»W jy
2 N
3

NA

EOS TTNE Sae

B5 BONONIENSI

SCIENTIARUM
ARTIUM

INSTITUTO ATQUE ACADEMIA
COMM ENTAR 1.

-. Tour szcuNpri Pans TERTIA.

BONONIAE
Ex Typographia Laeli a Vulp. MDCCXLVII

UPERIORUM PERMISSU:

$n

Mud id

bBENEDICTO XIIII

PONTIFICI MAXIMO
BoNowizNsis ScreNTIARUM INsTITUTI
PATRI
AMANTISSIMO.

PATE iip!

xs

4,

Y

ACADEMICORUM QUORUMDAM
OPISGULA

F4 R1.

PRAEFATIO.

Anc enimvero partem tertiam, qux eadem tomi

fecundi commentariorum bononienfis Inítituti at.

que Ácademiz ultima eft, cum publice typis man.

darem, plane intellexi , in magnis przxclarifque
rebus audendum íemper effe aliquid. Nam profecto num.
quam partis huius editionem fufcepiflem , neque in hanc
quafi novam provinciam ingredi aufus effem, nifi paullo
plus fperaffem, quam ratio ipfa poftularet. Dicam, quod
verum eft, & morem fícribendi fequar meum: in quo fi ab
aliquibus reprehendor, quod clarifimx Academiz, mihique
coniunctifmz , res fcribens, eius non modo laudes, fed
etiam incommoda interdum exponam, & quaídam quafi
maculas, quas alii obtegendas effe putant, aperiam ; non
tam horum obiurgationes pertimefco, quam illis probari
Cupio, qui veritatem appetentes in omnibus, huiufmodi
praefertim narrationes fincere fcribi volunt, Igitur cum
tertii huius voluminis editionem primum aggreffus fum,
vix credi poteft, quanta opufculorum , quibus illud com.
ponere poflem, inopia laborarem; vix ut tantum fuppe.
teret, quantum fatis effet ad paucas paginas conficiendas ;
non quod Academia non rebus abundaret ex omni genere
quamplurimis (quod illi facile intelligent , qui huius libri

vel

NI

vel titulos tantum legerint); fed alix erant ab aliis inter
multas difperfafque colligendz ; latine vertendx nonnullz;
Ícribendx plerxque; ornandz, expoliendz , perficiendx pro.
pe omnes: qux fi ut fierent, exípectare voluiffem, veren. -
dum valde erat, ne exípectandi finis effet nullus. Cum eo
igitur adducta res effet, ut fpem haberet iam prope nullam ;
fortunz dare aliquid volui; & editionem maiori cum auda-
cia, quam res ipfa ferret , fufcepi. Quod cum feciffem , &
paucula, qux erant in manibus, prxlo commififfem , tan-
tum repente Academicorum ftudium in colligendis, compa-
randifque rebus fuis exítitit , tanta diligentia, tanta alacri-
tas, ut quem antea opuículorum paucitas pzne ab editionis
confilio abduxerat, eumdem me poitea prope copia deter-
ruerit, Etenim cum animadverterent omnes in eo commu-
nem gloriam agi, minimeque decere rem tanta cum exípe-
Gatione fufceptam fubito abrumpi, ad fuas quifque lucubra-
tiones ftatim rediit, & qux vix antea obfcure & curíim in
adverfarüs notaverat, perficere confeíftim coepit, & nitidiori
oratione diftinguere. Quod ftudium in mathematicis przcipue
rebuseluxit, Itaque & geometria, & eius quafi comites atque
alumnxz, trigonometria, aítronomia, mechanica, algebra
commentationes ftatim quamplurimas , cum ex aliis prxclarif-
fimis italiz civitatibus, tum ex hac ipía, qux litterarum
parens femper eft habita, depromtas, feftinanter coegerunt ,
& quafi certatim ad me contulerunt, Quid plura? Me ipfum
quoque, quod eas fcilicet adolefcens amaveram , ad dimiffa
iamdudum ítudia revocarunt. Quapropter fi quid adhuc pof.
fem in eo genere, conatus fum . Quod cum mihi pro inge-
nii mei mediocritate fucceffiffet , fermonefque in academia
noftros nonnulli graviffimi viri, mihique amiciffimi, proba-
viffent , non dubitavi, mathematicas cogitationes meas, qua.
lefcumque effent, in hanc tertiam tomi partem conferre,
ut qui alios hortationibus excitaffem , exemplo etiam, fi
poífem, commoverem , Ea re factum eít, ut mathematicx
difciplinz , quibus in prioribus duabus partibus locus vix
ullus relictus fuerat, in hanc tertiam involaverint, & pxne
totam compleverint.

Quod mecum ipfe confiderans interdum vereor , ne qui
falfum fuiffe me putent, quod in prima huius tomi parte
dixerim , mathematicas difciplinas a noíliis minus excoli;

quam.

—- 96

Vil

quamquam fi multos, hoc ipfum dicendo; incitavimus , non
me fane falfum vifum effe poenitebit, Ceterum quod dixi,
(non enim diffiteor,) geometrie ftudium ab omnibus in
hac urbe avidiffime arripi, retineri a pauciffinis, in quo
magis fortunz culpa eft, quam voluntatis; ex eo intelligi
volo, hos quidem , qui mathematicas res tam multas tam fu.
bito in unum volumen contulerint , occupationibus plerofque
fludiifque aliis diftineri, nec.ea, de quibus agunt , profiteri.
Quod fi credatur, non modo non molefte feram, fed etiam
gaudebo, me hoc bononienfis academix incommodum , ut
alia permulta, patefeciffe, Idque mehercle fi omnes facerent ,
quicumque academiarum fuarum ftudia, rationefque defcri-
bunt, commodiores profecto hiítorias ederent, & communi
bono magis confulerent; nam vitia & laudes fimul referen.
tes, ea proponerent, quorum exemplo academix alix con-
di, & regi, confervarique facile poffent, Sed cum illi fuum
maxime effe putent, nullum academiarum illarum , de qui-
bus fcribunt, vitium prodere; omnes autem , qui illas vel
inftituerint, vel auxerint , vel ornaverint, tamquam perfe.
&iffimos quofdam , & quafi de cxlo lapfos proponant ; exem-
pla afferunt, qux excellentifimi nefcio qui & perfectiffimi
imitari fe poffe fperent; nobis, qui divini non fumus, fpem
nullam relinquunt. Ego autem fic femper exiftimavi , opti-
mas quafque res ex unoquoque genere nobis ante oculos a
poetis poni; hiftoricorum autem effe oftendere, quo modo
ad perfe&tiffimas illas formas homines accedant non perfe.
&ifimi, Hxc dixi, ut fi qui forte mirantur, me paullo li.
berius de ea academia, quacum mihi coniunctio tanta fit,
fcripfiffe; intelligant tandem , nos non illam extollere, at.
.que ornare , fed defcribere , atque exponere voluiffe; neque
de academicis tantum bene mereri, fed veritati etiam dare
aliquid , & aliis litteratorum hominum coetibus, pofteritatique
confulere ; quarum rerum fi modo aliquid affecuti fumus, num-
quam profecto putabimus , noftram non fuiffe commendandam
audaciam. Sed iam de noftra fcribendi ratione fatis multa.
Quamvis vero in rebus, quas ederem , colligendis nul.
lum mihi certum tempus, quod alibi dixi, prafiniverim ;
fed lucubrationes omnes, qux quidem editione dignzx exi.
füimarentur, cuiufvis anni effent , admiferim ; fecit tamen

BENEDICTI XIIII. P,O.M. fumma, ac prope divina

libe.

viii

liberalitas, ut e dignitate Academiz fit difpertiri tempora,
& academiam unam in duas quafi diftinguere. Etenim cum
Pontifex fapientiffimus, nobis adhuc hunc tomum edenti-
bus, novum academicorum ordinem condiderit, quos Bene-
dictinos appellari voluit, quibufque annua przmia conftituit;
dici non poteft, in quam fpem Academia fe erexerit, &
quanto litterarum amore, & cupiditate laudis fubito exar-
ferit. Nefas fit autem, conventus illos veteres, privatos
plerumque & obícuros , cum his fplendidiffimis, & , ut ita
dicam , pontificiis confundere. Nos ergo hunc tomum con-
texentes non nifi illa recepimus, qux ante Benedictinorum
ordinem conditum , fi non fcripta, ac recitata, excogitata
certe fuerant, & domefticis tra&ata fermonibus ; nifi fi qua
infra prodierint, qux effent rebus iam editis, propter ipfum
argumentorum nexum, ítatim iungenda. Reliqua in tomum
alium refervavimus. Quem tomum fi nos quidem confectu.
ri fumus ( nihi] enim in hac tam tenui valetudine fperare
audemus ), curabimus quidem certe, ut Benedictinorum di-
gnitati diligentia noftra refpondeat; fin autem alii ( quod
optabilius eft) in hanc provinciam fucceíferint , przxclare
cum Academia actum effe exiftimabimus, fi quo tempore
ad tanti nominis gloriam emerferit, eodem res eius ícribi
& elegantius coeperint, & ornatius.,

Nunc, quando hunc, poftremum fortaffe, laboris
noftri fru&um , monumentumque carifimx Academix relin.
quimus, his, qui nobis fuccedent, auctores fumus, ut fi
quando Academicos minime ad editiones paratos habeant,
ne defperent. Inftent, urgeant , laborent; opus aggredian.
.tur. Nam fi nobis idpfum facientibus, quamvis auctoritate
effemus nulla, Academici, nullis adhuc honoribus audi,
nullis przmiis incitati, non defuerunt; quanto minus aliis
deerunt, cum & res fuas maiori cum dignitate. fcribi ab
his pofle fentient , & ipfi Benedicinos íe effe memine.
rint ?

AC A-

X

ACADEMICORUM QUORUMDAM

OTIFU SCAU L À

; Jo oR rp

EUSTACHII MANFREDII

De Mercurii ac Solis congreffa in. affronomica Spe-
cula bononienfis. fcientiarum Inflituti obferwvalo
die 1X novembris MDCCXXIII

aftronomica, in zdibus bononienfis fcientiarum Infti-
tuti publico munere excitata, nec dum abíolura, pera.
. gendas fufcepimus, infigne erit, rarumque fpe&aculum,
quod nuper mortalibus prxbuit mercurii ftella, quum inter
Íolem, terramque decurrens, folis orbem peragraífe vifa
eft, Habet quidem femper hoc phxnomeni genus magnam
in eius planetx motibus inveftigandis utilitatem: nunc vero
habuit & iucunditatem quandam, quod antehac a viris ce-
leberrimis haud femel xtate noftra prxnunciatum, ac fru.
fira expectatum , annorum denique fex, & viginti interval.
lo reverfum confípexerimus. Poítremus namque mercurii
cum fole congreffus, quem quidem europxis animadverfum
accepimus, in diem tertiam novembris anni 1697 inciderat,
Ex ea die plerique coleftium motuum canones congreffus
alios duos, intra annos trefdecim , Europx, ex parte fal.
tem , vifibiles pollicebantur: alterum anno 1707 die 5 maii,
alterum die 6 novembris 1710; nonnulli tamen erant, qui
utrumque in nocturnas horas coniicerent, atque his eventus
refpondit, utroque enim hoc tempore mercurium ab obfer.
TD, JIT. | | vato.

| Nitium nobis celeftium obfervationum , quas e Specula

à O»ruscurLA.

vatoribus peritiffimis, e diverfis Europx regionibus in fole
quxfitum, nec inventum fuiffe conitat. Denique decennio
poít, die videlicet 8 maii 1720, qua die, omnium poene
rationibus confentientibus, denuo futurum erat, ut folis
marginem, faltem excurrendo perílringeret, computos om.
nes tertio fefellit, quippe in auftrum (ut coniicere licet )
tantifper deflexus, folis occurfum declinavit,

Ergo cum iterum fpes effet, ut die 9 novembris la.
bentis anni 1723 fub vefperam aliquo temporis fpatio intra
folem cerneretur, ad obíervationem , quantum liceret, exa-
Ce inflituendam nos comparavimus; ftudium mihi atque
operam adiungentibus fuam , una cum Gabriele fratre, do-
€iffimis, atque ornatifümis huiufce ícientiarum academix
fodalibus, Iacobo Parma philofophiz, Io: Baptifta Bande.
rio utriufque luris, docoribus, Iofepho Bolíto Marchefio
Parmenfi, Dominico Weber Helveto, quibuscum altero
ab hinc anno iucundiffima mihi horum £tudiorum intercedit
confuetudo.

Primum horologia duo ofcillatoria diebus aliquot ad
meridiem exegimus, meridiei tempora accuratifime inda-
gantes ex zqualibus, ante, ac poít meridiem captatis folis
altitudinibus, non neglecta corre&ione, quam íolaris motus
à circulis parallelis deviatio poítulat, Eadem horologia ad
ftellarum quoque converfiones expendimus. Totis fex diebus
haud maiorem in eorum motu inxzqualitatem , quam unius ,
vel alterius fecundi fcrupuli, invenimus.

Ad hzc deliberandum nobis fuit de methodo, qua mer.
curii obfervatio tutiffime peragi poffet, Duo prxfertim erant,
quz curam noítram expoícerent, Primum ut ingreffum pla.
netz in folem, fi fieri poffet, diftinde cerneremus; deinde
ut pofitiones eiufdem, aliquot accurate noraremus, e quibus
pofitionibus apparens femita, quam ipfe in fole percurreret,
iufra ad eclipticam inclinatione defcribi poflet, De. planetx
ingreffu, fatius duximus, Ííi directe folem ipfum per tele.
Ícopia , oculis vitro opacato munitis, quam fi folis ipeciem,
charta exceptam, intueremur, In eum ufum telefcopia duo,
alterum Campani, optimz notx, pedes undecim, alterum
pedes o&o bononienfes longum, íelegimus, Longiores tu.
bos experiri loci conditio prohibebat, namque obfíervatio
intra unius, vel alterius conclavis anguítias perficienda ie

quo

O»uscurA. 3

quod fuperior, eaque fpatiofior, Obfervatorii area lignorum
Íftruibus, atque impedimentis aliis (ut inter xdificandum )
obfepta effet.

Pofterius illud quod fpe&tat, ea obfervandi ratio potif.
fima videbatur, qua folis, & planetx appulfibus ad vertica.
le, atque ad horizontale quadrantis filum ex horologio no-
tatis, res omnis perficitur, ut ab aítronomis parifienfibus
fadum in ea obfervatione, quam anno 1:694 habitam me.
moravimus; hoc pacto omnis illa aberratio prxcaveri pote-
Iat, qux a refractionibus exiftit, quum fol non multum ab
horizonte attollitur. Atqui fufpicio erat, fi quadrantis tele.
Ícopio, pedes 3, haud amplius, longo id tentaremus , an
exiguum planetx corpufculum vifu confequi valeremus, prx-
fertim ubi nubecula, aut craffior nebula intercederet. Pro.
ximum huic erat, fi folis fpeciem , per longius telefcopium
tralectam , circulo in tabella defcripto exciperemus; fimul.
que verticalem eius circuli diametrum perpendiculo, fimul
planetz in eo circulo imaginem ftylo defignaremus , quod a
Gaflendo, Hevelio, aliifque , in hifce ipfis mercurii coniun.
&ionibus obfervandis, factum accepimus. Verum illud cogi.
tavimus, futurum ut fole in occafum vergente, fpeciei figu-
Xa, refrafcionum interventu, minime rotunda appareret ,
nec deinceps circulo in tabella exarato congrueret,

Quod unum fupererat, ad obfervationem per horarios,
ac parallelos circulos infüituendam animum adiecimus, ea
ratione, qux multis xtate nofira obfervatoribus celeberrimis
ufu eft recepta; non quod arbitraremur rationem hanc ab
refractionum erroribus immunem effe, fed quod eorum er.
rorum quantitates poftmodum zílimari, ac corrigi poíle re-
putaremus. Jgitur telefcopio alteri, quod ad manus erat,
pedum 8, fimplex reticulum aptavimus , cuius reticuli dum
unum e filamentis illis, qux paribus intervallis diffita funt,
folis limbus perraderet, filum aliud, priora normaliter in.
terfecans , horarii circuli, ipfa vero xquidiftantia fila paral.
lelorum circulorum loco eífent. Reticuli genus aliud, ab
fummo aftronomo Caffno excogitatum, quo filis quatuor,
femire&os angulos continentibus negotium hocce facilime
expeditur, idcirco non praxtulimus, quod longiufculo tubo,
quo uti decreveramus, afpe&tus tantum non pateat, quan.
tum ad folem totum, aut ad maximam cius partem vifa

A 2 com.

4 O»uscuzA.

comprehendendam requiritur, quum alter eius limbus in
filo parallelo ftatuitur.

Die ipfa 9 novembris, qua mercurii tranfitus immine.
bat, fummo mane cxlum poft diuturnam ferenitatem ne-
bula involvi, mos craíffis nubibus obduci, vix ut inter ha.
rum hiatus unam vel alteram íolis altitudinem , ad explo.
randum horologii ftatum , notare licuerit, Paulo a meridie,
cum de vifendo mercurio a&um putaremus , nubibus pau-
latim rarefcentibus, altitudines, antemeridianis refponden-
tes, captavimus, Brevi quod fupererat nubium, leni perflan-
te vento ita difiedtum , diffipatumque eít, ut deinceps ad
folis occafum puriffimo cxlo ufi fuerimus. Ex hora pomeri-
diana 1. 50 intentis telefcopiis, alter alteri fuccedentes,
folem profequi non ceffavimus, quoufque ad orientalem
eius orbis marginem apparuit mercurius, Aderant nobis
obfervantibus complures, qui fpectandi gratia ex univerfa
civitate convenerant, Viri docti, ac prxnobiles; in quibus
duo ex ampliffimo Senatorio Magiflratu, qui fcientnarum
Inflituti prxfe&uram gerit, Francifcus Maria Comes Si-
gnius, Alexander Marchio Duliolus Marfilius ; aderat, &
ipfe Inítituti huiufce fcientiarum fuafor, ac promotor be-
neficentiffimus Aloyfius Ferdinandus Comes Maifilius ; cui
ante annos 26, Viennz cum eflet, confimilem inibi obíer.
vationem habere contigerat.

Sed jam phafes fingulas a nobis obfervatas ordine fub.
liciemus; quarum quz ad definiendas planetx in fole pofi.
tiones pertinent, romanis adícriptis numeris notavimus
compendii gratia , ut cum eafdem deinceps memorari ufus
fuerit, iifdem numeris fingulas diftinguamus,

Obfcr.

Tempera & Meridie
Miei 9 Novembris ,

T

Li

44

Orsuscura. $

Obfervoationum | feries.

3 26 22 Nunc primum ortivus folis margo quafi fo.

veola quadam incifus mercurium ingredien-
tem prodidit, relefcopio pedum undecim ,
atque ex elus foveolz figura apparuit nec-

. dum dimidiam planetx diametrum íolem

ingreffam, Eodem pene tempore detectus
eft mercurius telefcopio pedum octo.

3 2743 Totum mercurii corpufculum foli immerfum

erat, eiufque limbum interius tangebat , te-
lefcopio pedum undecim. Hxc phafis paullo
ferius accidiffe vifa eft, quam expectabatur,
quafi planeta inter ingrediendum oblongus
fieri, aut appendiculam poft fe trahere vi-
deretur; nefcio an ex optica aliqua culla
nam poftmodum plane rotundus apparebat.

3 33 26 Limbus przced. folis ad filum horar. rceticuli,
3 35 38 Mercurius ad idem filum.
3 33 41 Limbus fequens folis ad idem filum ,

Solis diameter, qux iuxta horarium protende.

batur, intervalla 21$ reticuli occupabat ;
eorundem intervallorum xrj intererant in.
ter parallelo mercurii, & limbi borealis,
qui limbus in hac, & fequenübus obferva-
tionibus, unum e filis reticuli zquidiftanti-
bus percurrebat.

Quoniam hoc tempore refractiones. nondum.

rotundam folis figuram ad fenfum immutare
poterant, folis vero diameter, qux ex ta.
bulis aítronomicis probauffimis erat min. 32.

34» intervallis 215 reticuli refpondebat, fci.

re licet inter borealem limbum fíolis, ac
mercurium intercapedinem (qux obfervata
eít intervallorum 11j ) fuiffe min. 13. 25.

Pari ratione. cum a tranfitu. prxcedentis ad

tranfitum fequentis limbi folis per hoxarium
Cir-

43-9]

46312

48

A

29991

$9 Oo

O»uscuLA:

circulum min. 2. 13. temporis effluxerint, a
mercurio autem ad limbum fequentem fec,
2, palam eft, ex ea, quam diximus, folaris
diametri menfura, mercurium a fequenti,
five orientali folis limbo fecundis circuli
maximi 42 diftitiffe. Eadem ratione in fe.
quentibus obfervationibus declinationes mer.
curii a boreali, atque elongationes ab o.
rientali margine fupputatas, & ad fcrupula
maximi circuli reda&as confignavimus,
Limbus prxcedens folis ad horarium,
Mercurius ad horarium.

Limbus fequens folis ad horarium .
Declinatio mercurii a boreali folis limbo,
ex intervallorum obfervatione elicita , min. 16
$2. Elongatio eius a limbo orientali, ex
temporibus adnotatis min. 1. 41. Accurata
obfervatio.

Mercurius ad horarium.

Limbus fequens folis ad horarium,
Declinatio mercurii a limbo boreali min. 16
48. Eiufdem elongatio a limbo orientali mi.
299.
Per idem tempus mercurii magnitudinem ite.
rum, ac fxpius xítimantes intervalli unius
partem nonam in diametro exxquare iudi.
cavimus, Erat ergo planetxz diameter fec. 9

- maximl circuli,

Mercurius ad horarium.

Limbus fequens folis ad horarium.

Elongatio jgitur mercurii a limbo orientali

min, 2. 25, Declinationem non notavimus.

Mercurius ad horarium.,

Limbus fequens folis.

Declinatio a limbo boreali min. 15. 39. Elon.

gatio a limbo orientali min. 2, 32.

Mercurius .

Limbus fequens folis.

Elongatio a limbo orientali min. 3. 8.
Inter

O»uscura. 7

Inter hxc mercurii figura tam eo teleícopio,
cui reticulum inerat, quam alio pedum oc.
to, curiofius infpecta nonnullis minime ro.
tunda, at ovalis xftimabatur, longiori eius
diametro ita pofita, ut cum horario circulo
angulum femirecum paullo amplius, a bo-
rea in ortum efhceret. Ad hxc planetam
quadam veluti nubecula, quemadmodum fo.
lares maculx íolent, circumíeptum fe vi.
diffe quidam arbitrati funt,

yi4 o 56 Mercurius ad horarium.,
t 1: 9 Limbus fequens folis ad horarium.

Declinatio a limbo boreali min. 15. 49. Elon.
gatio a limbo orientali min. 3. 8.

virt 3.3, Mercurius;
$17 Limbus fequens folis.
| Declinatio a limbo boreali min. 15. 45. Elon.
gatio ab orientali min, 2. 23.
vn i4 1e 553 Mercurius,
5 1r 13 Limbus fequens folis. ;
A limbo boreali min. r5. 4o ab orientali
Tin. 4. 12.
A 12 2r Mercurius,
9$ 12.39 Limbus fequens.
Elongatio igitur a limbo orientali m. 4. 21.
vari 14 562 Mercurius, |
1; 16 Limbus fequens folis.
Declinatio a limbo boreali min. 14. 51. Elon-
gatio ab orientali min. 4. 42.
4141733 Mercurius ad horarium,
$..17 53 Limbus fequens folis.
Elongatio a limbo orientali min. 4. 49.
Ix (4 29 12 Mercurius ad horarium,
29 36 Limbus fequens folis,

Declinatio a limbo boreali min. 14. 25. Elon.
gatio ab orientali min. 5. 48.

Poít hzc iterum telefcopio pedum undecim
folem infpicientes ad occafum perfecuti fu.
mus, In eo mercurium perpetuo rotundum,

eui

$ O»vscuLÁ,

etfi inter horizontales vapores fluctuantem,
neque ulla involutum nubecula vidimus.

Hactenus obfervationes noftrz; quas qui inter fe fe
contulerit haud difficulter agnofcet declinationum mutatio.
nes temporum incrementis minime accurate refpondere.,
Aliqua etiam, licet minora, diffidia in elongationibus a lim.
bo ortivo reperiet. Difícrimina hxc partim vagis, ac mini.
me conítantibus refracionum variationibus ( atque hoc prz-
fertim. in poftremis phafibus) partim tamen obfervationum
ipfarum exiguis erroribus tribuenda ultro agnofcimus. Per-
difficile enim erat fingulis vicibus reticulum ita componere,
ut fila pofitum acciperent folis itineri exquifite parallelum ,
quemadmodum hzc methodus poftulat; ac multa impedie-
bant, quo minus machina parallactica uteremur, cuius fub.
fidio neceffitas illa effugi folet. Itaque nil mirum in ali.
quam e menfuris noftris quiddam vitii irrepfiffe. Ouamquam
in illis tanta denique non apparet inxqualitas, ut ad dimi-
dium minuti unius excreícat, neque difficile erat id quale.
cumque erroris corrigere, nifi candoris noftri effe arbitrare-
mur obfervationum numeros ita tradere, quemadmodum in.
ter obfervandum defcripti extant.

Qua ratio fit buiu[cemodi obfervvationum a. vefra&lionibus
corrigendarum.

Unc ergo difpiciendum eit quibus erroribus, propter

refractionum interventum , obnoxia fit hzc obfervan.
di methodus, quxrendumque quatenus phafes fingulas a no-
bis obfervatas ab eiufmodi erroribus purgare, ac corrigere
liceat, Hoc ni fiat, 1n deícribenda planetx íemita, atque
in iis omnibus, qux inde confequi poffunt, inveftigandis ,
fruftra erimus, Cum autem de huiufcemodi aberrationibus
loquor, non eas accipi volo, quas paullo ante memoravi ,
ex inxquali aeris denfitate, five ex denfitatis. inconitantia
inter obfervandum fortaffe fubortas ; harum enim corrigen-
darum ratio nulla effe poteft ; fed eam deviationem fpecto,
qua fieri neceffe eft, ut fi. vel maxime uniformis, & con-
Ítans fit aeris ftatus, tamen quilibet planetz pofitus per ho.
rarios, ac parallelos circulos obfervando definitus , niíi cor-

redtio

O»uscurá. 9

redio quxdam adhibeatur, ab vero planetx in fole pofitu
non nihil difcrepet, quem fcilicet pofitum habere vifus ef.
fet, fi eum nulla intercedente refra&ione intueri licuiffet,
Hanc vero deviationem aliquam eífe, neque prorfus con.
temnendam , modo fol obfervationis tempore (ut in hoc
cum mercurio congreffu) non longe ab horizonte abfit, ita
planum faciemus. |

Notum eft folis fpeciem ita ex refractionibus deforma-
Xi, ut e rotunda ovalis fiat; & diameter quidem horizonta-
lis iuftam ad fenfum magnitudinem fervet, verticalis autem
contrahatur. Eílo in figura I peripheria folis refracte vifa
obfervationis tempore fbz/, horizontalis diametri fpecies
f", verticalis £7, centri autem s, Iam hoc ipfo eius, quam
diximus , aberrationis neceffitas, ex parte faltem, intelligi-
tur. Cum enim mercurii pofitum ad folares margines, five
in horario circulo ex borea in auflrum, five in parallelis
ex ortu in occafum, obfervando dimetimur, margines illi,
quibus cum planetz fit comparatio , minime ad unumquem-
dam circulum, fed ad curvam fàz/ pertinent. Itaque er-
rabimus, fi circulum , ut fieri folet, deícribentes, ac duas in
eo circulo rectum angulum comprehendentes diametros, al.
teram pro horario , alteram pro parallelo ducentes, ex ea.
rum diametrorum extremitatibus, veluti e folaribus limbis,
ilas declinationum , atque elongationum menífuras intra cir-
culum accipiamus, quas obfervatione comperimus ; atque eo
magis errabimus , quo folis fpecies , eius phafis tempore, ma-
gis a circulari fgura abludet ( quod equidem infra feptem ,
vel octo gradus altitudinis fenfu affequi incipimus, cum ve-
ro ad quintum , aut fexrum gradum ventum eít, in tantum
excrefcit , ut difimulari non poffit); neque, pofita eadem
folis altitudine, error perpetuo idem erit, fed alius, pro
alia horarii ad verticalem inclinatione , & planetz ab iis,
quos diximus, limbis diftantia.

Sed alia praterea eft cauffa, cur planetx pofitus, eiuf.
modi obfervationibus definitus, correctione egeat. Ducatur
in eodem íchemate horarius circulus s 5, ac parallelus, re.
&um cum eo angulum efficiens sp. Et fi hxc recta xquato.
ri, ac veris ftellarum itineribus xquidiftans eft, tamen cen.
tri folaris fpecies, dum diurno motu occafum verfus fertur,

inime hanc viam sp infiftere videbitur. Cogitemus enim
T. II, P. ILI. folem

10 O»suscurA:

folem exiguo temporis fpatio e verticali circulo £ y in alium
verticalem Pp translatum, Id dum contingit, fimul centri
s altitudo augetur, aut minuitur, eaque mutata, refractio.
nem eius minui, vel augeri neceffe eft. Minuatur altitudo
( ut in obfervationibus noftris, ubi fol in occafum vergebat)
& refractionis incrementum huic diminutioni congruens eíto
p4. Facile apparet folis centrum, quum ad verticalem bp
pervenerit, in pun&o 4 appariturum, & Ífemitam, qux ab
eo defcribi videbitur, fore 4, utique aliam ab sp. Quod
autem de centro ; di&um eit, de fingulis eius circumfecren-
tix pun&is, atque adeo de utroque limbo , auítrali fcilicet,
& boreali, e quibus planetx declinationes captabantur, di-
&um puta; fingula enim hxc puncta lineas deícripfile vi-
debuntur linex s4 parallelas. Igitur cum inter obfervan-
dum reticuli filamenta iuxta limbi borealis motum compo-
nebantur, minime vero parallelo »p, fed apparenti »4 xqui.
diftantia ftatuebantur, neque reticuli filum horarium , hora.
rio vero sb, fed apparenti, ad recam sz normali, xqui.
diftlabat, Propterea nifi huiufce difcriminis ratio habeatur,
cum denique obfervatio in typum refertur, iterum errabi.
tur, neque planetx ad eclipticam pofitus, hoc pacto reper-
tus, cum veritate confentiet ,

Omitto, ne illam quidem , quam dixi, lineam *s4 re.
Cam efle, fed curvam , neque, ut recta foret, auílralis, &
borealis limbi femitas huic linex adamuffim xquidiftare pof.
Íe; non enim refractionis incrementum limbo congruens,
quo tempore folis fpecies ad verticalem Pp transfertur,
xquatur Incremento p 4 refradionis eius, qux ad centrum
pertinet ; nec propterea figura fb z/ inter movendum fervari
poteft, fed ut plurimum deícendente fole compreffor fit.
Hzc , inquam , omitto, fubductis enim calculis reperi quicquid
erroris inde exiitere poteft perexiguum eíle, & quod fper-
ni queat, prazfertim in hifce noitris obíervationibus, ubi
quam minimum temporis inter mercurii, & fíolaris limbi
tranfitum intererat.

His ergo ita expofitis , dicendum fupereft, qux harum
aberrationum geometrice corrigendarum fit methodus; nmi.
mirum qua ratione, cuiuslibet phafis tempore, planeta in
circulari folis difco ita collocari poffit, quemadmodum nul.

lis turbantibus refractionibus fpectandus tuiifet. Methodum
hanc

OruscuLA. 1I

hanc ita proponam , ut expofitionem eius accommodem ob.
fervationi noftrz, in qua fol occiduam cxli partem occupa.
bat ; mercurii vero pofitiones a boreali, atque ab orientali
fpeciei limbo defumebantur; ex quo non difficulter intelli.
gitur, quid aliis cafibus prxíftandum fit.

Primum femidiametro sf tot fcrupulorum, quot ea die
habuerit folis femidiameter, circulus defcribatur f£ y, cu.
ius centrum s, ducaturque fz pro horizontali, atque illi
perpendicularis k y pro verticali diametro. Deinde, fuppu.
tata ad tempus eius phafis, quam corrigere volumus, folis
altitudine vera, eaque ope tabulx refraciüonum in vifam
converfa ( habet hoc difücultatem nonnullam quod refra.
&iones in tabulis, qux ab aftronomis traduntur, vifis alti.
tudinibus, non veris adícribi, aptarique foleant, fed alte.
YO, vel tertio in tabulam ingreflu res denique expediri po-
teft) defcribenda eft curva f^z/, qux íolis fpeciem in ea
altitudine exhibeat, ita quidem, ut centri fpecies cum pun.
&o s, & diametri horizontalis apparentia cum reca fs
congruat. Huius quidem curvzx etfi perdifficilis eft contem-
platio, nec dum de eius natura quicquam a geometris per.
Ícriptum extat, non tamen difficile eft eam per plura pun-
€a ex refradionum tabulis delineare. Accepta enim 4b
zquali differentix refractionum centri, & limbi fuperioris
folis in verticali circulo, erit punctum ) huiufce limbi fpe.
cies, Similiter fi Tz, ipfi & y parallela, xqualis fiat differen.
tix refracdionum centri, atque eius punéti fuperioris femi.
circuli folis, quod punctum in verticali T 7 reperitur , erit
huiufce pundi fpecies 7; atque eodem pato inferioris femi.
circuli fpecies f / » defcribetur,

Quinimo, invento, ut antea, pundo b, fi axe prima.
ri fz, & Íemiaxe fecundario 5s femiellypfis fb » defcriba.
tur, vix hxc ab apparenti folis figura aberrabit, quod
fenfu percipi poffit, Sunt enim refractionum differentix £5,
T : alutudinum differentiis, atque adeo lineis s, cT. fat
accurate proportionales, ut ex refracionum tabulis appa-
ret , faltem ubi folis centrum ultra gradus tres attollitur,
atque altitudines ipfz non ultra 15 , vel 16 minuta ( quan-
ta eft folis femidiameter) inter fe difcrepant; unde facile
confequitur rectas s£&, cT, rectis bs, cr proportionales
effe; qux ellypfis eft proprietas. Eademque rauone fi pun.

b a éti

12 O»uscurA.

&i infimi folis fpecies 7 inveniatur, atque eodem axe pri.
mario fz, íemiaxe autem fecundario s/ femiellypfis alia
defcrbatur f/z, curva e duabus femiellypfibus conflata
f^2!, fatis in hoc negotio accurate, folis figuram in ea
altitudine imitabitur, Propterea figuram hanc, uti vere el.
lypticam , deinceps fpe&abimus. :

Iam ergo, fupputato ex afítronomicis datis angulo,
quem horarius circulus eo tempore cum verticali compre-
hendit, ftatuatur illi xqualis angulus K s5, fiatque sp nor-
malis ad sb, ut hoc paco sb, circulum horarium verum ;,
atque »p verum parallelum referat.

Ad hzc, uno vel altero temporis minuto poít obfer.
vationis tempus quxrenda eít iterum centri folis altitudo
vera, & ex hac, vifa, nec non huic conveniens refra&io.
Tum vero tempufculum illud in partes circuli, primum pa.
ralleli , deinde maximi, redigatur, fitque eius menfura sp,
ex eodem modulo defumpta, ex qua folis femidiameter ,
ceterxque in figura linex acceptx funt. Per punctum p aga-
tur p 4, ipfi k y. parallela, atque in ea ex puncto f verti-
cem verfus fumatur pa xqualis differentix refractionum
centri folis utroque eo tempore, ductaque recta 25, qux
Ípeciem folarem fecet in 77, erit 4» apparens eius centri

arallelus .

Poft hxc ducatur in ellypfi f£» z femidiameter sr femi.
diametro Js coniugata, & acta per » re&a linea r4 eidem
ds parallela, qux in r ellypfim tanget, pofíitionem eam
oftendet, quam reticuli filum inter obfervandum obtinebat ,
quod filum a boreali folis limbo percurrebatur, eritque
punctum 7 limbus ipfe borealis apparens, ad quem planeta
obfervando relatus eft. Quod fi yg ad perpendiculum eri-
gatur ipfi s, & femidiametro sg coniugata fiat so, ac per
o agatur oz xquidiftans sg, ac propterea ellypfim tangens
in o, oftendet oz pofitionem illam, quam obfervationis
tempore habuit filum reticuli, quod cum parallelis filis an.
gulum rectum efficit, eritque punctum o limbus ipfe orien-
talis, ex cuius appulfu ad filum oz, cum mercurii appulíu
collato, eius elongatio colligebatur.

Ex pun&do igitur z, in quo rz, oz fe interfecant,
fumpta in 27 reca z4 zxquali elongationi planetx ab limbo
Ortivo, & in (9 redi s; xquali declinationi a Prep po«

reali;

O»suscura. 13

geali, fi. per 4,7 re&x agantur 4:2, 2:2, re&tis os, ur»
parallele, earum fectio » apparentem mercurii locum in
ovali folis fpecie defignabit; nimirum punctum ;z ad pun&a
r,0 ita comparatum erit, quemadmodum planeta ipíe ad
borealem , atque ad orientalem ípeciei limbum compara.
batur.
Denique du&is per z» rectis z;2c, ad f perpendicula.

I], & x eidem parallela, qux pofterior ellypfim fecet in
x, & aca xe ipfi £ y parallela, qux íemicirculo f£ oc.
currat in e, fi per e recta defcribatur ez, ipfi £7 paralle-
la, ac rectz zz occurrens in z, erit z mercuri locus, ita
ad circulum f/£2y, & ad verum horarium s5, verumque
parallelum s, relatus, quemadmodum fípectandus fuiffet,
fi refractiones nullx interceffiffent; quapropter adiecta in
Íchemate ecliptica, diametro fcilicet, qux eum angulum
cum reca sb efficiat, quem obfervationis tempore ecliptica
cum horario comprehendebat, vera planetx longitudo, ac
latitudo , eius phafis. tempore , circino inveniri poterit,
quantum quidem per refracionum anomalias, earumque
hypotefes, nondum fortaffe exactifime conítitutas, licet,

- Methodi huiufce demonítrationem omitto, quod eam
ex hactenus dictis haud difficulter percipi, & rem hanc to.
tam ex iis, qux fequuntur, fatis illuftrari exiftimem.

Qua fuerit femita a. Mercurio iutra folem im bocce
cougreffu | defcripta,

T ergo obfervationum noftrarum phafes, quatenus opus

foret, hac methodo corrigerem , atque ex earum fe.
rie viam a mercurio intra folem deícriptam inveftigarem,
modulum minutorum circuli maximi eius magnitudinis con.
ftruxi, ut minuta ex eo modulo fexdecim , unciis circiter 3
bononienfibus exzquarentur, quo facile effec fingula quxvis ,
aut bina faltem , fcrupula fecunda vifu diftinguere. Ex eo
modulo fumptis min. 16. 17, qux fuit folis femidiameter
obfervationis tempore, ea femidiametro circulum in charta
defcripfi, Hunc circulum, minori tamen forma exaratum
figura I1 oftendit. In eo tranfverfam diametrum duxi, qux
eclipticam referret, atque diametrum aliam gradibus 106.
355 Occafum verfus in fuperiori femicirculo , ad illam prio.

rem

14 O»uscurA.

rem inclinatam, pro horario circulo ftatui, quod nempe is
fit angulus," quem ecliptica in gradu 16. 45 fcorpii (quo
proxime loco tunc fol verfabatur) cum meridiano, five
cum horariis circulis efficit, Neque tamen horarium , neque
alias, qux deinceps fequuntur, lineas hic notavi, ne tot li.
nearum ductibus confufio oriretur,

Ducta deinde ad horarium normali diametro, qux pa.
ralelum centri folis exhiberet, mercurii pofitus ad fingulas
obfervatas phafes in fchemate defignare aggreffus, primum
fubdu&is rationibus reperi in ea phafi, qux numero I no.
tata eft, nulla correctione opus effe, quod in tanta altitu-
dine, quantam eo tempore fol ab horizonte habuit, non.
dum refractio quicquam erroris efficeret , quod fenfu diftin-
gui poffet. Itaque ex mercurii declinatione, qux a boreali
limbo obfervata eft min. 17. 25 , atque ex elongatione ab
margine orientali fec. 43 , planetx pofitum intra folem ta-
lem deprehendi, qualem in figura numerus I oftendit,

Pott hxc ad phafim num. IX notatam, qux omnium
poítrema eft, perpendendam tranfivi, Ex declinatione folis,
quz fuit grad. 16.52 mer, nec non diítantia poli a vertice
Bononix grad. 45. 31, ac demum ex Lora pomeridiana 4.
29, angulum ab horario a verticali circulo in folis centro
comprehenfum grad. 41. 14 comperi; itaque in figura dia-
metrum aliam duxi, qux cum horario hunc angulum effi.

ciens, verticalem referret, eique diametro orthogonalem

aliam ftatui, qux pro horizontali diametro foret,

Ex iifdem datis prodüt mihi vera centri folis altitudo
ad huiufce phafis tempus grad. 3. 29 , atque diílantia a ver.
tice grad. 86. 31. Huic diftantix in Caffiniana refractionum
tabula refpondebat refractio min. 14. 23 , ex qua vera di.
ftantia a vertice confieret grad. 86. 16. 37, íi modo tabulx
eius refractiones veris, non vifi s a vertice diftantiis refpon-
derent, Ruríum igitur refracionem ex ea tabula quxzre.
bam , qux vifx diflantix grad. 86. 16. 37 congrueret, repe-
riebamque min. 13. 37, qux ablata ex diftantia vera grad.
96, 31 efficit diftantam vifam non nihil magis accuratam
grad. 87. 17. 23. Ad hanc ergo diítantiam rurfum refractio.
nem quzrens, inveniebam min. 13. 40, qua dempta ex ve-
xa diftantia a vertice grad, 86. 31, prodibat vifa grad. 86
17. 20, eaque accuratifuina; cum enim iterum une

grad.

O»svuscurA. 5

grad. 86, 17. 20 refractionem debitam quxrerem , eamdem
atque antea comperiebam, min. 13. 40, qux propterea verif.
fima erat ex hac tabula centri refractio ,

Quoniam autem vera diítlantia a vertice centri folis erat
grad. 86. 31, femidiameter autem eius min. 16. 17, collige-
batur inde diítantia a vertice vera limbi fuperioris in ver-
ticali circulo grad. 86. 14. 43. Iterum ergo refractionem
huic limbo congruentem eadem methodo inveftigabam , ac
reperiebam min, 12. 52. Itaque refracdionum centri, ac lim.
bi fuperioris differentia erat fec. 47, atque hxc quantitas
ea eft, qux linex £5 prioris figurx refpondet.

Semiellypfim igitur, qux íuperiorem folis femicirculum
referret, in eo, quem dixi, ampliori circulo iuxta metho.
dum fupra traditam ex hifce datis delineavi, nempe cuius
axis primarius erat horizontalis folis. diameter, íecundarius
vero femiaxis iuxta verticalem protenfus a primario fecun.
dis 47, ex modulo acceptis, deficiebat.

Pof hzc centri folis diftantiam a vertice ad horam 4.
3o (nempe uno temporis minuto ab obfervatione elapío)
iterum fupputabam , eamque comperiebam grad. 86. 41, re-
fractionem vero illi debitam min, 14. 9, qux propterea re-
fra&tionem centri hora obfervationis repertam , min. 13. 40,
excedebat fecundis 29. Deinde cum arcus paralleli, quem
uno temporis minuto íol percurrit, fit min. r5, five fec.
9oo , ut vero radius 100000 ad finum complementi declina-
tionis folis grad, 16. 52, nempe ad 95698, ita 9oo ad
86r, colligebatur exinde rectz sp (fig. 1) longitudo par-
tium circuli maximi 861, feu minutorum 14.21, quare
acceptis ex circuli centro s in linea sp, quz parallelum
referebat, partibus moduli 14. 21, occafum verfus, pun.
&um p nanci(cebar, per quod ducta pa, verticali y& paral.
lela, longitudinis fec. 29, per punctum 4 apparentem cen-
tri folis parallelum 252. ducebam; neque modicam eius a
vero parallelo deflexionem inveniebam , quippe qux gradus
duos excederet, Poítremo reliquis omnibus, ut expofita
antehac methodus prxcipit, abíolutis, talis mercurii in
fole pofitus prodibat, qualis fig. II numero IX cernitur.

Eadem prorfus ratione reliquas phafes in obfervatio-
num ferie, romanis numeris fupra notatas, in fchema re.
tuli, quarum quidem phafium , qux ante horam quartam

obfer-

16 O»rvscuLA.

obfervatz funt, correctione nulla, refracionum cauffa, in.
digere comperi, eas fcilicet qux numeris II. IIIJ, IV notan.
tur, prxter phafim I, de qua fupra dixi. Ex hora vero 4.
1, cui phafis V refpondet, corrigende omnes fuerunt,
quod aberrationem a refractionibus ortam notabilem iam
effe calculi oftenderent ; atque hoc pacto eos pofitus mer.
curii reperi, quos figura demonftrat. Reliquxr phafes, quz
nullo diftincdtz funt numero, in íchema referri non pote-
rant, quod in iis mercurii a limbo íolis declinatio obfer-
vata non fuerit, elongationes tamen a limbo orientali,
qux in iis confignantur, inter fe fe, & cum temporibus
collatz, ut plurimum cum reliquis confentiunt , earumque
veritatem confirmant.

Cum vero pun&a illa fingula in typo notata, minime
omnia in eamdem rectam lineam incidere viderem, non
melius femitam a mercurio defcriptam definire me poffe
exiftimavi , quam fi phafes duas maxime inter fe diffitas,
nempe I, & IX, recta linea iungens, rectam hanc pro
mercurii femita acciperem . Id ubi feceram , pofitionum re.
liquarum puncta ita ad hanc lineam comparata erant, ut
aliqua citra, alia ultra eam iacerent, ac plurima eorum
perexiguum quiddam ab ipfa diftarent, quemadmodum fi.
sura oftendit , id quod femitx pofitionem illam. confirmare
videtur, Una eft phafis VII, qux longius ab hac linea eva.
gatur, quam ut tolerari poffit, atque hoc, ni fallor, eius
obfervationis vitium aliquod prodit.

Defcripta hoc pacto ea portione femitz, quam mercu.
rius a phafi I ad phafim IX peragravit, eaque hinc inde
producta, quoufque circulo utrimque Ooccurrerer, punc
duo na&us fum, quorum alterum, ad orientem pofitum ,
mercurii ingredientis, alterum ad occafum, egredientis lo.
cum demonfítrat. Horum punctorum perpendicularem ab
ecliptica diflantiam circino dimenfus, reperi in puncto in.
greffus min. 3. 13, in puncto egreíffus min. 7. 31, utrobi.
que ad boream, atque hx funt mercurii latitudines fepten-
trionales ad initium, finemque huiufce fub íole tranfitus ,
quantum ex obfervationis noílrx conditione definire eas li.
cet; cum enim vix hora una, paullo amplius, planetam,
propter ingruentem [folis occafum , profecud fimus ( qux eft
eius itineris in fole pars circiter quinta) non ins in

iac

O»uscurA. 17

hac femitz pofitione fubtilitatem prxftare poffumus, quan.
tam quibus plus diei ad hanc profequendam obfervationem
fuperfuit, uti parifenfibus, ac londinenfibus aftronomis
contigiffe accepimus.

Ex datis autem duabus hifce latitudinibus, & folis fe-
midiametro min. 16. 17, eas, quas fubiungam , menfuras
calculo trigonometrico adeptus fum, quantx etiam circino
in fchemate deprehendebantur.

Latitudo mercurii in puncto ingreffus ^ min. 3 r3 Bor.

Latitudo eiufdem in puncto egrefífus min. . 7. 31 Bor.
Differentia longitudinum mercurii, &

centri folis in ingreffu min, I5. 58
Differentia longitudinum mercurii ac

centri folis in egreffu min. 14 ^ 27

Longitudo Ífemitx a mercurio intra
folem ab ingreffu aà egreffum per.

agratz min 30 4I
Perpendicularis diftantia femitz a cen.

tro folis mim9-.25
Angulus quem ipía femita cum eclipti.

ca comprehendebat grad. $8.3 2

Ex quibus ad reliqua omnia, qux hanc coniunctionem
[pectant, inveftiganda iam progrediar.

Detzerminátio couiuntliomis sevcurii cum fole
ex hifce ob[ervvatiomibus .

Ntea tamen perfpiciendum eft qux ex obfervationibus

in typum relatis eliciatur quantitas motus planetz in
fole. Quum mercurii pofitiones in fingulis phafibus notatas
inter fe conferebam , inveniebam earum intervalla tempo-
rum intervallis minime exacte proportionalia, id quod ab
iis, quos dixi, errorculis, inter obfervandum admiffis, pro-
cul dubio oriebatur, atque ambiguam efficiebat horarii pla-
netz motus inveftigationem . In hac dubietate nihil mihi tu.
tius occurrebat , quam fi e duobus longiffime inter fe diffi.
tis punctis huiufce motus menfuram elicerem, Itaque cum
portionem femitz, qux inter puncum ingreffus planetx,
& poítremam omnium phafium, numero IX notatam, in-

tercipitur, circino dimenfus reperirem min. 6, 20, ingreílus
Ton, 1I, P. ITI.

autera

18 O»uscuLA.

autem in horam 3. 27, ac poftremx phafis tempus in horam
4. 29 congruat, quorum temporum intervallum eft hor. r,
2, fubdudis rationibus prodibat horarius motus in femita
intra folem apparens min, 6. 8. —

Sed ut motum hunc nonnihil adhuc accuratius obtine.
rem, animadvertebam mercurii diametrum in obfervatione
fuiffe nobis xílimatam fecundorum 9, ut ad phafim III no.
tatum eít, quapropter ex horario motu illo, utcumque co-
gnito, colligebam , portionem femitz, mercurii diametro
xqualem, ab eo peragratam tempore fecundorum horario-
rum 89, atque hoc quam proxime fuiffe oportet tempus,
quod planeta impendit poftquam folis limbum exterius teti-
git, quoad eumdem interius contingens totus in fole appa-
reret, Quapropter cum interior contactus notatus fuerit ho.
IA 3.27.45 , confequitur primum eius ad oram folis appul-
fum accidiffe hor, 3. 26. 16, tametfi nobis non ante hor. 3.
26.22 eft vifus; centrum vero ad limbum eumdem perve-
niffe hor. 3. 27. o. Poftremz vero phafis tempus, cum fci.
licet mercurius in ea phafi circulum horarium tranfibat ,
erat hor. 4. 29. 12 ; intervallum igitur temporis ab ingreffu
centri mercurii ad hanc phafim eít hor. 1. 2. 12 ; atque hoc
tempore minuta illa, qux diximus, 6.20 in fua femita pera-
gravit, ex quo horarius eius motus fit min. 6. 7 unico fe.
cundo. minor atque antea repertus fuerat.

Hic quidem planetz eft motus in ea, quam defcripfit,
aut defcripfiffe vifus eft, recta intra folem linea, qux cum
ad eclipticam angulo grad. 8. 2 inclinaretur (ficut antea
pofuimus ) fequitur horarium motum mercurii a [fole in
longitudinem , five ad eclipticam redu&um , fuiffe min.
6. 3.

Nunc igitur cum mercurius, horz unius fpatio minuta
6. 7 proprix femitx in fole percurrat, fequitur totam eius
viz longitudinem ( quam min. 3o. 41 fupputavimus ) | pera-
gratam horis 5, 1. g, & femitx dimidium horis 2. 30. 34,
quibus adiecis ad tempus ingreiffus centri hor, 3. 27. o,
conflatur medium tranfitus hor. 5. 57. 34, atque eodem pa.
&o colligitur tempus, quo centrum mercurii a fole exceíht
hor. 8. 28. 9. s

Prxterea cum, ex iis, qux diximus, differentia longi-
tudinis, qua mercurius centrum íolis fequebatur, ipío in-

c o (Yi
SICius

O»suscura: 19

greffus tempore fuerit min, 15.58 ; horarius autem motus in
longitudinem a fole min, 6.3 , confequens e£ mercurium ad
eamdem cum centro folis longitudinem perveniffe poft ho.
ras ab ingreffu 2. 38. 21, nempe poít meridiem hor, 6. 5,
21, atque hoc tempus eft verum coniunctionis planetz cum
Íole. Caffinianxz tabulxz exhibent eo tempore ( quod iuxta
medios motus eft h, 5. 49. 23 ) folis longitudinem in fcor.
pionis grad, 16. 47. 10, quibus ad unguem confentiunt ob.
Íervationes per hoíce dies a nobis habitz ad maximum gno.
monem, qui Bononix in Divi Petronii xde ab ipfo Caáffino
conítru&us extat, Atque hxc eadem eft mercuri e tellure
vifa hoc tempore longitudo, cui e diametro opponitur tel.
juris longitudo a fole, & mercurio vifa, in Tauri grad. 16.
47. 10. |

Latitudinem vero quod attinet, quam mercurius in ip-
fo coniunctionis articulo habere vifus eít, cum ab ingreffu
ad egreffum tempus interceflerit horarum 5. 1, 9g, atque eo
intervallo augmentum latitudinis ex numeris fupra pofitis
colugatur min. 4. 18; ab ingreffu véro ad coniunctionem
lapfx fuerint hor. 2.38.21:, confequitur incrementum latitu-
dinis ab ingreffu ad coniunctionem min. 2. 16. Quare cum
latitudo in ingreffu inventa fuerit min, 3. 15, erit latitudo
tempore coniunctionis min. 5. 29 feptentrionalis,

Ex iis ephemeridibus, quas anno r7:5 e Caffinianis
tabulis fupputatas edidi, elicitur coniunctionis huiufce tem-
pus verum h. 6. 41 nempe 36 minutis ferius atque ex ob.
Íervatione, id quod min. 3 circiter in mercurii longitudine
exceffum oftendit; latitudo autem ex Ephemeridibus min. 5.
o, fecundis tantummodo 29 ab obfervatione deficiens, Ea.
rum ephemeridum continvationem in annum 1750, brevi
evulgandam , adornamus ex iifdem tabulis, quibus tamen
corredtiones nonnullas ab infigni aftronomo Maraldo, Caf.
fini nepote , e propriis obfervationibus deductas, ac nobif.
cum communicatas, in iove prxfertim , ac faturno, adhi.
buimus, ac partim etiam in mercurio. Sed ex hac ipfa ob-

fervatione mercurii motus fortaffe ulterius adhuc corrigi po-
terunt ,

(3 De.

20 O»uscurLA.

Determiuatio modi afceudentis wereurialis
orbit.

Unc cum eo, quod pofuimus, latitudinis incremento

haud difficulter indagabimus quo tempore mercurius
in ipfa orbitz fux, atque eclipticx íectione, abíque latitu-
dine ulla, verfatus fuerit, quas fectiones aitromomi nodos
appellant, Quoniam enim ex di&is latitudinis augmentum
min. 4. 18 horas 5. 1. 9. fibi depofcit, manifeftum eft tem.
pus, cui refpondeat augmentum minutorum 3. 13 latitudinis,
(quanta fcilicet in ingreffu deprehenía eft) horarum fuifle
3: 45. 9, quibus deductis e tempore ingreíffus centri mer.
curi in folem hor. 3. 27. o, confiet tempus, quo mercu.
rius in ipfo nodo, eoque feptentrionali, five aícendenti,
verfabatur hor. 23. 41. 51. poit meridiem diei 8 novembris,
Atque adeo cum coniunctio hora 6. 5. 21 a meridie diei 9
commiffa fuerit, intervallum temporis, quo planetz adven.
tus ad nodum coniunctionem anteceffit, fuiife liquet hora-
rum 6. 22. 20.

Ut autem inveniamus nodi longitudinem e tellure vi-
fam, quo tempore mercurius, nodum ipfum attingens,
eclipticz planum tralecit, quoniam horarium mercurii a fo.
le motum in ecliptica fupra elicuimus min. 6. 3 ; inter con-
iunctionem vero, ac tempus , quo mercurius nodum tetigit,
horas interceffe comperimus 6.23.30, cui tempori compe-
tunt eius motus min. 38. 27, erit hxc differentia longitudi-
num íolis, & mercurii e tellure vifa ad horam 23. 41. 51,
quo fcilicet tempore planeta in nodo verfabatur. Atqui fo-
lis longitudo colligitur eo tempore in fcorpii grad. r6. zr.
$; mercurius igitur, atque adeo nodus ipfíe telluri fpecta-
batur in fcorpii grad. 17. 9. 42.

Denique ut appareat ad quodnam longitudinis punctum
nodus hic, e fiftematis planetarii centro, hoc eft e fole,
vifus , referatur, aliquid prxcogniti ex aítronomicis hypo-
thefibus affumemus , quod tamen tale erit, ut in eo vel
nihil, vel parum admodum errari poffit, nempe illud: qui
fuerit planetz motus e fole vifus, eo, quod diximus, tem-
poris intervallo, horarum 6.23. 3o. Hunc ego motum e
Caffinianis tabulis collegi, in orbita quidem mercur: grad,

I, 38,

O»euscuLA. 21

1, 29. 16, fed ad eclipticam reductum grad. x. 37. 34, ac
tantus eít angulus elongationis mercurü in coniunctione
exiftentis a nodo, in plano ecliptice fumptus, quem ícili-
cet angulum recta linea, a fole ad nodum ducta, cum ea
reca comprehendit, qux ipfo coniunctionis tempore ex fole
ad tellurem pertinebat ; quo tempore cum telluris longitu.
do ( quam reca hxc defignat) e fole vifa fupra pofita fue-
rit in tauri grad. 16. 47. 10, relinquitur longitudo nodi ex
lole;in tauri grad. 15. 9. 36-

Detervmiuatio iuclimatiomis orbitae smercuriz
ad eclipticam «

TT fi perdifiile eft ex obfervationibus planetxz prope

—4 nodum habitis orbitx eius inclinationem ad eclipticam
dimetiri, tentabimus tamen , qux nobis prodeat in hoc mer-
curi tranfitu inclinationis huiufce quantitas, Inclinationem
VerO Orbitz cum dicimus, non eum angulum fpectamus ,
quo femita a mercurio in fole peragrata, eclipticam fecare
Viía eft, qux mere apparens eft inclinatio, e duorum mo-
tuum, mercurii, & folis, compofitione, nec non ex utriuf-
que planetzx a tellure diítantiis pendens, quam equidem fu.
pra graduum 8.2 invenimus; fed angulum illum , quem
planum orbitx cum ecliptice plano conftanter (quantum
equidem Aftronomi arbitrantur) comprehendit,

Hunc ergo angulum ut inveftigemus, iterum aftronomi.
cas hypothefes im fub(idium advocabimus, quod fine illis
res hxc expediri nequeat. Quoniam igitur ipfo coniunctio.
nis tempore, hora ícilicet 6. 5. 21 a meridie diei 8 no-
vembris, apparenti tempore, fed xquali hor. 5. 49. 23 e
cafhnianis tabulis diftantia telluris a ífole ea erat, cuius
logarithmus 499527; diftantia vero mercurii a fole ea, cuius
logarithmus 449436 ; in triangulo autem ad mercurium , tel.
lurem , & folem conftituto, ut hx, quas dixi, diftantiz , ita
finus angulorum iis oppofitorum ,, quorum angulorum is,
qui ad tellurem exiftit, notus eft, nempe latitudo mercurii
. apparens coniunctionis tempore , min, 5. 29; ex €a, quam
dixi, analogia prodit angulus ad mercurium grad. 179. 42.
37» Quocirca tertius angulus, qui fcilicet ad folem perti.

net, erit grad. o. 11. 54, atque hanc coniunctionis tempore
fuiife

22 Osvuscur4A.

fuiffe conftat mercurii vifam e fole latitudinem , qua reper-
ta, angulus orbitz mercurii cum ecliptica latere non poteít ;
erat enim ex antea dictis mercurii , in coniunctione exiíten.
tis, atque e fole vifi, diftantia a nodo, five latitudinis ar-
gumentum in orbita acceptum grad, rz. 38. 16 , atque ut fi-
nus huiufce argumenti ad radium, ita effe oportet finum
latitudinis e fole viífz min, 11. 54 ad finum quafitx. inclina-
tionis, qux propterea elicietur grad. 6. 57. 15 minutis tribus
maior atque a Keplero, ac plerifque omnibus, poft eum ta.
bularum authoribus, ftatuitur,

Comparatio sotutwa mercurii im bae, alii[que cum fole
couiuutlHonibus obfersvvazorum .

Oft inventum telefcopium congreffus mercurii cum fole

omnino fex ab Aftronomis, ante hunc, de quo ícribi-
mus, congreffum obfervatos accepimus.

Primus a Gaflendo Parifiis anno 1631 novembris die 7
mane, in quo tamen nihil prxter planetx e fole egreffum
accurate fibi notatum teftatur auctor, propterea quz fuerit
mercurii, folem peragrantis, celeritas minime ex ea obfer-
vatione inferre licet,

Secundum tranfitum a Scakerleo anglo anno i651 die
3 novembris in infula Surata perfpedum ferunt, fed eius
obfervationis numeros non vidi.

Tertius & Londini Hugenio, ac Mercatori, & Gedani
Hevelio, anno 166i die 3 maii obfervatus , cum prope no-
dum mercurii defcendentem inciderit, in quo longe alia eft
planetx celeritas, cum noflra hac obfervatione, ad nodum
afcendentem habita , conferri nequit.

Quartus ab Halleyo in infula S. Helenx anno 1:674 die
4 novembris, idemque Avenione a Galleto, & fociis ani-
madverfus. Halleyus quidem tempora ingreffus, atque
egreffus planetx diligentifime definivit, in reliquis fibi ipfi
non fatisfecit, nam neque, propter maximam fÍíolis altitudi-
nem, micrometrum ufui eife poterat, & pofitus illos duos
ad verticalem circulum , in quibus utramque hanc phafim
contigiffe memorat, xílimatione potius ab fe defignatos,
quam menfuris perfpectos teftatur; propterea in diílertatio-
nc, quam hac de re edidit, planetx latitudinem e Galleti

men-

O»uscurA. 23

fnenfuris, quam e propriis, defumere maluit, Verum in hanc
ipfam Galleti obfervationem , efto accurate habitam, vitii
aliquid irrepfifíe , & du Hamel in Hiftoria regix Academix
parifenfis anni 1697 agnofcit, & res ipfa loquitur, plures
enim eius obfervationis numeri (in Ephemeride eruditorum
gallica anni 1677 editi) cum Halley numeris, ac fibi invi-
cem aperte pugnant, ut difficile fit quicquam inde exculpe-
re, quo de planet motu fatis conítitutum videatur.

Ne tamen hoc ipfum intentatum relinquam, utar mer-
curii latitudine, quam Galletus in egreífu notavit min. 6.
12. Ex hac, & folis femidiametro min. 16, 17, fit longitu-
dinis differentia inter folem , & mercurium min. 15. 3. De-
inde cum ex totali egreffu, tam in infula Sanctz Helenz,
quam Avenione animadverfo, colligatur Avenionem minutis
temporariis 45. 2 ea infula orientaliorem effe, medium au-
tem eclipfis in S, Helenx fuerit hor. o. 3. $50, fuiffe opor-
tet medium Avenione hor. o. 48. 53. EX quo patet per-
peram ab Galleto coniunctionem ftatui hor. o. 39, cum
coniunctio medium illud fubfequi, non prxcedere debue-
rit.

Iam ex perpendiculari diftantia mercurialis femitx a
centro folis, quam min, 4 circiter fuiffe ex obfervatione
liquet, atque ex eius inclinatione ad eclipticam , qux a gra.
dibus 8 non valde abeife poteit, conficitur femitz portio
inter medium eius punctum , & coniunctionis articulum in-
tercepta fecundorum 234.

Ad hxc cum ea, quam dixi, inclinatione grad. 8, &
differentia longitudinis a fole, quam mercurius egrediens
obtinuit, min. 15.3 , effücitur pars femitz inter coniunctio-
nem, & egreíffum min. 15. 12, quibus fi fecunda illa 34
adiciantur, fiet dimidia femitx longitudo, qux fcilicet a
medio tranfitus ad egreffus locum protenditur, min. 15. 46,
atque eam mercurius horis 2. 37. 1o, iuxta Halley obíerva-
tionem, peragravit. Apparens igitur motus planetx in pro.
pria femita unius horx ípatio min, 6, 2, & ad eclipticam
reductus min. 5. 58, quinque fecundis minor eo, quem in
poftrema hacce coniunctione fupra invenimus.

Quintum congreffum anno ri69o die ro novembris Er.
fordix Kirkius, Norimbergie Wurtzelbau, & Eimmart,
Cantone PP. Fontenay, & le Compte, atque alii alibi ob.

j : Tera

24 O»uscuLA.

fervarunt. Erfordix, & Norimbergx vix quicquam notatum
preter planetz exitum, Cantone diu quidem mercurius in
ole vifus, eiufque iter defcriptum , fed defcriptionis exem.
plum, primum parum accuratum, deinde emendatius ad
regiam academiam parifienfem delatum , nufquam tamen
(quod fciam) vulgatum eft; qux vero ex eo autographo
in Hiftoria academix ipfius fparfim relata extant, ad motum
mercurii definiendum non fufficiunt,

Sexta denique extat huiufce generis obfervatio Lutetix
a Cafüno, Hirxo, Maraldo, Roterodami a Iacobo Caffino ,
Viennz a Co: Marfilio, Norimbergx a Wurtzelbau habita
die 3 novembris anni 1697. :

In hac obfervatione , motum mercurii a fole tempore
minutorum horariorum 44. 23 reperit Caffinus ( referente
Du Hamel in Hiftoria academiz anni 1697) minutorum cir-
culi 4. 33. Subduétis rationibus fit horarius planetx a fole
motus min. 6. 8, quem nos in tranfitu huiufce anni fecun-
dis, haud amplius, 5 minorem invenimus, Itaque motus
hic nofter horarius min, 6. 3. medius eft inter eum, quem in
coniunctione anni 16971 a Caffino accepimus, atque eum
quem ex Galleti obfervatione anni 1677 fupputavimus,

Ac nefcio an ex his, qux diximus, non nihil corri-
gendum fit in durationibus folarium a mercurio eclipfium ,
quarum tempora egregius aílronomus Halleyus in przclara
illa de hoc argumento edita differtatione (qux e regix So-
cietatis londinenfis Traníactionibus in Acta eruditorum f ip-
fiz anni 1693 , nec non in aftronomicas Whiftoni prxlectio-
nes translata extat) confignavit, ut maxima quidem dura.
tio, quam ille dimidiam horarum 2. 44 ftatuit, fiat hora.
rum 2. 40; ac reliqux omnes proportione eadem minuan-
tur, Sed hxc fummi illius viri iudicio relinquemus,

Hxc quidem de longitudinis motu, Mutationem vero
quod attinet, quam planeta juxta latitudinem in hifce con-
iunctionibus fubit, ex qua prxfertim apparentis eius femitz
ad eclipticam inclinatio pendet; quoniam in congreffu anni
1671 longitudinem dimidiz femitx , a mercurio in fole de-
Ícripte, invenimus min, 15. 46, ex ea, & íolis femidia-
metro min. 16, 17, fit angulus a femita, atque ab ipía fe-
midiametro in egreffus puncto comprehenfus grad. r4. 28.
Ex latitudine vero, egreílus tempore adnotata, min. 6. 12,

con.

O»uscurA. 25

conflatur angulus femidiametri cum perpendiculo, in eclip.
ticam e puncto egreffus demifío, grad. 67. 27. Horum angu-
lorum fumma grad. 82. 5 ex grad. oo ablata, angulum fe-
mitz apparentis mercurii cum ecliptica graduum 7. 55 eff
cit; cum quo, & femitxz totius longitudine min. 32r. 22,
elicitur differentia latitudinum in ingreffu, atque egretfu
min. 4. 21, atque hoc eft latitudinis incrementum , quod
planeta fpatio horarum 5. 14. 20 (qux eft eclipfis duratio
ab Halleyo obfervata ) fufcepit. Iuxta hanc rationem debuit
in hac poftrema eclipfi intervallo horarum 5. 1r. 9 (nempe
ab ingreffu ad. egreflum ) mercurii latitudo. augeri min. 4.
10 id quod octo fecundis deficit ab eo latitudinis incre.
mento min, 4. 18, quod ex obíervatione hac poftrema
deduximus.

Non diffiteor motum" hunc latitudinis in congreffu anni
z:677 paullo alium repertum iri, fi ex aliis latitudonum
menfurs in ea obfervatione captatis perquiratur, Verum
cum harum numeri fibimet ipfis non omnino confentiant ,
& tamen ab eorum progrefífu liqueat mercurii egredientis
latitudinem ab ea denique min. 6. 12 quantitate haud mul-
tum difilare poffe, nullam huiufce rei indagandx potiorem
rationem exiflimavimus ea , quam fecuti fumus.

Porro in congreffu anni 1697 nonnihil minor invenie.
tur latitudinis mutatio, fi ea, qux babet du Hamel in Hi-
floria academix parifienfis anni 1697, cum iis conferantur,
qux in commentariis eiufdem academix anni 17075 a Caffi.
no peculiari differtatione fcripta extant, Ait enim du Ha-
mel inter coniunctionem, & egreffum interceffiffe horas 2,
11. 26 , & mercurii egredientis latitudinem obfervatam per-
hibet min. 8. 58, Caffinus vero latitudinem fuiffe memorat
auftralem min. 1o, 4» , fcilicet in coniunctione ipfa. Qua.
propter latitudinem fpatio horarum 2. 11. 26 decreviffe pa-
tet min, r. 44, nimirum cum ipfa auítralis effet; atque , ea
ratione fervata , latitudinem borealem intervallo horarum
$. 1. 9. augeri oportet min, 3. 595; à quo obfervatio anni
1677 Íec. 10, noftra autem fec, 19, utraque in exceffum
difcrepat, Sed videlicet perdifficile eft hofce motus ex ob-
fervationibus brevi temporis fpatio habitis (quo fcilicet
tempore mercurius quartam , aut quintam ad fummumi iti.
neris fui in fole partem peragrabat) exacte definire, ac il-
JUI, P. LI. D lud

26 O»puscurLA.

lud potius mirandum tam modica inveniri inter hafce ob.
fervationes diffidia, prxfertim cum in noítra , mercurii po-
finones per tot refractionum ambages nobis exquirendz
fuerint,

Imvefligatio medioruuz motuum mercurii.

(O0 huiufce generis ufus eft non contemnen-
dus in mediis motibus definiendis. Ea propter qui de-
nique morus ex hac obfervatione noftra cum antiquioribus
collata eliciatur, nunc difpiciemus methodo eadem, quam
celeberrimus Caffinus in ea , quam diximus, egregia diifer-
tatione , hanc indaginem eft aggreffus.

Ac primum illud notandum ab antiquiffima obfervatio-
ne, quam a Gaffendo habitam retulimus anno 1i62:, ad
Halley obfervationem anni 1677, parem annorum numcrum
effluxile, atque ab hac ad noitram, qux anno 17223 eft ha-
bita, annos fcilicet utrobique 46. Ante omnia igitur die.
rum quoque, & horarum intervalla comparabimus , & qua-
tenus fibi confentiant perpendemus .

Gaílendus obfervatum fibi ait egreffum mercuriü e fole
die novembris 6 anni 163r hora, ex altitudine folis, 27.
28 ; punctum vero limbi, in quo egreífus contigit , ita defcri.
bit, ut dé eo dubitationem omnem non tollat. En eius
verba: quautum precfe ea limbi pars difliterit a diametro,
verticalem reprafentanze , iurare omuimo mom aufi, quippe fol
tempore tawa brevi ante buuc exce[fuma illuxit -... ut mom [atis
notarim puutium, e quo fatus eff exitus. Aut fallor. tamen,
ant is fuit iuter 32, Q' 33 gradus; memiui euim mom louge
abfuiffe a gradu 3$, au citra tameu , am ultra faerit , boc ef
quod doleo moz admotatum . Utcumque [e res babet ,. [u[picio ad
illud propeudet, Ex inde fupputationes fuas ita inítituit, quafi
planeta e gradu 32 min. 3o exceffifet, quo pofito provenit
illi latitudo eo tempore min. 6. 20, atque affumpto e ru.
dolphinis tabulis mercurii motu, ac [olis femidiametro,
coniunctionem elicit hor. 19. 58. Verum ob eas caufas,
quas afferam, ubi ad motum nodorum ventum erit, pro.
babile mihi eft planetx exitum tantundem faltem ultra
gradum 35 contigiffe, quantum ipfe citra eum gradum fta.
tuit, nempe in gradu 37 min, 30, quo pofito erit mercurii

egre.

O»suUscurLA. $7

egredientis latitudo min, 5. 25, ex qua, & folis femidiame-
tro min. 16. 17 confit differentia longitudinum folis, &
mercurii min. 15. 21, quam differentiam , horario motu
obfervationibus noftris definito, explet mercurius horis 2.
32, atque his ab egreffus hora deductis, fit. coniunctionis
tempus hor. 19. 56 parifiis, qux bononix eft hora 20. 32.

Iam vero in obfervatione 1677, pofita eá, quam fupra
dixi, longitudinum differentia in egreffu min, 15. 3, ac ho.
rario motu longitudinis mercurii a fole min, 5. 58, prodit
intervallum inter coniunctionem , & egreffum hor. 2. 31.
Egreffus vero in infula San&x Helenx obfervatus eft. hor, 2.
41; ergo coniunctio ibi hora o. 10, qux bononix eít hora
1. 20 poft meridiem diei 7 novembris, atque idem fere
tempus elicitur, fi medio huiufce tranfitus, fupra invento
in ea infula hor. o, 4, addantur minuta horaria 6, qux fe.
cundis illis 34 mercurialis femitz, inter medium eclipfis, &
coniunctionem interceptis, debentur, i

Ex quo obiter notare licet tempora harum mercurii
coniuncionum , cum ha&enus obfervatarum , tum qux dein.
ceps obfervandz erunt, a clariffino Halleyo in ea, quam
memoravimus, differtatione tradita, ita accipienda effe, ut
minime ipfum coniunctionis articulum (quanquam hoc tituli
prafeferant) fed potius medium tranfitus planetxz oftendant,
Coniuncionem enim mercurii anni 16775 confignat hora
londini o, 28, qux in infula S. Helenx eft hor. o. 4, id
quod minime in tempus coniunctionis, fed in medium ecli.
püs, ibi obfervatum optime quadrar,

Porro quoniam ex anno 1621 die 6 novembris hor. 2o.
32 ad annum 1:674 die 4 novembris hor. zr, 20 anni efflu.
xerunt 46 , quorum biffextiles 12, ac prxterea hor, 4. 48;
fit intervallum inter hafce coniun&iones dierum omnino
16802 hor. 4. 48. Pariter cum ex anno 1677 die 4 novem.
bris hor. r, 20 ad annum 1:723 die 9 novembris hor. c, ;
intercefferint anni 46, quorum 1o biffextiles (annus enim
1700 eX gregoriana correctione communis eft habitus ) ac
infuper dies 2 hor. 4. 45 , conflatur harum coniun&dionum
intervallum dierum iterum 1680» horarum 4.45, .quod a
priori illo dierum 16802 hor. 4. 48 tribus, haud amplius,
horariis minutis difcrepat, miro plane in tam difficili inda.
gine obfervationum , ac calculorum confenfu. Eo igitur fe.

D a curius

2$ O»suscuraA.

curus ad medium planete motum inveftigandum progtre-
diamur.

Ad hoc autem obfervationes duas inter fe fe remotiffi
mas comparabimus, Galfendi fcilicet , & noftram, quarum
intervallum ex dictis colligitur dierum 33604 hor. 9,233,
feu minutorum 48390333 temporis veri, ac tantumdem me-
dii; xquatio enim dierum nihil turbat, quippe qux ad fen.
fum eadem utroque hoc tempore ex aitronomicis hypothefi-
bus deducitur; atque hoc tempore mercurius periodos 382,
puta gradus 137520 vero motu, five e fole vifo abíolvit,
ac tantum prxterea zodiaci arcum, quanta eít inter telluris
longitudinem , utroque hoc tempore fole vifam differentia ;
quam ego quidem e caffinianis tabulis colligo grad. 2. 5,
longitudinem enim telluris in priori illa coniunctione inve-
nio in grad. 14. 42, in hac vero poíirema in grad. 16. 47
tauri, ut propterea fiant gradus omnino 137522 min. 5j,
five minuta 8251325. Hinc inquam verus eit mercurir mo-
tus, qui equidem a medio non nihi] difcrepat, quod fieri
poffit utroque hoc tempore minime eamdem eife planetz
ab aphelio difantian,. Verum cum inter coniunctionis
utriufque loca gradus 2. 5, haud amplius, interfint, quo
arcu promotior eft poíterioris huiufce, quam prioris locus,
aphelium vero, annorum g2, qui intercetlerunt , fpatio ,
haud multum citra, vel ultra hanc eamdem graduum 2a
menfuram promoveri conílet, exiguum denique quiddam
errari poteft, fi diurnum planetz motum, hac comparatio.
ne elicitum , tamquam medium fpectemus, Duct igitur mi.
nutis circuli 8251325 in 1440 Loraria minuta, qux dies
unus continet, & producto per 48390333 horaria, e quibus
intervallum coalefcit, divifo, prodit diurnus motus mercu-
giiigrád. 40 $5,991 349 as Qu^

Eum motum ex anno 163r: ad 1697 invenerat Caffinus
grad. 4. 5'. 32/'. 21''^, ex anno autem 1631 ad 1i69o gra-
duum 4. 5'.32'". 42'", propterea medium quoddam fumens,
ftatuerat grad. 4. 5'. 32''. 32'/'', vel fi obfervationum quoque
aliarum, a Bullialdo expenfarum, ratio haberetur, grad. 4.
$5» 32. 35. 37''', id quod 47, haud amplius, quartis
Ícrupulis inventam a nobis excedit menfuram.

Quod fi tamen hunc motum, ex conítitutis utcumque
planetz inxqualitatibus, nonnihil fubtilius decernere lubeat;

quo-

OeuscurLA. 29

quoniam mercurii aphelium annorum o2 fpatio gradibus 2.
41 promoveri plerzque aftronomicx tabulx ftatuunt, [i ab
hocce arcu auferantur gradus 2. 5, qui inter prioris, ac
| pofterioris coniunctionis loca intercefferunt, refiduum grad.
o. 36 erit arcus interceptus inter huius poftremx locum , &
pun&um illud zodiaci, quod ubi mercurius in hac noviffima
revolutione attigit, xqualem ab aphelio dittantiam obtinuit,
atque in priori coniunctione obtinebat ; hunc vero arcum
mercurius motu ex fole vifo, in hac, ubi verfabatur , ab
aphelio diíitantia media fignorum nempe 5, grad. circiter
12, peragrat horis 2.21 (ubi fcilicet horis 6. 23. 30 motus
eius e fole apparens eft grad. 1. 28, ut fupra pofitum ett ).
Ergo hora poit coniun&ionem 2. 21 mercurius eamdem ab
aphelio diftantiam eft affecutus, qux fuit tempore coaiun-
&ionis anni 1631; atque hoc temporis intervallo , fupra re-
volutionis 382, ac gradus 2. 5, antea inventos, minuta
quoque circuli 36 in zodiaco eft emenfus. Quare, fi iterum
ratio ineatur, fient fcrupula circuli 823136: in 1440 hora.
ria ducenda, ac per fcrupula temporis 48390474 dividen-
da; unde prodit diurnus motus medius grad. 4.5. 32/^. 36".
7''. Ex poílrrema hac indagine (quam propter longius,
quod nobis obtigit, intervallum tutiorem arbitror) fit mo.
tus medius in anno communi fign. 1. 23. 43. 19, 42.35 '**
quatuor, aut quinque fecundis maior atque in rudoiphi.
nis, ricciolianis, & hirxanis tabulis.

lwvefligatio morus aodortm imercurii,

I quid in hac re, quam agimus, difücultatem habet,
habet fane nodorum mercurialis orbitz motus indago,
quz cum e duarum obfíervationum collatione pendeat, in
quibus obfervationibus fingulis arduum eít nodi pofitum ac-
curate decernere, multo maioris operz eft ex utroque hoc
pofitu eius pun&i progreffum xítimare,
De hoc argumento. agens fummus aftronomus Ioannes
Dominicus Caffnus in ea, cuius fzpe meminimus, diíferta.
tione , cum nodi afcendentis longitudinem ad omnium con-
iunctionum , eatenus obfervatarum , tempora, qua pollebat
[oleriia, indagaffet , has, qux [fequuntur, e tellure vifas
longitudines zeperit, quibus longitudinibus locus Pu -
ole

30 O»uscurA.

fole fpectatus ex diametro opponitur; nimirum: i63: mo.
vembris 6 fcorpii 12. 8, 1677 novembris 4 fcorpii 14. 12 j
1690 novembris ro ícorpii 14. 32. 25 ; ac denique medio
tempore inter obfervationes 1690, & 1697 ( quod tempus
incidit in menfem maium anni 1694) Ícorpii I4. 42. 10, e
quibus prodit annuus nodi motus, modo min. 1.21, modo
1. 26, modo r, 31, ex obfíervatione tamen Hevelii, anno
1661, 3 mali ad nodum deícendentem habita, qux pun&i
huius longitudinem exhibet in tauri grad, 14. 24, fi ea cum
Gafífendi obfervatione conferatur, celeriorem nodi motum
colligi obfervat , quippe qui in annis 3o nondum expletis
foret 1. 16 , nempe in annos fingulos min. 2. 22.

Annui motus nodi quantitas min. 1, 20, vel rz, 21 pa-
rum ab ea difcrepat, quam plerique aftronomi, qui elapfo
feculo floruerunt , in eorum tabulis confignarunt. Alii ta-
men funt, qui eum motum non maiorem 5o, vel 51 fe-
cundis ponant, qui fixarum fítellarum motus eft annuus,
quod in copernicana fententia eo redit, ut nodi fint plane
immobiles, ac ea tantum celeritate progredi appareant,
qua xquinoctiorum pun&a regrediuntur, atque hanc fenten-
tiam celeberrimus Halleyus in ea, quam íxpe memoravi,
differtatione , de folis, atque inferiorum planetarum coniun.
&ionibus, eft amplexatus.

Cum tentarem, quxnam motus quantitas e fingulis no-
di longitudinibus a Caffino inventis, & cum noftra colla-
tis, eliceretur, qux locum nodi e fole vifum anno 1722
novembris o exhibet in tauri grad, 15. 9. 36, videbam ex
ea determinatione, qux ad anpum 1694 pertinet, fieri mo-
tum annuum fec. 57, qux ad 169go min, 1, 9, qux ad 1673
min. 1. 16, qux denique ad 1631 min, r, 20, ac fi ad he.
velianam quoque anni 166i refpicerem , fecunda haud am.
plius 45 annua reperiebam . Motus nodi fere femper minor
erat minutis ilis r. 20 , propius tamen ad hanc meníuram
accedebat, fi obfervatio noftra cum antiquioribus, quam fi
cum recentioribus compararetur,

Et fi dubium non erat, quin hxc difcrimina ab ipfarum
obfervationum errorculis, ex parte faltem , orirentur (ut
propterea minime neceffe fit inzqualitates. ullas in nodo.
rum motu comminifdi) atque ea demum motus meníura
prxferenda videbatur, qux ex Galflendi, ac noitris obíerva-

tio-

OpuscuraA. 31

üuonibus, quippe omnium inter fe remotiffimis, colligitur
min, I.20, cum tamen inter annos 1631, 1677 tantumdem
temporis intereffet , atque inter 1677, ac 1723 , anni videli.
cet utrobique 46 , lubuit experiri, an res hxc fubtilius ad.
huc enucleari poffet.

Cum ergo mercurii latitudines in coniunctionibus hifce
tribus obfervatas expenderem , ac viderem anno 1631 a
Galfendo ftatui min. 6. 20, in ipfo planetx egretfu, a Gal.
leto autem anno 1677 min. 6. 12, ac denique hoc anno
1723 ex figura colligi min, 7. 31, ac propterea ab anno
1631 ad 1677 íecundorum 8 diminutionem , ab anno autem
1677 ad 174;3 minutorum rz, 19 incrementum perfpicerem ,
facile agnovi in aliqua ex obíervationibus hifce tribus vi-
tium latere.

Poftquam autem obfervationis fux enarrationem a Gaf.-
fendo fcriptam in manus fumpfi, atque ea, qux fupra re-
tuli, verba legi; quibus verbis ambiguam relinquit puncti
eius, e quo mercurius exceffit, determinationem , agnovi
latitudinem illam, non invito authore, non nihil minui
poffe, fi nempe planetx egreffum contigifle ponamus tan-
tumdem ultra gradum trigef(imum quintum a vertice. nume.
ratum, quantum citra eum gradum dubitanter ipfe ftatue-
rat, nempe grad. 2. min, 3o. Itaque defcripto typo, nota.
toque in illo verticali circulo ad eclipticam debite inclinato
(inclinationem hanc grad. 56. 48 calculo inveni) ac defi-
gnato puncto folaris limbi, quod ab huius vertice grad. 33
min. 30 diflaret, eius pun&i , atque adeo egredientis mer.
curii latitudinem circino inveni min. $. 25. Hoc ipfum
(quo fidentius crederem ) exiftimaffe videtur clariffimus Hal.
leyus, qui cum in illa coniunctione diítantiam femitz mer-
curii a centro quafi obfervatam confignaverit min. 3. 18,
hoc ipfo latitudinem. in egreffu min. circiter 5. min. 3o ab
fe fuppofitam indicat.

Quapropter cum hzc anno 1677 deprehenfa fuerit min.
6.12, ac anno r723 min, 7.21, nullum in hifce diffidium
maius apparet, quam quod obfervationum ipforum exiguis ,
neque evitabilibus erroribus, tribui queat, Neque temere
crediderim latitudinem illam anni ró3r paullulum adhuc
fortaffe minuendam, fed nihil ultra mutare volui, ne cla-
rilimi obfervatoris verbis vim inferre viderer.

His

32 OsuscuraA:

His ita conftitutis, quoniam in obfervatione caffiniana
anni x697 invenimus morum latitudinis fpatio horarum 2.
11. 26 fuiffe min. 1. 44, quod in fingulas horas efficit fec.:
48, in obfervatione autem Galleti anni 1677 eum motum
fpatio horarum 5. 14. 20 comperimus min, 4. 21, nempe
unius horz fpatio fec. 50, ac denique in noftra horis 5. r.
9, min, 4, 18, five hora una fec, 351; medium inter hofce
latitudinis motum horarium eligentes fec. 50, inveniemus
latitudinem illam egredientis mercurii in obfíervatione Gaf.
fendi horas fibi 6. 30. depofcere; quibus ab hora egreffus
22, 28 lutetiz fubductis, fit tempus, quo planeta nodum at.
tügit in meridiano parifienfi hor. 15. 58. Fuit autem con-
iunctio parifiüs, ut fupra di&um, hor. 19. 56; tranfitus igitur
per nodum coniundionem anteceffit hor. 3. 58 , Porro cum
mercuri motum e fole vifum prope hunc nodum, ad ecli-
pticam reduc&um , fupra flatuerimus grad. 1. 37. 34 interval.
lo horarum 6. 22. 30, qui in boris 3. 58 fit grad. 1. 0. 23,
fi hic e longitudine telluris, coniunctionis tempore e íole
vifa ,. fubducatur, qux longitudo fuit tauri grad. 14. 41. 47,
prodit longitudo nodi e fole in obfervatione anni 1631 in
tauri grad, 13. 41.

Haud fecus in congreffu anni 1677 inveniemus latitudi-
nem illam, qua cum mercurius e fole exceffit, nempe min.
6. 12, horas requirere 4. 26, ab exitus tempore, quod in
infula S, Helenx fuit hor. 2. 4:1, fubducendas, ut habeatur
hora tranfitus mercurii per nodum hora 19. 15. Quare cum
coniunctio ibidem fuerit hor. o. 10, fit intervallum inter
tranfitum mercurii per nodum, ac coniun&dionem hor, 4.
$5. Huic tempori debetur mercurii motus a fole vifus grad.
1, 15. 3, demendus loco telluris e fole vifo tempore coniun-
€ionis, nempe tauri 15. 44. 31, fietque locus nodi in ob.
fervatione anni 1677, tauri I4. 29.

Ab anno igitur 1621 ad 1677; motus nodi hinc elicitur
min. 48, hoc eft in annos fingulos fec, 62. Ab anno autem
167171 ad 175»3 minutorum 41, nempe in annos fingulos fec.
$3, ac denique a 16231 ad 1723 motus extitit grad. 1, min.
29, nempe pro quolibet anno fec. ;8, atque hxc poítrema
fecurior videtur huiufce motus definitio.

Verum cum certum fit paucorum fecundorum errorem
in latitudine, minutis aliquot longitudinem nodi mutare pot-

Jes

O»uscur1A. 33

íe, id quod modico hoc temporis fpatio, a prima Gaffen-
di obfervatione elapfo, non contemnenda efficiat in annuo
nodorum motu difcrimina , is unus xtate noflra fuperefle
videtur harum obfervationum ufus, non tam ut ex his hu.
iufce motus quantitatem inquiramus, quam ut comparando
experiamur, cuinam motus hypothefi obfervationes ipfx pro-
pius refpondeant. Duas ergo illas, quas dixi, hypothefes , al-
teram , qux motum fec. 51 , alteram, qux circiter min. 1. 20
nodo in annos fingulos tribuit, ad coniunctiones hactenus
obfervatas expendemus.. Coniunctionum ipfarum tempora,
& loca, nec non mercurii latitudines, quibus ad hafce com.
parationes utemur, hic prxmittimus,

1631. Coniunctio mercurii cum fole novembris 6 hora
bononix 20. 32 tempore vero, fed zxquali hor. 20. 16, ut
fupra invenimus. Locus coniunctionis in fcorpii grad. 14.
41. 41. Latitudo mercurii min. 3. 18 bor. quanta elicitur
ex latitudine tempore egreffus ( quam fuiffe oftendimus min.
$: 25 ) ex motu horario latitudinis fec. 50, & ex interval.
lo inter coniunctionem , atque egreffum fupra tradito hor.
2) ob.

1677, Coniundtio novembris 7 hora bononix rz. 30
temp. ver., feu hor. r. 4. temp. med. locus coniunctionis
Ícorpii grad. 15. 44. 31, ut paullo antea fupputavimus, La.
titudo in ipfa coniunctione min. 4. 6 bor. Elicitur ex lati.
tudine egreffus min, 6. 12, ex motu horario latitudinis fec.
.50, & ex intervallo quo coniunctio egreffum przxceffit hor,
2021.

1690. Coniun&dio novembris 9 hora bononie 18, 54
temp. ver. , feu hor. 18. 41 temp. med. locus coniunctionis
Ícorpii 18. 19. 57. Elicitur ex medio tranfitus Cantone. ob.
fervato hor. 1. 26 (ut Caffinus referente du Hamel in Hi.
toria academix 1698) ex angulo fíemitx apparentis cum
ecliptica grad. circiter 8, ex latitudine tempore coniun&io.
nis, mox fubiicienda , ex motu horario mercurii in femita
fua min. 6. 7, & ex differentia meridianorum Cantonis ac
bononix hor. 6. 46. Latitudo in ipfa coniunctione min. 12,
22 bor. Caffin. in comment. acad. 1703. - |

1697. Coniuncio novembris 2 hora bononix 18, 24
temp. ver. five hor, 18. 18 temp. med. locus coniun&ionis
Ícorpii grad. 11. 34. 45. Elicitur ex hora parifis a Caffino
THIS P. III. E obfer.

34 O»uscuLA.

obfervata 17, 58, & ex differentia meridianorum bononix
ac lutetiz min. 36. Latitudo tempore coniunctionis min. 1o.
42. au. Caffin. in comment. acad. 1707.

1723. Coniunctio novembris 9 hora bononix 6.5 temp.
ver. nempe hor, 5.49 temp. med. locus coniunctionis fcorpii
grad. 16. 47. 10, Latitudo tempore coniunctionis min. 5. 29.
bor. quemadmodum fupra invenimus.

Locus coniunctionis, five folis longitudo in hifce ob.
fervationibus, e caffinianis tabulis deprompta eft. Inclinatio
plani orbitx ad eclipticam in fubfequentibus calculis affumi-
tur grad. 6. 54, quanta ab aftronomis paffim ítatuitur, ob.
fervatione hac noilra parum diícrepante. Denique logari-
thmi diítantiarum mercurii, necnon telluris, a fole iidem
ufurpantur, quos fupra tradidi; neque enim hxc elementa
exactifhime nota eíffé in hoc negotio requiritur.

Iu couiuntliomibus anmmorum 1631, 1671,
iutervvallo auuorum 46 .

Locus terrx ex fole in coniun&ione 1631: QO 14?441'49*
Locus terrx in coniunctione 1677 U 15 44 3I
Ergo terrx locus promotior in fecunda obfer.

vatione E6244
In hypothefi motus annui nodorum fec. 5:

motus annis 46 competens 39 25
Ergo incrementum diíftantiz mercurii a nodo 23 19
Huic incremento refpondet incrementum lati.

tudinis a fole vifz, calculis fubdudtis, 2:35
Sed incrementum latitudinis ex tellure vifx EE

In hypothefi vero motus annui nodorum min,
I, 20, annis 46 debentur 1

I 20
Ergo incrementum diftantix a nodo I 24
Cui competit incrementum latitudinis ex fole 61
Sed ex tellure o 3
Latitudo mercurii in coniun&ione anni 1631 bor. 3 18
Latitudo 1n coniunctione anni 1677 bor. 4 6

Ergo incrementum latitudinis ex tellure obfer-
vatum ab anno 1631: ad 1677 o 48

O»uscurà. 35

Eodem paco in reliquis coniunctionum comparationi.
bus incrementa, aut decrementa latitudinis in utraque hy.
pothefi fupputavimus , atque eadem, ficut obfervata fuerunt
adiecimus. Sed compendii gratia, calculis omiffis, rem to.
tam in fynopfim hanc, qux fequitur, contulimus,

Coniuntlionum| Inter- Incrementum , vel decrementum latitudinis
compara- vallá. e sellure vifa a prima ad. fecundam
P iones Be coniuntülionem.
Ex hypothefi motus annui Ex hypothefi mo- |Ex obfer-
modi fec. sr. tus annui nodi vatione
min. r. 20. ipfa

1631 167] 46 zuremeniug —— X 2i nereg. | Oo 3| o 48

1631 169o| 59 |izcremenutum | 9 25ucrem. 7 52| 9 4

mu ue p M n—À te ae umm gum | cuem—— t o9 . Ua

1631 1691| 66 Mecrementum 13 28|decrem. 1$ 21| 14 o

1631 1723| 92 [/zcrementum — 2 42jmcrem. | Oo 6| 2 II

1677 169o| 13 [zeremeursem — 8 — Agmerem. 4 49| 8 i16
1677 1697| 20 |decrementum — 14 49|decrezm. 13 29| 14 48

am t, — — |y — 9 — | —ÀÀ M — — URS ga a—— e | € — — c — o— || o — À —

161] 1723| 46 [/mcrementum — 1 iirjmerem. | o 3| x 23

1690 1691| 7 Mecrementum 22 $3|decrem. 23 13| 23 4

1690 1723| 33 |Veerementium — 6 43|decrese. — 4 46| 6 53

má ——À 2n mem curam oen | nmm m cei quum recuset arx o sums m e i

1691 1723| 26 [merementum — Y6 roj|merem. 15 27| 16 i1
I

Ex his iudicare licebit, utri ex iis, quas diximus, hy-
pothefibus melius obfervationes refpondeant. Mihi Gaffendi
prxfertim obfervatio motum quidem nodorum, xzquinoctio.
rum . prxceffone nonnihil celeriorem poftulare videtur ;
multo tamen eum lentiorem effe, quam pro annuis min. rz,
20 manifefto liquet. Ac nefcio an in illa Gaffendi obfer.
vatione latitudo adhuc fec. circiter 3o minuenda fuerit, ut
reliquis propius refpondeat, quod fi fiat, comparationes

2 omnes

26 O»uscurA.

omnes cum hypothefi motus annui fec. 51 fere ad unguem
conífentient. |

Ceterum hunc motum longe deficere ab annuis min. r,
20, ni fallor, confirmatur ex mercurio ad nodum alterum in
fole non vifo die 8 maii 1720, id quod planetzx latitudi.
nem (tunc auítralem ) maiorem oftendit, quam ex plerifque
aftronomorum tabulis, pofteriori huic hypothefi innixis , ef-
ficitur, atque hoc ipfo nodos nonnihil retrahendos figni-
ficat:

In tychonico mundi fyftemate nihil refert quantus fit
nodorum mercurii, vel planetx alterius primarii motus. In
pythagorica autem hypothefi non xque integrum arbitror.
$i enim planetarum nodós, plufquam xquino&ia retroce-
dunt, progredi, hoc eft vere moveri, obfervationes evin-
cant, plana ipfa orbitarum neceffario movebuntur. Atqui
terreftris orbitz, nempe ecliptice, planum non moveri ex
immutatis inerrantium fiderum lautudinibus conítat; mirum
igitur, fi tellus planeta eft,

Meridiauorum. differentiae. quadam ex. obferrvationibus
buiu[ce saercurii eua fole cougre[fus .

Um hzc fcriberem, obfervationes nonnullas de hoc mer-
curii fub fole tranfitu, aliis in locis habitas, accepi.

Earum obfervationum cum noflris collatione differentiam
temporariam meridiani bononienfis ab eorum locorum me-
ridianis deduxi.

Patavii vir clariffimus Ioannes Marchio Polenus, eius
gymnafi mathematicus prxítantifimus, in epiítola, quam
ea de re Gabrieli fratri meo infcriptam vulgavit, mercu.
rium ad folis marginem obfervatum (ibi memorat hor. 3.
29. $4, atque hoc eft tempus ingreíffus centri, quemadmo.
dum ex ?3píius verbis facile colligitur. Fuit autem ingrelilus
centri, ex iis, qux fupra pofuimus, bononix h. 3.27. o,
ergo differentia temporis, qua Patavium bononia in ortum
vergit min, 2. 33, intra fec, 30 coníentiens cum ea diife-
rentia, quam ex aliis obíervationibus antehac collegimus
min.' 2. 24.

Romz Illuftriffiomus Pzxful Francifcus Blanchinus ingreí-

ium

O»uscurA; 37

fum quidem mercurii in orbem folis non notavit, verum
in iis, quas ad me dedit, literis deprehenfam fibi narrat
differentiam temporariam afcenfionis rectz mercurii, ac lim-
bi orientalis folis fecundorum temporis fex hora 3. 44,
atque iterum fecundorum 26 hora 4. 38. Ex pluribus au.
tem cum lunz, tum fíatellitum iovis eclipfibus ab eodem
viro celeberrimo romx, atque abs me bononix obfervatis
confat romam bononia orientaliorem effe min. 4. 25 fat
proxime ; quz differentia, fi ex horis 3. 44, & 4. 38 fub-
ducatur, fient tempora duarum , quas dixi, mercurii obfer-
vationum in meridiano bononix hor. 3. 40 , & hor. 4. 24,
quibus temporibus differentias afcenfionis rectz mercurii, &
limbi orientalis fere ad unguem eafdem nobis, atque ipfi
Obfervatas, ex obfervationum noftrarum ferie apparet.

Genux vir doctrina, iuxta ac nobilitate, fummus , Pa.
ris Marchio Salvagus, ampliffimx eius reipublicx Senator,
mercurii ac folis conta&um obfervavit hora 3. 20. 32, culi
tempori confenfiffe refert a clariffimo Abbate Barabino ha.
bitam eiufdem phafis determinationem , etfi utramque , non-
nullis, quas memorat, de caufis, nonnihil dubiam exifti-
mat. $1 ergo id de interiori mercurii, & íolis contactu in-
terpretemur, quoniam hic bononix accidit hora 3. 27. 44,
erit genua occidentalior bononia minutis temporariis 7. 12.
Hanc tamen differentiam minutorum faltem 9 ex lunz ecli-
pfibus utrobique obfervatis alias, ac certius, ni fallor , de-
duximus,

Parifiis in obfervatorio regio celeberrimus aftronomus
Iacobus Philippus Maraldus (ut fuis ad me literis fignifica-
vit) mercurium in limbo folis primum deprehendit hora 2.
$o. 12. Nos bononix hora 3.26. 22; obfervatorium ergo
parifienfe noflro occidentalius eft minutis 36. 9. Contactus
interior folis, & mercurii parifiss accidit hora 2. 51. 485
bononix vero hora 3. 27. 45 . Iterum ergo parifienfe obfer. -
vatorium occidentalius bononienfi min. 235. 57. Polterior
hxc determinatio certior videtur, quod in priori illa ob.
fervatione conftare nequeat, an utrobique, cum primum pla-
neta videri cepit, eadem diametri fux parte foli immerfus
effet. Utraque autem optime confentit obfervationibus aliis
permultis, lutetiz, ac bononix habitis, quarum plurimz in
commentarios regix illius academix relatx extant.
| Bibur-

38 O»vuscurk.

Biburgi ad danubium, quod oppidum min. r. 4o in:
golítadio orientalius perhibetur, mercurius ortivum folis
limbum ingreffus erat hor. 3. 3o. o, ut ex literis do&iffimi,
atque ornatiffimi P. Nicafii Grammatici Soc, Iefu, qui in.
colítdii degens ( ubi mathefim fumma cum laude profite.
tur) tranfitum hunc, ob interpofitas nubes, obfervare ne.
quivit, quod idem fibi norimbergzx accidiffe fignificavit vir
nobilifimus, ac do&iffimus Ioannes Philippus Wurtzelbau,
Quoniam ergo totalis ingreffus notatus eft nobis hor. 23,27.
455 erit biburgum orientalius bononia min, 2. r5 tempo-
ris.

Ingolftadium vero (quippe biburgo occidentalius min.
I. 40 ) erit orientalius bononia min, o, 35. Harum urbium
duarum meridianos ex lunari quoque eclipfi die 28 iunii
1722, utrobique obfervata, parum aut nihil differre com-
pertum habemus.

Oeniponte mercurius totus folem ingreffus erat hor. 3.
29. 13 , ut ex eiufdem P. Grammatici literis cognovi. Bo.
nonie hora 3. 27. 45. Ergo cnipons orientalior bononia
min, 1, 28.

EUSTA-

11345267 ^92 ! Uéptentrio — 20 —— hb n

Minuta.

cuculi

»

d

»

-

Ecliptica.

axumu

LI

O»uscurA: 39

EUSTACHII MANFREDII

JDe iwvis €9 martis coniundjome beliocentrica.
obfervata anno MDCCXXVII.

Uperiori anno xpccxxvrr menfibus maio, iunio, &
iulio determinata funt in hoc obfervatorio permulta
temporis puncta, quibus vel mars vel iuppiter meri.
dianum circulum traiecerunt, necnon & meridianx

eorumdem planetarum altitudines; conítabat enim fore, ut
hi planetx die 29 menfis iunii in una linea recta, feu po-
tius in uno plano, eoque ad planum ecliptice perpendicu.-
lari, fimul cum centro folis exfiíterent; per quod tempus
planetarum alterius ab altero diftantia minima fuit illarum
omnium, quas vel in illa converfione fynodica obtinere po-
tuimus, vel in fequenti exfpectamus, qux anno qpccXxv i11 5
Íeptembri meníe exeunte, finietur, Atque ego quidem ob-
fervationes illas, & calculos, qui ad has fpectarent, necnon
& alia, qux ipfe in martis motibus per id tempus animád-
vertiffem , proximo fuperiori auguito menfe ad Iacobum
Riccatum Comitem, fodalem noftrum, mifi, cum: omnia in
epiftolam contuliffem. Idque feci, ut fatisfacerem viro do-
&ifimo, ac me dudum hortanti, ut obfervatione quapiam
perquirerem , an marte ad jiovem quamproxime accedente,
appareret aliqua in illius curfu irregularitas aut perturba.
tio, qua illa Nevtoni hypothefis confirmaretur , planetas,
atque adeo corpora omnia fe mutuo trahere, Nunc illius
epittolz fummam exponam.

Planetx , quos diximus , ad meridianum circulum per-
veniebant provecto iam die, Iuppiter, cum meridianum
ipfum attingeret , iam inde a die 17 menfis maii ante mce-
ridiem obfervari potuit, quo tempore, quamvis non longius
a fole abeffet, quam gradus circiter 13 , tamen & cius
tempora, & altitudines fatis commode notabantur per fe-
micircuum muralem illum, quem dudum Aloyfius Ferdi.

nan-

40 O»suscurA.

nandus Marfilius in obfervatorium contulerat. Et tempora
quidem illarum 1ovis traiectionum, eiufdemque. altitudines ,
tum aícenfiones rectas, declinationes , longitudines, latitu.

Obfervatios-: Tem. ver. poft Altitude merid. Afcenfto
nes T meri: Corr: recae
"OUR aH 06m ce db. ti We G EEG
Mai 16 23 14 6 |6o 13 353|4o 19 317
29 1,122 ^ 29. $202' 1 60: 91 $ 1/4259211.52
224]|22.- 2330. $; |. 68 .$9..25 |. 42 1481159
Iunt' 4| 33, 4 423|| 61. 30^ 33-| 44^ 27 113
21 .31..3$2,| 601. 49. 25 | 45 4415
mpg 2I 43 EET ÓI " 6 35 46 9 a1
23. | 21/505. 322 |o62,: 37:374 :49: A28047
23 |/20:.38 $52 4|-62//43.| 49 :[-49 EDS E
26«|:t29/:519:94122/6 62.46. :50:|549: "2019
2]. |] 20 $2 152-.| 625.149. 53. 297 29 ENS.
"wnsvag | 29.43 335]: 62.9. 39 | ae135RESR
30. | 20:742 '14235|.62:7/ $8" 43 ^ so TT ESD
Iulio 4:4] 20529 $562:1062-)9x0, 18 5| 303 5S:
SU*20/- 234326 63" 12" IO |39 P ED
23: 19 (2X 14435 p 63.057. 55. | ubt E91NPR

dineí.

O»suscura. 4t

dinefque , quas initis calculis ex obfervatio nibus fele&tio-
ribus, eifque ipfis quindecim , deduximus, fequens tabula
oftendit.

Declinatio Longitudo Latitudo
Septen: v Merid:
Bo 4 VOCE T NUEQUATTETPYT:
Busy puroca n] 9 36 at
15. 29 13 145 32 1 95190 13
X95 28 22 15 | oj 23 oso)
15 559. 43 I6 49 1I Q1 $0. 5
16 18 34 07433: 39 9 50 2
us mca uacua ue | 955033
2j 6 «47 20:533 5 0:56:54
Xg. r2 39 .ho521 198 44 Oo. $6 18
ng. d6 o 21:230 /55 Q« 96 724
fpa T2 0 | 2T 47^ 49 O,.$6 .22
Emm uec; | «w3i56
17 2753 22 19 12 O 56 39
17 39 28 23. 4 47 9.56. 56
£7. 42. 29 22: 46 : IO O^ 365. $5
195 27/14 26.34 :38 Q0$7 39

Tom, LI, P. III. E Quo

42 O»uscuLA.

Quo loco animadvertere licet, iovis pofitus obfervatos
nobis, confignatofque in hac tabula iis calculis, quos ex
tabulis Caffini inivimus habita ratione poítremarum corre..
é&ionum motuum iovis, quas corre&iones Maraldus edidit,
tantum refpondere, quantum poítulare xquum eít. Contra
vero decem ipfa minuta aberrant ab iis calculis, quos ego
& Iofephus Marchefius, fodalis noíter, ex tabulis tum Hi-
rei, tum Viítoni fubduximus.

Obfíervationes martis non xque faciles fuerunt, ut io.
vis. Die 26 meníi maii obfervari primum Mars in meri.
diano coeptus eít, ante meridiem, cum diítaret a fole gra.

Obfzrv at io- Temp: ver: pofi ÁAltitudo merid.

t g merid. corr.
PDUXNPUDUE. LH npe REGE (GU 6. v4 S
rera wCDurrcd Pon EE m
Iuni 44122 1x 3x33 62! 239; 24 "dub:

$;| 22.310. $2zdub, |:63| 23. 29. 'dub:

23 |-2T 4$: 36 66- -9: $9 dàüb;

38 |2* 414039 66. 36 r9 db.

"p we'bar-35: 388 975 [De5| s: — ep dUE.
Iuhicoj 4 | 2125)34. $14 63|. 20:. $3
$9 |21 1235.4 Gg 299. E

67 21m::32 020 61: 35. 6 düb.

7k 21 231242 67 40 36 dub.

Augufir | 21. 4 45i 69 18 38 dub

dus

O»uscurA. 43

dus 24, unde fpes erat, ut infequentibus diebus recedens
a fole magis magifque, quotidie melius cerni poffet, Spem
illam fefellit fxpe tenuis nebula, qux quaíi ad conftitutum
tempus inter meridiem , & occidentem excitata, ultra alti.
tudinem illam efferebatur, quam planeta per meridianum
tranfiens obtinere. debuiffet ; ipfumque idcirco non nifi
xgre admodum cerni, patiebatur. Quod dico , ut intelliga.
tis, obfervationes illas omnes, quas fecimus, altitudinum
. in primis, non nifi tamquam dubias a nobis poni. Eas fe-
quens tabula oftendet.

Afcenfto Declinatio Longitudo | Latitudo |
reda . fepten. v merid.
38 18 3o | 14 36. 8 | 16 35 37 | o 26 5x
43.20!10 | t6.,531I 14-|.17 532,22 Oo 20 573
dun ra 143.9. ] 18.3509 7.| o 2r. 3
60 50 9$ bo!39 29 22.19 0.1646
$35 2123 121. 9.35 | 4 39,40.| 0 4.8
64 19 58 | 31 30 40 | 6 21 36 | o 3 57
O]ogis2r$o3T[*o'"9 $4 9 r8
68 11.21 | 21 $3 4t 9/50/27 Q 0:20
$9:5$,26/]|.22. 4/46 | 10 22 6 Oo 2d
69 40 I2 | 22 10 16 | z1 13 36 O O 2I
97/49 10 l125.48| 18 || 28.9 27 o 20 3

c C——X
nsns E

Ut

O»uscurLA.

44

Ut cognofceretur, an aliqua ex hifce obfervationibus
incurfu martis oítenderetur perturbatio, fubdu&x funt lon-
gitudines, quas in fingularum obfervationum temporibus
habere mars debuiffet ex 1iilis aftronomorum tabulis, qux
accuratifimx adhuc habentur, ideft Caffini, Hirei, & Vilto.
Hx fic fe habent. |

ni,

Longitudi- | ex Caffni Hirei WV ifloni Qbfcervatio-
265 g^ [o1 ui g 2ibus 3
Maii 25 |to 32 49 | 10 34 52 | 10 34 49 | 19 35 :8
Iunn:'v4319/59:'^3:][*f3"S9E $1 | 1:7 $1049 | 07:52 O2

$|19/33.28 |18 25 x6 |-18. $5. 12 | 19-25 95.7
Il IL I It
25 | 249 12|| 251.57] ? $0 38] 2 52 39
28| 4 35 27| 4 58 19]| 4 $6 53 | 4 58 49
| "rYgo| $195] Wu 23 1o 23 E EIER
Idi .4|9 644| 9 3249] 9 743| 9 9 5
$| 9 48 21 9-520 |**9- 49:22 9 5037
6|10 29 $6 | 10:32 358 |'10*30 !54 310-32. 36
1| 1III 29 WII 14j192/| XX I2 224901 12 159
Augufti r128. 8 33 [28 11 26 | 28 8 52]|28 '9iES

Quod

O»suscurA. 45

Quod ad latitudines fpectat, difficile eft eas fic compa.
rare , ut certi aliquid concludere poffimus; idque propter
irregularitatem illarum , qux ex obfervationibus ducuntur ,
qux irregularitas oritur ex illa , quam modo diximus , alti.
tudinum determinandarum incertitudine. Tamen obfervata-
rum latitudinum hic ordo efle videtur, ut quamdiu meri.
dionales funt, nempe ad diem ufque quintum 1ulii, ple-
rumque minores fint, quam ille, qux ex una qualibet
altronomorum , quos fupra memoravimus , hypothefi eliciun-
tur; e contrario fere femper maiores fint, cum feptem.

trionales evaferint , nempe ex die quinto iulii. Harum fÍe-
ries hxc eft.

Latitudines | ex Caffni Wifloni Obfervatio- |
z M. nibus
M
T ESUTET G. 4 x G T *

39 du ana 49 9.3. Dpo53 1
Iulii Al o0 .I o 211[ o 1 8
$141.00 I4 p.43 24]| Oo ;o 20
6| o i 23 o 043] o : 43
3 [9 o ó QU Oo Oo E
Augufti 1| o/19.25 o 18 39 020 3

Cum

46 O»uscurA.

Cum hzc adhuc obfervarentur, animadverti , martem
diebus illis , quibus propius aberat a coniun&ione heliocen-
trica cum iove, haud multum abeffe a parallelo ar&uri ,
quz ítella infignis eft, cuiufque traiectiones per meridianum
tum ad horologia examinanda, tum alias ob caufas quoti.
die notabantur, Conítitui ergo, martem ad hanc ftellam
referens, eius motus perquirere, notando fcilicet differen.
tiam temporum , quibus tum hxc, tum ille per meridianum
ipfum tranfibant, qux methodus multo fimplicior eft, mi-
nufque erroribus obnoxia, quam prima illa, in qua tempo-
xa traiectionum planetz ad meridiei horam referuntur, &

p— (A —— ÀÀó

g Tempus medi: A[cenfto veia
inter g! & [d
Arurum .
H 4 ENTM G (0
lunii 2 $94 92 60 49 4I

6 9 26 (1i 68 54 42

fup-

O»suscurLA. 47

fupputationes e loco folis dependent in ecliptica fane varia-
bili. Atque hac quidem methodo obfervationes fieri potue.
runt non plus feptem , ex quibus fupputationes fequentes
peractx funt, fic quidem ut afcenfio arcturi fumeretur grad.
210. 49'. 46'', quanta fcilicet ex aliis obfervationibus, eo.
dem hoc anno vertente factis, elicitur. Quamquam minime
neceffarium erat afcenfionem hanc accuratiffime definire; hic
fiquidem non tam de veris planetx locis foliciti eramus ;
quam de eius velocitatibus, qux differentix funt longitudi.:
num inter unum locum & alterum.

Declinatio fu- Longitudo Latitudo
perius im. i ; Merid.
veniae
22003 9 47 Tt Uy o ó6 39
215.3 455 4:131..56 9 04.19
21 20 40 6:-21. 39 Q 93: 597
21 $0! 27 Qi S i2 oj po. o
Cus TRDTRE Ne 93.49 (99 QU ODIT
DEUM MARUUAWA XUTADURIS comune eoemuao) DATI murra arriere cce vente) IXCYEVESTETE
22./00411:46 IO:521. 25 0. |. 0 :49
22. IO | 16 FI I2 ' $0 9. 0,29

Ut

48 OruscurA.

Ut autem cognofcatur , utrum hifce obfervationibus
perturbatio ulla motus martis, ab iovis attractione orta,
oftendatur, abfque eo quod vires directionefque fubtilius
perquiramus , quibus fol, iuppiter, & mars agere in. fe mu-
tuo, inhac attractionum hypothefi, debuiffent ; diverfofque
angulos metiamur, fub quibus aliz, atque alix partes orbitz ,
quas mars deinceps propter eas vires defcriberet, e terra

confpici debuiffent ; mihi quidem fatis videtur, duo tantum.

confiderare; quorum unum ad id fpe&at, quod efficere ap-
propinquatio iovis debuiffet in martis latitudine, trahendo
ipfum paullatim extra eius orbitam ad eam partem , ubi
ipfe iuppiter verfabatur; alterum ad id fpe&at, quod velo-
citas motus martis in longitudine manifeftare fane debuiflet ;
quam velocitatem, adveniente vi iovis attractiva , mutari
non nihil oportebat, ab eoque ordine difcedere, quo pla-
neta ante vel accelerabatur ipfe per fe, vel retardabatur.

Quod autem ad primum ípectat, cum fit his tempori-
bus, iuxta aíftronomorum hypothefes, nodus afcendens mar-
tis circa grad. 17. 3o' taur:, eiufque oibita inclinationem
ad eclipticam habeat grad, r. 52/. Nodus vero iovis circa
grad. 7. 3o' cancri; eiufque orbita inclinationem ad eclipti-
cam habeat grad. 1. 20/; ex his fane trigonometrica ratio-
ne comperio, communem fectionem, qua fe interfecant dux
orbitx, quas planetx hi tenent, cadere circa grad. 2 hinc
arietis, hinc librxz; cum iovis orbita, qua parte ab ariete ad
libram procedit , meridionalior fit, quam martis.

Ex his porro fequitur, ut cum planeta uterque in illo
fux orbitx femicirculo verfatur, qui a 2?. grad. arietis iuxta
fignorum ordinem ufque ad 2 librx protenditur (in hoc
autem femicirculo verfati ambo funt per totum obfervatio-
num noíirarum tempus) iuppiter femper ex ea parte fit,
qux marti eft aufiralis ;. quo fane fit, ut fi iuppiter attra-
€iva vi fua deducere martem poteft extra planum illius or-
bitx, quam tenet, debeat utique ipfum trahere verfus par-
tem meridionalem ; eaque re fieri necefle eft, ut latitudo
martis (five e terra fpe&etur, five e fole), fi meridionalis
quidem fit, maior videri debeat, fin autem feptemtriona-
li, minor, quam videretur, fi iovis attractio eflet nulla.

Nunc vero ex obfervationibus, quas fupra retulimus,
manifeftum fit, illo quidem tempore, quo obfervabamus,

rem

Oruscurà.: 49
fem plane fecus cecidiffe ; quemadmodum paullo ante ani.
madvertimus. Nam utique latitudo martis, cum effet meri.
dionalis, ( fuit autem ufque ad diem 5 iulii) plerumque mi-
nor comperta eft; & contra ex illo die, cum iam eflet fep-
temtrionalis , maior , quam ferant tabulz aítronomorum ,
quas fupra dixi, quxque accuratiffüpz Íunt inter omnes,
quas nos quidem novimus. $i quid ergo ex his latitudinum
obfervationibus ad rem noftram poteft colligi, id fane non

attractionem iovis confirmat, fed potius tollit. Quod fi ob-

fervationes fieri potuiffent accuratifime , facile crediderim
futurum fore, ut nihil, ad fenfum utique, difícreparent a
calculis, quos ex Caffini, aut Hirei tabulis fubduximus ; qux
tabule, quod ad latitudines fpectat, nihil fere ab obferva-
tionibus diffentiunt, ut videantur, in hoc quidem, vifto.
nianis anteponendx., Et fane obfíervationes martis, qux die-
bus 4 & 5 iulii habitz fuerunt, quxque inter ceteras certif-
fimx funt, nihil quidquam ab iis calculis difcreparunt.

Quod vero ad illud fpectat, quod fecundo loco propo.
fueram ; fit S centrum folis, qui in illa attra&tionum hypo-
thefi ponendus eft tamquam immobilis, cum terra e con.
trario tamquam mobilis ponenda fit, quafi orbem quemdam
annuum TEL percurreret circa folem. Sit prxterea IVP pars
ila orbitz iovis, quam iuppiter obfervationum noftrarum
tempore perluflrabat ; MAR illa, quam perluftrabat mars,
Sit autem punctum M illud ipfum, in quo primum attra.
€tO 1ovis, ante eius cum marte coniunctionem fenfibilis fie.
xi copta eft, Oportet ergo, martem, propter hanc attra-
&ionem , ex ipfo puncto M. difcedere fenfibiliter cepiffe ab
orbita fuà MAR, aliamque ingredi curvam lineam MON,
qux orbitam MAR in M exterius tangeret. Sit. demum
SOV illa recta linea, in qua planetarum coniundio helio.
centrica fecuta eft, cum exfifteret iuppiter in puncto V fux
Orbitx, mars vero in puncto O curvx MON. ;

Iam vero fi illa attractionum hypothefis valet, non eft
dubium ,' quin toto illo tempore, quo mars ex M ad O
proceffüit, vis illa, qua trahebatur ab iove, eo tenderet, ut
ipfum, oblique licet, verfus lineam immobilem SOV, pari.
ter traheret; qua in linea. planetx ambo tandem coniunái
funt; qux vis propterea confpirabat cum vi illa, qua mars

ceteroqui fecundum ordinem fignorum ex M veríus lineam
TOTIS PSHL. G SOV

go OPuscuLA.

SOV fertur. Contra vero poft coniunctionem, quo tempore
mars ex O proceífit, verbi gratia, ufque ad N , attractiva vis
iovis ipfum retrahebat verfus lineam SOV ; & nitebatur
quodammodo contra directionem vis illius, qux ceteroqui
martem, per eius orbitam , ex A verfus R , detuliffet ; qux-
que ipfum deferebat in illa curva, quam dixi, ex O ver-
fus N.

Ut ergo ignoretur, & quantum mars ex harum virium
compofitione deinceps progredi debuiffet , & prxterea, id.
que multo magis, quanto maiores, minorefve in dies vide-
ri progreíhones regreífüonefve (martis debuiilent, e terra,
pro vario ipfius pofitu, fpectatz, quam viíz eílent, fi mars
fuum curfum [ine perturbatione ulla tenuiifet ; manifeitum
certe videtur , debuiffe vim iovis accelerare motum martis
in longitudine ante coniunctionem, poít coniunctionem re-
tardare. Quo mihi videtur motus quoque apparens martis
e terra fpectatus eamdem fere legem debuiffe fequi , diverfo
curvarum MAR, MON pofitu nihil id aut certe parum im.
pediente; facit enim attractivx vis exiguitas, ut hx curvz
parum admodum inter fe diítent,

Atque hoc pofito animadvertendum eft, velocitatem
apparentem martis, e terra ípectaram , vel fine ulla attra-
&ione iovis, per totum illud tempus, quo obfervationes
peregimus, debuiffe perpetuo minui, idque duabus de cauf-
fis, qux funul iunctz eodem fípectabant. Una eít, quod
planeta in ea parte orbitz verfabatur, qua fecundum ordi.
nem fignorum progrediens a perihelio verfus aphelium fer-
tur, qua in parte realis eius motus femper retardatur. Al-
tera eft, quod mars refpectu terrx a coniunctione verfus
oppofitionem folis procedebat, quo tempore, etiamfi realis
eius motus effet xquabilis, tamen apparens , faltem. quoad
planeta dire&us eit, ( fuit autem per obfervationum tempus )
debebat perpetuo minui. Componendo igitur perpetuam
hanc motus retardationem cum vi iovis attractiva, martem,
ut fupra diximus, accelerante modo , modo retardante, af-
firmare poffe mihi videor, velocitatem martis apparentem,
poit eius heliocentricam cum iove coniundionem, propter
iovis ipfius attractivam vim, debuiffe plus minui ( nempe fi
ad velocitatem , qux erat ante coniunctionem , comparetur)

plus, inquam; minui, quam calculi poittulabant; plus fcili-
cet;

O»uscurá. 51

cet, quam fi nulla omnino effet attradio. Idque fane indi.
cio effe poteit ad cognofcendum , utrum ulla fenfibilis at.
tracio intercefferit, etiamfi fatis non fit ad quantitatem
eius declarandam,

Ut autem hoc argumento utamur, fcire co nvenit tem.
pus ipfum, quo planetarum coniunctio facta fuit, quod
tempus etfi accuratiffime definiri non pote(t, (1 mars quidem
e fua orbita elapfus curvam lineam MON peragraverit , ta.
men ex illo confenfu, qui inter loca iovis obíervata &
caffinianas tabulas compertus eit; illoque trium admodum
minutorum exceífü, qui pariter in iifdem tabulis comper-
tus eft, cum ad loca martis obfervata conferrentur, ftatui
utique citra errorem poteft, coniunctionem ipfam paucis
horis calculos anteceffife, quos ex his tabulis fubduximus,
Ac cum hi calculi coniunctionem ipfam oftenderint die 29
iunii hor. 8 poit meridiem , putare facile poffumus , ipfam
die 29 circa meridiem fecutam efle, quippe de horis ali-
quot incertos nos eíffe, ad id quidem, quod volumus, nihil
intereft . |
Ponemus igitur obfervationem martis, quam notavimus
die 28 iun. hor. 21. 41', 59/^, ut certum quemdam quafi ter-
minum , quo dif/inguantur motus martis, qui coniunctionem
antecefferunt, ab us, qui poft coniunctionem eamdem fe.
cuti funt, ut videamus tandem, an hi motus ea lege , eaque
ratione retardati fint, quam modo diximus,

—» WMiftoni tabulx, qux in longitudinibus martis videntur
inter alias accuratifx ( quippe qux ad minutum unum
cum obfervationibus confentiunt diebus vel illis, a quibus
omnis aberat perturbationis fufpicio ; uti dies funt 25 maii,
& 4 & $5 iunii) die 25 iunii tempore obfervationis martem
ftatuunt in grad. 2. 50. 38" gemin.; die porro 28 in grad.
4. 56. 53" figni eiufdem , Quapropter planetz motus in his
tribus diebus, feu potius in tribus hifce martis reverfioni-
bus, erat e Viftoni tabulis grad. 2. 6'. 15'/; nempe in die-
bus duobus, proportione fervata, grad. zx. 24'. 10^. Iam ex
iifdem tabulis eodem modo colligitur, motus martis a die
28 ad 30 iunii grad, r. 23'. 52''. Velocitas ergo , qux mar.
ti convenit ex his tabulis in diebus duobus, qui coniun&tio-
nem fecuntur, ab illa deficit, quam mars habet per duos
illos dies, qui coniunctionem antecedunt fecundis non am.

G 2 | plus

$2 OPUSCULA ;

plius 18". Ex obfervationibus autem, quas peregimus ( illis
quidem , qux ad folem relate funt), compertum eít, mo-
tum martis a die 25 ad 28 fuiffe grad. 2. 6'. 23'', nempe
grad. 1. 24. 14^ in dies duos; motum autem duorum íe.
quentium dierum a 28 ad 3o, fuiffe grad. 1. 22'. 54''. Ve-
locitas ergo obfervata per dies duos poít coniunctionem ab
ila deficit, qux diebus duobus ante coniunctionem obfer-
vata e(t, minutis ipfis r', 20'. Ex obfervationibus ergo plus
deficit, quam ex calculis, minutis 1. 2'^. Atque id quidem
attractionum hypothefi effet fatis confentaneum.

Verum fi pro illis longitudinibus, quas ex obfervatio-
nibus martis ad folem relati notavimus, illis utamur, quas
dedu&as habemus planetam ad aréturum referentes, inve-
niemus motum trium dierum, qui coniunctionem przceffe.
runt, ideít a die 25; ufque ad 28 fuiffe grad. 2. 6'. 1'', ut
diebus duobus grad. :z. 24'. o'^ conveniant; dierum vero
duorum , qui coniunctionem funt fecuti, motum, ideft a
die 28 ad 30, fuifle 1. 23'. 34''. Atqui fecunda hzc veloci-
tas a prima illa deficit fecundis ipfis 26''; cum calculis
compertum fit debere eam deficere fecundis 18". Nihil er-
go ad confirmandam attractionum hypothefim reliquum eft;
nifi fecundorum 8'' differentia ; qux fane, ad concluden-
dum quidpiam, nihil eft; poteft enim eadem hxc ditferen-
tia ex eo oriri, quod quarta tantum parte unius fecundi
minuti temporis erratum fit in determinando vel martis,
vel arcturi traníitu, five etiam in corrigendo horologio,
aut murali initrumento die 28; neque ad fubtilitatem tan-
tam afpirare obfervando quifquam poteft.

Atque ego quidem nullus dubito, quin differentix lon-
gitudinum, five motuum martis, quas ex arcturo, multo
certiores fint tutiorefque , quam illz, quas ex fole deduxi-
mus; idque ut credam tum methodi fimplicitas facit, tum
ipfa datorum , quxz ad rem adhibentur, paucitas, Huc ac-
cedit ipfa velocitatum obfervatarum progreffio ; namque in
ilis, qux a fole pendent, diverfi quidam quafi irregulares
faltus animadvertuntur, qui in aliis nulli funt ,. neque cum
ipfa perturbationum hypothefi ullo modo confentiunt. Op-
tandum ergo erat maxime, ut obfíervationes martis cum ar-
&uro plures haberentur, nec non & eius declinationes cer-
uffimx, diebus prxfertim. 26, 27. 29 iunii; ut & comparari

fimul;

O»uscura. $3

fimul, & componi multis modis poffent , conclufionefque ;
qux inde duc&x eífent, alix aliis confirmari, & corrigi.
At cum dierum non amplius trium motum ante coniunctio-
nem, nempe a die 25 ad 28, habeamus cognitum , in eo.
que oporteat , quxítionem hanc fubtüilifünam totam verti ,
neceffarium utique effet , hunc ipfum motum accuratiffime
cognoviffe, ac fine illa dubietate, qux in determinationem
prxíertim altitudinum irrepfit

Tamen ad rem totam, quoad eius fieri poteft, illu.
.ftrandam , comparavi velocitatem , qux in dierum, quos
modo dixi, intervallo colligitur, cum lli velocitatibus ,
qux intervallis aliis, inter vicefimum o&avum diem, aliof-
que, qui coniunctionem fecuti funt, conveniunt, Ac cum id
fimiliter fecerim. in iifdem velocitatibus, ut funt e vilfto-
nianis numeris deduc; inveni plerumque fecunda minuta
paucula, qux perturbationem oftendere quamdam vifa funt,
cum interdum tamen perturbationem hanc, quam quzri-
mus, adeo non oftenderent, ut eífent potius contraria,
Omninoque affirmare pofle mihi videor, in hac quidem
coniunctione nihil ad fenfum perfpicue fatis ex obfervatio-
nibus noítris in marte apparuille, quod 1ovis attractioni ef.
fet tribuendum.

Ac primum quidem hxc ratio nihil pugnare videbitur
cum fyítemate illo univerfo, in quo corpora omnia credun-
tur trahere fefe mutuo. Etenim vel illi, qui hanc hypo.
thefin tuentur maxime, facile concedunt attractionem iovis
non effe utique in marte fenfibilem. Gravefandus fupputa.
tionem quamdam [fuam profert, qua oftendat in coniun.
&ione horum planetarum cum fole, vim iovis non polfe
imminuere vim illam, qua mars verfus folem trahitur ,
quaque in peripheria fux orbitx continetur, nifi quantum
fit 1 ad 11577. Nihilominus videntur hic mihi diftinguenda
effe duo: effectus inftantaneus attractionis, quem unice Gra.
vefandus confiderat in fuis calculis; & effectus totalis, qui
ex ea fit, cum iam corpori, quod trahitur, applicata. fuit
ad tempus aliquod, Et fane fiiuppiter martem ad fe tra.
here non potuiffet, nifi puncto illo temporis, quo mars in
puncto C íux orbitx exítitit, quod pundum C in lineam
coniunctionis SV cadit; ac tum ftatim attractio omnis ceffa.
villet , procul dubio nulla fenfibilis mutatio in curfu martis

Ld Íecuta

$4 O»uscurá. S

fecuta effet, Verum cum diftantiez horum planetarum IM,
PN, tum ante coniundiionem, tum poít, per tempus ali.
quod xquales diftantie VO ad fenfum conferventur; au-
geantur etiam aliquantum ; non fílatim tranfígredi illos ter-
minos poflunt, intra quos valet proportio per calculos de-
terminata, unde fequitur, ut quxrendum adhuc fit, an ta-
lis vis, quamlibet parva, tamen applicata marti per dies
aliquot, ipfumque perpetuo agitans, eum effectum edere
debeat, qui in martis curfu tandem aliquando manifefte-
tur.
Aliud eft autem , quod confideremus in attractionibus,
quibus generatim planetx primarii dicuntur fe mutuo trahe-
re. In omni coniunctione heliocentrica planeta inferior ab-
errare aliquantulum debet, quantumcumque id fit, ab or-
bita fua elliptica propter vim attrahentem fuperioris; in
eaque aberratione. curvam. quamdam lineam fequi debet,
uti MON, qux femper extra, numquam intra orbitam ex-
currit, ut planeta eam tenens a fole femper recedat, ad
folem accedat numquam. Quapropter ubi planeta inferior
ad id pundum N pervenerit, ubi vis attractiva fuperioris
infenfibilis plane fit, non fane video, quid caufx fit, cur
ad primam defertamque orbitam redeat, Videtur potius,
meo quidem iudicio, ellipfin quamdam novam debere in-
gredi, qux alterum quidem focum in íole habeat, uti pri.
ma, fed eius fpecies, & pofitus, & longitudo abíoluta ma.
ioris axis omnino pendere debent a longitudine linex SN,
& velocitate illa ac directione, quam íorte habet planeta
in N eo temporis puncto, quo vis attractiva fuperioris. iam
ceffat, Videtur mihi ergo in planetx orbita, non modo po.
fitus maioris axis ( de quo illi etiam concedunt, qui attra.
C&ivas vires tuentur), [fed etiam ipfius orbitx fpecies, &
maioris axis longitudo abfoluta debere paullatim mutari; ac
verifimile omnino eít , debere hunc axem paullatim longio-
rem fieri, nifi illud modo oftendatur, velocitatem planetx
ac diftantiam a pun&o S ita compeníari, ut axis, quem di-
x1, eamdem teneat longitudinem , quam habebat. Et ho.
rum quidem contraria videntur mihi debere evenire planetx
fuperiori, fi 1s utique trahitur ab inferiori,

Hic vero, ut illud mittam, quod dixi, debere ellipfeos

fpeciem , ac formam mutari, quam mutationem mutatio ex-
cen.

O»suscuLA. 55

centricitatis manifeftraret , dubitandum minime eít, quin fi
hxc omnia ita fiant, uti attractionum ratio poftulat, elon.
gatio maioris axis, qux in martis Orbita attractione iovis
fieri debet, feculorum curfu manifeftanda ad fenfum fit,
martis motu medio imminuto, five, quod eodem recidit,
periodico aucto tempore. Utrum autem in hoc planeta id
vere accidat, non auíim iudicare ; ad id enim requiritur
obfervationum multarum tum antiquarum, tum recentium
comparatio; antiqux autem plerumque funt non admodum
accuratz. Utique tamen ício, Maraldum, virum doctiffi-
mum, in Commentariis academix regix Íícientiarum anni
1718, non fine gravi caufa adductum effe, ut valde fufpice-
tur motus medios tum faturni, tum iovis mutatos fuiífle, fic
tamen, ut cum ifta attractionum hypothefi minime conífen-
tiant, Etenim iuppiter, qui planeta inferior eft, fi ad fatur-
num comparetur, & in quo vis huius attracdtiva fenfbilis
admodum eífe putatur, deberet profedo ex iis, qux modo
diximus , dilatata orbita aliquid de motu fuo medio remifif-
fe; fic ferret illa attractionum hypothefis, Atqui Maraldus
comperit, ipfum contra motu medio auc&um eíle, E contra-
rio faturnus, qui eit fuperior, fi comparetur ad iovem , &
in quem iuppiter vim attractivam exercet, fi calculis fides
eít, fatis magnam , deberet, contracta orbita morum fuum
acceleraíffe ; cum tamen ex Maraldi fententia videatur retar.
daviffe .

Ac de his omnibus, ut iam ab illo academico, ad quem
hxc fcripfi, iudicium fieri volui; fic nunc idem ab univerfa
academia requiro; non enim 1d egi, ut aliquid in hac re
affirmarem , obfervationibus przfertim nixus, quas imperfe.
&as effe vel ipfe fentio; multoque minus ur hypotheün op.
pugnarem , quam maximorum hominum confirmat auctori.
tas, quxque etiam dicitur obfervationibus niti non nullis ;
quamquam, nifi erro , in publicam lucem nondum prodie-
runt. Quod fi operx pretium eile videbitur, perquifitionem
hanc perfequi , in planeta martis inilitutam ; id fane fieri
po:erit in coniundione eius heliocentrica cum iove, quz
proxime fequetur, quemadmodum fíupra dixi, circa finem
menfis feptembris anni fequentis 1729. Aítronomis curx erit
coniunctiones alias perfequi. .

EUSTA-

"n iet inni eds

: iris coe
vedi bist pe Y"
| " i ( ihidtoni cid Aa $

IILPIH.

7
^

|

Í

|

A

Z |

* |

|

O»uscuLA: $7

EUSTACHII MANFREDII

De congvef[u mercurii cum fole im affronomica
fecula bononienfis. feiemtiarum. | Iofiituti
obfervato die X1. mcvermbris
MDCCXXXVI Z4H£€.

Tab. obfer, affromom. fg. 1.

Jm mihi ob adverfam valetudinem tranfitum hunc
mercurii cum fole nonnifi per intervalla fpectare ,
neque in eo mihi ipfi fatisfacere licuerit, referam
paucis qux in hac fpecula non tam a me, quam a

viris doctiffmis, qui frequentes huc adventare confueve.
runt, obfervata fuerint, praefertim vero ab egregio iuvene
Euflachio Zanotzo Pbil, Doc, ,. qui meas in aftronomica pro-
feffione vices gerit; deinde ea fubiungam , qux poftmodum
ex obfervationibus in typum relatis, atque ad calculos ex.
penfis una cum illo definivi,

In fupremo fpeculz conclavi, undé maiores tubi optici
promi, aptarique poffunt, intenderat Zzzozzus in folem
optimz notz telefcopium , a. campano elaboratum , pedes
22 bononienfes longum, quo ipfum, fi fieri poffet, mercu.
ri in marginem [folis incurfum notaret ; ac quando incur.
fum illum quorumdam aftronomorum calculi maturius, alio.
rum ferius, complurium ícrupulorum diffidio, polliceban.
tur, cum lofepho Rowerfo condixerat, fi quando ipfe ceffaf.
fet, ut is confeftim eidem telefcop:o fuccederet. Alii in-
terea aliunde brevioribus tubis in 1dem intendebamus. Ca.
lum erat nitidiffmum, acr nullo ventorum flatu perturba.
tus. Obtigit Roverffo, ut omnium primus planetam ad folis
marginem deprehenderet hora poft meridiem. 22. 8, 245, ac
mox interiorem eius cum fole contactum definiret hora 27,
11. 12, Horologus utebamur ad meridianam lineam per

T DEP, III H eof.

$8 OPUuscULA.

eofdem dies expenfis, quam ipfam lineam Zazozz;s per xqua.
les altitudines matutinas, ac vefpertinas pluries ad folem
exegit.

Obfervatoribus aliis paullo ferius planeta in folis lim-
bo eít animadverífus. Mihi, ex inferiori conclavi collimanti
telefcopio campani pedum ir non ante horam 22. 9. 5 eft
confpectus, cum iam fat notabili fui parte folem delibaret,
contactus autem interior eodem tubo xítimatus hor. 22. 10.
$3. Sed longe certior prior illa obíervatio, quippe qux
prxiantiori initrumento eft habita. Quoniam tamen ex tem-
poribus egreffus planetz mox aiferendis conílitit eius cor-
puículum in exceífu impendiife min.3. 16, fi tantumdem ex
tempore conta&us interioris a Aowver/f/ notati, fubduxeri-
mus, fiet contactus exterior, five primus mercurii ad folem
appulfus adhuc certior hor. 22. 7. 56.

Deinceps obfervationes eo fpectarunt, ut puncta aliquot
invenirentur eius femitz, quam planeta in fole defcribere
vifebantur. Ea puncta fingula ad circulum horarium , . nec-
non ad parallelum. per centrum folis ductum retulimus ,
cafhniana methodo , notatis ex horologio temporibus, quibus
& limbi folis, & mercurius filum horarium micromertri ,
hic vero prxterea etiam obliqua pertranfiret, interea dum
fol boreo fui margine filum ipfum parallelum perraderet .
Multa eiufcemodi puncta na&us eit Zazorztus telefcopio pe.
dum 8; unum ego vel alterum tubo pedum 6, cui tubo
micrometrum aptatum erat exquifiti operis a. v. cl, Jo: Iacobo
Mariuonio matbeziatico c2fíareo excogitatum , atque huic ob-
fervatorio. dono miffum. Eodem & Rovezf/us, & Thomas
Perel/us M, D. nonnulla puncta alia déterminarunt. Huc
etiam pertinet obfervatio a Pere//o in.ipfo meridiano habi.
ta, murali femicirculo, qua obfervatione inventa eft.plane-
tx afcenfio recta fecundis 11; temporarus maior, declina-
tio autem fecundis 583 temporariiss minor, quam centri fo-
lis, Illud prxterea Zazozzzs libi fumplit, ut infigniorum ma-
cularum , quz plures eo die in fole cernebantur, pofitus
defcriberet . Ab iis maculis facile erat planetam internofce.
re, & quod exacte rotundus, & quod nigerrimus, & quod
nulla areola effet obfeptus.

Ad mercurii egreifum quod attinet, Frascifeus Alrarot-
245, qui nuper ex gallia, & britannia in italiam redux huiu-

ice

——cuc curs dM

OruscuLA. $9

fce phznomeni fpedandi gratia bononiam fe contulerat,
tubo pedum $ ufus initium notavit hora a meridie o. 50.
1, finem hor. o. 53. 6; ego vero telefcopio illo 11 pedum.
initium hor, o. 51. 7, finem hor. o. 53. 445; Rewerfius te-.
lefcopio pedum 14 finem tantum adverüt hor. o. 54. 1;
verum hx obfervationes minus certe cum ob mediocrem tu-
borum prxítantiam , tum quod ventus id temporis coortus
tubos ipfos nonnihil agitaret, Prxferenda ergo hifce omni.
bus obfervatio telefcopio illo pedum 22 habita, quo Fraz-
ecifcus Vaudellius , in hoc fcientiarum Inftituto ;zzL£aris ar-
chite&lura profeffor, interiorem contactum definivit hor. o.
$0. jo, exteriorem hor. o. 54. 6, unde mora planetx in
limbo min. 3. 16, & tempus egreffus centri hor. o, 52.28,
quod ex mea obfervatione foret hor. o. 52. 25.

Hactenus obférvationes ipfz; nunc qux ex earum inter
fe fe collatione una cum Zazoerzo deduxerim, perfequar.,
Aí(umpta folis diametro min. 32. 34, ac tempore eius tran.
fitus per circulos horarios min. 2. 17 ( quos numeros & re.
centiorum afironomorum tabulx exhibent, & obfervationes
ipfe comprobarunt) pun&a illa planetarix femitx obfervan.
do definita in typum retulimus; ac cum ob exiguas obfer.
vationum fallacias minime omnia examuffim in eamdem re.
&am lineam inciderent, nullam eorum conciliandorum ra.
tionem aptiorem invenimus, quam fi ftatueremus perpendi.
cularem lineam ex centro folis ad planetx femitam ductam
angulum cum horario circulo comprehendere grad. 22. 40
ad ortum: eius vero perpendicularis longitudinem a centro
ad ipfam femitam poneremus min. 13. 58 ad boream, Ex
his reliqua omnia calculo deduximus in hunc modum.

4 2?

Initium ingreffus mercurii in folis difcum — hor. 2». 4. 56

Ingreffus centri hor, 22.,-9. 34
'Totalis ingreffus hor 22/7 11.12
Initium egreffus hot 9:550. $0
Egreffus centri hom 65 $2. 28
Totalis egreffus — horn. 0.54. 6

H' | Mo-

óo O»uscurA.
Mora centri mercurii in difco folis hor, 2. 4 $4
Semimora hof. ':z, 03 27
lempus medii tranfitus hor. 22. 21. I
Angulus linez perpendicularis ad femitam

planetz cum circ, horario ab obferva.

tionibus definitus ad ortum gr. 23. 40
Angulus ecliptice cum horario ex tabulis

aftronomicis ad ortum gr. 105. 48
Inde angulus eclipticae cum perpendiculari

ad mercurii femitam apparentem gr, 182.058
Et angulus femitz app. cum ecliptica gr. PAM
Diftantia femitx a centro folis ab obferva-

tionibus inventa ad bor. cr, QE2s $8
Semidiameter folis si o. I6. 17
Longitudo (emitz intra folis difcum crc DENIS
Eius longitudinis dimidium gr. o: 39. 22
Ex his motus horarius mercurii in femita

apparenti gr. O«. (Ó. IO
Motus horarius apparens in ecliptica gr. oNnó. Ó
Inde portio femite inter medium tranfitus ,

& coniunctionem gr. "o3 595
portio femitx ab ingreffu ad coniunctionem gr. o. 10. 20
portio eiufdem a coniun&ione ad egrefíum gr. o. 6. 24
Differentia longitudinis mercurii & íolis in

ingreffu gr. O0. IO. 1j
Differentia longitudinis in egreffu gr. ^O. Ó. 21

Lagu 4) 0. 0 eem

a medio tranfitus ad coniunctio-

'Jempus

nem hor. o. -9.- z
Tempus ipfum coniun&ionis bononix t. ver. hor. 23. 59. 3

t. med, hor. 23. 34: 25

Longitudo folis, & mercurii in ipfa coniun.

&ione e caffinianis tabulis fcorgz gr, I9. 23. 39
Huic longitudini refpondet intra fec. 4 ob-

(ervatio a Perro TololiUA D codem

die habita gnomone meridiano ad Divi

Petronii.
Latitudo mercurii in ingreffu bor. gr. Oo. I2. 37

Laritudo in egreffu bor, gr
lnde

O»uscurA. 5r
[4 27
Inde motus horarius in latitudinem EB o.. 05902
Et latitudo in ipfa coniunctione bor. SEO bs UH
Ex his intervallum temporis a tranfitu mer.
curii per nodum afcendentem ad con.
iun&ionem hor.-x6: 29
Et tempus ipfum tranfitus per nodum t.ver. hor, 7. ir:
t med, bor; 6. $5
Ex tabulis caffinianis motus mercurii in or-
bita e fole vifus intervallo horarum 16.
29 circa hoc tempus, feu argumentum
latitudinis in coniunctione gt. 4 I$. 47
Idem motus ad eclipticam reductus Sh 4413.56
Inde locus nodi afcendentis mercurii e fole
vifus Lati. qmI. 16.0305 24
Difantia mercurii a fole ad tempus coniun-
cionis e tabulis caffinianis log. 44930t
Diftantia telluris a fole ex iifdem tabulis log. 4995093
Inde latitudo mercurii in coniun&ione, e
fole vifa bor. gi. Oo. 30. 2E
Unde inclinatio orbitz mercurii ad eclipti-
cam Er, "6. SI
Tempus a conta&u interiori mercurii ad ex.
teriorem in egreffu ex obf. bor. o. 3. 16
Portio femitz hoc tempore a mercurio per.
agrata gi, 0.0420
Angulus femitz ipfius cum femidiametro fo- ;
lis 1n. egreffu gr. 58. 50
inde diameter apparens mercurii quampro-
xime 9r496 9. I9

aae E EON na Me AS CEN si

EUSTA-

62 O»suscuLA.

EUSTACHII MANFREDII

De comtta 4nni MpCCXXXVIL

Ometa labenüs huius anni millefimi feptingentefimi
trigefimi feptimi Matteuccio & Boldrino rem aítro-
nomicam exercentibus die vicefima fecunda februa.-
ri in confpe&um venit cum cxlum nitidifümum ef.

let, quod fuperioribus diebus & nebula obductum , & prz-
termodum lucido crepuículo corufcare vifum fuerat. In oc.
cidentali plaga infra venerem tanquam ftella nebulofa appa.
rebat, magnitudine veneri xqualis, fed debiliori lumine,
& colore fubalbido, cauda foli oppofita & duos gradus
longitudine circiter xquante, in extrema parte latiore, mi.
nufque vivida. Ope telefcopii in cometzx capite obfervatus
eít nucleus haud rotundus, nubecula quadam obdu&us, cu-
ius extremitas dubia; latitudo caudx prope caput potius
diametro nubeculr, quam nuclei refpondere vifa eft, Dum
hzc curiofius confpiciuntur , cometa vaporibus immergi
ccpit, paullo poft occidit, atque adeo obfervationi locus
fublatus eft. Hoc tantum conítitit, quod inter ceti, & pi.
Ícium afterifmum verfabatur; fíequentes vero obfervationes
eum trans xquatorem in meridionali hemifphxrio refpe&u
polorum mundi clare ponunt, quod quidem confirmant
tranfitus auftralioris trium ftellarum in collo ceti, & come.
tx per idem immobile telefcopium.

Die 23 horis 7. 24 cometx locum determinavimus ope
ftelle fixx aíterifmi pifcium , adnotando fcilicet. tempus
tranfitus utriufque per obliqua & horarium micrometri ad
telefcopium fex pedum aptati. Fixa minutis 2. 59 prius ad
horarium, quam cometa apellebat, eratque borealior fecun-
dis 302. Nos eam cenfuimus, quam in afterifmo pifcium
Bajerus f vocat, fed pofteriores obfervationes neque illam
efle neque aliam quampiam adhuc adnotatam oftenderunt,
atque adeo hxc obíervatio ad locum ítelle inveniendum ,

[tatim

O»uscurA. 63

flatim ác folaribus radiis fe abduxerit, apta erit, ut inde
cometz afcenfio recta, & declinatio eruatur. Cometam fe.
cundum ordinem fignorum progredi, atque etiam borealio-
rem fieri hoc vefpere iudicavimus.

Die 24 horis 3. 14 cometx pofitum ex configuratione
ftellarum definivimus. Recta linea ab 4 pifcium ad venerem
du&a baís erat trianguli ferme ifofcelis, quod verfus meri-
dionalem plagam extendebatur, & verticali angulo. cometa
inhzrebat; hic obtufus erat, latufque cometam & venerem
coniungens aliquanto longius erat latere a cometa ad fixam
ducto. Huiufmodi determinatio obfervationibus, quz poite-
ris diebus habitz funt, bene congruit. Iam vero ut exa-
€us locum determinaremus, ílellam fixam obfervavimus,
qur minutis 21. 17 poft cometam per micrometri horarium
tranfibat, & auítralior erat fecundis temporariis 41; verum
hzc quoque ab au&oribus ommiífa eft. Celi portio obfer.
vationibus noítris expofita ita infignioribus itellis vacua
erat, ut nequaquam datum fuerit quampiam reperire ab
au&oribus defcriptam , quz & parallelo cometx fat proxi-
ma, & in afcenfione re&a haud valde diffita. effet,

Die 25 nobis tandem contigit, ut cometx locum ftabi.
liremus ex 4 pifcium , quz non procul aberat ab eius pa-
ralelo. Hac ratione horis 7. 30 aícenfio cometx prodiit
grad. 22. 1, & declinatio borealis grad. 1. 6; atque adeo
eius longitudo Y grad.20. 46, & latitudo auílralis grad. 7.
35. Hic notandum eit, nos fixarum numeros a catalogo
britanico Flamítedii depromphíife.

Die 26 horis 4, 12. relato ad eamdem, & ad alias fixas
gometa/,: eius afcenfio. reGba reperta eit gr.:22- 53. 30, & .
declinatio borealis gr, 1. 31 ; hinc longitudo V grad, 22.43,
& latitudo auftralis gr. 7. 52.

Die 27 cxlum nubibus obdu&um fuit.

Poitrema die februarii ope ftellz 108 pifcium ex cata.
logo britannico afcenfio recta cometzx- horis 7. 32. fuit grad.
27. 37» declinatio borealis grad. 2. 21, longitudo Y grad.
26. 295 , & latitudo auítralis grad, 8.27.

Die prima martii horis 8. 2 telefcopium. micrometro
inftru&um in cometam intendimus, eiufque tranfitum per
filorum centrum adnotavimus, vifuri fcilicet, an per immo-
tum telefcopium aliqua ceti ftella tranfiret, cum mulla am.

plius

64 O»suscuLA :

plius ex conítellatione pifcium infetvire poffet. Minutis
primis circiter 51 elapfíis apparuit lucida mandibulx Mezkaz
dica, notatoque tempore tranfitus per obliqua & hora-
rium, cometz afcenfionem eruimus grad. 29. 25 , declina-
tionem borealem grad. 2. 47, longitudinem Y grad. 28,
21, & latitudinem auftralem grad. 8. 41.

Die 2 horis 7. 25 ope eiufdem ftellz afcenfio reca
cometz inventa eít grad. 21. 11, declieatio borealis grad.
2. 5, longitudo '9 grad. o. 8, latitudo auftralis grad. 9. 1.
Cauda admodum imminuta erat, & dimidium ferme gradum
longitudine xquabat,

Die 3 horis 3. 2 ope eiufdem ftellz comete afcenfio-
nem rectam deprehendimus grad. 22. 44, declinationem 3.
27, longitudinem 9 grad. ri. 44, latitudinem auítralem
srad. 9. 12,

Die 4 «xlum nubilum.

Die!$ -horis'5.35| cometa cum ftella ceti quita tBas
jero litera » diftinguitur, & ab ipfo nuncupatur zzasm zm
collo borealior, fed a Flamítedio ad fupercilimm f&we oculum ,
comparatus afcenfionem rectam habuit grad, 26. o, decli-
nationem grad. 4. 7, longitudinem V grad. 5. 4, & ]lati-
tudinem auitralem grad. o. 39.

Die 6 horis 4. 9 adhibita eadem ftella afcenfionem co.
metx invenimus grad. 27.20, declinationem borealem grad.
4. 28, longitudinem 9 grad. 6. 27, latitudinem auftralem
grad. 9. 48. Adhuc cometa a vividioribus oculis nullo in-
ftrumento inítrucus vifebatur, etiamfi ad quintam diem
fulgeret luna, & ab eo vix 4, aut 8 gradibus abeffet.

Die. 4 horis 7. 30 iterum cum fuperiori ftella cometam
contulimus, atque inde eius aícenfionem rectam definivi.
mus grad. 38. 58, declinationem borealem 4. 5o, longitu.
dinem 9 grad. 8. 9, latitudinem auftralem grad. 9. 56.
Abíque telefcopio cometa non diftinguebatur nebula, &
lunz fulgore impediente. Caudam tamen omnem nondum
amiferat.

Cxlum nubibus opertum fuit ufque ad diem r7 mar.
tii, atque adeo fpes nobis cometam iterum videndi fublata
erat,
In menfuris ha&enus relatis exacitudinem minuit diffi.

cultas obfervandi cometx tranfitum per fila micrometr!,
exi.

O»uscurLA. |. 65

exiguum enim lumen micrometro illuftrando aptum facile
cometz lumen fuperabat,.fic ut vel cometa , vel microme-
tri fila fpectatori auferrentur. In fchemate tamen rite ad.
notatis cometz locis fuperius inventis, non modo fingula
ad rectam lineam pertinere deprehendimus, qux íemitam
in firmamento a cometa defcriptam reprxíentat, verum
etiam fic inter fe difpofita effe, ut facile cometam tardius in
dies moveri oftendant. Si qux tamen errata occurrunt,
que diurnum ejus motum, aut directionem perturbent , hzc
non amplius, quam ad duo, vel tria minuta affurgunt,

Cometx femita «quatorem fecat ad gradus :7 verfus
orientem a vernali xquinoctio numeratos, & cum eo in
boreali hemifphxrio verfus orientem. angulum comprehendit
12, aut 12 graduum ; fic ut ea femitx portio, quam hoc
tempore cometa emenfus eft, tota intrà xquatorem iaceat,
& eclipticam. Circulus maximus, quem hxc reca reprzx-
fentat, fi producatur verfus occidentem , inter pifcium, &
ceu aíflerifmum tranfit prope quatuor informes ftellas a Ba.
iero fupra caudam ceti deícriptas, & eclipticam , ut ex cal.
culo eruitur, fecat in grad. 1r. 30 X, angulum efficiens
grad. 1r. 53 circiter ; fi vero orientem verfus, taurum in-
greditur, tenditque verfus orionis clypeum.

Cum nobis allatz fuerint a P. Abbate Revillas noftrx
academix focio obfervationes, quas habuit a die 16 februa.
rii, qua die primum ab eo obfervatus eft, ufque ad diem
25, Optime eas novimus fibi invicem reípondere, fuppo.
nentes cometam initio fux apparitionis motum habuiífe
per rectam eamdem, quam noftris obfervationibus determi.
navimus, apparentemque eius motum primis diebus velocio.
xem , xquabilioremque fuiffe, quod indicat cometam die
16, qua detedus fut, non procul abfuiffe a perigxo; ca.
propter a terra impoíterum receffiffe: quod quidem confir-
mat apparentis magnitudinis perpetua imminutio,

Semita, quam cometa inter aílerifmos fequutus efl,
non multum diffcrt ab illa, quam habuit primus duorum,
qui menfe februario anni millefimi feptingentefimi fecundi
apparuerunt, quantum vidélicet deducere licet ex obferva.
tionibus fupra caudam habitis a Blanchino, & a Maraldo
romz, & a nobis bononix, caput enim tunc videri haud
poterat. Hoc tantum intereíft, quod poftremus hic cometa
T'om., 11. P. ITI. ! in

66 O»uscuLA.

in iifdem longitudinibus borealior fit, perinde ac fi defcen-
dens nodus in confequentia aliquot gradus proceífiffet , aut
angulus orbitz cum ecliptica fuiffet imminutus,

Dominicus Caffinus relatis ad. invicem obfervationibus
cometz 1668. ab ipío bononix vifi, & eius, qui apparuit
anno millefimo feptingentefimo. fecundo ,, eumdem effe fu-
fpicatus eft, qui periodum fuam annis 34 abfolverit ; ne-
que defuerunt antiquiores cometx, qui hanc revolutionem
confirnarent, Hinc Ghifilerius academicus noiter im fuis
ephemeridibus aitronomos monuit poft zxquale temporis
Ípatium facile eumdem recurrere pofle. Verum integro fer-
me anno tardius apparuit, quod fortaffe explicari poffet
fupponendo. perihelium in antecedentia adeo. motum fuiffe,
ut ad obtinendum in iifdem longitudinibus eumdem ad fo.
lem afpectum , tantumdem temporis impenderet, quod
etiam conduceret ad explicandum , cur cometa hac vice
minori cauda apparuerit. Fieri ergo facile poteft, ut come.
ta omnino idem redierit; nofirifque temporibus illud Se.
necx, (quamvis, cum antiquum fit, irrideatur, ) tamen ve.
rum efle appareat. Vemirt zempus, quo ifla, qu& muuc la.

ieut, im lucem» dies extrabet, (9 longioris svi diligentia. Ad

auguifitiouezs tautoruss atas uua nom [ufficit, ut tota calo cq.
cet. Erit qui demonflrer aliquando. im quibus comete partibug
erreut , cnr £auz [edutlà a. ceteris eant, quot qualefque ftus «

Sequuntur. obfereuationes Comete menfibus
marti Q aprilis babita .

D 18 martii cxlum tandem ferenum patuit poft un.
decim dies nivibus imbribufque horridos, ac cum
luna non nifi duabus poit horis oritura .effet, telefcopium
in eam cxli partem intendimus , ubi prxcedentes obferva.
tiones cometam debere effe oftendebant. In afterifmo tauri
eum invenimus ferme in reca linea inter ftellam a Baiero
adnotatam litera £, & aliam valde lucidam ab ipío intra
talem aílerifmum omiffam, in confinia vero arietis recenti.
tam , quam quidem fupponimus adnotatam litera » ia Ham.
flediano catalogo. Cometa tamen borealior erat hac reda,
propiorque primx duarum ftellarum. Cauda, qux ili iu.
per-

——

O»uscurA. 63

pererat, barbam potius referebat. Magnitudine & lumine
adeo imminutus apparuit, ut difficulter eius pofitio adnotari
potuerit. Horis autem 8, 37 ope ftellx 43 tauri, qux tar.
dius, quam cometa, 26 minutis ad telefcopium appellebat,
afcenfio recta cometxz inventa eft grad. 53. 8, declinatio
borealis 7. 212, longitudo grad. 22. 37, latitudo. meri-
dionalis grad. 11. 27.

Die 19 cxlum nubilum fuit, at die 20 ferenum: ita.
que hac noce diredo in cometam telefcopio , & rite di.
fpofito micrometro cometx tranfitum per centrum filorum
adnotavimus, Immoto telefcopio ítellz a nemine adnotatzx
appulfum ad obliqua, & ad horarium 31 minutis fegnius
obíervavimus. Hanc fequenti nocte cum ftella tauri a Baie-
ro litera ;(, adnotata contulimus, ex qua afcenfio recta co.
metx horis 8, 4» diei 20 deducta eft grad. 55, 14, decli-
matio grad. 7. 49, longitudo V grad. 24. 47, & latitudo
auftralis grad. 11. 30.

Die 21 ex ítella p tauri afcenfionem rectam cometz
horis 8. $4 invenimus grad. 56. 152, declinationem borea-
lem grad. 4. 55 , longitudinem V grad. 25.49, latitudinem
auftralem grad, r1. 38.

Die 22 cometa prope duas ílellas ignotx pofitionis
verfabatur, quarum alteram ferme atmofphxra fua operie-
bat. Horis 7. 53. cometam ab hac ftella tribus tantum mi.
nutis circuli verfus occafum diftare xítimavimus ; cometam
vero unico minuto ftella auftraliorem. Stellam cum y tauri
contulimus , atque hinc deduximus comeix afcenfionem
grad. 57, 12, declinationem grad. 8. 6, longitudinem V
grad, 26. 48, latitudinem aufítralem grad, rr. 40.

Die 23. Adeo difficile erat cometam internofcere , ut,
nifi oculus in tenebris aliquantifper verfatus omnem luminis
fenfum amififfet, eum videre nequaquam poffet, attamen
horis 9. 12, ut licuit, ope íftellz & tauri, & 44 eiufdem
conílellationis ex Flamfltedio afcenfionem invenimus grad.
58. 8, declinationem grad. 8. 27, longitudinem * grad.
27. 47, latitudinem auftralem grad. 11. 31. Hzc obfervatio
dubia eft.

Die 24 cxlum nubilum fuit.
Die 25. Ufque adhuc cometam ad ftellas retulimus

ope micrometri, quod tenui lumine illuftrabamus, ut fila
I 2 difcer.

68 O»uscUuLA.

difcernerentur; impoftrum id fieri non potuit, fiquidem
cometa penitus evanefcebat ex quocumque lumine, quod
micrometro affunderemus. Itaque ad ocularem xftimationem
confugimus tum diítantix, tum afpectus cum iis ftellis , qux
intra telefícopium eodem tempore apparebant, quarum po-
fitus, fi ipfz ab au&oribus omiffz fuiifent, ex alis ftellis
cognitis determinari potuiffet. Horis 7. 50 cometa cum
ftells 5, & 44 tauri, a qua parum diftabat, & cum tertia
quadam ignote pofitionis eodem tempore intra telefcopium
apparebat, Trapetii, quod cometa cum dictis tribus ttellis
comprehendebat, figura & laterum proportione oculorum
indicio definitiva afcenfionem eruimus grad. 6o. 2, declina-
tionem grad. 8. 34, longitudinem grad. 29. 42, latitudi-
nem auítralem gr. 11. 48.

Diebus 26, 27 martii cxlum nubilum.

Die 28 locum cometz inquifivimus ex quatuor fteilis;
qux intra telefcopium fimul aderant cum cometa, zxílima-
tione. videlicet. aliquorum laterum | triangulorum ab ipío
cum ftellis comprehenforum . Inter has unica tantum erat
notz pofitionis, nempe v» tauri; alias ad hanc obíervarione
retulimus, fed difficulter, lumini enim fuftinendo non erant
pares, quapropter huic obfervationi parum deferendum eit.
Horis 8, 23 aícenfio recta cometx inventa fuit grad, 62,
38, declinatio grad. 8. 59, longitudo II grad. 2. 212, la-
titudo grad. 11, 53.

Die 29 non abfimili ratione cometz locum ope trium
ftellarum ignotx pofitionis collegimus, tum bas ad d tauri
retulimus , qux paullo poft in telefcopium incurrebat. Ho-
ris itaque 8, 23 cometam aícenfionem rectam habere depre-
hendimus grad. 632. 40, declinationem grad. 9. 11, longi.
tudinem Ii grad. 3. 25 , latitudinem auitralem zz. 53.

Die 3o cometa fimul cum ftella d tauri in teleífcopio
apparebat, & alia fixa in eadem recta linea interiacebat ,
qux ad tertiam partem totius diftantix refpectu d veríaba.
tur, Hxc fimplex íftellarum. & cometz configuratio , fixx in-
cognitz loco prius adinvento, aícenfionem cometz exhibuit
horis 8. 13 grad. 64. 27, declinationem grad. 9. 8 longi-
tudinem II grad. 4. rr, latitudinem auftralem grad. r2. 4.

Die 3r dux fuperiores í£tellu parvum triangulum cum
cometa conítituebant, cuius quidem aíftimatio a ratione la.

terum

O»uscutá. 69

terum duca facilis fuit. Hinc pofitio cometz dedudia eft;
nempe afcenfio recta horis 7. 3o grad. 65. r5, declinatio
grad. 9. 18, longitudo II grad. 5. r, latitudo auftralis
12. 3;

Die prima, & fecunda aprilis cxlum nubilum fuit.

Die 3 ftellam d tauri per centrum micrometri traduxi-
mus, ac parallelum filum percurrere curavimus ; deinceps
ablato quocunque lumine per immotum telefcopium tranfi-
tum cometx expe&avimus, de quo certiores nos fecerant
prateritz obfervationes, Poft aliquod tempus cometa , vel
potius incertum luminis veftigium prxdictum parallelum fer-
me firinxit, Temporis differentia inter appulfum ítellz , &
cometx ad centrum micrometri, quantum zxítimare licuit ;
fut minutorum 9. 20, ex quo deduximus afcenfionem re-
&am cometz horis 8. 12 grad. 67. 42 , declinationem bo.
realem grad. 9. 352. Poft minuta 12 circiter cometz pofi.
tum cum duabus proximis ftellis adnotavimus, eiufque lo-
cum invenimus, facta fcilicet comparatione duarum ftellula-
rum ad fecundam ex duabus íteliis c orionis. Nova hzc
obíervatio afcenfionem re&am exhibuit grad. 67. 51, decli-
nationem grad. 9. 372. $i de afcenfione recta fermo fit,
ea, qux ex prima obíervatione colligitur, melius cum
prioribus, ac poílerioribus aícenfionibus congruit; contra
vero declinatio, qux ex poítrema obfervatione colligitur,
melius cum aliis przcedentium , ac fubfequentium dierum
declinationibus convenire videtur, quapropter flatuimus co.
metz longitudinem II grad. 7. 36, & latitudinem auftralem
grad. 12.8.

Die 4 aprilis etiamfi luceret luna, & feptem tantum
eradibus a cometa diftaret, is nihilominus affulfit nobis,
obfervatoque eius pofitu refpectu duarum prxcedentium ftel.
larum , aícenfionem recam eruimus horis 8. 23 grad. 68.
272, declinationem grad. 9. 46, longitudinem XI grad. 8.
17, latitudinem grad. z2. 52.

Die 5 cxlum fudum erat, & tamen cometa nobis in.
quirentibus latuit. Luna ad fextum diem fulgebat, & a
loco cometx prxfinito 12 gradus circiter diftabat.

Die 6 aprilis Francifcus Vandellus, qui anteactis no&i-
bus primus omnium , utpote peracutis initructus oculis, co.
metam invenerat, & plerafque obíervationes huc uíque re.

latas

79 O»uscurá:

latas fecerat, nefcio quid luminis vidit, quod cometam
efle xftimavit, Luna micrometrum illuftrabat. Itaque debi.
te hoc compofito indicavit horis 8, 9 differentiam afcenfio-
nis inter cometam, qui prxcedebat, & [íecundam duarum
ftellarum c orionis maiorem efle intervallo, quo inter fe
diftant duo micrometri fila horarios circulos reprzfentan.
tia, qux diílantia alias emenfa fuit minutorum r5. 34 cir-
culi maximi; fimiliter differentiam declinationis maiorem
effe intervallo inter duo fila parallelos indicantia, qux &
ipfa ad minuta 15. 34 affurgit, Ex his cometx aícenfionem
rectam eruimus grad. 69g. 51, declinationem borealem g.
$8, longitudinem II grad. 9. 42, latitudinem auflralem
grad. 12. 53 . Sequentibus no&ibus fruftra laboravimus ut
cometam inveniremus,

Obfervationum feriem tum quoad afcenfiones, tum quo-
ad declinationes fuperius deductas examinantes, habita ad
tempus, quo peradx funt, debita ratione, nonnullas irre.
pfiffe irregularitates novimus, quz obíervationem fortaffe
aliquam errore haud vacare facile evincunt, orto prafertim
ex difficili xítimatione tranfitus aut fixx, aut cometx per
fila micrometri. Immutanda igitur fuit aliqua ex parte ob.
fervationum noftrarum feries , qur quidem mutatio, fi
aícenfiones refpicias, in plerifque nulla, in aliquibus exi.
gua, maior autem fuit minutorum 6 addenda die 28 martii,
& minutorum 4 fubducenda die 29, quas mehercle obfer.
vationes fufpectas effe," & errori obnoxias, alias indicavi.
mus. At ubi declinationes inípicias, maior aliqua fuit mu.
tatio in iis adhibenda; maxima fuit minutorum 10 , aut 1r
fubtrahenda die 23 martii, & minutorum 8 pariter fubdu-
cenda die 29. Nos hic miíffas facimus afcenfiones, & decli.
nationes fic correctas exhibituri longitudines , & latitudines
inde deductas, quas verofimiliores, quantum fas eft in hu.
iufmodi obfervationibus, reputamus,

Temporis mora fupra horizontem admodum brevis pa-
rallaxis obfervandx locum fuítulit, atque inde eruendx di-
flantiz a tellure, Quare ad methodum nos convertimus ,
quam in arithmetica univerfali Newtonus tradidit, fuppo-
nendo videlicet toto tempore, quod intercedit inter obfer.
vationes dierum 25 februarii, & 6 martii, cometzx motum

redilineum fuiffe, & zxquabilem. In hunc finem quatuor
fele-

QruscULA. 11

felegimus obfervationes , duas videlicet nuper enunciatas,
reliquas vero duas diebus refpondentes 28 februarii, & 3
martii, Tali innixus methodo: dittantiam cometx a-terra
diei 25 februarii refpondentem definivit Euftachius Zanot-

tus E illarum partium ,. quarum media diftantia terrx a fole
;s continet ; angulum quoque fubduxit ab. apparenti come-

tz via ad eclipticx planum reducta comprehenfum cum re-
&ta tunc temporis 1n. eodem eclipticz plano ad cometam e
terra vifum directa grad. 70. 38; Ííumendo nempe hunc
angulum refpectu poíterioris rectx ad ortum ,. & ad' partes
terrx refpectu prioris. Idem. omnino. invenit Bolíius Mar.
chefius calculum. feorfim. aggreffus. Pofitionem. quoque no-
dorum, inclinationemque: plani orbitz ad eclipticam calculi
predicti veftigiis inhzrendo. definivimus. Elementa hxc pa-
rum abludunt ab iis, qux. Halleius in cometarum tabula
fubduxit pro cometa. ánni millefimi fexcentefimi feptuagefi-
mi fecundi. Quamquam cum nonnulle immutandx fuerint
longitudines, eaque prxfertim minuto. integro, quz die 2
martii peracta. eft ,, opus. fane effet calculum iterum aggredi
correctis obfervationibus inftituendum ad diftantiam, & ce-
tera elementa melius ftabilienda

Comet

12 OsuscurA;:

Cometa lomgitudimes , ae. latitudimes
ex ob[ercoationibus correctus,

| Hte 446 pee c

| | Y M
Februari 25 | 4 20 20 46 qu aS
26 | 7. 13 22 43 1:555
28059520 26 293 9»
] Marti 1|8 2 28 g ?9 8A
21 ngo *v5is o 4 BN 8
39 qim UD — 4j 9 122
$ pum urs $ E 9 38
oru GI 30] 9 48
SIS tenso 8 s RA]
I8 |594927 22 27 II 26
20 | 8 42 |24 . 41 |! 34
2r u8&cUvyqe p5 49 | !* 37
2/9 4537 $2 26 49 II 40
224/97 12 24 46 II 42
25h D eSI 2o IST M Pr 9
$8«|-8- 122 2 21 Yr gr
29 1^8 22 2 19 12 [e|
208 Si x9 4 11:5 I D 3
334 T 39 j : 12 4
Aprilis 249 1o 7 22 x2 6
4.81102 8 17 12 $2
618 9 9 42 I2 $2

EUSTA-

OeuscuraA. 13

EUSTACHII ZANOTTI

JDe comeiA anni M DCCXXXIX.

Ode infequente diem vigefimam feptimam maii cxlo
fereno cometa fe prodiit, qui nitens intcr conítel.
lationes urfz maioris, & aurigxz in medio trian-

| guli infidebat , quod ftellz tres ; geminorum, ca.
pella, & 5 urfe maioris paribus fere intervallis confti-
tuunt. Nudo oculo conípicientibus tanquam ftella tertix
magnitudinis apparebat, quamquam nebula, qua circum
Íeptus erat, novum quidpiam in cxlo exortum oftendebat.
Adhibito tubo optico pedum viginti trium cometz forma
clarius enituit, nam & nucleus diftinguebatur eius magni-
tudinis, qux magnitudinem iovis xmulabatur, & denía ne.
bula cometz caput, feu nucleum involvens, qux in partem
foli averfam íe fe longius protendens caudam referebat
duos gradus longam, qux quo magis a nucleo protraheba-
tur, eo latius explicabatur, & fenfim evanefcebat.

Cum is effet cometx pofitus, manifeflum eft attenta
huius loci latitudine ipfum tunc inocciduum fuiffe; at poft
aliquot dies, cum ad meridiem motu proprio inciinaretur,
Íub horizontem occultari cepit. Eius motus retrogradus
fuit, & in fine paullo velocior: femita inter flellas fixas
defcripta aurigam, & taurum traiiciens eclipticam fecat in
gI.1I4, 54 geminorum, ac deinceps orionem ingrediens ibi
tandem definit. ltaque cometa difparuit in colftellatione
orionis, cum cxli tradtum quinquaginta circiter graduum
abfolviffet ,

Semita, quam diximus, a circulo maximo valde aber.
rat; quod quamvis manifeftum fiat ex ipfo femitx du&u in
globo artificiali, in quo cometz loca iuxta afcenfiones re.
Gas, & declinationes obfervatas notata fuerint, maluimus
tamen id ex ipfis obfervationum numeris trigonometrica
ratione inquirere, quo res luculentius definiretur. ltaque
T, II. P. IIT. K pofi.

44 O»uscurA.

pofitionem eius circuli maximi inveftigavimus, qui per duo
femitz puncta tranfiret, eaque puncta in hoc negotio adhi.
bita fuerunt, qux duabus obfervationibus refponderent die-
rum fcilicet 28 maii, & 9 iunii. Hic circulus eclipticam
fecat in gr. 11. 18. geminorum angulum faciens gr. 48. 4r
ad occidentem. Equidem íi cometa motu íuo per hunc
circulum maximum excurriffet, latitudo. quxliber obfervata
ad circuli peripheriam ufque pertingerer, quod fi ab eo
declinaverit latitudo obfervata, vel ultra circulum porrige-
tur, vel infra continebitur. Die r7 iunii latitudo cometz
fuit gr. 20. 51, & lautudo ad circulum pertingens, & co.
metz longitudini refpondens calculo. conficitur. gr. 18. 0,
quapropter hxc minor eít illa gr. 2. 51. Eumdem calculum
inivimus pro cometz loco diei 25 iunii, & invenimus lati.
tudinem intra circulum contentam a latitudine obfervata
defficere gr. 2. 43. Aliud huiufmodi aberrationis indicium
habemus a nodo cometz, qui eclipticam traiecit in gr. 14.
$4 geminorum , & circulus maximus , uti diximus, eclipti-
cam fecat In gr. 11, 18. Qux omnia eo tantum fpectant , ut
demonfiretur quxnam fuerit cometz via in fphxra univerfi ,.
& quantum a circulo maximo deflexerit, Ouamquam fi
quid coniicere licet ,. argumentum ab his defumere poffu.
mus, quo probemus cometam non moveri in plano circa
tellurem , ut planetz faciunt circa folem , fed aliud cen.
trum motus affignandum effe, nifi forte volumus brevi eo
tempore nodorum lineam in coníequentia proceffiffe gradus
plus quam viginti.

Nunc de obfervandi modo nonnulla di(feremus. Tele-
Ícopio utebamur octo pedes longo haud amplius, cui mi-
crometrum aptatum erat ex quatuor filis ita conítructum ,
ut duo quxlibet proxima , & fe invicem interfecantia, an-
gulum femirectum in centro micrometr!i conítituerent . Ope
huius micrometri cometam ad ítellam referebamus, fi qua
ftella cognita prope cometz parallelum verfabatur . Si enim
micrometrum fic íftabiliatur, ut unum ex filis parallelum
exiltat femitz, quam ítella motu diurno deícribit ,. notatis
temporibus , quibus cometa , & ftella fixa reliqua micrometri
fila prxtergrediuntur, nihil facilius eit, & attronomis ufita-
tius, quam differentiam afcenfionis rectz, & declinationis
intex duo fidera ex obíervationum numeris coligere. Ve-

rum

O»uscurA. SUE

zum accidere aliquando poteft, ut peracta obfervatione non
eum deprehendamus fuiffe micrometri pofitum , quem dixi.
mus, quod quidem a duobus temporum intervallis inter
bina fila dignofcetur, qux intervalla fi fuerint inzqualia,
indicio erit nullum ex quatuor filis flellarum femitx paral.
lelum extiüíffle. Id quotiefcumque contigerit, vel obfervatio
iterum peragenda erit, fi fieri poterit, vel ratio excogitan-
da, qua obfervationum numeri emendentur, Quod fi ali-
qua emendandi ratio fuppetat, ea non mediocrem afítrono-
mis utilitatem afferre poteít, etenim diíferentiam afcenfio.
nis re&z , & declinationis eruere licebit, quicumque fuerit
micrometri pofitus, neque opus erit ad obfervationem fa.
ciendam accedentes in ftatuendo micrometro quidquam im-
morari, dummodo in conciliandis obfervationum numeris
idonea correctio adhibeatur ; & quamvis calculus paullo
operofior futurus fit, iuvabit tamen, fi obfervatio ipfa ex.
pedicor reddatur: tempus enim obfervationibus aliquando
deficere poteft , numquam tamen deficiet fupputationi-
bus.

Sit micrometrum BDI, & femita apparens ftelle BD,
qux tria micrometri fila traiiciens reliquo non fit parallela.
( Tab. obfercv. affroz. fig. 2) Notata fuerint momenta tempo-
ris, quibus ftella unumquodlibet filum prxtergrefía eft in
punctis B, A, D, ex quo data erunt intervalla BA , AD,
Intelligatur a centro micrometri duca reda IO perpendi.
cularis ad femitam ftelle BD, qux propterea vicem geret
circuli horarii tranfeuntis per centrum micrometri, Deno.
minetur primum intervallum AB —;7, & fecundum inter.
vallum AD — z, & quxratur AO, & IO. Confeécto calculo

. mu:m-n smmn:m--n
XQueutur AO- — 10.4 & IO-—-—..—-. Inventa. AO

addatur tempori quo flella fuit in A, vel ab eo fubduca.
tur, prout intervallum primum AB maius, vel minus fue.
rit altero AD, & conficietur tranfitus ftellz. per horarium ;
& prxterea a valore quantitatis IO dabitur diftantia femi.
tz à centro micrometri, Quz duo fi eodem paco determi-
nentur in pluribus ftellis, prodibit earum differentia aícen-
fionis re&z, & declinationis, Hoc micrometro plerafque
obfervationes exegimus, & quotiefcumque intervalla inter
bina fila inxqualia reperta funt, methodo iam explicata
Ko alcen.

36 O»suscurA.

afcenfiones rectas, & declinationes cometx ex obfervatio.
num numeris deduximus.

Aliud micrometrum excogitavimus, quo uteremur cum
cometa paullo debilior factus effet, neque amplius lucernz
lumen pati poffet, quod ad colluftranda fila in telefcopium
immittebatur. Conítrucionem eius paucis explicabimus ;
hxc enim in circello quodam f[olido, atque intus aperto
confittit. Duo fila adiunximus, qux cum loco diametrorum
pofita effent, ab eorum interfectione circuli centrum defi-
gnabatur: quod commode nobis obtigit propterea , ut circuli
diametrum definiremus; ftellam enim, qux prope zxquato-
rem veríabatur in telefcopio , fic moveri curavimus, ut per
centrum micrometri tranfiret , atque ex eius mora circuli
diametrum conftituimus minutorum 31. 5o. Ad obfervatio.
nem faciendam quod attinet, ea fic conficiebatur. Traii-
ciente ftella per aperturam circuli duo momenta temporis
notabantur, quibus ingrediendo & egrediendo circuli peri-
pheriam adibat. Quoniam vero circulus horarius per cen-
trum micrometri du&us chordas omnes a ftellis defcriptas
bifariam dividit, ab obfervationum numeris traníitus per
horarium facile colligebatur; cumque longitudo chordx ab
ipfa obfervatione innotefceret , & data eílet circuli diame-
ter, chordx diftantiam a centro brevi calculo affequeba-
mur.

Hanc obfervandi rationem fequuti fumus a die 4 au.
gufti ufque ad ultimam diem , quo tempore cometa lumine
adeo diminutus erat, ut nubecula potius videretur quam
ftella, & accedente quovis externo lumine difpareret . His
diebus fi quid erraverimus in determinandis cometz locis,
id non modo obíervandi difficultati tribuendum exiítima-
mus, verum etiam aliquam in micrometrum culpam trans-
ferendam concedimus; etenim fi chordx vel a ftella, vel
a cometa deícriptz parum a centro abíit, perexiguus er-
ror obfervationis diítantix fideris a centro micrometri non
parum detrahet. Id autem. quantum fit, ad calculum redi-
gere non prxtermifimus, & invenimus neglectis duobus fe.
cundis fcrupulis temporariis minutum primum cum dimidio
in dicta diftantia peccari pofle, Sed hoc micrometri vitium
ferendum erat, quod tunc nulla aptior obíervandi ratio
fuppetebat.

In

O»uscuLA. 17

In obfervationibus faciendis adiutores habui prxftantit.
fimos iuvenes Petronium Matteuccium , & Iofephum Rover-
fium , quibus primum contigit cometam videre, quem de-
inceps aliis indicaverunt, His fe focium adiunxit Francifcus
Vandellus in hoc Inftituto architecturx militaris profeffor ,
& in mathematicis verfatiffimus ; ac demum Iofephus Gara.
tonus, qui & medicinam cum laude profitetur, & in cxlo,
& fideribus totus eft. Hi non modo fe íocios prxbuerunt
in obfervationibus, fed etiam fupputationum laborem ultro
fufceperunt. Non prxtermittam nos in eruendis cometx
locis afcenfiones rectas, & declinationes ftellarum a catalo-
go britannico Flamttedii deprompfiffe, & eclipticx obliqui.
tatem pofuiffe gr. 23. 28. 25 , quantam [fcilicet ex duobus
folíitiis proxime elapíis collegimus. Quz vero fuerint ftel.
lx, qux quotidianis obfervauonibus infervierunt , figillatim
trademus,

Diarium. obfervationum.

le 27 maii nulla exiftente ftella notx pofitionis prope
cometz parallelum , ad ignotas quafdam ftellas con.
fugimus, quarum ea, qux infignior erat, in afcenfione re.
&a diltabat ad ortum gr. xo. 28. 50, & ad feptentrionem
declinabat gr. o. 23. 14. Huius ftellx locum deinceps defi.
nivimus menfe ianuarii fubfequentis anni, cum noctu meri.
dianum circulum pertranfiret , & ílatuimus eius afcenfionem
re&am pro die 27 maii 1729 gr. x11. 7. 48 , & declinatio.
nem feptentrionalem gr. 51. o. 51. Numeros, qui ad co.
metam pertinent, in hoc diario non refcribimus, quod
eos in tabula fuo quofque ordine difpofitos exhibebimus .
Die 28 maii etfi cometa aliquantulum demigraviffet ,
nondum tamen parallelum circulum cognitz alicuius ftellx
aflequutus erat, ideoque oportuit ftellam adhibere, cuius
locum deinceps definiremus comparatione facta cum , urfz
maioris; & quoniam hx dux ítelle nimio plus in declina-
tione diitabant, quam ut per micrometrum conferri pof.
fent, ad ítellam quamdam intermediam confugimus, qux
duas illas invicem colligaret. Afceníio recta ftellx prodiit

Bb

38 O»uscurA.

grad, 104. 44. 9, & declinatio feptentrionalis gr. 49. $3.
D

: Die 29 maii cometam cum [ftella ignotz pofitionis
comparavimus, ac deinceps per ; urfz maioris deprehendi-
mus ftellz afcenfionem rectam gr. 106. 46. 59, & declina-
tionem feptentrionalem gr. 49. 41. 26, hor. r4. 11 traiüicien-
tem cometam per inferiorem meridiani partem murali fe-
micirculo obfervavimus, eodemque iníflrumento tranfitum z
perfe? notavimus, ut inde colligeremus cometx locum, Fuit
autem afcenfio reca cometx gr. 99. o. 10, & declinatio
feptentrionalis gr. 50. 6. 29.

Die 3o maii cometa adhuc feptentrionalior erat ; urfx
maioris; cum tamen uterque in telefcopium ingrederetur,
ea tantum habita obfervatione cometz locum decernere
potuimus, Hor. r4. 4 ope femicirculi cometx locum iterum
definivimus facta comparatione cum z perfíei, cuius tranfi-
tum ex numeris obfervationum prxcedentis, & fubfequentis
diei tuto definire licuit, Afcenfio recta prodit gr, 98. 14.
327, & declinatio feptentrionalis gr. 49. 49. 25.

Die 31 maii obfervationi infervivit eadem , urfz ma.
ioris. Hor. 13. 57. per femicirculi planum tranfivit cometa ,
qui propter nebulam vix difcernebatur. Notavimus quoque
tranfitum « perfei, & ex harum obfervationum numeris
fupputavimus afcenfionem recam cometz gr. 97. 31. 50, &
declinationem feptentrionalem gr. 49. 31. 40.

Die 2 iunii obfervationem inítituimus cum eadem ftella
(, atque comperimus cometam, & ítellam in eodem paral.-
lelo verfari, & in afcenfione re&a. tantummodo differre.
Eadem nocte cometam vidimus per meridianum tranfeun-
tem , dum cxlum ex ea parte boreali: quodam lumine co.
rufcabat, Obfervatio dubia eft, cometa enim ea luce cir.
cumfufus vix internofcebatur, Id porro contgit hor. r2.
43, cum effet eius afcenfio re&a 96. 9. 14, & declinatio
feptentrionalis 49. 1. 8. Nulla impofterum haberi potuit
obfervatio meridiana; nam cum cometa a polo in dies ma.
gis elongaretur meridianum petens, horizonti propius acce.
debat, atque adeo in deníiores vapores immeríus delitefcere
ccpit. Meridianas haíce obíervationes pro invettiganda pa-
ralaxi aggreffi fumus, in quibus propterea fatis eit, fi
aícenfio recta probe conflituta fuerit, fed quia propter ob-

ier.

O»suscurLA. 39

fervandi difficultatem in declinationibus przxfertim erroris
fufpicio eft, ideo in eam, quam trademus feriem , nequa-
quam diltribuendas effe exiftimavimus .

Die 2 iuni1 obfervatio cum eadem ftella ; peracta eft ;

Die 4 1iuni1 cum eadem ttella.

Die 5 iunii ad ftellam 5 urfz maioris nos convertimus ,.
cum ítella ; eiufdem conítellationis obfervationi non am-
plius infervire poffet. Quamquam afcenfionis rex, & de.
clinationis numeros ftellz x a catalogo britannico non de.
prompfimus, fed fa&a comparatione cum priore ítella ope
micrometri locum eius definivimus; fic enim vifum eít no-
bis cometz loca in ordinem diftributa melius convenire.

Die 4 iunii cometam retulimus ad eamdem ftellam ».

Die 8 iunii cum ftella 4 ad cometam non amplius re-
ferri poffet, aliam minorem ítellam adhibuimus, cuius lo-
cum didicimus ex ipfa x. Itaque pofita afcenfione recta hu.
ius ftelle gr. 104. 7. 46, & declinatione feptentrionali gr.
41» 40: 32 cometx locum determinavimus .

ie 14 iunii capella cometam prxcedens eius locum
indicavit,

Die r5 iunii cometam contulimus cum f aurigx .

Die 16 iunii cum eadem f£.

Die 17 iunit cum eadem f.

Die 25 iunii cometa folem prxtergreffus fummo mane
in hemifpherio orientali inquirendus erat, & quia fufpica-
bamur fore, ut a matutino crepufculo obrueretur, infignem
ftellam elegimus, quam ad cometam referremus , quxque
in eodem parallelo ipfum prxcederet. Directo itaque tele.
Ícopio ad 5» andromedx, quam dicunt A/gzak, & in ea
pofiuone per immobile fulcrum retento poft debitum tem.
pus cometa fe fe nobis obtulit obfervandum ,

Die 28 iunit ad 7, & v» aurigx. ;

Die 2 iulii obfervationem exegimus cum duabus ftellis
yy & 0 aurigx.

Die 3 1iuli peracta obfervatione cum duabus ftellis ,
quas nocte fuperiore adhibuimus , cometx caudam diligenter
metiti fumus, atque eius longitudinem conilituimus unius
gradus; directio autem non videbatur foli oppofita, fed
aliquantulum declinare ad feptentrionem .

Die 6 iuli quamvis ftella £ perfe cometam longe

pre-

$o O»suscurLA:

przcederet, eam tamen elegimus, quod nulla infignis ftella
habebatur in conítellatione aurigx, qux ad cometam referri
poflet.

Die 4 iulii eadem £ perfei obfervationi infervivit.

Die 9 iulii cometa parallelum 6$ aurigz affequutus ;
neque admodum a parallelo z perfei diffitus ad utramque
ftellam referri potuit. Loca, quz ex utraque obfervatione
deduximus, mirifice inter fe convenire deprehendimus.

Die 12 iulii cometa parum aberat a parallelo ; au-
rigx.

Die r4 iulii ad ftellam z eiufdem conflellationis.

Die 15 iulii cxlum caliginofum erat, & cometa vix
difcernebatur, attamen referre potuimus ad ílellam ( 26)
aurigx ex catalogo Flamftedii.

Die 16 iulii ad eamdem ftellam.

Die 20 iulii poftquam cometam cum y aurigx de more
comparaverimus novum micrometrum experiri voluimus,
cometam referentes ad eamdem ftellam ; neque diffidia in-
ter obfervationum numeros invenimus, qux minutum exce-
derent.

Die 2r iulii cum eadem » aurigx.

Die 22 iulii cum ftella ( 127) tauri,

Die 26 iulii cometx locum definivimus facta compara.
tione cum ftella ( 122 ) tauri, Cxlum nebulofum erat,

Die 27 iulii cum ea ftella, qux inter pleiades zajygez4
nuncupatur,

Die 2 augufti cometa iovem fequebatur, & parum ab
eius parallelo aberat, ac ne quid obfervationi deelfet co-
metam retulimus ad ítellam fixam nempe ad e tauri.

Die 4 augufti cum cometa vix internofceretur novum
micrometrum adhibere oportuit, quo ipfum retulimus ad «e
tauri.

Die 1o augufti ad o orionis iz exuvizs feeundasz.

Die 17 augufti cometam telefcopio inquirentes, quem
nudo oculo videre non amplius licebat , tandem comperi-
mus prope ftellam z orionis zz exuviis fextam , atque eius
locum ex hac proxima ftella determinavimus. Poít hanc
diem nulla obíervatio habita eft, neque, cum lona ad
oppofitionem accederet , & maiorem in dies lucem effunde-
rct, ulla fpes erat, ut cometam adeo lumine diminutum

per.

O»uscuraA. $1

perciperemus ; & revera (fequentibus diebus id nunquam no.
bis obtigit, quamvis omnem diligentiam in eo perquirendo
adhibuerimus ,

De Theoria Cometa .

'J)Eraáis obfervationibus in id primum animum intendi.
mus, ut videremus, an ulla exfifteret parallaxis, qux
nos moneret de cometzx diílantia a tellure, cuius diftantiz
cognitio plurimum faceret pro ftabilienda aliqua huius pla.
netx theoria. Obfervationes, qux detegendx parallaxi in.
fervirent , iam in promptu erant, iis enim diebus , quibus
cometa circulum perpetux apparitionis defcribebat, eius
afcenfionem rectam femel, atque iterum eadem node deter.
minavimus, videlicet cum ipfe adhuc a meridiano diflabat
go gradus, & cum in meridiano verfabatur. Harum obfer.
vationum altera in hemifphzxrio occidentali habita eft, ubi
cometam retulimus ope micrometri ad ; urfz maioris, alte-
ram vero obfervationem exegimus in meridiano interea,
dum cometa per planum fíemicirculi muralis pertranfibat,
Quamquam cometz locum non deduximus ex eius tranfitu
per meridianum , fed ex comparatione cum ftella a perfei,
cuius tranfitus per eumdem femicirculum obfervatus fuerat ,
quxque parum in declinatione differebat. Hac fcilicet ra.
tione erroribus occurrere voluimus, qui forte in obferva.
tionum numeros ex inftrumenti vitio illapfi fuiffent, cuius
inflrumenti limbus neque in omnibus fuis punctis cum pla.
no meridiani perfecte congruebat, neque aberrationis quan.
titas altitudinibus captis refpondens explorata erat, Prate.
rea, cum ex duabus przdictis obfervationibus deducendus
effet cometz motus, oportebat fcire, quantum dux flellx ,
urífz maioris, & & perfei in afcenfione recta differrent,
quod quamvis ex catalogis fixarum depromi potuiffet, atta.
men cum in iis difhdia fzpius reperiantur, propriis obfer.
vationibus deffnire confiituimus, idque commode per nos
fieri potuit, cum utraque ftella in eodem fere parallelo
verfetur. Huiufmodi) cautiones in re, qux maximam fubti.
litatem. requirit, adhibendz erant, eafdemque hic recenfere
voluimus, ut quifque intelligat, quo fundamento de paral.
laxi iudicium proferamus.
T, IL. P. I1, L Si

&

82 O»UusCcULA.

Si qua parallaxis extitiffet, qux percipi potuiffet, ea
profe&o ex obfervationibus dierum 29, 30, 31 maii, & 2
iunii prodiiffet, quibus diebus cometx locum bis definivi-
mus, & in hemiífphzrio occidentali prope femicirculum
horz fextx , ubi parallaxis horaria maxima eft, & in meri-
diano, ubi eadem parallaxis evanefcit.. Quare cum cometa
retrogradus fuerit , motus horarius, qui apparet inter duas
huiufmodi obfervationes, propter parallaxim minor fuiffet
eo, qui elicitur ex motu diurno. Verum fubductis diligen-
time calculis illud afcenfionis recx decrementum inter
obíervationes deprehendimus, quod motui diurno refponde-
bat, fi tamen diífidia quxdam exigua excipiantur, quz ex
obfervationum deíffe&u facile oriuntur. Immo fi tres priores
obfervationes attendimus, inventis diffidiiss nihil. quidquam
deferendum effe £tatuemus; hxc enim parallaxi refragantur ,
utpote quz aícenfionis rec&x decrementum maius efficiant ,
quam quod ex motu diurno colligitur: & quamvis obíer-
vatio diei 2 iunii parallaxi favere videatur, huic tamen af-
fentiri minime debemus tot alis obiantibus obfervatio-
nibus ,

Quamquam & alix funt prxter eas, quas memoravi.
mus, obfervationes, qux nullum de parallaxi indicium af.
ferunt; nam quibus no&ibus cometa prope infignem ali-
quam ftellam verfabatur, femel atque iterum eius locum
definivimus ; fed cum huiufmodi obfervationes non fÍfatis
longo temporis intervallo inter fe diient, detegendx pa-
rallaxi minus idonex habitx funt, eafque propierea przxter-
mittendas eife cenfuimus, Quod fi ex his etam argumentum
defumere vellemus, concludendum eílet nullam, quz fan
percipi potuerit, parallaxim exttiffe . T

Quoniám parallaxim nullam invenimus, quz diftantiam
cometz patefaceret, ad methodos ab aftronomis traditas
nos convertimus , in quibus, etfi aliquid fupponere oporteat,
id tamen concedendum videbatur, cum nulla melior ratio
fuppeteret, qua diítantix calculus perficeretur. Suppolui-
mus, inquam, brevem orbitx arcum a re&a linea nihil ad
fenfum differre, atque eius partes a cometa fic abíolvi, ut
temporum proportionem fequerentur. Itaque cum ipía cal.
culi ratio poftulet, ut quatuor cometx loca adhibeantur,
ea ex obfíervationibus excerpfimus,: qur novem dierum in-

ter.

OeuscurA4. $3

tervallum. comple&tebantur , quibus pofitis iuxta celeberimi
Newtoni prxcepta in arithmetica univerfali tradita calcu.
lum aggreffi fumus. Verum in eam contradi&ionem. incidi.
mus, per quam diflantia calculo inventa penitus corrue-
bat; linea enim , qux dictam diftantiam reprxíentabat, in
hemifphxrium foli oppofitum , ubi cometa non erat, por.
rigebatur, Quod: cum non ex ullo fupputauonis errore
prodiiffe cognoverimus, a principiis affumptis repetendum
effe exiftimavimus, Quis fcit, an orbitz arcum, quem co-
meta fpatio illo novem dierum pratergreffus erat, liceat
fupponere rectilineum ? Quod fi a linea recta valde deflexe-
,rit, nil mirum fi calculus in illud. abfurdum mos adduxe-
rit. His animadverfis novam fupputationem aggredi confti.
tuimus, & quo minus fuppofitio traiectorix rcétilinex nos
abluderet, alias quatuor, obfervationes elegimus, qux mi.
nori temporis intervallo feiunctx erant, cas nempe dierum
28, 29, 30, 3x maii ; & quoniam calculus ab initio exor-
diendus erat, novitatis ftudio permoti aliam fupputandi
rationem inivimus, atque adeo caífhnianam methodum fe.
quentes, qux in actis parifenfibus anni 1727 conícripta le.
gitur, elicuimus tandem diítantiam cometz a tellure die
28 maii 669 earum partium , qualium mediocris diftantia
folis a tellure continet 100; atque inde prodiit diítantia
cometx a fole earumdem partium 596.

Verum ipfa calculi ratio nos docuit diftantiam tali pa-
&o inventam non ita certo conítitutam fuiffe, ut in du.
bium revocari minime poffet, idque prxfertim propter ni-
miam, obferyationum viciniam. Nam cum cometz loca,
qux adhibita fuerunt, valde proxima fint, quatuor linex
pofitione datx, qux in;plano eclipticz longitudinem. come-
tz referunt, parvulos jaangulos comprehendunt;, & in ea
angulorym exiguitate quivis error, ex iis quidem , qui in.
ter obfervandum evitari nequeunt ,, magnum difcrimen in
diftantiam adducere poteft, per. quod cometz. femita vel
telluri propius;admoveatur, vel ab ea longius removeatur ;
quod quidem facile concedetur ab iis, qui trieonometricis
fupputationibus dant operam. Cum hxc animadverteremus ,
quamvis xgre ferremus poft..tot experimenta nihil adhuc
certum de cometa conftitutum effe, attamen prateritus la.
bor ad nova tentamina magis, magifque excitabat; cum.

uh 2 que

84 O»uscurA.

que nihil illuftrius fit, nihilque magis ab aftronomis com-
probatum , quam theoria Newtoni, prxtermiffis aliis, ad
hanc ftudium omne noftrum convertimus. Newtoniana
theoria, ut cuique notum eft, longiffimis calculis implicita
eft, fed fecit Petronii Matteuccii diligentia, & in mathe.
maticis rebus folertia, ut ea nobis minus operofa videre.
tur, is enim, ut eft etiam ad calculos paratiffimus, maxi.
mam fibi laboris partem fufcepit. itaque nos ex tribus
deledis obfervationibus, qux ab invicem longo temporis
intervallo feiunctz erant, íingula theorix elementa deduxi-
mus, & parabolam determinavimus, quam cometa circa fo-
lem perluttraviffe videretur. Totius calculi rationem non
expono, quz paucis explicari nequit; prxterquamquod me
aftronomis fatisfacturum puto, fi elementa tantum hic ad-
iungam, quibus theoria continetur: nam fi quis proprias
obíervationes cum hac theoria conferre voluerit, ex fe.
quentibus numeris longitudines, & latitudines cometx pro
quovis dato tempore fupputabit. Non eít prztermittendum
hunc cometam, cuius motus apparens retrogradus fuit,
etiam in orbita motu retrogrado proceffiíle.

Longitudo peribelii 69 gr. I2. 24
Longitudo modi afcendentis €* gr. 27. 18
Inclinatio orb;te £^ 55. 33

Di/flautia peribelia , pofita mediocri
diflantia folis a tellure partium
10. 000 6116

Tempus, quo cometa fuit iu peribelio
die 17 iunii hor. rr. 43.

Ex his longitudines, ac latitudines obfervationum tempo.

ribus refpondentes fupputavimus, in quibus tantam cum

Obíervatis cometx locis confenfionem deprehendimus, quan.
ta

O»suscurA: 85

ta expectari poteft in rebus huiufmodi. Sed quid plura?
tabulas hic fub oculos ponam, quarum altera obfervatio.
nes ipfas compledetur, altera vero longitudinum , ac lati.
tudinum numeros ex elementis iam conílitutis exhibebit ,
quibus manifeftum fiet, quam prxclare newtonianis legibus
cometarum motus obfequantur. ——— uec

Comer

96 ^ Qruscurí.

iUq* bien. P» uu ^) af
ikl:24 2 ES
j Cometa loca ex obfercoatiouibus .

Tempeap.| Afcen. retia Declina, Longitu. Lat itu.

1739 H , (5 7 ,1 6G " "n G ? 44 G 4 24

— ——Á |o na áÀ— | i —— á— D | e m n ——ÀÀÀ UÀ——Á | re— e

Maii27]10..$0/100:.38 59|9 50/33 27]69 7 35 25|9.231261.:12
28].9..28 299.5532] $30 2236] :;3 6 2]0997345 51
29| 9. 59| 99 1o 3e| 5o 472a4| $634 53| 26 5134
29109746/.98.24,.53| 4950.22 6 -3 18| 526 22"46

Ó— À — — | —À o á— | — ——À o— — | o n — Í—— —— | — me — ——— so—À | Qs — —

8..56|:94:16, 22] (LABATTI 2G 3 8 Ó| 24 45 49
7.8 .58| 92 59 56| 471.37 51|: 12:12 54| 524 10 30

——— —— e — — | À— — À—— — — | —À —

8ho 7| 92 21 28| -47 18 34| .31,44 52| 723 59 58
14| 9 737| 88 49 43| :45 21 58|E129 6 47| 21 53 43
15| 9 37.88 17 39] "Ag xi 3| 28 42 13| 21 33.9
16149 '*01:87/45/.23] 194429 41| 28 17 24| 21 12 37
LOEOU- S 71,87, 1421]. 44438 xs| 27353 922418320 398. 1G

25314 .45| 83 22 38| -49 54 33| "24/45 17|. 17:33 26
2814.7«21:82. 18. 38//1020/2.129] 5523. 42. Ro | 9h16 39 p
Iuln 2|:4 '46| 80 40/42| 512744 83| 322 23.43]: 2498
20,1265991..22 (5 v$| OEEISO

3113 .97/ 809209
| 26:47 12hcr21 46^ T2]|090320250391

414 0l 79 59 43

Come-

O»suscura. 87

Cometa. loca ex tbeoria. Newroniana .

oU ULatitus Diffe. Longi. Diffe. Lati.

Leogarit. |. | Longitue
d 'i. Com,
I7359 QN. G 40 049 G £744 P) 4 22

— GÀ — | m eem MÀ HT Ceu arem Wu CUIUS amemus opsasueruu) eun ri mecs eL GMMROEATED | P crets purae tace mene, | cmn meo o an
i

Maii27|290285/69 7 37 iS 24,26. 4| 57398Epl-:9 52
2812989724 386. 9| 52b v9121l-- o 2|-1- 09.230
29389143] 6 34 28| 26 5134|— 0 25| o 9?
39/388579| (6.4 0|-26 34 20:-« o ^ 42H- 1. 34
31388047|.. 5 34 27| 26 16 562- x 279-9 217

quro]22F. 24:48! ($|zlz 2 16|-d- 2 16
15 382802] 28 42 30|. 21 32 2i--0 33jj— o 38

2104!19|[r 24 II,II|4« rF- 25|-3-.0 m
|
161382737|/ 28 18 27: 21 10 44|- 3; 2.— X1 523
17|38271I
251394055| 124 42 92] HP. 34 43] E, 24) 071 17

2|386499|.: 4:5 42| 25 23 25|-h E: 34[-. 3 7
4586028|01 2 58/51]02$: 6,15|4- x: 38p1- 9 .37
2500251585590]
1745,235|8223 Sr|IO|-lr 9. 13|H-;O .:2
14|382911|II129 | 8 24|. 21 53 18|-t- 1 Ej

Iunii 2/|386993 493)$[s2g9141 25|95 Et 52]717,1 11
ET 2753 59|; 20 48 53|-h o 48|— 2 3
281285144]. 22 4r191[..16 17|52|— o |9|--- 0| 42
Iulir2|589005| 22 93 |37À 14 30 dm 1 S8|— o ao
31387306[|.- 22» 4 1j| 14 02 m o 48|— r 16
T 41288dg4M« 2r2NAOd oL. 12.241532 — 0 d2]—.rL 6

88 | O»uscurA.

à ———— —

Cometa loca ex obferwvationibus .

Temp.ap.| fcene vecta Decliza, Longitt. Latitu.

I739 H 2 G , 44 G ? 24 G ? ^4 G 4 2

MÀ £à( — (e, pnaÁ— | —— n—À p ——À | À— eaa Q—ÀÁ À—— a | t ——— mn n—— pa Mr LÓ— TREO mecnm

Iuli 6 15 11| 79 22 36|98 35 4$ 49|LI21 10 $56)9 12 26 55
7|13 11| 79 ' 2 18| ^35 16 17| 20 $1146|1 22908 43
9|í$ 22] 28.26 42| : 24^133. 30] 20. 16:35 |tostipo ro 36
12]1; 1| 771749 3| 32 4o n| 192932?| 2938 45
i4|14/29| 7T 9- 3- 9135 38| i n8 57.19 RIDE, d
1j!14 19[ 16 55 o| 31 2 27]| i8 42 56| 8 4 45
16|114 52| 76 39 39| 309 28 $1| 18 25 48| Á7 33 57
20|i5. 14[| 75 39 5i] 29.-9 45| 17.1926 | 4f $817 47
21|lr$ "11].73 24:11| 27524;332| "1T 2:20 4 45 28
22]14 39| 75 10 27| 26 57 45| 16 46 53| .4 19 4
26|:14 26| 74 17 4| 24 28 6| 15 43 17 I 46-22
27|14. 39| 74 3 46| 23 47 28| 15 26 45| (1 7 13
Aug. 2|13 36| 72 31 56| 19 490 32| 13 33 42|M 2 48 19
4|12:7'42| 72. "oXs | ES er 124] ?ix28055 243 4913 13
Io|r3 .2r]e7O0 14.55] 513. X5 48|-. 10 33) z:4|229193 3
17|14 3A QT AEInO ó 44 22 4X 26[|: 14199 uo

Come.

O»uscura. 89

Comet& loca ex £beoria Newrzonianud,

Logarit. Longitu. Lat itu, Diffe. Lougi.| Diffe. Lati.
difl. Com.
INO ee. quem |o e

Iulii 6|389178,II21 9 21, S 12 26 o4 "I asi o T
7]339754| 20 $1 51
9|390939| 29 17 59|
12/292 739]... T9. 30. 5T
14/393971| 18 56 46!

(— 15894590| 18 4o 43| 8 424— ? mn|—o z:
16139522: | 18 24 44| | 4 21.31|— 1. ..4|— 2. 326
2:912 92/7122. 1:333 20 49 $ Iq 21|--.E 022|—77:0:/ 26
1/299336| .17..4 37|...4 43 51|-- 2. 37]— 1.37
22]398934| 16 49 6 4 9 48|-- 2 13|— o 16
26(401343| 15 42 57 Ed 3d 9020E 7-9. 45
27|!401927|^/£15/.2$ 24 I1 7 589|— 1 21lH-O 45

Aug. 21405357| 13 34 58|M 2 49 2i-- 1 16|-- o 43
4|406469|] 12 54 274 4 14 31|-- O 46i-Il- 1 16
10|409642|] !O 24 26 8 49 39|-- 1. i2|— 3 228

Lact DLsdi Edi Ed

1714123133]. 7 2 $e| 14 3728|4- : a4]— 9 ;g2

12:,3.42|-l- O, .$|-— I - 1

Ii; 8.223|l- 1: "^ 4|— 0.8
9:39/37]]-1.0 29|7- 0 8

d

T. II, P. III. M Come.

M EY
giae poetae no ttu d e

3»
2 m
B
!
"
x dee Why uS apr frons M
Conus: -
Ut 2a id
D B -
Md : hu
E ]
2 i
1
ud " Low
i r
s
'
1 | ['
: )-
"V :
Mu mdr jet nig
I FTEIS
TN * :
xc Queer

PX Lm i
| " 4 | T 1$ -d CO s "E
: MU oni $4 fie
/ sog owjfa EE Qp.d gt
p. vesper iuvante iie ren e i i
H 9 RA HR HA ba
i" E »
" i
n " l
UR
14
! -. Mm bad» 5 a a. 5.
* 4 : ! HN
Li s "REM a)
Im ET 2 MEL
1 ] " d : |
] M
D] s "
m
^n ! [ar
e 1 ]
me 4

O»uscurA. 9I

Obfervatio eclipfis folis. babita in. affronomica
fpecula bononienfis | fcientiarum | In[hituti
die Ln maii MDCCXXIV.

Ex obfereoatione Euflachi Manfredz, loannis Baprifla
Bandieri , &9- Dominici Weber, ut eft ab ipfis
defcripta ,

quibus antea cxlum obductum erat, quare nos telefco.
«ML pia, qux in promptu erant , in folem direximus, & paulo
|. poft lunx marginem in difcum folis ingreffum telefcopio
pedum rr notavimus h. 6. 35'. 55^" tem. ver, p. m. Lumi.
narium! contactus in eo quadrante occurrit, qui a puncto
infimo difci folis, & ab extremo feptentrionali puncto
diametri horizontalis comprchenditur. Prope marginem , in
quo luna apparere copit, vifa fuerat facula, ubi prxce-
dentibus diebus macula infederat, íed ea poft incoptam
eclipfim ob nebulam, & aeris denfitatem diítingui amplius
non potuit.

Obfervato eclipfis initio fequentes phafes definivimus
telefcopio pedum octo, cui tabella adiuncta erat concentri.
cis filis diftindaa, & in duodecim digitos difpertita, Tabel.
lx diftantia a vitro oculari xquabat uncias 163, & diame-
ter fpeciei folaris uncias 32.

13555 eclipfis tempore, nubes diffpari coperunt ;

FD ur sepe priam.

6 4o ro Doeficiebat plus quam digitus.

6 44 o Dvo digiti [ determinationes aliquantulum
6 48 jo Tres digiti dubix.

6 53 16 Digit quatuor.

6 51 29 Digiti quinque,

Zi i559 Digiti fex )

4 5 24 Digiti feptem ) inter nubes;

7 9 39 Digiuü odo ) :

M 3 in

92 OeuscurA.

In prxcedentibus phafibus cum fol manifefto el.
lypticus propter refractiones appareret ; imago
eius in tabellam proie&a cum circulo exte-
riori ad Ííolis diametrum dimenío congruere
nequaquam poterat; quare dihgenter curaba-
mus in determinandis digitis , ut diameter.
orizontalis fpeciei folaris cum diametro circu-
li exterioris conveniret.

Dum eclipfis erat oco digitorum fol inter nu.
bes abíconditus eft, & nulia impotterum ha.
beri potuit digitorum determinatio.

7 26 4.8 Sol iterum apparet, fed ita nubibus involutus,
ut nullo adhibito vitro fuligine tin&o in eusi
commode infpiceremus, Eclipfis longe auca
erat, eamque oculari éftimatione definivimus
excedere digitos 11$.

7; 218 48 Maxima obícuratio iam prxtergreffa erat, &
revera illuminationis cornua, & !ongiora fie-
bant, & latiora; eodemque tempore pars in-
ferior folis detegebatur, qux adhuc latuerat ;
locus enim maximz obícurationis ia eum pert-
pherix quadrantem inciderat, qu! inter pun-
étum inferius, & extremum punctum mer:idio-
nale diametri horizontalis conitituitur,. Tem-
pore maximz eclipfis magna obtenebrato fa.
&a eft, & plures ítelle apparuerunt, & vc.
nus, & mercurius. Ex iis, qux notata fuerunt ,
coniecimus maximam obícurationem fuifle di.

gitorum DID, quia fcilicet arcus folis emi.

cans duplam latitudinem zquabat eius fii,
quod in foco telefcopii extenfum erat, qux
latitudo, feu crafities bis fumpta fecunda Ge-
cem , aut duodecim comprehendebat.

7 29 o Cornua eclipfis horizonti parallela exiftebant :

7 29 20 Limbus przcedens íolis horizontem vihibxiem
tangit, qui cum nullus effet texreílrium coz.
porum interpofitus, tamquam linea recta ap.
parebat,

4 239 22 Limbus prxcedens lunx horizontem tangit; &

tunc -

O»uscurA. 93

tunc cornu feptentrionale altius attollebatur
cornu meridionali.

7 3o 21 Cornu feptentrionale occidit; & quamvis fol
totus infra horizontem lateret, vefpertinum
lumen adhuc augebatur. Peractis hifce obfer.
vationibus quadrante aítronomico horizontis
depreffionem definivimus, ubi fol occiderat;
eaque inventa eft minutorum 9. 30",

Obfervvationes alie babite a lacobo Parma , e a
lofephbo Bolffo Marchefto .

é 36 6 | eclipfis vifum telefcopio pedum 8.
Sequentes obfervationes inftitutx funt ope tabel-

lx, qux digitos referebat, & telefícopio pe.
dum 3 aptata erat. Tabella ab ocular vitro
diftabat uncias 18, & imaginis exceptx dia-
meter xquabat uncias 22.

43 32 Digiti duo deficiebant.

41 55 Dugit tres,

28 Diugiti quatuor.

36 13 Digiti quinque,

o 34 Dugit fex. Determinatio dubia,

-y (0,00,
wl
Iv]

Def*.

Li
Ed )
,
l
hs
$
:
I "
» ELO í ex E
' Me HH AM UE url dads
| ? - 1 H ZH 2X) 3 iiic: i
: .
ma H 5 . px
» «
s : " yc
* X - LI
r 1 r
j
"
n
' " z
B ^. ]
-— e. M
i t4 f i
n
^y
! * i.
H X L LI !
Í
M
] "
5 "
E [

SO TEPSS

O»uscuLA; 9j

Jefeéfus folis obfervatus e. fpecula | bononienfis

féientiarum. Infituti
ab

Euflachio. Manfredio, €9 a lacobo Parma
die 15 füptembris MDCCXXVI

ut efl ab ipfis defcriptus.

Tab, obfer. aflrouom. fig. 3.

obtegi deberent, ante eclipfis initium ope micro.

p* macule in íole vifebantur, qux cum a luna

metri earum pofitum in fole definivimus, eaídem.
que in typum retulimus, & literis confignavimus,

quo facilius fingularum immerfiones a nobis indicerentur,
Macularum pofitum in difco íolis exhibet fubiectum íÍche.

ina,

H

$ 23
$5 25
$ 29
$ 39
$ 32
$3 3:
$ 41
$ 44
$ 47

Tem. ver, p. m.

Initium eclipfis tubo pedum 11; iamque lung
tangit marginem maculx f. j

Centrum maculx e obtegitur.
Centrum maculz b,
Centrum maculxz a.
Centrum maculx c.
Centrum maculz d.

Intervalla rj diametri folis ab eclipfi immu.
nis, quorum diameter folis erat 21i.

Intervalla 14,
Intervalla 12;

H
*
s
5

96
$1

$5
$6

245

12

XI

Oruscura.
Temp. ver. p. m,
Intervalla 12.
Intervalla 11.
Sol poft montes abfconditur.
Ex intervallis fuperius defcriptis non fatis con-
ftat de quantitate eclipfis; nam cum fol pro-

pe horizontem verfaretur, eius figura a refra.
&ionibus nimium deformata confpiciebatur.

Defe-

O»uscurLA. 97

Defetlus. folis. obferwatus dm | aftronomica. | fpecula
| bononienfrs. fcientiarum | Infituti
die 15 feptembris MDCCXXVII ?27ane
4b
Euflachio Manfredio ,| €9.— fociis ,
ut efl ab ipfis defcriptus.

Tab. obferso, affronom. fig. 4.

Ro determinandis eclipfis phafibus machinam paralla.-

&icam telefcopio inftru&am adhibuimus, Tabella cir-

culis concentricis diftindta e regione vitri ocularis

tranfverfo bracchiolo telefcopium deferenti infixa
erat, cuius diftantia ab oculari vitro xquabat uncias 9.
lacobus Parma, & Francifcus Vandellus hoc inftrumento
definiendis digitis operam dabant.

Maculx in íole conípiciebantur, quarum pofitus is
erat, quem fubiecta figura exhibet. Plerafque earum im.
merfiones, & emerfiones, quas hic referemus, notatx fue.
runt a Comite Francifco Algarotto, & ab Euftachio Za.
notto,

H ^* '' temp. ver, poft meri,

18 55 48 Eclipfis iam ceperat. Propter nubes verum ini.
tium determinari non potuit,
18 57 14 Deficiebat dimidium digiu t
18 59 371 Digitus unus, atque aliquid amplius $ obfervationes
19 23 12 JDugitus unus cum femiffe ] dubix pro.
19 6 5o Digiti duo pter nubes,
19 Io i11 Digiti duo cum femiffe
Interim ab obfervando ceffavimus propter den.
fiores nubes,
19 35 46 Nondum deficiebant digiti quinque.

Tow, 11. P. III. N 19 40

20

OruscuLA.
temp. ver. poft mer.

Digiti quinque prxterpropter,

Maior macula ex tribus notatis i centro fuo ad
lunx marginem apellit.

Limbus lunx tranfit inter duas maculas s.

Altera ex duabus maculis s tota latet.

Obfícuratio folis minor erat quinque digitorum.

Centrum maculz p immergitur.

Centrum maculx q.

Eclipfis manifefto minuebatur, tunc enim non
excedebat digitos quatuor cum fíemiíle. Ob.
fervatio dubia propter nubes.

Macula n penitus abíconditur.

Obfcuratio aliquantum minor eít trium digito-
rum cum femiffe. |

Macula 1 detecta eft.

Deficiebant digiti tres.

Digiti duo cum femiffe.

Macula s detegi incipit.

Digiti duo,

Digitus cum femiffe.

Finis eclipfis,

Defe.

-H

CO 00 00 60 00 O0 66 00 00 oo 00 60 o0 00 09.3 —3 —3) «3 .] 2) «1 —J -J e 3-3

O»suscUuLA. 99

Defedius totalis uma obfervatus im fpecula
Lononienfis. fcientiavum. Infhututi
die 13 feruayrü! MDCCXXIX.

Ex obfervationibus Euflachii Maufredii , Iacobi Parma
CQ Francifci Vandelli.

tem. ver. poft mer.
29. 25 | Nitium eclipfeos dubium.

Rucciolius in umbra.

Grimaldus mergi incipit.

22: Grimaldus totus latet.

43 37 Umbra per medium galilei.

49 37 Per medium ariftarchi.

jo 12 Totus ariftarchus. Umbra ad mare humorum.
$1 23 Per medium gaffendi. |
$2 25 Per medium mare humorum,

$8 33 Ad copernicum,

$8 48 Ad bullialdum.

$9 8 Ad heraclidem,

o 23 Centrum copernici, & totus bullialdus,
123 Totus copernicus latet.

4 13 Incipit pitatus & erathoftenes.

y 18 Per medium pitati,

6 4 Totus erathoítenes,

431: Tycho ad umbram.

8 39 Medium tychonis,

8 59 Plato ad umbram.

10 24 Tycho totus latet,

10 39 Totus plato.

13 54 Umbra ad manilium, & ad mare ferenitatis,
1j; r9 Totus manilius.

16 57 Eudoxus & ariftoteles ad umbram.

17 59. Medium eudoxi, ariftotelis & menelai.

19 4 Medium dionifii,

N 2 9,21

-H

OO OO 696 OO OO 60 OO OO OO OO O6

io
1o
lo
io
10
1o
Xo
10

1o
10
10
IO
10
1o
IO
IO
lo
IO
lO
10
io
1O
1O
lO
YI

O»suscuLA;

tem, ver. poft mer.

Ad plinium.

Ad mare ne&aris.

Ad fracaítorium.

Medium fracaítorii ,
Fracaftorius totus latet,
Totum mare nectaris.
Snellius ad umbram.

Ad mare crifium.

Per medium mare crifium.
Totum mare crifium in umbra.
Totalis immerfio.

Initium emerfionis.

Ricciolius extra umbram.

Grimaldus detegi incipit.

Medium grimaldi.

Grimaldus totus emerferat.

Medium galilei.

Mare humorum incipit emergere.

Per medium mare humorum, Gaífendus ad um.
bram.

Per medium ariftarchi .

Totus ariftarchus emerferat.

Keplerus.

Tycho ad umbram,

Medium tychonis.

Totus tycho extra umbram.

Copernicus ad umbram.

Medium copernicy.

Totus copernicus extra umbram .

Totus erathoftenes .

Plato incipit.

Medium platonis.

Totus plato extra umbram,

Totus manilius .

Umbra per medium eudoxi, & ariítotelis.

Menelai, & dionifii.

Maris nectaris.

Ir 3

OeuscurA. IOI
H ^ ' tem.ver, poft me

I1 23 12 Plinius emergit.

11 5j 19 Mare nectaris extra umbram,

ID 10 27 Taruntius emergit, nubeculis lunam involven.
tibus,

II I2 20 [Incipit mare crifium. Obfervatio dubia.

I1 I4 20 Medium mare crifium,

ir 16 29 Totum mare crifium .

11 17 27 Finis eclipfis dubius propter nubes.

Obfervationes alie Fraucife; Maria Zanmotti, lofephi Bolfmi
Marcbeffi , Comitis Francifci. Algarosti
Euftachii Zanotti ,

38 5o. TNitium eclipfeos,

44 9 Galileus totus latet,

49 31 Ariftarchus ad umbram,

$0 42 Totus ariftarchus in umbra,
$o 471 Mare humorum ad umbram.
$51 28 Totus keplerus latet.

$3 18 Totum mare humorum,

$8 48 Incipit copernicus,

o 24 Bullaldus totus latet,

I 22 Totus copernicus .

1234 Tycho incipit.

g S8 Plato.

9 11 To: plato,

13 49. Mare ferenitatis ad umbram,
13 53. Manilius, |

1; 9 Totus manilius immergitur,
I8 44 Totus menelaus.

19 10. Dionifius.

26 13. Promontorium acutum,

28 12. Promontorium fomni.

31 50 Initium maris crifium,

35 27 Finis maris crifium,

39 o Totalis immerfio.

OO OO O6 OO O0 o0 66 60 oo O0 60 oo OO OO 00-3 — 3 «3 «14 4 «3 «3

10 18

O»uscuLA.

tem, ver, poft mer,

Initum emerfionis,

Grimaldus extra umbram.

Incipit mare humorum.

Galileus extra umbram.

Ariftarchus,

Tycho detegi incipit.

Bullialdus extra umbram;

Totus tycho,

Totus copernicus,

Totus plato.

Centrum manilii,

Totus manilius.

Centrum menelai.

Centrum plinii.

Promontorium fomni.

Incipit mare crifium nubeculis lunam involven.
tibus.

Finis eclipí(cos non eft obfervatus propter nubes,

Tota.

Oruscura. 103

Jotalis luma defedius obférvatus im affronomica

12

fpecula bononienfis fcientiarum Inflituti
die 8 augufhi MpCCXXIX.

Obferevatio babita a loamue lacobo Marinmonio ca[areo
makbematico, &* coufiliario, &* a Iofepho
Bolfro Marcbefro .

^ ^" temp. ver, poft mer.

$6 52 [55 eclipfeos .
Galileus totus latet;
Axiftarchus .

4 42 Keplerus,

6 49 CGaflendus.

4 12 Schikardus,

10 4r Bullialdus.

11 33 Copernicus ad umbram.

12 56 Medium copernici, — —

19 46 Tycho ad umbram,

20 $4. Medium tychonis,

21 42 Tycho totus latet.

23 43 Plato mergi incipit,

24 42 Medium platonis, -

25 23 Totus plato,

25 $5 Infula finus medii,

27 35 Manilius totus tegitur:

29 35 Ariftoteles. Hu

32 7 Menelaus.

33 o Plinius.

38 49. Promontorium fomni,

29 26 Promontorium acutum »

44 16 Fracaftorius. nd

45 4? Proclus.

12 46

O»uscuraA.

temp. ver. poft mer.

Initium maris crifium ,

Medium maris crifium .

Totum mare crifium obumbratur,
Petavius totus 1mmergitur.
Totalis immerfio lunx.

Initium emerfionis dubium.
Procul dubio emerfio ceperat,
Incipit grimaldus.

Galileus totus emerferat.
Grimaldus.

Ariftarchus ,

Keplerus.

Incipit plato.

Medium platonis.

Totus plato extra umbram,
Copernicus totus emerferat.
Bullialdus.

Initium tychonis.

Medium tychonis,

Totus tycho.,

Manilius.

Menelaus.

Dionifius .

Plinius.

Promontorium acutum.
Initium maris crifium.
Totus proclus.

Medium maris crifium,
Totum mare crifium extra umbram.
Finis eclipfeos,

Olfer-

Opuscura;

105

Obferatiomes ala baia ab Euflachio Zauotto,

H D 5^

14 34 5

46 50
T. lI. P. ILLI,

& a4 Francifco Vaudello,

temp. ver, poft mer.

Rimaldus totus tegitur,
Galileus,

Keplerus ad umbram,
Schikardus.,
Copernicus ,
Medium copernici .
Totus copernicus latet,
Totus timocharis,
Tycho ad umbram,
Medium tychonis.
Totus tycho.
Plato ad umbram.
Medium platonis,
Totus plato.
Manilius umbram tangit,
Manilius tegitur. |
Menelaus ad umbram.
Totus menelaus. .
Dionifius,
Plinius.
Initium maris neCtaris ,
Totum mare nectaris,
Meffala ad umbram,
Proclus.
Mare crifium ad umbram:
Medium maris crifium ,
Totum mare crifium.
Totalis immerfio lunz.
Initium emerfionis,
Grimaldus emergit.
Grimaldus totus emerferat ;
Ariftarchus , j
Keplerus.
Helicon.

o

14 49

I4 49
I4 50
15

2
2
3
4

7]
1I
II
16
19
20
24
26
$ 33

33

O»uscurá,;
temp. ver, poft mer.

Plato ad umbram.
Totus plato.
Tycho incipit.
Medium tychonis,
Totus tycho.

Manilius emergere incipit.

Menelaus ,

Totus Dionifus exit,
Plinius.

Cleomedes.,
Promontorium acutum.
Initium maris crifium,
Medium maris crifium .
Totum mare crifium .
Finis eclipíeos.

Defe-

OnuscurLA. 107

Defedius folis obferuatus | in aftronomica fpecula
bononienfis — [cientiarum. | Jnflituti
ab
Euflachoo Manfredio , Euflachio Zanotto ,
lofepho .Rowverfio
die 15 iulii MDCCXXX mane,

ut eft ab mfis defcriptus.

N Ubes horizontem occupabant ex ea parte, qua fol

oriturus erat, Hor. 16. 39 íol apparuit deficiens

digitos 43 prxterpropter. Nulla interiecta mora

ad machinam parallacicam confugimus, ut ima.
ginem folis tabella, qux ill adiun&a erat, exciperemus,
& quantitatem eclipfeos pro more definiremus, Longitu.
do telefcopii erat pedum 4, & diameter imaginis foilaris
fuper tabellam proiedx zxquabat uncias 2z.

H ' " temp. ver, poft mer,
16 44 12: Obícuratio folis digitorum 4.

16 45 42 Totalis emerfio maculz, qux vifebatur in ea.
dem recta linea cum duabus propius centrum
folaris difci conftitutis,

16 471 4o Deficiebat dig. 5z.
16 48 53 dig. 3.

16 49 15 Alia macula emerferat, qux in eadem reda
linea cum tribus fupradi&is verfabatur, &
folis margini propior erat.

X6 $1 !2 dig. 22.
Nubes folem occludunt,

O 2 16 59

O»suscuLA.
temp. ver. p. m,
Sol iterum apparet deficiens dig. 2.
Deficiebat dig. oz.

Emerfio alterius. maculz, quz parum
limbo folis.

Finis eclipfeos telefcopio pedum 11.

Finis eclipfeos obfervatus in tabella
parallacticz .

aberat a

machinz

Obfer.

O»uscuLA.

109

Obfervatio eclipfeos lunaris Roma babita

die Y decemiris MDCCXXXII

in adibus Eminmentifi. De - lia

4

JD. Didaco Rewillas 24dhbate —Hieronymiano ,

1
14

"Abbate loanne Bottavio, €9
Euflachio Manfredio .

Obfer-vationes babite selefcopio palmorum 1o.

12
4)

temp. ver, poft mer,

Enumbra iam fenfibilis.
Penumbra denfior,
Initium. eclipfeos.
Grimaldus mergi incipit.

Totus latet,

Galileus .

Umbra ad gaffendum.,

Totus latet gaffendus,

Schikardus.

Keplerus.

Ariftarcus totus latet,

Lansbergius, & M. humorum fere totum

Bullialdus .

Capuanus ,

Umbra ad mare nubium,

Copernicus mergi incipit,

Per medium copernici.

Umbra ad eraítothenem ; & copernicus
latet,

Tycho mergi incipit ,

Infula finus medii,

latet,

totus

9 1j

II

O»uscura.

temp. ver. poft mer.

Heraclides .

Tycho iam latet.
Tymocharis.
Archimedes ,

Harpalus.

Manilius,

Helicon,

Plato.

Menelaus.

Catharina, & cyrillus.
Plinius,

Dionifius,

Ariftoteles,
Promontorium acutum,
Fernellius,

Snellius.

Poffidonius.

Petavius,
Promontorium fomnii,
Langrenus.

Hermes,

Proclus,

Incipit mare crifium ;
Cleomedes ,

Umbra per medium maris crifium ;
Meffala.

Totalis immerfio,

Totalis imnmmerfronis duratio.

Procul dubio emerfio iam coeperat.
Grimaldus emerferat.

Medium copernici.

Tycho.

Plato,

Archimedes,

Infula finus medii.

Eudoxus.

12

12

O»uscura.
temp. ver. poft mer.

Manilius,

Axiftoteles .

Menelaus.

Poffidonius.

Plinius.

Promontorium acutum,
Langrenus,
Totum mare crifium ,
Finis.

Dwratio totius eclipfeos H. 3. 35. 26:

TPhas

II2 OsuscuLA ;

Phafes nounulle immerfronis ex alia obfervatioue. babita
£elefcopzio :INewroniano .

' '' temp. ver, poft mer,

$0 13 Enumbra denfa,

$1 28 Initium certum obfcurationis.
$4 8 OGrimaldus latet totus,

$4 32. Umbra per medium galilxum,

o 58 "Totus keplerus latet.

2 18 Umbra ad ariftarchum.

2 37 Totus ariftarchus latet.

$8 3 Umbra ad initium copernici ,

9 20 Per medium copernici,

10 32 Totus copernicus tegitur.

14 41 Umbra ad initium tychonis.

23 i1 Ad initium manilii.

23 26 Ad initium platonis,

23 55. Umbra per medium platonis, & manilii,
24 40 Totus plato tegitur.

29 35 Umbra ad initium procli,

40 18 Umbra ad hermetem.

41 o Totus proclus tegitur.

41 31 Ad initium maris crifium.

44 20 Per medium maris crifium.

46 15 Totum mare crifum obumbratur;
49 3 Totalis lunx immerfio in umbra.

Obfer-

O»uscurA: 113

Obfervatio eclipfis luna babita 2m. aftvonomica

ffpecula | bonontenfis | [cientiarum — Inflituti

a
Petro. AMartino im. neapolitano: Lscao. mathefeos
profe[fore ,
Euflachio Zianotto, Francifco Vandello ,
Jofepho Rover fro
die 18 maii MbpCcCXXXIII

ur eft ab ipfis defcripta.

tem. Primxz phafes, que a nobis obfervatx fuerunt

funt admodum dubix propter nebulam, qux lunam

involvebat, Quantitatem eclipfis definivimus ope mi-
crometri telefcopio pedum 8 accommodati, cuius microme-
tri intervalla 193 lunx diametrum metiebantur.

Nitium eclipfis contigit exiftente luna infra horizon.

H ' '' temp. ver. poft mer.

8 4 49 Intervalla 5 diametri lunxz ab eclipfi immunis,
5 1 Keplerus ad umbram,
6 49 Intervalla adhuc 5.
Xo 49 Intervalla 5z.
16 34 Intervalla 6.
21 53 Timocharis extra umbram,
22 35 Intervalla 3.
24 9 OGrimaldus incipit emergere.
26 14. Grimaldus extra umbram,
29 9 Copernicus emerferat. —
30 42 Intervalla 72.
33 41 Intervalla 8.
33 53 Menelaus emerferat,

T. II. P. III. P Difie.

OruscuLA,
temp. ver, poft mer.

Difie&is nebulis cxlum ferenum patuit.
Intervalla 8$.

Plinius extra umbram.

Intervalla 9.

Umbra per medium mare crifium,
Mare humorum incipit emergere.
Intervalla 1o.

Medium maris humorum.
Schikardus extra umbram.
Intervalla 1r.

Dionifius,

Mare crifium extra umbram.
Intervalla 12.

Promontorium acutum, & taruntius.
Intervalla 13.

Intervalla 14.

Tycho emergere incipit.

Totus tycho emerferat,

Intervalla 15.

Medium maris nectaris.

Intervalla 16,

Mare nectaris extra umbram.
Intervalla 142.

Finis eclipfis.

Ecdip-

OrvscuraA. 115

Eclpfi folis obfervata im aftronomica fpecuta
: bononien[is fciemtiarum | In[hituti
ab
Euflachio €Manfredio , €9 fociis
die 3 maii MDCCXXXIV mane,

ut ab ipfis defcripta efl.

H ' '' Tem,.ver, p. m.

22 23 3 ] ».. eclipfeos.

Deinceps telefcopio pedum 8 micrometrum
aptavimus, quo obfcurationis quantitatem
xftimaremus. Diameter folis xquabat inter.
valla micrometri 214.

22 43 15 Intervalla 19 diametri folis ab eclipfi immunis,
unde elicitur quantitatem obícurationis fuiffe

dig. 1. 15.
22 $1 3o Intervalla 182 ———— dig. rx. 33.
22 54 45 Intervalla 183 ————- dig. rz. 58.

22 $8 45 Intervalla 183 ————- dig. 1. 41.
23 4 46 Intervalla 18$ ——-——- dig. 1. 38.
23 10 46 Intervalla 183. ———— dig. 1, 33.
23 15 26 Intervalla 18$. ———— dig. 1. 23.
23 17 16 Intervalla 189 ———— dig. r. 25.
23 21 1 Intervala 19. —— — — dig. rz. 15.
23 23 46 Intervalla 195 ———— dig. 1. 9.
23 25 31 Intervalla 19$ ————— dig. 1, 37.
Dp2 23 26

116 Osuscura.
H ' " etemp. ver, poft mer.
23 26 31 ]Intervalla 19$ —— — — dig. r. de
23 28 13 [Intervalla 192 ———— — dig. o. $9.
23 31.47 Intervalla 20 .— X. dig. o. 42.
?3 39 48 Finis eclipfeos .

Maxima. obfeuratio fuiz dig. X. 41.

Defe.

OsuscuzaA. 117

Defetfus luna. obfervvatus. in. aftronomica. [pecula
bononienfis. fcientiarum | Infituti
ab
Euflachio Manfredio , €9. focis
die X ocfobris MDCCXXXV.

H ' '' temp. ver. poft mer,

12 $1 52. "€ Nitium eclipfeos.
Schikardus ad umbram,
I Schikardus totus latet.
13 Incipit mare humorum,
9 44 Capuanus in umbra,
ii 18 Tycho ad umbram,
13 13 Totus tycho tegitur.
19 26. Gaflendus in umbra.
19 30 Totum mare humorum.
21 55 Bullialdus,
20 5o Grimaldus incipit.
26 22. Medium grimaldi.
46 48 Mare neéctaris ad umbram.
41 44 Totum mare nubium.
49 50 Umbra per medium grimaldi.
$4 15 Totum mare nedtaris latet.
x4 2 5$ Orimaldus iam emerferat,
$ 20 Reinoldus tegitur.
30 14 Infula finus medii extra umbram;
31 59. Mare humorum incipit emergere .
25 30 Gaffendus extra umbram. j
38 45 Dionifus,
48 53. Schikardus,
50 53 Capuanus,
$3 15 Promontorium acutum,
59 22 Mare tranquillitatis
35 4 6 Tycho incipit emergere ;

118 OrvscurA;:
H ^ '' tem. ver. poft mer.

15 5$ 24 Medium tychonis.
6 41 Totus tycho.
4 10 Incipit mare nectris.,
15 59 Fracafítorius.
19 29 "Totus Fracaftorius emergit,
20 26 Totum mare humorum,
34 5o Finis eclipíeos ,

Diameter apparens lunz zquabat intervalla 202
micrometri, quo identidem quantitatem ob.
Ícurationis definivimus, ac deinceps in digitos
convertimus ,

:3 4 jo Intervalla diametri lunz ab eclipfi immunis 172,
quibus refpondent digiti ecliptici 1, 4o:
13 7 $0 Inter 17 dig. 1, 57.
14 9o Inter. 16 dig. 2533s
19 30 Inter. 15 dig. 3. 9
24 $0 Inter. 14 dig. 3. 44.
31 35 Inter. 13 dig. 4. 19.
27 50 Inter. 12 dig. 4. 55.
41 50 Inter. 112. dig. 5. 13.
46 50 Inter, r1 dig. 5. 39.
$5 3o Inter 10$ dig. 5. 54.
14 Ó6 5o Inter. ro dig. 6. 6.
18 5o Inter, 10 dig. 6. 6.
21 20 Inter 10j dig. 5. 54.
34 20 Inter. 102. dig. 5
38 4o Inter, 1r dig. 5
471 50 Inter, 12 dig. 4.
$4 26 nter. 13 dig. 4. t9.
$9 20 Inter. 14 dig. 3
19 6 5o Inter, r5 dig. 3
15 12 3o Inter. 16 dig. 2. 33.
15 18 20 Inter, 17 dig. 1r. 57.

Defe-

O»vuscurA. 119

Defetus totalis luna. obfervatus e. fpecula

Lononien[is. [cientiarum. lInflituti
26 martii MDCCXXXVI.

3I 28 55

31 $5 At

Ex obfervatione Ewftachi Manfredi
£elefcopio pedum 10,

tem. ver, poft mer,
T Nitium eclipfeos dubium.

Umbra ad medium grimaldi,
Ad medium galilzi.
Ad medium ariftarchi ,

Ad medium kepleri, |

Gaflendi ,

Capuani (dub.)

Copernici ,

Bullialdi.

Eratofthenis,

Pitati.

Platonis .

Tychonis .

Ex obfervatioue lofeph; Bolfig Marchefís
eodem tele[copio ,

Umbra ad medium manilii.
Dionyfii.

Catharine, theophili, cyrilli.
Promontorii acuti.

Taruntii & procli.

Mare crifum obumbrari incipit.
Totum mare crifium latet.

Totalis immerfio lunz in umbram ;

Ite.

35
34

120

rerum ex obfercuatione Maufredii eodem ula;

42

O»uscurA.

tem, ver, poft mer.

Initium emerfionis dubium.
Certius.

Emergit ricciolius,
Medium grimaldi.
Medium galilzi .
Medium ariftarchi,
Kepleri.

Schikardi ( dub. )
Maris humorum.
Capuani (dub. )
Copernici .

Platonis,

Bullialdi.

Tychonis.

Totus tycho emergit.
Medium manilii.
Menelai,

Dionyfi,

Plinii.

Meíshallz.,
Promontorii acuti,
Procli.

Petavit.

Maris crifium.
Langrenii ( dub.)
Totum mare crifium emergit.
Totalis emerfio dubia.
Certior.

Ex

ObuscurLA. 121

Ex obfervatione Euflachi Zamotti
zelefcopio pedum 11.

H ' '' tem,ver, poft mer.
10 $9 20 Luna deficere iam coperat.
:1 2 10 CGalilxus in umbra.

6 3 Medium ariftarchi in umbra,

8 8 Keplerus,

i10 23 CGallendus.

12 11 Heraclides, |

14 59 Copernicus umbram attingit,

16 1o Totus Jatet,

17 14. Umbra ad medium bullialdi,

17 33 Umbra ad tymocharim

23 27 Attingit platonem,

24 22 Ad medium platonis,

25 12 Totus plato latet.

25 35 Umbra attingit tychonem,

26 :5. Ad medium tychonis.

26 55 Totus tycho immergitur,

29 15 Ad medium manilii.

22 48 Ad medium menelai,

33 44 Dionyl(iü,

36 15 Plini.

29 54 Catharinz, theophili , cyrilli,

41 6 Promontorii acuti,

41 53. Umbra attingit hermetem.

42 28 Ad medium hermetis.

43 11 Totus hermes in umbra.

44 2; Umbra ad mare fecunditatis.

45 52. Ad proclum,

46 41 Ad cleomedem.

46 $52. Ad mare crifium.

49 24 Ad medium maris crifium,

$1 12 cotum mare crifium in umbra:
11 56 32 Totalis immerfio lune in umbram.
13 32 5 Initium emerifionis dubium.
Ton, 1I, P. I1, Q 13

33

E3433

13.59
14 O0

I4 3I

OrsuscuraA.

temp. ver. poft mer.

Emerfio coperat.
Emergit ricciolius.
Grimaldus emergere incipit.
Medium grimaldi exit.
Totus grimaldus.
Galilxus totus detegitur.
Ariftarchus totus.
Keplerus emergit.
Heraclides .

Medium mare humorum.
Copernici initium,
Medium.

Finis,
Medium platonis,

Plato totus,

Medium tychonis,
Tycho totus.

Medium eudoxi.
Manilii.

Menelai.

Hermetis .

Dionyfi.

Plinii.

Mefshallx.

Promontorii acuti .
Proclus emergit.
Medium mare crifium.
Totum mare crifium.
Finis eclipfeos ,

Francifcus Vandellius telefcopio pedum 8, Tofe.
ph Roverfius telefcopio pedum 6, quibus te.
lefcopiis micrometra erant aptata, ea determi.
narunt, qux ad eclipfeos quantitatem identi-
dem definiendam attinebant ; ex 1is autem
phafibus, qux inter fe fe refpondent, invicem
collatis elicitur medium deliquii contigiffe hora
I2. 44, 50 poit meridiem tempore vero.

D:f

eje-

M

OruscurA. I23

Defedus luda obfervatus e fpecula | affronomica

Lbonontenfis fcientiarum | Infiituti

ANocl. feq. diem 9 feptembris MDCCXXXVI.

34 3 4j

Ex obferoatione Euflachii Zamotti
£elefcopio pedum ir.

temp. ver. poft mer.

Nitium eclipfeos ;
Umbra ad medium ricciolii.

Umbra ad medium grimaldi.
Umbra ad medium galilxi dub.

Ad initium maris humorum.

Ad medium gaffendi.

Ad medium fchikardi.

Ad medium kepleri.

Ad medium ariftarchi,

Ad medium capuani,

Ad medium bullialdi,

Ad initium copernici.

Ad medium copernici.

Ad finem copernici

Ad medium erathoftenis ,

Ad medium heraclidis,

Ad medium pitati .

Ad initium tychonis,

Ad medium tychonis.

Ad finem tychonis.

Ad medium heliconis,

Ad medium platonis.

Ad medium manilii .

Ad medium menelai, & dionylii,

Ad medium eudoxi. .

Ad medium ariftorelis.

Q z 14 30

H

124

L

45

14 30 15

14
16

17.

rj

O»puscurA.

temp. ver, p. m.

Ad medium plinii.

Ad medium promontorii acuti.

Ad medium promontorii fomni.

Ad medium mefshallz ,

Ad medium procli,

Ad initium maris crifium .

Ad medium cleomedis.

Ad medium maris crifium .

Ad. finem maris crifium ,

Totalis immerfio .

Emerfio iam coperat, ricciolius extra umbram.

Umbra ad medium grimaldi.

Ad medium galilzi.

Ad medium íchikardi ,

Ad medium ariítarchi.

Gaflendus totus emerferat,

Umbra ad medium kepleri.

Ad medium heraclidis.

Ad medium bullialdi.

Ad medium tychonis.,

Ad medium heliconis .

Copernicus totus emerferat,

Umbra ad medium platonis.

Ad medium manilii.,

Ad medium menelai

Dionyfius emerferat totus.

Umbra ad medium plinii .

Ad medium hermetis,

Ad medium promontorii acuti: obfervatio de-
inceps dubia ob crepufculum matutinum .

Mare crifum magnam partem emerferat,

Nondum deferat eclipfis ,

Prorfus defuíle videbatur.

Ex

14 2

L3 49
16 $8

O»suscuLA. 125

obfercvatione Thome Perelli tubo pedum 8, &
lofephi Garatoui tubo ped. 9.

temp. ver, poft mer.

Umbra ad grimaldum ,
Grimaldus totus in umbra .
Umbra ad galilzum,

Totus galilxus,

Umbra ad mare humorum.
Ad medium mare humorum,
Keplerus in umbra,

Umbra ad bulialdum.

Ad copernicum.

Ad medium copernici.

Ad finem copernici ,

Ad initium tychonis.

Ad medium tychonis.

Ad finem tychonis.

Ad heliconem,

Ad finem heliconis,

Ad initium platonis.

Ad finem platonis.

Ad initium menelai.

Ad initium dionyfii.

Ad finem menelai .

Ad finem dionyfii ,

Ad medium mare ferenitatis .
Ad initium. poffidonii .

Ad finem maris ncectaris ,

Ad promontorium fomni.
Ad initium maris crifium .
Ad medium mare crifium .
Umbra ad finem maris crifium,
Totalis immeríio lunz 1n umbram.
Tycho ab umbra fe fubducere iacipit,
Medium tychonis emergit.
Totus tycho emergit.

Plato emergere incipit.

Iq

O»vuscurA;

temp. ver. poft mer,

Totus plato emergit.

Emergit initium maris ferenitatis.
Emergit medium mare nectaris.
Emergit totum mare neGaris,
Initium maris crifium dub.
Emergit medium maris crifium,
Emergit totum mare crifium ,
Finis eclipfeos,

Diametrum lunx hora r2. $3 dimenfus eft Iofe-
ph Roverfius micrometro, quod telefcopio pe-
dum 8 aptatum erat, & invenit minutorum 29
fec. 35*

Eadem nocte Euftachius Zanottus obfervaverat
totalem immerfionem primi fatellitis iovis in
umbram hora 8, 5. 6 poít meridiem ver. ,
ufus telefcopio campani pedum bononienfium
22.

Defe.

O»uscura. 127

Defetius folis. obfervoatus e. fpecula. bononienfis
fcientiarmm. lnfituti
ab
Euftachio Manfredio , €9 fociis
die prima martii MDCCXXKXVII.

Tab. obfervu, affrotom. fig. 5.

Loss]

plus feptem antervertit. Hora enim 3 min. 33 fec. 36

iam aliquid folaris marginis a luna delibari apparuit

dire&o intuitu per vitrum fuligine infectum , ac tele.
Ícopio pedum undecim aptatum (cum paullo ante, hoc eft,
in ipfo fcrupulo 335, eodem telefcopio fol plane rotundus
vifus effet) calculi autem initium in horam 3. 41 coniicie-
bant.

Deinceps digitos eclipticos notavimus traiecto folis ra.
dio per tubum opticum pedum fex, eoque excepto in tabel.
la candida, cui tabellz circulus infcriptus erat ad imagi.
nem Ííolis commenfus, atque in digitos, ac femidigitos di.
Ípertitus, Verum obfervationi haud parum obílitit ventus
machinam exagitans, Certiores phafes hz fuiffe videntur

Nitium huiufce deliquii calculos noítros minutis horariis

,

4o Deficiebat digitus prxterpropter.
48 Duo digiti, :
$1 Digiti tres,

6 Digiti quatuor,

152 Quinque digiti.

3; Dugiti feptem.
45 Septem cum femiffe, qux nobis obfcuratio ma.
xima vifa eft.
5 terum digiti ipf feptem, eclipfi iam decrefcente.
Poit-

BO ob ago o HE

|

128 O»uscuLA;

Poftmodum cum fpecies folis in occafum vergentis nmi.
mis flu&uans, ac trepida viferetur, necnon ex rotunda in
ovalem fat manifefto deformata, a digitorum dimenfione ,
quippe haud fatis certa , ceffavimus.

Nonnullx apparebant in fole maculx, tres przfertim,
quarum pofitiones ipfo meridie eius diei ab obfervationibus
defcriptas exhibet fubiectum fchema, Duarum ex his occul.
tationes ita definivimus eodem tubo pedum undecim.

H 4, A4
4 23 18 Limbus lunx coronam maculxz A contingit.

23 49 Nucleum ipfum maculz A tegere incipit.
24 25 Totum nucleum abícondit,

26 x4 Maculam B diftringit,

26 31 Totam involvit,

Defe.

O»ruscura: 129

Defetius. luna. obferoatus im. pecula. fononienfis
fcientiarum. Infituti
die 8 feptembris MpbCCXXXVII.

Ex obfervatioue lofephbi Rowerfü tubo optico pedum 10.

H ' '' temp. ver. poft mer,
14 $o I eclipfeos dubium ,

14 $2 Procul dubio ceperat eclipfis ;
Totus heraclides in umbra.
4 8 Ariftarchus totus,
I1 34 Umbra per medium platonem.
12 2 JGalilxus in umbra,
12 24 Plato totus.
14 29 Umbra per medium mare imbrium, — .—
18 19 Totus eratoflhenes in umbra,
19 29 Umbra ad medium kepleri.
30 o Initium grimaldi inter nebulas.
3; o Medium grimaldi inter nebulas,
42 31 Totus poffidonius.
44 26 Manilius,
49 41 Totum mare ferenitatis,
15 54 26 Grimaldus extra umbram.
x6 o 2r Mare crifium obtegi incipit.
4 23 Umbra ad proclum.
9 31 Ad medium maris crifium.
1; 17 Medius keplerus emerfit.
18 37 Emerftit galilxus,
23 24 "Totum mare crifium in umbra;
3o 12 Medius copernicus emerfit, ——
38 13 Ariftarchus emerfit.
44 43 Emerfit. eratofthenes,
48 18 Manilius,
3! 53 Mare crifium detegi incipit,
$3 13 Emerfit menelaus.
T. II, P. LII. i R 16 57

14
15

16

16
17

17

130 O»uscurA.

temp. ver, poft mer.

19. Emerfit heraclides,

23. Emerfit helicon,

48. Umbra ad medium mare crifium ;
19 Totum mare ferenitatis emerfit.
o "Totum mare crifium emerfit.

Finem deliquii definire non licuit nubeculis lu.

nam involventibus .

Ex obfercvatioue Petronii Matteuccii telefcopio

[ed 8, ac reticulo.

Diam. lunx pluries definita exxquabat intervalla

ipfa reticuli 20.

19 Pars diam. lunz ab eclipfi immunis intervalla 16.

$9 nter, r5.

24 nter. 13.

o Inter. 12.

go Inter. xi;.

$4 Inter. rr.

20 nter, r1o;.

IO nter. ro.

1r Inter. adhuc 1o.
41 Inter. adhuc zo,
I7 Inter. rr.

37, Inter. 12.

1 Inter. 13. dub.
43 nter. t4.

12 lnter. 15.

9 Inter; 16.

25 — Inter, 17.

20 Inter. 18.

O»uscurA. I3I

Echpfis folis obferoata im afonomica | fpecula
Lononienfrs. (cientiarum. Inflituti
ab
Euftachio .Manfredio, €9' faciis
die 15 augufh MDCCXXXVIII 446.

Tab. obfer. aflronom. fig. 6.

EU ^. Tem.ver, p.m.

p252). 25 Clipfis iam ceperat.
Sequentes pbafes obfervatx fuerunt ope
tabellz telefcopio fex pedum affizxz,
in qua digiti & femidigiti defcripti

erant,

23 o0 ro Obfcurationis dig. x,
4 20 dig. 12.
II 20 dig. 2.
18 25 did. 25i
22/56 dig. 3.
31 49 dig. 32.
35 14 dig. 4.
43 30 dig. 4i.
45 14 dig. 4i.
46 59 dig. 42.
yn r4 dig. 4i.
$5 14 dig. 45.
$8. 14 dig. 41.

O I 46 dig. 42.
4 14 dig. 43.
13 2j dig. 4$.
18 5 dig. 42.
22 43 dig. 4$.
28 25 dig. 4;

R 2 21 5O

23.03

O»euscura.
temp. ver, poft mer.

Obfcurationis dig. 4.
dig. 32.
dig. 35
dig. 3.
dig. 28.
dig. 27.
dig. 2$.
dig. 2.
dig. 14.
dig. 1&.
dig. I3.
dig. 15$.
dig. 1.
dig. o£.
dig. oz.

Finis eclipfeos.,

Tempora quibus maculz folares, vel fub diíco
lunz funt abfconditxz, vel ab eo detectx.

Macula c tegitur.

Macula A tangit lunz marginem.

Centrum eiufdem maculz.

Macula A iam delitefcit.

Prima ex duabus maculis B incipit occultari.
Centrum eiufdem maculz.

Eadem macula tota latet.

Centrum alterius maculz B immergitur
Macula D tangit lunam.

Eadem macula tota latet,

Macula A incipit emezgere.

Eadem macula À emerferat.

Centrum primxz maculx ex duabus B emergit.
Totalis emerfio eiufdem maculxz.

Altera ex duabus maculis B emerferat .

Defe-

« dabula Observationum. eL stronomicaruny

3
z-
EE
d
E

Tl1LPIH. 2 -

O»uscurLa. 133

Defedius luma obfervatus e. [pecula. bononienfís
feientiarum | InfHituti
die 24 iamuarü MDCCXXXVIIII

ab
Euflachio Zanotto , 9 focis.

H ' '" tem.ver. poft mer,
I0 18. 4 I eclipfeos dubium.

Procul dubio coeperat eclipfis.
Totus harpalus immergitur.
29 49 Totus heraclides.
21 34 Totus helicom.
33 35 Umbra per medium ariftarchum,
34 40 Totus ariftarchus fub umbra.
25 24 Plato ad umbram.
36 19 Totus plato fub umbra.
44 3x Umbra per medium erathoftenem ,
41 41 Totus keplerus.
$1 1 Copernicus ad umbram.
$5 7 Totus hermes.
10 58 22 Copernicus totus latet.
ZI 427 RKicciolius,
8 19. Grimaldus ad umbram,
9 47 Plinius totus in umbra.
14 11 [Incipit mare crifium,
19 37 Medium mare ciifium in umbra ,
24 49 Totum mare crifium , |
27 51 Taruntius totus in umbra,
28 42 Ricciolius extra umbram,
21 42. Dionifius immergitur,
46 7 Umbra ad mare nectaris.
11 53 i1 OCalileus extra umbram.
.312 14 22 Ariftarchus totus emerfit,
12 18 55 Totus copernicus extra umbram.
12 30

12

12

13

O»ruscurA.
tem, ver. poft mer.

Heraclides.

Timocharis .

Dionifius .

Helicon.

Manilius,

Menelaus ,

Plato detegi incipit.

Totus plato extra umbram.

Plinius.

Ariftoteles.

Mare crifium emergere incipit.
Proclus emerfit.

Medium mare crifium extra umbram.
Totum mare crifium fe fubduxit.
Finis eclipfeos.

Finis eclipfeos iuxta aliam obfervationem.

Tempore maximx obícurationis determinata fuit
eclipfeos quantitas ope micrometri, quod tele.
Ícopio pedum oco aptatum erat, & inventa
fuit ex pluribus fxpius repetitis obfervationi-
bus dig. 4. 12.

Defe-

OruscurLA. 135

Defecfus folis obfervatus im. afronomica | [pecula
bononienfis. (cientiarum | [nfatutz
ab
SUE uflachio Zanotto, Petronto Mattemccio ,
Jofepho Garatono , €9' lofepho Romero
die 4 4uguíi MDCCXXXIX.

Elefcopio fex pedum tabellam fic aptavimus, ut
axi eiufdem perpendiculariter exitteret. In tabella
fex circuli concentrici paribus intervallis inter fe
difti defcripti erant ad quantitatem eclipfeos per

digitos deffiniendam ; verum digitorum partes oculari iudi-
cio xftimabantur.

H ^' '' tem.ver.poft mer. H " " tem, ver, poft mer,

4 26 r1 Initium eclipfeos. 5 33 8 dig. 7:.
31.30 dig. rz. 36.33. dig..7$.
33 46 dig. ti. 42 26 dig. 7.
28/20 dig. 2. 49 24 dig. 63.
41 40 dig. 2i. $2 49 dig. 6.
45 39 dig. 3. $57 8 dig. 5i.
29 0! dig. 33. 6. 09,57..dIg. S.
52.46. dig. 4. 4231 dig. 4i.

4 $5748. die; 42. 8:25. dig... 4.

$ 025 dig. 5. 1136 dig. ji.

$ 2t: dig. Sis: 15 25. dig. 3.

9 14 dig. 6. 18/0) digi 23s

14 48 dig. 63. 21.9) dig; 2»

20125. ;dip. 3: 24 9 dig. :à.

2531 dig. 15» 27 3*5 digi Ier
291.0. dig. 72. 6 31 47 Finis eclipfeos.

Dum

(136 OsuscurA:

Dum obícurationis quantitatem ope tabelle me-
ticbamur, tempora notavimus, quibus macu.
lr quxdam, qux in fole apparebant, vel a
luna obtegebantur, vel ab ea emergebant.
Maculx infigniores erant quatuor, quarum
dux tantum fub luna delituerunt, ex fcilicet,
qux magis ad feptentrionem declinabant,

4 44 18 Occidentalior ex duabus maculis immergi incipit.
44 38 Eadem macula penitus latet.
$ 12 53 Initium immerfionis alterius maculz.
13 15 Totalis immerfio.
6 8 30 Poflrema, qux orientalior erat ex duabus maculis
emergere incipit.
5$ 47 Eadem macula emerferat.

Eclip-

O»euscura. 137

Eclipfis folis obférvata im affomomica fpecula
Lbononienfis — fcientiarum — In[atuti
Ab
Euflachio Zanotto , €9 a Petronio Matteuccio
die 30 decembris MDCCXXXIX ane.

notatum fuit; & fane luminarium conta&um paucis

admodum fecundis horarüs maturius contigiffe exifti.

mamus, etenim quo tempore eclipfim perfenfimus ,
Obícurus lunx difcus folis marginem vix delibaverat.

]» eclipfis hora 2o. 48. 14 poft meridiem tem. ver,

Plures eclipfis phafes telefcopio pedum octo una cum
reticulo definivimus, cuius reticuli intervalla 2r ex fxpius

repetitis obfervationibus folis diametrum metiri comperi.
mus: quare cum pars diametri folis ab eclipfi immunis
tempore maximz obfcurationis intervalla 1:93 sxquaverit,
elicitur maximam eclipfis quantitatem fuiffe dig. 1, 14.

Hb 0 7.- temp. ver. poft mer.
20 53 40 Intervalla 21 diametri folis ab eclipfi immu-
nis,
20 $5 $5 .Intervalla 207.
21. 228. Intervalla 20.
9 25 Intervalla 107.
I4 53 Intervalla 195.
19 23 lntervalla 19i.

22 54 Intervalla adhuc 19:.

T TESBS HIT. S 21 26

45 1
41 8
21:51. $4

O»uscurA.

temp. ver. poft mer.

Intervalla 195.
Intervalla 192.
Intervalla 20.
Intervalla 207.
Intervalla 2r.

Finis eclipfs.

JJ
[ip.
E

O»uscurA: 139

Eclipfis luna. obfervata im aftronomtca | fpecula
Lononienfis. fcientiarum. | In[atuti
ab
Ewflachio Zanotto, €9 a Petronio Matteuccio
die 13 iamsarii MDCCXXXKX.

H ^ ^"' temp. ver. poft mer.
91I O [ «— eclipfis .

Ricciolius ad umbram.
Grimaldus,

I$ I Grimaldus totus latet.
1; 52 Totus galileus,

20 6 Ariftarchus ad umbram.

21 7 Arlítarchus totus in umbra.
23 46 Totus keplerus,

25 35 Gaffendus ad umbram.

26 20 Totus gaffendus fub umbra.
29 16 Umbra fchikardum attingit.
30 24 Schikardus totus in umbra.
30 36 Copernicus ad umbram.

321 18 Erathoftlenes totus in umbra.
2235 Totus copernicus.

22 35 Totus capuanus.

23 37 Bullialdus ad umbram;

34 33 Bullialdus totus latet,

26 2 Timocharis,

39 57 Umbra per medium pitati.
40 23 Plato immergi incipit.

40 32 Infula finus medii.

41 24 Totus plato immergitur.

43 40 Tycho ad umbram.

45 3 Tycho in umbra.

41 11 Manilius ad umbram.

498 19 Manilius in umbra .

52 49 54

1O 16

12

OPUSCULA ;

temp. ver. poft mer.

Eudoxus ad umbram.

Eudoxus in umbra.

Umbra ad medium menelai-«
Dionyfius totus latet,

Plinius ad umbram.

Plinius totus latet.
Catharina , cyrillus in umbra,
Fracaftorius ad umbram.
Promontorium acutum,
Fracaítorius totus in umbra ,
Promontorium fomnii.

Proclus.

Meffalla .

Mare crifum obumbrari incipit .
Umbra ad medium maris crifium .
Totum mare crifium latet,
Totalis immerfio lunz in umbram.

In hac eclipfi Juna penitus deficiens obícurior
nobis vifa eft, quam alias apparuerit.

Emerfionis phafes funt admodum dubixz, ofücie-
bant enin obfervationibus & denía nebula,
qux lunam involvebat, & hum:dus aer, a
quo identidem telefcopii vitra inficiebantur.

Luna emergere incipit.
Umbra ad medium ricciolii,
Incpit grimaldus.
Grimaldus extra umbram ,
Galileus,
Incipit ariftarchus.
Ariítarchus emerferat.,
Helicon ,
Medium copernici exit.
Copernicus extra umbram.
Medium platonis,
Timocharis extra umbram.
Medium tychonis.

I2 2I

O»suscurLA. I4I

tem, ver, poft mer.

Tycho emerferat.
Ariftoteles ,

Eudoxus.

Manilius .

Menelaus .

Dionyfius.

Poffidonius.

Plinius .

Promontorium acutum,
Mare crifium detegi incipit.
Umbra ad medium mare crifium ,
Mare crifium emergit.

Finis eclipfis.

1A.

O»uscura. B rn

IACOBI RICCATI

De motuum communicationibus
ex Aattraciune .

Uum ex iis, qux alias a. nobis demonftrata funt,

ilud videatur multo certiffüRHum, vires vivas ve-

locitatum quadratis effe xítimandas, atque omnia

flare a Leibnitio, fi aliqua, tametfi exigua, vis
primitivz portio in ictu inertium corporum impendatur :
nullus dubito, quin viri illi clarifmi, doctifüimique, qui
veterem , vulgaremque Cartefii fententiam tuentur, in id
nervos omnes ingenii, animique vires intendant, ut huiuf.
modi principium, quo tamquam bafi noftrz demonftratio-
nes nituntur, funditus evertant, atque convellant. /Equiore
fortaffe ufus fuiffem adverfario, aut potius iudice, fi cum
Newtono fuiffet mihi habenda difceptatio : qui auctor in
fuis monumentis, qux fane deleri non poffunt, hanc veri-
tatem ícriptam reliquit, Tametfi autem in mentem illi non
venerint ea, qux ex hoc principio confequuntur ( fxpe
enim fit, ut viros etiam acerrimo ingenio prxditos nonnulla
fugiant) tamen cum femel veritatem noverit, facile mihi
perfuadeo , hominem non minus doctum, quam ingenuum,
íi adhuc viveret , etiam confectaria probaturum.,

Interea quando cum eius difcipulis res mihi habenda
eft, dabo operam, ut alio analyfíeos circuitu meam propo.
fitionem demonftrem. Quoniam autem alia motus commu-
nicandi ratio mihi confideranda occurrit, cum fcilicet mo.
tus ab altero ad alterum corpus non ex i&u, fed attra&io.
ne transfertur; patefaciam quibufnam legibus fiat buius.
modi tranfitus, & quantum fui fimilis natura. fit, & fimul
oftendam leges omnes, quibus vires vivas poffumus zítima.
re, fi leibnitianam excipias , omnes fibimetipfis adverfari,

Primum omnium peto, utrum ad di(tendendam cordam
elafticam , aut elafirum vis impendenda fit? Mirabuntur

: for-

144 O»uscurLA.

fortaffe nonnulli, cur ita interrogem . Verum ubi íciant,.

quo res deducenda fit, definent mirari. Nam fi vim requiri
dicant, iam habeo quidquid ad perficiendam demonítratio-
nem eft neceffarium: fi vim requiri negent, quod ne fufpi.
cor quidem, hxc mecum quxío attente animadvertant.

Sufpendatur ex clavo immobili A (PFig.1) elaftrum
AB, in cuius termino B collocetur pondus C, quod de.
fcendet motu accelerato ufque ad pun&um C; tum ex im-
petu impreffo perget defcendere motu retardato diftenden-
do cordam ufque ad certum pun&um exempli cauffa D, in
quo amiffo motu quiefcet. Iam vero cum ibi vis elaítica
przpolleat , defcenfus in afcenfum convertetur, & grave C
iurfum feretur motu accelerato ufque ad C, tum motu re-
tardato nfque ad B. Ita reciproca quadam agitatione inítar
penduli nunc furfum, nunc deorfum feretur in infinitum ;
fi virga AB fit abfoluta elafticitate przdita, & motus fiat
in fpatio refiflentix experte. Sed cum huiufmodi circum.
ftantix in terrx viciniis locum non habeant, pott plerafque
ofcillationes mobile in loco C conquiefcet, patiente elaftro
diftenfionem BC.

Porro nifi elaftri refiftentia gravitatis 1mpediret actio.
nem, defcenderet globus C motu ea lege accelerato , per-
inde ac fi ab elaítro difiunctus liber deícenderet. Quare
igitur percurrens fpatium BC. minus acceleratur? quare per
intervallum CD motu retardato iter facit? quare conquie-
fcit, ubi ad punctum D pervenit? quare tandem mutata
directione regreditur per lineam DB, neque ad centrum
gravium tendere pergit? Nonne certum eft, id effici partim
ab a&ione, partim ab elaftri retro. actione?

Ut ratio intelligatur, fíciendum eít, elaftrum AB in
naturali pofitione collocatum habere minimam repugnan-
tiam ad infinitefimam diftenfionem: fed quanto magis di.
ftenditur, tanto magis ulteriori diftenfioni re(iftit : donec
virga, qux infinitam acquirere nequit longitudinem , ubi
certam paffa eft diftenfionem difrumpitur. ltaque curva,
cuius ordinatz exprimunt crefcentes elaítgri tenacitates, Ori.
ginem habens in puncto B ab axe BE magis, magifque re-
mota fiet, fitque exempli caufla curva BHK, cuius naturam
in przfentia fupervacaneum eít invefigare . Hoc enim
dumtaxat fcire oportet, minimam zrefillentiam effe in pun-

| co

O»uscurà. - 145

&o B, maximam in pun&o E, fi virga difrumpitur, dum
longitudinem AE acquifivit.

Re&a GB cordx AB normalis corporis C reprehefentet
gravitatem, Ex pun&o G ducatur verticalis GI, qux refi.
itentiarum Ícalam fecet in pun&o F. Perfpicuum eít in
panco B grave C integram exercere actionem , quia in eo
loco infinitefima eft elatiri refiftentia; fed dum mobile per-
venit in m, gravitas integram vim fuam Lm minime exer-
cet; vis enim contraria elafiri per. mn expreífa fubtrahen-
da eft: qua de re impulfus ífollicitans mobile ad defcen-
fum reprehefentatur ab intercepta. Ln, & fumma .omnium
impulfuum fuccefvorum non exprimitur a rectangulo
GBCF, quod accideret, fi globus C libere defcenderet ,

fed a trilineo GBF. Hinc fi fiat area HFI inferior fupe.

riori arex GFB xqualis, ordinata HD fecabit axem in pun-
&o D, in quo puncto globus C poít defcenfum per verti-
calem BD conquiefcet. / dies
Defcribatur deinde parabola apolloniana Bcd, cuius
ordinatz Cc, Dd fignificabunt velocitates, quas adeptum
eflet corpus C percurrens fpatia BC, BD non impeditum
a corde tenacitate: fed quoniam idem grave ab elaftro fu.
fpenfum , ubi ad punctum C venit, habet non celeritatem
Cc, fed minorem celeritatem CO, neque hoc actioni gra-
vitatis tribuendum eft, cuius virtus omnis in quolibet pun.
&o grave follicitat: dicendum eft igitur, aliquam gravitatis -
partem , qux velocitatem Oc velocitati CO addidiffet, ero.
gatam efle adverfus elaftrum , cuius & auxit longitudinem ,
& tenacitatem fuperavit, Similiter in pun&o D idem. mo.
bile omni privatur motu: atqui, fi libere centrum petiiffet ,
prxditum effet velocitate Dd: igitur vis omnis, qux necef.
faria eft, ut mobili velocitas Dd communicetur, confümpta
elt in elaftri dittenfionem per integrum fpatium BD.
Praterea fac perpendas elaftrum, dum fe fe reftituit,
vim facere gravitati corporis C , illudque furfum trahere a
D ufque ad B: fed ur corpus C per hoc [ípatium furfum
feratur, tanta vis requiritur, quantam libere defcendens a
B in D adeptum eflet: igitur omnes fucceffive impreffiones
corpori C communicatz a gravitate conítlante readctionis
cauffa translatz funt in elaftrum , quod naturalem longitu.
dinem recuperans furfum trahit pondus xquali virium ag.
Tom, II, P. ILI. qu gre-

146 Oruscura.

gregato , tametfi illud gravitas iteratis impulfibus ad cen.
trum follicitet,

Multa hac de re dici poffent, fed hxc fatis, fuperque
ofrendunt, elaftrum , cuius fibrx per fe quiefcant, non
poffe dittendi, neque comprimi, nifi vis extrinfeca adhibea-
tur. Qux cum ita fint mihi ob oculos propono huiufmodi

Hypothefrn .

Phxrz A (Fig. 2) coniun&um fit elaíftrum rigidum C,
atque utrumque in fpatio infinite raro procedat com-
muni velocitate V. Interim dum movetur, lineamque hori.
zontalem percurrit, in altero elaftri termino collocetur fphz-
ra B motus expers. Concipio autem , ut res pertractatu fa-
cilior fit, cum utramque fphxram, tum elaítrum gravitate
carere , elafirique maífam ad maífas corporum habere pro-
portionem minorem quacumque data: nihil enim impedit ,
quominus elaftrum maffxz inaffgnabilis finita prxditum fit
tenacitate. Quxritur quibufnam legibus motus communica-
tio peragetur .

Propofitio prima. Theorema «

ID motus corpori B communicatur, aio, elaítrum di-
Íftenfionem palffurum : nam fi fecus res fe fe haberet,
necefle effet, ut quum primum fphxra B coniuncta ett ela.
itio, e veíligio integram corporis A acquireret velocita-
tem : qua de re exiíteret effectum, quod virtutem caufíx ,
vel maxime fuperaret : nam cum pares fint velocitates, vis
producta ad vim primitivam eam habet proportionem ,
quam habent maíffz A-- B: A. Si quis vero diceret, per
gradus corpori B medio elaítro motum communicari, tunc
haberetur actio, cui nulla retro.actio refponderet: atqui
hxc omnia certiffimis principiis repugnant: necefle eit igi-
tur, ut, in iis, quas fupponimus circumítantiis, maiorem ela-
ilrum acquirat longitudinem. Q, E. D.

Coro-

O»uscura. 147

Corollarium :

!

Uandoquidem integra manere non poteft proportio,
() qux inter effedum cauffamque intercedit, nifi, acqui.

rente corpore B certum velocitatis gradum, in corpo-
re A aliqua velocitatis portio pereat; fiet, ut ficuti per
gradus íphxra B velocitatem adipifcitur, ita per gradus
iphxra A velocitatem amittat, Sed cum motus communica.
tio medio elaftro peragatur, hoc paullatim in maiorem
longitudinem. extenditur, donec utrumque corpus A, B,
ipfumque claftrum pari velocitate procedat,

Propofitio altera, Tbeorema .

T ultra naturalis dimenfionis limites extendatur ela.
ftrum , aliqua vis primitivx portio in noftra hypothefi
impendenda eft.

Concipe animo, corpus À, cuius vis fine dubio aliqua
ex parte confumitur, ut alterum corpus poft fe trahat,
tantam velocitatis feciffe iacturam , ut utrumque corpus
pari velocitate gradiatur. Quia vero communis motus ne
hilum quidem in peculiarem actionem influit, perinde eft
quod elafirum medium fit inter duo corpora, qux fimul
cum ipfo pari paffu moveantur communi velocitate Ez, ac
fi medium effet inter duo corpora omnino quiefcentia,
Hoc ex theoria translati motus confequitur: nam [íi duas
Íphxras in lintre ponas, qux eadem velocitate —u ad Op-
pofitam plagam moveatur, qui in ripa confiit, infpiciet
elaftrum , dum fe fe reftituet , agere adverfus duas fphzras
quiefcentes , quarum altera motu contrario accedet ad alte.
ram, Quapropter elaftrum, dun. ad priftinam redit longi.
tudinem , inertiam duorum corporum vincit, qux tanquam
quiefcentia confiderantur, ipfifgue eiufmodi indit velocita.
tes, qux ad finitarum ordinem pertinent: atqui quo paco
fieri hoc poffit fine vi, quam vim, nifi elattirum accipiat a
corpore À; unde habeat non video. Aliqua igitur portio
vis primitivz in elaftrum translata eft, quod profecto tanta
vi fefe reítituit, quanta fuit in eo diftendendo confumpta ,

T2 Corol.

148 | O»uscuzA.

Cerollarzus ,

()' utrumque corpus fimul cum elaftro cietur, vis
Q4 primitiva im tres partes diflrribuitur, quarum prima

in corpore A confervatur, altera communicatur cor-
pori B, tertiam acquirit elaftrum. Quum vero eadem eít
tribus corporibus velocitas, elaítrum fuperioribus manenti-
bus circumítantiis maximam patitur diüenfionem: & quo

maior vis in elaítro refidebit , tanto minor in corporibus
inexiftet .

S cbolzom .

157 corpus À cum corpore B motum communicat
elaftum maiorem diftenfionem patietur, donec xquakt
velocitate utraque fphxra gradiatur. l]am vero primum
omnium aio, motuum communicationem in his circumítan-
tiis peragi iis legibus, quibus in ié&tu corporum inertium
natura utitur,

Quum vero elaftrum C maximam adeptum eft longitu-
dinem , tum, ut paullo ante detexi, incipit compreflionem
pati, & alterius corporis B augendo, alterius A minuendo
celeritatem ita contrahitur, ut naturalem dimenfionem adi-
pifcatur: aio deinde in his circumftantiis fieri communica-
tionem faltem per punétum temporis fecundum eas leges,
quas adhibet natura in collifione corporum, qux abíoluta,;
atque exquifita pollent elaíticitate.

Tum ubi elaftrum huiufmodi dimenfionem acquifivit ,
neceffe eft, ut fphxra B, qux maiori prxdita eít velocitate ,
fphzram A de loco extrudat, donec utrumque pari veloci.
tate cieatur. In huiufmodi circumítantiis corpus B corporis
A auget velocitatem, perinde ac fi nullo medio exiftente
elattro modo corporum inertium fieret motus communica-
tio. Hoc evenire non poteft, nifi elaftrum. quodammodo
corrugetur, & contrahatur, ufque dum xquata duorum
corporum velocitate actio, retroque actio deficiat. Nunc
quoque vis primitiva inter duas fphxras, & elaitrum dividi-
tur: conítat enim non poffe elattrum comprefhonem íubire,
nifi vis aliqua in hunc effectum impendatur, |

Deni-

OsuscuLA. I49

Denique cum perinde fit, elaftrum conflitutum effe in.
ter duo corpora, qux eadem velocitate ad eamdem plagam
moventur, ac fi inter duo corpora quiefcentia collocare.
tur, & cum a vi extrinfeca compreílionem fubierit, opor.
tet fine dubio fefe reftituat, atque relaxet. Hinc fiet, ut
vis elaftica ex utraque parte agens tantum detrahat de mo.
tu corporis B, quantum alterius corporis A motum auget:
ita ut elaftrum recuperata veteri longitudine AB per mini.
mum faltem temporis fpatium conquiefcat , & íphxra A
prifina celeritate V gradiatur.

Hac porro ratione poft varias motuum communicatio-
nes ad primas circumftantias res redibit, & duo corpora
A, B una cum elaftro in medio inani, neque refiftente in
infinitum iter facient: dummodo tamen extremi limites
confiderentur, in quibus elaftrum maximam patitur aut di.
ftenfionem , aut compreffionem, & ad naturalem dimenfio.
nem regreditur. In aliquibus tamen , quz intermedix funt
hypothefes, motus communicatio fieret perinde, ac fi duo
corpora imperfede elaftica ad occurfum venirent. Sed hac
de re nihil refert verba facere ,. cum uberius a nobis alio
in loco fuerit explicata.

Quz in hoc fcholio dumtaxat propofuimus, ea firmiffi.
mis demonílrationibus confirmanda funt, ut & dubitatio
omnis de medio tollatur, & multa ad rem noftram confi.
derentur ,

Propofrtio tertia « Tbeovema .

f *Lobus A fecundum noftram hypothe(in trahat poft fe

globum B, & fiat motus communicatio in cymba,
qux fecundo flumine feratur ea velocitate V, quam a prin.
cipio habet corpus A, fed ad oppofitam plagam moveatur.
Qui in cymba vehuntur, infpiciunt motum corporis A re-
tardari, accelerari motum corporis B, donec utrumque
pari velocitate moveatur, quam voco -u, Verum qui in
littore fedent, vident primum fphxram A quiefcentem , cui
motus communicatur a fphxra B prxdita navigii velocitate
-— — V, donéc utrumque xqualem babeat celeritatem ,
quam indicabit fpecies v. Atqui nautz acione peracta in.
Ípiciunt duorum corporum velocitatem u, & Íedentes in

ripa

150 OruscurA:

ripa velocitatem V — u, ideft differentiam inter celeritatem
cymbx, & celeritatem communem corporum in cymba in.
fpe&orum: igitur V — uv, feu V —u-rv.

Hinc confequitur (uti enim licet eadem demonftratio-
ne, cum fphxram A quiefcentem trahit corpus B. prxditum
eadem celeritate V ) aut corpus A trahat corpus B,
aut a corpore B trahatur, modo ut xquales fint primitive
velocitates, confequitur inquam, fi in primo cafu peraca
communicatione motus oriatur communis velocitas u, in
altero celeritas v, aggregatum huiufmodi duarum celerita.
tum primitivx, & conftanti celeritati exxquari idefl u -I- v —
V. Quod demonítrandum mihi propofueram.

Corollarium primnm .

Uperiores velocitates u, v habent profedo aliquam pro-
portionem, qux confequitur a proportione inter maf.
fas A, B intercedente. Nam fi conítans perfeverat corpus
A, & corpus B evadat inaffignabile, velocitas u primiti-
vam adxquat, altera velocitate v evanefcente, Etenim ne-
mo non videt, fphxram A, qux poft fe trahit minimam
maffam B, nihil amittere, nifi inaffignabilem fui motus por-
tionem: quemadmodum, fi fphxra B trahere debeat cor-
pus, ad quod infinitefimam habet proportionem , nihil ei,
nifi 1naffgnabilem celeritatem , communicat, Similiter. fi glo.
bus B fiat infinitus, velocitas u evadit infinitefima, & ce-
leritas v zqualis primitivz. V, Denique fi corpora A, B
xqualia forent, & celeritates xquales effent inter fe, ideít
u—v, & fingulx xquales dimidix primitivx celeritatis.

Corollarium alterum.

Tem vis, qux in elaftro dilatando impenditur, refpon-
det alicui relationi inter maffas A , B, prxfertim quum
xqualis facta eft utriufque corporis velocitas. Nam fi cor-
us À finitum, corpus B infinitefimum fit, perípicuum eft
elaftrum minimam pati diftenfonem: contra fi B. infinitum
fit, vis integra globi A in diftendendo elafiro confumitur.
Quare in iis, qux medix funt hypothefes, ideft cum fphaz.
rx finita fe fe refpicunt proportione, virtus [phare e in
uas

O»uscuLA. 151

duas partes dividitur, quarum altera motus communicatio-
nem, altera elaítri diftenfionem producit: & quo maior,
aut minor erit maífa corporis B comparata cum maffa cor.
poris A, eo maior, aut minor erit vis in elaftrum agens.

S'chbolzoz ,

tur, videlicet ex attracione, & ex percuffone, iuva.

bit in przfentia alteram alteri comparare, Sume alia
corpora duo ( Fig. 3 ) nimirum a — A, b — B, atque effice,
ut fphxra a velocitate — V impingat in fphxram b quie.
Ícentem, & fi fphxzrz inertes fint, poít idtum communi ce-
leritate x cieantur:? deinde fac, ut fphxzra b [fphxram a
immotam iciat eadem velocitate V, & polt percufhonem
coniun&dim gradiantur velocitate y.

Aio fummam duarum velocitatum. x-L-y xqualem effe
velocitati primitive V: nam canones communicationis mo.
tus, quos ipfe poit alios demonítravi, & communis mathe.
maticorum [fententia comprobavit , oítendunt eíle x —
—i SL.y — ——: igitur x-dycU
demonfiratum fit fupra u-4- v — V, colligitur x-rF y -—
EU -1- V.

Deinde fi morem Cartefianis gerentes vires vivas motus
quantitatibus xítimemus , ipfifque concedamus, eamdem
quantitatem motus cum ante, tum pott ictum confervari ,
ità ut nulla vis vivz pars in mortuam tranfeat, atque in
contufionem erogetur, aio, falfam eífe, atque abfurdam
przdictam xquationem x -t- y — ut v.

Etenim fi poítquam fphzra A cum corpore B, quem
poteft, motum communicavit, vis omnis primitiva in ipfis
omnino confervaretur, nulla portio in diitendendo elaítro
confumi poffet : fecus enim effecti virtus virtutem cauffx
quam maxime fuperaret: atqui, ut probatum eft fupra, ali.
qua vis vivxz portio ab elaftri reactione extinguitur : igitur

ea, qux refidua eít, expreffa more cartefiano per A J- B x

u, eft minor primitiva AV, cui cum xqualis fit a-- b x x
refidens ab ictu in corporibus a, b, fequitur velocitatem x
ma.

Oe dux funt rationes, quibus motus communica.

— V. Hinc cum

152 OruscurA:

maiorem effe velocitate u, quando zqualia funt A, a, &
B, b.

Eadem methodo probari poteft celeritatem y maiorem
effe celeritate v : igitur binomium x-- y maius eít altero
binomio x--v: quod perípicuis noftris demonítrationibus
adverfatur .

Nemo unus facile fibi perfuadebit, minorem vis primi-
tive porüonem in elaítri diftenfione, quam in contufione
requiri: namque ab ictu minor vis vivx quantitas in corpo-
ribus a, b, maior in fphxris A, B poít elaítri diftenfio-
nem maneret integra. Quare effet up x, & vy, atque
adeo binomium x-- y deficeret a. binomio u-- v: quod
cum allatis demonftrationibus non cohxret.

Qux cum ita fint neceffe eft fateri, xqualem vis vivx
portionem confumi cum in elaíto diítrahendo, tum in
contufione efficienda: & quocumque tandem modo ab alte-
ya fphxra in alteram actio transferatur aut per ictum, aut
per attracdtionem , cum motus quantitas non varicetur, ab
ipfa nequaquam defumendam elle vis vivx xftimationem ,
que vis non folum motum fuperítitem producit , fed etiam
contufionem , aut diftenfionem elaftri.

Ex iis, quz dica funt ha&enus, fatis conftat, quz
leges huic communicationi moderentur , qux attractione
peragitur: nam cum ex una parte habeatur x —u, y —v,

ex altera x —z—, y- Lr; habebis celeritates u, v ex.
preíffas per maílas, & per velocitatem primitivam, & pote.
ris ea omnia confectaria deducere, qux ad abíolutam rei
huiufce theoriam neceffaria videbuntur: tametíi velles duo
corpora diverfis prxdita effe velocitatbus aut confpiranti-
pu aut contrarus. Nobis autem magis arridet alia via in-
cedere,

Propofrtio quarta. Problema .

Portet determinare quanta vis in elaftri diftenfione
confumatur, & quo pacto corporis- A vis primitiva
xitinanda fit.
Ur res, quam fieri poteft maxime, univerfe pertractetur :
fir vis viva corporis A ante omnem actionem in ratione
com.

O»uscurA. 153

compofita eiufdem. corporis A, & cuiufcumque dignitatis
V" velocitatis: item quia vis, qux peracta motus commu.
nicatione in duobus corporibus A, B confervatur ad eam,
qux in elaftrum transfertur, ut di&um eft fupra, habet
proportionem , qux confequitur ex proportione inter maf.
fas A, B intercedente, concipe animo diftributionem ficri
fecundum proportionem duarum poteftatum indeterminata-

t t
rm A: B.

Vis viva, qux poft actionem in duobus corporibus re-
fidua eft, ut petit noflra hypothefis, exprimenda eít per
maffas A -1- B multiplicatas in velocitatis u dignitatem
gi. TIGGEREPECS DT D LAC TET A--pB.B'. u"
u',idef A-I- B, i^ :atqui A : B ::A-- B,u' : ———7——À—;

A

igitur analogix noviffimus terminus exprimit vim erogatam
in diftenfionem elafiri, Deinde duarum virium accepta
Íumma , quam vis primitiva adxquat, nam inter effecta
producta, & cauffam producentem intercedit xqualitas ,

; AU NESEREHS ^--B.8B' "^
zquatio occurret. A4- B , w^ -4- coms AV, aut
A
i i ) AU f on
A --B .u'z-—rg-» & extrada radice n, u —
t--ox
ACE OUY
ERES SM MAT
n

n
BOLBU. A FB. x

Similiter poft actionem corporis B, quod prxditum ce.
leritate V pertrahit corpus A, vis in duabus fphzris inexi.
————— S —————— BABET t
ftens et — A-- B.v : atqüi B: A :: A-4- B. v^: 4778: ^ - v^.
t
B
igitur extremus terminus fignificat vim adverfus elaftrum
confumptam., Quare facta xquatione inter aggregatum dua.
Que . e. PT) n
rum virium, & vim primitivam BV , & calculo ut fupra

t--r

T : fed ex noflro

I xi

adhibito nancifcemur v —

TS TERDATIT, V theo.

154 Oruscura.

t--r t--r

n n
A V ——B V

theoremate u -- v — V : igitur

—V; denique

x
t-Fr tex 0 IÍL————————-L

AUREAS AC BA AWEDUB E

Ut rem quxfitam inveniamus, opus eft duorum expo-
nentium valores ita determinare, ut quxcumque tandem fit
proportio inter maílas A, B, qux pro lubitu immutari po-
teft, extrema xquatio ne tranfverfum quidem unguem ab-
erret a veritate. Quod hercle numquam obtinebis , nifi íta-
tuas exponentem t — 1, & exponentem n-—2: gitur vis
primitiva eft, uc mafía A. ducta in quadratum velocitatis
V^, atque ita diftribuitur, ut vis, qux poít motus commu-
nicationem in fphxris A, B reliqua ett, ad eam , qux ela.
ftrum diftrahit, fit ut mafífa A ad B. Quod oportebat de-
terminare , :

Corollarium primum .

Ires vivz eamdem proportionem habeant, quam ntiotus
P ,

quantitates , ut placet Cartefianis, ut fit. exponens

n—:, & formula ecumenica in peculiarem refoivatur

Aü''a gt — ADOELOE ACD BS, aut. Ae tcI Mp E
t--t

A -J- AB' -- BA' -- B ''. Tametfi tribuas quemlibet
valorem ipfi t; tamen numquam abíurdum evitabis, &
femper totum part zxquale invenies, aut opus erit iume-
re alterum ex corporibus A, B negatvum, cum ultima

xquatio in hanc mutetur A'^' — — B", Quamobrem
etiamfi vis in contufionem erogata fit perquam exigua, ta-
men ex ea difcimus vulgarem de viribus vivis opinionem
vehementer a naturx legibus abhorrere.

(— I

Corollarium alterum.

Mmutata hypothefi, aut eadem prorfus abfurda occur-
rent, aut valor maílx B comparatx cum maílà A de.
terminandus erit: quibus in circumítantüs dumtaxat poterit
agere
o

O»ruscuraA. 155

agere natura; in reliquis vero neceífe erit, ut aut ad novas
leges confugiat, aut eiufmodi communicationem motus per.
mittat, qux fibimetipfi adverfetur.

Corollarium tertium .
( ns quidem non ita ufuvenit cum fit t— 1, n-—2»,

quia in qualibet maflx determinatione xqualitas inter
duo xquationis membra manet integra: eft enim A -2- B

— AA -- 2AB 4- BB ?.
Corollarium. quartum.

I maífz accipiantur xquales, magis fimplex fit zquatio;

t-F-t 1 tr i
. D n
pimums$.-Àb. 60—m5.À..009 aut; 25 45 »Ub.2 i041

ex qua cognofcitur exponens n neceffario exxquare bina.
rium: igitur fi fadia A — B, vis corporis À exprimitur per
produdum AV*, nullam in quibuslibet circumftantiis pati.
tur mutationem ; vis enim viva corporis motu przditi nul.
lo modo a corpore B pendet, cui aliquando portio aliqua
communicanda eft,

Corollarium quintum .

B oculos tibi iterum propone formulam «ocumenicam
toT 0 fEmrpo ————————— L

Alv uperrBEtss Al BXA* EB] 05 RU face n

fecundum corollati fuperioris determinationem , ut eam

Tis trt

magis fimplicem reddas, Hinc invenies, A -2, A^,

t--r

p doBo

T t c-r t -L-i
—A -L AB -r BA' -- B. , aut deletis

BOE tris :
dclendis 2,4 S Up AB. CE BA. Divide per AB

omnes terminos 2.À ^ ,p* LAB ud A

teE
, aut A

Vo — 2.

156 OruscurA.

—2,.,A^* ,B^ --B —o. Extrahe radicem fecundam
E est
A* —B * c:o. Ex qua zquatione ad cafum peculiarem

devenis A — B, Quare cum liceat utrumque corpus per uni-
tatem exprimere, fupervacaneum erit exponenti t valorem
tribuere determinatum. Verum alia via in formulis fupe-
rioribus falvatur xqualitas, quin proportio inter maffas À ,
B limitetur, nimirum fi indicem t xqualem unitati coníti-
tuas ,

Scholion .
EX iis, qux hactenus di&a, & declarata funt, perfpi

cuum cuique effe poteft, leges omnes, fi leibnitianam
excipias, quibus vires vivas corporum metiri luberet, &
rerum naturx, & fibi ipíis vehementiffime adverfari. Ete-
nim duo folum principia funt, quibus tamquam bafi, ac
fundamento argumenta noftra nituntur: primum videlicet,
translati motus theoriam admittendam eife; alterum , ali.
quam vis primitivxz portionem in diftenfione elaftri confu-
mi: ex quibus principiis, poftquam mathematicorum metho.
do pleraque confectaria derivavi, mihi videor fole clarius
videre, quemlibet canonem , qui ad vires vivas zfítimandas
affumatur , aut alterutri, aut utrique ex illis principiis repu.
guare: qux principia apprime conveniunt cum lege, quam
omnium primus mathematicorum rep. reclamante fanxit
Leibnitius, Nulla igitur prxter hanc hypothefis eft eiufmo-
di, qua natura uti poffit, quin aut aliquod occurrat abfur-
dum, aut phyficum exi(ítat effe&um, cuius nulla fit caufa ,
aut peculiares corporum motus a communi motu omnino
turbentur.

Propofrtio quiuta.. Teorema ,

Uotiefcumque eadem velocitas in duabus fphzris A,

B inexifüit, maximam omnium diftenfionem, quam in

noftris circumítantiis pati poffit, habet elaítrum.

Quando vero medium eft inter duo corpora, qux cum ipío

pari gradiuntur celeritate, omni peracta corporis A actio-
ne,

O»uscuLA. 157

ne, & retro.actione corporis B, iam incipit agere ela.
ftrum fe fe paullatim reftituens , donec ad naturalem lon.
gitudinem redeat. Quare & corporis B motum accelerat ,
& motum moratur corporis A. Aio in huiufmodi circum.
flantis motus communicationem fieri iuxta leges corporum
abfolute elafticorum .

Sphzra a— A impingat in íphxram b—B; utraque
autem fphxra a, b exquifita prxdita fit elafticitate , ut poit
i&um Ííe fe omnino reítituat , relaxetque , Probatum eit
unam , eamdemque vim cum in contufione, tum in elaítri
ditenfione confumi, & non minus par fphxrarum a, b;
quam par A, B coniunctim iter facere communi celeritate
Tz faltem per pun&um temporis, quum aut elaftrum
maximam habet diítenfionem , aut prorfus eft completa
contufio. Ítaque prxdictx vires dux xquales, dum revivi-
Ícunt, eamdem virtutem exercent adverfum maífas xquales
ad eaídem plagas progredientes eadem celeritate. Cum igi.
tur omnia paria fint, xqualia fint effecta necefe eít, &
duarum fphxzrarum A, a, item B, b «xquales fint. celerita-
tes: atqui peracda motuum communicatione corpora a , b
iis gradientur velocitatibus ,, quas canones motus communi-
cationis inter corpora prorfus elaftica determinant: igitur
iifdem legibus moventur corpora A , B, poítquam elaftrum
priftinam longitudinem recuperavit »

Corollarium primum

Uo tempore ita gradiuntur, vis omnis primitiva AV.
Q in duobus corporibus inexiftit: nulla enim vis agit
in elalrum, quod neque diitentum fit, neque com-
preffum .
Corollariusm alterum .

t TOU e oi PAV. : z
Iquet effe velocitatem corporis B — I & corporis

A-B.V .
— 4-rg » quarum velocitatum fume quadrata, &

multiplica per maffam quodque fuam, ut habeas vim vivam

ad 2
. E o Kk A) 52A" B-- AB, .V^ ,
conporis.B — wee corporis À — — 107
A mu A-rÀE

qux

158 OruscurA:

qux vires in fummam collectz reflituent vim primitivam
AV*,
Scbolion primum.

71) Rxtermittam ea, qux ex fuperioribus propofitionibus

confequuntur ; neque perpendam, quo pa&o motus ex
altero corpore in alterum tranfeat, aut vires vivx difiri.
buantur, aut ex principe lege oriatur altera, vi cuius eadem
motus quantitas relativa ubique perfeverat , & utriufque
Íphxrx centrum gravitatis eadem velocitate, & directione
procedit, Nihil dicam de hypothefibus magis implicitis, ni-
mirum cum fphxra B, dum fe fe elattro coniungit , prxdita
eflet aliqua velocitate confpirante , aut contraria velocitati
corporis A. Etenim de huiufcemodi rebus cum alias verba
fecerim , legentium humanitate abuti non debeo,

Seholion alterum.

ps dicam unice, eam velocitatem quam habent corpora
modo elafticorum corporum gradientia, per minimum
temporis fpatium dumtaxat confervari: nam aut fphxra B
velocius movetur, quam fphxra A, fi utraque eamdem ha-
beat diredionem ; aut fphxra B accedit ad corpus A,
quod, fi fphxra A minor fit corpore B, plerumque contin-
git. Ut ut res accidat, neceffe eft, ut elaftrum comprima-
tur, qua compreffione completa xqualem celeritatem acqui.
rent corpora, Quare aliud erit genus motus communicatio-
nis, quod impulfu quodam peragitur, & inertium corporum
leges obfervat.

Verum cum a vi externa elaftrum compreffum fit, ite.
rum reftituatur oportet , & nativam acquirat longitudinem :
igitur detrahet de velocitate corporis B, & corporis A. ce-
leritatem augebit : qua a&jone completa primum corpus
quicefcet, alterum progredietur priftina celeritate V.

Hoc pacto iterum res ad initium redibit, poftquam fue.
rit omne communicationum genus completum, Horum om-
nium demoníiationes pleno alveo fluunt ex allatis propofi.
tionibus ,

IACO.

AR

mE

EH

"3

TEMO MEE S

i

lado SY T Vier kii n

UN

521 "a

! x , ;
erii eii UD MEC Goin eiit

O»uscurLa. 159

IACOBI RICCATI

PROBLEMA

Dato quacumque vatione vadio ofcult per curvam
defcribendam curvam | defcribere .-

Uum iamdiu in tomo undecimo diarii lit, italix

pag. 204 meam íolutionem problemads inveríi ra.

diorum ofculantium edendam curavi; nihil mihi

aliud propofueram , nifi viam illis fternere , qui in
calculi infinitefimorum doctrina non multum verfíati erant,
ut deinceps folvendis difücillimis quxítionibus vel ad pu-
ram, vel ad mixtam mathefim pertinentibus pares efílent,
Quare conftitui mecum iple eo tempore, nullum aliud pro.
blema attingere prxter illud, quod maxime & fimplex ef.
Íet , & ufui accommodatum , in quo fcilicet valor femidia.
metri ofculatorix datus fupponitur quacumque ratione per
alterutram ex coordinatis, Sed quoniam fxpe ufuvenit, ut
radi ofculantis functio detur per tangentes, normales, re-
&afque alias analogas; interdum etiam per curvam ipfam,
quz deícribenda eft; placet in prxíens veteri opufcuio no.
vum addere, ut nihi] rei, qua de agimus, deeile videatur.

Problema primum .

Ntelligatur defcripta ( Fg. 1) curva ACE, quz refera.
tur ad axem AB, & cuius radius ofculans datus fit. quo-
cumque modo per arcum AC. Voco de more abícillam
AB--x, applicatam BC-— y, & curvam AC-s; atque
adeo tria elementa CF, FE, CE erunt dx, dy, ds, Prx.
terea fit radius EG — x datus per AC, ideft per s, tan-

gens HC—t, fubrangens HB — p.
Notum eft.formulam exprimentem valorem radii ofcu.
latoris, fi ds ponatur conítans, fore I -—I. Hxc ut ea

me-

160 O»uscuraA.

methodo tractetur, qua in altero opufculo ufus fum, pono
mihi ob oculos xquationem 57 — t, cuius differentias acci.

j . F 2 iu
pio fupponens ds conftans, & invenio dt — 2—9—79,
ày*

2 2
dy ds—dy dt ,. 2 2 it gdxds*
five mm — ddy, five dy ds — dy dt — 2———,

Quoniam vero curve fubtangens — p — 57, erit " —
dx. Si hunc valorem dx fubítituas in formula fuperiori,

qux princeps eft, nancifceris dyds — dydt — 3. in qua

fi pro ds, ut opus eft, ponas eius valorem ^, obtinebis
mM "Lt irids

— 5, Alterum xquationis membrum , nimirum €

femper poteft faltem trafcendenter obtineri, quia ex no.
ftra hypothefi r nihil eft aliud, quam curvx s functio qux.
cumque ,

In primo autem membro 3—7)", fi pro p eius valo.

rem fubílituas , nempe Mass orietur 17—7*, ex quo
1Vtt—yy

nullo negotio commixrionem variabilium de medio tolles,

fi facias q — 7; peractis enim neceffariis operationibus utra-

que variabilis y, t evanefcet, & maxime fimplex orietur

. d d

zquatio —- 4: —5 75,
V 1—4qq
dum 2.» "

Praterea fi ex formula 299 — *-, adhibita zquatio-
ne pp-- yy — tt, eiiciam fpeciem t retenta p, inveniam
pdy—ydP — 45. pono — —z, & invenio formulam a varia-
pp yy r P : ds

Z

bilium immixtione CN nempe ——-— e

Ex his facile colligere licet , valorem non minus curvx

vis . ds . :
s, quam radii r, & fummatorix S 7 dari aut analytice,
aut trafcendenter per z , atque adeo xquationem ita diípo-

—— — ds habere variabiles feparatas, Quod dicen-

dum eít etiam de altera xquatione — —— — ds.
Y 1 -t- qq

fitam

Iam

O»uscurA. 161

rdq

$

lam vero quum fit ds — 3, & *—q, fiet iz —
i. i 4. vi-qq

five dy — —*5-, Si quis autem uti malit formula z — 7,

V1—4q AURIUM
A . LJ v mu :d
facto aliquo analyfeos circuitu, deteget ds — ——7-7

Il

dz
Demum dy ———M—.

Nr--zz.dy ———— tdz
z--zz. V1--ziz

z i--zz^*

Pervenimus ad novas zquationes duas liberas a per.
mixtione indeterminatarum , in quibus ordinatz elementum .
dy datum cognofcitur per functiones arcus s; tres enim
Ípecies q, z, r relatz ad curvam s totidem zxquationes cf.
ficiunt, qux ad locos cognitos pertinent, Itaque terminos
contrahentes , xquationes, quas invenimus , in hanc maxime
fimplicem formam exponamus dy — «ds, five in xquivalen.
tem udy — ds: namque fi ordinata y data eft per functio.
nem Suds, confequitur etiam curvam s dari per applicatx
funéionem , videlicet Sudy, quum u per y inventa fue.
xit,

Quando eft udy — ds, erit u*dy* — ds* — dx* -- ds*;
igitur dyy uu — 1 -— dx. Aequatio hxc «ccumenica omnes
curvas amplectitur, qux problemati propofito fatisfaciunt ,

Animadvertere oportet duas quantitates differentiales

d dz : : :
L— 3, DLpL exhibere elementum arcus circularis, aut per
V GESIESL D aER a

finum, aut per tangentem, Quare fi elementum ds fuerit
algebraice integrabile , rectificatio quzfitarum curvarum,
atque adeo valor femidiametri ofculantis a tetragonifmo
circuli dependebit: qui tetragonifmus quoque locum habe.
. . . . d . . .
bit, quoties integralis S 2 ad logarithmos pertinebit, aut
ad altioris ordinis quadraturam, Verum fi S 5 convenit
cum formula propria arcus circularis, tum non minus cur.
vz meníura, quam radii valor effe poterit algebraicus.
Qua in hypothefi, perfpicuum eít, quantitates omnes s, r,

q;Z fefe per algebraicam proportionem refpicere: quantitati
autem u idem convenire, non eft difficile demonfiratu, -

Quoniam s, & r in noftra hypothefi dantur algebrai.
Tow, 1T, P. LII. X ce

162 Oruscurá.

€e ex.ca. per Z, & z per X, per ordinatam fcilicet, &

Heap ydx . . . 25 pdy
fubtangentem , & p — 7, facile colligitur fore dx — ^7

Qui valor fi fubftituatur in curvz xquatione cecumenica dx —
dyyuu— 1, fiet P: co vuuco— 1: ex qua formula
eruitur, dari u algebraice per z, atque adeo per s. Hoc
idem valere femper de applicata y nequaquam dixerim;
nam curvarum noftrarum recificatio per coordinatas ne.
quaquam obtinetur, nifi quum in xquatione dy — «ds
omnia algebraicam integrationem recipiunt.

Ad exemplum fit s quacumque ratione algebraice data

. t Y1--zz : zds
erz; & quoniam ds SX, & —— ————, erit dy — — ——.
P ? 4 y:? y s ? y Vi--zz
Ponatur s — z, qua in hypothefi ofículator radius r —

I-1-s$, & xquatio eccumenica hanc formam accipiet dy —
—RH* .. Fiat integratio, omiffa conftantis additione, & orie.
"Vi -r-zz

tur y cw zz, five VADE mZ-s€ r- vus Ae

quatio itaque curvx ad coordinatas relata erit —— 7 — — dx,
Vyy —1
cuius conítructio peragitur per hyperbolz quadraturam.

—E

: n
Sit prxterea ds—z

LI

n
dz, aut si Brody — zd

Yzi-t-2zz
Qux xquatio algebraicam integrationem recipiet, fi expo-
nens n fit numerus integer, & impar; fi vero par eflet,
integratio nulla alia ratione haberetur, quam per loga.
rithmos, aut hyperbolicam quadraturam. In ceteris cafi.
bus, ubi index n aut negativus eit, aut fractus, ícriptores
illi legantur, qui dedita opera de huiufmodi formulis ver.
ba fecerunt, :

Nihilo tamen minus huiufmodi: animadverfiones fuper.
vacaneas non exiítimo; patefaciunt enim, radii ofculatoris
exprefhonem a curvx functione fxpenumero ad functionem
ordinatz transferri.

Coz.

Osuscura. 163

Covftrutiio.

Y Ndeterminata AB ( Fig. 2), qux vocetur — s, *eprxhe-

fentet arcus variabiles curvz quxfitz, Quando autem ex
principibus xquationibus una erat dy — ods, in qua » dari
per s demonílratum eft , confiituatur ordinata BC — o, &
intelligatur defcripta curva AC. Palam eft fpatium curvili-
neum CAB — S8,ds — y, nimirum zquale coordinate curva

confiruendzx.,

&

Ab zxquatione dy — «ds tranfitus fiat ad analogiam 5:
1:: dy:ds; fed ftatuimus ds — udy: igitur, o, 1, u erunt
in continua proportione geometrica; qua de re fi fiat, ut
BC ad unitatem , ita unitas ad u, quantitas u invenietur,
Hinc nova defcribatur curva AF, cuius abíciffa AE zxquet

fpatium curvilineum ACB— y, & applicata EF— V/uu— 1;
atque adeo area AFE — Sdy. vVuut gg x. Quapropter
coordinatz curvz, quam quxrimus, exprimuntur altera per
x, feu per fpatium FAE, altera per y, feu per fpatium
ACB. |

Nihil reliquum eft, nifi ut curva AC geometrice de.

terminetur, quod faciendum eft ope xquationis 3. — 7 .,
r r--z£z

Verum ne negligam elegantiam, hac utor prxparatione.

Radio IH ( Fzg. 3) defcribo circulum HRK , & ex diametri
extremo puncto H, erigo normalem HVX , qux cum fit. tan-

gens, erit fecundum fpecies affumptas — z., Hinc ad integra.

; ; ; d Jd s : :
tionem tranfiens invenio S -o— S$—— — arcui circulari

HR. Verum hic arcus variis modis exprimi poteft: nam
pofita abícifa HP —q, & applicata PR — V2q— qq, in.
venitur curvz elementum TR — —*—-: igitur S 5$ —

| V2q0 — qq
S —* . —HR.. Quare per fluxionem eiufdem arcus, five

Y 20 — qq :
abfcifífe HP — q, generatim data erit curva s, qux expri-
mi poterit per applicatam PM curvz cognite HMN. iam

vero in memoriam revocemus alteram zxquationem, nimi.
NUM 2 rum

164 O»vuscurA,.

rzdz

, & quum ft t ds,

rum dy — «ds — i

X--zz.Vr-—-zz
ds

orietur uds —S-— , five o — . Quando autem IR —
Yi --zz vr--22z

1: RP—y:iq—qq:: IV —Vzr-r-zz: VH —z, eft

————ÓÀ

Yi --zE

zwaq— qq. Igitur c — v3q — qq — RP. Hifce ftatutis
tertiam figuram cum altera comparantes facile colligemus ,
&ectas PM, PR fore coordinatas refpondentes curvz AC,
ádeft PM — abífciffz AB— s, & PR — ordinate BC-—u,
Quod unice erat inveítigandum ,

Omifimus in generali conitrudione conílantium addi.
tionem : hoc enim in fingulis cafibus geometris determinan.
dum relinquimus .

Solutio altera.

Ormula radii ofculantis per fecundas differentias ex.

d dy;

preffa erat T — 537, in qua tamquam conílans aífum-
ptum fuerat curvz conítruendx elementum ds. Quod fi
formula uti velimus, in qua conítantes locum nullum ha-

a AE : dsddy — dy dd z
beant, ea erit huiufmodi z ——MÀ—— Ut fecundis flu.

xionibus liberemur, difponatur altera xquationis pars in

d dd dd * dd dds - -
hunc modum 3. TE — ". Quantitates T. 3, integrari
per logarithmos poffunt, earumque fummatoria erit ldy
— ]lds, quz fiat — lp, ut oriantur zquationes duz,

diy — d. dPo Rp dy — imus 5 3Y se
A —uw—y,8-—p.ltque habebimus 7— 7.7.

z
- Moaq dy Fat 2 NA z X) I] I AES
Atqui p— —,& um — ds — dx -rF dy :ugtur'dz—
"eT : ds. dp
comILG s UO valore rite fubftituto nafcetur — — ——,
Y1—pP

in qua xquatione quum fint variabiles feparatz, methodus
fuperioris folutionis in ufum vocetur,

dsdiy — dydds
dsdx n

flans ds, & ponatur dy — pds; peradis neceflarus opera.

to-

In formula — — affumatur tamquam con.

OeuscurA. 165

tionibus, fe fe iterum nobis offeret xquatio 4* — —*—
Vai—pp

Accipe deinde tamquam conítantem dy, & utere for.

9'

ds |. — dydds ied Rum :
mula 7 — —37, Pone ds — qdy, five ddy — dydq, & in.
» — dy? d« H *e . . .
venies —— —7--, & pera&is neceffariis fubítitutionibus ad
d z-d
expellendum productum dxds, deteges 2 — -—5——,
QV qq— x
Poflremo accipiatur alia formula radiorum ofculan-
H dea m. 3 fi ds. e dxddy .
tium, nimirum r— —-, five 2 — in qua tam-

ds
quam conítans con/deratur abíciffr elementum dx, Sit z

z
uan dye — dxddy . Sedi dy dz , -
-— dy? & dz— uec? quare erit zo TOT . atqui ex hy-

pothefi dx —zdy: igitur ds' — dx --dy —dy'. x--zz:

ci us - f ds 9x dz
quo vilore pro ds' fubitituto nancifcemur 7 — ———.

Quocumque utamur analyfeos circuitu, femper accidet,
neque fecus accidere potet, ut integralis S —— femper refe.

xatur ad menfuram arcuum circularium , quorum differen.
tia aut per finus, aut per fecantes, aut per tangentes expri.
mitur »

Solutio fertid.

B analyticis folutionibus ad geometricam gradum fa.
£4 XÀ cio, qux ftatim qux(tionem folvit, quin egeamus iliis
formulis, qux ingeniofiffáime a geometris dere&z funt, In
quxíita curva ( P;g. 4 ) , quam defcriptam fuppono, accipio
partes duas infinitefimas, & xquales AC, CI, & duco fe-
cantes duas infinite proximas LAC, KCI. CG, IG norma-
les cordis AC, CI fe fe fecant in puncto G, & per hanc
fectionem determinant radium ofculatorem CG datum, ut
fupponitur, per curvz functionem. Ducis ex pun&is C, I
ordinatis CB , ID , ductaque infinitefima CF axi HD paral-
lela, factoque centro in C minimo intervallo CI defcribo
arcum infinitefimum IE, & femidiametro CN, qux xquet

quam-

166 - O»uscuraA.

quamlibet conftantem defcribo arcum circuli NLK, cuius
elementum LK inter duas fecantes CAL , ICK iacebit.
Collige ex faca prxparatione, fimiles effe fe&ores duos
CGI, KCL; uterque enim fimilis eft fectori infinitefimo
ICE: igitur fi femidiameter CN conftituatur xqualis unita.

ti, fiet £C — LK: atqui CG datus fupponitur per curvant

cCI: igitur tam curva ipfa, quam radius ofculans datus
erit per arcum NL, five, fuppofita circumferentix , eiufque
part;um recificatione, per finum LM , aut per CM. Simili.
ter CI curvx fluxio data erit per quantitatem differentialem
arcus LN, aut refpondentium. finuum LM, CM. Quum
autem fimilia fint triangula LMC , CFE, aut CFI, quemad.
modum primi trianguli latera notam proportionem habent;
ita tres linex infinitefimx alterum triangulum conftituentes
in eadem proportione erunt: qua de re inventum eft, quid.
quid ad defcribendam inventam curvam erat necefflarium.

Hic advertendum effe videtur, quod tametfi circuli
CNL pofitio mutatur, eiufque centrum C omnibus curvx
cAI pund&is fucceffive applicatur; íolutio tamen omni caret
paralogifmi. fufpicione. Nam prxterquamquod radius CN
femper eít conftans, in quacumque pofitione pun&um N
femper eft unum, atque idem , in eoque originem habent
omnes arcus NL creícentes, aut decrefcentes conftanti ar-
cu, fi ita videtur, addito, vel fubdu&o, ut nova origo in
aliud peripherix punctum transferatur, fed íemper xquedi.
flans a puncto N.

Concipio, ordinatam CB motu fibi ipfi parallelo cie-
ri, eiufque extremum pun&um C radere curvam CAc, &
fimul cum ipía transferri circulum CNL , Poftquam ordina-
ta pofitionem ex.ca.cb acquifiverit, accedet quidem ut
fecantes cl, ck fecent arcum nl in pundis l, k diverfis
omnino a puncis L, K; ut arcus nl, NL minime fint in-
tér fe xquales: verum punctum c erit femper centrum cir-
culi defcripti femidiametro cn — CN , & punctum n idem
omnino, ac puncum N. Quare arcus crefcentes nl, NL
ex eadem origine progredientur.

Co-

OnsuscurA. 167

Conflruilio ,

Atiocinii feries nos ad conílru&dionem perducit, qux
longe multumque a primz íolutionis differt conitru-

.&ione. Nam curva quxíita, radius ofculator, arcus NL,

finus duo LM , MC eiufmodi funt quantitates, ut altera de.
tur per alteram: primx dux ex fuppoliuone, alix ex przx-
paratione przmiffa, facoque ratiocinio. lam vero produca.
tur, fi opus eft ordinata CB, & in eam ex puncto G de-
mittatur perpendicularis GP : orientur huiufmodi analogix
eI EM::GC:CP;:IC: CE: atqui.quum elementum
curvz CI exprimatur per produ&um femidiametri ofculantis
GC in fluxionem circularem LK, erit CI— CG . LK: igi-
pp GL.LM::GC--CP::GC.LK.: CE. Prima ex, hifce
analogiis manifeftat co. radium CP dari per arcus NL. fun-
&ionem, altera xqualitatem demonitrat inter CP . LK —

^CE.

Simili ratione progredientes inveniemus analogias CL:
enn CcG.GP-:CL.IB, five: : GG.LK.: IE: ex. quibus
perfpicuum eft, co- radium GP notum elfe per functionem
arcus NL, & hanc xquationem valere GP . LK — FI. Pate-
facti igitur funt valores duarum differentiarum. CF, FI,
quarum fumma exhibet coordinatas curvx quxíitx relatx ad
axem HB.

In recam lineam extendatur arcus NLK, in qua ( E;g.
4» 3) affumatur pun&um n analogum puncto N: accipian-
tur abíciffz nl, nk xquales arcubus creícentibus NL , NK ,
ductifque in ordinatarum formam normalibus lp, lq, fiat
prima xqualis co- radio CP, altera xqualis co- radio GP.
Per puncia p, q, & alia infinita fimili ratione determinata .
defcribantur curvxz rp, sq: cuique patens eít, fpatii ele-
mentum plk, cuius fummatoria eft area mixtilinea inrp,
zquale effe recangulo CP. KL, atque adeo, ex demonftratis,
CF, quz eft differentia abíciffz pertinentis ad. curvam qux.
fitam cAI, Quare fa&o ad integrationem tranfitu per aream
lnrp curvz quxfite abíciffa determinabitur,

Similiter area differentialis. glk — GP.LK —FPFI: quare
facta integratione fpatium curvilineum lnsq xquabit ordi.
natam BC curvz quxütxz, qux eit integralis fluxionis FI*

Qua-

168 O»uscurA.

Quapropter fi per unitatem dividantur fpatia Inrp, Insq,
expriment primum abíciffam , alterum ordinatam curvz,
quam quzrebamus, Q. E. I,

Problema alterum,

I datus concipiatur per curvam quacumque ratione ( Fg. 4)
co.radius CP, quem vocabo — u, nullo negotio quzftioni
fatisfiet, fi qux di&a funt opportune in auxilium vocentur,
Eligo quamlibet ex tribus formulis folutionis fecundz , cauffa

exempli & — — 3 .fed eR GC —r-c6P-— Bo der qs
qvqq—1
CF — dx: ergo *5 — r, atque adeo 5$ — .— 7335 —: fed ex
B dx ? E H gdx. yqq—r

hypothefi ds — qdy, & dx — dyvqq— 1: igitur completis

fubftitutionibus 5& —.-3* ,
u gq—2z

Eadem methodo dato per curvam altero co. radio GP,
quem voco —z xquationem nancifcemur 3 — i Hinc
—L
quemadmodum integralis S 5- «qualis eft ciptefüdits arcus
circularis; ita colligas velim , fummatorias S S , S inve.
niri per quantitates, qux pertinent ad hyperbolz quadratu.
ram, five ad logarithmos,

In przpofitis quxftionibus quandoquidem radius ofculi,
& utraque fubofculatrix datur folum per curvam, nullo
modo per coordinatas, xquali iure licet curvam defcriben-
dam vel ad axem, vel ad focum referre. Primam rationem
fequutus fum , quippe qux maiori fimplicitate ornata vide.
fur.

Appendix .
()' de formulis differentialibus fecundi ordinis

fermo incidit: placet addere methodum, qux iamdiu

7* mihi occurrit, & qua nullam puto latius patere. Nam

omnia fluxionum genera amplectitur, in eifque infinitos ca.

fus abfolvit, qui tamen certis limitibus continentur : &
quaf-

O»uscurA. | 169.

quafdam conditiones poftulant, quas paucis dabo operam
ut exponam. Nulla iam ingeniis hominum fpes reliqua eft
ita perficiendi, atque abíolvendi calculum integralem , ut
fub uno dumtaxat canone quotquot excogitari poffunt for.
mulx contineantur.

Aio itaque , omnes xquationes differentiales fecundi
gradus, in quibus vel primum elementum tamquam con.
flans affumptum fit, vel fecus, fi altera ex variabilibus fi.
nitis, eiufque functiones abfint, femper in xquationem dif.
ferentialem primi gradus converti poffe. Qua foluta funt
problemata multa huiufce canonis exempla prxbuerunt,
Generatim ita faciendum eít, ut fequens exemplum often.
det.

Si dy conflans fit, formula radii ofculantis eft huiuf.

»— dxds? : s . :
modi — —-— r. Si radium r dari velis per quancumque
. yds : m y. dg"
poteftatem tangentis t — 4: erit itaque t — mr T
—dxds? mos. . :
atque adeo ———-—7— . Primo omnium apparet, ex.

dydds * ay"

pofitam formulam in noflro canone contineri: nam licet
locum habeat ordinara y elevata ad poteftatem indetermi.
natam m ; tamen peque x, neque ulla eius functio in
xquationem ingreditur. Quoniam affumpta eft tamquam
conftans dy, ut fecunda differentia dds evaneícat, fiat qdy
-— ds, fumptifque differentiis dqdy — dds , & peracta fubftitu.

2 m.m m,m-—2a
. 8 WES -— d
Boncent —5--- 5. Qgp 3-3 5 ppg g."—a3
dqdy* dy 1 dy"

z m—2 mz .
collocetur eius valor q dy — , & pro dx eius valor

m m-—2 m2

dy. Vqq— 1, & orietur xquatio —3/*34—7 CRONULC FTIIT EA
ir

quz, fi fiat fimplicior, hanc formam accipiet —4y —? ;
m
y Yqq—r

Itaque tam applicata y curvx conítruendz data eft per q,
quam q per y; fed dx— dyvqq— 1: igitur integrando
abícifía x fit nota per ordinatam y. Q. E. I.

In peculiari quodam cafu fit m — 3, & radius ofcu.
T. II. P. 1I. Y lans

170 O»uscuLA.

lans proportionalis cubo tangentis; formula ecumenica E

me2
q dqecs — d d E
* in hanc mutatur S Re & fa&a integra.

Yqq— t y Ygq—1

—
—À

X

tione — — yqq— 1. Nullam addo conftantem , quia per
ay

hanc additionem natura curvxz nihil mutatur, Quum vero

fit dx — dyVqq — rz , fubftituto pro vVqq— 1 eius valore
—- fiet dx —— , & integratione fada x — c— zs» five
2y 2y
2Xy — 2Ccy — 1: qui locus eft ad hyperbolam intra aífym.
Ptotos, cuius propterea elegans proprietas nobis proponi.
tur e

Satis conftare puto, in xquationibus differentialibus fe.
cundi gradus, in quibus non adeit alterutra ex indetermi.
natis x , y, exfiítere tutam methodum, qua ad primas dif.
ferentias perducimur, Idem evenire aio xquationibus diife.
rentialibus tertii gradus, íi utraque ex variabilibus finitis
ab zquatione abfit.

Ecce tibi propofitum exemplum. Sit dxdddy -1- dx'ddy
— dx* -- dy*, in qua aíffumprum eft tamquam conitans ele-
mentum dx. Pono pdx — dy: igitur dpdx — ddy, &
dxddp — dddy. Faáis neceffariis fubititutionibus nancifcemur
dx'ddp -i- dxidp — dx*-r dy*: fed dy* — p'dx': ergo
dx*ddp -1- dx dp — dx* -- p*dx*, & fa&a divifione per ds*,
ddp -- dxdp — dx* 2- p*dx*. Pervenimus iam ad zquatio.
nem differentialem fecundi gradus, quam fancitus canon
amplectitur. Itaque progrediens ítatuo qdx — dp, & diffe.
rentiis acceptis in hypothefi dx conitanus dqdx — ddp, &
facta fubítitutione erit

dqdx 4- qdx^ — dx*. 1 2- p?, five
dq -- qdx 2 dx. 1 4- p*: fediidx- — Es ergo dp --- dq

e » E-- p*. Sxpe accidit, ut variabiles xquationem con-

fituentes adeo fint permixtx, atque confufx, ut nulla ra.
tione poffint feparari, Verum hoc nihil detrahit methodo ,
quam exponimus, fed vitio tribuzndum elt theorix prima-
rum differentiarum, qux prxfertim quoad incognitarum íe-
parationem multum abeit a perfectione,

Pro-

O»ruscura. 171

Progrediens aio, a formulis differentialibus | gradus
quarti, ut ad primum redigantur oportere, non folum ab.
effe utramque ex indeterminatis x, y, fed etiam alteru.
tram ex primis fluxionibus dx , dy, earumque functionibus,
Ab xquationibus quinti gradus abeffe debent prxter finitas
ambx fluxiones primx; in xquationibus fexti gradus prater
has etiam alterutra ex fluxionibus fecundis ddx, ddy , &
utraque in xquationibus fexti gradus: atque ita deinceps in
infinitum ,

Quarti gradus exemplum propono. Sit
d* y -t- dxd?y — dx? ddy — o, conítans autem accepta fit dx
Fiat de more pdx — dy, atque adeo dpdx — ddy,
dxddp — d?y, dxd?p — d*y. Itaque factis fubftitutionibus
dxd!p -3- dx'ddp — dx!dp — o, five d?p -- dxddp —
dx'dp-— o0. Aequatio hxc tertii gradus omni finita varia.
bili caret. Utamur igitur explicata methodo, & poft plu.
res operationes pofitis qdx — dp, zdx- dq, obtinebimus
formulam zdz-1-zdq — qdq, in qua ex notis methodis
variabiles feparantur .

Facile eft intelle&u , cur conditiones illz requirantur ,
fine quibus diximus canonem non valere. Nam poftquam
eiectis differentiis fecundis, tertiis ec, ad primas differen.
tias nos methodus noílra perduxerit, nifi adfint conditiones
expofitz , xquatio , qux nafcetur, non folum primas inco:
gnitas x, y, fed etiam affumptas p, q &c. continebit.
Quod ubi acciderit, nulla nos methodus docere generatim
poteit, quomodo aut feparentur, aut ad integrationem per.
ducantur. Multa quidem in hifce cafibus adfunt adiumenta,
quibus folent analyftx uti, aliquando cum frudu; fxpe
autem eorum induitriam rei difficultas fruftratur .

Y 2o VIN.

M

ost.

LUN Lp
HS
ue Hr

— ri EST:

O»uscuzA. 173

VINCENTII RICCATI

tmadverfines im. fractionens, cuius. numeratoy ,
€9' denominator per certam. determinationem
pibil» aquales. frunt.

Oannes Huddenius geometra in primis acutus in epi.

ftola. de redudione xquationum ratus eft, valorem fra-

&ionis, cuius numerator, & denominator per certam

determinationem nihilo xquales fiunt, inveniri nulla
ratione poffe. Sed poft editam -epiftolan, dum eam iterum
xevocaret ad trutinam, correxit fe fe aliquantum emitfa
Ícheduia, & id verum effe dixit, ubi utraque quantitas de-
nominator fcilicet, & numerator per eamdem quantitatem
non fit divifibilis. Verum fruftra fit huiufmodi limitatio ,
quemadmodum in notis in geom, Cartefii advertit Iacobus
Bernoullius deinceps fxpe laudandus. Nam fi fractio ratio-
nalis eft, numeratorem, ac denominatorem habet per eam-
dem quantitatem femper divifibiles ; fi irrationalis valorem
habet certum , ac definitum, neque multo labore determi.
nabilem. Qux hac de re fcripta hactenus funt in prxfens
examinare decrevi: quod non feciffem íane, nifi me dubi.
tationes doctiffimi geometre compuliffent.,

Si fractio data rationalis fit, qux efformetur ex x, &
conftantibus , & fiat — $ per determinationem x — 2, qux
quamlibet conftantemy defignat: dividatur cum numerator ,
tum denominator per x — 4; quod toties flat , donec pofi.
ta pro x conftanti 7 aut uterque, aut alteruter valorem
habeat definitum , quem ubi inveneris iam nulla de vero
fractionis valore effe poteft dubitatio.

Nam fi tum numeratoris, tum denominatoris valor fi.
nitus eft, fradionis valor finitus erit: fi denominatore va.
lorem finitum habente gumerator — o, fractio quoque — o:
fi vero numeratoris valor finitus fit, denominatoris— 0, fra.
€&io valorem obtinebit infinitum .

| Ad

174 OruscurA;:

Ad exemplum affumo huiufmodi fractionem .
x'-L ax! — ga. x. -i- 11a! x — 44^

, - Numerator, &

—
—

& He

x* — ax? — 34^ x* -- $a) x —— 28
denominator dividatur per x —4, & proveniet
»- x?-- 24x* — 74* x -- 4a! : ; :

ml eme T. ce In. Quas Temi pon cr
ü x!— 345 x-- 24) :
x — 4, numerator, & denominator fiunt — o, qua de re
dividantur iterum per x— 4, & orietur

y x'--3ax —44 .
4 o ; 1n qua pariter omnia evanefcunt

4 VT tcks gatio a
fi x —4; iteranda itaque eft divifio, & invenietur formula
uuc Metu. une in —
zo mluqas q 1 fit x —a, habebimus
4 :
Um ^ — a Q.E. I. Longo circuitu analyfim profequ.

tus fum, ut methodus patefieret: ceterum fatius fuiffet in
hoc exemplo divifionem inítituere per x— 32x^-4- 345 x —
q?; unica enim operatione valorem fractionis inveniflemus,

Quamquam hxc methodus plerumque deficit, fi fractio
abundet irrationalibus; tamen fcpenumero non mediocri
cum frudu in ufum traducitur. Ita in exemplo propofito a
loanne Bernoullio in actis Lipf, 1704 fit

f Bos.
c swr-buavaxo qx M. t
4 - -. Numerator huius
eis ax 2 Dl 5

fracdignis per denomiratorem dividatur, & erit

tyr
D]

g3— —.xH-a45x5--a. ltque fi fiat x —2, erit

,
y — 34 , prorfus ut invenit Bernoullius, qui ut poffit divi.
dere per x — a4 longo calculo tollit affimetriam : nimirum
multiplicat denominatorem per y; tum opportunis calculi

auxilus radicalia eliminat; deinde ad unam partem. omni.
bus

OsuscuLA. 175

bus terminis translatis inftituit divifionem per x —4; po-
Ítremo invenit omnes valores y» inter quos, qui quzritur ;
nullo negotio cognofcitur.

Verum, fatendum eft enim, expofita methodus vel
prorfus inutilis eft, vel maxime difficilis, ubi fignorum ra-
dicalium magna eft complicatio. Quare ad aliam metho.
dum confugiendum eít, quam fuppeditabit infinite parvo.
rum theoria. Ut eius methodi, quam expofiturus fum , fun-
damentum aperiam, pone numeratorem fíractionis — z, de-
nominatorem — 2. Tum fuper communi axe , in quo acci-
piantur abíciflz — x, conítru&ze intelligantur dux curvz,
quarum ordinatx fint z, & 4. Conítat tam z, quam 7 fie.
I| — 0, quum x fit — 4: ergo pro hoc cafu quid aliud
quxrendum eit, nifi ratio ultima, qux intercedit inter or-
dinatas 2, 2 lam evanefcentes propter xqualitatem. x — 2.

Ad hanc rationem inveniendam augenda eít, vel mi.
nuenda communis abíciffa quantitate infinitefima Zx, ita ut
fiat — 2-- dx, qui valor fubftituatur pro x in xquatione z
— numeratori fractionis , & íi adíunt extrahantur radices
more newtoniano, Atque illis extractis difponatur formula
ea ratione, ut primus terminus llle fit, qui nulla ratione
affectus eft quantitate Zr, fecundus in quo 4x minimam
obtinet dimenfionem , atque ita deinceps per feriem, Pri.
mus terminus propter figna contraria femper dellruitur ;
fecundo omiffis reliquis, qui refpectu eius funt infiniteümi ,
erit —z; quod fi fecundus deítruatur, fiet z — tertio; fi
etiam tertius ob figna contraria fit — o, erit z — quarto ;
atque ita deinceps omiffis femper fubfequentibus, qui re.
fpectu eius, qui alfumitur, funt infinitefimi. Eadem prorfus
fiant 1n denominatore, & invenietur quantitas — 4. Altera
per alteram dividatur, & valor fractionis invenietur.

Primum iubeo te animadvertere, in extrahendis radi.
cibus modo newtoniano non eíle neceífe, ut feries per
multos terminos producatur; íed fatis effe, ut ille termi-
nus inveniatur, qui primo ex contrarietate fignorum non
eliditur. Deinde adverte me dixiffe augendam , vel mi.
nuendam abfciffam elemento Zx. Namque fxpe, fi augea-
tur, ordinata provenit imaginaria, quo in cafu ad hxc vi.
tanda erit minuenda abícifía ; aut vice verfa, Verum hoc
tene; fi auges in numeratore debes ctiam zugere in deno.

Tnina-

176 O»uscurA.

minatore, aut contra, ut ordinatz ad eamdem abfciffam
pertinentes comparentur, Rem exemplis reddam clario-
rem,

Sumo primum exemplum ex formula nullo figno ra.
dicali affe&a . Sit ea ipía fractio, cuius valorem per me-
thodum primam invenimus; nimirum
y oX deaxi i 9a^ x -- I14!x — 44 : i
M mc E s Pe . Ponox-a4--Zx,
a Xx —ax'—34 X -i- 54 x — 20

fubítitutoque valore in numeratore, quem vocavi — z;, fiet
z--a*-- 44 dx -- 64 dx -- 4adx -- dx* |
&* -- ad! dx 2-34. dx. -- adi?
— 9a^ — 184! dx — 9a' dx?
114* -- 112! dx
— Ad* ,

In hac formula prima columna ex finitis quantitatibus con-
ftans evanefcit, quod femper in noftris formulis eveniet :
altera, in qua dx adeít, pariter — o: tertia pariter ex
contrarietate fignorum deftruitur, Prima, qux non eliditur
quarta eft: quare omiffa quinta, qux infinitefima eft refpe-
&u quartz, erit z — $adx?. Si idem fiat in denominatore ,
quem vocavi — 4, completa analyfi invenietur 4 — 3adx!,
Quare fi dividatur z, per 2 fiet.
ü 3

Des EHE Ao quemadmodum fupra na&i fumus,
L 24dx 3

A formula nullo prxdita figno radicali progredior ad
formulam figno radicali affectam multiplici: atque eam po-
tif um feligo, quam proponit vir fummus Ioannes Ber.
noullius: nimirum

MD ui.
V 24x — x mE e
4 — axi

X,80--dx, ut fiat

. In. numeratore fubftituo pro

b rc

I 00 E M CDPIM MAECEN SIoROd guesiccoe m
a2 —wvVa!—20 dx —6g dx! — 44) dx — dx* — av aj -A- a^ dx.

Extraho duas radices more newtoniano, fed íubfitto in
fcr,

OsUscUuLA. 177

terminis, ubi adeft 2x ; propterea quod hi non deítruen.
tur, & ceteri prx his infinitefimi fiunt. Prima radix erit
— 4! — 4dx ; fecunda — 2-1- 32x, Quare

2

gs gx —4

rum ERES adx ,

NT 2 e
cou -—2gdx 2

Quod fadum eff in numeratore fiat in denominatore,
& orietur formula

pa ocrom mcs MC c m ce caxd .
— a — vas 4A- 3d) dx -4- 34 dx? -I- adx?. Extraho. radicem
omittendo terminos, in quibus habetur Zx^, & fuperiores

poteflates: radix extracta ef — a -- $dx: ergo
& — a —idx — — dx: ergo valor fractionis
—4
e adx 16 X ^ . *. 3
y-- — — m: prorfus ut invenit Bernoullius,
— dix 9

Ad tertium exemplum propono fracionem
x^ -L ax . Va. V : er cro qe

2d x — wa .a-- x
numerator, tum denominator evanefcit. Pono in nume.
ratore pro x, 2-i- dx, & proveniet
m 2d --iadx --dx*.N a —wa-- dx . 24a - 24dx -- dx?,
V4 -- dx modo newtoniano invenio ; & quoniam perfpexi
terminos, in quibus adeít Zx [e fe defiruere, ita invenio,

2 : dx
ut non contemnam Zx , Invenio autem effe — ya -I- —-

dx? Awa

— — —., Hac itaque fubfiituta nancifcor
8a a

e -— ac4wVa 4-3adxVa -- dx a.
Ar ur dx Va Sul
aoa adxq/ a. EL - mmi dxxa.
— aadxv/a ur
SU dx Va
-— dx Va-
Tos. 1. P. II. yd Utor

,in qua fi x —4 cum

Mos

178 O»uscuLA.

Utor eadem fubflitutione in denominatore, & erit

4 — aaVa-- dx — va . 24-1- dx. Extracta radice, in qua
non debet omitti 2x?, quia. termini continentes 4x fe Íe.
deftruunt, invenietur
—aiaVa-r-dxVa — de" —dx* SN
je L0 —Hnm — —— ; ergo valor fra&ionis eft:
—22V4 VA AM. 4v/A. :

— à dx*. /5 j
y z nl MEY VE. AE 24 $5 QUE. Te

— dx*.

Exemplum quartum, & ultimumv defumatur a Iacobo:
Bernoullio, & ett huiufmodi

4 — X «NV 244— 24x -- xx:
a.— V24x— xx

tore fi pro x: ponerem: z-1- x ,. quantitas: proveniret imagi.
naria; quod. ideo. accidit, quia. curva expreila. per 2 —

.. In. huius fra&ionis: numera.

)-—

&— x.vV24^— 3ax A- xx. nullum. ramum habet, ubi x fu.

perat 4. Hoc etiam pro aliis cafibus animadvertilfe iuva-
bit, Quare pro. x fubítituo. 2— Zx , &. eric.

&
zw 4x . y aie -- 3adx 4- dx —: dx^ Va -t- dx.
— 4 —34* — 2adx:
"d- 4^
Omiffo itaque x, qux refpectu z eft infinitefima,. fiet

x

2
2-—a dx,

Eadem fiat fubftitutio in. denominatore, & erit

4 -—a— 24^ a32dxi5 de. a aS ASExbEa:
— qf -- 2adx
x.
hatur radix, qux erit — 4— . Ergo
4

gxt iv das d
—---. Dividatur z per », & fet
dum 2d 24

O»suscuLA: 179

LUNA zr
- 22 üx^ 20^ | S M.
g- ———— -— —r1: qux eft quantitas infinita.
j dx* dx?

Methodus tradita eadem eft cum illa, quam expofuit
Iacobus Bernoullius in notis 1n geom. Cart. nota xxix, Hoc
tamen habet difcriminis, quod fa&a fubfiitutione. non uti.
tur vir doctiffimus extractione radicum , quemadmodum nos
fecimus; fed ponit numeratorem — 77x, ortamque hinc
xquationem a furditate liberat, Deinde quum termini, a
quibus Zx abeft , neceífario fe fe elidant, eos, in quibus Zx
invenitur, ponit —^0; atque per ortam xquationem deter.
minat valorem z, & numeratorem fractionis zZx. Idem fa.
cit In denominatore. Quod fi adhuc & numerator, & de.
nominator — 0; repetit operationem ponendo loco zZx,
Zdx*, vel fi evanefcant iterum zdx?: atque ita deinceps , do.
nec valor quxfitus reperiatur, |

Quod fi valor poft operationem prodiret infinitus, or.
diretur novam operationem, fed poneret fucceffive numera.
torem ( idem dic de denominatore) — zVZx, ?V/dx, tv dx ,
&c. In quibus operationibus illud cum primis obfervan.
dum eft, non opus effe tota xquationum reduó&ione uti,
fed tantum , quantum conducit inveniendo termino, quo
indigemus , qui plerumque levi negotio ab attento Analyfta
eruitur « |

Hxc methodus, quam lacobus Bernoullius fequitur,
genuina eft, Verum huic aliam, qux per radicum extra.
€tiones peragitur, anteponendam eíle duximus, quia ad li.
berandam xquationem a furditate longiores operationes re.
quiruntur, quam ad extractionem radicum,

Exemplum alterum hac ratione tentatum hoc palam
faciet, Fada fubititutione 4 -1- Zx pro x, ponatur nume.
rator fractionis — zx , & erit

P ESSURUSRIGYGYSCRININE CS NOU XTRSzURDEADECRGEENSRSERUDERCER GUT PK CKUECI 3
yx v4 o! qr en qr. 2ddy!- dyi-cuV gi cta dr,
Ut facilius operationes peragantur pono primum terminum
— p, fecundum — 4, ut fit zdx — p —4: ergo 4 — p — tdx,
Elevo ad tertiam poteftatem , & fiet
q —p -—3apidx--i3pt?dx — 54e; five opportune trans.

Z2 latis

i19o O»uscurA.

latis terminis 4^ -- 3» 2dx -I- £ dx? p, p^ -- 3£^ di? . Elevo

ad quadratum 4* -L- 3p'zdx -- £! dx? : —p.p4aiàü IUE
Pro p, 4 valores fubftituantur ; fed ita eleventur potefíta.
tes, ut negligatur Zx^, & f[uperiores poteftates, & fiet

12 , 1I 10 REV YTAGUIUGTE :
4-24 dx-i-6a tdx —a* — ad dx .a? — 4a! dx — a —6a dx.
Quare zZx — - &dx, ut fupra inventum eft. Si quis me-

thodum hanc cum noftra comparaverit, quxnam elegantia
praftet facile iudicabit,

Przterea fi poft primam operationem in fra&ione uter-
que terminus aut nullus fiat, aut infinitus, iteranda eft ana-

lyfis ponendo in primo cafu z4x^, zZx?, atque ita dein-

ceps; in fecundo cafu zZx^ , 2dx? , atque ita deinceps, do-
nec fiamus voti compotes, Quot operationes iterandx erunt
Íxpenumero, verus ut valor inveniatur! przfertim íi valor
numeratoris, & denominatoris inveniendus proportionalis

effe debeat Zx elevate ad poteftatem fracótam numeris altio-
7

—

xibus expreffam, ut effet 4x". Accedit, quod eam eligere

poteftatem , que propofito ferviat, fortunx porius, quam
certz regule tribuendum videtur.

Confideravi, utrum tot operationes hac ratione vita.
rentur: id enim fieri nullo negotio poífe videbatur: nimi-
xum faca fíubítitutione pono numeratorem — z, libero
xquationem a radicalibus fignis; tum deleus terminis fe fe
dettruentibus aiebam , fi termini item. deleantur, qui infini-
tefimi funt aliorum refpectu, tandem valor ipfius £ unica
operatione prodire debet, ad quemcumque tandem ordi.
nem infinitefimorum pertineat, Verum vidi ftatim, incer.
tum effe, quinam termini fint refpectu aliorum infiniteüimi ,
qui proinde fine parallogifmo negligi poffint, Exemplo
rem aperiam.

Sit inveniendus valor quantitatis

3 3 ———— m
Va!—x-- A.x—a , quum fit x — 4-I- dx. Fada fub.
fitutione invenio

y —

MEN

O»svuscura. 191

—A n »
J/— 34^de —3adx' —dx? -- Adx" . Si hxc mea methodo
tractanda fit, extrahatur radix tertia duobus tantum termi.

nis confideratis; hos enim fuffücere deprehendi: & erit
4

2s 30 xt i
—23'4 dx? — ———-t- Adx , Yam vero fit primo z — 5
3
2. 4 4
35 ; — dx!
1E — 2 4, valor quéfitus erit — ————: fi vero
2*4

HH
e

zio zx i 2
AA non fit — 3'4' valor quxfitus fiet — A —3?4? . di.

Sit deinde zz i, omittuntur duo ultimi termini, & valor

A i
invenietur — — 3? a$?^4x?. Sit demum «4 i, omittuntur
duo primi termini, & valor — Ax".

Quod íi Bernoulliana methodo tentare rem velis, fiat
vm o det s qe -- Adx" -—z:; [we

x: 34' dy — gadx* — dió — z — Adx" , Eliminentur radi.
calia — 34^ dx — 3adx* — dx! — z! —3Az' dx" -.- 3 A! zd" —
A? dx?", In hac formula, vel fit :2 P 35. vel » 4 2 , omitti po.
terunt termini 342x^, dx), qui refpedtu 34^ 4x infinitefimi
funt: ergo fiet -

EE dx -- 2 jAÀz dx. 4- 2A adx " — A dx",

Si mihi conftaret ad quem ordinem infinitefimorum perti.
neat z,conílaret itidem utrum z?, & — 3Az/4x" fint infi.
nitefimi refpe&u 3A'z4x" , an refpectu z' fint infinitefimi

n 2 "
— 3Az dx" -t- 3 A'zdx . Sed quoniam hoc nondum eft
cognitum , incertum eft quinam termini fine parallogifmo
omitti poffint .

Ad determinandum autem ad quem ordinem infinitefi.
morum pertineat z, nullam aliam viam iniri poffe exifti-
mo, quam animadvertere, cui poteflati Zx debeat elle
proportionalis radix z, Quamobrem non curatis coefücien-
tibus fatis erit in formula inventa radices extrahere: quod

fi fiat

182 O»uscurA.
fi fiat invenietur — dx? proportionalis z — dx": ergo *

debet effe xqualis alicui fun&ioni vel Zx? , vel Zx" . Si ita.
que m2, z pertinebit ad eum infinitefimorum ordinem,
ad quem pertinet Zx^ . Quare z/ erit omnium maximus,
refpectu cuius ceteri poterunt praxteriri. Itaque erit — 22'x
me 2 E:
3: 2 3 À e 5 s
— 2 ,íeu —2*5*4.* — x, ficut fupra anvenimus . S1 vero
£m«$,dx! erit infinite parva refpedu dx"; ergo z in eo
erit infinitefimorum ordine, in quo eft 4x". Quo in cafu
omnes termini nofirx xquationis ad eumdem quantitatum
ordinem pertinent; nullus itaque omitti poterit, Quare
s 2 . - .
omiffo — 34' dx, qui refpedu A'4x" eft infinite parvus,
neceffarium erit radicem extrahere, & «erit z — AZx" — o,
five z — Adx", quemadmodum fupra invenimus.

Si vero ;z; — 1, & A! minime xqualis fit 34^, tunc
termini — 224x' — dx? omitti poffunt: erit itaque —
2 i 3 »
24 dx — z! — 3az' dx? -- 3A zdx$ — A dx. Non curatis
coeffcientibus extrahatur radix tertia, & fiet Zx? propor.
tionalis z — Ax? : ergo z ad eum ordinem pertinet infini.

tefimorum ad quem Zx^. Nullus itaque terminus omitti
poterit in xquatione. Extrahenda eft igitur neceílario radix
ad inveniendum valorem z, atque regrediendum , unde di.
Íceffimus ,

Demum in eadem hypothefi fit A* — 34^: quo in cafu

x 2

E 2 2 zl 2 ?
fiet xquatio — 44dx^ — zó — 4 Az/ dx? -t- 3 A zdx? , Ut au.
tem cognofcatur ad quem ordinem infinite parvorum per.
tineat z, nullam aliam video rationem, quam demere utri.

. ^ 2 -
que parti terminum A'4dr, five 34 4x : quo dempto fi in-
telligatur extracta radix fiet

DURTIGNS TNI Add.
V — 3d dx — 3adx* — z — Adx! : in qua quando notum eft
adeffe terminos, qui fe deftruunt, conftabit z effe infinite

parvam refpectu Zx? : ergo omiffis terminis, qui fine pa.
rallogifmo omitti poffunt, fiet
— aad

————

O»uscurA. 183

* á.
2 2 E — adx? — dx*
—34dk z3AÀ zdx*, five —— —— — — zz 2i quem.
2 i.
A 322^

admodum fupra inventum eft.. Ab hoc exemplo: ceteroquin
non difficili, nemo unus non diícet, quam longa, ac Íale-
brofa via tenenda fit, ut certa regula, atque lege metho.
dus. Bernoulliana. ducatur .. Sed. de. hac. fatis.

Si quis arbitraretur, pofle per methodum: differentiatio-
nis verum numeratoris, verum: denominatoris valorem in-
venir, non. levi fortaffe in: errore: verfaretur . Quod ut
palam faciam, fac tibi iterum proponas numeratorem eius
fractionis,. quam: loco: primo: tractavimus.

4- : "2 Aou AS MES
z-—x -d-ax! —i 04h45 -b-i114 x'— 44 - In qua fi pro X
fubítituatur 4.-3- 2x. provenit ,. ut dictum eít

ou 4 , 2 3 4
2 — 4 -L Aa dx -- 64 dy -- 4adx -- dx
4 3 3
4. -- 34 dx -t- 34 dx. -- adx
4 3 24
— 94. — 184 dx — 9a dx
4 3
SISIIZ - 1:14:4X

— 4d

Hifce ad memoriam: revocatis utamur: methodo differen.
tiationis, & numeratoris expofiti differentia. fumatur, & erit
z-— 4x! dx -A- 34x! dx — 184^ xdx -A- 114) dx , Hxc, fi pona-
tur pro x quantitas conftans 2, coincidit prorfus cum fe-
cunda columna noftrz formulz. Qua de re fi hic effet fub.
fiftendum , verus valor quxíiti numeratoris etiam differen.
tiando. inveniretur. Sed quoniam termini omnes a contra.
ris fignis eliduntur, fumenda eit iterum: differentia. Sup.
pofita itaque 4x conítante fiat differentiatio, & erit
z-I2x'dx*-l-6axdx'— 184^dx^, qux, fr fiat x — 2, elt
dupla columnx tertiz: ergo fi ad fecundam differentiatio-
nem progrediendum eít, valor per differentiationem inven.
tus eft duplus vero. Sed quando hic etiam figna contraria
omnes elidunt terminos, fiat progreflus ad tertiam diffe.
rentiationem , & erit
z-a4xdx)!--64dx?, qux erit fextupla, quam tertia noftra
columna; igitur fi tertia differentiatione opus fit, valor in.

Ven.

184 OruscurA:

ventus eft ad verum , ut 6:1. Quod fi quarta fumeretur
differentia, quod exemplum hoc non poftulat, fieret z —
24dx^, qux fe babet ad terminum in ultima columna com-
' pre henfum ut 24: rz. :

Quod in formula omnis radicalis figni experte vidimus,
id valet in formulis quibufcumque. Quod unico exemplo
iuvabit confirmare: numerator formulx in tertio exemplo
propofitz erat

z-— x'--ax.vVa —wx.x--a .fve

u 3 b ks

2L) 23 m3 2 2 3 ;
z-—uüx--a4r-—x —ax ., Differentiz fumantut

E: 3 13;

2 2 tare 2 3 -
z-—2a xáx--uad dx — x üy — 2a x

niam, fi fiat x — 2, omnia eliduntur, ad fecundam differen.

—

? de : in qua quo-

. . . 2 2 z 2 2 —3i
tiationem progredior: z —24' dx — "x dx -J- ia x "dx^,
; o : : dip qo Bol o AMNES B
Fiatxz4, & invenietur z— »— a. dx Va — -idx Wa, qui

valor duplo maior illo eft, quem per noíiram methodum
invenimus, |

Quzrenti vero, cur, fi unica differentiatione opus fit,
verus valor prodeat, non autem fi pluribus, facile eít re.
fpondere, quia quando pofita x — 2, z — o, conítat , aucta
abíciffa elemento Zx , ordinatam z fore xzqualem fux pri.
mz differentix. Fieri quidem poteft, ut hzc prima diffe.
rentia ordinatx z fit infinities maior, aut minor elemento
dx . Verum ad eam inveniendam ad fecundas differentias
minime eít confugiendum, fed in eius expreffone, quum
res poícit, minime funt negligendx quantitates illz, qux
refpectu dx funt infiniteimz. Quare nihil ad rem facit
animadverfio Petri Varignonii hominis doctiffini in notis
ad In. par. Hofpit. docentis, idcirco inter differentiandum
omitti Zdx, dx &c., quia eorum coefficientes ex fignorum
contrarietate fe eliderent. Nam quamquam hoc verum eft,
non agitur hic de invenienda fecunda, aut tertia differen.
tiali, fed de invenienda prima ad quemcumque ordinem
infinitefimorum pertineat,

Expono hic per feriem proportionem, quam habet va-

lor

OPUSCULA; 185

lor verus ordinatz ad valorem differentiando inventum,
quotcumque differentiationibus utaris.

Si differentiandum fit femel, bis, ter, quater, quinquies ec.

Valor verus eft ad I1 $345 1 155 EO 1-566

valorem differentiando x , r.2,1.2.3, 1.2.3.4. 1.23445. eC.

inventum
Neque vero hoc novum eft: cognitum enim eft iamdiu,
terminos, qui eruuntur ex newtonianis feriebus ad eos, qui
prodeunt differentiando, huiufmodi proportiones tenere,

Nolim tamen fufpicetur aliquis, me per hxc, qux dixi
ha&enus, accufare parallogifmi methodum , qua ad inve.
niendum fractionum , de quibus agimus, valorem utitur in
actis lipfienfibus 1704 Ioannes Bernoullius vir fummus, &
cum paucis comparandus, Etenim tantum abeft, ut Ber.
noullii methodum evertam ; quin potius verum, quo inniti.
tur fundamentum , aperio, Iubet vir fummus, differentias
fumi cum numeratoris, tum denominatoris, hifque fumptis
novam fractionem conftituit, Si hxc valorem obtineat defi.
nitum , nihil faciendum eít aliud: fi adhuc fit & numera.
tor, & denominator — o, fumit denuo differentias, atque
ita iterum , atque iterum, donec valorem, quem quxrit,
inveniat, S1 hic ageretur de inveniendo vero numeratoris
valore, tum vero denominatoris valore, ubi neceffaria effet
fecunda , aut tertia differentiatio verum valorem nequaquam
obtineremus , fed eiufmodi, qui ad verum conítantem ha.
beret proportionem, Sed quando nihil quxritur aliud,
quam verus fractionis valor, verus obtinetur, Etenim quum
toties numeratoris, quoties denonminatoris differentia fuma.
tur, erit femper valor verus numeratoriss ad valorem ve.
rum denominatoris, ut valor numeratoris differentiando in.
ventus ad valorem denominatoris inventum eadem ratione,
lgitur numerator verus divifus per verum denominatorem
eumdem quotientem exhibebit , quem exhibet numerator diffe.
rentiando inventus divifus per denominatorem fimiliter inven.
tum. Quapropter fatis abunde conftat per methodum ber.
noullianam femper verum fra&ionis valorem prodire.

Etfi autem methodus Ioannis Bernoulli optima fit, ta.

men non ita late patet, ut omnium fractionum valores ex.
T. II, P. LII. Aa hi-

186 O»uscurA.

hibeat, quemadmodum auctori doctiffmo vifum eft. Quod,
ut appareat, fac periculum in formula, quam propono.
91t Itaque

um V2a* — 3ax M- xx
va Va —x

tractari poffit per primam methodum, dividendo fcilicet

: qux formula ita facilis eít, ut

2 -- IIHREUER DR

24 — 34x -l- xx per 2 — x, Prodibit autem e vaa —x
ü

MAS fi fiat x —4. Verum ut methodum Ioannis Ber-

noullii in ufum traducas, differentia numeratorem , atque

diviforem , & alterum per alterum divide, ut fit Ls
a

— 34dx -- 2xdx ui DER PBHET.
2v 244 — 3ax J- a^. — dx v/244 — 3ax-- xx up den

————

2Va — x

omnia evanefcunt, fi fiat x — 4, Sumatur iterum differen.
tia, & erit

—2idxva— x—dx. 202-566

y 2Va-— x 1 34— 6x . V 24a— 3ax--xx
Va — — 3adx -- 1xdx 2a 2. D EENE :

2/244 — 34x -- xx

in qua pariter, fi fiat x — 4, & numerator, & denomina-
tor— o, Atque polliceor, factis in zternum differentiatio-
nibus numquam verum valorem inventum iri, fed femper
numeratorem , & denominatorem futuros — 0o, quia nun-
quam dux radices a fractione abibunt.

Cauíía autem , cur hoc accidat, eít, quia verus nume-
ratoris valor (idem dic de denominatore) facta x — 4 —
dx, non pertinet ad eos ordines quantitatum | infinitefima-
rum, àd quos pertinet aliquis ex hac ferie terminus

dx? , dx $ dx* :] dx? P] dx? ec.

fed eít inter ipfos medius. Per differentiationem autem pri.
marin

O»uscurA. 187

fiam obtinetur dx , per fecundam Zx?, per tertiam dx?:
atque ita deinceps, Quare fi qua eft quantitas media,
numquam per repetitam differentiationem elici poterit. In
adducto exemplo quoniam valor numeratoris, & denomi.

natoris eft ordinis Zx^ , ut meam methodum adhibenti pa.
lam fiet, numquam per methodum Ioannis Bernoulli in.
veniri poterit,

dx

Venio nunc ad cafum , in quo valor proportionis "s ,

aut P4 per fradionem exprimitur, qux in certa hypothefi

habet tam numeratorem , quam denominatorem zxqualem
nihilo. Si hxc fra&io vel folis x conítet, vel folis y, iif-
dem methodis tra&atur , quibus fupra ufi fumus. Verum,
quia non femper expedit alterutram ex indeterminatis ab
xquatione arcere , fac advertas dum formula differentiatur
ad inveniendam proportionem 4x: dy, neceffe effe, ut in
peculiari cafu, quo de agimus, evanefcant quantitates tum
qux multiplicant 2x, tum qux multiplicant 47y: aliter ne-
que numerator, neque denominator fracdionis —o. Dum
differentiz modo vulgari accipiuntur, omittuntur omnes illi
termini, in quibus fumma exponentium quantitatum Zx,
dy fuperant unitatem , quia refpectu eorum, qui retinentur
funt infinite parvi. Sed in prafenti cafu quoniam tam Zx,
quam 4y multiplicatur per o, termini illi nulla ratione
omitti poffunt, quia non amplius funt infinitefimi refpedu
eorum, qui xquationem conftituunt. Si illos in computum
deducas , verum valorem proportionis Zx : y obtinebis ter.
minis finitis .

Hanc ob rem nihil aliud requiritur, quam pro x, &
9 fubflituere in xquatione x -- dx , & y--dy: tum termi.
nis finius deletis, qui propter zqualitatem fe deftruunt ,
inftituere xquationem inter eos terminos, in quibus Zx,
dy unicam dimenfionem obtinent, reliquis omiffis horum
tefpc&tu infinitefimis. Si vero per certam determinationem
ex contrarietate fignorum hi deílruantur, conítituatur xqua.
tio inter eos terminos, qui primo non fe fe elidunt: ex
qua xquatione veram proportionem 4» : 4y elicies.

In exemplum primo adduco xquationem propofitam a

j Aa? Sau-

188 O»uscuLA.

Saurino homine clariffümo in Ac. reg. 1716, qux eft hu.
iufmodi
y! —8y! — 12xy' M- 16y' 4- 48xy 2- Axx — 64x — 0.
in hac fubítituo pro y, yum x,x--dr, & pro.
venit
J^: 4 dy Fr 6y dy -t4ydy «tidy
— 8y! — 24y dy — 245ydy' — 84dy

— 12xy' — 24xydy —1íiaxdy. — 1 idxdy

— 12y dx — 24ydydxe L0
-- 16y'--32ydy -r- 16dy.
-i- 48xy -- 48xdy -A- 48dxdy

-l- 48ydx
-d-4xx --8xdx -L Adx*
— 64x — 64dx.

Ad inveniendam proportionem inter Zx, Zy, fufficit fecun.
da columna: nam relique funt refpectu eius infinitefimzx .
Verum fi y 22, x —za (hi enim, ut demonítravit Sauri.
nus, funt valores refpondentes ) invenietur tam Zx, quam

4y multiplicari. per o: ergo ad tertiam columnam confu. :

giendum erit, qux relictis ceteris refpectu eiufdem infinite-
fimts, quxfitum valorem dabit. Subftituto autem 2 tum
prO x, tum pro y, invenies facto calculo Zx* — 84y*, five

--I d

»
dU: — Ro QEL

Exemplum alterum defumam ab xquatione pariter a
Saurino propofita : nimirum
x* — ayx* -- by! — o, Subítituo x-I- dv, & y-I- dy pro x,
& y, & erit

x^ J- 4x! dy -.I- 6x* de? -- axdxi 2 dx*
— ayx' — zayxde — aydx? | — adx^dy

— ax dy — aaxdxdy ED
-- by! -- 3by'dy -- 30ydy* -- bdy.
Si fiat x —o, y—o, hi enim valores fibi invicem refpon-
dent, non minus columna fecunda, quam tertia ex contra-
rietate fignorum deftruitur; quare aílumenda erit quarta ,
& iníütuenda xqualitas 4xZx? — adx* dy -- bdy) — o, in qua
d

ele-

O»uscurA. 189

deleto primo termino, qui multiplicatuf per x-—o, fit
adx^dy — bdy ; ex qua hi valores eruuntur dy o, &

-L—-
ZMPE UM qui valores conveniunt proportioni Zy: Zx.
dx v

Sapienter animadvertit Saurinus tum proportionem 4x:
dy exprimi per fracionem — 2, quum quzritur pro illis
puné&tis, in quibus plures eiufdem curvx rami fe interíe.
cant. Quare quum proportio quzfita tot habeat valores,
quot funt rami fe interfecantes , non poteft fane exprimi
ab xquatione, in qua Zx , & 4y ad unicam tantum dimen-
fionem afcendant; fed neceffaria eft xquatio, in qua fum-
ma exponentium 4x, 4y fit xqualis numero ramorum fe
interfecantium . Quid autem prxítat analyfis in. hac hypo-
thefi? Ad nihilum redigit omnes illos terminos, in quibus
fumma exponentium Zx, 7j eít minor, quam par eft; ut
xquatio conftituta inter illos terminos, in quibus Zx, 4y
congruam obtinent dimenfionem, fi refolvatur, tot exhi.
beat valores, quot funt rami eiufdem curvx fe interfe-
cantes.

Nunc vero perpendendum effe iudico, in utraque xqua-
tione, quam facta fubftitutione na&i fumus, fi differentie-
tur prima columna obtineri fecundam ; fi, non minus Zx,
quam 47y ut conítante coníiderata, fecundx differentia acci.
piatur, & dividatur per 2, obtineri tertiam ; fi tertia dif.
ferentietur, & dividatur per 3, haberi quartam ; fi hzc
differentietur, & dividatur per 4, haberi quintam : atque
ita deinceps, fi plures effent. Quapropter proportio, quam
quxrimus, inveniri poteft per methodum differentiationis.
Data itaque curvxz xquatio modo vulgari differentietur ;
hxc dabit, ut notifimum eít, proportionem Zx : gy. Quod
fi per certam determinationem omnes termini evanefcant ,
differentietur iterum fumptis 7x, 4y ut conftantibus: qux
orietur xquatio determinabit requifitam proportionem : in
eo enim unice a noftra differt, quod habet omnes termi.
nos multiplicatos per 2. Si adhuc evanefcat iteretur diffe.
rentiatio, donec non evanefcentem invenias, Multiplicator
enim communis omnes terminos zquationis afficiens xqua-
litatem non turbat.

Nihil reliquum eft, nifi ut de peculiari methodo , qua

| 9au-

190 O»uscuLa.

Saurinus utitur, pauca dicam. Iubet fcriptor doctiffimus ex
curvx xquatione duobus modis difpofita primo fecundum
exponentes y, deinde fecundum exponentes x» efformari
formulas duas, Tum utriufque terminos multiplicat per fe.
ries arithmeticas duas; primam efformatam ab exponenti.
bus y, alteram ab exponentibus x confectam, & fingulos
primx terminos per y dividit, fecundz per x. Atque hu.
iufmodi multiplicationem , ac divifionem toties iterat, do.
nec fubítitutis pro x, y eorum valoribus, non amplius ter.
mini evanefcant. Poílea, fi » numerum exprimat operatio.
num, qux inítitutx funt, primam multiplicat per Zy', fe.
cundam per 4x": quod quamquam Saurinus non fignificat
palam , tamen eft vel maxime neceffarium , Demum omnes
terminos utriufque per additionem collectos facit —0o: ex
qua xquatione proportionem determinat Zx : 2y.

Ad methodum explicandam utor primum ea ipía xqua.
tione, qua primum antea ufus fum , qux difpofita

fecundum exponentes y eft fecundum exponentes x eft
y —8y —41 2xy -- 48xy-- Ax 4x. — 64x 4- y
-- 16y. — 64x — 0 -l- 48yx —8y :

-— 12y x -- 16y

Multiplicentur refpective termini per has feries arithmeticas

f pese ord iip e
jy y y J b X x X
& ent
4y! — 24y* — 24xy -t- 48x 8x — 64
pt pu

THEOD
Quoniam vero, fi y — x —2 omnia abeunt in nihilum, ite.
retur analyfis, & fiat ut fupra multiplicatio per hafce feries

jc a T aco : 0S
y y y Jy x x
& fiet
12y* — 48y — 24x | 8
m ce

Sub.

O»suscuLA. I9I

Subfituto valore x, y iam non amplius evanefcunt quanti.
tates: igitur multiplicata formula prima per 7y*, altera per
dx* (accipitur exponens 2, quia dux factz iunt operatio.
nes) obtinebimus xquationem |

129* — 48) — 24X. dy. -- 82x" —o.
-b:32
Antequam progredior, confero hanc xquationem cum
ila, qux ex tertia columna mex feriei elicitur, Si hxc di.
videretur per 2 differret a noílra per hoc dumtaxat,
uod in hac defunt termini yZxZy , dxdy , Sed hi in noftra,
fubftituto valore y, deftruuntur ; qua dere ex horum termi.
norum defe&u nullus error poteft fuboriri. Verum dubitari
non iniuria poteft, utrum fimilium terminorum defe&us in
alis xquationibus ad parallogifmum perduceret. Periculum
faciamus in xquatione fecundi exempli

Ea difpofita duobus modis eft huiufmodi.
by? — ax* y d- x* —o | x* — ayx* -- by! — o.

Multiplicentur finguli termini per fingulos terminos harum
ferierum

E ME UHP So un sag c

J J J " x d
& fiet

3by' — ax* | 4x! — 2ayx .

Si harum prima duceretur in Zy, altera in 4x, & fada
utriufque additione zquaretur o, nihil differret a fecunda
columna mex formulxr. Sed quoniam fi x-—o, y-—o,
omnes termini xquales fiunt nihilo, fiat denuo mulupiica.
tio per feries arithmeticas.

im

2 Oo
J J
6by | 12x^ — 24y.

$1 facta refpectiva multiplicatione per 4y*, 4x^ omnia in
unam

192 OPUSCULA;

unam fummam colligantur, formula proveniens differret a
tertia columna mez feriei, quod habet omnes terminos bis
fumptos, & caret termino zxZx4y. Sed quia in eadem fup-
pofitione omnia deftruuntur, fiat ut fupra multiplicatio per
feries

Li 2 o

- E -
& orietur

6b | 24x

Qux provenit formula, fi prima ducatur in Zj?, altera in dx?,
& colligantur in fummam, habebit terminos fextuplo ma.
iores, quam termini quartz columnz noftrx formulx; prx-
terea abeft terminus a2x^4y.

Quoniam tres inftitutz funt operationes, fiat multipli-
catio refpectiva per 4y?, dx?, & termini collecti in fum.
mam —o ,.. Erit.6bdy! -- 24xdx? — o.. Quare fi, fuerit x — v
nihil obtinetur aliud, quam 47y— o. Itaque defectus termi.
norum, quos Saurini methodus negligit, in parallogifmum
definit.

Non inficior equidem , huiufmodi Saurini methodum
facile corrigi poffe in hunc modum. Facta prima operatio-
ne mulüplicentur refpective formulx per 4y, Zx , atque
colligantur in fummam hac rauone
3by* dy — ax* dy - 4x* dx — 2ayxdx —o. Qux denuo difpo.
natur primum fecundum exponentes y, tum fecundum ex.
ponentes x

3by* dy — zaxydx — ax* dy... | ax doe-ax!dy-2 ayxdy-i-3by dye

-- 4x?dx |
Multiplicentur per feries
2 1 Oo 2 2 t o
Facts ER
& orietur
6bydy — 2axdx | x2x'dx — 24xdy — 2aydx

Prima multiplicetur per Zy, & fecunda per 4x, & omnes
termini in unam fummam colligantur
6bydy* — 2üxdxdy -- 12x? dx* — 2axdxdy —— 24ydx* LM qu

qua

Osuscura. 193
qua nullus deeft terminus ; fed quoniam fi x —o, y -0 omnia
evanefcunt, difponatur duobus modis, ut antea factum eft

óbydy* — 44x dx dy NER IE 2x* dx* — 4axdxdy — 2aydx E
—aaydx' c1 2x*dx* -- 6by4y
Multiplicentur termini per feries

[

dy 0. dy 2dx dx odx
J J * " 7i
& fiet
óbdy? 24xdx? — aadx* dy
— 1adx'dy |

Omnes termini colledi dant
Gbdy! — 2adydx* -- 24xdx5 — 4adydx* — o. Deleto autem
termino, qui multiplicatur per x, eft enim x-—o, erit

2 -— b
ébdy — 6adydx —o, qux dat dy —o,& zi -— v : quem.
ly

Va
admodum a me inventum eft . Verum methodus huiufmodi
ita correcta , nihil differt a methodo differentiationis,

Quz autem ad difícutiendas geometrz doctiffimi dubita.
tiones meditatus fum , eo. confilio academix communicare
conílitui, ut eius iudicio, quod facio plurimi, comproba.
rentur; aut fi forte lapfus fuerim , ab erroribus ipfa mo.
nente liberarer,

Tom, IT, P. HHI. Bb VIN.

194 O»uscuLA.

VINCENTII RICCATI

"Auimadeverfiones in formulam differentialem , in qua
indeteyminata ad unicam tantum
dimenfionem | afcendunt .

I. Xiftunt plerique homines fane do&i, & in rebus
analyticis multum verfati, qui arbitrantur in
formula differentiali, in qua indeterminatx ad
unicam folummodo dimenfionem afcendunt, quzx-

que ita cecumenice exprimi poteft ax -4- b -4- cy . dy —

fx --g-- by . dx , femper indeterminatas poffe a fe invi-
cem feparari, ut illis feparatis ad geometricam conftructio-
nem deveniatur. Verum fi illis dumtaxat utamur methodis,
quz hactenus traditx funt ab analyftis, puto cafum adeffe,
in quo indeterminatarum feparatio nequaquam obtinetur.
Ex hifce methodis illas, qux elegantiores nobis videntur,
breviter exponemus, & primum eam formulam ccumeni.-
cam eliciemus, in qua non folum incognitx feparatx inve-
niuntur, fed etiam integralis differentialis formulx exhibe.
tur, & res omnis ad exponentialium calculum traduci-
tur,

II, Huiufmodi formula integralis longo quidem, fed
non diffcili calculo inveniri poteft per methodum inte.
grandi fine prxvia feparatione, qua ufus eft Ioannes Ber.
noullus vir toto orbe terrarum clarus in Ac. petrop. t. I.
Differentialis formulxz [fupponatur eíle integralis

Ax--B-E C, ÓUMOUEXSEG-LnHy [09 ÀJ BO GBE
G, H, p, 4 funt quantitates conftantes indeterminatz dein.
ceps per apalytica fubfidia determinandx. Quantitas M eft
conílans quxpiam. A numeris tranfitus fiat ad logarithmos,

& orietur p-I- 2. ZAx-t- B -- Cy — IM 4- p —4 ] Ex-- G-2-Hy :
In

O»uscuLA. 195

In hac differentiz accipiantur, ut fiat
9-4. Ade M- p -- 4. cdy ar $—4.EFdx--p—q4. H4y

ÁÀx -- B -- Cy Jh Ex-tG-- Hy. '
. Aequatio a diviforibus liberata hanc formam accipit.
p4-4. AExdx-- p-4. CExdy | p —4. AExdx -I- p —4. AWxd)
p--4. AGdx. -- p--4. CGdy 2 p— 4. BFdx. -- p — 4. BH4y
3-4. AHydx -- 4-2. CHydy p— 4. CEydx -- p — 4. CHydy.
Quz, ut collatio commode inítitui poffit, in hunc modum
difponenda eft.

p--4.CEx H- p-- 4. CG 2- p2- 4. CHy

LgpEq.AHeI peq.BH T -eeq.0Hy) 7

p—4: AFx 4- p —4. BE4- p —4. CEy ;
E —————— ——— ETTUERMNUCRNUCOEETTS 9 E o
— p— 4. AEx — p—4. AG—p—4. AHy
II, Iam vero hxc ultima zxquatio comparetur cum
xquatione data, quz legitur N. I, & orientur xquationes

Íex, ex quibus conílantium indeterminatarum valores lice.
bit determinare,

1) p4-4. CFE— p--4. AH— 24^) —24. AF — f
2!) p--4. CG — p --4. BH— [5^ ) p 4. BEF—9—4. AG-g
20052. CH e 6 )p—4.CF— —4. AH-b.
Quando fex funt coefficientes determinandi, & duo expo.
nentes, conftat, cum de cocffcientibus, tum de exponenti-
bus unum poffe pro arbitratu determinari ,

IV. Ut exponentes p, & 4 definiantur, huiufmodi
ineatur calculus. Multiplica xquationem tertiam per quar.
tam, & habebis ;

a mui :
2) CAPH - LÀ . Adde primam & fextam

8) 2p. CB — 2p. AH-ca--b, five CHE AUR d

Bb2 De-

196 OsuscuLA:

Detrahe fextam a prima, & erit
á—b

ed

9 )24. CF -- 24. AH — 4 — b, five CF -- AH —

Addita o&ava, & mona proveniet

a b Ln
10) 2C6Ep— vinis -- à
2p 24

nona orietur

. Dedu&da autem od&ava ex

a Up ü b :
11) 24H —4 i7 - . Multiplicetur iam decima per
undecimam, & fiet
2 5t PUTA 2. 7j? IS NEXUEUEPT ic
4ACEH — g b -L e En dont acte five
A4 274 414 App
PUN. up
AACEH -— — — ——— 5; [ed ex feptima
4q1 Ap ^ :
— [ft
4ACFH — —-—: ergo
74
M PIPHUS pe ob dp
afe a i a -- b TC a -- b d ui kie iia
74 21 gn 974 44 44

Igitur MON wa eL CUTE quare. fi ponatur p —

——— 2
a -- b, erit "o In; -- 4fc; qux dux xquationes valo.
res exponentiam determinant.
V. Antequam progrediar, opportunum iudico definire
valores G, B ex alus conftantibus indeterminatis. Ex xqua-
tione fecunda erit

2 p14.Cc6—b

B p-t4: AG
ELT , Igi-

; ex quinta B—

p—4.H p—4:F
--4. CG—b 2-4. AG LM
tur EU — pp TTE : Quare ? —- q*

CFG

O»uscuLA. 197

bF 4- gH

—AHG — b H.I itur. ———— ————-. atque
B dno p2-4. CF — AH

: a -- b
ex decima, & undecima conílat CF — AH — 2 -— à
i 3bP -r 27H
fubftituto valore »: ergo G —- —————$— -—
Í 8 uu

BEC fi pro p, 4 valores inventos N. IV

EBD V. afc |
fubftituas. Simili ratione, & calculo invenies valorem B;

fcilicet B — SHDdl rmi feste ACTI $

dip ya utum
VI, Hifce inventis ex quarta nancifceris F -u E
ü-r-b ü—
4Cp 4C4

a—h4-V a —h'. -afc

2G ^

dy » Item ex decima F—
2AV a —h. -- afe

BE Ita E
ios inu. ISO UTI ER

4CV a —h. -- fe
ergo cuccudeceMMNI 2» Igitur fi fiat
4 —b-- ooi ur
m
205a. oor atus

A ert C — 2. Tum ex quar.

d DATI IE ir

y— . Demum ex fecunda H —
aV a—b' -Eaft

ta E —

€ B 5
. Hofce valores introduc in formulas ex-

VARIES --4fc

pri-

198 OruscurA.

primentes valores B, G, qux habentur N. V, & erit .

boa bun VA p e |
6 , a Afc -- 2gc "m |

a -- b -- VICA MAN

Lis rue AE Pommes

PEETLE om ne (usu.

Itaque hiíce valoribus fubítituris habebitur integralis for-
mulx datx

e- ie aep -- afc

—fx -E Af. p SS A fc

EX o Ua
& Vs -1- Afc LN AEST HELL inm VELO aca

--ày —

NE * f |
sm —— m |
—M,.AEIM ab A at b.a-—h--Ma-—b -- aft -k- age

Qum

4 ——B9 .

r3
V a—b' -rafc

CL. ———À LLL
sci CAE Lu Vc Mu cre
VII. Huiufmodi integralem formulam non attente con.
fideranti videri facile poterit, propofita differentialis for.
mula integrationem femper admittere, aut ad formulam
xeduci prxditam exponentibus conftantbus. Verum fi recte
advertes, invenies plures effe cafus, ad quos integralis for.
mula nequaquam pertinet.

VII. Primo omnium pone 4 —b * m 4fec ita, ut

ia

VIELE 06, qux fuppofitio applicata inventx inte-

3. a —b a b. a——-b -- 2 gt
2 a-r- b

tionem fatisfacere propofitx xquationi differentiali expe-
rienti palam fiet. Verum , ut paullo. infra, nempe N. XV,
conítabit, aliam methodum in ufum traducens plane co-
gnovi, prxter lineam rectam, qux ab ultima xquatuone ex.

pri.

grali dabit -l cy — o. Hanc xqua-

Oruscura. 199

rimitut, alias quoque curvas ad noftram differentialem
pro hac hypothefi pertinere ,

IX, Deinceps fi yt une fit quantitas imagina.
ria, quod eveniet, ubi alterutra ex fpeciebus f, c fit ne.
gativa, & recangulum fce fit maius quarta parte quadrati
a —h; formula omnis cum in exponentibus, tum in coeffi.
cientibus abundat quantitatibus imaginariis, quas quomodo
expellas non video, neque fortaffe expellere poteris, nifi
ad formulam differentialem regrediaris. Quapropter pro hac
hypothefi integralis inventa eft prorfus inutilis, neque ad
ullam nos conítru&ionem perducit.

X. Hxc autem ab aliis animadvería fuifle non ignora.
mus; & vulgo notum, in fuppofitione N. VIII integratio-
nem formulx ad hyperbolxz quadraturam pertinere; in N.
IX fuppofiione etiam ad circuli quadraturam: quam rem
alia adhibita methodo patefaciam. Verum alia adeft fuppo.
fitio, in qua res nondum perfecta eft, neque conftat quo
pa&o ex formula differenriali curvam conítruamus. Ea au.
tem eít, quum fc — 4b; qua in hypothefi liquet

014 -l- 4fc — a--- b. Quid autem in hac hypothefi eve.
niet nófirz integrali ? Nimirum illa, rite operatione inflitu.
y
2471-25
2fb — *ga M --fr
0.8 B ns

ad nullam deducere conítructionem poteft , propterea quod
in illa addenda eft y quantitati conítanti infinitz. Qux hy.
pothefis cafum complectitur abfolute integrabilem, quum
Íícilicet 22 — b, feu z-1- b —o.

XI. Qux quum ita fint, tametfi integralis inventa fz.
penumero utilitati effe poffit, tamen in cafibus, quos illa
nequaquam attingit, alia methodo uti, neceffarium eft,
Quapropter fingulatim omnia contemplans aio primo,
xquationem ubique fore integrabilem , quotiefcumque 4 —
— b. Nam tranfpofitis terminis erit 2. xy -4- ydx -1- bdy -.-
cydy — fxdx -- gdx: qux integrata dat A -l- 4xy -r- by --

cy

ta, in hanc mutabitur. » qux

200 OruscuLA.

2
S ULBEE LAICUS Hanc autem xquationem ad conicas fe.
2 2
&iones pertinere, nemo unus eft, qui ignoret, Imo fi fcm
ab, de quo cafu mentionem fecimus N. X, five in hac hy-
pothefi fi fe — — aa, erit ad parabolam. Quantitas A eft
conítans addita in integratione ,.
XII. Deinceps aio, fi fb — 2g, obtineri indet erminata.
rum feparationem ope fubítitutionis fx -I- g -l- by — zy.
ij oUm —g—hby--2 ..
Namque tranfpofitis terminis erit x — I5 : igitur
— bdy -- zdy -- ydz

nis fubílitutionibus noítra formula mutabitur in hanc

differentiando. Zx —. ; fadifque opportu-

sodas (4h 2 poe us E20)... CORE
f 2 moe. f Í s j

FUA HE HE

Deletis autem primis terminis, qui ex fuppofitione f? — ag
deflruuntur, factifque neceífarus operationibus formula in
hanc mutabitur

ab —«f . —dy —a—b. — zyly -c- z. — ydy — » zdz,

— dy per pan : : .
five — —————— — — — — , in qua inveniuntur
zz— 2.4--h--ab—«f
incognitx feparatx. Si fit & — — bh utrumque xquationis

membrum ad logarithmos pertinebit, ex quibus fi ad nume-
ros fiat tranfitus, invenietur xquatio N. XI noítrx hypothefi
accommodata .

XIII. Ut inventa formula ad magis notas redigatur,

—-——— 2

a -- b ai a --b

—1£: igitur z -1- —£,
2

fiat z2—z.a-- b-L-

& dz—dr, fadifque neceffariis fubítitutionibus obtinebimus

— dy tdi dr. £d - di.
y Me a ce ad E LIST

XIV.

; O»svuscurA. 20I

XIV. Tres iam cafus oportet diflinguere. Aut enim

: 2
a — b ; hi
Z 3 .--«f eft quantitas pofitiva , aut — o, aut negativa,

Sit primo quantitas affürmativa, eaque fiat — zz. Item fiat

44- b à ; IT dy
Q 7. Quare formula in hanc mutabitur Dy" zs
zdt--ow-dt m--n25 dt zm üt à
TURO WE IM tre E emm L] 1 P Quz Omnia
4f — n4 20272 P—18& 24 £--AR
"u --z

integrata per logarithmos dant JA — /y — — — /—u--

Zz — 72 ——— : s :
Ev ^ lz--52, & fa&o tranfitu a logarithmis ad numeros

A óm--n»5 »n-—m
——— ———— RE IELMÉ.

5 -— £—g5p " ,r-r-g ^ , Huic autem formulx [i recte

lubítitutiones adhibeantur, orietur
EMNINIUENLCL uu E LIE utu P.
A^ fe-d-gd-cty—my seco qne yc ny
non diffümilis illi; quam per primam methodum univerfa.
lius invenimus N. VI. In hac itaque hypothefi curva aut
algebraica eít, aut exponentialis.

XV. Ad alterum cafum accedo, in quo —- dern

A j
In hoc formula ita fe fe habet rut - M five

dy | dt — — mde
puc

9 L

eft, duplex xquatio fatisfacit, altera qux fine integratio.

ne, altera qux per integrationem obtinetur. Prima eft yz —

. Huic formulxz, ut ab aliis demonftratum

zz

: : b
0, five per fubfütuuones regrediendo yz zm — E oS
1 4-b b—4.
five fx -- g tc by — y — m fx ege y. ep qux

dTI5 DP. III, Cc pror-

202 QO»suscurLA.

prorfus eadem eft cum illa, quam per primam methodum
invenimus N, VIII, dummodo prxíenti accommodetur hy.
pothefi . Qux autem per integrationem obtinetur, eft hu-
iufmodi —/A .-L- y 4- /£ L-— » qux dependet a fola hyper.

bolz quadratura .

d
XVI. Demum fi — — 4- cf eft quantitas negativa ,
hU : 4- z
: — d
hoc eft — — zz, hoc pacto difponatur xquatio —3 L—
tdt ni udt

—-

DNEEYEFEE .————— 5 qux. integrata. exhibet /A. — /, —
££ --ux 2 — tt-r-um d RUE i

Lv iz 4- um -- ,-"1n arcum circularem , cuius radius — z,

tangens — £. Quapropter inm hoc cafu xquatio dependet
cum a circuli , tum ab. hyperbolz. quadratura -

XVII. Prxterea aio, in fuppofitione cg — 5» obtineri
indeterminatarum feparationem ,. fi utaris fubítitutione 4x
-- b-cy-zx, & indeterminatam x ab zquatione. expel-
las. Quoniam idem eft calculus, eademque coníectaria ac
in hypothefi fuperiore, libenter omnia omitto, atque ana-
lyitis. relinquo .

XVIIL Poftea aio, ubi nulla ex prxdictis xqualitatibus
locum habeat, faciendam effe prius huiuímodi fubititutio-

b—ag :
nem y — z-l- E 5 , atque adeo 7y — 4s. Hac autem:
: | ab — fc :
fubfüitutione facta orietur zxquatio:
axdzs -- bdz -I- zdz — fxdx -A- gd -- bzdx,
| c.fh—agp , b.fb—ag |
C ali fee dz; "gue gere

im qua adíunt conditiones fecundx hypothefis, qux N. XII
habetur; ut patebit confideranti xquales eile huiufmodi

c, fb — ag ab. fb — ag
quantitates. f? -t- rS 4g-i- ——;. —zE--. Proinde

per

O»uscura. 203

per methodum Íecundx hypothefis confiruetur, & eadem

elicientur confectaria ,
€g — bb

XIX. Denique aio per fubfitutnonem x —z -4- pour

oriri xquationem prxditam conditione hypothefis tertix ;
nempe N. XVII, atque adeo in fuis indeterminatis fepara-
bilem, :

XX. Obtinuimus itaque indeterminatarum feparatio-
nem cafu illo dumtaxat excepto, ubi sb -—— fc: quo in cafu
nifi adfit altera ex conditionibus, qux continentur N. XII,
XVII, fubfüitutio, qua utimur, implicat quantitates infini-
tas, atque adco analyíeos fubfidia inutilia reddit,

XXL Ad fecparandas indeterminatas in propofita for-
mula poíffem quoque alia methodo uti, quam paucis expo-
nam, Fiat x — z-- A, & y-—4-- B. A, B funt quanti.
tates conítantes determinandx in operationis progreffu. Fa.
€us fubftitutionibus oritur xquatio
azdu -- aAdu -- cudu — fzdz -- f Adz -A- budz

-L b du -- s dz

-L- cB dz -L- bBdz,

Per determinationem duarum conftantium A, B eiicio ab
xquatione utriufque partis fecundos terminos ponens ZA -1-

—

b-u-cB-—0, fA--g--bB-o, ex quibus oritur A —

cg — bb b—a : tn ; :
s 3B s / $, Hinc xquatio erit azd4-- euds —
ab — fc ab — fc

fzda-- budz: qux, quum in omnibus terminis habeat in.
determinatas ad eamdem poteftatem elevatas, pertinet ad
canonem Gabrielis Manfredii hominis doctiffimi, Quare fiet

: : L ; i — dz
— :z, & poft non ita multas operationes inveniemus
SU DURO
ads -- csds |
e . Ex qua formula prorfus eadem con.

0 e - 45 — bs — f
fectaria elicies , qux fupra commemoravimus.

XXII. Verum neque hxc methodus quidquam. prodeft,
dum ab--fc. Si in hac hypothefi foret etiam ag —fb, ex
quibus duabus hypothefibus tertia elicitur, nempe 55 — cg,

(c2 | res

204 OPuscuLA.

res effet per fe patens. Nam noflra xquatio rite difpofita
hanc formam indueret |

axdy -- bdy 4- cydy — : axdx -- bdx -—- cydx , due dividi
poteft per ax -- b -4- cy , eaque divifa orietur y — cad qux
integrata dat A -I- y — i Dux itaque xquationes propofi.
tx faciunt fatis, nempe ax - b -2- cy — 0, & A-- y — Es
XXIII Verum quando in hypothefi 25 — fe, quantum
quidem ício, res nondum confecta eft; ad fíeparandas ia.
cognitas methodo ufus fum non ita ufitata, qux me voti
compotem effecit. Traditam xquationem hac ratione difpono
4:9 bdx — cdy gdx — bdy

ady — fdx ady — fdx' Utor fubítitutione

bidy — cdy

x — Sn, & dx—:dy, & erit S77j — y. i
Eo po)

gtdy — bdy ONDE EM gt — b
ady — ftdy five S7dy LACHEN 3 Ie Accommode-

mus formulam noftre hypothefi, & cum fit pf facta

ct — ac —
PRhdmst i x cnt

fubftitutione, habebimus $77y — y.
a

e4— fto 4 —ft
— (££ D-— b Y . -" ..
EE . & differentiando ita, ut D defignet diffe-
, d — f£
pon : cd gt—b
rentialem quantitatis fubfequentis zy -- T -D?—-,
; a a-—]q[E
I £—b .
five dy — Dé ; in qua inveniuntur incognitx

ROI o a—[ft
feparatx .

XXIV. Quantitas, qux fita eft fub figno D differentie-

tur,

O»uscurLA. 205

Sach dt

tur, & erit 7j — voc

., Antequam pro.

"e - . . LJ .- mere ü
gredior adverto, quid eveniat in fuppofitione —7 — xo
| ud a—fb —dr
tunc enim formula mutabitur in hanc B- op . ;
eee
E g———fb RETE
igitur integrando jmd gy ; ile fy m
f 2.4 Bg ]
[3
; ga—fb —zdt :
e mS ; & integrando
TES £
gd — b — i
E ERES B -r- 4e D j -L- e
f CRISI: rem e
2f. Zu E £f

XXV. Inventi valores indeterminatarum x, y, qui al.
gebraice dantur per 7, oítendunt curvam effe algebraicam ;
imo fac&o calculo inveniemus eíle fíectionem conicam. Et
quamquam in cafu ga — fó — o formule videantur defice.
re, tamen facto calculo reperies xquationem ad lineam re-
Gam, quz altera eít ex fupra traditis ,, ubi pro hoc cafu

S . d C
xquationem. examinavimus. Verum hypothefes dux 5 — i
zt ND : :
Bn i. evidenter inferunt tertiam 4 — — b: qua in

a

hypothefi propofitam formulam femper integrabilem effe
monítravimus N. XI.

XXVI Quare hac hypothefi omiffa univerfaliter for.

7,
AE 24 Ü
mulam tra&emus: quod ut facilius fiat, ponatur ^—7;-— /

7h

[^ à
—m, » z— Pus ita ut fit dy Z2 qux

|

206 O»uscura.
sad
. Integretur y — /A -t-

iuxta notas methodos tractata, exhibet 7y —

m idt us mdr

————5

pu RUE

P4 .4q—t 2 p2-4.4—t

]p4-:—14—£-2- D fumptis logarithmis in logifli.
Jove qu
ca, cuius fubtangens — Poe ,
Duu4

XXV. Itaque fi ope logarithmicx defcribamus cur.
vam refpondentem ultimx zquationi, in qua 7 fint ordina.
tx, y abíciffz, fpatium 1nter curvam, & coordinatas com-
prehenfum divifum per unitatem — x— SzZyj. Verum hoc
fpatium , atque adeo valor x per logarithmos invenietur,

mtd ziidt

Ef enim £dy — dx — SE

————

P4 fp p^4 4—t

uc mdr phe mdi
. ye deme UTE e MR
jg 7-4 PM-4 .f-0p o p4—4
7 d.
"AdSn D bn pcd or wien id MN ML

P4 .4—t. p-4.4— — pM4.4—t
mentur fingula terminorum paria, redibit fuperior zqua.

; anpdt
tio, Ultima xquatione expurgata erit Zx — —

]--4 (Ep

sobdi qud ; 3
By wABPERI UM eue "EB A » quz integrata fumptis lo-

ORUIIERC 4

p db E |
sarithmis in eadem, qua fupra logiflica, fiet x — — pl --p

2 er nq
"- plg—t -- IB4- —————

dux 4 d
XXVII. Hxc methodus ubique conítru&ionem fuppe-
ditabit, Verum elegantius fortafle fiet, fi vulgari methodo
pra-

O»uscura. 207
prztermiffa aliam fequamur rei noflrz accommodatiffimam .

| : —b
Inventa iam eft xquatio N. XXIII 4y — x D , €x
| P-d-L 04

f D 2 Fiat Bare ——$

qua oritur zZy — dx — mr 00 Pu

I 1
--ca4,€& 2
E P5

wd.

— w. Igitur erit 4y— dz, & dx —

XXIX. Nihil iam reliquum eff, nifi ut videamus ad
quas quadraturas pertineant formulx zdz, wdz. Aio utram-
que ad hyperbolam inter affymptotos pertinere. Etenim, fi

" : "e ; : az -- b
utaris formulis fuppofitis N. fuperiore, invenies £ — - ——7— »

g --fz

GOES o, Cw az --b à — cit
pes , demum z— ————: ergo : -— is

an (L— aw gf an.
az -- b Cw | j |

D ONUS cmm |». Porro utraque xquatio pertinet ad hy.
g--fe —4—aw ; | :

perbolam inter affymptotos. Hac autem) ratione confíirui-
tur.

XXX. Redx Aa, Qq [fe fe ad angulum re&um inter-

—i
fecent in pun&to C. Sumatur CA — Ca — em cur nor-

: : d à :
males excitentur AB —— ab — ——— — , & inter alfymptotos
aa. -t- fc
Qq, Aa deícribantur hyperbole oppofittx tranfeuntes per
| n ab -- cg af
unda D, b. sumatur CD'——- — E—-——
P ( aa -- fc? aa.-A- fc?

per E agatur EGT, per D ducatur FDG parallel aífym-
protis; erunt GE -— *, IS-— ^7. Ergo fpatium FGIS:—
Sadz — y addita fi lubet, vel detrada aliqua conttan-
te ,

XXXL

208 Orpuscurí .;

ACXXI. Tum fumatur EK — AB — i UE & per K
4d -- fc
agatur hKH parallela a4À, qux concurfat cum AB, ab in

ac
a -- fe?
& per puncta T, 1 defcribantur inter aíffymptotos Hh, Qq
hyperbolxz oppofitx , quarum altera concurrit cum FG in
L: erunt GT—z, & TY — w, & fpauum LGTY — SwZs
- dx: quibus iam inventis nihi] difficile eft fuppofita hy.
perbolz quadratura requifitam curvam defcribere , cuius
progreffus pro varia coefücientium proportione varius eva-
det.

. XXXII. Hoc genus confiru(ctionis videtur locum non
habere ubi z4-- fe —0o; nam omnes hyperbolarum parame-
triinfiniti evadunt, Verum in hoc cafu hyperbolx tran-
feunt in lineas rectas, uti apparet ex formulis harum cur-
varum dee Le N. XXIX, qux in ea hypothefi tranfeunt
in formulas linearum recarum, Sed hunc cafum iam per-
tractavimus N. XXIV. 981 autem 2—0 noftra confitructio
deficeret quidem, fed advertendum eft tunc ^ fieri infini-

punctis H, h. Normales eidem excitentur HI — hi —

tam propter xquationem , quam fupponimus, 5b f, Quod
fi non minus 4, quam c—o, formula eadem methodo per-
tractata ad abíolutam feparationem perducererur. Quod fi
cum 4, tum f—o, cui etiam fi vis adde c—o, res nihil
haberet difficultatis,

XXXIH, Dixi, exiftrentibus non minus 4, quam c—o,
formulam eadem ratione pertractatam ad feparationem per-
duci, & ad idem genus conftructionis: quod quamquam
facile eft, tamen breviter calculum indicabo. Aequatio

; ! : ! —
enim huic cafui accommodata eft huiufmodi Szdy -—R —

^

£g*-- b bdy gt -L-b

E XàgkEQ diff renti dy —— —IDu———— & |
Z Ergo differentiando 74y 4- j $ , tive
etes gib. r2 UN MS gt4-b
2 -p xD rmpeae & £dy — dx Mu f »

-
£e
aq

OsuscuLA. 209

ad quas formulas quum fit xquatio perduda, nihil iam dif.
ficile erit ope duarum hyperbolarum ex noflra ratione con.
firu&ionem abfolvere,

XXXIV, Unicus cafus reliquus eft, ad quem huiufmodi
conftru&dio nequaquam fe extendit, quum Íícilicet 4g — f
— o: fed hic cafus coniunctus cum cafu noítrx hypothefis
ab — fc, qui trahunt tertium Jó-—cg, pertractatus eft. N.
XXII. : |

XXXV. Si xquationem noftram hac ratione difpofuif.

ady — fdx bdy -— gdx
EE noo ux

eodem prorfus calculo ad feparationem deveniretur. Cafus
autem , quo fruftraretur methodus , eft, quum bó — ge — o,
qui prorfus coincidit cum cafu methodi fuperioris, qui de-
Ícriptus eft N, XXXIV.

XXXVI. Quamquam noftra hxc methodus maxima
fimplicitate, & elegantia ornata eft in hypothefi bz — fr,
cui illam accommodavimus ; qux hypothefis fruftra alia ra.
tione tentatur: tamen etiam extra hanc hypothefim fepa.
rationem indeterminatarum obtinet ; quod breviter indi.

& pofuiffem y — Szdx ,

: bdx — cd

re fufficiet, Repeto it ai ind

care fufficie epeto itaque zquationem x —y PR de
gdx — bdy : iH 3 "DNMOPEcUE

ge—b ; ; | dy. br —6 0n btt—c

gm qux differentiata dat z4y SCIUNT 4- 5D Puis
gt— b dy 4 — ft nere
D EUG UL. ESSA PHSERBU IRSEEMAURC AKBQESCUCNUI SOEUR

N a —ft' y at — f — bt -- € a — ft E

abiens ce peut. Fiat E cet NR biI—c

B fe eum. at—fr—bt4-c 7 a—ft

n 1
cz — —, & s dabitur faltem trafcendenter per z, & erit
$

Tom. 1. P. IH "n Dd dy

210 O»uscuLA;

dy d: don p ssi pie
J s yb — ft? — be -- c a — ft
d d. da | 3 2 3
* — 8 yIsa&, --, quibus fubítitutis erit
du E E —b
"; es MOLA umi ONTION Dstoees , five

u.at—ft—hr--c / 4—ft

a— ft. :— b |

du — E pe R cum incognitis feparatis;

XXXVII. Eadem methodus ad feparationem duxiffet ;
fi pofitum fuiffet Zy — Szdx. Sed hxc íatis eit indicaffe.
Quibus omnibus rite perpenífis apparebit, nullum effe ca-
fum, in quo in propofita differentiali xquatione indetermi.
natx feparari non poffint; imo non paucos eífe cafus, qui
pluribus rationibus abíolvuntur,

ADDITAMENTUM.

XXXVIII Methodus, qua ufus fum ad obtinendam
indeterminatarum feparationem in ultimo caíu propofitx
formulz, omnibus formulis accommodari poteft, qux in
hac xquatione ecumenica continentur x — yM -- 4N, in
qua M, N dari fupponuntur per 4x, dy, & conitantes,
Primo quidem fi M —o, res ita liquido conttat, ut nullus
fit dubitationi locus, Quare hoc omiífo id ,demonítrandum
agsredior de formula omnibus terminis coníftante, Quam
ob rem boc mihi przmittendum eft.

XXXIX, $1 in formula MZx -- yNZx —4dy dentur M,
N quocumque modo per x, & conitantes, indeterminatz
femper poterunt feparari. Nam dividatur zquatio per y;

Mx d v
& nep 5 — Nx. Ponatur Ndx — — , atque adeo
SNZx — [2; quare zs data erit faltem tranfcendenter per x.
5er s . Méx d, de d dz
Perada fubílitutione erit ——— — — — —, Ponatur Por —
J -- 5

— d£

QrUscULA. 21I

2 7 ; 3^ yrs die : dx

-— five J. —7, & faü&is fubftitutionibus orietur --

mz 2 zi

dt Mx :

20 five — d;, in qua, quum z detur per x, inco-
2

gnitz feparatz inveniuntur.

XL. Separata hac formula quemadmodum plures Geo.
metrx docuerunt, venio ad formulam x -— yM -- aN, in
qua M, N datx fupponuntur per Zx, dy, & conitantes.
Adverte oportere ut in quantitatibus M, N differentialia
nullius fint dimenfionis; fi enim fecus effet, lex omogeneo-
rum non confervaretur: ergo fi pro 4x fubíftituam z4y,
differentialia ex quantitatibus M, N omnino abibunt. Qua.
propter pono x — Sz7yj , & dx — dy, & factis fubftitutioni-
bus Zx , dy evanefcent in quantitatibus M, N, & folum in
eifdem inerit z,. Quare xquatio hanc formam accipiet
$;dy — yP -- 4Q , in qua P, Q. dantur tantum per z, &
conílantes, Sumantur differentx 74y — P4y -- 4dP -t- 44Q ,

d? d
J EE , in qua xquatione , quum adfint

—P ^ :—P
conditiones N, XXXIX , poterunt indeterminatx feparari.
Quare licebit femper coníiruere curvam, in qua y funt ab.
Íciffz, ; ordinatx. Atqui x — Szdy ; ideft zqualis fpatio cur-
vilineo curvx modo defcriptx divifo per unitatem: igitur
per huiufce quadraturam defcribetur etiam curva quxfita.,
Qux quum ita fint liquido conftat, xquationes, in quibus
x, y unicam dumtaxat obtinent dimenfionem , tametfi Zx ,
dy quibufcumque afficiuntur exponentibus integris, aut fra.
&is, feparationem indeterminatarum ubique recipere.
XLI. Unum aut alterum exemplum methodum decla.
rabit, & aliquot non f[pernendis animadverfionibus locum
S 2
dabit. Data fit xquatio Re Fiat x —— Szdy,
! dy dy
& dx — iy, atque pera&is necefíariis fubftitutionibus orie.
tur Sz4y — y; -- ar^, fumprifque differentiis zy — £dy -- yde
-L- 24727, quz deletis terminis fe fe deftruentibus " exhibet
— ydt — 24tdz. Quum hxc fit divifibilis per 4z dat zqua-
tiones duas, nimirum Zr —0o, — y — zat.
Dd z XLII.

aut dy —

212 O»suscurLA.

XLII. Si prinam integremus, habebimus 7 — A: ergo
x —SAdy, & integrando x — Ay -I- B, qux pertinet ad li-
neam rectam. In hac formula dux confítantes inveniuntur,
qux additz funt in duabus integrationibus. Verum quum
in xquatione conílruenda non adínt nifi differentialia pri.
"i ordinis, videtur unica dumtaxat conítans locum habere
poffe; qua de re altera ex conítantibus per alteram deter.
minanda erit, Ut hoc fiat, accipiatur ultima formula x —
Ay -- B, differentietur x — Ay. Hi valores collocentur in

ydx — adx*
Ww
Hzc quum debeat effe idemtica, fiet B—ZaA'. Quare vera
integralis erit x — Ay 4- aA,

formula data x — & erit Ay-I- B— Ay -- 2A".

XLIII. Ad alteram zquationem venio, nempe — 9 —

— —wydy 1.5.
24?, five £— —3: ergo x —S$ EE io I igitur integrando
: 24 24
ems A—2-, qux pertinet ad parabolam apollonianam . Ut
4
determinetur valor conftantis A, valores x , & Zx fubfti.
z- z
: : : TL
tuantur in formula data, & invenietur A iB LE
4). or y ica
—L cA , ex qua colligitur A —o: ergo vera formula
44 44
— t^
erit x BOT e
44

XLIV. Si data xquatio methodo vulgari tra&etur, hoc
enim facere poffumus, exdem zquationes integrales prodi-
bunt. Namque adhibito opportuno calculo inveniemus 4y

24dx -t- yd d Cd o ERN
un dAtoM FLY A . Fiat Va4ax 4p yy —z, & erit 4y— dz, &
V Aax -d- yy
integrando y4- A-—z-— Vaax -- y» & yes 2Ay-I- AA —
2Ay-I- AA n

4x --yy: erso x —
EI y 5 "

, qux coincidir cum fupe-

riore,

Oruscura. 213

riore. Altera xquatio nafcitur, fi fiat z — V/44x -- yy — o:
ergo 44x — — yy. did

XLV. Hxc proprietas duarum curvarum refponden.
tium noítrz xquationi differentiali, ubique habetur, quum

n ; dx in

y non multiplicatur nifi per Jj, 3 quia, fa&o caleulo fecun.
dum noítram methodum , evaneícet Zy ex xquatione , qux
propterea erit divifibilis per Zz, quemadmodum quiíque
experiundo comperiet .

XLVI. Exemplum alterum defumetur ab xquatione x

m — ——————————— I -— 977 dec IT .
jy Sem Pono x-zS:4y, & dx-:dy, fa
&ifque neceffaris fubítitutionibus S:4y — y? — az^ —4, &
fumptis differentüs zZy — 2'dy -- 3yrÁ de — aant, five

dy 3tdt — 2adt

E) d TS 9M d. c Eure
— 15,4 Í £—2 | ———— $
£ (y —— 3) atdt, we | es

dy ie tdt E dz

Ponatur — — — , & integrando /)jy 4- 2 71— et
; J I-—— £f z z
! : i
— /z,fivey-— - & peractis fubflitutionibus
I—£*
dz — 2adt, x — t£? — 2d , 1 — i£
Mer uu qi os ca o c P uc cs i Pha
* zZ.1—1 z
dz

2 L2 — di 1 — it , cuius conftru&io, ut notum eft, de.

pendet a circuli quadratura;

XLVII. Methodus hxc etiam in cafibus aliis multis
utilitati effe poteft, ubi x íolum linearem obtinet dimen.
fionem. Nam fi fuerit x — M, in qua M detur. quomodo.
cumque per y, 2x, dy, & conftantes, pofito x — 5:4y, &
dx — dy , factifque fubítitutionibus, fiet 8z7gy — N, in qua
N dabitur per x, z, & conítantes, neque in ea differen.
tiaia locum habebunt, Sumantur ditierentiz , & orietur

dy

214 Oruscur4.
zdy — dN , in qua ZN dabitur per y, £, dy, Zz, & conftan-

tes, fed ita, ut differentialia linearem obtineant dimenfio.
nem, Si in formula hac inventa methodus exiftit feparandi
indeterminatas, ut aliquando accidet, res erit perfe&ta; fin
minus, noftra methodus quoque deficiet. Verumtamen per
ilam xquatio, in qua differentialia affecta funt exponenti.
bus quibufcumque integris, vel fractis, reducitur ad zqua.
tionem , in qua differentialia linearem tantum obtinent di-
menfionem ,

XLVIH. Exemplum unicum propono. Sit zxquatio
REX. ay. dx* by! dx! cy! dx* y:
xam TER UU ET TURA MESUTENC

s m 2) 2 »
Fiat x — S7dy, & dx — :dy, factaque fubfütutione erit
$:dy — yt J- ay r£ -- by P —- cy! i* ec. , & differentiando
m — £dy -l- yd: -- 2425 ydy -- 243* £t -- 30r y dy zn 3by? £^dt ec.
ive
— ydr — catydy -- 2ay! tdt -- 3 bi y? dy A- 3by! £* de. ec.
in qua, quoniam licet feparare indeterminatas, utilis eft

ec,

methodus, Fiat igitur j3z— 2, & — y — —, & erit
— zd
SEE UA -- ibz! dz -L- 4ez? de €c., five

EN) 1 :
— — 24dz -- 3bzdz -- 4c dz ec. & integrando /A —

jr — cam-ecibxÉ -d- cz) ec, in. qua, quando habentur

incognitx feparatx , conítru&dio eft in poteftate. Hxc dicta
volo, ut appareat, non omni methodum utilitate carere.

VIN-

| KR rs 4
g

E
A C à

|

|EIT. P.IIT. -

|

O»suscurA, 21j

VINCENTII RICCATI

De centro aquilibri «

| X multis, ac prope innumeris fcriptoribus, qui de
re mechanica egerunt, nullus fortaffe eft, qui de
pun&o illo verba non fecerit, ex quo fi grave fu-
Ípendas omnia quiefcunt in xquilibrio. Atque hu.
iufmodi punctum ita conftans effe compertum eft, ut non
mutetur, quacumque ratione circumvoluto corpore, dum.

; modo eius partes eumdem refpective fitum retineant.

Verum quidquid tradiderunt, illi dumtaxat hypothefi
aptavere, in qua concipiuntur partium gravitates directio-
nes habere parallelas: qux hypothefis quamquam in iis,
qux ufui hominum , & commodis ferviunt , unice. adhiben-
da eft; tamen plerxque alix hypothefes a philofophis 1am-
diu confiderate funt, & difficillimis phxnomenis explican-
dis accommodatz. Quamobrem operxz pretium duximus
pulcherrimam de xquilibrii centro theoriam promovere, &

ad illas etiam hypothefes transferre, in quibus directiones

potentiarum centrum petunt, quamcumque cum diftantiis
a centro potentix teneant proportionem. Quz meditando
naci fumus, ea in hunc modum difponemus, ut primum
de potentiis parallelis, deinde de illis, qux ad centrum
tendunt, verba faciamus, Quod ífpe&tat ad parallelas, eas
habere centrum xquilibrii conítans, firmiore fortaffe; quam
antea factum eft, demonítratione probabimus; tum metho-
dos exponemus, quibus ufi funt ícriptores ad huiufmodi
centrum determinandum, De potentiis autem centrum pe.
tentibus quxzremus , quxnam hypothefes careant ,, quxnam
prxditz fint centro xquilibrii conftante; poít, qua ratione
methodi illz, quibus inventum eft centrum xquilibrii in po-
tentiis parallelis , ad rem noftram traduci polílnt, breviter
exponemus,

ltaque ad rem propofitam propius accedentes, prxmit.
timus huiufmodi notiffimum .

-

Lzx.

216 O»uscurLA.

LzMMA.:

Nvenire potentiam zquivalentem duabus, quz virgz rigi-
. dx applicantur,

Virgz rigide AB (Fig. 1) applicentur dux potentix
AM, BN, quibus xquivalens invenienda fit. Directiones
AM, BN producantur, donec concurrant in C, & transfe-
rantur potentix in punctum C, fumtis in earum directioni-
bus C8 — BN, CR — AM: nihil enim intereft, utrum po-
tentix pofitz fint in locis AM, BN , aut in locis CR, CS.
Hz autem componantur facto parallelogrammo CSTR , cu-
ius diagonalis CT. xquivalentem reprxfentabit. Hxc produ.
catur, donec concurrat in K cum virga rigida AB, Perfpi-
cuum eít, potentiam CT translatam in KL, & applicatam
virgr ngidxz in K xquipollere duabus potentis AM, BN.

Ubi advertendum eít, determinandam eíle non folum
quantitatem potentixz xquivalentis, fed etiam punctum,
ubi applicanda eft: nón enim xquivalet, nifi puncto K ap-
plicata.

Corollarium primum. 'Yres potentiz KL , AM, BN funt
inter fe ut finus angulorum ACB , KCB, KCA . Quare di-
vifo angulo ACB ita, ut finus angulorum ACK, BCK fint
reciproce, ut ipfx potentie AM, BN, invenietur punctum
K, cul potentia xquivalens eft applicanda.

Corollarium alterum. Ex puncto K demiffis in potentia.
rum direcdiones normalibus KP, KQ, fumtoque tamquam
finu toto KC, conítat KP, KQ effe finus angulorum ACK,
BCK: fed potentiz ex cor. 1 debent effe reciproce propor-
tionales finibus angulorum ACK , BCK : ergo reciproce ut
perpendiculares KP, KQ.

Corollarium tertium. S81 potentiz AM, BN ad eamdem
partem dirigantur, punctum K cadit inter puncta A, B.
Verum fi potentia AM ad unam partem folicitaret , BN ad
oppofitam, punctum K caderet extra puncta B, A modo
ad unam , modo ad alteram partem , ut circumfílantix re.
quirunt,

Corollariuss quartum. Ad. xquilibrium. habendum fatis
eft efficere, ut potentia xquivalens ad oppofitam plagam
dingatur. Quapropter fi virga rigida ex puncto K fuitente.

tur ,

O»uscurLA. 217

tur, potentiz AM, BN in xquilibrio quiefcent; & confta.
bit quam potentiam exerceat fulcrum K , nimirum aqua-
lem, & oppofitam potentix xquivalenti KL.

Corollariusxa quintum . Si potentiarum. directiones AM,
BN concurrant in puncto C, etiam potentia ipfis zquiva.
lens in eodem punáo concurrat neceffe eft, Quare fi dux
potenuz AM, BN fuerint parallelz , etiam xquivalens eif-
dem erit parallela.

De potentiis parallelis .

3? X prxmiffo lemmate poffem omnia invenire, qux ad

potentias parallelas pertinent: fatis enim effet fuppo.
nere, eas effe potentias parallelas, qux ad angulum infini.
te acutum in pun&o infinite diftante conveniunt, Ex qua
fuppofitione liceret e veftigio colligere, diftantias puncto.
rum A, B a pun&do K efle in ratione reciproca potentia.
rum, & potentiam zquivalentem KL. effe xqualem fummzx
potentiarum AM, BN, fi hx ad eamdem partem dirigan-
tur; fi vero ad oppofitas , earumdem differentiz,. Qux res
ftatim cuique patebit, qui infinitorum , & infinite parvo.
rum theoriaem non ignoret, Tamen aliam placet moliri de.
monítrationem longiorem quidem, íed non inelegantem,
& qux in infinitorum theoriam nequaquam ingreditur.

Ad demonítrationem adornandam prxter pramiffum
lemma indigeo dumtaxat axiomate, quod maxime fimplex-
eft, atque perfpicuum, Illud autem eft huiufmodi. Si dua.
bus, aut pluribus potentiis addantur dux, quz zquales

fmt, & contrarix, eadem prorfus erit potentia zxquiva.

lens,

Virgx rigide AB ( Fig. 2) applicentur potentix paral.
lelz AM, BN, quibus xquivalens invenienda eft. Dividatur
linea AB bifariam in D: & quoniam dux potentix xqua.
les, & contrari non immutant xquipollentem, addantur
dux potentix AD , BD ita, ut invenienda iam fit xquipol.
lens quatuor potentiis AM, AD, BN, BD. Primx dux
componantur facto parallelogrammo AMFD , & inveniatur
xquivalens AF. Eodem modo fado parallelogrammo BNGD
inveniatur zquivalens duabus BD, BN nempe BG. Hifce
xquivalentibus fubftitutis 1nvenienda iam erit potentia xqui-
T. II. P. III. Ee valens

218 OuscurA.

valens duabus AF, BG. Producatur BG, donec concurrat
cum AF in C, fa&diíque RC— AF, SC — BG, completo.
que parallelogzammo | CRTS , ducatur diagonalis TC, quz
erit potentia xquivalens potentiis AM , BN. applicata in
puncto K.

lam vero aio primo, potentiam xquipollentem TC ef.
fe parallelam potentiis AM, BN. Ex C ducatur CO paral.
lela AB. Propter triangula fimilia ADF, COF erit AE:
CF::AD:CO. Item propter fimilitudinem: triangulorum
BDG, GOC erit BG: GC :: BD: CO; atqui, quum fit AD
-— BD, eft AD:.CO:: BD: CO; igitur per zqualitatem ra-
tionum AF:CF::BG:CG; five permutando. AF : BG, aut
RC: RT::CF:CG: ergo duo triangula TRC, GCE, qux
habént angulos TRC, GCF zquales, & circa hoíce angu-
los latera proportionalia, funt fimilia: igitur angulus RCT
— CFG: ergo TC eít parallela DP, five potentius AM,
BN: Q E. Dx

Aio deinde, potentiam zxquivalentem TC fore xqua-
lem potentiis AM, BN. Ex punctis R, S ducantur RP,
SQ paralllz AB. Duo triangula APD, RCP non folum
funt fimilia, fed etiam xqualia propter zqualitatem. late-
rum AF, RC: ergo CP— FD — AM. Eodem modo trian-
gula GBD, CSQ propter zqualitatem laterum. EG, SC non
folum fimilia funt, fed etiám zqualia: ergo CQ — GD —
BN, fed CQ-— TP: ergo TP— BN: ergo dux fimul CP --
TP-—TIC-AM--BN. Q;B. IX

Si potentizc AM , BN ad oppofitas plagas traherent,
tunc potentia xquivalens TC diíferentiz potentiarum AM,
BN «qualis inveniretur.

Aio poftremo, potentias AM, BN effe in ratione reci-
proca diftantiarum AK, BK, Namque DF, feu AM:KC::
AD: AK, Item KC : DG, feu BN::BK: BD, feu AD. Br-
go per rationem ex xquo perturbatam AM : BN:: BK :
AK. Q. E. D.

$i AM, BN ad plagas contrarias folicitarent, eadem
proportio omnino valeret , íed punctum K caderet poft
puncta B, A ad partem maioris potentiz AM.

Poft hanc demonfítrationem nemini obfcurum effe po-
teft, & circa punctum K dividens lineam AB in ratione
potentiarum reciproca parallelas potentias in xquiibrio ma-

nere ,

O»suscura. 219

nere, & eafdem iure optimo colledas intelligi poffe in eo.
dem pun&o K ; quod nihil aliud eí£t, quam pro duabus
potentiis xquivalentem fubítituere ipfis xqualem. Qux dux
proprietates latiffime patent, & conveniunt potentiis, quem-
cumque ipfz angulum cum linea AB efhciant, dummodo
maneant parallelx, & eifdem linex AB punctis appli.
catz,.
Quod de duabus potentiis, idem de tribus, de qua.
tuor ec, , immo de infinitis cuicumque corpori , fuperficiei,
.aut linex applicatis hac progreíffone demonftratur, Nam-
que fint plures potentix (Fig. 3) A,B,D ec. parallelx
applicatz cuicumque maífx in pun&is A, B, D. Ilungatur
AB, qux dividatur in K in ratione reciproca potentiarum
A, B: demonítratum eft potentias circa punctum K zquili-
brium ubique facere , & in eodem puncto collectas intelligi
poffe. Intelligantur itaque in puncto K collectz, & iunga-
tur KD, qux dividatur in H in ratione reciproca AÀ -- B:
D : patet circa pundtum H potentias effe femper in zquili-
brio, & in eodem collectas intelligi poffe. Quz ratiocina-
tio quum ad quotquot volueris potentias etiam infinitas ex.
tendi poffit, palam eft potentias parallelas eiufmodi cen.
trum habere, circa quod non folum in xquilibrio maneant,
fed etiam in eodem colligi poffünt, aut pro ipfis fubttitui
una dumtaxat potentia ipfarum aggregato zxqualis, Atque
hoc pun&dum femper idem eft, quacumque ratione mafía
convertatur, modo potentiz maneant parallela , & applica-
tx eifdem maílx punctus in eifdem femper reípective diftan.
tiis: ut, fi mota, & circumvoluta quocumque pacto maffa,
cuius partes eumdem refpective fitum retineant, ipfz fem.
per linex finienti perpendiculares exfifterent,

Hxc ipfa eft hypothefis gravitatis corporum, quum eo.
rum diredi;ones parallele effe fupponuntur; in qua hypo.
thefi fingulis particulis corporis xqualibus potentix xquailes,
parallela ,| & perpendiculares horizonti applicantur. lgitur
intta quxcumque corpora cuiufcumque figure puncum in-
variabile exfiftit, circa quod corpora quomodocumque fu.
fpenfa xquilibrata quiefcunt , & in quo omnium partium
gravitas iure optimo intelligitur colleda: quod centrum
gravitatis appellatur. |

Poitquam demonftiratum eft, potentias parallelas etia

Ee. 2 nume.

220 O»suscurA.

numero infinitas prxditas effe centro xquilibri conftante,
reliquum eft, ut promiffis fatisfacientes methodos indice.
mus, quibus a doctiffimis viris centrum. idem eit determi.
natum. Nemo unus non videt, rem expertem eíle omnis
difüicultatis , fi potenux fint numero finitz, & folummodo
negotium faceffere, fi fint numero infinitz; ut íi cuilibet
puncto linex, aut fuperficiei, aut corporis fua potentia ap.
plicata fuerit, Duas methodos a fcriptoribus ufurpatas vi.
deo; prima ufi funt Varignonius in Ac. reg. 1714, Her.
mannus in Phoronomia, alique bene multi. Alteram exco-
gitavit, & in Ac. reg. 1721 expofuit doctifimus Clairaut
vir in rebus geometricis eximius,

Quod pertinet ad primam. Sint quxlibet potentix A;
B, D ec. applicatz cuicumque corpori, qux potentix fibi
ipfis femper parallela remaneant ex, ca. perpendiculares ho-
rizonti: aio fore , ut du&o quolibet plano, & ex punctis
A, B, D ad ilud demiffis perpendicularibus AM, BN,
DQ., item ex H. communi gravitatis centro HO, valeat

xqualitas & . AM-I- B. BN-- D. DO — A-4- B23- D. HO.

Accommodetur, & circumvolvatur corpus fimul cum
plano ita, ut potentiarum directiones fint eidem normales.
'Tum iungatur AB, inventoque duarum potentiarum A, B
xquilibrii centro K, normalis plano ducatur KP, & per ;
punctum K ducatur RKS parallda MN du&x in plano.
Propter fimilitudinem triangulorum RKA , SKB erit KB:
KA:vBS:AR; fed A:B:: KB; KA: ergovA-- B EMBSE
KR: igitur A. AR — B. BS: fed A.AR- ett 'exceliusiine-
&anguli A. KP fupra A. AM; & B.BS eft excetíus rectan-
gui B. BN fupra B.KP: ergo A. AM: A.KP eft ari.
thmetice ficut B. KP : B. BN: ergo A. AM-- B. BN —
A--B.KP.

Iungatur iam KD, qux dividatur in H in ratione re.
ciproca A-I- B: D: demittatur HO normalis plano, & du.
catur per puncdum H reca THV parallela. PO. duc&x in
plano. Propter fimilitudinem triangulorum. KHT, DHV
erit HD: HK: : DV: KT; fed A-- B: D:: HD: HK: igi.
tür A--B:D::DV:KT: ergo A-E-B.KT-— D. DV:
fed A-- B, KT eft exceffus rectanguli A-I-B . KP. fupra

AXE

OPUSCULA. 22I

A-- B. HO, & D.DV ef exceffus rectanguli D, HO fu.'
pra D. DQ: ergo A--B.KP: A-- B. HO eft arithme.
tice ut D. HO: D. DO: ergo A-S-B., KP3- D.DQ —
A-- B--D. HO; fed ex prima parte A-- B . KP — A.
AM --B.BN: igitur A, AM -- B. BN -- D, DQ —
A -4- B -- D. HO. Qui progreffus quum ad infinitas etiam
potentias extendi poffit, confequitur pro illis quoque pro-
pofitionem xque valere.

Supervacaneum iudico advertere cum potentias ad pla-
gam oppofitam folicitantes, tum diítantias. cadentes ad al.
teram plani partem fore negativas, propterea figno — elle
afficiendas. Iam vero vocentur fingulx potentix — p, earum

fumma — Sp, diftantie fingularum a plano dato — x, fum.

ma re&angulorum ex diftantiis, & potentiis — Spy, diftan-
tia centri gravitatis 4 plano dato — », erit femper Spx —

dion os DPA
4.9p: ergo d ms Q. E. I.

Methodum dodiffimi Clairaut ( F;z. 4) exponens, ut
brevior fim , paullo alia ratione utar ab ea, quam auctor
fequutus eit. Sint potentiz quxlibet parallelx applicate li-
nex, vel fuperficiei, vel corpori, quas per AEB defigno,
quarum zquilibrii centrum fit K ; item alix fimiles deíigna-
tx per EBbe, quarum centrum zquilibrii conftans fit H;
omnium autem centrum fit k. Ab hifce autem punctis ad
quamlibet lineam datam demittantur normales, KP, kp,
HO: perfpicuum eft Kk: Hk:: BBbe: AEB: fed Pp:Op::
KESHk: ergo Pp: Op;::EBbe: AEB.;

Iam vero fint, ut fupra, potentix parallele AEB , qua.
rum quxritur centrum zxquilibrii conítans, applicatx cui.
cumque linex, fuperficiei, aut corpori, cuius axis aliquis
fit AB. Augeatur hic infinitefimo elemento Bb, cui refpon.
deant potentiz EBbe. Illarum centrum zquilibrii conítans
fit K, 1tarum H ; omnium autem fit k: qux tria puncta in
eadem linea recta conítituta funt, Ab hifce punctis demit.
tantur in axem perpendiculares KP, kp, HO. Potentix
AEB vocentur — $85; potentix E8be, qux nihil aliud funt,
quam illarum differentia — p, AB — x , AP — 2, Pp Zx.
Ex paullo antedictis cónitat fore AEB ;: EBbe ; ; Op — Bp —

BP:

222 O»uscurAa.

BP:Pp, five in fignis analyticis Sp:p::x—s:du: ergo

du. Sp-— px— p, five du. Sp-I- up — px, & integrando z.
Spx :

Sp — Spx, five "— quemadmodum «etiam per metho.

dum primam inventum eft,

Dum invenitur AP — 2, nihil aliud invenitur, quam
diftantia centri zquilibrii K, quod quxritur, a plano tran-
feunte per punctum A, cui fit re&us axis AB: íed fi hoc
modo :nveniatur diítantia eiufdem centri a tribus planis
non parallelis, illud hac ratione determinabitur. Omitto
cafus, in quibus methodus fieri brevior poteft, neque for-
mulas cuilibet hypothefi applico: hxc enim obvia funt, &
ubique a fcriptoribus indicata.

De potentiis centrum petentibus,

Ntequam potentias ad centrum tendentes confideram.

das fufcipio, necefle eft, ut folutum exhibeam huiuf.
modi geometricum

PRosLEMA;

N.bafi AB (Zig.5 ) dati trianguli ABC dato pun&o
K , ducere rectam RKS ad latera terminatam ita, ut RK
—SK.

Áccipiatur KM — AK, & a puncto M agatur MS pa-
rallela lateri CA , qux alterum latus CB fecabit in S. Du.
catur SKR ; aio hanc a punc&o K divifam effe bifariam,

Demonfiratio. Quoniam AR, MS parallele funt per
conftru&dionem , triangula RKA, SKM erunt fimilia; fed
latera homologa AK, MK ex conítrucione zxqualia fwnt:
igitur triangula RKA, SKM non folum fimilia funt, fed
etiam xqualia; ergo KR — KS. Q. E. D.

Potentias tendentes ad centrum, quas modo cepi con-
fiderare, pono creícere , vel decrefcere , ut. quxcumque
functio diflantiarum a centro, quam, ut generaliter expri-
mam, defignabo littera f ita, ut fAC fignificet functionem
ex diflantia AC, & conítantibus utcumque compofitam,
Verum adverte, hanc non effe unicam rationem , ex qua

coa-

O»UsCULA. 223

coalefcunt potentix, fed aliam conflantem effe, quam ex.
dem potentix tenerent pofitx in eifdem a centro virium di-
ftantiis, Energiam , qua prxditz funt potentiz pofitx. in de.
terminata quadam a centro: diftantia, qux ad libitum accipi
poteft, indicabo. nomine potentiarum abfíolutarum. Itaque
potentix. erunt inter fe in ratione compofita potentiarum
abfolutarum ,, &: funcionum quarumlibet diflantiarum a
centro. Hac definitione pramiffa ,.

Virgx rigid applicentur potentix abfolutx À , B ( Fg. 1)
quas eifdem litteris defigno ; diftantiz autem a. centro C
fint AC, BC: ergo potentiz erunt ut A.fAC:B.fBC.
Supponatur K eífe punctum xquilibrii, ex quo in AC, BC
demittantur normales KP, KQ', & ex centro virium C 1n
AB pariter normalis demittatur CO. Ur xquilibrium inter.
cedar, necefle eft:fe fé habere A.fAC:B.fBC:: KQ:;
KP: fed quum fint fimilia triangula KBQ , CBO erit KQ:
CO::KB:CB, & propter fimilia triangula AOC , APK,
CO:KP::CA: AK: ergo KQ : KP in ratione compofita
KB:CB

—— ————t:KDB. : qu " 1 2 : VUBC. s

COPSUAX KB.CA:KA.CB. Igitur A.fAC : B.fBC:

HMBONCORA BO, Roe 2-7AC A BSfBC |. vp KA, Ut
AC BC

igitur habeatur pun&um xquilibrii K, neceffe et ut linea
AB coniungens puncta, in quibus applicantur potentie, di.
E n. : : A.fAC B.fBC
vidatur in ratione reciproca ——-— — :; ————,
EDU AC BC

itaque pun&um zquilibrii K refpectu potentiarum con-
ftans erit, atque invariatum , fi invariata, & coniüans fit
prxdi&a ratio: quod contingere nequaquam porelt nifi

E TEC Hoc autem in duplici dumtaxat hypothefi

locum habet: prima quum ubique AC BC, feu quum
partes finitz additz, vel detractx lineis AC, BC illarum
xqualitatem non deítruunt; quod fupponit eas efle infini
tas, feu. centrum C infinite ditare ; que hypothefis cum
ea coincidit, quz potentiarum directiones ponit parallelas.
Altera hypothefis pottulat, ut AC : BC::; fAC: f BC daas
idem

224 Q»uscurA:

idem eft, ac dicere, quum potentix crefcunt in ratione
diffantiarum a centro. In ceteris autem hypothefibus pun-
£&um K mutat pofitionem in linea AB, prout eiufdem linez
pofitio refpectu centri mutatur.

Advertendum eít, in hypothefi potentiarum crefcen-
tium ut diflantiz a centro, pun&dum K dividere lineam
AB in ratione reciproca potentiarum abfíolutarum. Qua-
propter fi hz exdem potentix abfolute concipiantur mutare
directionem fuam verfus centrum , & parallelas directiones
accipere, idem centrum xquilibrii habebunt, atque hoc
conítans, Quare methodi illz , quibus in hypothefi virium
parallelarum centrum xquilibrii invenimus, & huic noftrx
hypothefi poffunt effe adiumento. Quod coníecarium etiam
ex dicendis lucem accipiet,

Nunc perpendendum eft ( Fig. 5 ) , utrum potentix ab-
folutxz intelligi poffint colle&x in pun&o xquilibrii K, vel
hoc conftans fit, vel fecus; five, quod idem eft, utrum
potentia zquivalens duabus potentiis abfolutis A, B pofitis
in A, B fit xqualis eifdem potentiis pofitis in pun&o K.
Per punctum K ducatur ex prxmiffo problemate linea SER ,
ut pars SK fit — RK, Producatur CK donec KT — CK , du.
canturque RT, TS, & efformetur quadrilaterum RTSC,
quod fine dubio erit parallelogrammum : nam, quum duo
triangula RKT, SKC fint fimilia, & xqualia, RT, CS
erunt parallelx, & zquales.

Iam vero energix, quibus prxditx funt potentix abío.
lute A, B pofitz in pun&is A, B, erunt inter fe fe ut
CR : CS, Nam fi parallele AB ducantur RG, SF , quas efle
xquales conftat, erit
CR GA S: RGINAK
QA G CB RC AUAGB
CB :4CS :; BK ; PS,— RG:. ergo CR .: GSXin. fatiBine

2A CB
BK: AK
monílratis BR. CA: AK. CB:: A. fAC: B.fBC: igitur
CR:CS:: A. fAC: B.f BC: five ut potentiz, quibus in
puncdis A, B prxditx funt potentiz abfolutz A, B. Q. E. D,

Itaque diagonalis CT exprimet potentiam xquipollen-
tem duabus potentiis abíoluts A, B pofitis in punctis A,

B, lam

compofita :: BK.CA: AK. CB: fed ex fupra de-

O»uscuraA: 223

P. Iam vero produ&a RG, donec concurrat cum CB in
H, erit CG: CE— TG:: GH: F8— RG: ergo componen-
do CG: CT: : GH: RH: : KB: AB: fed quum fit ex dictis
A.fAC , B.f BC

KB:KA::—— erit. KB AB:
KB:KA:: NCU C Bc erit componendo
DEOS 4 AC Blu ates oie 5 A8,
Ec UiCo QuupBOS n. AC
RA g- BHPBS ded RC: GB :sACHKC: igitur RC:
AC BC
A. i B.fbC
CT in ratione compofita zat Auaed x ; five
AG v NG
| R RC. AC "B KC.fBC
RC:CT::A.fAC: —À6 ^ zu er Donat

His inventis voco P energiam potentiarum abfíolutarum
Á;, B pofitarum in K. Perfpicuum eft fore RC: P:: A.

CTEBTESUEN GERE 9 A LÀ KC e
fAC: A--B.fKC. Igitur Gp d --
B.KC.fBC — — ; ,
xecpco 7 s4A--B .fKC: ergo potentia zquivalens dua.

bus abíolutis A, B pofitis in A, B ad potentiam earumdem
A.fAC | B.fBC A--B.fKC
AC Bou KC i

"Porro hzc non poteft effe ratio zqualitatis, nifi aut
AC — BC — KC, quod verum ef in hypothefi centri infini.
te diftlantis; aut fAC — AC, quod dat hypothefim potentia-
xum crefcentium , ut diftantiz a centro. In ceteris hypo-
thefibus eft femper ratio inxqualitatis, Quare ad gravitatem
quod fpectat, fi duas hafce excipias, in nulla hypothefi fie.
x1 poteft, ut iure bono concipiatur colle&ta omnium par-
tium gravitas in pundo zxquilibrii; potentia enim xquiva-

pofitarum in K eft, ut

lens gravitatibus corporum A, B pofitorum in A, B non

eft xqualis gravitati eorumdem corporum pofitorum in K.
Hypothefis autem potentiarum crefcentium , ut diftan.

. tix a centro, quando duabus illis ornata eít proprietati.

JZaAST PS TIE, Ef bus,

226 OsuscurA.

bus, quas demonftravimus convenire potentis parallelis ;
Ícilicet ut dux potentiz habeant centrum zquilibrii con.
ftans, & ut colle intelligi poffint in eodem centro xqui-
librii, in dubitationem cadere nullo pa&o poteft, quin
adhibita eadem ferie, qua ufi fumus in potentus parallelis
demonítlrari idem poffit de tribus, quatuor &c, immo de
infinitis potentiis, Qua de re omnia ccrpora gravia in hac
hypothefi centrum gravitatis obtinebunt, ex quo, fi fUfpen-
datur quacumque ratione corpus, xquilibrium fervabit, &
in quo omnium partium gravitatem licet collectam intelli-
gere. : /
Reliquum eft, ut methodos exhibeamus, quibus in hy. .
pothefibus virium tendentium ad centrum, inveniri cen.
trum xquilibrii poteft, Duabus methodis in hypothefi vi.
rium parallelarum ufi fumus. Utraque tentanda eit, & rei,
qua de agimus, accommodanda. Demonitravimus nuper;
duabus potentiis abfolutis A, B (F;g.6) pofitis in A, B,
five A. fAC -- B.fBC xquivalere potentiam KC .

A.fAC -- B.fBC
AG UUBC

K collocanda in punáo K efficiens idipfum , quod efhciunt
potentix abfolutz A, B pofitx in punctis A, B debebit K..—
fKC xquare potentiam xquivalentem potentiis A, B pofitis

A.fJACSLB.fFBC S
MENGC I LE 1gitur

. Quare fi quxratur potentia abfíoluta

In A, B: ergo K,/KC — KC.

.. KC A.fAC -- B.fBC
AO REQOAG BG mr
Addatur iam tertia potentia D, & H fit centrum zqui-

hbrii duarum potentiarum K , D, erunt ex prima parte
potentiz K , fKC -- D. fDC «zquipollentes HC. .

KOfFKGHESDEXDG Y toox onda
——— 0—À—A— Pro K.fKC —Lc—— eorum valo-
KG DG * Pro K.fKC, & kc eorum va

A . fAC 4- B. f BC

Bas ua pd
AC BC

yes fubflituantur, & fient KC.

fDC

O»uscurA. 227

: A.fAC-t- B.fBC-4- D.fDC.
fDC xquipollentes HC, AG "aO Q 94

! A.fAC -- B.f BC
qui ex prima parte KC. uv vcn i rTe
A.fAC--B.fBC: igitur A.fAC -- B.fEC 4- D. f DC

un A.fAC-FB.fBC-- D.fDC
xquivalent HC. NUT. BC DG ^"

xquipollent

Hic autem progreffus quum produci poffit in infinitum,
confequitur etiam de infinitis potentiis propofitionem vale.
re. Quare fi vocentur potentix abíolute — p, earum diftan.
tiz a centro virium — z , diflantia centri zquilibrii a cen.
tro virium — z, & per fignum S denotetur fumma ; poten.

tils omnibus manentibus in loco quaxque fuo , quas defigno
c.

; judo , iR
per Sp.fz xquivalet potentia 187—:— » qur debet intelligi
applicata in centro zquilibrii .

$1 formulam aptemus hypothefi, in qua potentiz funt,
ut difantiz a centro, tunc Sy.fz pofitis potentiis in fuis
refpective locis zquivalet potentia zSp. Quz formula fatis
indicat illud, quod alia ratione deduximus: nimirum omnes
potentias abfolutas fitas in centro xquilibrii idem efficere,
ac facerent pofitx in fuo quxque loco.

Ceterum neque in hac hypothefi, neque in aliis per
hanc methodum inveniri poteft quantitas 7, quz eít diftan.
tia centri xquilibrii a centro virium; non enim inter po.

tentias Sp.fz, & nr datur xqualitas, fed tantum

xquipollentia, Quare nifi res ad xqualitatem redigatur fieri
non poteft, ut «quilibrii centrum reperiatur, Redigi au.
tem poífe ad xqualitatem hac ratione exiftimo .

Ducatur per centrum C quxlibet linea CM, ad quam
ex punctis A, B, ubi dux potentiz applicatz funt, demit.
tantur normales AM , BN, item. KP ex centro zquilibrii K,

: d nu. karircodater Bu BR
Quoniam eft ex demonfítratis BK : D VAGRU BC.

Ef2 Item

228 O»uscurA.

NEM n Nen es
Item BK: AK :: NP: MP erit NEMPE. BG

B e fBC E A (AC
f —— 2 Fun e * .
EIBO A GU: l BC NP: atqui. AG MP

A.fA A.
eft differentia re&angulorum cie .MC,& T5 :

$i AC
B.fBC
i

BG:

1 B.fBG
, NP. eft differentia rectangulorum We Pos
B.fBC NO A A .fAC
BC INC: igitur x AGE

f AC :
ANG MC :

: .f8
B.fBC ,c.B.fBC

UPG eft art.

A
BC «NC: ergo —,j5—
AGFAGC . D.fBC
"eG c BS s

thmetice , ut

Addatur tertia potentia D, & comparetur potentia
KC A.fAC' "BJFBC :
Ti LAC Bc Cum potentia [J:

quarum centrum xquilibrii fit H. Ducantur HO, DQ nor-

abfoluta K —

males re&x CM : erit ex prima parte ES , PC —2-
hpc Ea WERL. & pro

Re eius valore fubítituto , erit as E
pc UNE eC E UTCHHURNL
Üve ex prima parte 2A. MO Ad PING

D.f

O»uscurA. 229

D.fDC m AXJFAC "B.C D.yDC
Eupocesee C.so cbe t pe

Qui progreffus , quum in infinitum produci poffit , con-
fequitur de omnibus potentiis veram effe propofitionem.
Quare retentis fuperioribus denominarionibus vocentur MC
— x, intercepta inter normalem cadentem a centro zquili.

Pun

EE ns s Ae.ej;2 e
brii, & centrum virium — 2, crit S EX ey zu £t.
px . f^ c f
eui IE/NME

—À

2
ve z Tree E Qux formula prorfus valeret, etiamfi li
S z

nea affumta non tranfiret per centrum C. Ia qualibet enim
parallela re&xe CM xquales partes abfcinderentur a perpen.
dicularibus, ac in CM; immo initium x, & 2, modo fit
unum idemque, in quolibet pundo a&umi poteit: quod

breviter adnotafífe fufficiet,

Ad methodum dodiffimi Clairaut quod fpectat, ita no-
flrz hypothefi accommodari poffe videtur. Si fuerint, quot
volueris potentix , ( Fze. 4) qux. tendant ad centrum C,
quarum centrum xquilibri fit K; item alix quarum cen.
trum xquilibrii H; centrum autem omnium fit k: qux tria
puncta in eadem linea recta fita fint, neceffe eft. Ex hifce
punctis in lineam pofitione datam AB demittantur. norma-
les KP, kp, HO. Quoniam ex demonftratis potentia zxqui-
valens omnibus potentiis, quarum centrum K, divifa per
diftantiam KC eft ad potentiam xquivalentem. omnibus,
quarum centrum H, divifam per HC, ut Hk: Kk, erit
etam ut Op : Pp.

lam vero fint infinitz potentiz tendentes ad centrum
C, quarum centrum xquilibrii K quxritur. Earum aliquis
axis fit AB, Reprxíentetur ab AEB fumma recdangulorum
e ita, ut AEB $7, Augeatur AB quantitate infi.
nitefima Bb, cui refpondeat BbeE, quod proinde SGOEM

Hac additione facta, novz etiam potentis adduntur, qua-
xum

230 | O»suscurA:

rum centrum fit H, Centrum autem omnium ex K tranfit
in k. Vocetur KC — 7, HC-—r. Conftat potentiam xqui-

p.f

valentem omnibus, quarum centrum K — ; $ , & omni.

12 . Bec
bus quarum centrum H-;.£ f ; ergo prima divifa per £
2

ad fecundam divifam per r fe fe habebit, ut Op: Pp. Vo.
cetur AB— x, AP — s, & Pp — ds. Itaque erit

SEIS, uias, five du seo Lu MELIUS,

2 £z
igitur integrando 45 10 SPOUES atque adeo 4 —
abE: fz | cd

: qux formula prorfus coincidit cum ea, quam per

p.f?
S —— —
T -,
primam methodum fupra invenimus.

Si utramque methodum fedulo confideres, non duas
effe perfpicies, fed unam eamdemque oppofitis rationibus
progredientem, Utraque enim refert potentias, earumque
centra ad lineam pofitione datam: fed prima fyntheticam
rationem iniens a duabus potentiis progreditur ad tres,
deinde ad quatuor, atque ita ad infinitas: fecunda analy.
tica ratione utens fupponit centrum, quod quzritur; illud.
que per methodum infinite parvorum , addius potentiis re-
Ípe&tu reliquarum infinitefimis , promovet: tum ad poten-
tias duas xquipollentes tam potentiis datis, quam additis
proprietatem aptat, qua refpectu centri xquilibrii dux po-
tentix przditx funt. Verum hxc methodus inutilis fuiffet,
nifi antea per diftantiam centri xquilibrii a centro virium
fynthetica ratione potentiarum etiam infinitarum inventa
fuiffet potentia xquipollens centro xquilibrii applicanda.

Punc&um illud, in quo normalis ducta a centro zxqui.
libri fecat lineam pofitione. datam appellabo veftigium
centri xquilibrii in linea pofitione data, Si per veitigium
centri xquilibrii ducatur planum, cui linea pofitione data
fit perpendicularis, in hoc plano centrum zquilibrii inexíi.

fit

O»uscurA. 2$1

ftit quidem certe. Quoniam autem formula fatis indicat in
qualibet linea pofitione data inveniri poffe veftigium centri
zquilibrii, affumantur tres linee non parallele, quarum
omnium pofitio data fit, in quibus omnibus veítigia centri
xquilibrii determinentur. Per hzc tria plana ducantur,
quibus rectz affumtx normales fint, puncum tribus planis

commune, idipfum eft centrum xquilibrii, quod quzri.
tur.

Si formula contrahatur ad hypothefim potentiarum
proportionalium diftantiis a centro, multo fit fimplicior ,

; das Spx

atque elegantior. Mutatur enim in hanc z USES a qua
notandum eft, diftantias potentiarum a centro omnino ab-
effe, quod indicio eft, centrum xquilibrii effe conftans ,
quamcumque pofitionem habeant potentix abíolutx. refpectu
centri virium , dummodo eamdem fervent pofitionem inter
fe fe. Nam finge animo, aut virgas rigidas, aut corpus,
cui applicatx funt potentix, fimul cum linea pofitione data,
in qua eft vefligium centri xquilibrii, quacumque ratione
moveri, aut accedere , aut recedere a centro virium, aut
circa aliquod punctum revolvi; profeco idem reípectu po.
tentarum manebit centri xquilibrii veftigium: ergo edam

centrum zquilibrii: quam proprietatem alia ratione antea
demonftravimus.

Li

Advertendum eft etiam , formulas pertinentes ad hypo-
thefim virium parallelarum, & virium crefcentium , ut di.
ftantiz a centro effe unam, eamdemque; ex quo colligi.
tur, unum effe, idemque centrum xquilibrii in utraque

hypothefi; quam proprietatem fupra item demonit£atam vi.
diíti,

Hxc quidem de centro zxquilibrii inveftiganda , atque
demonítranda mihi. propofui: ex quibus perfpicuum eft
duas folummodo exfiítere hypothefes, in quibus non muta-
ta potentiarum inter fe pofitione centrum zquilibrii con.
ftans eft, in eoque omnes potentix abfolutx collectx intel-
ligi iure optimo poffunt. In reliquis & centrum zquilibrii
mutatur, & potentia omnibus zquivalens non eft xqualis
energiz omnium potentiarum in centro zquilibrii duum

a

232 | O»ruscurá.

Verum rationes indicat funt, & formule exhibitz, pet
quas & potentia xquivalens, & centrum zquilibrii in hypo-
thefi quacumque determinatur,

PETRI

O»suscuraá; 233

PETRI TABARRANI

JDe tbermometyorum: peculiari correctione
"Hnc pyümum. excogitata .

"ccedit

Eptflla de fontteulo quodam .

| On dubito fore plerofque, Sodales ornatifmi , qui
hanc meam de thermometris differtatiunculam fu-
perfluam hifce temporibus iudicent, quum viros de
Philofophia optime meritos varia, & multiplicia
commenta hac fuper re fcripfifle legent: íed hi fciant. ve-
lim me pauca iccirco commemorare , qux eorumdem cor.
recioni, atque illuflrationi tantum infervire valent, Oblata
autem mihi ca primo occafione, pro meo íludio meritam
gratiam debitamque , Optimi Viri, eius honoris caufa refer-
re expedit, quem proximis diebus mihi habuiflis, ut in
vefirum prxclarifsimum coetum congregarer.

II. Optima, vel faltem optimis proximiora effe ther.
mometra mercurio conftruda apud noítrates philofophos in
confeffo eft, (4) fiquidem alia, ne Florentinis quidem ex.
T. II. P. III. Gg ceptis ,

(2) Halley Pil, Tran[. & s. 197. Boerb. elem. Chem, tom.
r, exper. xiv coroll 3 [ch. p. m. 41. Muffchenb. teutam. exper.
pat. Cap, 22 Acad, del Cim. p. 8. Elem. phyf. 2. 557. 9. Etenim
muercuyius , Cum fuerit. ab omui feditate. purgatus, eiu[dem eft
gatur ubicumque terrarum ,. ac. £ubis iuclufus zullam paritan
commutationem: praterea eff fivaillimuum veri, vel eidem expanu-.
Jioni, G' condeu[ationi per eumdem caloris, «wel frigeris gra.
dum, pofiquam Pbyficis eum bene purificaffe placuerit ,| ubi vis
gentium obnoxium e[fe ec. .,. De P Isle Mémoire pour fervir à
[| biftriire Petersb, 1338 .

234 O»uscuLA.

ceptis, atque a clarifimo Reaumurio corre&tis (7), pluribus
Ícatent vitis, (5) quorum aliquo. nec eadem ex mercurio
confirutaa, ac in prxíens vulgo adhibita deficiunt ; quod
vitium in eodem confiftit vitro, cuius capacitatem aliquan-
tum calore dilatari, iidemque frigore comprimi luculenter
cernitur (c), quo fit, ut vera, & iuita rarefa&io, & con.
deníatio mercurii, vel alterius liquoris ,, quo: thermofcopia
fint confecta, nullatenus haberi poffit (4).

II[. Qua de re quamvis nullus amplius ambigeret ,. ni-
hilo tamen fecius in celeb. Academia , qux Petersbourgi eft,
proximis annis non defuit, qui animi penderet ; quamob.-
rem Bulfhngero , qui tum ibidem tamquam academicus
morabatur, quxdam vitri peculiaris forma , concava nimi.
rum, atque convexa, Íícutellz initar conflata in mentem
venit ( Fg, 1), qua eam vitri affectionem a philofophis iam-
diu cognitam , indicatamque plane fíancire non dubitavit.
Eiufmodi ergo vitrum hic tum adhibuit, eventufque ada.
muffim accidit , ut vir clarifsimus arbitrabatur; etenim infle.
xo tubo illi annexo , thermometrum conílruxit, cuius conve.
xa fuperficie coram academicos madefacta, liquor in tubo
contentus, fa/z4lum fic dictum inferius agebat, contra vero
eveniebat in eius concavam vitri fuperficiem eadem calida
infufa : itidem utrumque contra accidebat, fi clarifsimus au-
&or pro calida frigida utebatur: (e) quapropter memoratam
vitri affectionem fine ulla contentione , atque dubitatione tali
fic eius forma excogitata manifeíto confirmavit; quo fit, ut
vel de thermometrorum vitio modo defcripto, quod eit ex
eis quin&um, quz clarifs, Muflchenbroeckius memorat , (f)

nullus in prxfens dubitet,
IV.

(2) Hiffoire de l Académie Royale des Sciences am, 1730.

(b) Maffchbeubr. loc. cit.

(c) Sag. di matur. exper. pag. m. 178. Hifl. de P Acadéiaie
des Sciences auuée 1700, 1710.

(d) Vitrum ipfum [inquit MuTchenbr. loc. cit. ] capacizr
fit calore , anguflius frigore ; quare. rarefatlioses Liquoris. ad-
fcendentis minores. ceruuntur , de[ceu[us emim minores, quam fi
"d$, Hi par erat , pro CX DeriW2entis , fevaper eque capax maveret.

(e) Comment. Acad. Scient. Leapsr. Peirop. tomi. lll. p. 242.

(f) Quinilumjinquityvitium tolli bacu[gue non potuis loc.cit.53«

O»uscurA; 235

IV. Cum igitur, Sodales amplifimi, Romx duobus an.
te annis ad conftruenda thermometra fecundum Farhenei.
tii, & Muffchenbroeckii methodum me applicuiffem , men-
te, & cogitatione verfare coepi, quomodo ei thermofcopio-
rum vitio mederi poffem; quamobrem cum experimentis
faciundis variis thermofcopiis eodem clariffimo Bulffingeri
vitro, aliifque ei fimillimis conftrucis una cum clarifhimo
Leprotto ( occafionem nacti Petri Cafati prxítantis Vitrarii,
qui tum forte Romx aderat ) intentus eflem, copi egomet
mecum fic cogitare, utrum videlicet thermometra eo Bulffin-
geriano vitro confecta memorato vitio immunia forent :
cui rei magnopere fum affenfus, intelligendo in thermome.
tris eo vitro conftrudis, fi utraque fcilicet eiufdem fuper-
ficies, concava nimirum, atque convexa cum agilitate €o-
dem inftanti madefieret ,. nullum fa/zzlgyz fiexi, verum
quamdam tantummodo commotionem, Ííeu tremorem [z/.
z4li vice obfervari, ab actione caloris, vel frigoris in
-utraque fuperficie, concava videlicet, atque convexa, per
idem tempus productum: indicium certum, ut liquet,
quod in alternis caloris, & frigoris viciffitudinibus id omne ,
in quo convexa deficit fuperficies, concava omnino fup.
pleat: ceterum hafce ambas fuperficies xquidiftantes, quam
maxime poteíl, vitrarius ducat oporret ; tum enim altera
alteram fuperficiem melius fupplebit.

V. Id omne, Sodales, cum przxítantifimo Leprotto iam
tum contuli, idemque , ut per litteras clarifimum Muflchen-
broeckium confulerem , quid ipfe fentiret, mihimetipfi au.
&or fuit, quod mox hic tum feci, mihique quamvis eidem
nec nomine forfitan noto, tamen benevole vir. experien-
tifsimus non modo refpondit, curam meam approbans, &
laudans, fed etiam de rebus quibufdam ad proba paranda
thermometra non parum utilibus, & neceffariis , fincere lo.
quens monuit, quemadmodum ex fuapte epiítola fub huius
finem diflertatiunculz appofita. intelligetur.

VI. Mea igitur emendatio, ut quifque veftrum , Soda.
les, percipit, ab eo Bulffingeriano vitro orta eit; ita ut, fi
hxc mea correctio nonnihili fit xítimanda , maior fane laus
eidem clarifimo Bulfüngero habenda fit, qui ob rationem,
quam fupraícripfi N. III, eiufmodi vitrum concavum exco-
gitavit, quam mihimetipfi, qui-id vitrum ad conftruenda

Gg 2 ther-

136 Oruscura.

thermometra , eo ut commemorato vitio immunia forent;
tantummodo adhibui.

V1I. Prxterea hxc mea thermometra interim. dum ego
una cum iis, qux confueto cylindro prxdita funt, conítrue.
bam, calorem frigufque femel apprxhenfum citius amittere
quam ea, plane intellexi: & cur ita accidat, unumquemque
non latet, fiquidem eadem prxterquamquod vitiis conítent
bene craffis, fupereít cylindrica maifa mercurii , quam arrep.
tum calorem vel frigus non tam cito dimittere. conftat :
contra vero illa duabus exilioribus vitreis fuperficiebus ,
atque uno tantum, ut ita dicam, mercurii plano (catent ;
tum etiam maiori donantur fuperfidie, quam eadem cylin-
dris przdita; quibus ex rebus fit, ut liquorem contentum
caloris, frigorifque externi actio celerrime afficiat; ad fum-
mam ea thermometra promptiora quibufícumque alis, at-
que expeditiora fore ad otítendendas caloris, vel frgoris

erennes mutationes neutiquam eít dubitandum,

VIII. Super hzc animadvertendum , Sodales, quod cla.
rifümus Parheneitius ob maiorem, qua polient, íuperfi.
ciem , fphxrarum vice , ut calor vel frigus celerrime pene-
trare, ac afficere pollet liquorem thermometri, cylindros
adhibuit (7): prxterea fummus philofophus Boerhaavius
thermometrum, vulgo dictum Drebbellii , emendavit, fenfibi-
lufque reddidit peculiari ampulla ex binis fegmentis íphz-
ricis, nec minime diftantibus loco fphxrx fubiiituta , eo ut
vas compreífum evaderet (b): eadem hac ideo ratione quo
magis poftrema hxc omnia illis, alterum tantum noitra
Bulfhngeriano vitro, ut didum eft, conítructa , his fingulis
antecellere iure , ac merito dicendum elt.

IX, Has igitur ob caufas hanc meam emendationem
ili eidem, quam przcla: Muffchenbroeckius tradit (e), ni&
me animus fallit, plane antepono , fiquidem vir do&iffimus

cylin-

(4) Ut autem, inquit, £bersmometra ab omnibus caloris sm-
zationibus: afficiantur , loco globulorums cylindris coitreis [nnt
pradita ; co enin modo ob maiorem [uperficiei quantitatem citius
a "variatioge caloris pemetrantur ec. Tbe. Pbilofopb. Tran[aif.
Abridgd. «vol, «v, par. 11, 1113. 1V. p» 52.

(b) Eleuz. Chen, touz. 1 exper. i11. pag. zz. 36. Tab, 2. Icon. x1 5.

(c) Elem. de Pbhyfiq. tom. I. cap, xxvi» 2. 953

O»suscura. 237

€ylindris vitreis utitur, queis exquifite, ut dictum eft, ob.
fervare non accidit, velut in meis concavis impreffíve
Íphxris animadvertitur, perennes mutationes frigoris, .calo-
HÍve, in atmofphxra, ut fatis unicuique notum eft, obve-
nientes. Attamen prxcipuam caufam, ob quam cylindrus
fuit fphxrz fubíftitutus , graviffimus auctor in annexa, quam
fupra dixi, epittola, eo fuifle fcribit, ut proportio inter
utramque fuperficiem , cylindri fcilicet & tubi, facilius. de-
terminaretur ; etenim, hoc modo, inquit, ad unam eam-
demque fcalam probe accommodata , & concordia habentur
thermometra; id autem , ultro ait, his meis concavis fphx.
xis obtinere difficile eft: porro id omne, Sodales, haud in.
ficior, fed vel in iis, qux cylindro conftrudtia funt, fatis
fuperque laboriofum evadit opus; ita ut memoratam per-
zquam proportionem nifi per libellam melius accommodari
poife 1ntellexi , ponderando fcilicet mercurium in cylindio;
feu concavo Bulffingeriano vitro non femel enunciato con.
tentum, üt habeatur tantummodo quantitas, qux pro tubo
annexo fumenda eít, qua item methodo idem vir clariffi-
mus de PIsle ufus eít (4): verumtamen fingulis his rebus
unum, aut alterum thermometrum conílructum effe tantum
fat eft, nam cetera quotlibet fecundum ea accommodari
pofle hic idem vir clarifnus nos monet ; dummodo tamen
liquor thermometri quocumque, vel maximo frigore glacia.
li, feu artificiali in phialam nequaquam defcendat, íed
nonnihil in tubo tunc temporis remaneat; fiquidem unus
ex terminis fcalx faciundx, ut oftendam paulo pott, ibidem
fumendus eft,

X. Altero prxterea vitio fubiiciuntur thermometra, de
quo nulla a philofophis, quod fciam, fit mentio; etenim
thermometris in recipiente vitreo, fic dicto, machinx pneu.
maticx pofitis, interim dum aer, ut adíolet, eo extrahi.
tur, liquorem thermometri (in meis prafertim fcutellz in.
ftar, ut didum eft, confectis ) N. 1V in tubum aliquantum
defcendere animadvertitur: contra vero ibidem aere intro.
eunte, eumdem liquorem in tubum adícendendo inibi redi.
re protinus obfervatur; quod indicia plana affert, quantum
ego perfpicio, memoratum liquorem ab aeris pondere fu.

per

(a) Mémoire pour [ermwir à I Hiffoire ec.

238 O»uscurA.

per vitri parietes premente plus xquo fufpenfum teneri:
quod vitium tamen facillime tolli poteft , difponendo vide.
licet terminos fcalz conflandxz, eo ut vera thermometri al.
titudo, vel eius vitri refpectu, femper habeatur, ubi di.
&um liquorem deícendere cernitur, thermometro in vacuo
Boyleano locato: attamen eum thermometri in memorato
vacuo defícenfum clarifimo noítro fodali Galeatio contigit,
ut videret, varia experimenta in hoc vefiro fcientiarum In-
ftituto fuis auditoribus faciendo.

XI. Philofophi etiam. nunc conftru&is thermometris,
atque omni aere per ignem vindicatis, obítruxerunt, ac ber-
metice, ut dicunt, f£gllaruuz : unus , quod fciam, non femel
commemoratus vir clarifimus de l' Isle thermometra aperta
relinquit, quod cuidam ex meis amicis, Romx cum effem,
minus arridebat; fiquidem aiebat ab aeris columnula ita
premendum , urgendumque liquorem thermometri, ut verx
eius altitudini hxc eadem preffo impedimenta inferre va.
leat; quamobrem tum mihi experiri placuit, fi ita vel aliter
accideret, ac amicus opinabatur ; idque tamen feci duobus
thermometris fupra altitudinem. per ignem elevatis, ibi-
demque bermetice figillatis, ad quam in aquam ferventem
immerfía afcendere folent: fic igitur ea parata thermome.
tra, tam in aquam ferventem, quam in idem Reaumurii
conílans artificiofum frigus mox deícribendum immerfi,
atque eius afcenfum , defcenfumque in tubo notavi; tum
demum iifdem thermometris de integro patefactis, eadem.
que, ut fupra, repetita operatione, ad eadem adamuffim
figna, qux in tubo ante notaveram , afícenderunt , defcen.
deruntque thermometra. Ex eo igitur, Sodales, unufquif.
que veftrum colligere poteft, caloris frigorifque viciffitudi.
nes, qux in atmofphzra affdue contingunt, thermometra
ad eamdem apta ícalam, vel claufa, vel fint aperta, per.
xque oítendere,

XII. Notandum etiam , Sodales, quod fi quis (4) ther.

mome.

(a) Vide impleudi thermometra, purgaudi liberandique ab ommi
aere mercurii , metbodum apud clarifFyiusm Miuff cbenbroeckium Com-
mentar. ad tentam, exper. nat. cap. in Acad. del Cim. pag. 12.
Eflai de phyféq. chap. xx«vi. 2. 948: quod facillime obtinetur noftra
prafertiva vitra adbibeudo , qua tertia figura domata [ut .

O»uscuLA. 239

mometra obíltru&a velit, [qux nihilominus plus mihi arri.
dent, quamvis fit opus laboriofius, quam ea, qux aperta
relinquntur, fiquidem pulvis, humidumque, quod ett in
aere, obducere tubos poterit, opacofque reddere ] interim
dum parat, nimium igne, vel alia quacumque re vitrum
minime torquere ftudeat ; etenim ex his quxdam, qux iam
optima evaferant, bermetice fegillata non femel patefeci,
qux poíterius quacumque diligentia adhibita , perfecta non
plane ut antea, cum fuerint de integro obítruca, nequa-
quam redierunt; prxclare enim conflata thermometra , no-
tante clariffino viro Petro Van Muffchenbroeckio [4], ad.
idem adamuffim fignum in glaciem immería cum aperta,
tum claufa defcendant oportet. Ceterum ut unulquifque
przftantiora, quammaxime poteft , thermofcopia conttruat ,
vel omnia ea, qux mihi memoratus vir clariffimus per lit.
teras notum fecit, animadvertat (D).

XIII Venio nunc, Sodales, ad thermometrorum fÍíca-
lam, quam inter binos terminos thermometrorum tubulo
(c) appofitos cum folertiffmo Reaumurio coníülandam elle
opinor, quorum alter fervens aqua eít, alter vero frigus
interim dum aqua conglaciatur frigoribus ; fiquidem utrum-
que fatis commodum fore, vel ego exiftimo: cum hunc
eumdem philofophi conftantem , & firmum ubivis gentium
experti fint: de illo certiores facti iam fuimus, ut notum
eft, a clarifimo Amontonfio in monumentis regix fcientia.
rum Academiz; (7) de eo vero poffum egomet vobis expo.

nere

(a) Comment. ad tentam. exper. matur. cap. im cad, del
Cim. loc, cit.

(b) Epifl. ad fra. |

(c) Hos rubulos magni refert per totuss fpatium: [cale fa-
einuda equales , quoad. freri poteft , fore neceffe eft , ut. thbermo[co-
pi« babeamtur «qualiter. degwabulantia , quam rem, quoszodo obti-
uere valeamus, ueminem melius offemdiffe *oideo prater mom fe-
ancl memoratum de l' Isle ( loc, cit.], curando eidelicet, ut. mer-
enri portio per mnroer(íawms tubi cavitatem? exceurrat, ac per
idews vompus [patia , qu& mercurius excurremdo tranfit, circimo
suetieudo , ij tautuwa [eligantur ad [pharulas moflrras. adueclendi

4; relate aqualzgte donati (uut.

(4) Artamen , u£ boc praclarum imveutum verum , C ab[oln-

3

240 Oruscurá:

nere, clariffimi viri, quod vel Romx, quemadmodum Lute.
tix parifiorum accidit, atque Amttelodami , eumdem frigo-
ris gradum eius effe&tus ergo ex non femel laudato Leprotto
intellexerim ; qua de re eumdem clarifimum Muflchenbroe-
ckium proximis diebus monui ; id fcire, ut infra videbitis,
aventem . (2)

AIV.

£um omni temapore evadat, atmo[phare pondus iu barometro ami-
amadeoertenduso cft , idemque im therse[copiorum pra[ertim con-
firuttione suu[qui[que diligemter. attendat oportet ,| fequidew quo
eius eff pondus atmofpherae ,| auimad-vertente clarzffgo | Farbe-
meitio, eo major item calor efl aqua ebullientis ; contra «vero
calor aqua immiuuitur , quoties imcumbentis atmo[pharae poudus
amminui videtur ;. bine ait doiffzus Boerbaacius: igitur im
gradu caloris aque fereenutis defignando apprime ueceffarium e[-
fe» "t ammotetur emoul poudus aeris im barowetro, cum aliter
nibil certi feribatur. Dun interea cverum omnino eft , quod illa
aqua, qua ebullit, duva atmo[pbare pondus mamet idem, mum.
quam plus caloris concipere augmento ignis. Unde boc modo emen-
data regnla amontonfiaua femper «vera babetur. Elew. Chem. par.
alt. de art, tbeor. exper. evi, p. m. 84.

(a) Sub fimem aumi proxims 1746 im mauus pereeuit meas
opu[culum quoddam gallice editum , quod contimet de[criptionem
metbodi thermometri univer([alis Lutetie Parifforum an. 1741
impreffums, im quo autor [umm mom im[eripft momen; boc tamen
idem saanufatium | [eor[um «videre contigit M, Micheli ; eius ergo
opt[culi autlor libenti amimo primo termimo, caloris cwidelicet ,
nequaquam altero affeutitur, qui ad frigus pertinet ; idque dua-
bus caufis, quarum prima efl me «valde Pen EE atque , ut
opimor , inaudita ; fiquidem bac im re cum quibm[dam fentit, qui
contra, atque ipfe im omue tempus amimadewertn , fe obferoffe
dicunt 5 altera "vero eft mera [uppofitio, quam «ir bouus facir ;
cvidelicet im ea efl opinione , ut im regionibus frigidioribus glaciei
centrum maiori mitri quantitate, alu[que [alibus a moflris di.
ferepantibus refertum fft; quamobrem thermometri liquor, iu.
quit, eis in regionibus plus. defcendere «valet , quam quantum im
aliis accidat: utilius tamen foret , ut ego opinor, buuc eumdem
autlorem curaffe ad exemplum clarifrgmi Muffchenbroeckz , ut. c;-
Lus do aliis experimentum [ fiquidem experimentis aliorum me-
quaquam [ui[metipfis moris eft ut fidem preffet] eir im regioni-

O»uscurA. 241

XIV. Przterea loco eiufmodi frigoris vel eo uti poffu.
. *nus conftanti, & firmo, quod prxítantifmus Reaumurius
fuo marte, quantum Íciam , nacus eft, inventum íane nc.
bile, atque perinde xftimandum , ut ego arbitror, ac fit,
quod modo commemoravimus clarifimi Amontonii prx ca-
lore; quod conítans & perpetuum frigus, ut legitur in
monumentis Academix regix fcientiarum , pars una falis ma-
rini, binxque nivis, tres omnino, vcl eius tres partes binx.-
que illius, quinque omnino gignunt, fimul ac una ambo
permixtz in aquam folvuntur; etenim tranfíacto eius folu-
tionis puncto temporis, quod fere dicam in inftanti, frigus
modo enunciatum, quo maius eadem illa occafione nequa-
quam fenutur, parum fe imminuit,

. XV. Quemadmodum igitur thermometra a clariffimo
de l'Isle excogitata, vel corrigendis barometris [ut una
gravitas aeris feparetur ab alteratione eiufdem a calore or.
ta] infervire valent (7), iccirco metheorologicas ephemeri-
des legendo aliis fingulis poffunt fortaffe anteponi; qua ba.
rometrorum correctione penitus neglecta, eam clariffimo
viro in dubium venit fuiffe caufam, cur multiplices varie.
tates ad montium cacumina, atque ad eorum radices Phy.
fici obfervaverint, quibus in locis aeris temperiem maxi-
mopere variam effe unumquemque non fugit: verumtamen ,
Sodales, fingula alia thermometra phyficorum xdibus minus
animo exulare intendo ; fiquidem ea aeris temperationi ob.
Íervandx bene hercle infervire valent, atque ultro often.
dere, ut animadvertit idem prxlaudatus de l'Isle (5), quo.
modo caloris frigorifque viciffitudines liquores varios, qui.
bus thermofcopia conflantur, diverfimode afficiant: porro
autem fingulorum feries thermometrorum merito, Sodales ,
Tom. II. P. III. Hh fer-

bus freret, quam mera bac uti fuppofftione ; fiquidema mos im
experimeutis , uequaquam im fuppofitzomibus acquie[cimus ;. [uppo-
fitiones enim , animadertemte clar, viro Muffchenbroecko [ elem,
de Pbyf. $. 9 ] baud poffe fore nom fucatas ex eo patet, quod
ea[desz fieri a Pbilofophis mom oporteret .

(a) Loc. cit. qua de re «vel clariffmum Bulffngerium | cogz-
zaffe legitur im comumeutarüs Acad. fciemt. Luper. perrop. tom.
TUE TIEUR

(b) Loc. cit.

242 O»uscurA:

fervanda, itemve phyficorum bibliothecx ratione honoris
lfdem funt decorandx, qui phyfice non fine caufa haben.
dus eít; etenim in eam illuftrandam Philofophi rerum, ne-
quaquam fabularum , auctores magnum fumptum & laborem,
ut notum eft, infumpferunt,

His omnibus habitis tum denique non putavi, Sodales
optimi, effe alienum inílituto meo ob maiorem totius rei
intelligentiam vobifcum communicare, quod ad clarifimum
Muffchenbroeckium fcripferam, ut didum eft, [N. V, ] &
quod mihi vel ea de xe humaniter ipfe refpondit.

CLAR.

O»uscura. 243

€LAR. VIRO PETRO VAN MUSSCHENBROECKIO
PROFESS. CELEBER,

PETRUS TABARRANUS MED, DOCT. S. D.

On erit tibi permoleftum , opinor, Vir DoGiffime,
N me hominem tibimet prorfus ignotum tecum pauca
quxdam communicare ad thermofcopia fpectantia, pro qui-
bus licet in variis europx regionibus multi, & przclari viri
tecum laboraverint, ftudiofeque cogitaverint, res tamen eo
non devenit, ut omnibus careat vitiis, inter quz illud non
parvum, quod tu ipfe hucufque tolli non potuiffe candide ,
& fyncere [ut eruditorum omnium mos eft ] confiteris, (4)
videlicet vitri ipfius capacitatem calore augeri, eamdemque
frigore comprimi; iccirco bene ac fapienter infers; ex gra.
dibus ad[cem[us mom poffumus de «era quamtitate varefatiionis
aliquid certum flabilire (b). Quod quidem licet abunde pateat
ex eo, quod mercurius, feu vini fpiritus ftatim deícendat,
mox afícendat in tubum, dum fphzra, vel cylindrus alicuius
thermometri aqux calidiori immergitur. (c) Oppofitum vero
eveniat, fi frigidiori aqua immergatur (7); placuit tamen
mihi una cum do&iffimo viro Antonio Leprotto , Clem. Pa.
px XII. Archiatro, cui ob fingularem erga me benevolen-
tiam plurimum debeo, adhibita machinula clariffimi Bulffin-
geri (e) rem ad examen revocare, Propterea ab artifice
eiufmodi machinarum non imperito fieri curavimus przlau.
datam machinulam tubulo recurvo cum phyala vitrea con.
ftantem [ Fig. 1], cuius inferioris hemifphzrii pars introrfus
retracta curvaretur ita, ut exteriori fuperficiei parallela fie.
ret, Eam fpiritu vini in modum thermometri florentini re.

Hh: ple-

Cem cm—À—

(a) Elem. Pbyf. p. 245. (b) loc. cit.

(c) Sag. di nat. efper. faz. nell Accad. del Cim. part. 2. efper.
1. A0mont. Mémoire de I Acad. Royale des [cieuces 1300. 1305.

(d) Sag. di nat. efper. loc, cit. Homberg. Mémoire de l' Acad.
Royale des feiences. 1110.

(e) Comment. Acad. feient, imper. petrop. zog, I1I, p. 243.

244 O»suscuLA. -—

plevimus, eademque ita compofita experimenta coram ami.
cis pluries repetita funt , femperque cum iifdem clariffimi
auctoris adamuffim convenerunt ; videlicet infufa aqua calida
in phyalx huius machinulz cavitatem fubitaneus aícenfus,
quem vocant /a4/zz/um , ttatim vifus eft, qui a reliquo fubfe-
quente afcenfu evidentiffime diftingui poterat . Affufa pottea
in eamdem cavitatem aqua frigida, non aícenfus, íed ce-
lerrimus defcenfus apparuit. Mería tandem machinula mo.
do. in hanc, modo in illam aquam , ita tamen, ut phyalx
exterior fuperficies, abíque eo quod in concavam nullo
modo aqua illaberetur, madefierec ,. nil aliud , quam. quod
folet in thermofcopiis vulgaribus, vifum eit: polirema ta.
men hxc non tam clare cernebantur, ac fuperius dicta , ex
eo fortaffe, quod ad hzc przxitanda fatis apta nom eífet
machinula; quamobrem alias ab arüfice fier: curavi , ut in
figuris 2. 3. 4, tubis gracilioribus intiru&tas ,. ut. faizzi. ili
magis confpicui redderentur, Quibus omnibus fxpe ad exa.
men revocatis , matureque perpenfs, obfervatum eít, fi
cum dexteritate mergerentur ita, ut per idem, ut ita di.
cam, temporis momentum utraque íuperficies madefieret ,
nulum fieri faltslum, [íed aliquem dumtaxat tremorem ,
Quo vifo illud mihi in fufpicionem venit, an aliqua ex di.
&is machinulis ad rem eflet pro thermoícopiis quincto an-
tedi&o vitio liberandis, fi non ex toto ob binas fuperfi.
cies , haud omnino zquales, faltem maiori ex parte ita, ut
obtineri valeat abfque fenfibili errore, fi quidem vitra pro.
be conítruca fint, vera rarefactionis quantitas. His igitur
machinulis quxdam fabricavi thermoícopia 3. 4 adhibitis
machinulis , tam ex methodo a te, vir prxítantiffhime , tradi.
ta, (4) quam ex regulis clarifimi de ]|' Isle, (/) qux, fi nil
aliud , faltem a caloris mutationibus afficiuntur, & quidem
multo magis, ut videre contigit, quam quz cylindris in-
ftru&a funt [ quod inventum folertifimo Farheneitio, quan-
tum fcio, debetur]; eo ezizz modo, ut idem Farheneitius in.
quit, ob maioris [uperficiei quamtitatem, citius a vvariatiome ca.
loris peuetrautur (c). Et certe thermofcopia hac nose citif
fime,

M EE EP E eR t S n

(2) Elem. Pbyffc. p. 244.
(D) Mi[cell, Berol. tom. i. p. 243-
(0 DPbif. tranfacl. Abrigd. «ol. vi. part. yx. p. 5 1»

O»uscurA. 245

fime, poftquam calefa&da funt, frigefiunt, & mercurius ci-
tius in tubos afcendit, íi phyala, poítquam in glacie fali
communi immixta manferit, aeri exponatur: contra vero
citius idem mercurius defcendit, phyala in eamdem gla.
ciem immiffa : qux quidem non ita expedite contingere vi-
demus in iis, qux coniun&um habent cylindrum . Hxc
funt , vir doctifime, qux pro thermofcopiis corrigendis, &
accuratiori ratione conílruendis excogitavi, qux an recto,
ut dicitur, ftent talo, tute ipfe iudicabis; ego enim fa.
pientix , & fingulari tux do&rinx tantum tribuo, ut , fi ea.
dem tibi arrideant, de eorum veritate amplius non dubita.
vero, tanti a me fit tui ipfius iudicium. Vale,

Roma «v. nonas Olfobr, 1738.

VIRO

246 O»uscuLA.

VIRO EXPERIENTISSIMO PETRO TABARRANO-
MED. DOCT.

P.V4N MUSSCHENBROECK.

remedium tollendis omnibus thermometrorum vitiis
inveneram , deinde tentando, meditandoque omnia
fere fuftuli, atque ante annum memorix tradidi in opere
hyfico, quod belgico edidi fermone, atque nuper in gal-
In linguam verfum effe video. Remedium , quod attuli,
idem eft cum tuo: rem acu tetigifti, gratulorque tux faga-
citati, & dexteritati; adnotas mercurium in tuis thermo-
metris citius a calore, & frigore affici quam in cylindris,
quod a duabus caufis pendebit, vel a craífitie vitri, ex quo
bulbi cylindrive funt conflati, vel a magnitudine fuperficie-
rum eorumdem ; quo enim fuperficies maiores, co maior
in intrinfecum contentum mercurium erit caloris externi
acio. Prxcipua ratio cylindrorum tubis adnexorum fuit,
ut facillime determinaretur proportio inter capacitatem Cy-
lindri, & tubi, ut confirui poffent plurima thermofcopia
pari paffu ambulantia, atque ad eamdem accommodata fca.
jam (2): hoc difficilius tuis concavis impreffifve fípharis
obtinebis (/) . Sed aliqua manet & vix fuperanda difhcul.
tas; nempe omne vitrum non eft xque durum, alterum ci-
tius ab igne emollitur, alterum difficilius : hoc fortius trahit
mercurium, hoc imbecillius: hoc porofius eft altero : & infpi-
ce tuborum internas externafve fuperficies, vitrum , invenies
afperiori, alterum lxviori fuperficie donatum ; quo evenit
ut mercurius in tubum hunc facilius adícendat, quam in
alterum (c). Quamobrem fi bona thermofícopia parare. vo-
jueris, uno & eodem vitro pro omnibus utare; elige quod
limpidiftam, & politiffüioam fuperficiem acquirit: men-
fura
NENNEN EUM 0
(a) Vid. mum, ix. (b) eid. loc. cit.
(c) Hac de re con[ule clari[s. wviri Comment. ad. sentam, exe
per. nat, cap, in. Acad. del. Cim. pag. 1o.

Q tempore phyfice elementa conícribebam , nondum

O»suscura: 247

fura accurate per pares quaslibet portiones tuborum, ut
capacitatem partium nofcas (4), atque 1ta accommodes fca.
lam; in hoc folo maximum fitum eft arcanum.

Si poffideas thermofcopium ad ícalam Farheneitii, vel
Reaumurii fabrefactum , tum oro, ut experimentum capias ,
an Romz idem frigus defideretur , ut aqua in glaciem
abeat, quam Amftelodami (^): fi autem quxdam alia nova
phyficam fpe&antia Romz fint detecta, eaque mecum com.
municare volueris, noftra hollandica etiam remittam ; nunc
autem officiofifime falutatus, Vale.

s x, Nowembr. 1138. Ultraietfi .

Epi-

(2) N. XIII. |

(b) Idibus Februarii 139 cum effem Luce accepi bauc ewiri
elariffmai litteram , moxque clariffkmusms Leprotzugs) ora wi, ut
Roms eius rei periculum faceret , fequidem eiu[modi tbermometra
eundem pojfidere se won latebaz: quamobrem fatio Romae peri.
culo, obfercationems frigoris, quo aqua Roma conglaciatur ,
adamull» comsruere cum ea, que hac fuper re fatia eft Amfic-
lodam:, mibi flatim re[cripfit; euius rei, ut [upra ditiugs eff
AN. XIII, cerizoreza feci clariffiuauma -wiruws; ceruw2 poffea ual.
ium ab eodem: re[pon[um zuli: dta uk, am littere $ude reddita
Jut, animi peudeam,

248 O»uscurA.

Epiflola , im qua fons deferibitur ab acvulfo memore
Juculeuter | autius.

mum tibi defcriprurum , quem Carolus Dominicus

Orfuccius Patritius Lucenfis non. parum auctum fore
nobifcum loquens forte meminit, poftquam nemus ad con-
ferendas oleas in quodam fuo prxdio eradicaverit, libenter
facio, quum vel diligens, & prudens agricola , qui ei prz.
dio, aliifque rebus faciundis prxeft, id omne verum effe
candide teíflatus eft; tum etiam egomet eius rei veritatem
plane agnovi, Id igitur prxdium in plano fic dido Mom-
mii quarto a Camaiore circiter lapide meridiem verfus, at.
que occafum íolis in confpedu Vieregii fitum effe fcito ;
quod przdium modo a nobili Lucenfi familia Buídraghio.
rum xre non pauco emit; partim enim in planitie eft,
partim in colle non valde excelfo collocatur, ubi fuper
cetera fylva, pulcherrimumve olivetum extant; excelfiori
vero loco eidem fylvz, atque oliveto finitimo nemus, quod
dixi, aderat quamplurimis ingentibufque ilicibus conpfitum ;
quod nemus non modica impenía cultum reddidit ilicum
loco oleis infertis,

Ad extremitatem igitur eius nemoris in vicinia videli.
cet oliveti fonticulus prorumpebat, cuius aqua, poftquam
nemus fuit, ut didum eft, eradicatum, ita adaucta cerni-
tur, ut memoratus. Orfuccius trapetum ad terendas oleas
ibidem xdificare cogitaverit ; etenim in prxfens fontis
aquam fic auctam ei quodammodo fufficere trapeto non te-
mere opinatur. Fons ifle, nifi multum ego fallor, firmum
ratumque facit eum ipfum, quem Plinius ab excifo nemore
in hemo exortum effe tradit (4), de quo ab eodem Seneca
fit mentio, atque de Theophrafto didiciffe ait [5], tametfi

ratio-
(à Nafcuntur fontes deciffs plerumque. [yFois , quos arborum
alimenta confumebant . Sicuti im bemo , obfideyte Gallos Caffau-
droy eum "valli gratia fylvas. cacidiffeut ec. Nat. bf. lib. 31
Cap. 4.
(^) Natur. quaff, lib. 3. cap. xr.

(s nuper tibi pollicitus fum , me fontem quam pri.

Osuscura.; 249

yatione quadam fecundum ftudia, feu mavis philofophiz
principia, quibus tum temporis imbutus erat, excogitata
[qux porro ex rebus fictis commentitiifque conftat ] (4) hic
ceteroquin apud, nos perantiquus, & dodiffimus ícriptor ei
Theophrafti effato fidem non habuit; veluti recentem quem.
dam ícriptorem in quadam fíua difputatione , & dialogo
minime gravibus fententiis pleno, effatum Pliniü, vel fit
Theophrafti, nullo habito ad noílra tempora refpectu, li-
bere, ut Seneca, & licenter inficias ire legitur (^) ; quam-
obrem minus hic idem recens fcriptor meo iudicio excufa.
tione dignus cenfetur, quam prifcus Seneca; etenim unum.
quemque hifce temporibus non fugit ingens aqux quantitas,
qua plantx attrahendo aluntur & crefcunt, przxtereaque
exalando uberrime eam diffundunt (c) ; qua una fed validif-
fima fultus ratione idem vir doctiffimus Iacobus Bartholo.
mzus Beccarius (7) prxclariffimus monuit Lucenfes, qui ut
prudentes, & providi vel eius dodi viri confilium inierunt ,
ut priufquam Viaregii nemus extirparent, folum ipfum ani.
madverterent, fi forte dubitandum foret de redundante uli-
gine, qux haud amplius a plantis attraca [fuper idem fo.
lum difperfa poflea maneret (e), tanti fit ab eo clariffimo
viro aqux attractio, quam ufque agunt plantx. Quapropter
mirari mehercle definamus de fonte, animadvertente Pli.
nio, poft excifionem nemoris in hemo exortum , cum quid
fimile modo habeamus, eiufque prxterea afferti ratio modo
in promptu fit.

Non deerit fortaffe, opinor, qui eius dicx accretionis
aquxr íolo omni ex parte exculto caufam afciífcat, utpote
T. 1I. P. III, li quod

(2) Sed pace Theophrafii dixiffe liceat, mom boc eff frmüle
veri: quia fere aquofifima [unt quacumque umbrofiffma. Quod
uon eveniret , fr. aquas arbufla ficcaremz ec. loc. cit.

(b) Dialog. fop. ale. ferit. ec. «wvegl. 2. pag. 93.

(co) Lam. magift. mat. Q' art. tom. 2. 6€, 1, Exp, 129. Hal.
gat. de rogit.

[4] Parer. intor. al Tagl. dell. Mach. di Viareg. n, 14.

(e) Eius rei exemplus legatur im Kirchero , paludeya. magno-
pere effa[ava pofl nemoris. cuiu[dam im latio imceuffomema proferen-
£e. Lat. eet. ( now. lib. 4 cap. 3. Laueif. de fy. Cif. &
feron« conf, confgt. rat. m. ic

250 O»ruscuraA,

quod fic elaboratum aquam pluviam arcet atque continet ,
quod antea nequaquam accidebat, quum durum, difer.
tum, incultumque foret folum, extra quod aqua pluvia
facilius diffluere valebat.

Porro hac in re ei forte effet fermoni locus, fi folum
modo defcriptum evolutum , nudatumque fuiifet arboribus ,
verum ingenubus denfifque ilicibus, ut dictum eit, refer.
tum erat; iccirco aqua pluvia non tam facile, ut inquiunt ,
difluere poterat: prxterquamquod fi folum excultum, atque
ideo fingulis nudatum ilicibus, arcendo retinendoque aquas
pluvias ex eorum [fententia eius augmenti aqux fonticuli
imprxfentiarum caufa eít ; his ergo argumentis iníero ,
quod aqua pluvia retenta, ut aiunt, hoc auxit fonüculi
aquam, quod a plantis haud amplius fit attracta & con-
Íumpta, quum idem folum vel fit, quemadmodum non fe-
mel fcriprum eft, fingulis nudatum arboribus. Hxc funt,
qux mente verfabam, ut tibi nota effent, Piura ícripfillem ,
verum ea tibi fat eile intelligo, Vale.

IOAN-

O»vuscurA. 251

IOANNIS ANTONI! GALLI

Je nonimeftri fetu extra. uterum aucto, €9 mortuo
per abdomen -vrvoa matris extracto,

Uod fetus extra uterum nutriri poffit, & augeri
res notifima eft, neque unica obfervatione confir.
mata. MNegari quidem non poteft, quod res fimul

: rarifüma fit. At tempus fecit, ne Ííaltem noftris
hifce temporibus iterum obfervari defideraretur, Vobis ete.
nim , Sodales ornatifimi, adhuc memoria non excidit, me
duobus ab hinc annis e viva matre per abdomen mortuum
extraxiffe foetum nopnimeflrrem extra uterum nutritum, &
auctum. Quo evulgato id porro evenit, quod de rebus ra.
riffimis folet, ut nempe, excitatis hinc illinc. fermonibus
variis, Íítatim qux rei circumítantix maioris momenti ef.
fent, a quampluribus infirmarentur, imo a nonnullis etiam
omnino negarentur. Ex quo íane mecum ipíe reputavi,
cum primum in hoc ornatiffimo, leciffimoque conventu
veftro meditatum aliquid de fcripto recitare debuiffem, mi.
hi de re ipfa, veritatis caufa, diflerendum eíle, quod ne
videar minus clare, & inutiliter fecille , differtationem di.
vidam in duas partes, quarum prima compleétar praxgna.
tionis hifloriam ; foetus, & fecundinarum per abdomen ex.
tradionem ; quxque poít matris obitum de facco, de ute.
ro, de tubis, & ovariss obfervaverim ; altera autem non.
nullas adiungam animadverfiones ad' phyficam alias, alias
ad praxim ípectaturas. Ut veftras demum vos ipíi adiunga.
tis oro, obreftorque. Sic quod pro veftrum , pro rei, pro
loci dignitate certe ex me defuturum erit, per vos ipfos
addetur cumulatiffime,

Mulier duos circiter fupra triginta annos nata, habitus
plenioris, & fucculenti; quamquam per decennium iuveni
viro iuncta, unicam tamen, & quidem molettiffimam gra.
viditatem felici iam partu. compleverat. Anno millefimo

li 2» feptin.

252 OsuscurA.

feptingentefimo quadragefimo tertio ante kalendas decem.
bris alterius przgnationis minus dubia habere coepit argu.
menta, Prxter illa multa, ob qux pluribus molefta, ipíi
autem hxc etiam moleftiffima fuit graviditas, hoc unum
addebatur, quod frequentes, & fere diuturnos pateretur
dolores ad hypogaftrium , eoque. maiores prxfertim cum
fupra latus finiftrum decumberet. Ad quintum circiter men-
fem tanta illi acceffit moleflia a graviditate, ut ad opem
aliquam poftulandam impelleretur, quamquam patientis ef-
fet, fortifque animi mulier. Primum vocata fuit in auxi.
lium obftetricula, qux ftatim os uteri explorans , imminen-
tem abortum pronunciavit, Quxnam inde habuerit certa
figna, mihi prorfus non conítat; conitant quidem muita,
& validifima, qux urgente obítetrice fuerunt a. muere
non omiíla tentamina ad abortiendum, de quibus tandem
fruftrata una cum oblítetrice graviditatem ipfam in dubium
revocavit. Ad definiendam ideo vocatus ego potui ex mul.
tis argumentis fatis validam habere de graviditate. fufpicio-
nem; ex oris vero uteri exploratione, quamquan: ad fex.
tum menfem properaíffet graviditas, ne minimam quidem
habere potui. Supererat perfentire motus fetus, de quibus
iam certa dicebatur mater; at ego non niíi circa fcptimum
menfem per manum ventri admotam tam certos, & diitin-
&os percepi, ut quam antea folummodo fufípicatus eram,
modo pro certo haberem graviditatem, etíi ftatus oris uteri
tunc temporis per me iterum explorati conttanter exclude-
ret quamcumque graviditatis opinionem. Quod íane unum
cum fxpe numero mente revolverem , numquam potui cum
altero conciliare certiffimo graviditatis figno, nempe morti.
bus fotus, nifi hunc extra uterum verfíari excogitaflem ,
Mulier interim & a moleftiffima prxgnatione, & a dolori-
bus univerfo abdomini additis eo fortius follicitabatur .
Noviffimis menfibus accedebant vomitus fere continuus, in-
appetentia, fitis multa, urinx paucz, alvus itrictifhma ,
languidus oculorum afpectus, facies fubflavo colore foedata,
vigiliz, febres, univerfi corporis macies, In hoc rerum
ftatu impatiens expe&taverat partum prope kalendas feptem.
bris, quando pariendi doloribus , ut ipía aiebat, per tres,
quatuorve dies, & fetus infolitis, violenüffimifque motibus
vexata, de repente in gravem incidit fyncopem ; a. fn
reit-

L3

Oeuscura. 253

reftituta nullis amplius pariendi doloribus, nullifve foetus
motibus follicitari faffa eft, íed gravi potius, & infolito
premi pondere ad fundum abdominis, cum federet , aut ad
latus, fupra quod decumberet. Urgentibus defcriptis dolo-
ribus mucofitates fanguinex, quales imminentem partum
prxcedere folent, e pudendis identidem fluxerunt, quibus
impulfus ad os uteri denuo explorandum , illud tetigi non
ut alias occlufum femper, refitens , & prominens, glandis
extremo non diffimile, fed complanatum, molliufculum ,
imo apertum ita, ut medii digiti extremo ingredi facile
permitteret in uteri cavum , quod inveniens omnino va-
cuum, ut in non prxgnantibus eft, de fetu extra uterum
concepto , & adhuc exiftente aperte , & tuto commonere ,
conítanterque fuítinere non amplius dubitavi. |

Aeque potuiffem & facilem , & tutam, & minus labo.
riofam per abdomen extra&cionem prxgnanti mulieri polli.
ceri: unicum certe, & extremum prxfidium. At ipía rei
novitate, raritate, incertitudine, periculo perculfa animo
maluit exitum naturx providentiz , quam artis indulítrix
committere,

Per menfem, & ultra inter metum, & fpem, inter
plurium obftetricum , & muliercularum opiniones, fuafio-
nefve, quas fingere vobis poteílis & quantas, & quam
inanes, & inauditas, inter varios animi affedus, & anxie.
tates; per menfem [inquam ] & ultra fetum mortuum ab.
domine geffit non fine aliorum fymptomatum accefsione .
Inter graviora notavi ventris onerofam molem, & proci.
dentiam, quo fe verteret; cadaverofum , & male olentem
fpiritum ; febriles motus irregulares cum intenfo frigore,
& fere continua inhorrefcentia; frequentes repentinos lap-
fus in animi defectiones; abdominis ac fi magno hydrope ,
vel enormi abíceffu tumeret , tantam diftenfionem, & pul.
fationem, ut quomodocumque fita deficere, & fuffocari vi.
deretur. Per qux fane multa, & omnia gravifsima, & pe-
riculofifstma cum mulier in certo, & proximo vitx diícri.
mine verfari fe tandem cognoviífet , extractionem foetus per
abdomen etiam, atque etiam a me poítulavit.

Quamquam fpes boni exitus mihi effet. defperatifsima ,
/ut tamen animadverti mulierem viribus conítare adhuc fa-
tis, & forti animo elfe; operationem vero ad vitam faltem

pro-

254 O»uscurá:

protrahendam tutam fatis, utilem , & confonam fore, il-
lam fufcipere non renui, dummodo ad probandam autho.
ritate, ad confirmandam prxfentia, ad iuvandam confilio
vocaretur Petrus Paullus Molinellius, quem in rebus chi.
rurgicis habui Magiílrum ingenio , dodrina , integritate
pixitantifimum,

Octavo idus octobris ad patientem convenimus ambo ;
qux inter nos prius excitatz fuerunt animadverfiones non
de fetus extra uterum exiítentia, non de extrahendi per
abdomen necefsitate verfabantur, Erant hxc tam certa, &
evidentia, quam qux maxime; multo minus in controver.-
fiam venit, an fimul, & femel, an per intervalla aperien-
dum abdomen, & foetus extrahendus. Circumíiantüs in
operando vifa eft res committenda, Fuerunt quidem de loco
abdominis aperiendo, de operandi methodo, de patientis
fituatione,

Quoad primum — ex maiori dolorum conftantia , decu.
bitus difficultate, contentique fluidi repercufsione in fini.
ftro, quam in dextero latere, finiftra fiatuimus aperire me.
dia quafi via inter ofsis ilej angulum Ííuperiorem, & um.
bilicum. :

Quoad fecundum — duximus aliis prxferre inftrumentis
fcalpellum. ( Gallis biftouri) eoque recta per abdomen ad
tres tranfveríos digitos dividere primum integumentia, po-
ftea ope fulcati fpecilli mufculos, peritoneum inde , tandem
faccum , in quo fetus contineretur,

Quoad pofiremum — illam collocare fedentem ad lecti
marginem conítituimus, ne inter operandum, fi iacuiilet,
prx fuffocatione, qua íxpifsime opprimebatur, furfum cle.
vare cogeremur.,

Poit hxc ad incifionem., Simul ut faccum penetisvi,
&atim fluxit pleno gurgite ferum putridum, faniofum , atro
fanguine tinctum, fetentifsimum . Prater capillos fous
non aliud quidpiam fibi mixtum habebat. Hic tum ad de.
cem circiter libras fluere finimus non parvo cum refpiratio-
nis levamine. Ut longe copiofius lueret , fineremus ; adhuc
enim ex tumente abdomine, & repercufsionis fenfu non
tenuem copiam contineri deprehendebatur. Verum fíatius
exiftimavimus occludere vulnus, & mulierem in ledo ia-

centem collocare, priufquam íyncope non admodum re.
mota

O»uscura. 255

mota corriperetur, virefque frangerentur.

Ad vulneris ideo deligationem ftatim converfi prius
linteam, & mollem turundam butyro illitam intrufimus ,
deinde ficcis cylindricis glomeribus cum adnexo filo totam
plagam implevimus; demum fuperimpofitis fpleniis fpiritu
vini imbutis cum fatis lato mantili firmavimus. Ne fupra
vulnus decumberet xgram commonuimus; ut cibo tenui, &
cardiacis reficeretur , commendavimus,

Neque hoc primum male cefsit, Somnum , quem tam.
diu vix tenere potuerat , coepit per aliquot horas: cibum,
quem vomere folebat, retinuit : vix correpta fyncope: vix
Ípiritus anguítia: de vulnere parum dolens lecto per totam
noctem iacuit, ut fitam reliquimus,

Summo mane detecto vulnere, glomeribufque omnibus
eductis fimul cum turunda , ferum eiufdem proríus, ut antea,
conditionis ad duas libras , & ultra effhluxit. Siftebatur
identidem inter fluendum ob fetum os vulneris occluden-
tem. Quod ne iterum effet, firmiori mulieris fiatu anima.
tus vulnus dilatavi. Tunc, «gra nonnihil fupra vulnus in.
clinata, multum fluxit humeris, & promptius, Digiris in.
tromifsis brachium foetus facile tetigi, faccum autem peri.
toneo intime adhxrere cognovi.

Quid ergo tum deerat prxter fottus extractionem ? ad
eam perfolvendam nonnulla urgebant, ad ferendam vero
íatis virium zgrx adhuc non efle ex eo conítabat, quod
propter evacuationem vix copiofiorem quafi in íyncopem
laberetur. Cardiacis itaque , iufculis, cibo, fomno ultro
xefecta ipfa voluit fetum extrahi feptima a vulnere die,
Quamquam ille per feptem fere hebdomadas mortuus, ad.
huc tamen carnofus erat, & bene completus. Ergo ne in.
teger extrahendus? Pofítulaffet vulnus nimis amplum. At
placuit periculo potius, quam commodo, & brevitati in.
operando confulere, ideoque fruítatim educere, quod ta.
men nedum fieri potuiffet fine przvia vulneris ulteriori di.
latatione.

Vulnus itaque príus ad pollicem tranfveríum hinc inde
dilatavi, in quo faciendo, ut primum , fic modo res felici.
ter cefsit ; vix etenim paucx fluxerunt fanguinis guttx, Sta.
tim ad exitum fe fe obtulit brachium fetus finilizum ,
quod digitorum auxilio ad fcapulam ufque extractum cultro

ab

256 OeuscuLA.

ab ipfa feparavi. Ea deinde forcipe, qua Chefeldenus uti-
tur in calculo fua methodo e vefica extrahendo, & crura,
& Ííxmora, & dexterum brachium, & quamlibet aliam
fotus partem pro libitu prehendere, & comprimere, &
frangere, ad os autem vulneris trahere, & tenere , & di-
videre commodifsime potui xgra femper xque bene fe.
rente ,

Inter extrahendum obfervavi, quod tantum putrefcere
ceperant vertex capitis, abdomen, & funiculus umbilica.
lis, cuius ideo viribus niti non potui ad placentam extra.
hendam, Oportuit ergo ut manum ufque ad pollicem in-
tromitterem , qua ad ileum reflexa ftatim illam inveni fo.
lito quidem crafsiorem, compactioremque, nec non fuppo-
fitis partibus admodum adhxrentem , non adeo vero ut
non potuerim illam ab ipíis fenfim, ífenfimque divellere ,
& integram extrahere, lnfignibus hxc donata erat fangui.
feris vafis, & , quod infolitum, tota fubnigro colore foedata,
quo ipfo fedatam vidi eam , qux in confípe&dum venire
potuerat, facci portionem, Extracta placenta de membranis
nihil obfervavi. Utrum confumptz fuiffent, utrum facco
communes, dicere non auderem ; de facco quidem dicam,
quod propter nimiam cum circumpofitis partibus adhafio.
nem, ne levem quidem portiunculam potui feparare.,

Ad vulneris 1deo deligationem converfus iuxta primam
methodum abíolvi citifsime, non quin ab xgrotantis into-
lerantia follicitarer, fed quia ego ipfe prx nimis gravi fa-
tore non femel quafi deficere autumaverim,

Propter multam humoris fluentis copiam bis ha&enus
in die vulnus curaveram , & bis impoíterum debui eamdem
omnino ob caufam. Hoc folum interfuit , quod. humor an-
te fotus extractionem fluebat fotens maxime, ferofus ma-
gis, & f[anguinolentus ; poft illam vix male olebat, ía-
niemque potius" fubnigram fere femper xmulabatur. Se.
quenti die vulneris ora inveni pari nigredine colorata, ce.
terum mollia, & humida. Nullus interim. in abdomine
dolor, diftenfio nulla, nulla maior virium iactura ,. fomnus
quietus, ciborum tolerantia; ad fummum *€o res redibat,
ut nihil praterea id temporis expetendum videretur.

At quantum fpei ex his colligeretur, tantum adime.
bant conítans, & in dies copiofa íaniofi humoris in fac-

cum

O»uscuLA. 257

eum colle&io ; & inde au&ca univerfi corporis ma.
Cies , :
. Reipfía zgra undecima a prima operatione die febri
cum multo frigore correpta fuit, Accelílerunt illico fumma
Ípirandi difficultas, deglutitio impedita, ciborum intoleran-
tia, extrema virium deperditio, animi frequentes defectio.
nes, demum lethales convulfones, inter quas circa vefpe.
Yam occubuit nono kalendas novembris,

Habita in cadavere abdominis fectione coram prxlau.
dato Molinellio invenimus. faccum , in quo fetus fuerat
contentus, adhuc ita extenfum, ut fere totam occuparet
cavitatem ; partibus autem fingulis illi undequaque circum.
poüitis ita intime adhxrebat, vix ut portiuncula difiungi cul.
tro potuiffet ; intimam prxterea habebat fuperficiem plane
fubnigram, craffitiem vero, qualis eft tenuis inteftini, przx-
ter portionem, cui adhxferat placenta, & qua finiftrum
ileum refpiciebat ; ibi etenim magis compactum erat, refi.
ftens, & craffum. Quoad tubas, & ovaria, erant dextrorfum
aliqua fat's manifefta veftigia utriufque; at finiftrorfum non
ita; patebat enim quidem finiítrz tubx ofculum in uterum ;
verum immiíffum in illud fpecillum vix unam, aut. alteram
lineam poterat introduci; eoque non folum, fed etiam di.
ligenti infpectione poftea. confütit, tube in fuo per uteri
fubítantiam curfu fuiffe magnam partem obftruéctam.

Ceterum ne minimum quidem extra uterum finiftrx
tubz, aut ovarii veftigium apparebat, fed harum partium
locum craffi; & anfractibus interrupti facci parietes obtine.
bant. Demum uterus conípiciebatur is prorfus, qui in non
gravidis folet, Notandum hoc tantummodo fuerat, quod
eius fubítantix fupra finiftram tubam adnatus erat tumor,
qui magnitudine, colore, contentifque forbum xmulabatur,
Tubam ipfam vifus eft comprimere, & occludere. Cetera,
quz íunt abdominis, vifcera tantum vidimus exfucca, &
contraca , quantum in tabe extrema confectis folent reperi.
ri. Plura obfervare neque res poltulaverat ; neque aliud
quidquam peculiari dignum obfervatione , :

Hactenus ergo abdominis fectionem , atque etiam totius
rei fi minus ornatam, attamen finceram , & integram comme.
morationem fum executus,. Nunc alteram ingredior differta.
tionis partem , qua mihi propofui animadverfiones nonnul.
T DISP TL Kk las

258 O»uscurA.

las comple&i ad praxim alteras, alteras ad phyficam fpe-
€aturas; atque de his nunc primum.

Non femel reperti funt fetus extra uterum enutriti ,
& audi, ex quo dubium omne de conceptu ex ovo evelli
prorfus debuiflet. Nihilominus dum opinio hxc tam evi.
dentibus comprobata obfíervationibus communiter accipicba.
tur, Moebius alter obfervationes ipfas Paracelfi fabulis com-
paravit, quin imo adverfus hittoriam prx ceteris fingularem
a celebri chirurgo Abrahamo Cypriano confcrnpram non
paucas edidit animadverfiones, De his quidem non hic mihi
fumo iudicium ferre.

Hoc potius mihi fumerem , ut per hanc meam noviffi.
mam obfervationem ceteris antea habitis adiunctam opinio.
ni conceptus ex ovo ceteroquin probauffimz tantum addi
poífet firmitatis ,, & roboris, quantum coniioverfüs , &
animadverfionibus aliis vel nullum, vcl levifümum | faltem
locum reiinqueret.

Revera non agitur de fetu tam parvulo, & vix con-
cepto, ut hzfitandum fit, an fingi potuerint rudimeuta in
membranulis ovarii, aut tubx aliqua alia ex caula alterats.
Fetus hic omne iam ceperat incrementum extra uierum,
totamque ztatem in tenebris expleverat. Longe munus na-
turx tribuendum , quod ad exitum íe:ui. prom ovendum
adeo omnia evertere, & commutare potuerit, ut inde ha.
bitz obfervationi nullatenus fidendum íit. Natura licet fce.
tum hunc tamdiu mortuum abdomine fervaliet | nedum
viam ad expellendum aperire tentaverat aut ulcere, aut
alia quadam morboía partium alteratione, Uterus ipfe quo-
cumque graviditatis tempore exploratus, atque etiam poft
obitum matris diligentiffime diílectus,. cum integritate, &
magnitudine idem femper fuerit, ac qui in non przgnanti-
bus folet, fuípicionem omnem tollit, quod fotus utero
diífrupto, & lacerato fibi viam fecerit in abdominis cavita.
tem, quod etiam ex hoc longius abeít, quod ipfe una cum
placenta intacto utero ex peculiari facco fuerit extractus,
Demum in defun&a muliere commoda inveftigatio utriufque
tubx, & ovarii, uteri etiam , & integri facci, in quo fo-
tus includebatur , prxfente Viro in anatomicis xque ac
chirurgicis verfatifimo, & probauffimo, videtur alteri an-
teponenda habitx inter fotum extrahendum viva fuperfítite

matre.

O»uscura. 259

matre, Dum fanguis effunditur, dum partes dolore contra.
huntur, dum patiens agitatur, & conqueritur, & tubas, &
ovaria, & parvulum uterum vix fupra pelvim eminentem
per vulnus prope umbilicum commode perluftrare, libere
evolvere, & quanta oporteat diligentia contemplari ( quz
omnia nobis perfuadere voluit Cyprianus fe optime facere
potuiffe) quam difficile fit, quifque iudicabit in chirurgicis
operationibus vel mediocriter verfatus. |

Verum ne plus meis tribuere, quam quz aliorum funt,
videar xítimare, mittamus hzc, converfi libentius ad tumo.
rem confiderandum uteri fubítantiz adnatum, Quoties iam
quoties naturz induftria, confilio, providentia , factum eft, ut
praternaturalibus ad veram rerum naturalium, & quidem
magis abíconditarum cognitionem perduceremur ! Ita porro
tumore ifto. Is ex ills mihi vifus fuit, qui lentiffime
fiunt, crefcunt, & ad fuppurationem perveniunt. Propter
fitum. vere tubam comprimebat, & occludebat. Cur ítylus
per tubx ofculum in uterum hians facile intromiífus tubam
ad tumorem ufque, non ultro penetrabat? Cur tuba ipfa
ab uteri ofculo ufque ad tumorem conípicua, ultra vero
una cum ovario in faccum obliterata? Sed quantum de
tumore hxc clara, & vera, tantum a controverfia non ab-
eft, an ipfe fuerit impedimento, quin fecundatum ovum
tranfiret per tubam in uterum , an potius tumorem ipfum
fecerit tranfitus. feecundato ovo alia ex caufa denegatus,
Utrum ex his probabilius fit, primum me, an fecundum,
Phyüici videant , & definiant, Si forte primum , ad id fal.
tem hxc mea feciflet obfervatio, ut non magis de conceptu
ex ovo opinio confirmaretur, quam alia de ovi focunda.
tione a feminali aura per vias fanguinis ad ovarium transla.
ta vel maxime probaretur, :

De tumore fatis. Tria adhuc reftant, qux mihi viden.
tur non eíle abíque aliqua animadverfione prztereunda.
Occurrit primo placenta duplo maior folito, nec non infi.
gnioribus fanguiferis vafis locupletata ; circa quam animad.
vertant, qui ferum per fanguinem nutriri authumant, num
magis eorum opinioni favere poffit admirabilis hxc naturx
follicitudo, dum quem non potuerat copiofum , & elabo.
ratum per uterum fcetui fuppeditare, fecerit per placentam
duplo maiorem, ficque voluerit, ut fuppeterent uteri defe.

k 2 eui

260 OruscuraA.

&ui illius magnitudo, & vaforum copia, per qux neceffa.
ria fetui non defuiffet ad nutritionem fanguinis redun-
dantia . ;

Alterum , quod animadverfione dignum eft, confiftit
in intima adhxfione totius facci cum partibus circumpofitis,
quod licet primo intuitu a morbofo ítatu repeti poíle fua-
deant tot obfervationes in cadaveribus phiyfi, iníilammatio-
ne, vel alio fimili morbo confectis, in quibus vifcera aut
cavitatibus, aut fibi invicem adhzrere reperta funt; attamen
non ab aliqua etiam alienum effet probabilitate utili cui.
dam naturz artificio tribuere , qux fi de vegetabilibus folli-
cita ad arbores quandoque, imo ad parietes annectit con-
fulendi caufa nonnullorum expanfioni, incremento , & ad-
miniculo, quo plus de fetu erit extra uterum, pro quo
ideo defideretur, ubi tuto contineatur, unde foveatur, &
uberius nutriatur.

Poftremum refpicit uterum ipfum , qui licet nuilius ufus
in hac graviditate fuiffet , ideoque femper ore clauíus, ta.
men apertus eft urgentibus deprimentibus , & expuifivis do.
loribus confueto pariendi tempore. Ergo ne exiiiimandum
pro partu a foetu excitari, ut contrahatur fundo, & aperia-
tur ore ad illum expellendum, fi tum fecerit, cum nulium
contineret ; an potius a divina quadam fupremi artificis
moveri lege, & mechanifmo, quemadmodum natural hi.
Ílorie cultoribus mirari non raro contingit, dum certis
temporibus aliqua vident id, quod continebant , exprome.
€, & veluti in lucem edere? Utcumque tamen id fit, ob.
Íervatio hxc noftra, fi non veram , cur uterus in partu ape-
riatur, caufam oílendit, qux tamen ad hanc rem expiican.
dam, ut modo hactenus excogitatz funt, ad unam omnes,
nifi admodum fallor, oftendit pugnare cum veritate. Sed
iam ad practica me convertam.

Certa non haberi incipientis graviditatis figna abunde
fatis comprobatur quotidiana experientia, Quot enim mu-
heres tunc vere gravidx non funt, cum ceíle magis cenfe-
bantur? & quot alix vere gravidx deteguntur, quibus nec
minimum erat indicium, unde eile fufpicaren:ur? Ineunti
faltem graviditati nedum figna certa deeffent, fi qux pro
minus incertis habenda, virginibus etiam fingula fzpenume.
Xo non acciderent a folo menitruorum defe&u. Quot Era

is

O»uscurLa. | 261

dis recurrerunt menftrua, quibus non gravidis defuerunt ?
Lac ipfum (ut probabiliora fequar) e mammis excerni
quamplurimis gravidis non continget, Virginibus autem non
femel contigiffe accipitur, Quocumque ergo graviditatis tem.
pore folus erit de illa fuípicioni locus, certitudini autem
nullus? nequaquam , Motus tandem fetus, & oris uteri fta.
tus tam certa apud me funt graviditatis figna, quam quz
effe, quin fimul, & femper veram fuille graviditatem. obfer-
vavérim, Hinc eít, quod fi utrumque deerit omnino, nec
vera fit, nec falfa tam intra, quam extra uterum graviditas j
fi deerit primum , indicium erit, aut falfam eife gravidita-
tem, aut fi vera, proximum morti futurum fotum. At fi
tantummodo deerit fecundum , fcilicet oris uteri ítarus nun-
quam mutetur, motus autem foetus in abdomine crefcant ,
& diftin&e perfentiantur , vere conftabit de fetus exiitentia
extra uterum. Id fane in caufa fuit, cur duos ante noviffi.
mum graviditatis menfem de fotu extra uterum non falto
fufpicarer. Monet equidem graviffimus chirurgix Scriptor,
dum indicia quxrit fotus extra uterum exiílentis, monet
(inquam) prxter alia graviditati communia, duo iíta acce-
dere, quod urgentibus partus doloribus os uteri non ape.
riatur, & aqux ad ipfum non colligantur.

Obíervatione hac mea conftaret, & dignofci id poffe
longe prius , quam partus dolores urgeant , & urgentibus ipfis
adhuc os uteri aperiri.

Addam me vidiffe mulierem , cui poft diuturnos dolores,
neque uterus apertus fuit, neque aqux colledtz, quamquam
nonimeftrem foetum utero gereret, ut poít matris obitum
conítitit ex abdominis, & uteri fectione.,

Ne tamen dum hxc addo, exiítimetis, me facere ani.
mo tanto Viro adverfandi, cui fateor me tam tribuere,
quam literatiffmi omnes. Imo hxc, & alia quxque a me
hactenus di&a ita velim accipiatis, ac íi veílris fubiicerem
difquifiuonibus. Neque alio certe in illis proponendis fpe.
Cavi, nifi ut veftrum magis ingenium excitarem , quam de
mco periclitarer,

ROGE.

262 O»suscurá;:

ROGERII IOSEPHI BOSCOVICHI

JDe motu corporis attracfi im centrum imumolile
viribus decrefcentibus im vatione diflantiarum
yeciproca. duplicata 1m. fgatiis
mon vefilentibus.

Eminem iam latet Mathefeos cultorem virium cen-

tralium theoria, quam Hugenius primus attigit , &

horologiis ofcillatoriis applicavit, Newtonus ita per-

fecit, & ad aítronomiam traníftulit tam felici fuc.
ceffu, ut vix quidquam in eo genere defiderari poffe videa.
tur. Multa ille quidem, Viri doóiffimi, & elegantiffima
theoremata demonílravit, & difficillima problemata folvit
fummo tum Mechanicz, tum Geometrix frucu, quas me.
thodis nulli ante ipfum ufitatis mirum in modum auxit,
ditavitque; ex quibus illa, qux pertinent ad definiendos
motus in fectionibus conicis corporis agitati verfus centrum
immobile viribus decrefcentibus in eadem ratione, in qua
crefcunt diflantiarum quadrata, non quidem maxime om-
nium ardua, atque inacceffa, fed vel eo nomine maximi
ufus, quod tam feliciter keplerianas Planetarum leges cum
fimpliciffimis mechanicz principiis concilient , ita iam ubi.
que proftant, ut prorfus fupervacaneus videatur labor, in
re adeo pertractata verfari, At prxterquamquod in iis etiam ,
qux maxime pervulgata funt, atque trita, fieri fxpe folet, ut
quxdam, licet non penitus contemnenda , ab aliis tamen vel
neglecta, vel eriam nequaquam animadvería exciderint, qux
novo cuidam veluti fpicilegio locum relinquant ; arbitrati
fumus futurum profecto operx pretium, fi ex iis alia dilu-
cidius exponeremus, alia nova methodo adhibita vel fim.
plicius,. vel accuratius demonítraremus, Accedit quod cum
nonnulla, qux ad infinitorum indolem, atque ufum perti.
nent, Geometris nec iniucunda, ut fperamus, nec inutilia

pro-

O»suscutia. à 263

proferre meditaremur; ea quidem non nifi tam nobili, &
aliunde iam fatis cognito, atque perípedto illuitranda exem.
plo effe duximus ; ubi etiam occafione arrepta, celebre ve-
lut myíterium quoddam , quod Eulerus , fummus ceteroquin
vir, & de univerfa Mathefr optime meritus, at cxco for.
mularum ductui, noítro quidem iudicio, plus xquo tribuens;
inferuit haud ita pridem primo tomo mechanicx, expone-
mus, atque enodabimus, & vitium fallacis argumentatuionis ;
qua fententiam omnino incredibilem confirmare maxime
nititur, apcriemus, De coníilio fatis: aggrediamur rem
lpfam.,

I. Admittimus in corporibus, ut rationi, & phxnome.
nis conformem, vim inertix , five determinationem quan-
dam retinendi eum ftatum quietis, vel motus uniformis in
dire&um , in quo femel funt pofita, niíi vires imprelfx co-
gant ftatum mutare. Eam tamen inertix vim nec ex phz.
nomenis, nec a priori demonílrari poffe cenfemus. Vires
alias metimur mutatione ítatus, quam inducunt tempore
quam minimo ; & agnofcimus compofitionem motus, qua
fit, ut corpus binis viribus follicitatum in fine cuiufque
temporis fit in angulo oppofito eius parallelogrammi , cuius
latera fingula percurriffet fingulis viribus feorfim agentibus ;
unde illud etiam confequitur, íi vis utraque agat initio
temporis tantummodo , defcribi ipfam parallelogrammi dia.
metrum motu zquabili .

II. Si vis quxpiam conílans xqualiter, & fecundum
eamdem directionem agat in corpus fola vi inertix przdi.
tum initio tempufculorum zqualium ; celeritates in fine
temporum , continentium quafcumque fummas eorum tem.
pufculorum , erunt, ut ipfa tempora, & fpatia computata a
primo illo tempuículo crefcent fecundum feriem numero.
rum naturalium r.2,3 &c.: unde facile deducuntur hxc
duo: zr. Si a fpatiis, qux percurruntur ufque ad finem
temporum, continentium quafcunque fummas tempufculorum
zqualium , dematur dimidium ípatioli poftremo tempufculo
defcripti; erunt refidua accurate ut quadrata temporum,
vel ut quadrata celeritatum . 2. S1 toto eo tempore habuif.
fet corpus velocitatem, quam habet in fine, percurriffet
accurate duplum eius refidui . |

ll. Nam in F;g.1 , cuius conítructio ex ipfa infpectio.

ne

264 Oruscurá:

ne patet; fi tempufcula xqualia exponantur re&is «qualibus
AB, BC, CD &c., fpatia defcripta re&angulis BK, CM,
DO &c. Spatua, qux percurruntur binis temporibus quibuf.
cumque AD, AE, erunt ut fummz eorum re&angulorum,
five ut arex ADPOMK , AEGTOMK,. Si ab iis areis aufe-
rantur triangula omnia AKL , LMN, NOP &c.; remane.-
bunt triangula ADP, AEG, qux erunt, ut quadrata late.
rum homologorum AD, AE exprimentium tempora, Sed
ila triangula exprimunt dimidium fpatii poftremo tempu.
fculo defcripti, cum fint dimidia rectangulorum. BK , VM
&c., adeoque & DV, ZN &c. vel EH, FI &c. Patet igitur:
(primum. Velocitate vero, quz habetur poftremo tempu-
Ículo, confecta fuiffent fingulis. tempufculis fpatia xqualia
expreffa per BQ, CR, DS &c., adeoque toto tempore
AE Ípatium expreffum per AEGQ. duplum trianguli EGA ,
quod triangulum eft exceffus fpatii AEGTOK fupra dimi.
dium poftremi ET. Patet igitur & alterum, —

IV. Hinc fi ea tempufcula concipiantur infinite parva;
erit xquipollenter dimidium ípatioli percurfi primo tempu.
Ículo, ad fpatium percurfum tempore finito, ut quadratum
primi tempufculi ad quadratum temporis eiufdem, & cele.
ritate acquifita in fine ipfius temporis manente per totum
tempus, abfíolveretur axquipollenter duplum fpatii defcripti
motu ita uniformiter accelerato: fpatum enim. poíiremo
tempufculo defcriptum refpectu totius fpatii defcripti tem-
pore finito evadit infinite parvum , & tuto contemnitur,

V. $1 au&o numero eorum tempufculorum in infinitum,
ipfa demum ita evanefícant , ut actio evadat continua ;
erunt fpatia quibufcumque temporibus defcripta, ut quadra-
ta temporum accurate, adeoque totum fpatium tempufculo
utcumque parvo defcriptum ad ípatium deícriptum tempo-
re finito, erit ut quadratum ipfius tempufculi ad quadratum
temporis finiti, Quamobrem fi pro menfura virium perpe-
tuo agentium affumitur fpatium percurfum tempu(ículo in-
definite parvo; aífumi debet pro menfura virium, qux
concipiantur agere per intervalla tempufculorum zqualium,
dimidium fpatii primo tempufculo percurfi,

VI. Corpus prxditum fola vi inertix proie&um ex A
(Fig.2) fecundum diredionem AC tempufculo indefinite
parvo percurrat AB. Secundo tempuículo zquali percurre-

ret

OruscurA. 265

get per n. 1 BI xqualem BA, & pofitam in directum, Sed
fi in B agatur verfus datum punctum F vi, qua feoríim
agente percurrerer BH ; percurret per n. 1 diametrum BD
parallelogrammi HBID . Sequenti tempuículo vi inertix
percurreret pariter DP zqualem DB, fed fi in D urgeatur
verfus F vi, qua feorfim agente deícriberet DL , abibit per
diametrum DE parallelogrammi DPEL ; & ita porro fi ini-
tio fequentium tempufculorum zxqualium urgeatur verfus
idem punctum F viribus quibufcumque ; deferetur femper
per diametros parallelogrammorum , & defcribet latera
poligoni ABDEKabd &c, pofiti in plano immobili re&arum
EA, AC.

VIL. Omnium triangulortum AFB, BFD, DFE &c
wquales erunt arex inter fe. Ducta enim FI, triangula
AEB, BFI ob bafes AB, BI xquales, & altitudinem in F
communem, xqualia funt: pariter xqualia funt BFI, BFD
conítituta fuper eadem bafi FB, & inter eafdem parallelas
FB, DI: ac proinde euam FBA, FBD xquantur inter fe;
eodemque argumento xquantur FBD, FDE &c, Inde fequi.
tur areas, quas percurrit ,. & quafi verrit recta. coniungens
corpus cum centro virium F, five areas claufas perimetro
deícripta a corpore, & re&tis coniungentibus extrema pun.
€t perimetri ipfus cum pundo F, íore ut tempora, qui.
bus percurruntur, quia continebunt eumdem numerum zqua.
lium triangulorum ,. quem numerum zqualium tempufculo.
rum continent ea tempora,

VIII. Vires, quas corpus habet in punctis B, D, E &c,
verfus punctum P, dicuntur centripetx : conatus ille, quem
corpus vi inertix exerit , deveniendi potius per rectam
lineam ad 1, quam ad D, & qui vincitur a vi centripeta ,
dicitur vis centrifuga: quare vis centripetx in B erit men.
fura per num, 2 dimidia BH, vis centrifugx dimidia DI;
eritque. femper in motibus liberis neceffario zqualis vis
centripeta vi centrifupe, cum hxc nihil aliud fit, mifi
corporis nifus recedendi ab eo puncto, ad quod a vi cen.
tripeta defleditur, ortus a determinatione abeundi per li.
neam rectam. |

IX, $1 ducatur AH, erit ABDH parallelogrammum ,
quia latus HD parallelogrammi HI erit xquale lateri oppo-
fito BI, adeoque & redx AB, cui cum etiam paralleium
Tow, 1I. P. 111. L1 fit ;

266 O»ruscurLaA.

fit, erunt & AH, BD parallellz,. Quare du&a AD, fe
mutuo bifariam fecabunt in O diametri AD, BH, eritque
BO menfura vis centripetx.

X. Si altitudo illa, ex qua vi eadem perpetuo agente
acquireretur celeritas, cum qua corpus prolicitur, dicatur
Q; erit Q— ABq: 4BO ; quia eft per num. 4 BO ad Q ut
quadratum tempufculi, quo vi centripera defcriberetur BH ,
ad quadratum temporis, quo motu uniformiter accelerato
defcriberetur Q, Sed quoniam eodem illo tempufculo cele.
xitate proiectionis defcriberetur BI, vel BA, & tempore,
quo motu accelerato defcribitur Q,, defcriberentur per num,
4 2Q celeritate, qux acquiritur. in fine eius temporis, &
quz ponitur xqualis celeritati proiectionis; erit quadratum
ilius tempufculi ad quadratum huius temporis, ut ABq ad
4QQ. Erit igitur ABq. 40Q:: BO.Q ; unde fit ABqx« Q—
4QQ. x BO, & ABq :4 DO

XI. Altitudines Q , ex quibus cadendo corpora agitata
diverfis viribus uniformiter agentibus acquirerent datam ali-
quam velocitatem , funt in ratione invería virium ipfarum.
Cum enim fit ABq: 4BO —Q, & data velocitate maneat
ABq:4; erit Q. reciproce, ut BO, five reciproce, ut vis
centralis, Rurfus fi BO exponat fpatium finitum, quod
gravia percurrunt dato tempore motu uniformirer accelera-
to, & AB fpatium, quod eodem tempore percurritur data
quadam velocitate, erit eodem prorfus argumento altitudo,
in fine cuius acquirerent eamdem velocitatem, ABq: 4BO.
Data igitur velocitate proiecionis, & vis centralis quanti-
tate abfoluta , invenietur Q,, fi fiat tertia continue propor-
tionalis poft fpatium, quod gravia libere cadendo motu
uniformiter accelerato percurrunt dato tempore, & dimi.
dium fpatii, quod data velocitate percurritur motu zquabili
eodem tempore, ad quxfitam altitudinem. Q,, ut eft vis
centralis data ad gravitatem.

XII. Celeritas , qua corpus movebitur in perimetro po-
ligoni, erit xeciproce, ut perpendiculum demiflum ex cen-
tro virium in latus, quod percurritur, productum, fi opus
eft, & celeritas optica, five qux apparet fpectanti ex F,
erit in ratione reciproca duplicata diftantiarum ab ipío
centro. Eft enim prima, ut latus ipfum, quod percurritur
ex: gr; AB, BD. &c., fecunda, ut angulus AFB, pir. Rs

u

OeuscuLA: 267

fub quo fpe&atur motus ex F. Sed ob areas omnium
triangulorum xquales, xqualia funt producta ex baíübus
AB, BD fingulorum, & altitudinibus , nempe perpendiculis
demiffis e communi vertice F in ipfas, qux producta funt
earum arearum dupla. Igitur bafes ipíz erunt reciproce, ut
altitudines. Anguli vero AFB, BFD &c. funt reciproce, ut
quadrata laterum. FA, FB &c.; eft enim propofitio ele.
mentaris. l]z zriazguls , im quibus uuus tautum angulus in.
finitefmus eff, effe aquipollemter angulum ipfum diretle, ut
gream , (X reciproce , ut. quadratum. lateris, alterutrius adia-
CEDE.

XIIL Si concipiatur augeri numerum tempufculorum ,
& minui magnitudinem in infinitum, ut evadat demum
aco vis centripetx continua, evanefcent latera poligoni,
quod abibit in Fig. 3 in curvam AEB cavam verfus cen.
trum virium F, & directio proiedionis ABC figurx 2 in
tangentem AC, ac pariter directiones laterum. omnium in
rectas tangentes, Manebunt autem arex AFE claufz rectis
AF, FE, & arcu defcripto AE proportionales temporibus,
Quare viribus perpetuo folücitantibus corpus verfus pun-
&um FP immobile defcribitur curva cava verfus idem pun.
€&um pofita in plano immobili tranfeunte per directionem
proiectionis, & centrum virium , ita ut arex, quas defícri-
bit reda coniungens corpus ipfum cum centro virium, fint
temporibus proportionales, celeritas in orbita fit in ratione
reciproca perpendiculi demiffi e centro virium in tangen.
tem, & celeritas optica apparens ex centro virium fit in
tatione reciproca duplicata diftantiarum ,

XIV. Facile inverfa demonítratione numeri 6. demon.
fratur inverfum theorema , nimirum corpus, quod orbitam
ita defcribat circa punctum immobile, ut arex ad ipfum
punétum terminatz, fint temporibus proportionales , prxter
vim inertiz, qua motum confervet, urgeri viribus ad idem
pun&dum diredis, —

XV. $i fumatur arcus AD infinitefimus, ducanturque
DO, DI parallelz, tangenti CA, & redx FA, exprimet
AO zquipollenter vim centripetam , & DI ipfi xqualis vim
centrifugam , five vim , qua corpus, dum nititur abire per
tangentem , conatur recedere a puncto D curvx ad pun.
&um I tangentis; conatus autem percurrendi AI, dicitur

Ll Vis

268 O»uscuLA.

vis tangentialis . Arcus AD affumendus omnino eft infinite.
fimus, & adhuc AO, DI expriment vim centriperam , &
centrifugam xquipollenter , non accurate , quia pro menfura
vis perpetuo agentis affumptum eft in num. 5. fpatium, quod
percurritur illa vi uniformiter agente in dire&um eodem
aliquo tempuículo indefinite parvo. Iam vero illa vis, qux
perpetuo agit in omnibus pundis arcus AD , non íemper
uniformiter agit , nifi ea puncta concipiantur ita indefinite
inter fe proxima , ut inxqualitas actionis refpectu actionis
totius fit infinite parva. Przterea directio virium. perpetuo
mutatur , unde fit , ut amittatur pars actionis, qux femper
minuitur in compofitione virium, adeoque fpatium AO fit
aliquanto minus eo, quod percurreretur, fi virium directio
effet femper eadem, quz diiferentia non elt infinitefima re-
fpe&tu ipfius fpatio: AO, nifi, exiftente arcu AD infinite
parvo, directiones omnes fint. xquipollenter parallelz, &
pars amiffa in compofitione. virium. infinite parva refpectu
eius , refpectu cuius amittitur,

XVI. Hinc fi vis centralis concipiatur agens per inter-
valla tempufículotum xqualium , quo cafu deícribitur poli-
gonum ; effectus vis centrifugz primo tempufculo eft in
Pig. 2 DI intercepta inter arcum BD, & chordam AB,
produ&am ; fi vero concipiatur perpetuo agens, quo cafu
defcribitur curva, eft Dl in PFz;g. 3 intercepta inter ar.
cum & tangentem . Sed in utraque confideratione menfura
vis ipfius erit eadem: nam per num.; in prima fumi debet
dimidius, in fecunda totus effedtus vis agentis primo aliquo
tempufculo, & DI in Fig. z xqualis BH dupla eft BO,
cui xquari debet intercepta inter arcum. BD, & tangentem
parallelam xquipollenter chordx AD. Si rite difcexnantur
poligona a curvis, & confideratio virium agentium per in.
tervalla xqualium tempufculorum a viribus perpetuo agen-
tibus, vitabuntur facile plures paralogifmi, in quos facile
inciditur, & qui nonnumquam in errorem inducunt, licec
íxpe ad veram deducant conclufionem binis erroribus fe
mutuo corrigentibus .

XVII. Quxlibet curva vel in fe rediens, vel abiens in
infinitum, vel infinitis fpiris circumvoluta , deícribi poteit
a corpore cum quavis velocitate egrello ex dato eius pun-
&o fecundum directionem tangentis, & íollicitato viribus

qui.

O»uscurA. 269

quibufdam ipfum perpetuo urgentibus verfus punctum af.
fumptum ex parte cava eiufdem curvx. Sit ( Fig. 2) eiuf.
modi curva ABDE &c. & centrum virium F. Ducatur
chorda AB quxcumque, producaturque, ut fit BI ipfi xqua.
lis: ducatur FB, & ipíi parallela 1D. occurrens curvx in
D, tum DH parallela IB, & chorda BD, qux eodem mo-
do producatur in P, ducaturque PE parallela DF, com-
pleatur parallelogrammum DPEL , & ducta, productaque
DE, continuetur conílructio, fi opus fit in infinitum. lam
vero fi corpus proiiciatur per AB, & ubi devenerit ad B,
impellatur verfus P vi, qua feorfim agente percurreret BH ,
abibit per diagonalem BD: & pariter fi in punctis D', E
&c. urgeatur verfus puncum F viribus, quibus feorfim
agentibus percurreret DL, EM &c., feretur per diametros
DE, EK &c. parallelogrammorum LP, MK &c., & delícri-
bet poligonum inícriptum datx curvx. $i iam concipiatur
primam chordam minui im infinitum, ac proinde ita au-
geri numerum zqualium tempufculorum , & minui tempu.
Ícula , ut actio vis centripetx evadat continua, & poligo-
num definat in curvam , ac directio proie&ionis in tangen-
tem ; deícribetur curva ipfa a corpore iis viribus centripe-
tis przdito, & ea cum velocitate egreffo fecundum curvz
tangentem |

XVIII. Si curva in fe ipfam redeat; poterit ita affumi
prima chorda AB, ut poítrema XA. de(inat accurate in A,
& tunc ex, qux proxime fequentur, fint iterum AB , BD
&c. Nam fi affumpta AB utcumque , definat in punctum
aliquod Z ea, qux proxime antecedit À ; concipiatur,
punctum B recedere ab A motu continuo: movebuntur re-
liqua omnia puncta D, E &c. motu continuo, & ubi Z
in A delinet, definiet locum pundi B, & chordam primam.
AB. Quoniam autem arex omnium triangulorum debent
effe xquales inter fe, erunt arex AFB, AFX xquales inter
fe, ac proinde ft continuetur XA. in Q, ut fit AQ— AX,
ducanturque BO, FO ; triangulum FAQ, quod xquatur
FAX, ob bafes XA, AQ. xquales, xquabitur triangulo
AFB; & quoniam funt fuper eadem bafi FA , erunt eriam
inter eafdem parallelas, ductaque BG parallela AQ, erit
GQ. parallelogrammum , cuius diametrum AB iterum per-
curret corpus, & manentibus omnibus, ut prius, perget

per

270 O»uscurA.

per BD, DE &c, Quare viribus centralibus eodem femper
modo agentibus in iifdem curvxz puncis per intervalla
xqualium temporum, defcribetur indefinenter poligonum
curvx ipfi infcriptum , & actione continua ipía curva de-
fcribetur .

XIX. Quxcumque dica funt de vi centripeta urgente
corpus verfus datum punctum, eodem prorfus modo appli-
cantur vi repellenti a dato pun&o, quo cafu defcribuntur
vel poligona infcripta datis curvis obvertentibus convexita-
tem centro virium , vel ipfz curvx.

XX. Vis in B ad vim in b eft, ut BH ad bh, vel BO
ad bo, quas vires inter fe conferre, & determinare rela-
tionem virium ipfarum ad celeritatem proiectionis , tum ut
ex datis orbibus determinentur vires, quibus defcribi pof.
fint, tum ut ex datis viribus eruantur orbitz , qux percur-
ri debent, ad Geometriam, & Analyfim pertinet, in qua
difquifitione fatis patet, quam mneceffarius fit ufus infinite ,
feu potius indefinite parvorum , quorum natura explicata a
' nobis eft in diíffertatione duobus adhinc annis edita.

XXI. Quxdam pauca inde huc revocanda. Nos nomi.
ne quantitatis infinite parvz intelligimus non quantitatem
in fe determinatam, fed qux concipiatur decrefcere ultra
quoslibuerit limites, Nominamus infinitam eam, qux con-
cipitur augeri ultra quofcumque limites; finitam, qux vel
in fe determinata eft, vel nec concipitur augeri, nec minut
ultra certos limites in fe determinatos, Unam aliquam infi.
nitefimam ad libitum aífumptam dicimus primi ordinis,
eam , quz ad hanc fit, ut ipía ad aliquam finitam , dicimus
ordinis fecundi, atque ita porro. Aequipollentes autem
appellamus quantitates, quarum differentia eít alicuius or.
dinis inferioris ipfarum ordine. Patcbit autem paulo infe-
rius non inelegans ufus eorumdem ordinum in problemate
inverfo virium centralium decrefcentium in rauone recipro-
ca duplicata diftantiarum.

XXII. Hanc virium legem fe&iones conicx fibi vindi.
cant. Sive enim directo problemate quxrantur vires corpo-
ris percurrentis fectionem conicam tendentes ad ipfius fo-
cum, & occurrit ratio reciproca duplicata diítantiarum ;
five problemate inverfo data lege virium decrefcenuum in
ratione reciproca duplicata diflantiarum quxrantur orbitx,

qux

Oruscura. 271

quz defcribuntur , & occurrunt fectiones conice. Quamob-
rem aífumenda eít aliqua ipfarum fectionum affectio, ex
qua petatur determinatio utriufque problematis, Nos unam
ceteris prxferemus fatis notam, qux omnium commodiffime
affumi poteft pro definitione ipfa, fi conicx feciones ita
primum in plano pofitx extra conum confiderandx fint;
ac definiendx, ut deductis demum prxcipuis ipfarum affe.
&ionibus , demonítretur, cono utcumque fecto, eius natu.
re curvam obvenire, quod & Hofpitalius prxítitit, & alii
plerique.

XXIII. Defin, Ex quovis pun&o A linex LABS ( Fig.
4) ducta re&a AF ad datum pun&um F, & recta AC nor.
mali ad datam re&am EC, qux per pun&um F non tran.
feat, fit femper FA ad AC in ratione data: lineam LABS
omnia eiufmodi puncta continentem dicimus fectionem co.
nicam, íi ratio fuerit minoris inxqualitatis, ellipfim , fi
zqualitatis, parabolam, fi maioris inxqualitatis , hyperbo-
lam: punctum F dicimus focum, rectam EC dirediricem,
Ea definitio & fimplicifima eft, & omnibus conicis fectio-
nibus eodem prorfus modo convenit, & ipfas non modo
a redis lineis, verum etiam a circulo ipío fecernit, cui
non applicatur, nifi concipiatur, directricem EC abire in
infinitum , & nufquam iam effe; quo cafu, fi fint duo
pun&a A, B, ratio AC ad BR , ac proinde etiam FA , ad
EB accedit ad rationem zxqualitatis ultra. quofcumque limi.
tes, & curva in circulum definit centro F, Sed quod caput

- eft, ex ea prxcipue, omnes conicarum fedionum affectio.

nes facillime , ac pene immediate deducuntur.

XXIV. Coroll. x, Si chorda BA fectionis conicx. occur.
rat directrici in E, ducaturque EF, & ipí parallela AH ;
erunt FH , FA xquales: nam per defin. et FB. ad BR, ut
FA ad AC, & alternando FB ad FA, ut BR ad AC, ut
BE ad AE, ut FB ad FH.

XXV. Coroll. 2, Contra vero fi capiatur FH zqualis
FA, patet fore AH parallelam FE, vel (i fit & FH zqualis
FA, & AH parallela EF; occurret ipfa FE chordx BA
produ&x fi opus fit, & directrici in eodem pundto E: ac
proinde dato foco & duobus pundis A, B, determinatur
unum directricis pun&um , & datis tribus pundis & foco,
dererminantur bina pun&a dirediricis , & directrix ipfa.

AXVI.

272 O»vuscurA.
XXVI. Coroll. 3. Dato foco F, dire&rice ER, & pun:

&o A, facile inveniuntur omnia alia puncta fíe&ionis, fi
duca quacumque FB indefinita, & fac&a FH —FA, ducta.
que AH, & illi parallela FE, ducatur re&a EAB, qux, ubi
occurrat rectx FH in B, determinabit puncdum quxfitum ,
Facile autem inde deducitur ellipfim, & parabolam iacere
totas citra directricem , hyperbolam habere ramum etiam
ultra ipfam , qui vocatur hyperbola oppofita: ellipfim in fe
redire, parabolam, & utramque hyperbolam in infinitum
protendi :; omnes curvas effe, quibus recta non nifi in duo.
bus punctis poffit occurrere, omnefque foco F obvertere
cavitatem prxter hyperbolam oppofitam , qux ipfi convexi-
tatem obvertit.

XXVII. Coroll. 4. Ope Coroll. 1. facile determinatur
pofitio tangentis. Nam produ&a EF in I, erunt anguli
EFA, IFH xquales alternis FAH , FHA xqualibus inter fe
ob latera FH, FA xqualia. Concipiatur recta FB ita acce-
dere ad FA, ut demum coeant, & evanefcet chorda AB,
una cum angulo AFB: abibit fecans EAB 1n tangentem,
& anguli AFI, AFE fient «quales, ac proinde reci,
Quamobrem íi data coni fe&ione, & directrice detur pun.
€um A, vel E, dabitur tangens EA , ducta FA , vel FE,
& facto angulo recto ad F.

XXVIII. Prop. 1. Probl. Deícribat corpus fectionem co-
nicam viribus ipfum perpetuo urgentibus verfus focum:
quxritur ratio ipfarum virium in diverfis punctis. Conci.
piatur vires agere initio xqualium tempufculorum indefinite
parvorum ita, ut deícribatur iuxta num. 17 poligonum
fedioni conicx inícriptum, cuius bina latera quxcumque
indefinite parva ( Fzg. 5 ) fint AB, BD, focus F, directrix
GEL. i

XXIX. Arex AFB, BFD erunt conítanter zquales
triangulo, quod primo tempufculo deícribitur, per num. 7,
chorda AD erit bifariam feda in O, & vires centrales ex-
primentur per rectam BO, per num, 9, cuius rectx valor
inveftigandus eft,

XXX. Redx BA , DA produ&x occurrant directrici in
C, & B, ducanturque centro F arcus OT, AIH, BG,
EMN, redx AI, AH, & rectx FP, BR, perpendiculares
directrici, cui EB occurrat in L.

XXXI.

OruscurA. 2773

XXXI. Erunt per num.25 rede FE, FC parallelx
rectis HA, lA, ac proinde angüli CFE, IAH zquales inter
fe, Cum igitur angulus IFH ad centrum fit duplus anguli
IAH ad circumferentiam ; erit pariter. duplus & anguli
CFE, adeoque FB. 2BG:: FE. EN — BG x FE : 2FB.

XXXII. Quoniam ob arcum EN xquipollentem tan.
genti normali ad EF, & redam FIL zquipollenter perpen.
dicularem chordz AH parallele :pfi EF, funt EN, FL
xquipollenter parallel; erunt NE.FL::CE.CL::ME,
BL, ac proinde NE.ME:: FL, BL:: FP. BR, adeoque
EP.BR::NE 2 BG « FE : 2FB, EM — BG « FE « BR :
2BB «FP.

XXXIIL Quoniam arcus OT xquipollet tangenti per.
pendiculari ad FO, & parallelz recx FE; fimilia erunt
triangula FAE, TAO, quorum anguli ad A xquales ad
verticem. Pariter fimilia funt AME, AOB, ob EM, OB
parallelas, Quare FE, AE:: OT. OA, & EA. EM:::OA.
BO, ac ex xqualitate ordinata PE. EM — BG « FE x BR:
2DDU BP: OT.OB- BG -« BR «* OT: 2EFB « FP;

XXXIV. Iam vero BR: FB eit satio conftans, 2FP eft
pariter quantitas conftans, Erit igitur OB ut BG « OT,
Sed arcus BG, OT xquipollent íinibus, five altitudinibus
triangulorum BFD, FAO , quorum primi area eft conftans,
fecundi area xqu'pollet arex confianti FAB, ac proinde
funt reciproce , ut bafes FD, FA. Erit igitur OB reciproce
ut FD * FA, five xquipollenter reciproce ut FBq. Si igi.
tur augeatur numerus tempufculorum in infinitum , ut eva.
dente actione vis centralis continua, poligonum abeat in
curvam; erunt vires Corporis girantis circa focum fectionis
conicz accurate in ratione reciproca duplicata diftantiarum.

Q. EF. I. |
XXXV. Coro]ll, y, Quoniam valor BO obtinetur per
quantitates finitas ducdtas in OT, & BG, qux pofito arcu
curvz infinitefimo primi ordinis, funt infinitefimx ordinis
n oportebit ipfam OB effe infinitefimam ordinis fe-
cundi,

XXXVI. Coroll, 2. Si duplum arex AFB, vel BFD di.
catur A ; erit;.BG « OT — AA: AE « DE z— AA:FBq, Si
vero per focum F agitur in F/g. 4 recta LFS parallela
diredrici, occurrens ipfi fe&ioni in L, & S, & SV nor.
T'. II, P. 111. Mm . malis

274 OsuscuLA;

malis ad diredricem, patet fore LF— FS, & SV— FP.
Erit autem ex defin, BR. BF:: VS — PF.FS, Erit igitur
BF x PF: BR — FS, & 2BF « PF: BR — LS, ac proinde
in formula inventa habebitur BO — AA:LS x FBq., vel fi
LS, quam ex conicis conftat effe latus rectum principale
fectionis , dicatur L; erit BO— AA:L x FBq.

XXXVII. Coroll. 3. Hic valor BO a vero valore differt
per infinitefimam ordinis ad fummum quarti, quod per cle.
menta infinitefimorum facile demonítratur. Nam in primis.
in inveniendo arcu EN nihil neglectum eft, In eruendis
valoribus EM, & OB affumptus eít arcus EN in num. 32
pro reca parallela ipfi FL. Differt autem ab ea recta per
quantitatem non maiorem ordine tertio. Nam FL differt a
perpendiculari ad chordam AH, & rectam FE ipfi paralle.
lam, per angulum infinitefimum ordinis ad fummum primi,
cum vera perpendicularis cadat intra angulum AFH infini-
tefimum ordinis primi. Vera perpendicularis eft parallela
tangenti arcus EN. Quare reda FL eít parallela rectz, qux
cum eadem tangente continet angulum infinitefimum ordi-
nis ad fummum primi. Eft autem propofitio elementaris
pofíto arcu. circuli iufinitefimo ordinis primi, rellam quamlibeg
dutlag per coutatium , (9' terminatam. ad radium, qua cum
tangente contineat angulum infmitefimum ordinis primi «wel im.
ferioris , differre ab arcu , tangente , ffuu, cborda , per. quanti.
zatem ordinis ad [ummun. tertii. Quare fubftituta arcui EMN,
recta Emn vere parallela re&x FL, in eruendo valore Em
— BG x FE x BR : 2FB x FP committetur error binis or.
dinibus ipfa inferior.

XXXVIII. Ad inveniendum valorem OB, affumptus eft
arcus OT pro re&a parallela ipfi FE, a qua differt per in-
finitefimam ordinis ad fummum tertii, quod. deducitur eo.
dem difícurfu, quo inventa eft differentia arcus EN a recta
parallela re&x FL in numero fuperiore,

XXXIX. Hinc ubi primum inventus eft in num. 33
valor OB — BG x BR x OT : ?FB x FP, is aberrabit a ve.
ro valore quantitate faltem binis ordinibus inferiore ipfa
OB. Eít enim propofitio elementaris: Iz gzaztitate eruta per
finitam multiplicationem ,| droifioneg ,. elevationem ad fmitam
potertiam , G& extratlionem finite radicis, tot faltem ordinibus
diflare ab ipfa errorem. ortum ex infiniteffmis negleclis, quok

ordi .

O»uscurA. B v.

erdinibus difflabat illa ex iufimitefemis , qua minime omnium di.
flabat ab ea, re[petlu cuius meglela eff.

XL. In redu&ione autem valoris BG x BR x OT : 2FB x
FP ad AA : L « FBq, in ;num. 34, negliguntur femper
ea, qux binis ordinibus diftant ab iis, reípectu quorum
negliguntur, Nam vbi pro 2FB x FP : BR fubítituitur L,
nihil contemnitur: ubi AA: AF «x FD pro BG «x OT, fu.
muntur pro arcubus BG, OT «eorum finus, qui ab ipfis
differunt per infiniteimam ordinis tertii, & pro area FAO

area FAB., qux ab ea differt per areolam OAB tot ordini.
bus ab ipfa diftantem, quot ordinibus diftat BO a BF,
nempe binis.

XLI. Demum ubi pro AF « FD ponitur FBq, con.
temnitur infiaitefima binis ordinibus inferior ; eft enim
propofitio elementaris. Iz zriazgulo AFD , euius folus augn.
jus F infmitefomus fet, fetla bifariam baff AD ger wetham
FO; banc ipfam diferre a wedia proportiouali tam .Arithmeti-
€4, quam Geometrica inter FA, FD per infiniteffmam ordinis
fecundi. Quare & FB, qux differt ab FO rper infinitefimam
ordinis fecundi, 'differet a media proportionali Geome trica
inter FA, FD, per infinitefimam ordinis fecundi, adeoque,
per num,29, & eius quadratum ab FA x FD.

CXLIL Prop.2. Probl, Invenire traiectoriam , quam de.
fcribit corpus utcumque proie&tum, & perpetuo follicita.
tum verfus pun&um datum extra directionem proiectionis
viribus decrefcentibus in ratione reciproca duplicata diftan.
tiarum ab ipfo pund&o,

XLIIH. Concipiatur, vires agere initio tempufculorum
xqualium, & defcribetur ( Fig. 6) iuxta num. 6 poligonum
GABD ... X, cuius perimetri pars finita fit GX , Erunt eius
arez GAF, AFB, BFD &c. xquales per num. 8, & redcia
AO ad redam BI per num. 9, & 17 ut vis in A ad
vim in B, five ex hypothefi ut FBq ad FAq.

XLIV. Sit F focus fectionis conicz tranfeuntis per puncta
GAB, per qux, iuxta num, 25, definitur dire&rix, &
iuxta num. 26, omnia fe&ionis puncta. Si fectio non
tranfit per punétum D, occurrat re&x Dd parallelz BF in
d, ubi triangulum FBd, quod xquatur FBD ob bafim FB
communem, & FB, Dd parallelas, xquabitur triangulo

FAB , ducaturque diA.
| Mm 2 XLV.

216 O»uscura.

: XLV. Quoniam per num. 2j ita eft OA — AA:L«x
FAq, & Bi— AA : L «x FBq, ut ab eo valore differant
quantitate ordinis ad fummum quarti; erit OA ad quant.
tatem differentem ab ipía Bi per infinitefimam ordinis ad
fummum quarti, ut FBq ad FAq, five per num. 43, ut OA
ad BI. Erit igirur Hi ordinis ad. fummum quarti, & Dd,
qux ob AD bifariam fe&am in I eít eius dupla, erit pari.
ter ordinis ad fummum quarti,

XLVI. Quoniam per num. 25 datis pun&is A, B ad
€onicam fectionem, & foco F invenitur puncetum C eius
diredricis, in quo eam fecat chorda BÀ produc; erit
ipfum C commune tam directrici fectionis tranfeuntis per
punda GAB, quam per puncta ABD. Sit prior directrix
CeN, poíterior CEn, & occurrant illi pcrpendicula. GH ,
AM,BN in H, M, N, ac recta dà produc in e, huic
perpendicula Am, Bn, DL in m, n, L, & recta DA in
E, recis DE, Fe íibi 1nvicem occurrentibus in R. Sit de-
mum PO, directrix fectionis tranfeuntis per poitrema tria
punda VZX, ipfifque PO , CN hint perpendiculares XQ,
X9. us
XLVIIL. In primis angulus EFe erit infinitefimus ordi-
nis ad fummum quinti: nam iuxta num, 21 tam angulus
CFE eít dimidius anguli BFD, quam CFe dimidius BFd,
ac proinde & EFe dimidius DFd , Eit autem DFd infinite.
fimus ordinis ad fummum quinti , cum fit FD finita ad
Dd infinitefimam ordinis ad fummum quarti, ut finus an.
guli dDF, qui, cum zquetur alterno DFB, eft infinitcfi.
mus Ordinis primi, ad finum DFd, qui evadit ordinis ad
fummum quinti.

XLVIiI. Angulus vero EAe erit infinitefimus ordinis
ad fummum tertii: nam eft AD infiaitefima ordinis primi,
ad Dd infinitefimam ordinis quarti, ut finus AdD, qui
cum radium non poffit excedere, non poteít eíle infinitus,
ad finum DAd, vel EAe ad verticem oppofiti, qui finus
evadit ordinis ad fummum terri,

XLIX. Quamobrem eít ER ordinis ad fummum quinti,
eR ad fummum tertii: nam in triangulis FEA, FeA , quo-
yum latera omnia finita funt, anguli ad E, & e finiti funt,
& ob angulos ad F, & A infinitefimos, in triangulis EFR,
eAR, finiti pariter funt anguli ad R , eorumque finus. Eit

autem

O»uscurá; 271

autem in triangulo ERF ut finus finitus anguli R ad finum
anguli F infiniteimum ordinis ad fummum quinti, ita latus
finitum FE ad latus ER , quod evadit infinitefimum ordinis
ad fummum quinti: & in triangulo ARe ut finus finitus
anguli R ad finum anguli A infinitefimum ordinis ad fum.
mum tertii, ita latus Ae finitum ad latus Re, quod evadit
infinitetimum ordinis ad fummum tertii.

L. Quoniam igitur latus Ee maius non eft lateribus
ER, Re fimul fumptis: erit pariter ordinis ad fummum
tertii: cumque fint ob angulos CFE, CFe infinitefimos or-
dinis primi, re&x CE, Ce ordinis faltem primi, erit an.
gulus ECe ordinis ad fummum fecundi, Quare directrix | fe.
&ionis conicz tranfeuntis per puncta ABD inclinatur ad
directricem. tranfeuntis per puncta GAB angulo ordinis ad
fummum fecundi. /

LI. Eadem vero demonftratione directrix fectionis tran.
feuntis per puncta BDK , inclinatur ad prxcedentem angulo
infinite(imo ordinis ad fummum fecundi, & ita porro uf.
que ad dire&ricem PQ , cuius inclinatio ad primam CN
continet omnes intermedias inclinationes. Contunebit igitur
angulus SPQ. tot angulos ordinis ad fummum fecundi,
quot latera poligoni continentur a B ad X, nempe nume-
rum infiaitum ordinis primi; ac proinde erit infinitefimus
ordinis ad fummum primi,

LII, Ratio quoque FX ad XS differet a ratione FG ad
GH, vel FB ad BN per infiniteimam ordinis primi, vel
inferioris, Nam ob angulos CNB, CnB rectos pun&a Nn
funt ad circulum , cuius diameter recta BC finita. Igitur
ob angulum NOn infinitefimum ordinis ad fummum fecun.
di, erit arcus & chorda Nn ordinis ad fummum fecundi,
adeoque erit ordinis ad fummum fecundi differentia laterum
BN, Bn, qux minor eft latere Nn, & differentia rationis
FB ad BN a ratione FB ad Bn. Ratio FD ad DL eft per
definitionem eadem, ac ratio FB ad Bn, & eodem argu.
mento ratio pertinens ad directricem fequentem ab ea ra.
tione differt per quantitatem infinitefimam ordinis ad fum.
mum fecundi, atque ita porro ufque ad rationem FX ad
XQ, cuius differentia a ratione FB ad BN erit infinitefima
ordinis primi, vel inferioris, cum fit fumma omnium diffe-
renüarum intermediarum , quarum fingule funt ordinis ad

fut.

27$ O»uscurA;

fummum fecundi, & quarum numerus eft infinitus ordinis
primi. Ob angulos autem PSX , POX rectos puncta PSOX
funt ad circulum, cuius arcus & chorda SQ fíunt ordinis
primi, vel inferioris , & angulus SPQ , adeoque differentia
laterum SX , QX , qux eft minor, quam SQ, & differen.
tia rationis FX ad SX a ratione FX ad XQ erit infinite.
fima ordinis primi, vel inferioris, ac proinde eodem modo
differet etiam ratio FX ad XS a ratione FB ad BN.

LIII. Concipiatur iam , tempufcula minui, & augeri
numerum ipforum ita, ut, viribus perpetuo agentibus,
evanefcant latera , .& poligonum abeat in curvam perpe.
tuam, «evanefcet angulus infinitefimus SPQ, directrices
omnes in unam definent, & ratio FX ad XS erit eadem,
ac ratio FB ad BN, ac proinde etiam punctum X ad fe.
&ionem conicam, cuius F focus, CS directrix, lgitur tra.
ie&toria quxfita erit coni fectio. Q. E. I.

LIV. Coroll, 1. Celeritas in perimetro diverfarum fe.
€&ionum conicarum , qux deícribantur in quacumque diftan.
tia viribus femper habentibus rationem reciprocam duplica.
tam diftantiarum , erit in ratione compofita ex. fubduplicata
direca lateris reci principalis, & «ex inverfa perpendiculi
demiffi e foco in tangentem.. Erit enim ( F;g. 5 ) in ratione
lineodle AB, qux dato tempufculo deícribitur. At quoniam
per numerum 36 eít vis OB— AA:LxFBq, & A eft du.
plum arex AFB, ac proinde demiíía FV perpendiculari in
BA produ&am, eft A — AB x FV; erit OB — ABq « FVq:
LxFBq, & ABq— OB«L x FBq:FVq. Sed quoniam po-
nitur vis OB effe in ratione reciproca duplicata diftantia.
xum BF, ert OB «x FBq quantitas conílans, Igitur erit
ABq, ut L: FVq, five AB, ut /L: FV. Evanefcente autem
latere poligoni, fecans BAC vertitur in tangentem, & FV
evadit perpendiculum in tangentem.

LV. Coroll| 2, Celeritas autem optica, five apparens
fpe&anti motum e foco F erit in ratione compofita ex di-
re&a fubduplicata lateris recti, & reciproca duplicata di-
ftantiz a foco, Eft enim celeritas optica, ut angulus
AFB, fub quo motus fpectatur ex F. Eft autem ut in
num. i1 angulus AFB, qui dicatur F, ut A:FBq, ac
proinde AA ut F* x FB*. Sed per num. 36 OB— AA:L x

FBq. Quare erit BO, ut £* x FB: L, & BO EIC F'.
um.

O»uscurA. | 279

Cumque fit vis BO reciproce ut FB?; erit L: FB*, ut F*,
& E ut vL: FBq.

LVI. Coroll.3, Arex, qux dato tempore defcribuntur in
diverfis fectionibus, erunt in ratione fubduplicata lateris re-
&i principalis : quadrata vero temporum periodicorum ,
quibus integrz revolutiones abíolvuntur in ellipfibus, ut cu-
bi di(tantiarum mediarum a foco, five femiaxium traníver.
forum. Nam ob BO— AA: L x FBq., erit L x BO x FBq—
AA, & ob BO«FBq quantitatem conítantem, erit AA , ut
1, € A;,ut vL. Rurfus quoniam tempus periodicum eo
maius eft, quo maior eít area totius ellipfeos, & quo mi.
nor eft areola dato tempufculo defcripta; erit quadratum
temporis periodici directe, ut quadratum arex totalis, &
reciproce , ut quadratum areolz primo tempufculo defcripta:
at ex conicis pofito femiaxe tranífverfo D, coniugato C,
eft dimidium lateris re&i CC: D, adeoque L, ut CC:D;
& L x D, ut CC; arex autem ellipfium funt, ut Dx C, &
ipfarum arearum quadrata, ut DD x CC, five ut L «x D*.
Cum igitur fint quadrata primx areolx AA , ut L, erit qua.
dratum temporis periodici, ut L x D': L, five ut D*.

LVII. Scboligzz, Quz ha&erus demonfítrata funt de vi.
ribus centripetis in ellipfi, parabola, & citeriore hyperbolx
yamo obvertentibus foco F cavitatem iuxta num.26 , eadem
omnia eodem prorfus paco demonítrantur de viribus cen-
trifugis in hyperbola oppofita, qux obvertit foco convexita-
tem , & defcribitur viribus repellentibus corpus in ratione
reciproca duplicata diftantiarum : & pariter eodem pado
applicari ipfis poterit fequens problema.

LVIII. Prop. 3. Prob], Data dire&ione, & celeritate pro-
ie&ionis, & data quantitate abfíoluta vis centralis decre.
fcentis in eadem lege propof(itionis 2 , determinare fectio-
nem conicam defcribendam., In primis directio proiectionis
eft ipfa tangens curvx defcribendz, per num. :3; deinde
data velocitate proiectionis, & data vi centrali, dabitur per
num.ir altitudo illa Q , ex qua corpus libere demiflum
ea vi uniformiter agente, acquireret velocitatem , cum qua
proicitur, quz eft ABq. : 4BO.

LiX. lam vero per num. 36 eft OB — AA :L « FBq.,
& L-2FBxFP:BR, ac per num. 54 A—AB x FV. Erit

igitur

280 O»vuscurLÁ:

igitur OB— FV? x AB* x BR : 2FB? « FP, & ABq : 4BO
— RBB)?x PP:2FV*x BR-— QS, adeoque BREX PP: EB:
FV* e 2Q,

LX. Hinc eruitur elegantiffima conftruttio problematis,
Coniungatur centrum virium F cum pun&o proiectionis B.
Ducatur FC ( Fig. 7) ipfi normalis occurrens alicubi in C
directioni proiecionis CB, & BN parallela ipfi FC, qux
fit ad FC, ut cft quarta continue proportionalis poft FV,-
& FB, nimirum, ut eft FB?: FV* ad duplam datam alti.
tudinem Q, ( fumenda eft autem BN ad partes pur&i C
refpectu FB, fi corpus attrahatur in F, fed ad partes oppo-
fitas, fi iuxta num, 57 repellatur) agaturque recta CN, &
ipfi perpendicularis BR ; eritque. F. focus, CR directrix,
FB ad BR ratio determinans quaxfitam fectionem , cuius
omnia puncta inveniri poffunt per num. 26. Patet: quia
ert BR.FP::BN.FC::FB?: FV*,23Q, & ob angulum
CFB rectum, recta CB tangens per num. 27.

LXI. Coroll, y, Se&io erit parabola, fi fuerit altitudo
Q zqualis diftantiz FB. Nam in parabola eft FB— BR , &
ob angulos CFB, CRB rectos triangula quoque CFB, CRB
xqualia, adeoque perpendiculum demiffum ex R in CB ca.
det in idem puncum V, eritque FV — VR , ac puncta FVR
in dire&um iacebunt, Quoniam autem ob angulos ad V, &
P rectos pun&ta FVPC funt ad eumdem circulum, ac pro-
inde angulus VFP — VCP — VCF; fimilia erunt triangula
re&dangula PFR , VCF, àdeoque CF ..CV.:: FR — 2FV. EP
— 3FV x CV:CPFP; ac proinde in formula num, 59 Q—
ED x EP:2FV,x BR [fubítituto valore FP, & pofita BF
pro BR, fier Q — FEB' x CV: CP/x FV, Eft autem Kos
EV ::CF,.FB, adeoque CV x FB — FV « FC. Igitur erit
Q -—EFB.

LXIL. Coro//, 3. Si altitudo Q. fuerit maior, adeoque
vel maior velocitas, vel minor vis centripeta, tralectoria
erit hyperbola, fi minor, ellipfis. Cum enim fit BN ad FC,
ut quarta continue proportionalis pott FV, FB ad duplam
altitudinem Q, patet, aucta Q. imminui BN, imminuta au-
geri, & in primo cafu evadere minorem, in fecundo ma.
iorem tam angulum BCR angulo BCF, quam íinum BR
finu BF,

LXIII. Coro. 3. Si fuerit diredio CB pespendicuen

à

O»suscurA. 281

ad FB, recx FC, BC evadent parallele, & puncto C in
infinitum recedente, evadet directrix RP parallela dire&tioni
BC, re&x vero FB, BR congruent cum recta FP, & reca
FV cum reda FB, quare proportio num, 6o BR.FP::
FB: FV*.2Q. abibit in fig. 8 in hanc BP. FP:: FB.2Q,
Inde vero per converfionem rationis BP ad FB, ut FB ad
differentiam duplxz altitudinis Q. ab ipfa FB: ac proinde
in eo cafu multo fimplicior evadit curvx determinatio, &
- pariter ut in Coroll. 2. $i fuerit Q maior quam FB, habe.
bitur hyperbola; fi xqualis, parabola; fi minor, ellipfis.
Donec autem fuerit Q. maior dimidia FB , directrix PL ia.
cebit ad partes B. refpe&u F, qux imminuta Q ita rece.
det, ut fa&a Q —;FB abeat in infinitum , nec ufquam
iam fit: adhuc imminuta Q. infra zFB, cadet directrix in
pl ad partes oppofitas, ut fit Fp minor quam pB: evane.
Ícente prorfus Q abibit p in F.

LXIV. Coroll, 4. Quando facta Q — zFB, direc&trix abit
in infinitum , ellipfis mutatur in circulum iuxta num. 23.
Quamobrem fi directio proiectionis fit perpendicularis ad
rectam, qux coniungit puncum proiectionis cum centro
virum, & velocitas fit ea , quam corpus vi illa conítanter
agente acquireret cadendo per dimidiam eiufmodi diftan.
tiam , defcribetur circulus circa centrum virium , quod con.
gruit cum Hugeniano theoremate 5.

LXV, Coroll. 5. Exui etiam poteft celebre Galilei theore.
ma , quo demonítravit, viribus conftantibus, & parallelis,
quacumque celeritate, & directione, qux cum directione,
virium non congruat, defcribi parabolam. Si enim ( Fig. 6)
concipiatur centrum virium F abire in infinitum ; fient
dire&iones virium BF inter fe parallelz , & ratio diftantia.
rum BF ratio xqualitatis , ac proinde vires confílantes,
Quzcumque autem fuerit finita velocitas, erit altitudo
infiniuies minor quam FB, adeoque cafus pertinebit ad
ellipfim , qux foco in infinitum recedente oblongata ultra

uofcumque limites in parabolam definet. ;

LXVI. Scholis. Per eafdem formulas definiri poteft
etiam afcenfus & defcenfus corporis, utcumque proiecti
verfus centrum virium, vel in partes centro oppofitas; fi
fcciones qux defcriberentur celeritate quam minima, vel
nonnihil inclinata directione proie&ionis, concipiantur defi.
T, LI. P. ILI. Nn nere

282 O»suscurA.

nere in re&am lineam , ubi demum evanefcit proie&ionis
celeritas, vel congruit cum directione virium, Sed caven-
dum a paralogifmis , 1n quos hic per quam facile inciditur,

LXVII. Corpus proie&um ex B (Pg. 9) directione
CBD, deícribat arcum Bd fectionis conicz bOBd, cuius
directrix PCN determinetur ut in problemate, fitque axis
POFS. Si manente puncto B, & celeritate proiectionis ,
concipiatur direcio CBD ita accedere ad rectam F8, ut
demum cum ipía congruat ; aucta BN in infinitum , puncta
POFVC fibi invicem. congruent, & redx CBD, FB cum
axe POF5, & cum tota curva.

LXVIII. Hinc eruitur, corpus B proie&um per BD in
partes oppofitas centro virium FP abiturum in infinitum, fi
altitudo illa Q, per quam motu uniformiter accelerato ac-
quireret velocitatem, cum qua proiicitur, non fucrit mi.
nor, quam diítantia FB, quia eiufmodi velocitare. dcbuiffet
percurrere hyperbolam, vel parabolam ; fi vero ea. altitudo
fuerit minor, corpus idem poit afcenfum ufque ad punctum
S, in quod abit alter vertex ellipfeos eo cafu defcribendz,
mutata directione regreffurum ad F.

LXIX. Ipfum puncum S vel s, in quod abit alter
vertex ellipfeos, vel hyperbolz oppofitx, & celeritas in
quovis puncto D facile determinantur per ultimas rationes
( Fig. 9 ). Sit in Fig. y0 FQ. xqualis datx alutudini Q, &
fiat QB ad BF, ut BF ad FS fumendam ex eadem parte
puncti F, ex qua iacebit B refpedu Q. Quadratum autem
celeritatis in D tam in afcenfu, quam in deícenfu, fi Q.
cadat in B, erit in ratione inverífa dittantiarum FD, fi
cadar infra vel fupra, erit ut DS: FD, vel Ds: FD.

LXX. Nam in Eig. 9 circulus centro B intervallo FB,
occurrat redtz RB produ&dx in A, & I, ducanturque FB,
BH, normales ad RB, F5, & aiter vertex ellipfeos ( quem
folum cafum figura exprimit ) abeat in S. Erit per defin.
PS.SF::RB.5F-— BA , & dividendo, ac alternando FP.
RA::SF.BF. Decrefcente FP ultra quofcumque limites
decrefcet pariter & AR, quz ad illam habet rationem fi-
nitam, & FB,RB erunt xquipollentes, Pariter xquipol-
lent tam FB, FH, BE ob angulum BFH imminutum ultra
quofcumque limites, quam FV, FC finus & tangens anguli
infinitefimi FBC., Quyare fubitituris hifce zquipollentibus in

num,

Orvscura. 283

num. jo erit FB! x FP : EC* x EB— 2FQ , five FB* x FP:
ZEQ — FG".

LXXI. Ob angulum BEC re&um angulus PFC eft
complementum anguli HFB , adeoque xqualis angulo FBH,
& triangula re&tangula FHB, CPF fimilia; ac proinde ut
IBC!—FPB*x«FBc2FQ .EP::FB*; BH'!—FE*. Erit igi.
tur FE' —3FQ « EP. Sed ex natura circuli eft FE* — AE «
EI, five, ob BI zquilem, & BE xquipollentem FB, eft —
NB x2BRB,. Ent igitur 2EQ.« FP—AE x 2E5, & proin.
de FP — ER. AE:: FB. FQ, vel per converfionem rationis
FP.AR::FB.BQ. Numero 4o inventum eft FP,.RA::
SE.BF, Ert igitur SF. FB::EB.BQ, quod erat pri.
mum. |

LXXIL. Velocitas eft reciproce, ut FV per num, 12, &
$4, five xquipollenter reciproce, ut FC. Inventus eft autem
valor FC — FB* « EP: 2FQ. in fine num, 70,:& num. 41
SE. FB— FH:: FB. BQ ; unde per converfionem rationis
fit SF, SH::FB.FOQ-—SH x EB:SF. Erit igitur FC? —
BE x FP x SE: 28H. Ac proinde quadratum celeritatis in
diverfis punctis B ellipfeos, ut 28H : FB x FP x ST, five
ob FP, SF conftantes ut SH: FB, & abeunte puncto H in
B, in Fig. 10 erit quadratum celeritatis in B, ut SB: FD,
& in D ut SD: FD.

LXXHI, In hyperbola cadit Q fupra B, & A,S abeunt
ultra directricem, reliquis eodem modo fe habentibus: at
in parabola, congruentibus punctis A, R, & Q, B, abit
S in infinitum, & ratio SD: FD, evadit reciproca folius
TD; quod etiam fic demonílratur facilius, Eft in Pig. 4
PV — VR in parabola iüxta num. 61; pariter triangula re.
€&tangula PFR, VRB, FVB fimilia funt, quia priora duo
habent angulos ad F, & R alternos xquales , & pofteriora
xqualia funt ob EB — BR. Erit igitur FP.FR —2EV ::
EV.FB. Quare 2FV* — FP « FB, & ob FP conftantem
P FV*, ut FB, & quadratum celeritatis reciproce, ut

B. i

LXXIV. Si in Fzg. x1. puncta FBDSs fint eadem , ac
in 10, & concipiantur FS, Fs zquales, ac per punctum C
affumptum ad arbitrium in recta FC perpendiculari ad FS
agatur CN ipfi FS parallela, atque inter aíffymptotos CN,
CF indefnite produdas per puncta S, & s tranfeant rami

Nnz SHR,

284 OesuscurA.

SHR, ris, el, ELE hyperbolarum coniugatarum , tum pez
puncta D, B agantur ordinatz ENDI, LKBH , pofitis pun-
&is I, H ad partes puncti F refpe&tu rectz CN ; exprima-
tur autem quadratum celeritatis, cum qua corpus proiici.
tur, quando Q eít minor quam FB, per recian BH,
quando xqualis, per KH, quando maior per BL: & in
quacumque alia difantia FD exprimetur quadratum celeri.
tatis in primo cafu per DI, in fecundo per NI, in tertio
per DE.

LXXV,. Nam ex notiffma afymptotorum natura eft
CN «x NI — CF « FS, adeoque NI C CF x F5: CN— CEx
FS: FD. Hinc DI — NI — ND — CF « FS: FD — CF —
(CE x ES —CE x FD) : ED, — CE « SD: FD, & pa-
rter CN x NE — CF « Fs, adeoque NE — CF x Fs : CN
—CF x Es: FD; hinc DE— NE-- DN— CF « FS: ED-a-
CF — (CF x Fs-- CF x FD): FD— CExsD: FD. Adeo-
que ob CE, SF, sF conítantes erunt DI, ut DS : FD, NÍ
ut 1: FD, DE ut Ds: FD,

LXXVI. In primo cafu velocitas omnis extinguitur in
$, tum exdem ordinatx DI exprimunt quadrata celerita-
tum in deícenfu: ordinatx autem fuperiores Di exprime-
rent quadrata celeritatum , qux haberentur in aícenfu vi
centripeta fupra S in centrifugam vería. In [fecundo cafu
velocitas decrefcit ultra quofcumque limites, fed nunquam
extinguitur, In tertic cafu decreícit quidem , fed ita, ut
decrefícente NE ultra quofcumque limites, femper rema-
neat velocitas maior, quam ea, cuius quadratum exprimitur
per rectam BK vel DN, dimidiam eius, qux exprimit qua-
dratum velocitatis in diftantia FS xquali Fs.

LXXVII. In omnibus cafibus fi corpus demittatur de.
orfum ex DB verfus PF; ordinatz DI, NI, DE . indicabunt
pariter quadrata celeritatum pro punctis D aifumptis infra
B, & celeritas im acceflu ad F augebitur in infinitum .

LXXVIII. Quid vero pott appulfum ad F? Eulerus to.
mo i Mechanicx $. 655 cenfuit corpus pott appulfum ad F
debere furfunr regredi, licet ad F appellat cum infinita ce.
jeritate deorfum , nec ullum inveniat obicem. idque fic
omnino demon(ílrari arbitratur, $i corpus ( Fig. 10) ex S
proiiciatur velocitate ita exigua , ut defcribat ellypfin SNOM ;
girabit perpetuo circa pundum FE deícendendo, S M

endo

O»uscuraA. 285

dendo per vices ab S ad O, & ab O ad S, Imminuta ce-
leritate proiectionis, donec.evanefcat, abibit demum peri.
meter ellipfeos in rectam SF, & punctum O in F., Quare
corpus ad F delatum retro curfum fle&et ad S, nec ultra E
progredi poterit.

LXXIX, Idem repetit $. 762, ubi generalius affirmat,
fi vires fint in ratione diftantiarum reciproca triplicata, vel
maiore; delatum ad centrum cum infinita velocitate debere
uu[quam amplins reperiri, fed quaff fubito amuibilari , valore
nimirum formule, quz diítantiam exprimit , poit appulfum
ad centrum abeunte in imaginarium, five impoffibilem : fi
vires fint in ratione minore , quam triplicata, fed non mi.
nore, quam fimplici, corpus pariter delatum , cum infinita
celeritate debere curfum retro flectere : & folum ubi vires
fint in ratione minus quam fimplici , debere appellere cum
velocitate finita, & ultra progredi. Seníit quidem , quam
veritati minus confentanea prima illa duo appareant ipfa
prima fronte, ut fatis luculenter exprefüt $.272 ; cenfuit
tamen ita evidenter deduci ex formulis algebraicis, & ex
hac transformatione curvarum in rectas, ut ca/esbis potius,
quam uoflro indicio fideudum fit »

LXXX. Nos quidem infinite parva, & infinita, qux in
fe determinata fint, omnino reípuimus iuxta ea, qux de-
monitrata funt in differtatione de natura, & ufu infinito.
rum, & infinite parvorum , de qua num, 20. Cumque ce-
leritatis menfura requirat fpatium aliquod aliquo tempore
percurfum , nullam agnofcimus celeritatem abfolute infini-
tam, aut infinite páàrvam, Illud certe patet, nullam omni.
no debere eíle in natura aut vim, aut celeritatem | infini.
tam, ne in hifce quidem hypothefibus; fi quod par eft
credere , non puncta pure imaginaria agant in alia puncta ,
fed corpora in corpora, quo cafu ob corporum impenetra.
bilitatem ad centrum virium deveniri non poteft. Sed fi li
beat coníiderare punctorum vires in puncta; afürmamus hxc
duo. i Ex transformatione ellypfeos, vel alterius fectionis
conicxz, in rectam lineam non deduci reflexionem motus a
centro virium in eamdem plagam, 2 Polfe oppofitum de.
monítrarl, quod nimirum motus conünuari debeat ultra
centrum, celeritate per eofdem gradus imminuta, per quos
Creverat,

LXXXI.

286 QsuscurA.

LXXXI. Primum fic facile intelligetur, Re&a MFN
normalis ad axem SFO occurrat in M, & N ellipfi, quam
defcribit corpus proiectum ex S fecundum recam norma.
lem ad SF. Aétio vis centralis refolvatur in duas partes
alteram parallelam axi SF, alteram eidem normalem.
Omiffa hac poíteriore, quz extinguit velocitatem proie&io-
nis, tum generat acceffum ad axem, ac receflum, illa
prior generat acceffum ad recam MN, & receffum ab ea.
dem, Ab S ad N hic acceffus perpetuo acceleratur: ob ce.
leritatem acquifitam recedit corpus ufque ad O, nimirum
donec ob directionem eiufdem vis verfam in oppofitum ex.
tinguitur tota ipía celeritas; tum iterum nova amiífx xqua-
lis acquiritur ad partes contrarias per arcum OM , qux pa-
riter per arcum MS amittitur,

LXXXII, Oportet igitur acionem virium omnium per
arcum NOM xqualem eílfe actioni per MSN, & duplam
actionis, qux habetur in defcenfu per arcum SN, brevitate
nimirum temporis compeníata per intenfionem actionis ip.
fius ex maiore vicinia ortam. Attenuetur iam ellipfis ultra
quofcumque limes: decrefcet quidem. arcus MON, fed
actio illa femper dupla actionis per SN augebitur cum ipfa.
$1 ellipfis demum abeat in rectam, evanefícet prorfus hzc
acto cum arcu NOM, & actio per SN excreícer in infini.
.tum puncto N abeunte in F. Contempto arcu NOM , vide.
tur contemni quantitas infinite parva, .& conremnitur, vis
dupla eius, qux genuit totam velocitatem acquifitam in
defcenfu, nimirum vis, qux debuiffet hanc ipfam velocita-
tem extinguere, & contraria xquali producta, repellere
corpus ufque ad altitudinem S. Plurima eiufmodi exempla
proferri poflent, & ex Geometria, & ex Mechanica, &
iccirco monuimus diligenter cavendum a paralogifmis.

LXXXII. Partem alteram fic evincemus. — Trahatur
( Fig. 11 ) punctum pofitum in S ab omnibus punctis fuper-
ficie1 fphxricz Mm in ratione reciproca duplicata diftantia.
rum, Demonítravit Newtonus attractionem cx omnibus come
/pofitam fore in ratione reciproca duplicata diftantiarum a
centro F, donec punctum fuerit estra. fuperficiem ; at intra
fuperficiem ubicumque, ut in O, fore prorfus nullam. lgi-
tur id pun&dum accelerabit motum perpetuo ufque ad M,
tum per Mm feretur xquabili celeritate, quam acquitivit

uique

OruscurA; 287

ufque ad M, ac deinde per mds feretur nmiotu retardato
ufque ad diitantiam Fs xqualem FS. Concipiatur iam , ra-
dium fphzrx minui donec abeat in punc&um F. Oportebit
punctum attractum in F in ratione reciproca duplicata: di.
itantiarum progredi ultra F: nec in hac demonitratione
quidquam contemnitur prxter fpatium Mm prorfus iners,
ubi id ultimo concipitur evanefcere.

LXXXIV. Si conítructis iifdem illis hyperbolis, ducan-
tur prxterea ordinatz MR , mr, OT, cum reca RVr ; ex-
primentur quadrata velocitatum in D ante appulfum ad F
per DI , & in d poft appulfum per di priori xqualem pa-
ribus diftantiis, Nec obeft quod arcus SI conítituat eam-
dem curvam , & exprimatur eadem formula, non cum arcu
$i, fed cum el; quia fxpe accidit, ut eiufdem curvx aut
formulx partes alix aliis. problematis folvendis inferviant,
& eidem problemati partes diverfz diverfarum curvarum ,
Utriufque exemplum hic adeft, Ordinatx DI ufque ad S
inferviunt afcenfui corporis attradi in F, ordinatx Di,
quz ad eamdem curvam pertinent, nihil exprimunt in hac
hypothefi, fed determinant quadrata velocitatum , quas cor-
pus haberet in afcenfu fupra S, fi vires centripetx ibi mu.
tentur in centrifugas; qux mutatio cum fiat per faltum ,
viribus nimirum centripetis 1n S. nec evanefcentibus , nec in
infinitum excrefcentibus ; utraque hypothefis eadem formula
non exprimitur, fed ad duplex problema pertinet.

LXXXV. Contra vero in cafu, quo puncta omnia fu.
perficiei fphaxricx vires exerant eodem femper modo cir.
cumquaque in fphxram in ratione reciproca duplicata di.
ftantiarum, exprimentur quadrata celeritatum. puncti in S

fibi reli&i ufque ad M per ordinatas DI ad arcum SIR,

ab M ufque ad m, non per ordinatam OT ad eumdem
arcum , fed per ordinatam OV ad recam Rr, ab m uíque
ad s per ordinatas di ad arcum ris alterius hyperbolz,
qui nec cum arcu ISR, nec cum reca Rr exprimitur ea.
dem zquatione.

LXXXVI. Eodem prorfus pa&o, ubi fuperficies fphxrz
Mnm abiit in pun&um F, quod concipitur prxditum tota illa
vi abfoluta, quam habuerat fuperficies, arcus SRT , srt. li-
cet pertinentes ad diverfas hyperbolas expriment per ordi.
natas fuas quadrata celeritatum femper pohtiva, & atu

us

2$8 OQ»svuscurLá.

bus a centro diftantiis xqualia: & pariter in omnibus tri.
bus cafibus hyperbolz, parabole, ellipfeos abeuntium in
recam lineam, corpus delatum in centrum celeritate aucta
ultra quofcumque limites perget ad partes oppofitas, &
paribus a centro diftantiis pares habebit celeritates .

LXXXVIII. Poffent facile definiri & tempora defcen.
fuum , atque afícenfuum. lllud fit fatis, quod eruitur ex
num, $4 quadrata temporum defcenfuum ex diverfis altitu-
dinibus FS, corporis ex S libere decidentis, &. ofcillatio-
num ab S ad s fore ut cubos diílantiarum ipfarum. Hzc
funt, qux vobis, Sodales optimi, proponere habebamus.
Velirum erit de omnibus iudicium ferre,

ROGE.

"e ; LI

1 à
^
ny *
E ;
|
| *
|
E
by , .
: 7
* 3h
SX :
. "5 a . :
-
x » s. di NE "ww. m o4 -
,* E "

O»suscurA. 289

ROGERII IOSEPHI BOSCOVICHI

Je viribus vivis.

Eleberrimam de virium vivarum menfura controver.
fiam aggredimur, Sodales dociffimi , vel dirimen.
dam, vel componendam, vel potius fummovendam:
opus fane arduum , & audax confilhum: nulla enim
fortaffe alia Mathematicos primz notz, nulla certe Mecha.
nicos gravius, diutiufque in factiones diftraxit. At quid
nocebit tentaffe? $1 res minus profpere ceífferit ; licebit fal.
tem ufurpare vulgatiffimum illud: Ve/ eomutendiffe decorum
eft. |
T. Duo virium genera in corporibus univerfa diftinxit
antiquitas, quorum utrumque à potentiis quibufdam motus
omnes vel generantibus, vel immutantibus ortum duceret :
alterum, quod in nifu quodam ad motum confifteret , qui
fine ullo etiam motu haberi poffet, ut ubi per fubiectum
planum impeditur gravitatis effectus ; alterum, quod femper
cum motu 1pfo coniun&um elífet, quod Peripatetici impe.
tum appellarunt, & ita per nifum illum fummoto obftacu.
lo cenfuerunt gigni, ac corporibus communicari, ut eius
ope & motum continuarent , & obílacula, fi qux fe offer.
rent, pervincere conarentur, ac fummovere , Utriufque au.
tem generis vires a fola celeritate xftimari confueverant,
ubi de fingulis qualibus materixz particulis ageretur; ut
nimirum nifus ille duplus eflet, vel triplus, qui fummoto
obitaculo duplam in eadem materix particula, vel triplam
velocitatem generaret eodem tempore ; impetus autem du.
plus cenferetur, vel triplus, qui cum dupla, vel tripla ce.
leritate eiufdem particulx coniunctus effet: ac proinde, ubi
de inxqualibus materiz quantitatibus, five, quod idem fo.
nat, de inxqualibus maffis fermo effet ; xftimabantur vires
utriufque generis a fummis celeritatum particularum omnium
xqualium, nimirum a maffis ipfis in fimplicem celeritatem
ductis . ! :
T. II, P. III. Oo IT.

290 O»suscura.

IL, Et quidem, quod ad primi generis vires pertinet,
earum meníura facile experimentis confirmabatur, cum &
virium zqualitas, íi xquales forent, ex zquilibrio innote.
fceret, ac per xqualitatem ratio quoque , fi forent inzqua-
les, deduceretur, & celeritates dato tempore genitx facile
obfervando. detegerentur. In vertice B ( Fzg. 1 ) plani. in.
clinati AB. accuratiffime levigati fit trochlea, filo. DBC. ad.
voluto, e cuius altero. extremo globus C. libere pendeat,
ex altero bin: xquales ex eadem materia globi E, & D
partim ab ipfo filo, partim ab eodem plano inclinato fu.
ftineantur. Quoniam nifum ad defcenfum per planum incli.
natum minorem experimur, quam: ad dcícenfum liberum ;
invenietur facile inclinatio. illa, que globum C. cum globis
E, & D in xquilibrio. fittat. Eo. cafu nifus ad defcenfum
globi D , zqualis nifui globi E. zquabitur dimidio nifui
globi C, cum ob zquilibrium. primi illi duo fimul hunc
tertium. folum adxquent. Iam. vero fi filo diírupto. diligen-
ter notentur celeritates, quas im defcenfu acquixunt eodem
tempore globi C, & D ; invenietur prioris celeritas poiie-
rioris celeritatis dupla; im eadem nimirum ratione nifuum ;
quod idem generalius deprehenditur, fi in D. quicumque
xqualium. globorum numerus appendatur, vel globus cuiuf-
cumque malifx ; celeritates enim fingularum particularum in
deícenfu acquifitz eodem tempore erunt, ut nifus ex xqui-
libio dedu&i, quod idem aliis quoque methodis, & in
alis virium generibus experiri liceret X

III. Quod vero ad fecundi generis vires pertinet, ten-
tatum quidem a Galileo, Merfenno, Ricciolio, aliifque ,
fed experimentis plures non ita notas circumitantias invol.
ventibus, ut nihil inde erui potuerit, quod contrrover(íix
occafionem prxriperet. Adhuc tamen ufque ad annum 1686
fecundi quoque generis virium menfura eadem [atis com.
muniter eft adhibita, Eo autem anno in Acts lipfienfibus
Leibnirius fchediaíma edidit, cui titulus: Brevis demonffratio
erroris. memorabilis Cartefi ,| ( aliorum circa legem matura
Q'c., in quo primi generis vires 7Morzsas appellavit , fecun-
di generis V;va4s, & illas quidem a mafhs in velocitates
dudis, has vero a mafífis du&is in quadrata velocitatum
xítimandas cenfuit; ut nimirum idem corpus cum dupla ve.
locitate delatam non duplam , fed quadruplam habere de.

beat

OruscurA. 291

beat vim vivam, cum tripla, vel decupla non triplam, vel
decuplam , fed noncuplam , vel centuplam: cuius novz fen-
tentix illud in primis protulit fundamentum vir celeberri.
mus, quod videret gravia furfum proiecta afcendere ad al.
titudines proportionales non :celeritatibus ipfis, fed celeri.
tatum quadratis, |

IV. Et initio quidem non ita multos nova opinio fecta.
tores habuit, plerique adhuc veteri fententiz addictis, Pa.
pino in primis recentem illam impugnante, cum quo ali.
quamdiu certavit Leibnitius, Verum loanne Bernoullio re-
dintegrante bellum, qui novis elaf(zorum experimentis Leib.
nitianam fententiam reftituit, plurimi íflatim per Germa.
niam potiffimum , atque Italiam fummi viri eafdem partes
amplexi funt, quas Hermannus elaíticorum globorum oc.
curfibus, Polenus fovearum in molli corpore excavationibus
facis impreífione diverforum globorum decidentium ex di.
verfis altirudinibus, alii aliis confirmare «conati funt, ac
ftabilire; maximo auctoritatis pondere leibnitianx fententix
accedente a reliquorum Bernoulliorum , & Volfi fuffragiis
in Germania, Gravefandii, & Mulffchenbroeckii in -Hollan-
dia, Comitis Iacobi Riccati iam olim, & nuper Patris Vin.
centii Riccati eius filii fummi e noftra Societate Mathema.
tici in Italia, ac demum in Gallia ipfa veteri potius fen.
tentiz addida matronx lectifmx du Chatellet, qux in fuis
phy(cis iníitutionibus leibnitianas partes acerrime propu.

gnavit. : : [
V. Nec tamen vetus fententia tanto auctoritatis ponde.

re obruta corruit, aut de fuo dignitatis gradu devoluta
eft, plurimis per gallam potifinrum, & angliam contra
Obnitentibus, & in hac quidem Srirlingio, ac Mac.laurino,
in ea Mairanio fummis viris, pro eadem tamquam pro
aris, & focis acerrime pugnantibus, quorum poftremus ita
nofiro quidem iudicio veterem explicavit fententiam, &
ab omnibus adverfariorum telis protexit ; ut nihil iam ab
experimentis afferri poffit, quod Mairanii methodo cum ea
opume conciliari nequeat, analogia prxterea, & fimplicita.
te naturz lpfi abunde faventibus: quem tantum virum &
iniuria carpit, & quidem acrius, quam par effet, Petrus
Martinus in opuículo de viribus vivis edito. quatuor ab hinc
annis, licet eamdem ibidem, quam Mairanius fentertiam
Qo 2 pro-

292 O»uscura,;

propugnet, Ubi illud fane Martino contigit, quod (íxpe
quofdam primx notx auctores carpentibus ufuvenire folet ,
ut in eo maxime, in quo eos corrigendos putant, labantur
ipfi. Rem totam aperiemus quam brevifflime, non quod
hac noitra defenfione indigere arbitremur celeberrimum vi-
rum in re fatis patente per fe ipfam; fed ut erga doctiffi.
mum hominem, nobifque amicifíimum, qualecumque hoc
obfequii noftri argumentum exhibeamus; atque ut in hoc
ipfo cetu, apud quem olim tam graviter accufíatus fuit
Mairanius, non defit, qui tanti viri, licet illam quidem
Íponte etiam incurrentem in oculos, defenfionem fíuíci.
piat.

VI. Inter cetera experimenta, quz pro leibnitiana fen-
tentia afferri folent, illud eft non vulgare , quo globus A ,
(Fig. 2) fi demittatur fucceffve ex diverfis altitudinibus
AB in maffam MN argilx mollis, vel febi, vel alterius
eiufmodi materie cuiufcumque, deprehenditur excavare fo.
veas DCE proportionales ipfis altitudinibus, ex quibus glo. -
bus demittituz: cumque ex legibus Galilei quadrata celeri-
tatum ; quas gravia cadendo acquirunt, fint ut altitudines ,
ex quibus cadunt; patet foveas ipfas effe proportuonales
non velocitatibus, fed velocitatum quadratis, ex quo leib.
nitiani deducunt vires quoque vivas corporum , quarum ni-
mirum effectus fit eiufmodi fovearum. excavatio, non ipfis
celeritatibus refpondere; fed celeritatum quadratis. Id ip-
fum experimentum paffim a leibnitianis adductum recentfue-
rat una cum aliis nonnullis in fua differtatione Mairanius;
quam anno i728 commentariis Academix parifienfis infe.
ruit, illud adiungens, ea in dubium revocari non polle,
cum tradantur a viris xque doctis, ac in experimentorum
diligentiffima inflitutione exercitatis. .Admiflo autem expe-
rimernto demonfítraverat ex veteri ipfa de viribus vivis fen.
tentia idem prorfus phxnomenum conífequi debere, fi ratio
temporis, quo velocitates fingulz amittuntur , habeatur :
ilud enim oftenderat, fi earum virium, qux in fovea ex.
cavarnda amitruntur, ineatur ratio, duplam vim amitti non
pole , nifi poft quadruplum mollis illius materiz loco mo.
tum , atque compreflum,

VIt, Mairanii locum in notis in fuam illam diífertatio.
nem Martünus producit, ubi etiam idem iir ^ qiio ad.

O»uscuLA. 293

dit & a Fontenello traditum, ut exacte inftitutum, ac fx.
pius repetitum, & a Cribellio fuiffe propofitun, & a Po.
leno admiffum, quod idem demum 1n fine ipfius dilfferta.
tionis apud Mufchenbroeckium quoque fe legilfe affirmat.
Nihilo tamen minus ego, inquit , f opss effet iurarem a me-
mine boc experimentum fuiffe imflitutuza. Sed igmofcamus Mar.
rano experimenti iguoratioues , [e euis im eo libenter credulum
Babes apparet. Quis ei iguo[cet. id, quod fidemter tradit,
experimentum ipfum cuya -vigari viriuva a$ligatioue mure com.
fentire ?* Sub finem autem de Mulchenbroeckio agens. OP.
ponit, inquit, varia experimenta, inter qua mom vericet illud
globi cadentis ab inequaldus. altitudimibus, imprimenti[que | fo-
«peas proportionales altitudimwus ipfis; qui quidem error eff ei

cozmaumis cusa Cartefiamis ,. Leibnitiami[gue ommibus fic experi.

saentusz fe babere trademtibus, Mirum fane videbitur. contra
tantam tantorum hominum , inmo omn!um Cartefianorum ,
ac Leibnitianorum licet contrarias inter fe partes defen.
dentium auctoritatem in quxíiltione de fa&Go, hac nolt:a
xtate, qua ubique diligentiffimis , & crebro repetitis expe.
yimentis in naturam inquiritur, affirmaffe, paratum fe iu.
rare a nemine hoc experimentum inílitutum , & Mairanii
credulitatem incufaffe, Nec minus admiratione dignus tantz
fiducix fons. inítituerat nimirum idem experimentum Mar.
tinus , cuius fucceffum cum Mairanii, ceterorumque omnium
teftimoniis apprime confentientem , ut ex ipía eius narra-
tione conftat, ipfe maxime iifdem contrarium cenfuerat,
Dimenfus enim fovearum profunditates BC, five arcuum
DCE finus verfos, invenerat profunditatem fovex impretfx
a globo ex quadrupla altitudine decidente effe proxime du.
plam non quadruplam., At ii cum foveam nominant, non
eius profunditatem intelligunt, fed fpatium omne DCE
longum, latum, & profundum , quod indicat quantitatem
materix mollis loco motx, atque comprefíx, nimirum feg-
mentum [folidum fphxrz, cuius fegmenti axis eft ipfa illa
profunditas CB, Conítat autem, fi axes CB plurium feg.
mentorum ad diametrum fphxrz rationem exiguam habeant,
fore fegmenta ipfa proxime, ut profunditatum quadrata ;
pofita enim ratione diametri ad circumferentiam ur 1 ad v,
diametro fphxrz — 2, axe CB — x, eit fegmentum fphzri.
cum igcxx — àcx?, in qua formula fi x reípectu a fit. fatis

exi.

294 O»uscuraA. :

exigua, fecundum: membrum «ontemni poterit fine notabili
mutatione primi; ac proinde fegmenta ipfa erunt proxime
ut zacxx , five ob zac conltantem; ut xx, in duplicáta ra-
tione profunditatum, Quamobrem ex eo ipfo, quod Mar.
tino obvenerit fovearum profunditas proxime dupla in caíu
altitudinis quadruplz, colligitur foveam ipfam proxime
quadruplam extiufle; quod Mairanius, quod Fonrenelius,
quod Muffchenbroeckius, quod Cartefiani, & Leibnitiani
omnes, ipfo Martino teíle, haud illi quidem plus xquo
creduli, ita fe habere affirmaverant. -
VIII. Nec primum hoc eo in genere Martini infortu-
nium, Accufaverat gravius ipfe in epiitola illa de luminis
refractione (de qua epiltola & nos mentionem fecimus in
differtatione: De natura & ufu infinitorum, & infinite. par-
vorum: edita anno 1741, & meminit Martinus in hoc opu-
fculo eodem anno edito) PP, Clavium, & Tacquetum ,
quod affirmarent e falfo directe ratiocinando verum de.
monítrari poffe, & integram diifertationem de eodem ar-
gumento promiferat. Nos ibidem , & qux Martinus inter
fe confunderet, & in quo maxime falleretur, paucis expo-
fuimus, illud polliciti, fi eiufmodi differtationem edidiffet ,
defenfionem fufcepturos, & qux nobis tam in ea epiftola ,
quam in edenda diífertatione difplicerent, «evulgaturos,
Edebat autem ipfe eodem ferme tempore opufculum fuum
de virium vivarum menfura, cuius notis immifcuit nonnulla,
qux ad eiufmodi quxítionem pertinerent. Cum vero ibidem
nihil prorfus invenerimus, quod ad ea Íípecet, qux nos
obiecimus; cenfemus opufculi impreffionem abíolutam effe,
ante quam noftrz diífertationis exemplum ad ipfum perve-
niret. Nec vero inter ea, qux adiecta funt ibi, quidquam
adeft, quod nos magnopere moveat, five zationem illam
Ípectemus, qua Martinus utitur ad probandum, non polle e
falfo deduci verum, five refponfionem , qua Tacquetianam
demonílrationem conatur eludere. In ipfa erim ratione
xquivocationem quamdam latere, haud difficulter oítendi
poteft, quod tamen manifeftius patet ex ipía tacquetiana
demonítratione, in qua illud fane omnino inficiari Marti-
nus non poteit; ex falfa hypotheli, quod recta linea, quam
ibi Tacquetus nominat, perpendicularis fit dato plano, de-
veniri ad veram propoítionem, quod p.rpendicularis non
hit;

O»UscUuLA. 295

fit, abfque eo, quod. ullum im toto illo: difcurfu ratiocina-
tionis vinum deprehendi poffit, Deducit quidem. Tacquetus
demonitrationem eo, ut evincat, falfa illa hypothefi admif-
fa, angülum quemdam, qui vere rectus efle debet, obli.
quum eife; fed male iccirco Martinus infert, a Tacqueto
nihil nifi falfum ex falfo erui; nam in ea Tacquetus pro-
pofitione non fitit, fed re&a utique ratiocinatione ex illa
anguli obliquitate iam deducta ad veram tandem propofitio-
nem progreditur, quod nimirum recta illa ipfa dato plano
perpendicularis non fit, qux propofitio & deducitur ex fal-
fo, & cum ex ipfa fua contradictoria deducatur ,. evidenter
vera deprehenditur. Verum hic in eo fufius immorari nec
licet , nec libet: immorabimur fortaffe alibi potiffimum,
fi quid. ad. ea, qux in noíira illa differtatione propofuimus ,
reponat uípiam . Interea vero propofita de viribus vivis
controverfia ad fe nos vocat. |

IX. Nos quidem pofteaquam , & phxnomena omnia,
& phxnomenorum explicationes ab utriufque partis propu-
gnatoribus propofitas. diu. diligentifüme confideravimus ,. in
eam tandem fententiam devenimus, quam hic vobis, Soda.
les doctiffimi , proponemus: Vires wivas im corporibus. nullas
effe : illud. enim contendimus , phxnomena omnia ita pende-
ye a. vi Inertiz , & momentaneis ,, ac perpetuo. pereuntibus
potentiarum: actionibus , five viribus mortuis, ut vires viv
fint prorfus fuperfluz, ac ex illo Newton: principio fatis
communiter admilfo , caufas nom plures admittendas effe,
quam qux verx Ííint, & effectibus explicandis fufficiant ,
omnino e phyfica reiiciendx . Si eam fententiam fatis com-
probaverimus ,, fummovebitur ipfa de virium. vivarum zfti-
matione controverfia, $1 autem adhuc virium vivarum no.
mine uti libuerit, & id nomen adne&ere idex alicui obie.
.&a alia aliunde nota complectenti; tum vero poterit ita
adhiberi, ut vires vivx vel maffis refpondeant in fimplices
celeritates ductis, vel maífis ductis in. quadrata celeritatum,
quo quidem pacto controverfia ipfa componeretur redacta
ad litem de nomine, Si demum feclufo principio illo, vi.
res vivas licet fupertluas illas quidem , & inutiles, quifpiam
omnino velit admittere; affrmamus, falvis phxnomenis,
admitti polle vel ita, ut reípondeant maffis in. celeritates
fimplices ductis , vel maffis ductis 1n. celeritatum. quadrata,

ita

296 QO»suscuLA.

ita tamen , ut fimplicitati & analogix nature melius confu-
latur in priore, quam in pofteriore fententia, quo demum
paco controverfia dirimeretur. Hzc autem omnia cum ex-
pofuerimus; addemus ex ea occafione nonnulla, qux ad
corporum compofitionem , & partium , ex quibus coale-
fcunt, naturam, virefque pertinent, nobis faltem nova, &
ut fperamus nec iniucunda , geometris potiffimum, nec in-
fxcunda, & qux noítram hanc ipfam de viribus vivis fen-
tentiam fimpliciorem reddant, atque elegantiorem .

X. Agnofcunt omnes utriufque fententiz mechanici
vim eam in corporibus, quam Keplerus omnium primus
vim lzerzie appellavit, Newtonius vim infitam , & paffi-
vam, Ea eít determinatio quxdam materiz ad perfeveran-
dum in eo ftatu quietis, vel motus uniformis in directum ,
in quo femel eft pofita, nifi aliqua potentia cogat ítatum
mutare, Ea vel eft quxdam naturx lex conditori libera,
vel etf quzdam, ut fcholafticorum voce utamur, exigentia
conditionata ipfius effentix corporis, quam & Peripatetici
poflunt admittere , & , fi velint, in qualitate etiam aliqua
collocare, qux habeat eiufmodi conditionatam exigentiam,
In quo ea fita fit phyíice, hic nimirum non quxrimus, Sa-
tis eft nobis, quod eam in corporibus admittant Mechani-
ci, tam ii, qui vires vivas admittunt íolis velocitatibus
proportionales, quam ii, qui velocitatum quadratis, cum
quibus agimus, Ea vi inertiz corpora, fi nullam habent ve-
Jocitatem , quiefcunt ; fi habent aliquam, eamdem retinent,
donec nova ab aliqua potentia generetur. ;

XI. Porro velocitas, vel celeritas, poteft confiderari
(ut hic etiam fcholafticorum utamur vocibus, hic maxime
idoneis) in a&u primo, & in aá&u fecundo. Velocitas in
actu fecundo eft relatio quxdam fÍípatii, quod percurritur ,
& temporis, quo percurritur: nec eius idea quidquam
aliud involvit prxter tempus, fpatium , & eorum relatio-
nem quamdam, qua hzc celeritas eo maior dicitur, quo
plus fpatii eodem tempore percurritur motu uniformi, &
quo minus tempus in eodem ípatio percurrendo impendi.
tur; ac proinde eft, ut fpatium divifum per tempus. Huic
celeritati in fingulis particulis. materix refpondet quantitas
motus dato tempore perfedi ab eadem parücula, qui mo.
tus, cum fit translatio de loco in locum, eit ut fpatium

per-

OsuscurA. 297

percurfum., Ac proinde in toto corpore eft quantitas mo.
tus, ut fumma celeritatum particularum omnium , five ut
celeritas in maffam. ducta. Hxc ipís mechanicx tyronibus
notifima funt,

XII. Velocitas in .a&u primo eft ipfa determinatio,
quam habet corpus ad hanc celeritatem in actu fecundo ;
five. eft determinatio percurrendi dato tempore determina.
tum íÍpatium. Hanc velocitatem retinet corpus in motu
uniformi vi inerti; immo ea nihil eft aliud, nifi ipfa vis
inertix determinata a prxcedentibus difpofitionibus , nimi.
rum vel a primo ílatu, in quo eam materiam conditor
pofuit, dum conderet, vel ab actionibus potentiarum, qux
in illam egerunt prius.

XIII. Potentiarum nomine intelligimus, eas caufas;
qux per a&iones fuas flatum corporis mutant, qux cum
illud determinant ad habendam aliam celeritatem in actu
fecundo , dicuntur producere in ipfo novam celeritatem in
actu primo, Ac&io momentanea , qua hzc velocitas generari
concipitur, dicitur vis activa, qux nobis quidem ett unica
vis, a Leibnitio autem vis mortua dicta eit, Eiufmodi po.
tentiz funt impenctrabilitas in collifione corporum , fi per
contactum fiat: gravitas in acceffu ad centrum, vel ad aliud
corpus: ea caufa, qux, Í! partes quorumdam corporum
ad fe plus xquo accedant, eas repellit, fi recedant plus
xquo, ad fe invicem adducit, & dicitur vis elaftica; caufa
pariter adhxfionis particularum corporum, qua unius motum
altera fequitur: caufa obfiftlens compreffioni quorumdam
aliorum corporum, quz figuram amiffam non recuperant,
& mollia dicuntur; & alix eiufmodi, fi qux funt.

XIV. Ex pariter potentix poffunt reponi vel in libera
Dei lege, vel 1n alia conditionata exigentia quadam effen.
tix ipfius corporis, vel etiam a peripateticis, fi velint, in
qualitate quadam, falvis prorfus phenomenis. In quocum.
que enim phyfice fitx fint eiufmodi potentix , modo eamdem
velocitatem in actu primo generent in corpore, five ipfum
ad eamdem celeritatem in actu fecundo determinent, eadem
femper motuum phznomena habebuntur, Quamquam autem
hic & actionis, & generationis nomine utimur; tamen nul.
la vera, & phylfica actione, aut produ&ione eft opus, in
ea generatione velocitatis in actu primo; ut ipía celeritas
Tom, I1. P. 11I. Pp iuxta

e

298 O»uscurA :

iuxta ideam, quam de ea tradidimus, non eft aliquid,
quod phyfice producatur, & de novo adveniat, Habetur
abunde per prxfentem combinationem : illius vel legis, vel
exigentix conditionatx , in qua vis. inertix fita eft, & illius
alterius, in qua fita eft potentia ipfa, ac per circumftan.
tiam loci, vel aliam eiufmodi, quz. conditionem in poten-
tia ipfa imbibitam determinet. Sic gravitas per newtonia.
nos eft quxdam vel determinatio. ipforum corporum: naturz ,
vel potius libera Dei lex, qua. fi bina corpora pofita. fint
in quacumque diítantia etiam. in vacuo, itatim. acquirant
determinationemr accedendi ad íe invicem, &. acquirendi
novam celeritatem in actu fecundo. eo maiorem, quo minus
eft quadratum. diftantic. Intelligantur ea: corpora exiitere :
intelligatur vis inertiz, qua pr'orem. celeritatem: retineant,
fi nulla potentia agat: intelligatur. tanta. determinata. di-
flantia; intelligitur genita nova celeritas im acu primo,
determinatis conditionibus omnibus : & intelligetur nova
celeritas perpetuo advenire , fi intelligantur perpetuo deter-

minari conditiones exdem. Nulla in hac idea involvitur

vera productio cuiufdam , quod fit velocitas in actu: primo,
nulla actio. phyfica;; quod. quidem hic femel ita przmitti.
mus, ut intelligatur femper ,. quo- fenfu actionem velocitatis
generativam. accipiamus , eamque ufurpare nobis liceat im.
pofterum , quin ullius vivx. vis productio. ad. velocitatis ge-
nerationem requiratur .

XV. Potentias plerumque concipimus tamquam perpe.
tuo agentes, ut gravitatem, & elaiticitatem.. Ex fingulis
momentis temporis folam producunt prefhonem, quz in
velocitatem non tranfit ulla multiplicatione ,. fed. folo. ductu
per tempus continuum ; prorfus ut linea nulla fui multipli.
catione evadit fuperficies , fed continuo du&u per aliam
lineam, Verum impenetrabilitas, ut in congretlu eorum
corporum , quz figuram nulla vi mutant, & dicuntur dura
(qux corpora an exiítant in natura hic non quxrimus, ea
autem inferius excludemus ) ipfo momento temporis, quo
contactus fit, velocitatem generat; & tamquam per faltum
mutat; atque iccirco vis, qux in percuffione exeritur, dici.
tur effe altioris ordinis, nec pura prefho utcumque muiti.
plicata ipfam adxquat, fed folum, ut diximus, ducta per
tempus continuum ,

XVI.

O»uscurA. 299

XVI. Preffio tamen ita cum velocitate connectitur, ut
Jinea re&a cum plano. Ut enim recta linea per aliam da.
tam rectam duca in eodem angulo planum defcribit fibi
proportionale, fic preffio per datum tempus continuata
abit in velocitatem fibi proportionalem , Ut variata etiam
linea, in quam altera ducitur, eít planum genitum in ra.
tione compofita linez, quz ducitur, & per quam ducitur;
ita etiam variato tempore, quo eadem preffio durat, ve.
locitas genita eft in ratione compofita preffionis, & tem.
poris, per quod ea continuatur, Ut fi in PFg.3 recta EF
perpetuo maneat eiufdem longitudinis, dum per rectam
AC ducitur ad angulos rectos, deícribit rectangulum , in
quo fingulis particulis Ee refpondeant fpatiola FEef zqua.
lia; at fi ipfa perpetuo vel creícat, vel minuatur, & for.
tafle etiam evaneícat, ac ad partes oppofitas abeat; aliam
figuram planam defcribit, vel ad eafdem partes iacentem,
vel partim ad eafdem, partim ad contrarias; fic & preffio,
fi (emper eiufdem magnitudinis perfeveret, motum generat
uniformiter acceleratum , in quo fingulis tempufículis xqua.
libus accedunt xqualia velocitatis incrementa; at fi perpe-
tuo varietur , producit motum difformiter acceleratum , in
quo incrementa ipfa celeritatis tempufculis xqualibus facta,
vel maiora fint, vel minora perpetuo, aut etiam preffione
directionem mutante , abeant in decrementa, Ut demum fi
Ípatiolum Ee concipiatur indefinite parvum , ob differen.
tiam recarum ef, EF indefinite parvam concipitur areola
FEef tamquam rectangulum ; ita ob. binarum preífionum
differentiam tempufculo indefinite parvo indefinite parvam,
motus etiam difformiter acceleratus tempufculo illo ipfo
concipitur tamquam uniformiter acceleratus, Quamobrem fi
fegmenta AE rcct AC exprimant tempora: recta autem
EF exprimat preífones ipías; optime per planum BAFFE
exprimetur ipfa celeritas , in quam abit preffo EF conti.
nuata per tempus AE. Quamquam ut omne aliud quanti.
tatum genus, velocitates quoque per lineás exprimi pote.
runt, aifumpta ad arbitrium una aliqua linea, qux unam
aliquam velocitatem exponat. i

XVIIl Ut autem hzc theoria generalior fit, in ipfo
&quihibrio, in quo oppofitis preffionibus binx potentix in.
ter fe pugnant, & nullus confequitur motus , nulla celeri.

pp tas

300 Oruscura.

tas in actu fecundo; concipimus tempore quovis continuo
velocitates in actu primo. produci, fed contrarias, & &quá.
les, quarum proinde fumma perpetuo maneat — o; actione
autem potentiz exercita momento temporis, quod temporis
continui non eft pars, fed terminus, eodem prorfus pa&o,
quo pun&um in geometria non eit linex pars, fed termi.
nus, generari concipimus preffionem illam. tantum ,. qum ad
celeritatem. eft, ut linea ad: fuperficiem .

XVIII. Celeritas nova, qux generatur, fi generatur in
eadem directione cum priore; additur ipi, & exurgit utriuf-

que fumma, ut in analyfi accidit quantitatibus eodem figno

affectis: fi generetur in directione contraria, ipüi negative
additur, nimirum: fubtrahitur, & exurgit utriufque d Serene
tia, ut quantitas negativa addita poitiva eam minuit, non
auget; quo cafu fi "velocitas contraria eit xqualis priori;
remanet velocitas — o, Ííive determinatio ad quietem ,. ut
diximus in prefhonibus contrarüs; f: maior, remanet velo.
citas negativa , five cum dire&ione oppofita priori. $i de-
mum. nova celeritas generetur in directione aliqua Pr psus
ei oblique applicatur iuxta legem notiffimam compohiionis ,
& refolutionis motuum , Exponat ( Fig. 4. .) priorem velo-
citatem AB, pofteriorem. AC ;. completo. parallelogrammo
ACDB, diameter AD: exponet & magnitudinem, & dire-
&ionem velocitatis , qux ex utriufque compoáuone exurgit.
ldem & in preffonibus, & in velocitatibus contingere ab
experimentis manifefte difcimus ; & cum ex binis vclocita-
tibus, vel preffionibus AB., AC, tertia AD exurgit; ea di-
citur compofitio. motuum :: cum una AD concipitur tam-
quam: orta: à binis AB, AC. de&nitis per. latera. parallelo.
grammi culuícumque , cuius AD fit diameter; ea dicitur
xefolutio .. Nec illud. hic quxrimus, am ex alis anterioribus
naturx legibus. neceffario: fluat, & demonitrari poffit ; an fit
potius primaria quxdam. lex, cui aliam quampiam naturx
auctor pro arbitrio. fuo fubtütituere potuerit, & illud fanci-
xe, ut ex motuunr compof(itione al: quxpiam directio, alia
menfura nova. preffionis ,. ac celeritatis exusgeret.

XIX. In compofitione velocitas, quz exurgit femper
eft minor componentibus fimul íumpts, quia latera AB,
BD, ideoque & AB, AC fimul maiora funt latere AD. In
refolutione augetur ob oppoátam rationem, íeu, ut Jie rius

icà-

O»uscuza. joI

dicamus, augeri concipitur; facile enim ex theoria, quam
tradituri fumus, deducitur, refolutionem numquam habere
locum, fed folum mente concipi; revera autem folam ha.
beri compofitionem . At fi velocitates componentes intelli-
gantur refolvi in duas, alteram fecundum directionem novz
exurgentis, alteram fecundum directionem ipfi perpendicu-
larem ; perpendiculares ipíz femper fibi xquales fe elident
mutuo, reliquarum fumma , vel differentia femper eadem
erit in ea, qux exurgit, ac in componentibus. Nam ductis
CF, BE perpendicularibus ad AD, & completis rectangulis
Ef; Ee, ac refoluta AC. in Af, AF, & AB in Xe, AB,
fatis patet ex zxqualitate. triangulorum AFC, BDE, qux
facile demonílratur, xquales fore AF, DE, & CF, BE ; ac
proinde etiam Af, Ae; adeoque ipías Af, Ae oppofitas fe
mutuo elidere, reliquarum fummam in Z;g.4, differentiam
in Zig.5 efle AD. | |

XX. Hifce omnibus prxmiffis; en demum, in quo cum
leibnitianis, & antileibnitianis convenimus, & in quo di-
Ícrepamus. Actionem illam potentiarum , qua generatur
preffio, vel celeritas, & quam appellavimus vim rpíarum,
metimur per aggregatum celeritatum illarum ,, qux. gene.
rantur in fingulis particulis, nimirum per maífam in fimpli-
cem. celeritatem ductam; in quo & Leibnitius convenit, qui
vires mortuas ita xftimat. Ea xílimatio eft fatis conformis
xationi, Cum enim concipimus ea actione generari vel cele-
ritatem ,. vel preffionem, qux per tempus datum continua-
ta, velocitatem producit fibi proportionalem ; ea adio;
quam nos ad eum unicum finem: concipimus, ab ipfo effe.
&u xílimanda erit, Eam auteny actionemr, nos nihil aliud
producere concipimus, & affirmamus ,. prxter hanc preffio.
nem, & velocitatem, Leibnitiani, & Antileibnitiani admit.
tunt prxterea vim vivam , ab his potentiarum actionibus in
corpore relidam, & permanentem ; quocumque demum
modo: eam. explicent phyfice;. five eam velint confi&ere in
peripatetica quadam qualitate, qux fit impetus, quod no-
lunt; five in alio quocumque . Nos hanc vis vivx five qua-
litatem, five tantum ideam reiicimus, ut prorfus fuperfluam,
& afhürmamus phxnomena omnia. abunde explicari per ideas
tantum .à. nobis hactenus traditas, quibus concipiamus , a
potentus per actiones fuas immediate produci folam veloci-
tatem,

302 O»uscurLA.

tatem, & cum priori per vim inertiz confervata componi
vel directe, vel oblique: illi inter fe pugnant, qux debeat
effe menfura vis eius vivz, quam vel concipiunt, vel ad.
mittunt, Quamobrem fi illud oftendimus , phxnomena om.
nia motuum optime explicari fine hac nova vel re, vel
idea; evicimus Ííane, vires vivas nullas effe, & obicco
quxftionis fummoto, quxítionem ipfam fummovemus.

XXI. Verum ut a motu uniformi ducamus exordium;
evidentifime patet ad confervationem velocitatis, qux per
precedentes potentiarum actiones eít acquifita, fats effe
folam vim inertiz , nec ullam vim vivam requiri. Ea con.
fervatio in ipfa idea vis inerti manifefte includitur, Quare
fi, ubi potentix agunt ad velocitatem generandam, nulla
pariter vis viva neceífaria fit; omnia omnino phxnomena
fine viribus vivis explicabuntur.

XXII. Iam vero fi velocitas producatur per vires ea.
rum potentiarum, quz concipiuntur agere fine ullo etiam
contactu, & impulíu alterius corporis, quemadmodum & a
Newtonianis, & a Peripateticis concipitur agere gravitas
etiam in corpus in vacuo collocatum ; pariter manifefto ap-
paret, nullum opus efle viribus vivis, Ex eo, quod vires
gravitatis fingulis momentis temporis E in F;g.3 producant
preffones EF fibi proportionales, & tempufculis Ee veloci-
tates FEef ; producent totis temporibus AE, AC velocitates
BAEF, BACD iuxta num, 16. Si'autem eiufmodi velocita.
tes, exprimantur per ordinatas EH ad lineam quamdam
AHG, [ípatioa tempuículo Ee producda a velocitate EH
erunt, ut areolx EhJe, & tota ípatia refpondentia tempo.
ribus AE, AC, ut arez AEH, ACG. Licet autem & cele-
ritates fingulis tempufculis produ&tx fint, ut vires, & fpatia
percurfa, ut celeritates; in aggregatis varia deprehendetur
fummarum ipíarum relatio, pro varia mutatione virium
EF, Si vires fint conftantes ; evadit BFD recta linea. paralle-
la AC, velocitas BAEF , ut vires, & tempora coniunctim:
quare manentibus viribus, fit EH, ut AE, fit AHG reda
definens in G, evadunt fpatia AEH , ut quadrata laterum
EH, vel AE, nimirum ur quadrata velocitatum , vel tem-
porum, vel etiam ut productum ex AE, & EH, nimirum
ex tempore, & velocitate, Patet igitur cur in hac hypo-
thefi gravitatis corpus ex quadrupla altitudine deícendens

duplam

O»suscurA. 303

duplam celeritatem acquirat, & duplum tempus impendat.
Eadem prorfus de caufa fi furfum impellatur cum dupla
celeritate; afcendet ad altitudinem quadruplam fine ulla
neceffitate quadruple vis vivx, qux [íurfum trudat ipfum
corpus. Afcendit enim donec dupla velocitas contraria im.
pretife generetur, qux impreifam elidat, & mutet directio-
nem motus in contrariam. Quod afcenfus ille habet de po.
fiunvo motu furfum , pendet a fola vi inertix confervante
priorem. celeritatem :. quod habet de negatione ulterioris

motus , provenit a gravitate, qux poit quadruplam demum

altitudinem duplam genuit velocitatem .

XXIIL Quod fi iam AE exprimat nom tempora, fed
Ípatia, & EF vires, qux fingulis xqualibus tempufculis ge-
nerent velocitates fibi proportionales ; iam areola FEef non
exprimet velocitatem genitam ípatiolo Ee, quia quo cele-
rius id fpatiolum percurritur, eo minorem: velocitatem ge-
nerabit vis eadem . Erit autem celeritas producta in ratione
compofita ex directa vis FE & tempufculi, quod. tempufcu-
lum cum fit ut fpatiolum Ee dire&e , & velocitas tota in-
verfe ; erit velocitatis incrementum directe ut FE, & Ee,
& reciproce ut tota velocitas, ac proinde productum ex
velocitate in fuum incrementum, erit ut areola FEef. Inde
autem ex infinitefimorum lege colligitur, fore quadratum
celeritatis corporis ex A deícendentis ex quiete, ut eit
areola BAEP: & cum de decremento in velocitatem con-
trariam du&o idem diícurfus fit; fi motus incipiat in A
verfus C cum velocitate, quam exprimat BACD, & vires
contraria directione agant; erunt refiduarum velocitatum
quadrata ut CEFD, & motus in C extinguetur totus. $i
autem fit EI ordinata ad lineam quamdam continuam Niz
reciproca velocitatis EH ; qux nimirum fit ad datam quam-
dam rectam L, ut hxc ad EH ; erit areola EL/e directe ut
Ípatiolum Ee, & reciproce ut velocitas EH , nimirum ut
tempuículum ; ac proinde totum tempus, quo percurritur
AE, erit, ut tota area MAELz, Ex eiufmodi autem linea.
rum natura, omnia qux ad hoíce motus acceleratos, aut
retardatos pertinent in elementis mechanice facile dedu.
cuntur: ut e: g: fi vires EF fuerint ut dittantix EC a fine
motus C ; linea BD fit recta deüfinens in C, linea AHG
vertitur in quadrantem vel ellipfeos, vel circuli, area

MAELz

304 OruscurA.

MAELz datur per quadratuíam circuli, velocitates in fine
Ípatiorum acquifitz funt ut ipía fpatia, & tempora funt
xqualia. Hinc in bac lege gravitatis, qux decrefcat in ra-
tione diflantiarum a centro, velocitas, quz acquiritur in
cafu per duplam diftantiam, eít dupla ; ideoque e contrario
fi corpus exeat e centro cum dupla velocitate ; elevatur ad
duplam altitudinem , Atque ut elevatio ad altitudinem qua.
druplam in hypothefi gravitatis conftantis non evincit vim
vivam quadruplam; fic in hoc cafu elevatio ad altitudinem
duplam non evincit vim vivam duplam. Pendet utrumque
phznomenum a íolis fummis velocitatum , quas fingulis
tempufculis zqualibus producunt vires ipfis proportionales ,
& a Íolis Ííummis fípatiorum , qux fingulis tempufculis
zqualibus percurruntur cum velocitatibus fibi proportiona-
libus.

XXIV. Quod autem attinet ad corporum collifionem
prxmittimus prius principium [atis celebre a&;om; femper
&qualem , Q' comtrariam effe reatliontm , quo tam feliciter
vfus eft Wrennus, Vallifus, Hugenius ad elaífticorum cor-
porum congreífus definiendos, & Newtonus ad fuam mu.
tuam gravitatem , per quam coleftium corporum motus
implicatifimos explicavit. Nos id principium ia intelligi.
mus, ut quotiefcumque vis alicuius potentix agat fecundum
unam directionem in unum corpus, ita zque agat in aliud
fecundum oppofitam ; ut xquales fummas velocitatum pro-
ducat utrimque in particulis, a. quibus xquales motuum
quantitates pendeant ; ac proinde velocitates fingularum
particularum generet maffis reciprocas, Nullum fane phz.
nomenum huic adverfatur principio, plurima illi favent,
immo quantum experiundo licet animadvertere ,— favent
omnia. Sic in magnete, & ferro, vis magnetica velocitates
producit maffis reciprocas: fic in navicula, & navi maiore
funis diflentus: fic fi ceram digito premas, & digitus pre.
mitur finul, & illa materia. Quare hoc principium ex
analogia naturz fatis aperte deducitur. At nos ex eo, &
durorum, & elafticorum, & mollium corporum congretlus
eadem generali methodo facillime deducemus.

XXV. Sint iam in Fig. 6 bini globi duri AB, & CD,
quorum malfz M, & sz, velocitates, cum quibus fibi invi.
cem occurunt V, & 4; qux quidem dicantur politivz fe.

cun-

O»uscurà. 305

cundum directionem BC, negativx fecundum oppofitam,
Momento temporis, quo puncta B, & C fe contingunt,
debent immutari velocitates vi impenetrabilitatis ita, ut
ad quietem refpectivam reducantur, five ad xqualem velo.
citatem, cui nimirum impenetrabilitas non opponitur.
Confiderabimus igitur impenetrabilitatem , tamquam poten-
tiam quamdam, qux ita 1n utroque globo producat veloci.
tates oppofitas, ut ex ex una parte relinquant velocitatem
utrobique eamdem , ex altera fint ob actionem utrinque
xqualem reciprocx maffis. Dicatur communis velocitas x ;
erit velocitas a. priore amiffa V — x ad velocitatem acquifi-
tam a pofteriore x —2, ut ;»» ad M; ac proinde VM —
VM -- xz

— x ; formula communis pro collifione corporum durorum,
in qua velocitas communis poft collifionem habetur, fi fin.
gulx maffz per fuas velocitates multiplicentur, & produ.
&um dividatur per maffarum fummam. Si autem quxratur
V — x velocitas in priore globo producta ad partes oppofi.

VM -- Vx — VM — uz Vy —- uve

Mx —wx—mu,fve VM-- xk — Mx A- mx , five

M -- ^—— Mc?
nimirum ut M -- ;»; fumma maffarum eft ad » maffarum
alteram ; ita V — z differentia velocitatum ad eafdem par.
tes, vel fumma ad oppofitas, qux eft velocitas refpe&iva ,
ad velocitatem illam, qux in altero globo producitur fe.
cundum directionem oppofitam rectz iungenti centra.

XXVI. Nulla hic pariter necefftas virium vivarum. Si
bini globi celeritatibus, qux fint reciproce proportionales
maffis, fibi invicem occurrant.; fiffitur ex eadem formula
momento temporis utriufque motus. Inde colligunt anti.
leibnitiani, vires vivas eorum fuiffe ante concurfum , ut
maílas, & celeritates; ac proinde in conflidu ob earum
xqualitatem fiti motum. $i impenetrabilitatem refpicimus
ut potentiam quamdam, qux fecundum communes leges
agat, licet per faltum, ex natura fcilicet duritiei, nulla
virium vivarum neceffitas eft in eo cafu.

XXVII. Concipiamus iam eofdem globos, ubi venerint
ad diftantiam BC , repelli vi quadam, qux ulteriori accef-
T. II. P. HI. Qq fui

tas; invenitur ipfa

306 O»uscurA.

fui refitat, & imminutis diftantiis augeatur. Mutabitur ,
non quidem momento temporis, fed f[ucceffive velocitas
utriufque ita, ut ex principio actionis, & reactionis xqua-
lis poft quodcumque tempus continuum producantur velo.
citates mafífis reciprocx ad partes contrarias. Interea vero
minuetur perpetuo diítantia, donec, fi vis illa repulfiva fue.
rit fatis magna, diílantia maneat quidem aliqua, fed fit
minima: quo cafu reducentur ad eamdem velocitatem ,
quod nimirum requiritur, ut diftantia ulterius non minua.
tur. Tum vero, vel incipiet iterum crefcere diíftantia, fi
nimirum perfeveret repulfiva illa vis: vel perfeverabit, fi
ibi ea omnis ceffet. Primus cafus exhibet nobis binos glo-
bos impingentes in elatrum BHC , quod dum clauditur an-
gulus H, globi ipfi repelluntur, donec ad priorem pohtio-
nem ventum fit, poit quam elaitrum retrahi incipit plus
zquo apertum a celeritate iam acquifita, & glob: cum ac-
quifita celeritate pergunt recedere a fe invicem : ec poteit
idem primus cafus referre etiam binorum elaiticorum glo-
borum concurfum , quorum partes, dum poít contactum
in B, & C introrfum cedunt, velocitatis inxqualitate. in
iis punctis inhibita per vim impenetrabilitatis ;. elaiticitas ,
quz earum acceílui ad. reliquas refiilit , agit utrinque zqua-
liter. Secundus cafus exhibet corporum mollium naturam ,
qui haberetur, fi elaftrum in illa minima diítantia difrum-
peretur in H; quz proinde concipi poffunt tamquam com.
pofita fibrilis elafticis illis quidem, fed breviufculis, &
qux citifime vel difrumpantur, vel diífolvant quofdam ve-
luti nodos, quibus continebantur. Sic enim partes, dum
introcedunt, refifterent , fed figuram nequaquam recupera.
rent.

XXVIII. Quoniam autem in illa minima diftantia ha.
bemus globorum velocitates redactas ad xqualitatem ,. &
velocitates utrinque produ&das mafíls reciprocas ; habemus
elementa eadem , ex quibus in congreffu corporum duro-
rum eruta eít velocitas, qux ab altero globo acquiritur
fecundum directionem oppolitam recx iungenti centra,
Eadem igitur erit formula pro corporum mollium congref.
fu; & pro elatticorum corporum collifione duplicanda erit
eadem acquifita velocitas; eritque ut fumma malfarum, in
is quidem ad maffam fimplicem alterius, in his vero ad

duplam ;

O»ruscura. 307

duplam; ita velocitas refpectiva ad velocitatem ab altero
acquifitam . |

- XXIX. Si fuerint quotcumque globi intermedii in EFG ;
(F;g.7) fub initium quidem punctum B cum tota velocitate glo-
bi AB celerrime accedet ad E; interea E. incipiet acquirere
velocitates verfus F, & B cum globo AB ad partes oppo-
fitas, ac proinde incipiet globus AB retardari. Ad acceffum
punci E, vis, qux repellit E, & F, ftatim utrumque
puncdum ad partes oppo(itas urgebit, fed minus, quam
vis, quz repellebat B, & E, ob minorem fub initium ve-
locitatem pun&i E, quam B, adeoque minorem acceffum.
Quantumvis exiguo tempore poft primum occurfum in B
fublato xquilibrio propagabitur mutatio ftatus per omnia
puncta EFGC , fed multo maior erit velocitas acquifita. fe.
cundum directionem BC in proximis globis, quam in re.
motioribus. Progreffu temporis deveniri debet ad diftantias
omnium minimas, poft quas globi incipiant a fe invicem
recedere, Id non continget , nifi ubi velocitas refpectiva
evaferit nulla; & proinde omnium globorum velocitates
xquales, In eo cafu ob a&ionem & rea&ionem xquales
fumma celeritatum , quas ob vim repulfivam exercitam per
BE acquifiverunt particulx globi AB, erit xqualis celeritati
acquifitz ad partes oppofitas a particulis globi E; ac ad
partes pariter oppofitas velocitatem acquirent xqualem glo.
bi E, & F, & ita. porro. ufque ad globum CD. Summz
velocitatum particularum omnium produüx a vi repulfiva
in intervallis BE, EF, FG, GC, fint x, y, z, 4: erit
fumma omnium velocitatum , quas acquirent particulz globi
AB fecundum directionem. CB. ufque ad illam minimam
diftantiam , — x ; fumma autem omnium , quz remanent fe.
cundum diredionem oppofitam ex is, qux productx funt
in particulis reliquorum globorum, erit — x — y, -- y —z,
--z-—5,-- Z5 five erit — x. Nimirum prior fumma pofte.
riori xqualis. Quamobrem fi in plures globos quotcumque
delatos eadem velocitate cum globo CD incurrat globus
AB; eodem prorfus modo res cedet, ac fi 11 globi omnes
in unicam malífam coalefcerent, & fola vis per BE ageret;
ac proinde recurrent , qux dicta funt num, 28, Idem au.
tem elfet difcurfus, (& globi quotcumque pergerent etiam
cum globo A, & alii quotcumque cum globo D cum iif-

Qq2a dem

^

308 O»suscuraA.

dem velocitatibus eorumdem globorum . Semper in minima
diítantia reducerentur omnes ad velocitatem xqualem, &
reducerentur productis utrinque xqualibus velocitatum op-
pofitarum fummis ita, ut velocitas fingularum particularum
primi aggregati acquifita per vires repulfivas ad velocitatem
particularum fingularum fecundi aggregati effet in ratione
reciproca maífx fecundi ad maffam primi. Et idem pariter
difcurfus effet, fi vires aliqux non folum agerent in globos
proximos, fed & immediate removerent E a G, vel a
CD. .

XXX. Poteít hic cafus accommodari globis vel elafti-
cis, vel mollibus, dum concurrunt: in quorum primas par-
tes, quz fe contingunt , agat vis impenetrabilitatis , in re.
liquas vero, & in eas ipfas, dum inuocedunt, & ad fe
accedunt magis, quam pro data diílantia, vires repulfivx.
Poteft pariter accommodari corporibus duris, concipiendo
ea divifa in plures particulas, quarum alias ab aliis remo-
veat vis impenetrabilitatis, qui cafus a cafu elaítticorum fo.
lum differet in eo, quod in corporibus duris impenetrabi.
litas aget momento temporis, & in reliquis elaífticitas fuc-
ceffive, nec dura poit xqualem celeritatem refilient. Poteft
demum accommodari globis impingentibus in elaítra pluri-
bus angulis conítantia, quem cafum figura exprimit, confi.
derando folum effectum elaíticitatis, & abítrahendo ab illa
translatione virgarum elaítri, qux pendet ab aliqua rigidi-
tate , & parum effectum turbat, Ubi datis fingulorum in-
tervallorum viribus abíolutis determinari poffet, globis AB,
CD ad fe invicem accedentibus, quod puné&um debeat
quiefcere, qui debeat eífe fingulorum pun&dorum motus,
quando fingula puncta, quorum propiora potiffimum initio
plurimum accelerantur, tum retardantur, ad maximam ce-
leritatem deveniant, & alia eiufmodi. Nobis fatis eft often-
diffe, quomodo per folam generationem velocitatis. ortam
a potentiis agentibus utrinque xqualiter pendeant hi omnes
effectus, fine ulla neceffitate virium vivarum .

XXXI. Et quidem illud etiam fimul patet, quonam
pacto in elafticis, & in mollibus corporibus fiat illa. intro-
ceffio partium, & fovearum excavatio, Cum primum fe
molles globi contingunt , mutatur initio magis celeritas
particularum contactui proximarum ; donec paulatm partes

omnes

O»suscurA. 309

omnes ad zqualem celeritatem reducantur. Ob illam velo-
citatis inzqualitatem accedunt partes alix ad alias magis,
quam prius; ea eít mutatio figurxz, introceffio partuum,

excavatio fovex, Si materia fit elaítica ; figura recuperatur,

immo etiam ultra priores limites iam conceptos excurritur,
& oícillationes quedam fiunt, ex quibus in fluidis elaíticis
undx quxdam exurgunt: fi materia fit mollis; ubi ad il.
lam celeritatem communem ventum eít, manet diítantia
particularum eadem, & manet fovea. Sic in F;g. 2 dum
globus A impingit in primas materiz mollis parüuculas in
B, ftatim ex vi impenetrabilitatis, & repellentium poten-
tiarum acquirunt velocitates, per quas xquilibrio. fummo-
to, velocitas aliqua generatur in omnibus, ita tamen; ut
in propioribus fub initium multo maior generetur, quam
in remotioribus, donec demum, & globus, & particulz,
& tota maíffa MN, cum toto fullentaculo ad eamdem ve.
locitatem reducantur, qux minima erit, & fere nulla ob
immeníam totius telluris maíffam , cui fulcrum innititur.
XXXI. Hifce autem omnibus prxmiffhs fponte prope.
modum Huit explicatio phznomenorum , quz à Leibnitianis
adducuntur ad probandum, vires vivas adeíle, quz fint, ut
malle ia quadrata celeritatis ductz, Concipiatur globus CD
maximus, (£77. 6) verfus quem globus AB delatus cum
una velocitate elattrum claudat ad datum intervallum, Si
globus idem cum dupla velocitate impingat in quatuor
eiufmodi elattra, illa eodem intervallo claudet, & ab aliis
quatuor duplam pariter in regreifu non quadruplam veloci.
tatem acquiret, Quia fi recta AC. in Pig. 3. fit eadem , ac
BC in Fig.6; vires EF in fingulis fpatis E erunt; ut nu-
merus elaítrorum , five quadruplx in fecundo cafu; quare
& areolx FEef, & totx arex ACDB, qux per num. 23
exprimunt quadrata velocitatum- tam acquifitarum, quam
amillarum fpatio eodem AC, erunt in fecundo cafu qua.
druplrz, ac proinde velocitates duplz ; quamobrem rectx
EI femper fubduplz, & fubdupla aggregata omnium tem.
pufculorum Ee, Ex eo nimirum, quod fingulis tempufcu-
lis velocitates generantur viribus proportionales ; cum per
idem fpatiolum Ee corpus cum maiore velocitate delatum ,
minus diuturnam fíentiat quatuor elaftrorum acGionem ve.
locitauis generativam, quam corpus delatum cum unica
| | vim

210 — Osuscurza.

vim fui elaftri; minus quam quadrupla velocitas genera-
tur, vel deftruitur per id fpatiolum, & aggregatum fimul
omnium eft ex expofita demonítratione non quadruplum ,
fed duplum, Nulla igitur virium vivarum neceffitas: quas
tamen fi quis velit admittere, licet inutiles, & ponat fin-
gulis tempufculis xqualibus generari proportionales viribus
eodem paffu, quo celeritates; hic profecto xque bene, ac
nos, hxc phznomena explicabit, quod & de fequentibus
intelligi debet. Et eo reducitur luculentifíma Mairani ex.
plicatio, requirentis , ut amiíffarum virium fumma colli-
gatur.

XXXII Eodem modo explicatur, ^Polenianum expe-
rimentum, quo demiffis globis À (Fg. 2) eiufdem mo-
lis, diverfarum maffarum ab altitudinibus, qux maffis ipfis
fint reciproce proportionales, excavantur in argilla fovex
xquales DCE. Deveniet globus fubquadruplus cum dupla
tantum velocitate: & fi globum quadruplum in quatuor
xquales partes mente dividimus; fingulis viribus in hafce
partes xquales difiributis, agent in globum minorem in
fingulis punctis fpatii vires quadruplx earum , qux agent in
partes fingulas globi maioris; ac iccirco prorfus, ut nume-
ro fuperiore, duplam tantum ifdem illis fpatiis percurfis
ufque ad quietem deftruent velocitatem ,. tempore fubduplo
duplam tantum contrariam producendo.

XXXIII. At in eo experimento, de quo num. 6, & 7
diximus , cum globus idem ex diverfis altitudinibus demiflus
femper foveas excavarit altitudinibus, adeoque, quadratis
velocitatum proportionales; caufa pariter ex eodem fonte
petenda eft. Superficies DCE fegmenti fphzrici eft, ut fr.
nus verfus CB, quod ex Archimede conílat, Quare dum
globus immergitur, incurrit in fingulis pun&tis fpatii BC. in
numerum particularum proportionalem diitantiz BC. Hinc
fit, ut vires, qux in eo producunt velocitates contrarias, fint
ut diflantux ab initio B motus retardati. Quare, ut in
num. 23 notavimus, in hac virium hyoothefi velocitas du-
pla extinguetur duplo emenío fpatio BC, & eodem tempo-
re, Quadrupla eft materix quantitas, ea fovea contenta ,
que comprimitur ; fed non iccirco quadrupla velocitas con-
traria generatur. Globus duplo velocior fingulis tempufculis
xqualibus fucceffive incuirit ille quidem. in quadruplum nu-

merum

O»uscuLA. 31I

merum particularum , fed ea potiffimum de caufa fingula.
rum virium actiones excipit dimidio tantum tempore, ac
proinde dimidias, & omnium fimul duplas. Nufíquam au-
tem virium vivarum veftigium ullum, & multo minus nc-
ceffitas ,

XXXIV. Demum, & in globorum elafticorum coliifio-
ne, quo pacto fe res habeat , facile eít expedire. Impingat
globus in globum triplum , cum binis gradibus velocitatis ,
inquit Hermannus; unum illi communicabit, cum uno ipfe
refiliet , cum quo fi incurrat in alium fibi xqualem, quie-
Ícet , illo abeunte cum eodem gradu. Quare quadruplam
habebat vim vivam, quam in quadruplam maffam diviüt.
Phxznomenum quidem ita fe habere debet, ut evincitur
etiam-ex noftris formulis, quas expofuimus num, 25 , & 28,
Sed caufa in promptu eft. Elaíticitas in globo triplo unum
gradum velocitatis produxit, in globo impingente tres op-
poíitos, quorum duo priorem velocitatem elidunt; tertius
relinquitur , qui pariter in fecunda collifione amittitur
xquali velocitate per elafticam vim in utroque globo pro.
duca, Nulla 1gitur hic quoque neceffitas vis vivx e globo
in globos translatx. Sic fi globus A ( Fig. 8 ) delatus ad C
ita oblique impingat in globum B, ut facta AC —5, &
ducto perpendiculo in rectam iungentem centra BC, fit
CD — :, perget globus per CF paralielam AD cum velo-
citate AD — ,/; , & globus B abibit cum velocitate — r.
Si autem rurfus cum data lege impingat in globum G,
tum in I; iidem globi abibunt cum velocitate — 1, &
globo A relinquetur primum velocitas — J/2 , tum — 1.
Sed inde colligi non poterit habuiffe vires vivas 4, quas di-
viferit in 3 globos, una fibi refervata. Vis elafüica in glo.
bo B generavit illam eius velocitatem — rz, & in globo C
contrariam CD, qux compofita cum CZ — CA oblique,
ipfam potius minuit, & reduxit ad 5. Et idem in reliquis
collifionibus contigit, vi elaftica femper binas xquales con-
trarias velocitates producente . i

XXXV. Ceterum quod in experimentis potiffimum, in
quibus globus in argillam decidit, excavatio fovearum a
nulla vi viva pendeat , fed a potentiarum actionibus expli.
catis; fic manifefte colligitur. $i mafífa MN ( Fig. 2 ) 1m-
pingat in globum A; eadem prorfus fovea excavatur, ac fi

globus

312 O»uscurA.

globus cum eadem velocitate impingat in maffam. Excava-
tio autem eiufmodi nec tribui poteft vi vivx globi A , qui
nimirum quiefcebat, neque viribus vivis particularum ma.
teriz mollis MN, quz vires vivz tendunt ad- confervandum
omnium motum, non ad minuendum, In eo caíu provenit
ex eo, quod impenetrabilitas, & alix potentix, dum agunt
in globum A, ad generandam velocitatem in eo, agunt &
in partes materi mollis generando celeritates oppofitas ,
maiores quidem initio in proximis, in remotioribus mino-
res; donec paulatim omnes evadant zxquales; & acceííus
particularum ad fe invicem, pendens ab illa inxquali velo-
citate initio motus, tandem fiftatur, & maneat fovea.

XXXVI. Hoc pacto per omnia phxnomenorum genera
excurrendo , oftendimus, nufquam viribus vivis opus efle:
fed ex fimplicifimis principiis omnia omnium generum
phxnomena motuum explicari poffe per immediatam celeri-
tatis productionem factam actionibus potentiarum nihil poft
fe relinquentibus in ipfis corporibus, prxter diverfam de.
terminationem vis inertiz , cum ipfa vi inertiz perfeveran-
tem, Iam vero fi quis, non obtílante inutilitate vis vivx ,
ilam adhuc velit admittere; poterit, ut libuerit, falvis
prorfus phznomenis. Si enim ftatuat, potentias illas quo-
tiefcumque in fingulis particulis fingulis temporibus produ-
cunt celeritatis gradus fibi proportionales, producere etiam
vires proportionales; erunt vires ipfz, ut maílx in fimpli-
ces celeritates ductz. Si autem velit, fingulis xqualibus
fpatiis confectis, produci fingulos vis vivx gradus viribus
producentibus proportionales; tum vero erunt virium ag-
gregata, ut maflx in quadrata velocitatum ductz. Nam
fingulis fpatiolis Ee (7g. 3 ) producentur vires proportio-
nales areolx FEef ; ac proinde vires produ&tx toto fpatio
AE exprimentur per aream BAEF exprimentem etiam qua-
drata velocitatum , In utraque fententia phxnomena eodem
modo contingent, qux, ut vidimus, pendent a fola celeri-
tatum productione.

XXXVII. Prior fententia eft antileibnitianorum, po-
fterior leibnitianorum, Neutram amplectimur ob inutilita-
tem vis vivx. Neutrius falfitatem ex phanomenis demon-
flrari poffe affirmamus. Prima tamen magis conformis effet
fimplicitati, & analogix naturx, & illam quidem libentius

ample.

OsvscurA. 313

amplecteremur, fi alterutram. omnino amplecdi oporteret.
Cum potentix fingulis temporibus, non fingulis fpatiis pro-
ducant celeritates fibi proportionales; analogia melius fer-
vabitur, fi & vires eadem lege producat. In oppofita fen-
tentia mininia quxcumque vis per magnam velocitatem ele.
vari poffet ad maximam vim breviffimo tempore producen.
dam, & multo maiorem quam maxima vis longiffimo. Id
fane fimplicitati naturx minus confonum videtur effe. De.
mum cum mortux vires fint in ratione maffarum & celeri.
tatum ; etiam vivx, íi xque bene poffunt, debent potius
eodem modo xílimari. At poffunt: nam quxcumque dixi.
mus de potentiis generantibus celeritates , fi dicantur de
generantibus vires, & colligantur fummz five eorum, qux
acquiruntur, five eorum , qux amittuntur, conftabunt fibi
fimul omnia, & phxnomenum nullum repugnabit, .ut in
num. 31 indicavimus,

XXXVIII. Nec nos magnopere movet Leibnitiana, &
Bernoulliana confervatio virum vivarum , quz habetur in
Leibnitiana fententia in corporibus elaífticis. Demoníftravit
iam olim Hugenius in congreffu corporum elafticorum fem-
per covfervari poft congreffum fummam productorum , qux
fiunt fingulorum maffas ducendo in quadrata fuarum celeri.
tatum. Id Leibninus, & Bernoullius attribuunt legi naturx
vires vivas confervanti femper eaídem, At noflro quidem

iudicio melius vires 1n oppofita fententia confervarentur, fi

ullz effent. Nam quadrata velocitatum, licet in Leibnitiana
fententia fatis exprimant quantitatem virium, earum dire.
€&ionem exprimere non poffunt; cum quadrata femper po.
fiiva fint, & vires habere poffint dire&iones contrarias, ac
proinde ex pofitivis in negativas tranfire. Sic in Newtoni
fententia gravitatis decrefcentis in ratione reciproca dupli.
cata diflanuarum a centro, fi diflanti dicantur x, vires

eom : E : :
exprimi quidem poffunt per —; donec diredionem non

mutant; ea mutata formulz motuum, qux ex tali expref.
fione eruuntur, fallaces funt. Ex: gr: notum eft, in ea vi.
rium lege, fi punctum tendat ad fingula puncta fuperficiei
Íphxricx, menfuram attractionis ex omnibus refultantis,
donec eít extra fuperficiem, pofita diftantia a centro — x
T. II. P. III. Rr fore

314 OruscurA.

I ! :
fore PIE fimul ac infra fuperficiem defcendit, evadit —

o. Iam vero quoniam vires vivx deberent effe & pofitivz ,
& negativx ; fi fumma maneret, maneret utique, ut in
omni & geometria, & analyfi, ita, ut negativa addita po-
fitivis ea minuerent, & additioni fubtractio fubflitueretur ,
At eo pacto in Leibnitiana fententia fumma non mamet:
in Antileibnitiana vero fententia, cum fumma motuum ad
eafdem partes, & differentia ad oppofitas confervetur, mo-
tibus nimirum , qui. producuntur ab actionibus potentiarum
zxque femper in partes oppofitas agentium , neutram tur-
bantibus; vis autem viva in ea Ííententia fit ut maíía im
celeritatem ducta, adeoque ut motus: confervatur utique
etiam. vis viva ita, ut pofitiva pro pofitivis in ea fumma,
& negativa habeantur pro negativis. Quin immo. fi hoc
fenfu reformetur Cartefii principium. de confervatione quan-
titatis motus , rite fervatis directionum fignis; ita erit ve-
xum, & de iis viribus, & de motibus; ut animx quoque
liberz vires nihil turbent eiufmodi confervationem ; nam ea
tantum lege ipfa etiam in corpora agit, ut femper oppofi-
tas debeat binis particulis celeritates imprimere, quod faci-
le demonftratur. |

XXXIX. Si demum, quis vires vivas nullas admittat ,
at in corpore confideret difpofitionem illam, quam habet,
ad foveam excavandam in molli maíla ,, ad tendendum nu.
merum elaftrorum , ad aícendendum contra gravitatem. uni-
formem ad aliquam altitudinem , con(íiderando hos effe&us
tamquam ab iplo prxítitos, fine ullo refpectu ad potentias,
a quibus pendent, ad feriem actionum, & tempora, qui.
bus exercentur; poterit is eam difpofitionem ita confidera-
tam appellare vim vivam, eritque eius menfura maífa ducta
in quadratum velocitatis, At xque alter poterit conüiderare
difpofiionem ad quoddam fpatium dato tempore motu uni.
formi percurrendum , vel in vincendis obítaculis, feriem , &
tempora actionum coníiderare, & huic erunt vires vivx in
ea confideratione ufurpatx, ut maílx du&z in fimplices ce-
leritates. Qui ita voces ufurpari non permittat, quxítionem
de nomine inflituet. Verum in quxitione de nomine vetu.
Íiliori potius loquendi modo eft adhxrendum, quam recen.

tiori.

O»uscuLA: 315

tiori, Nec eft cur Leibnitius, fi de nomine tantum immu.
tando contendit, fe tantopere iactet, tamquam fi magnum
aliquem. omnium mechanicorum errorem deprehenderit ;
uod bene notat Mairanius.

XL. Explicatis hoc paco phxnomenorum generibus
omnibus per a&diones potentiarum, quz commewniter confi.
derari folent , & reductis ad fimpliciora, & generaliffima
principia produ&ionis immediatz velocitatis ; remanet, So.
dales lectifmi , ut nofiram fententiam quamdam aperia.
mus, quz maiorem etiam fimplicitatem inducit, & analo.
giam circa potentias ipfas, & earum agendi modum: in
quam nos quidem maxime propendemus, tum ob hanc ip.
fam fmmplicitatem, & analogiam ; tum quod plurimis etiam
primariüs corporum affe&ionibus Rs fit apta; licet
videamus, eam quidem ab iis omnibus, qui rem altius non
perpenderint, cum rifu quoque excipiendam., Nihilo tamen
minus diutiffime meditati eam hic proferre non dubitamus,
paratiffimi tamen fi gravius quidpiam contra ipfam profera.
tur nobis, eamdem deferere, & communem fequi. Lis ea
eft acerrima Newtonianos inter & Cartefianos circa motuum
generationem , quod Cartefiani folo corporum impulfu eo.
rum motum mutari, contendunt, Newtoniani vires admit.
tunt etiam in corporum diflantia agentes, Sic gravitatem
hi etiam in vacuo agnofcunt, illi contra vociferantur, unum
efle in mechanica impulfum admittendum, cetera omnia a

mechanica plurimum abhorrere,
XLI. Nobis autem rem diutius, & diligentiffime confi.

. derantibus illud in mentem venit; fi analogiz , & fimplici.

tati naturz confulatur ; nullam mutationem motus fieri per
impulfionem , fed femper per vires agentes in aliqua diftan.
tia, five ex in natura ipfa corporum fit fint, five potius
ex libera quadam pendeant opificis fupremi lege, qui pro
arbitrio fuo potuiflet non folum hanc materiam condere
potius, quam non condere, fed etiam, cum his potius,
quam cum illis condere affectionibus, & legibus, nulla vi
ilata naturx corporum nihil aliud requirenti , nifi fummam
fubiecionem Conditoris fui divinis nutibus, Quamobrem
cenfemus, ab illis principiis derivari, corpora, & eorum
particulas nullo umquam «cafu fe ita contingere; ut vere
nihil intermedii fpatii interfit ; fed viribus quibufdam. prx.
Rr2a ditas

316 O»uscuLA.

ditas effe fingulas materi particulas, quz in aliis diflantiis
attractivxz fint, in alüs repulfivz ita, ut. demum imminutis
in infinitum diítantiis, augeatur vis repulfiva in infinitum ,
non vincenda nifi infinita vi, quam folus Deus ipfe O. M.
poffit exerere, qui proinde folus poffit, compenetrare cor-
pora, & iis adimere extenfionem ,.

XLII. Nec illud. nos movet, quod videamus continuas,
& non interruptas fuperficies corporum , videamus , admo.
tis globis nullum apparere intervallum , admota manu con-
tactum experiamur; nec illud veremur, ne quis baculo
utendum dicat, ut innotefcat.nobis, an vere contactus cor-
porum habeatur. Minima intervalla fub fenfum non cade.
re, fatis patet, Trans pellucidam cryftallum libere radii
permeant quaquaverfus: immo , ut norunt, quicumque mi-
crofcopis tractandis aílueverunt , trans omnium corporum
tenues laminas, licet ad fenfum continuas, tranfeunt. Ad-
funt icciro meatus, qui non apparent, & adíunt in im-
menía copia. Idem globorum intervallis poteft contingere.
$1 maxima vis repulfiva in minimis diftantüis fefe exerat;
ubi globum globo admoveris, vis illa, ut in Fzg. 6, aget
in utrumque globum; donec utrumque ad eamdem celeri.
tatem reduxerit. Promovebitur globus, qui ante quieíce-
bat , altero, fi ipfum femper promoveas, íemper interval.
lum illud minimum retinente, quod tu fenfu percipere cum
non poflis; non poteris fane inde arguere, ipfum interval.
lum vere nullum effe. Idem in manu continget, idem in
baculo. Ubi ad minimas eas dillantias ventum fuerit, vis
repulfiva aget illa quidem & in id corpus, & in fibras,
ut in vero immediato contactu vis impenetrabilitatis : fiet
introceffio partium , ut in preffione ex conta&du derivata :
tendentur fibrx ea vi, & inde motu ad cerebrum propaga-
to, eodem prorfus modo perceptio fiet, quo fieret per
contactum, Ea omnia adduximus, ut ante quam fundamen.
ta ipfa noflrx íententix aperimus; olítendamus manifeito ,
neque eius veritatem , neque eius falfitatem huiufmodi ex-
perimentis, & Ííenfuum teftimonio evinci, ac in ipfis fenfi.
bus nullum prorfus fundamentum haberi poífe pro utrali-
bet, Sed ut magis communi loquendi modo confulamus,
quo & nos utimur, contactum dicemus phyficum, & cui,
ut unice per fenfus noto, nomen contactus ex Folium

: inili-

————

O»uscvrA. 317

infitutione eft impofitum , eum, in quo bina corpora de.
venerint ad dií(tantiam , qux nullo hominum fenfu pofht
CUR & in qua vis repulfiva ita (fit magna, ut nulla
umana vi vinci poffit. Contactum mathematicum , & im.
mediatum eum, in quo intervallum in fe fit nullum. IHlum
priorem in baculo formidaremus , hunc fecundum , fi notlra
Íententia vera: fit , timere non poffumus , |
XLIII. Sed ut ad fundamentum noítre huius fententix
deveniamus ; in primis difficultatem omnem amovebimus ,
qua huiufmodi vires in diítania quadam agentes reiici fo.
lent, tamquam hic agendi modus, nec mechanicus fit, nec
naturz coagruens, Qux nobis communis eít difficultas cun
Newtonianis, & quidem etiam Peripateticis. gravitatem
fuam vel in libera D:i lege, vel im ipía natura, & effentia
corporis, vel in qualitate quadam reponentibus , quz, licet
in vacuo pofitum, corpus ad aliud corpus, vel ad centrum
diítans adduceret. Illud a Cartefianis petimus, Cur tandem
per impulfum communicatur motus? Cur ubi globus glo.
bum impellit, motus quieto globo communicatur? Dicent
Íane, impenetrabilitatem effe 1n caufa; fi enim bina cor.
pora idem fpatium occupare polífent ;. non effet, cur alte.
rum ab altero retineretur, Urgebrmus: quid autem eft im.
penetrabilitas ifta? unde fit, ut idem fpatium bina corpora
occupare non poffint? Dicent fane, eam effe vel naturam
corporum , ut alterum alterius locum non occupet, vel li-
beram Dei legem, vel ignotum aliquid; & íi quidquam
aliud reponant ; femper urgebimus, donec eodem recidant .
Sinant Igitur, nos quoque eadem refponíione uti: nimirum
eam eífe vel corporum naturam , vel liberam Dei legem,
ut alterum ad alterum. in quibufdam diítantiis accedere,
in aliüis recedere debeat, & quidem in minimis femper re.
cedere fecundum certas quafdam leges ,' quas paulo infra
explicabimus , |
XLIV. Et fane ut alia innumera attradionum & re.
pulfionum genera omittamus, qux in minoribus dilftantiis
Íe abunde produnt; luculentifima eiufmodi virium exem.
pla in gravitate habemus, & in viribus illis, quibus cor.
pora in lumen agunt, & lumen in corpora. Multa a do.
Cuhinis viris ingeniofifime reperta funt ad gravitatem. ex.
plicandam per corporum impulíüonem ope materiz gyran-
Qs,

318 Oruscura.

tis. Cenfemus nec per Cartefianos vortices, licet reforma.
tos, nec per Hugenianum, gravicatem explicari poffe. Et
Cartefianorum potiffimum vorticum reformatio, quam in.
feliciter a fummis eriam viris tentata fit, exemplis aliquot
iluftravimus in difquifitione in univerfam Aftronomiam ,
quam anno 1742 exhibuimus, Hic ipfe infelix exitus tan.
torum tentaminum nobis abunde íuadet, gravitatem ab
impulfione nequaquam pendere, & planetarum , cometa.
rumque motus tam diuturnos procedere a vi inertix , & a
viribus gravitatis agentibus in immenío pene vacuo, vix
ullam refiftentiam exhibente. Radios autem luminis in
tranfitu prope corporum opacorum acies intorqueri vi
quadam [ine ullo conta&u , deprehendit olim Grimaldus
nofter, & Newtonus inde illam activam vim deduxit, qua
tam feliciter ufus eft, ad reflexionem, inflexionem, &
refracionem potiffimum explicandam. Et quidem ita puta-
mus, luminis repulfum in reflexione non fieri ab impactio-
ne in eam fuperficiem , a qua id refle&itur, ut eam propo.
fitionem cenfeamus a Newtono demonílrari, quantum in
phyficis licet , optices 1. 2 parte 3 prop. 8. Binis hifce lu-
culentifimis exemplis infiru&i, adverfariorum clamores nul.
lis rationibus, fed folis prxiudiciis ab infantia fecum de-
ductis innixos non formidamus ; & vires aliquas adeíle in
natura, per quas fine immediato contadu mutetur corpo-
yum flatus, & velocitas generetur, ita admittimus; ut eum
agendi modum [atis naturz ipíi familiarem eífe, immo
etiam in hac noftra fententia unicum arbitremur. Ac.
cedit mira illa vis magnetica diu, & pariter fruílra tenta-
ta per vortices materix magneticz, culus praxcipua phz-
nomena, qua ratione a nobis explicari poffint, innuemus
inferius.

XLV. Cur autem huius tantum generis vires admit-
tamus in natura, & impulfionem excludamus; cauía in
promptu eft. Communis iam eft multorum fententia, nihil
in natura per faltum fieri, fed ut in locis etiam geometri-
cis, & in algebraicis formulis accidit, quidquid augetur,
aut minuitur, ita continuo augeri, aur minui, ut ab una
quantitate ad aliam motu femper continuo per omnes in.
termedias quantitates tranfeatur. Huius principii nulla expe-

timenta falfitatem evincent: plurima, quantum per feníus
licet

O»uscura. 319

licet deprehendere, eo nos manifefte deducunt. Et quidem
in ipfo locali motu nulla fane alia de caufa per faltum ex
uno loco traníre non licet in alium ; nifi continuo motu
per intermedia tranfeatur. Sic & per tempus continuum ab
uno momento ad aliud diftans devenimus, íine interruptio-
ne, & faltu, Id ipfum autem, & in motuum generatione
ita à Leibnitianis potiffmum admitti folet ; ut nulla veloci.
tas momento temporis intereat tota, aut Oriatur, nec ab
uno velocitatis gradu tranfeatur ad alium, nifi per inter.
medios omnes tranfitus fiat. Hinc dura corpora excludunt a
natura, in quorum congreffu momento temporis generare.
tur velocitas, vel extingueretur; & omnia corpora vel ela.
ftica eífle volunt plerique, vel mollia, vek potius mixta, ita
nimirum, ut in congreffu binorum corporum, dum partes
introrfus cedunt , paulatim extinguatur velocitas per decre-
mentum continuum, quz vel iterum reítituatur paulatim
ad partes contrarias per continuum incrementum , ut in
elafticis, vel prorfus intereat , ut in mollibus.

XLVI. Iam vero fi id principium verum eft; verum
erit etiam mutationem motuum numquam: fieri per impul.
fionem ; quod ex ipfo nobis quidem: videtur evidenter con.
íequi. Fac enim ( Fig. 9.), duo globi elaftici AB, CD zqua-
les & cum zqualibus celeritatibus delati, quas exprimant
xe&x AF, DO ipfi AD perpendiculares, in fe invicem im-
pingant in E: ipfo momento temporis, quo impingunt in
fe invicem puncta diametrorum C & B, motum omnem
neceffario fiitent diametris BA, CD: abeuntibus in Ea, EZ
xquales: at omnes reliquz particulz prxter illas primas,
ur poítremz z & 47, adhuc moveri pergent motu retardato
femper; donec omnis earum celeritas alicubi extinguatur in
M, & N mutata iam figura, & diametris contractis: & fi
globi quidem fint molles; perfeverabunt in eo ftatu: fi
elaftici; fingulz particulz per eofdem gradus retro reflecten.
tur. Si autem erigantur femper BG, 4H, EI, ZK, CL uf.
que ad redam FO ; velocitates punctorum À, & D, expri-
mentur illz quidem per ordinatas femper xquales ad rectam
FO ufque ad H, & K; tum per ordinatas perpetuo decre.
fcentes ad lineas quafdam HM, KN. At velocitates parti-
cularum B, & C, fi qux primx particulz folidz funt, vel
faltem pundorum, B, & C, vel fuperficierum cixca PAR

C, fi

320 O»uscurAi:

C, fi globis fubflituantur cylindri, momento temporis ex-
tinguentur totxz, & quiefcent ea puncta, vel fuperficies toto
eo continuo tempore, quo 2, & 4 abeunt. in M & N;
exponentur igitur primum punctorum B, C velocitates ipíx
per ordinatas ad rectam FO ufque ad I, tum in I abrum.
petur omnis expreffio per ordinatas, & ordinatx EI fucce.
det punctum. $1 igitur nulla velocitas momento temporis
extinguitur; non pergunt globi cum uniformi velocitate
ufque ad contactum ; fed ubi particule B, & C accefferint
ad quamdam exiguam diftantiam; vis aliqua repulfiva eas
perpetuo repellet ita, ut velocitas paulatim extinguatur
ante contactum , Subítituendo corpora mollia, & elaítica
duris, evitatur quidem ífaltus in velocitatibus particularum
A, & D; faltus autem in velocitatibus particularum B, &
C evitari non poteft, nifi in minimis diítanuis eiufmodi vis
xepulfiva admittatur,

. AXLVII. Et vero, quod in motu globorum zqualium,
cum velocitatibus contrarius, & xqualibus oftenfum eft,
idem continget in congreffu quorumcumque corporum cum
inzqualibus velocitatibus, Velocitates primarum fuperficie.
rum momento temporis reduci debent ad qualitatem, cum
impenetrabilitas non finat alterum corpus alterius locum
fubire, & toto eo tempore, quo mutantur figurx, & cete.
rarum partium velocitates ad xqualitatem pariter reducun.
tur, quies illa refpe&iva partium contingentium perfevera.
bit. Hanc autem vim repulfivam diftantiis perpetuo immi.
nutis crefcere ultra quofcumque limites, inde eruitur;
quod fi finita effet, globis cum aliqua velocitate. delatis ,
quz definiri poffet, punctorum B, & C velocitas in ipfo
contactu elidi defineret ; at ea velocitate aucta contactus
haberetur, ante deílructam velocitatem illam totam, &
proinde faltus, Et multa quidem faltuum huiufmodi afferri
poflent exempla alia, tum preffionum fimplicium, tum mu-
tationis momentanex loci geometrici, celeiitates exprimen-
tis; fed cafum «evidentiffimum, & facilimum delegimus.
Px analogia, & fimplicitate naturz deducitur principium
ilud expofitum num. 45; illo principio admiflo , contactus
mathematicus neceffario excluditur, & vires repulfiva in
minimis diittantiis crefcentes ultra quofcumque limites recta

ratiocinatione colliguntur, !
XLVLI.

QOruscura:; 32Y

—. XLVIIT. Ut autem alius impediatur faltus; oportet vi.
res eafdem , quibus particule in minimis diftlantiis fe invi.
cem repellunt, ad omnes etiam diftantias in infinitum ex.
tendi; licet poffint in maioribus diflantiis ita decrefcere ,
ut fenfum omnem effugiant, & in attractivas etiam muten-
tur, ut iam explicabimus, $i enim eiufmodi vires aliquo
intervallo nullx prorfus effent, tum alicubi agere incipe-
xyent ; novo ibi elemento adveniente, abrumperetur prior
geometricus locus exprimens celeritates, & novus fubfütui
deberet, Sic fi particule A & D motu uniformi delatx uf.
que ad 4 & 4, ibi tantum vires repulfivas fentire incipe-
rent; velocitates ufque ad 2, & Z exprimerentur per ordi.
natas ad redas FH, OK , qux ibi abrumperentur, & iis
fuccederent vel rectz, vel curvz quxdam HM, KN. Id ne
fiat, oportet actionem aliquam fuiffe in omnibus diftantiis ,
& quidem expreffam per ordinatas ad curvas quafdam con.
tinuas, de quibus mox agemus, ac nullam, fi ullibi nulla
eft, folum in pundis quibufdam, in quibus ez curvx axem
fecant, & repulfio mutatur in attractionem , vel viceverfa ;
eo enim pacto, velocitates exprimentur per curvam quam.
dam, qux ad datam quidem rectam accedere poterit, fed
nufquam in eam ipfam mutabitur.

XLIX. Directa igitur ratiocinatione ex illo principio
dedu&o per analogiam naturx devenimus ad vires particu.
larum corporum in minimis diftantiis repulfivas, & iis im.
minutis auctas ultra quofcumque limites, iis auctis variatas
ita, ut exprimantur per ordinatas ad curvas quafdam con-
tinuas, Mirum autem, quam €a particularum idea expli.

«andis plurimis corporum. phxnomenis perquam idonea fit;

mirum quanta inde pulcherrimorum, & difficillimorum
problematum feges erumpat, quibus & geometria fubli.
mior, & analyfis exerceatur. Rerum multitudine , & ma.
gnitudine obruimur, quz cum per univerfam late naturam
excurrant, intra tam anguftos unius differtatiunculz fines
contineri non poffunt, Quamobrem delibabimus tantum
nonnulla, omiffs quamplurimis.

L. In corporibus omnibus gravitatem mutuam detexit
Newtonus, quam ipfe in particulis omnibus agnovit decre.
Ícentem in ratione reciproca duplicata diflantiarum : agno.
Ícimus nos repulfiones has in minimis diftantiis, quz di.
Tos, 1I. P, II. Ss ftan.

222 OruscurA.

flantiis imminutis in infinitum excrefcant. Si ad eas folas
vires in corporum particulis attendendum effet; fic exponi
poíilent, Exponant ( Zzz. 1o ) fegmenta re&x AG diftantias
binarum particularum a fe invicem ; fitque curva quxdam
MCKIH eius naturz, ut habeat pro afymptoto rec&am NL
perpendicularem axi AG , a qua perpetuo recedat; fecet
axem alicubi in C , a quo recedat ufque ad K , tum refle.
€&atur verfus ipfum, & ab aliquo puncto 1 habeat pro
afymptoto hyperbolam fecundi ordinis, cuius factum [ub
abfciffs, & quadrato ordinatarum conítans fit, ad quam.
nimirum hyperbolam arcus in I accedat ultra limitem /en-
fibilem, tum perpetuo magis, & dittantia pariter punc&i LI
a recta NL fit perquam exigua. Eius curvx ordinatx. BM ,
quz verfus alteram plagam [pectant, exprimant vinx repul-
fivam.; qux fpectant oppofitam plagam , ut DK, EI, FH,
mutatx in negativas, expriment vires attractivas. Utimur
autem virium. attractivarum , & repulfivarum: nomine , non
quod aliquam phyíicam ac&ionem ponamus. particule di.
ftantis in. diftantem, fed ut hifce vocabulis exprimamus de.
terminationem illam, qux vel fita eft in. libera Dei lege,
vel in natura, & eílentia particularum corporum ,. vel in
qualitate aliqua, qua particulz ad fe invicem conentur ac-
cedere, vel a fe invicem. conentur recedere ; quxcumque
ex lis fit caufa phyfica eius conatus, Hzc quidem curva,
& gravitati Newtonianz, & nolítrxz vi repulüvx fíatisfa-
ciet,

LI. In omnibus enim diftantiis maioribus, quam fit
AE, ut AF, pofita ipfa AF—x, & FH. — y, erit ad. fen-

I - : .
fum xxy conftans, & y ut —7-; five attractio im ratione

reciproca duplicata diítantiarum . Crefcet ea attractio im.
minutis diftantiis ufque ad AD , tum decrefcet , & in C
erit nulla. In minoribus autem diítantiis, ut AB, mutabitur
in repulfivam, qux, in infintum imminuta diítantia, in
infinitum augetur.

LII. At ecce tibi fimul, ex eadem lege per eiufmodi
curvam exprefía, & impenetrabilitatis ratio patet, & ex.
tenfionis , qux femper habitxz funt tamquam primarix qux.
dam corporum affectiones, a fimpliciori quodam principio

non

*

^ — Oreuscurx. 323

non pendentes, Profe&o fi imminuta diflantia AB, vires
eiufmodi repulfive in infinitum crefcunt: fine infinita vi
particule ad íe invicem ita admoveri non poterunt; ut
eumdem occupent locum, Quamobrem folus naturx auctor
infinita potentia pollens eam poterit refittentiam vincere,
& corpora compenetrare. Pariter fi fe in minimis diftantiis
particule ita repellunt ; difponentur profecto ita, ut per
locum aliquem diftribuantur in longum , latum, atque
profundum.

Lil. Verum & illud ftatim fefe obiicit oculis, quo
nimirum pacto fluidorum particule inter fe adhxreant ita,
ut aliv magis compreffioni, & dilatationi refittant, alix
minus. Si enim eorum particulx fint in illa diftantia AC,
& ea utcumque parum imminuta, vel aucta ftatim ordinatz
utrinque plurimum creícant; vi ad comprimendum adhibi-
ta etiam maxima, minimum accedent: quia CitO vi com-
primenti zqualis invenietur repulfiva: & idem dilatationi
accidet, Sic aqua nulla vi adhibita comprimetur ad fpatium
ita minus, ut fub fenfus cadat; nec tamen inde erui po.
terit, eam conítare globulis folidis , fe contingentibus,
quo cafu nullum aliud fluidum continere poffet duplo plus
materix, adeoque & ponderis, quam aqua: fed nec illud,
elafticitate carere aqux particulas; verum potius fummam
effe elafticitatem , concludetur, Sic etiam feparationi refi.
ftet, magis, vel minus pro natura rami CK. Contrarium
accidet, ubi ex ordinatx non ftatim multum augentur.,.

LIV. At quoniam aqua maiore vi, ut per ignis actio.
nem, in vapores convertitur, quorum particule maxima
vi a fe invicem recedunt , & in exiguis diftantiis fibi invi.
cem adhzxrent vi maiore, quam qua ex gravitate oritur ;
iis viribus, ut & aliis chymicis aliorum corpufculorum effe.
€&ibus explicandis, arcus curvx CKI ( Fzpg. 10) ita flectendus
eft, ut axem in aliis binis, vel etiam quotcumque punáis
fecet. Mutabitur curva in aliam ( Fig. 11), in qua in ma.
ximis diftantüs AF fit vis attractiva proxime in ratione re.
ciproca duplicata diftantiarum ufque ad AE: ufque ad AD
adhuc crefcat, fed ab ea ratione magis recedat, ut poffit
deinde decrefcere ufque ad AT : tum fiat repulfiva crefcens
ufque ad AS, decrefcens ufque ad AQ: ibi iterum verta.
tur in attracivam creícentem ufque ad AO, dezreícentem

Ss 2 ufque

324 OeuscuLá;:

ufque ad AC, & demum in repulfivam abeat. Si particulx
aqux habeant diftantiam AC eam tuebuntur, donec vis ali-
qua, fuperata maxima vi attractiva OP, eas ultra AQ re-
moveat: tum enim fponte a fe recedent plurimum ; & fi
punctum R plurimum recedat ab axe; maximas vires re-
pulfivas acquiret. Vires autem attra&divx verfus O poffunt
effe multo maiores, quam qux a gravitatis expreflione re-
quirantur .

LV. Harum attra&dionum ufque ad certos limites, &
repulfionum poít eofdem exemplum habemus in elaitris ,
qux in certis angulis aperta quiefcunt, magis diftracdia ad
Íe invicem conantur accedere, magis compreífa vim exe-
runr repulfivam , Et quidem ex eadem theoria, & mollium
corporum difcrimen habebitur ab elafticis, $1 enim inter.
valla QT, CQ , per qux vires repulfvx, vel attractive
exeruntur, maiora fint; corpus erit elafticum : fi poit mo-
dicifhma intervalla , repulfiva. vixes in attractivas tranfeant;
erit molle. In primo cafu poft multam compreffonem a T
verfus Q , adhuc femper vires repulfivx agent, & ad veteres
diítantias redibitur. In fecundo cafu ftaum pervenietur ad
Q, poft quem limitem vi repulfiva in attractivam vería
nullus erit conatus ad regreífum. Sic & in filis, ac funibus.
videmus, earum maílas plus xquo- compreífas , comprefhioni
xefifleze; fiet id per intervallum AC; fi autem diftendi in-
cipiant, quo plus diftenduntur, plus diítenfioni reíiftunt ;
id vero continget per CO. Si fuperetur maxima vis attracti-
va OP, multo magis, & citiffme minores quoque vincun-
tur ufque ad OQ , & vi attradtiva in repuifivam vería fu.
nis difrumpitur.

LVI, Multo autem plures itus curvx, & reditus, ad
alia complicatiora phznomena explicanda requiruntur, qux
fingula perfequi, infinitum foret , nec eit huius loci. Iilud
notandum, omnes huiufmodi curvas eile de genere earum,
quas parabolicas vocant; & qux exprimuntur per a-L-óx?
-- cx" -- dx' &c, — y; in quibus nimirum data diftantia
x , unica habetur vis y, vel attractiva, vel repulfiva ; potett
autem eadem vis y refpondere pluribus diiiantiis x. Et
quoniam folutum iam eit a Newtono problema: invenire
curvam parabolici generis, qux per data quotcumque pun-
&a tranfeat, poterit femper inveniri curva contünua, &

regu.

O»suscura. 325

regularis, qux exprimat vires cuiufcumque particulx refpe.
&u cuiufcumque alterius, qux vires ex phxnomemnis dedu-
G&zx fint; & eadem curva poterit ad arcus datos quarum.
cumque aliarum accedere quantum libuerit, & eos in.
quotlibuerit, & quam libuerit proximis pun&is interfeca-
re; dummodo ii arcus diverfis axis fegmentis refpondeant ,
harum vero curvarum natura, & ea puncta, per qux tran.
feunt , ex phznomenis inveftiganda funt.

LVII. Illud tamen nequaquam omittendum, quo pacto
& folidorum corporum adüxüo ex iifdem fontibus repeta-
tur. S1 enim ( Zzg. 12 ) vires particulz A verfus particulam
C per omnem diredionem in gyrum circa eas diítantias ;
in quibus funt pofitz, (int ferme xquales; conítituent cor-
pus fluidum, cuius partes refiftent quidem feparationt, qua
cogantur maiores diflantias acquirere , fed, fervatis diltantiis

iifdem, libere altera circa alteram (movebitur, & excurret ,

quo excurfu fiet, ut fluidum cedat vi cuicumque illatz, &
cedendo facilé moveatur, ac corpus utcumque parum exce-
dens fluidum in gravitate, fi totum demergatur , defcendat
lente quidem , fed tamen femper defcendat , eodem parti-
cularum numero ad fe invicem accedente , qui recedit, &
motu circa fe, fervatis diítantiis, nullam habente difficulta.
tem. Unde etiam fiet, ut fi maífa fluidi feparanda fit; non
magna aliqua fuperficies fimul abrumpatur; fed attenuato
fluido in 1oco feparationis per excurfum particularum circa
fe revolutarum , fucceffve alix poft alias feparentur; quod
& in decidentibus aqux guttis afpicimus. Et id quidem
feparationem fluidorum perfecorum facillimam redderet,
At fi alia curva exponat vires particulz A , fecundum di-
recionem Gg, alia fecundum aliam quamcumque ita, ut
fit axis quidam virium 42Q,, & vires quaquaverfus non ex.
primantur per curvam aliquam, fed per ordinatas ad. fu.
perficiem quandam, & in eadem dittantia AC per gyrum
fuperficies illa ordinatas habeat iam pofitivas, iam negati-
vas; in eadem pariter diftantia particulz fe mutuo fuga-
bunt, fi in una aliqua directione fint, fe attrahent 1n alia,
& in limitibus attractionis, ac repulfionis conítitutz eam
pofitionem fervare poterunt, & ab ea depulíz verticitatem
quamdam acquirere, qua fe reílituant, in quo 1pfa corpo.
rum íolidorum connexio fita elle poterit, qua non íoium

Íepa-

326 O»ruscurá.

feparationi refiflant, fed etiam inflexioni. Id autem potiffi.
mum neceífario accidet, fi maior pars ex minoribus con.
ftet, qux inter fe fint in diftantiis multo minoribus haben.
tibus validiffimos connexionis limites; fed in illis maiori.
bus diftantis alix attrahant magis, alix minus, aut etiam
repellant; tum enim necefífario confequetur verticitas.

LVIII. In plurimis autem problematis, qux circa haíce
expreffones virium , ut ita dicamus, fuperficiales proponi
poffunt , & circa motus, qui inde coníequuntur, patet
quantz in mechanica utilitatis fint prxclariffma inventa D.
Cleraut circa curvas duplicis curvaturx , & loca ad fuperfi.
cies. Sed fieri poffet, ut nec axis ullus haberetur in his
viribus, & nullx binx recx linex a particula exeuntes
eamdem haberent curvam; quo cafu per ordinatas ad eam.
dem fuperficiem ex vires generaliter exprimi non poflfent ;
analytice poffent ; fed ea non funt huius loci, & tam mul-
ta perfequi non vacat.

LIX. Hxc autem idea nos perducit ad compofitionem
particularum maiorum ex minoribus omnino homogeneis,
difimillumam tamen. Ponatur, vires minorum particularum
tam fecundum axes quofdam, quam fecundum quamcumque
aliam dire&ionem habentem refpe&tu eius axis pofitionem
datam, exprimi iifdem curvis in omnibus iis particulis, &
diverfis curvis fecundum diverfam pofitionem in fingulis ;
ubi autem binxz combinantur in quavis diftanua fecundum
quamvis directionem , vim mutuam exprimi per fummam
ordinatarum , qux pertinet ad particulam utramque in iis
diftantiis, & dire&ionibus: & poterunt maiores particulx
componi ex minoribus ita ; ut diffimillimas habeant virium
leges, & ex his alix maiores gradatim pariter, ut libuerit,
difimiles. Nam fi diftantix aflumantur alix aliis ita mino-
res, ut ratio minorum ad proxime maiores fit infenfibilis ;
& circa terminos fingularum ex iis diítlantiis fiat in receffu
tranfitus a magna vi repulüva ad magnam attractivam, qux
tamen, antequam ad fequentem diflantiam ventum fit, ,te-
rum in magnam repulfivam convertatur, ac deinde varietur
utcumque; plures particulz minores, pofitzx circa eos ter-
minos, coalefcent validiffime in unam maiorem particulam ,
ac in maioribus diítantus unitim agent: nec maiores parti-
culx eiufdem ordinis fe mutuo diilolvent; aut ultra quof-

dam

O»uscurA. 327

dam limites ad. fe accedent. Quid autem, fi eodem rmriodo
fixe quoque fint in limitibus quibufdam attractionum , &
repulfionum omnium, curva nimirum KIH (Fg. rr) ut in
mininls, ita quoque in maximis ultra omnes planetas di-:
ftantiis plurimum abludente ab ea hyperbola, qux exprimit
gravitatem decrefcentem in ratione reciproca duplicata di.
flantiarum , & Ííecante axem iterum, ac fortaffe in aliis
punctis quamplurimis? An non diítantiam fervarent a fe
invicem proxime eamdem, nec in fe mutuo irruerent , &
mundus. totus ita conítaret fibi,; ut una ex maioribus illis
particulis? Quid ni ea potiffimum. de caufa in tam immenfa
diiantia a nobis, & a fe invicem: collocatz funt? Quid ni
cometz, qui longe ulterius procurrunt, dum in noflra

quidem vicinia funt, planetarium fyítema fubeuntes, viri-

bus, qux. funt quamproxime in ratione reciproca duplicata
dittantiarum , defcribant curvas quamproxime accedentes: ad:
parabolas, vel ellipfes ; at mutata in maioribus diítantiis
virium lege, ab iis orbibus plurimum recedant, & redeant
ili quidem ,. at longe alios, longe aliarum orbitarum: arcus
deícribant in reditu? An non faltem in iis, qui procul re.
cedunt, nullum haberi poterit indicium. reditus, licet iidem
redeant, mutata fortafle etiam athmofpzrz illius vaftifimz
magnitudine, & forma, ex qua eorunmr apparens magnitudo
zíimatur , nucleo ipfo ingenti femper caligine quadam in.
voluto ?

LX. Porro maiorum particularum vires, qux ex mino.
rum combinatione prodeunt, poterunt elfe, ut diximus;
inter fe difimillimx: nam ex divería axium combinatione,
& minorum particularum. numero diverfiffimxz virium leges
exurgerent. Qu? autem inde elegantiffümis tam directis,
quam inverfis problematis aditus aperitur! ut nimirum , fi
data minorum particularum communi lege, dato numero,
& earum pofitione ad. fe invicem, quxratur lex, qux in
maioribus ab iis compofitis confequi debeat: vel numerus,
& pofitio axium quxratur eiufmodi, ut in particula maiore
ex iis compofita data aliqua. exurgat lex, vel faltem datx
aliqux vires in datis datarum directionum punctis: qux qui.
dem problemata folus ille femper omnia unico intuitu pe.
netrat, qui mundum dum conderet, fi hoc, quo diximus
modo fe res habent, iis eft ufus,

LXI.

328 QOruscurA:

LXI. Quin immo quoniam per illos attradionum, &
repulfonum limites tam feliciter explicatur adhzfíio par-
tium; quid ni nullx fint minimx particule folidx; fed, ut
omnes adhzfiones eiufdem generis fint, ultimo refolvantur
corpora in puncta quxdam, quz partes non habeant, ac
proinde continuam extenfionem nec habeant, nec compo.
nant. Ut pun&a mathematica in geometria nec lineam,
nec fuperficiem , nec folidum continuum componunt; fed
vel congruunt, vel aliqua linea a fe invicem diftant; fic
eiufmodi puncta phyfica, & realia, iis viribus prxdita con-
tinuam extenfionem non poffent componere, fed vel com-
penetrari deberent, ad quod ipfum divina infinita vis re-
quireretur, vel a fe invicem aliquo intervallo diftare, quod
in utrifque ex ipía indivifibilitate, & extenfionis carentia
confequitur, Continuum phyficum eo pa&o fummoveretur
e natura, At quoniam in hac hypothefi phxnomena omnia
ex earum virium actionibus pendentia codem modo fe ha-
berent; continui exiflentia probari non poteft. Qui autem
de continuo ipfo diu cogitaverit, agnofícet fane, in lucro
potius ponendum effe, fi id e natura expelli poffit, atque
exturbari. Quid quod ex una parte omne quantitatum ge-
nus, quod augeri poteft in infinitum , poteft etiam minui,
natura utraque ex parte limites omnes refpuente; ac pro-
inde moles corporis, quz particulis a fe invicem diftraáis

oteft augeri in infinitum , videtur illa quidem ex nature
analogia debere poffe in infinitum & minui: ex altera ve.
ro parte, fi nullx funt infinitefimx partes in fe determi-
natz, fed infinite parva funt indefinite. parva, in quibus
nos tantum a determinata magnitudine abilrahimus, ut in
fingulis cafibus demonítrationem liceat deducere ad abfur-
dum, & fi eadem materix particula non poteit iam maio-
xem, iam minorem locum occupare totum ; in nulla alia
fententia moles ultra quofícumque limites minul poteft,
particulis folidis, ubi ad conta&um devenerint, omnem
ulteriorem compreffonem omnino refpuentibus: dum pun.
€&orum intervalla utcumque parva, in quacumque data ra-
tione póffint femper dividi, & moles corporis cuiufcum.
que, fi pun&is conftet huiufmodi, reduci ad aliam in qua-
cumque data ratione minorem? Quid quod ibi fane multo
expeditius illud intelligitur, qui ficri poffit; ut radii lumi.
nis

O»uscurAà: 329

Ais fecundum omnes dire&diones liberrizme excurrant, nec
quidquam fe invicem turbent. Nimirum numerus pundo. .
rum utcumque maximus, ex quo conítarent, ad ípatium
totum haberet rationem quavis data minorem, five nullam ;
— & eadem eífet ratio numeri cafuum, in quibus fibi invicem
deberent occurrere, ad numerum cafuum, in quibus fe vi.
tarent. Quid autem, fi ea potifimum de cauía tanta lumi.
ni celeritas, tanta raritas data eít; ut cum occuríus evitari
neceffario debeant, virium quoque omnium , quas in exiguis
diflantiis in íe invicem exercerent diverforum radiorum
particulz , actiones minimx evadant, & inceptum iter ad
Íenfum non mutent? Non hzc ita fe habere, dicimus: fed
campi huiufce incredibilem quamdam, & ingenis exercen.
dis aptifimam innuimus ubertatem .

LXII. Demum quod ad magneticos effectus pertinet ;
potiores fane fponte inde fluunt. Nam tres in primis funt
przcipuz magnetis affeciones: attractio, ac repulfio iuxta
diverfos polos, communicatio virtutis, & directio, Attra-
&io inde pendere poteft, quod lex virium inter particulas
ferri potifümum , & magnetis, ad multo maiorem diftan.
tiam, quam reliqurz, a gravitatis lege plurimum adhuc
diffideat, & fecundum diverías directiones vires exercean-
tur in iis particulis qua repulfivz, qua attractivx. Ubi
multx eiufmodi particulx coaluerunt fimul cum axibus at.
traCcionum vel congruentibus, vel parallelis, ii enimvero
erunt magnetes optimi, qui quidem vires etiam aut acqui.
rere poterunt, aut amittere ; prout plures particulz , quo.
cumque demum artificio, eamdem pofitionem acquirant, vel
amittant, vel cum alis conmngantur, ex quarum coniun.
&ione immutetur lex. Patet autem eos habere etiam poffe
polos attracionis, & repulfionis, & iis confradis, fingula
frutta fuos pariter polos habitura. At fi ferri particulz
quocumque demum pacto eam axium pofitionem acquirant ,
ferrum ipfum poterit in magnetem abire, & eamdem at.
tra&divam , ac repulfivam vim exercere.

LXIIL. Hinc communicatio virtutis in eo fita effe po.
teft, quod ferri particula cafu & fine ullo ordine difpofi-
tx, ob magnetis vicini actionem obvertant axes fuos ita,
ut in pluribus particulis ii congruant ; tum enim fe prodet
magnetica vis in ferro quoque. Et eadem de cauía filum
T. II. P. III. Tt fer-

330 OPUSCULA;

ferreum , quod fuper magnetem ductum virtutem contraxit ,
poterit virtutem amittere, fi motu contrario priori ducatur
ita, ut axium pofitiones iterum perturbentur. Ferrum au.
tem, quod diu in eodem iacuit fitu, in magnetem abire
poterit, particularum axibus paulatim convergentibus ex
actione continua fubpolarium magnetum , quos ibi in ma.
gna effe copia infra fuperficiem telluris patebit ex ipía di.
redtionis explicatione .

LXIV. Directio acus in fingulos magnetes pendere poteft
ab ipfa attractione , & repulfione iuxta diveríos particula.
rum polos, & axium pofitionem , ex quibus, licet in ma-
iore diítlantia, verticitas pendeat prorfus, ut in num. 57.
Directio autem verfus certas terrz plagas polo proximas;
& altero tantum polo magnetis eo íe íponte obvertente,
provenire poteft ex eo, quod per univerfam quidem tellu-
rem ingentes adíint fub ipfa fuperficie maffz ferri, & ma-
gnetum , fed multo plures, quam alibi, verfus polos.
Quod enim eiufmodi fodinx adínt non tantum fub ipío
polo, id efficiet, ut non verfus polum accurate dirigantur
acus, fed hinc inde aberrent. Quod: eiufmodi fodinx mi-
nores nullo certo ordine difperíx fint per omnem tellu-
rem, id efficiet , ut in declinatione magnetis nullus fit
certus quidam ordo, fed & linea, in qua nulla eít decli.
natio, & reliqux, in quibus ea eft certi graduum numeri,
fint admodum irregulares ad fenfum, & compofitx: quz
quidem ex hiítloria magnetica habemus omnia, Atque eius
rei imaginem quamdam expreffam habere poíffumus ; fi ma-
jiorem aliquem magnx virtutis magnetem ad meníx caput
collocemus; tum alios minores difpergamus irregulariter,
Acus fe ad magnum illum magnetem potiffimum diriget ;
fed minorum acionibus defle&etur nonnihil. Erit autem
linea quxdam irregularis, in qua laterales actiones fe mu-
tuo elidant, & directio fiat verfus magnetem illum maxi-
mum : hinc inde ab ea linea declinationes habebuntur con-
trarix, & curvx, in quibus ex fint certi graduum numeri,
erunt pariter fatis compofitx. |

LXV. Hinc autem elegantiffimis, & difficillimis pro-
blematis aperitur iterum aditus: ut fi datis in plano binis,
vel ternis, vel quotceumque maífis utcumque inxqualibus
materix attrahentis in quacumque diílantiarum zatione ,

opor.

O»uscurA. 331

oporteat invenire curvam, in qua corpufculi attracti dire.
&io fiat verfus datum pun&um, vel ab eo defleciat per
datum angulum, Id autem difficilius, & generalius evadit;
fi ex matlz dentur extra planum utcumque: multo autem
magis crefcit difficultas: fi attractiones exprimantur per
curvas quafcumque datas, vel etiam per ordinatas ad fu.
perficiem , vel ita, ut in diverfis quibufvis dire&tionibus
diverfz curvxz adhibendz fint. Quid autem, fi problemata
proponantur inverfa, ut íi datis attractionis legibus, &
datis curvis dire&iones eafdem exprimentibus, quxratur nu.
merus, & difpofitio eiufmodi maffarum? An non eo pacto
iniretur via ad determinandam ex obfervationibus fodina.
rum magneticarum pofitionem , & magnitudinem ?

LXVI. Ac fi ea eit declinationis, & inclinationis cau.
ía; quid ni inde fiat, ut quotidie parum admodum mute.
tur directio; at procedente tempore mutatio fiat multo
maior, & alicubi poít ingentes terrxmotus ftatim haud ita
parva deprxhenía fit? Nimirum fodinz illz perpetuas mu-
tationes fubeunt, novx alibi generantur, augenturque , alibi -
minuuntur, & intereunt; qux mutatio & perpetua eft, &
exiguo quidem tempore exigua, fi fummam fpectes mutatio.
num omnium contrariarum, longiore vero multo maior,
At fi ita res habet; an non inanis eft cura, variationem
declinationis ad certas leges, quas omnino refpuit, revo.
candi? Fodinas autem magneticas & ferreas in pluribus lo.
cis effe maximas, ignorat nemo. Ad hoíce effectus expli.
candos ex fufficiunt; ex igitur funt caufz. A phanomenis
earum pofitio determinanda, ex quibus, maximam effe fub
polo copiam, deducitur. Si quis vero & difficiliora velit
problemata; is motum quxrat puncti attracti a maffis. di.
Íperfis, quarum attractiones, vel exprimantur per curvas,
vel per ordinatas ad fuperficiem, vel in quavis reca ex
ipfis maffis exeunte, diverfz fint ; vel ab eiufmodi motibus
quxrat vel maílas datis legibus, vel leges datis maffis,
Quam vaftus hic geometriz, & fublimiori analyfi campus,
in quo vires fuas experiantur, & promoveant analyfim
ipfam fummi etiam gcometrx, & analyttz !

LXVII, Nos autem nimium fane evagatos eo regredi ne--
ceffe eft, unde digreffi fumus; ut manum tandem de tabula
removeamus, Omnia virium genera per haíce curvas ad

TtU2 uni.

332 OruscuLA.

unicum, & fibi femper conftantem agendi modum redu.
cuntur. Corpora dura eliminantur e natura, eliminatur fal.
tus omnis, qui etiam in aliis quibufdam virium legibus ha.
beretur; ut fupra vidimus num. 38 in puncto a punctis fu.
perficiei fphaxrice attracto in ratione reciproca duplicata
diftantiarum ; ubi attractio in infiaitum. poteít excrefcere in
acceffu ; quod in noftris curvis numquam accidit, Phzno-
mena autem motuum eodem , quo fupra, modo hic expli-
cantur per aCiones utrinque xquales virium per curvas ex-
"plicatas expofitarum , quz novas celeritates immediate pro-
ducant in corporibus tam elaíticis, quam mollibus, íine
ulla ufpiam neceffitate virium vivarum , fine ulla neceffitate

impenetrabilitatis agentis per faltum in impulfu corporum ,
& contactu,

IOAN-

T HI Prll. ji
,/ AO

Ne e Crime eua Ry ect dic ORA i ie re

2

"

O»uscura. 333
IOANNIS CHRYSOSTOMI TROMBEELI

A D

FRANCISCUM MARIAM ZANOTTUM.

JDe acus nautica 1mventore .

Y, Afilicas edifliones atque imperiofas babes (d), Zanotte
litteratiffíme, dum me nauticx acus originem , au.
C&oremque ediflerere iubes, Quod fi non itatim
exfequor, ingratum pronuncias, peffimeque meren.

tem. non modo de inclyta ícientiarum. Academia, qux me

nihil plane ea de re cogitantem, in prxclarifhmum fuum
cetum retulit, fed & de te quoque, qui huius przclaritfi-

mi beneficii, & auctor fortaffe fuifti, & «certe nuncius,

Laboriofam utique provinciam imponis, dum rem ab aliis

pertractatam (7), & (tua quidem fententia) nondum plane

evolutam explicare me vis: in qua etiam vereor, ut ea infit
novitatis laus , quam philofophicz noítrorum temporum
academix fere perquirunt , Obfequor tamen, & dubium
omne, ac fcrupulos, quibus angebar, amovet iuffio tua : ne.
que enim tibi vehementer lucubratiunculam hanc efilagitanti
denegari a me poffe exiftimo, Dicam ergo qux ex variis

Ícriptoribus didici. Tu porro quifnam rectius fentiat, iudi.

care poteris,

II, Ex inventa acu nautica ( fic enim , uti nofti, tenuem
chalybeam lamellam , quz virtutem , quam habet magnes, ut
fe fe veluti fponte convertat ad polum, ex eiufdem magne.
tis affridu, contrahit, appellamus ) ex inventa, inquam,

acu

(2) Plaut. capticu. 4. 2. 3t»

(b) Ur de reliquis fileam , argumeutum boc plarima cum ern.
ditionis, tum imgemii laude yertratlavvit Gregorius Greimaldus ,
cuius dotEiffimam. differtationem continuent Aa ( f£ zia appella-
re ea "volumus ) Academia betrn[ca t0mo III. pag. 195.

334 O»uscurA.

acu nautica gloriam non paucx nationes fibi comparare ftu.
dent, id inventum popularibus fuis tribuentes.

lIL, Non defuere (4), qui vetuftos xgyptios egregiam
hanc magnetis facultatem noviffe dicerent; quam quidem
variis hieroglyphicis, atque xnigmatum formis occultaverint ;
ne vulgata fcilicet lapidis huius prxítantia vilefceret. Favet
opinioni huic non levis conie&ura. Putant fiquidem viri
do&iffimi ab xgyptiis manaffe finas. Sinx porro jam pridem
in maritimis itineribus magnete duce utebantur.

IV. Phoenices, tyriofque maritimis itineribus exercita-
tifimos in iifdem itineribus curfum fuum direxiffe magne-
tis Ope, teftantur nonnulli (b), qui illis traditam fuiffe
aiunt virtutem hanc ab fapientiffimo viro aliquo, atque illo
quidem contribule fuo, vel, fi vis, xgyptio: aut fortaffe
etiam a Salomone, dum, Hiramo imperante, fociati hebrzxis
phenices, claffes ingentes conftruxere, earumque ope itine-
ra fufcepere longiffima, periculifque refertiffima. Neque ve-
ro [fi his credimus] aliter ad tam diffitas regiones curfum
dirigere, neque toro fere terrarum orbe emporia confizue-
re, & colonias flabilire iidem phenices potuiflent, uti re
vera & conflruxerunt, & ftabilierunt.

Poílrema hzc opinio, qux fcilicet phomnicibus a Salo-
mone traditum vult magnetem, feu acum ipíam magneti.
cam fe fe convertentem ad polum, viris eximiis plurimum
placuit (c). Etenim, fi hos audimus, rex ifle fapientia &
philofophicarum rerum peritia reliquos homines longe fu.
perans, dum claffem in remotiffimas regiones fxpius mifit,
acu nautica naulo tradita , eoque de eius virtute «docto, tu.
tiorem reddidit, atque adeo breviorem illius curfum effe.
cit. 1 N
V. Nonnulli, quibus perfuafum eít, prxfiantiam lapi.
dum nullam fuiffe Ariftoteli abditam, in eximii huius phi.
lofophi libris verba quxdam reperiffe fe monent, in quibus
defcribitur magnes, virtutem fuam, qua fe vertat ad pos

erro

(4) loauues Federicus Hereartus im libro infcripto : Admiran-
da ethnicx theologix myfteria.

(b) Fallerus lb. 4 mifcel. fac. cap. x9.

(c) Vide que tradit loamnmes Albertus Fabricius biblio. art. 2
7. 12 pag. 634, ubi allegantur Fullerus, Pineda Gge.

O»uscura. 335

ferro tribuens, ideoque apertiffime traditur egregium. illud
inftrumentum, quod pyxidem sauticam appellamus ; quippe
in ea conclufa, obfirmataque tenuis ferri lamella magneti.
ca virtute imbuta fe veluti fponte ad polum vertit. En
porro, qux dixi, Ariítotelis verba defumpta ex libro, qui
De lapidibus infcribi folet. 4zsulus magnetis cuin[dam eff ,
€u145 "Virtus convertendi ferrum ad zorum [hoc eit fepten.
trionem ]: &* boc utuntur nauta . Angulus «ero alius magnetis
illi oppofrtus trahit ad Apbros [ideft polum meridionalem ],
&* ff approximes ferrum ad zorum, (Q* ff ad oppofitum augn-
jum? approximees, comvertit fe direfe ad. Aphron.

Ví. Latinis haud ignotam nauticam acum propterea
putant alii, quod verficulos hos in Plauto (a) legerint.

Huc fecundus ventus nunc eff ; cape modo «vor[oriam

Hic favwvonius fereuu! eft, iffi, aufler imbricus.

Hic facit. tranquillitatem , ifle omues flutius couciet ,

Et rurfus alibi (b) .......« cape evorforiam .

Recipe te ad Herum Qc. '
vor[orie nimirum , feu «erforie nomine magneticam acum
indicatam contendunt: hac quippe voce a Philofophis ,
quorum linguam fequi Plautus commode potuit , magnetica
acus appellatur (c) .

VII. Vult Goropius Becanus (7) a cimbris, ideoque a
germanis accepifle reliquos europxos tam przclarum inven.
tum , illifque propterea debere nos eas, quibus nunc af.

fiui.

(a) Im mercatore atm $ fce. 2. 9. 34.

(b) In trinum: afin 4 fce, 3 . 19, C 20.

(c) Vide Muffchenbroeck , Q' reliquos fere omues Pbilofophos.

(4) Im Hifpauicis Lb. 3 paz. a9 edit. Plastimi 1580.
— Qui uasticam anemographiam — delimsazt im pendula — py-
xidis tabula ,| magnetis «oi perpetuo ad ommes mundi plagas
diretfa , triginta. duos ventos difliuguunt , fingulis quadrantibus
o&lo vveutos applicautes ; quorum momiua omnia cimbrica [umt,
frve limgua teutomica, mobis iuter [cali d» mofam «verna.
cule, propria: qua de re liquet cnias fuerit primus pyxidis ,- ad
cuius normam claus .ferretur, imventor. Quotquor. enim funt,
qui triginta duo «ventorum diferimina. diflinguuut , | moffratibus
qocibss utuntur, ffe bifpami fut, [foe galli, ffrve alterins
zatiomis maucleri.

336 . Osuscura.

fluimus, americe , atque africxz, afixque opes, & pharma.
ca, Ínnititur vero [ quod difcimus (4) ex Pineda] iis
ventorum , qui in pyxide defcribuntur , nominibus: quip-
pe cimbrica lingua ea eít, qua notantur. li quoque
germanis laudem hanc tribuunt, qui ab Alberto Magno
omnium primo detectam hanc magnetis virtutem, & Ari-
ftotelis auctoritate firmatam, litteris etiam traditam fuiffe
aiunt,

VIII. Galli laudem hanc fibi adícifcunt. Ac primum
quidem verba illa Ditmari proferunt (P) : Magdeburg: borolo-
gium fecit [ Gilbertus monachus, natione gallus, qui deinde
Silvetter II Pontifex fuit] Z/&d re&le cozffituens , coufiderata
per fiftulava quamdam flella nautarum duce, Etenim fic verba
ila accipiunt, (c) ut horologium folare Gilbertus conftru-
xerit, lineam meridionalem perquirens magnetico iníiru-
mento polum fpectante,

Tum verficulos hos adducunt, quos edidit Guiotus Pro-
vinzus [ quem alii XII, alii XIII feculo vixiffe aiunt ] Poe-
ta, ut ea ferebant tempora, przclarus,

Icelle etoile ne fe muet,

Un art font qui mentir ne puet,

Par vertu de la Marinette ,

Une pierre laide, & noirette,

Ou li fer volontiers fe joint &c.
In his nimirum verficulis plane explicatur acus nauticx vis,
& nifus, conatufque in polum, Quid? quod Ricciolus (7)
nobilis aftronomus, idemque italus, veritate ipfa compel-
lente, docet, imperante Ludovico nono, gallos nautas ita
acu nautica fuiffe ufos, ut eam exiguo vafe aqua femiple-
no veluti innatantem continerent: duabus vero fiitulis , qui-
bus innitebatur, caviffe ne mergi poffet, Atque hanc nau-

ticx

(4) De rebus Salogs. lib. 4 cap. 3$. $. 4 pag. 203.

(b) Lib. VI Chrom.

(c) Maiol. coll, 138 de lapidibus pag. 312. editionis Moguntine
ammi 1615.— Sed Q9 annos ab binc [excentos Gilbertus «ir. gal-
Ius, qui poflea im ponzificata romauo Silveflri fecuudi momen
confequuzus eff , comperto, magnetis cuirtute, feptentrioze , atque
axe , apud Mer[uxpusa, horologium egregius imflituerat .

(4) Geograph. & bydrograph. lib, 1o. cap. 18.

OruUscura. 337

tice acus formam , valde quidem [uti res ipfa declarat ].
ab hodierna nobilitate , ac przíftantia deficientem, a gallis
ait tranfiiffe ad italos. An non etiam eam laudem gallis
tribut Cabeus, dum Petrum Peregrinum gallum ante tre.
centos, & amplius annos de acu nautica primum omnium
Ícripfifle docet ?- (a)

Ad hzc: nautice acus auctores, inventorefque gallos
indicat ipfa eiufdem acus vetufta ftru&ura; quippe pri-
Íca confuetudo ita eam efformari iubebat , ut cufpide,
qua feptentrionem polumque monílrat, lilium referret ;
ideoque gallici auctoris certam notam, Prxterea vox ipfa
calamita , qux non modo ad magnetem ipfum, verum
etiam ad ferrum, quod virtutem, qua fe convertat ad po.
lum , ex magnetis affrictu contraxit, denotandum fxpe ad.
hibetur, vox , inquam , ealaszita illam ipfam, quam nuper di.
ximus, huiufce inítlrumenti oftendit originem . Etenim vox
hzc calam:;ta galica lingua, ex qua procul dubio deri.
vata eft, razam fignificat zazautez , ideoque & formam
ilam indicat, quam habebat nautica acus, antequam fiy.
lo in medio confixo fiteretur, & etymologia ipfía aucto.
res innuit gallos. Miraris, Zanotte mi, tam fubtilem,
&, fi fuperis placet, ingeniofifimam probationem ? At fci.
to non modo gallos eam propofuitfe ; (b) verum , quod
magis miraberis , dudum ab italo fcriptere fuiffe traditam ,
Ille ipfe nempe Ricciolus, quem nuper allegavi, recitatis
Guyoti Provinei [ ut ipfe putat ] notiffimis verficulis — Ice//e
JZOSIT. PUTI. | Vu | efloile

SUHUACS IURIS C SPSQNNSUNTEENUR RON

(d) Primus, quod [ciam , Petrus quidam Peregriuus Gallus
sd poffevitat: tradidit im quodam libello , feu potius: epiftola:
7c enim maluit eam autor appellare (gc, Lb, d cap. VI pag.
23 Phiofophie magnetica.

(b) Clariff. Menag. im orig. ital. ad «vocem calamita. Piz
eperifmmile 8 quella [ dericoazione ] del P. Forniero Gefuita, il
uale nell undecimo della fsa Idrografia al capo primo Jeriffe.,
cbe queffo *vocabolo fu cos) detto dal francefe calamite, Jffgmiff.
cante propriamerte uua [pecie di vamocchbio «werde; perceioccbà
avazti che foffe trovato il smamodo di fofpendere , e bilanciare
zella buffola lago toccato dalla calamta , pouevvaff com due
piccole fefluche im um' ampolla piena d' acqua ,. dove gal/eggia-
«a, ovvero uuotavua a guia d'um ranuocchio.

338 O»uscuLA

efloile ue fe muet dc, fcriptis hxc prodidit. Osles zndicat ,
ad polum, Q* meridiani fitum di[cernendum adhibitum fuiffe vel
ipfurz maguetese , "vel «verforium magneticum, cum ro[a -veuto-
rum -verficolore, Marinette dia, que cum aque inuataret , "uie
debatur raua quadam, [ gallice Grenouille verte ] 422 az£iqui-
&us gallis dicebatur calamite , uude zomem boc ad. italos mana-
eit pro ipfo lapide magnete füguificaudo . (a) Denique ipfa
ventorum nomina, qux denotata habet pyxis in ora, ex
gallica lingua originem habent. Quis enim gallicas neget
voces has zerd, fud, eff , oueft ? :

IX. Ne hac ipfa laude fraudarentur lufitani, effecit
gallici fcriptoris diligens cura, Regnaultii fcilicet, (7) philo-
fophi valde laudabilis; quippe nauticam pyxidem aut in-
ventam, aut certe ita a lufitanis excultam , auctamque fuiffe
ait , ut hos merito auctores illius facias,

X. Italos eximiam hauc magnetis virtutem europxos
reliquos edocuiffe, ii tradunt, qui Marcum Polum venetum
diu apud afix populos incolam , eam, quam prxdicamus ma.
gnetis facultatem, a finis edidicifle, eiufque ufum in euro-
pam induxiffe aiunt ; ii quoque, qui a venetis mercatoribus,
qui per ea tempora ad indos ufque, atque adeo per eri.
thrxum ad finas ipfos pervenire confueverant, in italiam
delatam putant nauticam pyxidem ; quamobrem inventionis
laudem Sinis quidem hi facile tribuunt, at virtutis huius ,
ut ita appellem, manifeftationem , & apud noítrates ufum ,
venetis adícifcunt.

Italis pariter gloriam hanc tribuunt ii, qui acum nau.
ticam aut primo obfervatam , aut certe elaboratam perfe.
&amque fuiffe aiunt a Gira, feu Gioia patria amalphitano ,
quem Flavium plerique, Ioannem alii appellant: hinc no-
tiffimus ille verficulus ,

Prima dedit nautis ufum magnetis amalphis,
cui affinis eft alius xque notus.

Imrvem-

(a) Ricciol. Geogr. Lib, x cap. 18. pag. 455.

(b) Tratteu. xvi pag. 109 rorz. Y, Queffo feuomeno , Eudo[f-
fo» richiama al mio [pirito U obbligazione , che ba zutto :L mom.
do a'Portugbeff , i quai P Indie [coprir «volendo, trovaromo , 0
perfezionarono almeuo uua cola pi flimabile delle fleffz ricchez-

ae del) Indie , voglio dire la buffola.

O»suscurLA. 339

Inventrix praclara fuit magmetis amatphis.

Xl. Angli tamen przripere nationibus reliquis laudem
hanc ftudent, fatentes ícilicet primordia huiufce prxclarif.
fimi infirumenti, quod italice 5z/f/o/a appellant , apud po.
pulos alios fortaffe exftitiffe [ eft quippe, fi Anglos audis,
eorum Íententia valde probabilis, qui Rugerio Baconio
anglo inventum hoc tribuunt] (4): at fe provexiffe, atque
adeo perfeciffe aíffeverant, quod rude, impolitumque ab
aliis acceperant: quod nifi peregiffent, levifinum fuiffet
ex detecta hac magnetis virtute, & ex inventa acu nautica
emolumentum. Propterea itaque fe illius auctores vocant,
quod polierint, promoverint, auxerint, perfecerint deni.
que id, quod ante eorum laborem, & ftudium , aut negle.
«tum fortaffe erat, aut certe non multum habens utilitatis,
lllud ergo infirumentum , quod Pzffoa vulgo dicimus, aut
zautarum circulum cerchio, o compuffo 4e ' mariuari, o fia
cercbio fatto 4 cowpajfo ] a contribulibus fuis profectum
angli volunt: quod palam indicatum aiunt nominibus iis
ipfis, quibus huiufmodi inítrumentum appellamus: Boxe
quippe, & arizer s compaís anglicx lingux voces funt,
quas reliqui populi retinentes, fan&eque fervantes [ licet,
ut linguarum genio aliquatenus indulgerent, non nihil
immutarint ] manifefto declarant, a quibus rem ipfam acce.
perint. j
XII. At adhuc quidam funt, qui a tanta opinionum
diverfitate, ac multitudine territi vel ancipites hxrent, nul.
lumque fe inveniffe aiunt, quem tam nobilis inventi aucto.
xem pronuncient, vel, ut in aliis inventis fane non pau.
cis, ita & in detegenda hac magnetis facultate, elaboran.
daque magnetica acu, fenfim profeciffe aiunt homines,
adeo ut dividi in plurimos ea laus debeat.

XII. Habes, prxclarifime Zanotte, nobiliores hoc de
argumento fententias; fed quoniam a me, quod fentio,
proferri vis, ftatim profero, ea tamen conditione [ quod
ab initio dixi ] ut tu, fi quid minus probabis, candide

Vu2 reii.

(2) Derbam in demonflr. effentix .& attributorum Dei f.
V cap.l pag. 218 edit. Florent. Fabricous quoque cap. xxt
Bibliogr. n. 12 pag. 635. bac feriptis mandavit : Gilbertus Pe.
regrinum e Rogeri Baconi fcriptum fuffuratum teftatur &c.

340 O»uscurA.

reiicias, & apertiffme; neque enim auda&er, & animofe
hac in controverfia quicquam certi itatuere audeo, fed ea
tantum tibi veluti amico, atque adeo iudici propono, qux
verifimiliora arbitror, & veritati propiora.

XIV. Pauci porro, ut puto, erunt, qui xgyptiis affir
ment, eam, de qua agimus, magnetis, acufve nauticx prz-
ftantiam fuiffe notam, An non ea fuiflet deinceps nota
phenicibus, & grzcis, qui plerafque artes, & fícientias ab
xgyptis didicerunt, eafque deinceps edocuerunt latinos, &
nationes romanis fubditas? Phenicibus tamen , ac grxcis quo-
que, & latinis, atque occidentalibus nationibus omnibus
fuifle eam abditam, ex eo maxime aífequimur, quod nemo
veterum huiufce magnetis virtutis meminit, tametfi non
pauci varias magnetis vires, facultatefque defcripferint, &
ea.retulerint, quorum ope nautz Ííuos dirigerent curfus:
quod deinceps apertius oíitendam.

XV. At, a quibus, inquis, hanc magnetis prxflantiam
edidicere finz , fi ab xgyptiis, a quibus derivantur, non
didicere ?

Multa ad folvendum valde difficilia brevis hxc interro-
gatio proponit, qux fi velim fingula fufe, accurateque per-
fequi, vereor ne epiíitoz modum ac rationem excedam.
Complectar tamen, ut potero, paucis ea, qux ad prxíens
iniitutum neceflaria efle arbitrabor.

XVI. Sinas ab xgyptiis derivatos fuiffe cenfent non-
nulli, inter quos doctiffimus Hueduus (7) eminet, hifce ra-
tionum momentis permoti. Iidem fere funt utriufque na-
tionis mores, & ritus. $1 duplici litterarum genere uteban-
tur egyptii, facro uno, itemque abdito, profano altero, &
vulgato ; id & prxítant finz, Lingua, qua nunc utuntur
finr, affinis valde illi e£, qua utebantur xgyptii. Quin fi
vacca ab xgyptisrs colebatur, a'íinis pariter colitur. Me-
tempácofis errore utraque natio ducitur. Exteros quoque
utraque natio averfatur maxime (7).

At

iUo M RR UICR ME CUR, OUTLET
(4) Commerce, autiqu, Cap. 10,
Uo) Clim egyptios exteris szaxime fuiffe iufenfor, tradit Stra-
bo lib, 17. Es iss verba larime expreffa. Enimvero primi
xgyptiorumi reges fuis contenti opibus, nec importarta aliun-
de magnopere defiderantes, omnibus exieris navigantibus «o

O»uscura; | 341

AÀt non propterea tanti lixc facio, ut finas xgyptiorum
progeniem cenfeam, Simillimum veri eit, orientales mul.
tos, atque eos prxfertim , qui.cultiores, & litteratiores reli.
quis erant, duplici litterarum genere fuiffe ufos , facro uno;
profano altero. Hoc de argumento copiofe difpurat Bo.
chartus (4), quem, opto, confulas. Bocharto Tavernerium
iunge de facra Braminum lingua fcribentem (5). Quis ta.
men nationes iftas inter xgypriorum nepotes, & fÍobolem
xecenfeat? Ceterum valde diitat forma characterum iliorum,
quibus finz utuntur, ab forma illorum , quos ab xgyptiis ad-
hibitos novimus (c). Hinc fi ex characterum formis origi.
nem coniicere vis, plane diverfos utriufque nationis paren.
tes , atavofque fateberis. Animofa porro perfuafio ea fuit,
qua fe duci permifit vir eruditifümus, dum affinem tradidit
utriufque nationis linguam . Plane nofícat, oportet, & fun.
ditus utramque linguam, qui de huiufmodi affinitate. iudi.
care fapienter velit. An vero plane callebat Huetius finen.
Íem, & vetuftifimam xgyptiorum linguam ; iis nempe tem.
poribus ufitatam , quibus ab xgypto evulfa eft portio civium
aliqua, ut finas incoleret ?

In vaccarum cultum finas [ fi generatim loqui volu.
mus] effe propenfos, nemo, quem legerim , tradit , tametfi
varios evolverim, qui de eorum moribus , ac ritibus agunt.
Metempficofi quoque addictos eife ( fi generatim hic quoque
loqui volumus) minime ii docent, quos nuper allegavi fcri.

ptores,

infenfi erant, maxime grxcis, qui ob íoli penuriam popu:
lari, atque appetere aliena folebant: pas. 792 edit. Parif.
i620. Id de frs quoque reflautur biffories ommes , «veluti Tor.
felliuus im Vita S. Francifci Xaverii lib, V. dv.

(a) I» geographbia facra Iib. 2. Chauaam cap. 17

(b) Parte 2 itimerar. pag. 171.
: (e) Szmen[es voero meque literir utuntur, meque facile comcs.
piuut , quomodo fieri pofBWt, mt tama exiguo mumero chara&erum,
quorum fmguli mibi fignificaut , exprimere , atque fcripto conf
guare pol[Bznus tot, tamque dicerías ammi moflri conceptiones ;
(9 qu&cumque ore eloqui evalemus ,...». Quomodo | fenenfrum
characleres differant ab. bieroglyphicis agyptiorusm, difguirit Kir-
cherus tomo 3 Oedipi. Halleuus Fabricius eap. ax bibliogr
js. 630. |

342 Oruscura.

ptores, quos tamen diligentes ac peritos agnovimus. Cete.
rum fi ex hoc argumento, ac nota feros xgyptiorum nepo-
tes dignofcere vis, plerofque afix populos ab xgyptiis de-
rivatos fuiffe docebis: vaccas enim colunt, & animas ex
una animante, dum moritur, in alterius corpus pertranfire
contendunt (4),

Sinas olim a portubus fuis, ac regionibus omnibus ex-
teros expuliffe, ultro fateor; íed neque hxc xgyptiis per
xtates omnes indita barbaries fuit, ac fera confuetudo: (7)
neque hic xgyptiorum tantummodó , finarumque mos fuit,
adeo ut eo indicio utriufque populi originem dignofcere
certo poffis. Quin plane novimus ad noftra ufque tempo-
ra mofchos adeo infenfos fuiffe exteris, ut neminem pate-
rentur fine capitis periculo ditionis fux fines ingredi. Ex
Ícilicet nationes, qux aut penu íua fe vivere polle putant;
aut infidias ab exteris metuunt, aut etiam verentur, ne
opibus patrii regni ditentur advenx, principumque favore,
dignitatibus augeantur , eofdem exteros, fi poffunt, arcent,
& a finibus fuis eiiciunt. Atque id fane experimento fuo
comprobavit Huetius ipfe, cuius verba hic defcriberem,
nifi & multa effent , & a prxíenti inftituto alieniffima (c).
Conie&uram porro multo graviorem attuliffet clariffimus
Huetius, fi circumcifionis ritum a finis obfervatum often.
diffet: illi enim tenacifime adhzfere xgyptii, atque adeo
orientales populi fane non pauci (7), a quibus proinde, fi
manaffent finx, avitum hunc morem retinuiffent,. Si itaque
eum minime fervant, ille, ut puto, minime errabit, qui
prifcos finarum parentes ab xgyptiis valde diveríos affirma-
bit,

Sed

(a) Vide que tradit le Geudre de Y opinion zom. 1 Jib. 3
cap. Y. 9. 4 pag. 219, Q9 rur[us cap. 4 2. 18 pag. 300. Les
Brachmanes des Indes &c. Vide etiam que £radit lowat to.
2 pag. 152, Q' 194 editionis italica.

(b) Con[ule que Strabo lib. y de. Menelao. ab &gyptiis , e
&tbipibus regali hofpitio excepto, (9' sxoumeribus donato docet
B4g- 38,39, (* 40 editionis pariffenffs 1620.

(c) Ezus «erba im comentario De rebus ad fe pertinenti.
bus, Jegat obfecro le&or Lib. 2 pag. 46.

(4) Calmet in peculiari differtatione .

O»suscuLa. 343

Sed demus, quod libet, finafque ab zgyptiis protluxiffe
fateamur. Demus quoque finas iam dudum magnete, acu.
que magnetica curfus fuos mari provedos direxiffe, An
non eam potuerunt fubfequentibus feculis aut invenire ipfi,
aut ab aliis addifcere ? Id utique, fi fapis, fateberis. Quot
enim aut invenimus parentibus noítris, avifque abdita, aut
ab aliis affequimur , qux deinceps excolimus & perficirnus ?

XVII. At tu, Zanotte doctiffime, a me expofcis, quid
tandem de finis iudicem , quos quidem nautici inftrrumenti
inventores fuiffe plerique aflerunt, obfiftentibus tamen aliis,
quorum auctoritas fumma eít. Me oratio deficiet , íi eos
omnes recenfere ftudebo, qui acum nauticam apud finas
iam dudum in ufu fuiffe aiunt. Nonnullos indicabo (4),
quos tu, fi vis, confule. Horum porro, ac prxfertim Pa.
tris Societi, & Huetii auctoritas, (prior enim diligenter
confuluit fcripta, ac vetera monumenta finarum , alter ve.
Io ea narrat, qux conítans fama falía effe non finit) ho.
rum, inquam, auctoritas obiicienda eft auctoritati Kirche-
ri, aliorumque paucorum, qui finis laudem hanc demunt,
propterea quia fabslof[a videutur effe, que de adhbita fmis
multis ab binc. feculis magnetica pyxide uarrantur ;. & mullus
feriptorum: ffmarum , quos bi cou[uluerunt, eorum imvente acus
maguetice m"emiuits mullus quoque, qui ex ffmico imperio ad
zofiras regiones de«vetli fuut, quos pariter bi con[uluerunt , mo-
verit magnetica acu im maritimis uti uunc feuas. i

Noitra fane non intereft hic fedulo perquirere , num

anti.

(a) Fournier bydrogr. lib. xi. cap. 1.

Mezagius orig. ling. ital, 4 "voces calamita,

Societ ob[er-v. matbem, affromom, (oc. dedutig ex libris feuenfibus

Le Gendre de l opinion zom. 2 lib. 4 cap. zx m. 56 pag. 83.

Huetius de commerce. cap. 1o pag. 24 editiomis italica,

AuElor. librorusa illorum , qui (pe&aculum natura znferibautar ,
£om. 8 edit. italica ,

Ifaacus Voffrus wvariar. obfer. cape 34. Quibus, f£ vis, adde qua
ex probatis. au&oribus didicit, feriptifque prodidit Fabricms :
( Biblioth, cap. 21. m, 12 pag. 633 ) videlicet. Vafcum Ga-
mam, qui primus detexit promontorium bonx fpei, in-
cidiffe in naves barbarorum , quibus acus magneticx ufus
foret

244 | O»uscourá.

antiquiffi mus, plurimaque numerans fecula fit apud finas
magnetice pyxidis ufus. Probabilis fane eorum opinio eft,
qui ante Chriftum natum adhibitam magneticam pyxidem
a finis alunt, fed fac multo recentiorem fuiffe apud illos.
Mihi fatis eft fi dederis ( quod tamen mültorum, eorum.
que valde diligentium fcriptorum teftimonio compertifimum
videtur fieri) diu ante europxos magnetica acu ufos fuiffe
finas, Tunc porro ftatim diluis cetera. lgnoraverint, ut
libet, ii, quos confuluit Kircherus, [de cuius au&oritate vi-
de, obfecro, qux tradit Huetius (7)] aliique, fi qui funt,
qui laudem hanc finis invident, ignoraverint, inquam, fi
nas fcriptores, qui hxc litterarum monumentis confignave-
rint. Àn propterea deneganda fides iis eft, qui hxc enar.
rarunt? Minime vero: multa enim, ut quifque novit, a
robatis etiam fcriptoribus omittuntur, qux ali! tamen tra-
didere. Illud certo conítat, uti nunc etiam finas, utpote
veterum morum retnentífimos, acu nautica non fixa ob-
firmataque , fed natante & fiuxa, ad eum modum, quo tra.
ditum eft, ufos fuifle eos, qui ex afia prxftans hoc infiru-
mentum deduxere in europam (1).

XVIII. Dicant porro quod libet, qui phenicus & ty-
riis notam fuiffe contendunt eam , de qua agimus, magne.
tis vim. Ego fane multo aliter fentio, fentiamque iugiter,
donec fcilicet non levibus coniecturis, fed validis, firmifque
argumentis oftendant phemniciorum , tyriorumque faurores ,
ea itinera ab iifdem phoeniciis & tyris fuifle fufcepta, qux
fine tam egregio inftrumento fufcipi non potuiffent, & in
his itineribus eo re ipía fuiffe ufos, At qui eorum itinera
deícribunt, ira defcribunt, ut facile aflequaris, potuiffe ea
peragi fine magnetis, & nauticx acus commodo; & eos
confuetam veteribus reliquis navigandi rationem fuiffe fecu.
tos: ita fcilicet, ut diu fe alto non fiderent , fed littori plerum-
que adhxrerent, portumque fapiffime tenerent. Certo quo-

que novimus ítellas tantum coníuluiffe, dum navigarent,
& prx

(4) De rebus ad eum pertinentibus pag. 65.

() Furnerius, (9 1 enagius locis muper allegatis. Rurfus
&uElor Spectaculi naturx Joco zsper allegazo. Alti vogliono
dar queít' onore ai Cinefi &c.. V;de qus uamero MMV. affe-
Veutur,

OruscurA. 345

& prz ceteris minorem urfam. Aratus, & ex eo Cicero (a)

Hac fidunt duce uotiurua phenices in alto.

Ovidius quoque (7)
Magna winorgue ferae , quaruya vegis altera graias,
Altera frdomias, utraque ffcca, rates.

Non me latet Levinum Lemnium, aliofque przclaros
viros, quos fequitur do&iffimus Pineda (vc), veterum teftimo-
nia allegare, quibus fignificetur & ultra fretum gaditanum
phonices navigaíffe, infulas quoque magnas inveniffe, atque
incoluife; & horum quidem exemplo non littoribus tantum
adhzfiffe deinceps nautas, fed alto fe commififfe. An id
[inquiunt ] aufi fuiffent, fi nautica pyxide caruiffent?

Sed non propterea a fententia recedo. Quxcumque de
phomnicum remotífimis navigationibus tradidere Strabo (7),
Arrianus , aliique vetufti fcriptores, veluti verifhma excipio:
quamvis noverim in dubio ea poni a recentioribus non
paucis. Quid tum denique? nifi ut fatear potuiíle phoni.
ces, aliofque phenicum exempla fecutos populos, audere
aliquid , quod noíiri fortaffe, nifi acu magnetica iuvaren-
tur, non auderent, Infulas, quas extra fretum gaditanum
navigantes repererunt, Íi quis dicat eas fuiffe, quas nunc
azorides, aut cazarias vocamus, rem valde verifimilem di.
cet, Fac tamen remotiorem aliquam , immo, fi vis, americzx
portionem aliquam minus ab hifpaniis remotam eos inveniffe;
quid aliud obunes, nifi, quod facile dabo, veteres aliquan.
do, feu cafu, feu procellarum , ventorumque vi, feu, teme.
ritate etiam aliqua, eo fuiffe dedu&os, quo alii ferri non
potuere ? :

]i porro, qui alto fe commifere, non acum nauticam
itineris, audacixque fux ducem habuere, fed ventos defi.
nito aliquo anni tempore conílanter fpirantes, Arrianus
fane (e) hxc de Hippalo tradit. Prizes: Hippalus guberzator
animadeer[o emporiorum fitu, ac maris figura, imvenit navi.
gationem per altum mare eo tempore, quo [piraut ex oceano
apud uos etefía, ám indico «vero mari libonotus.

Tou. 11. P. 1HI. Ox Quam-

(a) Parte x operum pag. 617.

(D) Treugfüium lib. 4 initio elegia 3.

(o De rebus Saloz. lib. 4 cap. 13 $. $ pag. 202 , C? feg.
(d) Lib. 1. (e) In Peripl. mar, eryth.

346 | O»uscurA.

Quamquam ii ipfi, qui alto fe committebant, non ita
videntur fe alto commififfe, uti nunc fe committunt , qui
gaditano freto egreíffi, in occidentales, aut orientales indias
navigant, fed ita, ut paulo audaciores eífent iis, qui litto-
ribus iugiter adhxrebant, & portus fxpiffime capiebant, Ce-
terum hi quoque portus crebro petebant, nec multorum
menfium in alto fuftinebant navigationem, Hoc modo JEneas,
qui paulo ante hxc dixerat (4) ,

feror. exfnl im altum
Cum fociis , matoque , penatibus, * magnis dis,
& deinceps (b)
Dant maria, C leuis cvepitaus vocat aufler in altum .
Deducunt. focii naves, & littora complent :
proxime poít hxc fubdit (c).
Hac feror, bec feffos tuto. placid:ffiga portu
Excipit: egreffz *veueramur. Apollimis arbeu.
nec aliter accipiendi funt eiufdem Virgilii notiffümi ver.
fus (4)
Vix e coufpetíu ffculg telluris im altum
Vela dabawt lati :
ens Em Eaeas iam claffe tenebat —
Cerzus iter (e).
Quid? quod minime latere potuiffet reliquos populos tam prz-
ftans magnetis virtus, fi eam noviifent phoenicii gubernatores,
& nautz. Tamen nullus plane veterum de ea meminit, fed
vel avium volatum (f), vel ítellas tantummodo commini-
Ícun-

(a) ZExeid. 3 «v. 11. (5) zbid. v. 30. (c) v. 48.
(4) ZEneid. x «v. 34. (e) ZEzeid. $ v. x.
(f) Martiag. Capell. Lb. VI fab tis4lo. de India.
Pineda de rebus Salomon. lib, 4 cap. 13 S. $5 ubi allegat
Plinium libro VI cap. 22, &* Solinum cap. $6, quos con[ule.
Alia hic non affero, quippe, fi cunc&a referre veliem hanc in
xem apta teftimonia, infinitus propemodum effem , Si quis ta-
men alia adhuc optat , ecce tibi Virgilius $ ZEueid. verf. 852.
ehe o Cuumaue affixus, G' berens —
ANu[guas awittebat , octlofque [ub affra teuelat,
Rurfus lib. 3 v. 204.
Errageus Pelago: rotidem [fue fédeye molles.
& in Georg. lib, x v. 133

O»uscuLA; 347

a vt Las
fcuntur, qux iidem nautx confulerent. Hinc Virgilius de
Palinuro. (2)
Oni lybico uuper curíu, dum fidera ferat ,
Exciderat puppi mediis effufus im undis.

An omififfnt commodum illud, quod in maritimis
itineribus ex magnete, acuque magnetica percipitur, fi illud
noviffent, quando quidem toties inculcant ftellas huiufmodi
curfuum duces?

At faltem non omifiífent przclaram hanc magnetis
prxftantiam, quum diligenter de eodem magnete differe-
rent, illiufque facultates adducerent, Omiferunt tamen,
dum prxíertim vim illius ferri attractricem | defcriberent.
Hanc profecto veteribus grzcis fuiffe notam , ea declarant,
qux magnus vir Gaífendus illorum teitimonus aut adductis ,
aut certe indicatis, fcripfit (D). An vero latinis notam di.
cere quis audebit, poftquam Lucretium copiofifime ,de ma.
gnete diíferentem audierit, (c) eximiam hanc tamen magnetis
facultatem filentio prementem ?

Ne tamen videar unius Lucretii filentio fidere. En tibi
Plinium (Z^: Quid lapidis rigore pigrius?. ecce fenfus, mannu[-
que tribuit illi. Quid ferri duritia pugnacius ?. fed cedit, d*
patitur moras : trabitur namque a maguete lapide, domitrixque
2a rerums ommium materia ad imaue ueício quid currit: atque
ut propius voemit, afhfhit , teueturque , e complexu beret.

Nec minus eleganter ac feiive, ornateque de magnete
Claudianus (e)

Ex ferro meruit cuitamy, ferrique vigore
Ve[citur , bas dulces epulas ; bac pabula mowit.

* x2 Pro-

Navita tum flellis numeros, Q' uouuna fecit.
. Tibullus porro lib. x eleg. 9 «v. ro.
Ducunt inflabiles fidera eerta rates,
Etiam. Petronius Arbiter Satyric. pag.361: edit. Amfle. 1665,
Gubernator, qui pervigu notfe fiderum quoque "ous
: cuftodit. ec.
(2) Lib. 6 Zmeid. vw. 358. : ;
(b) Philofoph. Epicur. £om. 1 pag. 192, € 193, Qv zom, II
oper. pag. 122 Qc. (c) Libro VI v. 919.
(4) L4. 36 cap. 16. (e) In epigranm.

348 OruscurA.

Prousba fet natura deis :: ferrumque marizaz

Aura tenax : fubitis fociantur numina furtis .

Quis calor infundit geminis alzeraa metallis

Fwedera? qu& duras iungit concordia mentes?

Flagrat auhela filex : Q' amicam [aucia fentit

Materiem: placidofque cbalybs. cogno[cit amores «
At quis veterum, amores eos comminifcitur, quibus ardeat
magnes polum iugiter fpectans, & ad eum veluti anhe-
ians ?

XIX. Quod de Salomone comminifcuntur, vocat nos
ad celebrem illam difquifitionem , quz viros doctifimos diu
exercuit, exercebitque fortaffe etiam impoíterum : quxnam
Ícilicet fint ex regiones, quas zbarfir (7 opbir facra Scriptu-
ra appellat. In hoc argumento libentithme verfarer, fi
prxíens inftitutum , atque epiítolz modus ferret. Confu.
le, ne cuncta indicem, qux hac fuper re ícripfit lauda.
tifümus Huetius (4) : atque ex iis [ nifi. multum fallor ]
affequeris, errare eos, qui remotiffimas infulas, ad quas
Salomonis & Hirami claífes tenderent, fuiffe cenfent.
Quod fi paucis perítringere me vis, quod eo de argumento
fentiam ; ftatim habe. Ophir & tharfis ea procul dubio funt
loca, ad qux Salomonis claífes ferebantur. De ophir quidem
hxc tradit facer auctor (b) claffew quoque fecit rex Salomom
im affougaber, qua eff iuxta ailath im litore maris rubri im
terra idumae. Mifitque Hiraza im claffe illa feros fuos , cuiros
nauticos guaros mavis cum fercuis Salomonis . Qui cuya vveniffenz
im ophir, fumtum inde auruws quadrimgentoruma «ginti talento.
rum detulerugt ad regem Salomonem . Hoc idem narrans
fcriptor Paralipomenon (c) Salomonem, ait, Afiongaberem
& Ailathum adiiffe, claffis huius vifendz caufa; tum hzc
fubicit; mwufft aurem ei Hiram per amus [ervorum [sorum
naves Q' nautas gnaros maris, (Y abierumt eum [ervis Salomo-
sis i» ophir. Et hxc quidem ad iter in regionem ophir
fufceptum pertinent. Aliud iter in tharfis inftitutum ,. redi.
tumque navium Salomonis ex ea regione declarant fubfe-
quentia (7), claffs regis per mare cum vlaffe Hiram [emel per

ires

(a) Im peculiari libello, quema De navigationibus Salomonis
i[eripfez . (b 3 Reg. 9, 26, C&' feq.
(c) 2 Paralip. e 16, Q' feq. (4) 3 Reg. 10, a2 y

O»uscura. 349

res dmuos ibat im tbarfit, — (a) Naves regis ibaut im tbarfgs
cum feris Hiram femel im ammis tribus: (9 deferebant iude
aurum Qc. Atque ex his quidem verbis affequeris , tribus
annis completum tandem fuiffe iter claffis illius, quz diri.
gebatur in tharíis, longe vero breviori fpatio [ unius fcili-
cet anni] iter claffis illius, qux pergebat in ophir.

Porro fi Danieli Huetio, quem omnes ingeniofiffinzum ,
eumdemque dodciffimum norunt, fidem habes, multo pro.
piores regiones hz Iudex erant, quam vulgus ferat, ideo.
que minime indigebant novi illius inventi, quod Salomoni
Ícriptores nonnulli tribuunt. Et fane pyxide nautica non
eguit ea claffis, qux fingulis annis eo re(tiruebatur, unde
difcefferat : romanx enim & grxcx clafles itinera. hxc, &
multo longiora conficiebant fine magnetica pyxide, Ar ne-
que ea eguit, qux poít tres tantum annos í1e iterum peia-
go committebat: erat quippe per id tempus ea mavigandi
ratio, ut nec multum a littore abeffent naves, nec alto
fiderent , fed fxpifime portus appellerent, im quibus men.
fes integros, atque adeo tota hyeme permanerent. Porro
maritima itinera hoc inítituto fuícepta ,, peractaque, etiam fi
viginti annis complerentur, nautica pyxide minime indi.
gent. Quamquam nifi nos Huetir auctoritas , & probabilis
coniectura decipit, duobus annis revera perficiebatur iter
fufceptum im tharíis; tertius vero annus tribuebatur refi.
ciendis, onerandifque navibus, tyriis ad patrios lares re.
mittendis, atque inde revocandis, & ad novum iter prx.
parandis, aliüfque huius generis, qux integrum fane annum
expofcunt (5) .

Quod íi Scripture verba penitius infpiciamus , ac dili.

gen-

(à) 2 Paralip, g, 21»

(b) Hueti1 verba utpote valde apta omittere nolui: quia
tamen muita, in paginx calce collocanda ea duxi. Izer aurem
dud fic puto temporibus dicuideudum , ut auuus uuus poneretur
im abitu , alter im reditu, tertius reficieudis poft reditum nawi-
bur, iufiruendis, ouerandis ;. inflitorums (9 uautarum. quieti y
mercibus. diffrabendis, pbwuicibus tyrum vemittendis , atque inde
revocandis, * ad mowum iter comparaudis, Valde autem falle.
Eur, ff quis eveterum navoigationes , OO mautice artis motitiave ex
zofira atate &flümet. Magmetica pyxidis ufus bomiues moftros

450 O»uscoraA.
sentius, manifefto perfpicies claffem Hiram, & iam pridem
hifce itineribus fuifle affuetam (a), & magiítros veluti fuiff^
claffarios Hirami claffiariorum Salomonis (/): & hinc for-
taffe aliquando Jzzpliciter. claffis. Hirami vocatur ea ipfa claf-
fis, qux iunctos habebat, & Ííocios hebrzxos fubditos Salo-
monis (c). iufferat fcilicet Salomon fubditos fuos, utpote
imperitos, parere fubditis Hirami, viris iam pridem mari
aífuetis, & in nautica facultate dudum exercitatis ; item fere -
ut propterea, quia in cxdendis lignis fidonios Hirami fub.

ditos peritifimos noverat, (4) iufferat hebrxos fux ditioni
| | fub-

andeutiores , (9 peritiores effecit. NNavigare audeut motu, im
£euebris , unubilo celo; olim adwentamte nolle ancoras iacebant.
Obliquos excipiunt «ventos, ac fere adeoev[autibus auris iter. pera-
gunt; olim retlis tantum, ac puppiya ferentibus. INacmgiorum
mole, G' nautarum induflvia tempeflates domumt, quibus olim
fere deprimebasntur . Vafla £rau[mittumnt squora, igmotas ferutam-
£ur terras ;; uullus locus, mulla geus audacim ip[orum imacceffa
eff ; vix e con[petÍm telluris ab[cedelamt olim, ac vix ullawa us
aditam regionem reperias , quam qua terris iqya iu-veutis coniu.
&a erat, Unde omues litorum veceffus, fenus ommes meceffe erat
emetiri. perte euim tradit autlor périphi erythrai, mom aliter
olim in indiam mavigaffe egyptios, quare ffnus Q* litora exiguis
navigiis circumeundo. Quod (9 ad reliquas itidem mavigationes
pertinere cenfendum efl. De navigation. Salom, cap. 8 n. 3.

(a! Sed e claffs Hirami, qu& portabat auruw2 de ophmr,
attulit ex ophir ligna tbyma multa nimis, 3 Reg. 10, 11, 14—
Qua clafhis Thbarffs vegz erat im mari eum claffe Hiram. v Reg.
10, 22. Claffis vegis per mare cam claffe Hiram femel per tres
auuos ibat im Tbharfit. 3 Reg. 10, 22.

(P Mzftque Hiram im claffe illa ferwos fuos «viros mamticos
guaros maris cusa fervis Salomonis, qui cum» cemiffiwt im ophir ,
fumptum: inde aurum quadringentorum «igivzi talemtorum detm-
leruut ad regem Salomozem, 3 Reg. 9, 25 &c.

(c) Sed G claffis Hiram, qua porzabat aurum de ophir Qc.
2B. moisERj 225

(d) Pracipe igitur, ut pracidaut sibi fervi tui cedros de
libamo , C» ferci mei fcmt cuwa feris tuis ...... [eis enim, quo-
z0do ro» eff im populo meo «ir, qui uoverit ligma cadere fient

fídoui.3 Reg. 5, 6.

O»uscutrA. 251

fubiectos fidoniorum regimini, & dire&ioni fubeffe , & ob-
fequi. |

Quamvis itaque, íi vis, fciverit Salomon, & plane
noverit eam , de qua agimus, magnetis virtutem [quo de
argumento hic fi difpuravero, rem agam ab inílituto meo
aleniffimam : & iam pridem monuere fcripturarum inter-
pretes dubitari merito poífe, num plane omnes noverit Sa-
lomon, penitiorefque lapidum, herbarumque virtutes, cum
Scriptura non raro hyperbole utatur, qux fortaffe etiam
latet in verbis his: zegue erat «verbum. quod latere poffet ve-
gem ] quamvis, inquam, íi vis, eam de qua agimus, ma-
gnetis virtutem fciverit Salomon, indubitata. tamen res eft,
ea minime in his navigationibus fuiffe ufum , neque eam
edocuiffe five hebrxos, five fidonios, An fi eam docuiifc
hebrxos, neglexiflent ii navigationem , quam Salomone re-
ge experti fuerant fibi utilifimam , & quam commodifl.
mam comprobaifent, fi magnetis, acufque mauticz faculta-
tem plane noviffent? Tamen Salomone defundo neglexe-
runt plane navigationem , neque ea de re diu cogitarunt ;
donec fcilicet rex lofaphatus eorum emolumentorum me.
mor, qux hebrxi, Salomone imperante, ex claife coníftru.
€&a perceperant, claífem alteram apparavit, eamque in
ophir dirigere in animo habuit, aurumque ex ea regione
deducere; quod tamen perficere minime potuiffe accepimus
ex facro fcriptore (2).

XX. Venio ad Ariftotelis locum. Num liber ille, qui
de lapidibus infcribitur , & a quibufdam non contemnendis
viris Ariftoteli tribuitur , reipfa Arittotelem au&orem babeat,
an non, difidium non leve eft. Plerique Ariitoteli abiudi-
cant. Neque illos obiecta Alberti Magni auctoritas movet :
temere enim, inquiunt, Alberto Magno tribuitur liber
ile, qui Ze mizeralibus infcribitur, ex quo verba iam alle.
gata defumpta, funt ; cum putidiffima contineat, atque ara.
bum, immo aíltrologorum, & necromantum ítudiis mirum
in modum faventia (b). Hinc ab ea operum Azriítotelis edi.

üo-

(a) lofaphatus fecit maves ribarfis, ut irent im opbir auri
gratia : Q' wom vum, quia confratt e funt i» afongawer.
3 Reg. us 49, : ;

(b) Videantur pre ceteris, qux traduntur tra&atu 3 cap

352 O»uscurA:

tione, quam lugduni apparavit Ioannes Frellonius, abeft
liber ille, de quo difputamus. At le Gendre, aliique viri
clariffFmi minime curantes, num iure, an iniuria Alberto
Magno tribuatur liber ille, qui 4e szzeralibus infícribitur,
quod ad Ariftorelis librum attinet, Laertii auctoritate innixi;
minime dubitant ita rem componere, ut infcriptum e /a-
fidus librum , pronuncient re vera fuiffe ab Ariftotele
compofitum , & ab arabibus inventum , nonnullis acceffioni-
bus fuiffe au&um, feu potius deformatum. In harum porro
numero id collocant , quod de magnete polum refpiciente
narratur, Solutio hxc, cui plurimum favet Cabeus [4] , valde
probabilis ab iis reputabitur, qui probe norunt, quam
multa adiuncta veterum libris fint ab iis przxfertim , qui
Operz pretium fe facere exiftimabant, íi nova cvulgantes,
vetuflis fcriptoribus ea adícriberent, ut ab iis auctoritas
nuper inventis conciliaretur.,

Num vero ad demendum Ariftoteli librum hunc, aut
eam certe partem, qux ab Alberto Magno [íi Albertus
Magnus is eft] allegatur, vim habeant argumenta, qux
hanc in rem allata vidi, alienum iudicium efto, Tu ta.
men, Zanotte mi, eadem argumenta paucis comprehenfa
habe. Poftquam iam allata de magnetis polum refpicientis
virtute retulit Albertus, quxdam de magnetum generibus,
& viribus enarrat, qux uti deridicula, ita plane adverían.
tia funt veritati : veluti quoddam magnetum genus effe,
quod aurum, alterum quod argentum, alterum denique
quod carnes ipfas attrahat, & alia his affnia, An putamus
Arnftotelem acutum fane, & valde íolertem philofophum
nugis his aurem, fidemque prxítitiffe, eafque litteris confi.
gnaffe? Albertus tamen nugarum iftarum vadem facit Ariítote.

lem (b). Alterum porro argumentum hoc eft. Vincentius
Bel.

3,4, & 5 in cuius fine hxc leguntur: Ao poffuzt bac ex
principiis phyffcis probari , fed oportet ad boc fcire affromo-
eam, (* magiam, C mecromamticas [ciemtias, de quibus im
aliis confiderandum eff. An. Albertus Magnus vir magnopere
doctus, & pius hxc protuliflet ?

(a) Philofophie maguetice cap. 6.

(b) De winer, lib. 2 trac. 3 cap. 6 pag. 423. lrew dicit
Arifloteles quod [pecies magnetis funt. valde diveríz: quadam

OruscurA. 353.

Bellovacenfis Alberti Magni propemodum zxqualis (4), ea.
dem fere de magnete ad polum íe vertente, atque adeo
ferro eamdem virtutem communicante , referens , quz tradi.
derat Albertus Magnus (5), nullam Ariftotelis mentio-
nem facit, An contempfiffet tam eximii fcriptoris teftimo.
nio, atque auctoritate dicta fua comprobare Vincentius, fi
ab Ariítotele prodiiffe putaíflet , qux Ariftoteli adfcripferat
Albertus Magnus, ipfe vero Vincentius veluti vera credi.
derat, fcriptifque confignarat ?

. XXI. lam vero nos expectant duo illa Plauti loca,
quibus fe oftendiffe arbitrantur vetuftis romanis notam fuif.
fe eam, de qua agimus, magnetis, acufque nauticx utili.
tatem, Atque hxc quidem loca varie accipiunt interpretes,
Mihi fane plurimum placet ea explicatio, pro qua citatum
vidi Salmafium (c), & Turnebum (7), quibus addas opto
Cabeum (e): ut fcilicet vox hxc -orforia, [eu -verforia fi.
gnificet pedem veli, feu funem, quo velum dirigitur, eo.
que regitur, & flecitur, quo gubernatori libuerit, navis.
Scilicet in eo, qui ex Mercatore adducitur loco, Eutychus
Carinum alio temere properantem, in patria detinere vo.
lens, allegorico fermone illi pollicetur, fi in patriis xdibus
confiflat, & íanius confilium «capiat, affecuturum illum
quxcumque optat, Hic igitur verborum illorum eft fenfus,

T. II. P. III, Xy Favent

enim trabit aurum: (9 alia diverfa ab ea trabit argentum , €
quadam flamnumy, quadam ferrum, quadam plumbum ......
quedam trabit carnes. bumanas , C dieitur. videre bomo, cum a
tali trabitur magnete, (' mauere apud ipfum, donec moritur,
ff valde magnus eff lapis: € quadam pilos, &? alia aquas, e
alia pifces, Quod. porro hic de carnibus a. magnete. tractis
edocet, antea etiam tradiderat, Scilicet tractat. 2 Cap. XI
pag. 233 hzc fcripferat : Ariffoteles dicit, quod eff quoddam
geuus aliud magnetis, quod trabit carnes bominis. ;

(a) Vide que tradit Oudin tom. 3 pag. 451.

(b) Speculi maioris lib. 8 cap. 19.

(c) In Plauto edito lugduni batacvorum, €* voterodami cum
notis [ »z; appellant] variorum azzo 1669.

(d) fbi pag. 1135 fomz Il. Emmdem Tauruebum allegacvit Pi.
neda de xebus Salomonis 7ib. 4 cap. 15. $. 4.

(e) Magnetica Philofophis cap. 6.

354 O»uscuLA.

Favent hic cun&a, fi confilio meo obfequens regas, &
contineas te: item ut navem verforia [ideit fune velum
moderante ] regit, ac continet gubernator, En ipíos Plauti
verficulos , quibus quidem lectis, in meam, ut puto, Za-
notte difertiffime, fententiam venies.

Eut, $7 buc itezm properes, ut ifluc properas , facias retlius.

Huc fecundus centus nuuc eff ; cape modo «vor[oriam :

Hic favonius ferenu' eff, iflic aufer. imbricus :

Hic facit tranquillitateza , ifle oues flutius conciet .

Recipe te ad zerram , Chariue, buc. INoune ex adcvor[o vides?

ANubis ater, imberque inflat. Afpice mumc ad fruiflram,

Caelum ut eft fpleudore plenum , ex adevor[o «ides (9c.

Ch. Religionem illie obiecit: recipiam me illuc, Eut. Sapis ,
O Chariue, costra pariter fer gradum, Q confer pedem ,
Porrise brachium: , prebeude. iam tenues? Ch, zeueo,

Eut, Teze .

Alter quoque Plauti locus eamdem plane retinet vocis
huius cerforia fignificationem . Audi num vera eloquar.
Charmides multis antea hortatus fuerat Stafimum , ut ad he-
rum iret.

Szafime, fac £e propere celerem, recipe ze ad dominum

0nattom :

Ne fubito metus exoriatur. fcapulis flultitia £u.

4Adde gradum : appropera . iamdudum fatium ft , cum abis

0920

Tum vero cunctantem adhuc his compellat verbis.

—— ue cape *vorforiam .

Recipe ze ad berum (9c.

Confule, obfecro, locum ipfum Plauti, videbifque me
hic quoque vera tradere. Alieniffüimus vero erit a Plauti
meta, & plane inficetus fenfus, fi verforiam pro nautica
pyxide accipias. Quid eít enim nauticxz pyxidi cum confi.
lio, quod Staímo przbet Charmides? An pyxis navem
xetrahit ?

Imprudenter autem ad coniecturam , quam refutavimus,
confirmandam , affertur recentiorum philofophorum verforzi
nomine magneticam pyxidem appellantium auctoritas. Hi
ficut poterant ad novum inventum denotandum novum
fingere vocabulum, maluerunt prifca uti voce, aliam tamen
illi fignificationem adiungentes ; quod non raro videmus fa.

Gum,

Mee e o oc

O»uscura. 355

&um, & procul dubio in vocibus femoralid, pileus, cal.
cens , peta[us , mitra , & affinibus aliis: quippe vocabulis his
nos utentes, multo diveríam a vetuíta fignificationem illis
imponimus,

Quod attinet ad Germanos, mirum utique non eft, fi
tam excellentis inventi auctores Germanos faciat Goropius,
cum plurimam operam impenderit ille , ut cuncta fere
commoda , ac bona a germania deducat. Si coniecturas
alias adiunxiffet illi, quam ex ventorum, qui in nautica
pyxide defcribuntur, vocabulis deducit, valde verifimilem
opinionem fuam feciffet ; at cum potiffimum hifce nominibus
innitatur , refponderi facile poteft, hoc tantum erui [ quod
non inviti concedimus] eos, qui huius modi inftrumentum
hac ex parte perfecerunt, ventorumque nomina pyxidi ad.
diderunt, germanos fuiffe, patriamque fuam ea ratione in.
dicafle. At non eorum, quz deinceps addita funt inftru.
mento , fed inftrument ipfius inventorem quxrimus: neque
vero hunc germanum , aut cimbricum fuiffe prodit ea vox;
qua nauticam pyxidem appellamus. Quis enim theutonica ,
aut cimbrica dicat vocabula boffola , huffola , boxel , & affinia
alia , quibus inftrumentum hoc vocare confuevimus ?

Quod vero adducitur ex Alberto Magno, valde com.
modam explicationem fortaffe iam habuit. Vide numerum
XX. Sed tamen, fi vis, Alberto Magno librum eum tribuo,
Tum vero Alberto Magno innotuifle eam, quam celebra.
mus , magnetis prxílantiam , candide fatebor: at non
continuo probas eamdem prxítlantiam Alberto omnium
primo innotuiffe: quin potius affequor Alberti tempore
[ hoc eft anno fere 1240 ] notifimam fuiffe, & omnium
ore vulgatam eam , quam extollimus, magnetis vim: neque
enim adícribi Ariftoteli potuiffent ea, qux adduximus ver.
ba, nifi perfpectum fuiflet doctis, fponte fua fe ad polum
magnetem vertere, Illud porro commodi ex eo teftimonio
eruimus, ut difcamus apud orientales, & nifi fallimur,
expreffe apud arabas, celebrem fuiffe eam, quam przdica.
mus, magnetis virtutem, Ex orientali quippe lingua pro.
veniunt voces zorog, & capboz, quibus utitur Albertus Ma.
gnus, cui proinde hanc tribuimus laudem, quod rem mi.
ram, tametfi vulgatam , & celebrem , latinorum philofopho.
rum primus Ícriptis prodiderit fuis. Dixi /azzgorume phiofo-

«Ny j'?-

356 O»uscura.

phorum : etenim Furnerius (4), quem fequi videtur Ricciolus
(b), multum ante Alberti Magni tempora obfeurayz mentionem
buius inflrumeuti reperiri, at, im geographia uubiama [cripta
tempore Rogerii Sicilim regis, feu circa. auuum 1151. Cabeus
quoque (c), aliique viri clariffimi ea de nautica pyxide do.
cent, quibus indicant ufum illius apud europxos ad vetu.
ítiora etiam tempora efle referendum. Qua de re alie-
num iudicium efto.

XXIII. Iam vero convertendus eft fermo ad Gallos,
quorum induílria effecit, ut putaretur a multis, iliorum
itudio, & labore detectam fuilfe eam , de qua difputamus ,
magnetis excellentiam, Examinemus nunc fingula. Quod
ex Ditmaro proferunt hanc habere fortaffe poteft commo-
dam explicationem, Horologii nomine nifi vis intelligere
machinam aliquam nobis ignotam , qualis ea effe videtur,
quz Porologiuws nofiuruum aliquando appellata eft (7), & ea
ipfa fortalle eft, quam borofcopum Papias nuncupat: tu dic
vocem borologium valde ufitatam fubítituifle librarios, aut
potius eos, qui primo Ditmarum typis evulgaverunt, voci
borofcopsm , qua quidem [ quod ex Ducange Papiam alle.
gante difcimus ] denotatur zzffrumentum quoddam rotundum ,
vel quadrum. babens. circumquaque multas divoiffones , G' medicli.
nium dm medio, im quo fuut foramina, per qua omues bore (C*
fiella cognofcuutur ; unde. Affrolabius dicitur. Sed nolo de vo-
ce, atque adeo de opificio voce illa fignificato litigemus ,
Fac folare fuiffe horologium illud quod magdeburgi confe.
cit Gilbertus. Quid tandem confequeris? Nihil omnino,
quod caufxz tux- faveat. An negabis meridianam perquiri
potuiffe a Gilberto, dum per fiitulam ftellam polarem no.
&u intuebatur: atque ea tandem perípecta horologium ab
eo fuife confectum? Potuit etiam ea diligentia Gilbertus
poli altitudinem perquirere, quam nifi notam habeas, per.
peram íolare horologium perficere te poffe fperas.

j Cete-

(a) Lib. 11 bydrograph. cap. 1.

(b) Geogr. , (" bydrogr. Lb. x cap. 18.

(c Lm.I cap. 6 pag. 23.

(d) Vide Ughelli tomuss V pag. 60c. Il quippe bec de Pacifico
eeroneufi arcbidiacouo tradumtur : horologium nocturnum nul.
lus ante viderat , en invenit argumentum &c.

O»uscurLaA. 357

Ceterum fi velint galli illud. magnetis inftitutum , quo
polum fponte refpicit, minime delituiffe Gilbertum mona.
chum, & nihil amplius, facile connivebo: dummodo fa.
teantur id, quod me docuit auctor prxítantium illorum ]li.
brorum, qui $pe&aculi nature nomen prxferunt: nimirum
ea notitia, fi qua tum erat, ad maritima itinera minime
fuiffe ufos per ea fecula homines (4). At multo maior vis

1n

(a) Im ogui tempo ff à couofciuta la proprietà della calamita
di tirar ib ferro. Talezte, a cui um effetto si coflaute | avverva
fatto gaghiarda impre[Toue , à -veuuto a. peu[are , che quefla. pie-
ira ave[fe um anima. Platoue , Ariflotile , e Plinio bauuo fatto
parola. della medeffma attrazione: ma ue effi , ne altri fiuo. al?
undecimo , o amche fimo al principio del duodecimm fecolo , como-
feiuto. banno, che la calamita [fofpe[a , o umotaute [ull acqua
per weezzo d'um [owero, vvolti fempre uno de! [uoi lati, e fem.
pre 9 daro fleffo «ero il mord .. Quegli eziandio, cbe fece tale
offeruazioue mon audo pik immamzi, e mom comprefe lU importam-
zd, nà D m[o delP ammmirabile fcoperta . Conofcinte quefle due
proprietà di tirare id ferro, e di guardare il mord ,, alcuni. en-
riofr reiterarouo l' efperieuza, e faceudo uuotare im um "wafo pie-
zo d'acqua um pezzo di ferro, ed uva calamitas foffeuuti dal
foghero per la[ciarli operare feuza offacolo lum. verfo l' altro ,
onu, che quando il pezzo di ferro era ffato fregato dal.
la calamita, queffo ferro medeffyio averva pure la «virti di «vol.
farft «verfo il nord , e di tirare, come la calamita, aghi, e va-
menti di ferro. Di e[perieuza im e[perieuza cenmero fimo a met-
zere um ago calamitato fopra due bricciole di paglia poffe [ull
acqua, e ad offervare, che queffo ago *voltarua imoartabilmente
la fua pusta verfo il mord. S" imcawmiuarvauo cosi alla grande
Jeoperta ; aa fim qui ció , che chiamaft la buffola, mou era trovato
ancora ,. ll primo n[o, che i curioff fecero di queftla. fcoperta fu
d'ingammare : femplici com delle appareuze di magia. Per efem-
pio» wm piccolo eigmo di [malto incavato, muotaudo per queffo
mezzo [opra P acqua d' um vvafo, e portaudo col fuo rofiro. una
lucertola, o um [erpentello di. ferro, mom mancava di correr. die-
zro a unm pezzo di pase, cbe fe gli prefeuzava [fu la cima d' um
coltello ; egl; feguitaa fedelmenute i moti del coltello, e levavva
iu awmmiraziowe tutti gli fpettatori, i quali iguoracanmo, che il
coltello aveffe acquiflata la- proprietà. di tirare. il ferro , merce

$58 O»uscur& i

in iis verficulis, quos iam citavi, ineffe putatur. Scilicet fi
Guyotus Provineus, qui illorum auctor dicitur, XII, aut
certe XIII Ecclefix feculo floruit, plane fatendum eft,
zallis innotuiffe eam , de qua dicimus, magnetis faculta.
tem , multo ante quam itali ab afiaticis eam fe didiciffe nar.
xant, At audi, Zanotte doctifüime, quid ex duobus gallis
fcriptoribus didicerim . Menagius prior eft, Stephanum Paf.
querium allegans (7), Gilbertus Carolus le Gendre alter
(5). Utrumque porro accuratifimum , atque eruditif mum
fatebitur quisquis libros ab iis editos pervolverit . Verficuli
hi Hugoni Bertio (c) Cluniacenfi monacho tribuendi funt ,
quem S. Ludovico imperante vixifle aiunt, Optavit fcilicet
Poeta ille fane non malus, optavit, inquam, [ fi clariffimo
le Gendre credimus ] ut Rcmani Pontificis vita, ac confue-
tudo ea effet , ut in eam veluti fulgidam polarem ftellam
refpicere, illiufque lumine duci univerfi chrifiani poflent.
En integrum, fi loqui ita volumus, ex laudatis fcriptoribus
Hugonis epigramma .

Un art font qui mentir ne puet.

Par vertu de la Matinette

Une pierre laide, & noirette

Oü le fer volontiers fe joint;

Et fi regarde le droit point,

Puis que l' eguille l'a touchée ;

Et à un feftu l' ont fichée.,

En l'iau le mettent fans plus ;

Et li feftus li tient deffus .

Puis fe tourne la pointe toute

Contre l'étoille; fi fans doute

Que

del tocco della calamita. ll pretefo mago fimiva di comvincere
P affemblea della fua poffauza, comandaudo a um ago corcato a
fior d'acqua, che fvolgeffe la fua punta dall oriente , o. dal
mezzodi, e la dirizzaffe «verfo il tal punto. del cielo , vverfo la
ffella polare: le che ewenmioa immantimenti e[eguito. Finalmente
£rovuaronf deg imgegui pik fer], che applicaromo quefla e[perien-
zq di bifogmi della navigazione uel duodecimo fecolo. —

(a4) Origin. Eng. ital. ad vocem calapzta ,

(b De l'opinion Zb, 4 £oz, 1 pag. 83.

(c) Hugues de. Berci.

O»suscura. 359

Que japer rien ne fauffera,

Ne mariniers n'en doutera.,

Contre l|' étoille và la pointe;

Par ce font le mariniers cointe

De la droite voye tenir:

C'eít un art qui ne puet mentir,

La prennent la forme, & le molle

Que cette étoille belle & claire 5

Tal deveroit étre le faint Pére ;

Clere deveroit étre & eftable.
Quibus pofitis , plane intelligis adductos verficulos labente iam
fere feculo X1II fuiffe compofitos, ideoque ea ipfa xtate ,
qua ali innotuiffe italis hanc ipfam magnetis virtutem
aiunt: fic ut lis adhuc perítet , num gallis, an potius italis
ea tribuenda laus fit, qux percipitur ex acu nautica,

Neque te moveat, quod de Peregrino gallo narrat
Cabeus, quem fequuntur Fabricius, aliique viri do&iffimi ,
Eamdem quippe explicationem fere excipit, atque exci.
piunt Alberti Magni, qux iam expofuimus N. XX verba.
Nimirum dubitatur primum a viris doctis, num a Peregrino
ilo gallo, cui Garzonii teftimonio innixus favet QCabeus,
an vero a Ioanne Taifnero prodierit. opufculum illud, in
quo ea, quam dicimus, magnetis virtus celebratur. Quod fi
revera auctorem habet Peregrinum,, non aliud tamen ex ea
re obtines, nifi quod facile dabimus: fcilicet diu antequam
Gioia amalphitanus nauticam pyxidem perficeret, illius
rudimenta [ fi loqui ita licet ] apud orientales ufitata , fuiife
nota gallis fcriptoribus.

Quod deinde commemorant: ita fcilicet fuiffe olim
magneticam acum conformatam, ut lilium cufpide expri-
meret, ideoque gallici auctoris certam prxferret notam,
folutionem hanc habet. Id apud nautas omnes in ufu fuif-
fe pernegánt angli, batavi quoque, & fortaffe etiam ne.
gabunt itali, At demus quod optant galli. Quid tandem
ex ea re confequuntur? Gallicos nautas potifhmum ufos
fuiffe in maritimis itineribus nautica acu; quam quidem ita
efformare confueverint, ut cufpide lilium referret, Potuere
porro nautz alii, vel ut obíequerentur gallis, vel quia
quamdam ornatus, venu&tatifque fpeciem habere videbatur
nauticz acus cufpis liii formam habens, eàm retnere,;

ufur-

360 O»uscurá.

ufurpareque. Oftendant [ obfecro] primum quidem, atque
ab ipfis, ut ita appellem, acus nauticx primordiis formam
eam, non aliam quamlibet, fuiffe fervatam, Oftendant
quoque eos errare, qui aiunt, propterea lilii formam in
magneticx acus cufpide fuiffe exprefíam , quod illius inven-
tor, aut certe promotor, & artifex eximius Gioia, eo ar-
gumento indicare voluerit fibi, fuifque contribulibus im.
perare regem, qui ex galliis duxiffet originem (7). An
ignoramus neapolitano regno per ea tempora przfuifle
principes endegavenfes ?

Dificultatem porro, quam poftremo loco commemo.
yant, eam nempe, quam [fi gallorum patronis credimus]
nobis facit etymologia vocis huius ca/gzzta, ii evitant;
qui negant a gallis hoc nomine fuiffe appellatum magne-
tem, acumque magneticam (b). At hi, monente Menagio
(c), multum errant ; etenim revera cazlaszr£e dicitur a gallis,
item ut ab italis cz/az;:4. Aliud itaque confilium capia-
mus Oportet , ut difficultatem hanc diffolvamus, Petrus
Francifcus Iambullarius (Z2) ex remotiffima regione vocem
hanc derivat: putat quippe origine aramxam efle, feu po-
tius hebrxam: quippe U'D70 challamifch , feu calamis lapi-
dem hebrxorum lingua fignificat. Potuit autem | magnes
antouowiuflice lapis dici: eft quippe lapidum praítantiffimus :
& graci fane 2íó magnetem vocant, quamquam vox hxc
lapidem generatim fignificat, Etymologiam hanc minime
approbat Menagius (e) ; quippe vox hxc communis eft ita-
lis, hifpanis, gallis, atque adeo grxco.romanis, quorum
lingux ab hebrxa minime derivantur. Perperam itaque ab
hebraica lingua, Menagio iudice, eam deducimus. Hoc ta.
men incommodum, íi quod eít, facile evitas, fi dixeris
non hebraicam tantum efle vocem hanc «ez/amit4, íed apud

alios

(ag) Recens lexici Morerii editio. (b) Ferrarius.

(c) S^ zuganua di certo i1 Sig. Ferrari mel dire, che i fran-
cef; aimant Ja chbiasmiso, e zom calamite.... Cbe la «voce ca.
lamite //z «wece fraucefe , feuza pigliare alzra. briga, lo rimet-
£iawmo ai Vocabolari framcefi , —

(d) In dialogo, quem appellavit i1 Gello, zm quo de Fleren.
zie Dugue origime difputat.

(e) Iu origim, liugue italica, ad «vocem cala nita.

O»uscurLA. 361

alios orientis incolas ufitatam , ideoque a perfis, mefopota.
mis, arabibus etiam. Tum porro quis vetat ne ab oriente,
atque ab hebraica ipfa lingua orientalium multarum lingua.
rum matre vocem hanc deducamus, quando quidem [nifi
plane fallimur ] ab oriente pyxidem ipfam magneticam eu-
IOpxi, atque adeo ipíi grxco.romani acceperunt? Am non,
dum nova inventa ab exteris nationibus accipimus, ea ipfa
vocabula retinemus, quibus eadem inventa. apud eos appel-
lantur, a quibus accipimus? Hanc íane etymologiam non
modo lIambullarius , quem parvi videtur Menagius facere,
fed & Marcus Marinus vir prxclarifimus iam dudum pro-
pofuit, & approbavit (4). Atque huius fane egregii fcripto-
ris cum fumma fuerit orientalium linguarum peritia, eum
minime deceptum puto.

At age. Neque ab hebrzxis, neque ab arabibus, neque
ab aliis remotiffimis orientis regionibus vocem hanc deriva:
eam eriam etymologiam fperne, quam propofuit (7) Covar.
TOI OP TE. ZZ ruvias

(a) V^D20 Nomem forme mafculine , (v im regimine W'073
Jéne plurali ; quod quinque «vicibus tautum legitur im Bibliis, c
dubitatur, quid proprie frgmificet. Ego uom lei comiellura ad.
dacor, Ut arbitrer muaguetezs effe, confeutieute momiue , quo
vulgo utimur, fed ratio ditlionis ignoratur. [ Calazita]-. Al
daritiesz, fortitudimem interpretati funt. Eff auteus magnes
inter lapides ficcitate quadam refertus, ut aquauz ex eo elicere
uon mium fit res mira. Expeude locos ommes accuratius.

3 aC RATE DRE
, Doy» VD3M Verzere magnuetem fonti [in foutem | aqua-
rum. Pf. 114, 8.
"WD DU de NEMO Edyere aquas de petra. maguetis [ durz-
; VDZDN £62]. Deut. 8 , rs.
"Ps Hs
SUE VD)? OU Susere facere oleum de magnete [ duritie]
lapidis. Deut. 32 , 13.
"Y CTMSYNE À :
BL. 120. SDDUA 3o OUI Doce pup Jfeuz magnetens . Ya, $0, 7.
. "0205

o 2 E D
&5 " Ar - : " e
Tap n2j veoon2 Mittere mauu im magnete. ob, 28 , 9.

(PF) IJ Covarrioias à qd opinione y cbe «venga dalla «voce. greca

362 ÜOevuscorài.

ruvias [quamvis me quidem iudice verifimilitudinem ali.
quam habeat: putabatur enim XIV feculo, uti alia multa,
item etiam calamos, feu ftipulas trahere magnes]; alias quo.
que huic affines eiufdem vocis origines contemne. Commo-
de eam a grzcis defumere, fi vis, potes, Non ne apud
grxcos axaeuíéc acuminatam arundimis feflucam fignificat (a)?
En porro etymologia vocis huius ca/zmitg. Potuit fcilicet
ita appellari, propterea quia tenuiffimi initar fruítuli, feu
feftucz arundinex acuminatx inítar, acus nautica eft. Et
hanc quidem originem , quam Ferrarius indicat, valde pro-
babilem agnovit clariffmus Menagius, qui, ut puto, iis
minime obfifteret, qui vocem hanc ex eo derivarent , quod
primum acus nautica tenuibus ligni fruíiulis, feu paleis
(quas calamos interdum dicimus ) innixa, nataníque ferva-
retur in pyxide. Potuit etiam, fi vis, ( vide , quxío, quam
comis fim) potuit, inquam, calamita dici, ex eo quia ve-
luti rana nataret in aquis,

Sed cur me cogis vocis huius originem ex gallica lin.
gua trahere , quando quidem ex latina, aut potius ex grx.
ca eam deducere aptiffime poffum? Audi quid tradat Plinius
opinionis mex locupletiffimus teftis(D). Ea raza, quam graci
ealamitem «vocant , quoniam iuter arundiues , frutice[que iat,
eunima omuium, Q( iridiffz4a. Tum porro perttat adhuc
quxítio: potuere enim a latinis tam itali , quam galli vo.
cabulum hoc accipere: potuere item accipere a grxcis, iis
praefertim , quos gra4co-romazos per ea tempora appella.
bant, quibus cum fcilicet fxpiffime degebant tum galli,
tum itali.

Leviffimum porro id eft, quod ex ventorum nominibus
eruunt. Pauci profecto erunt (fi qui tamen nofiris tempo.
ribus erunt ), qui voces has ord, fud, eff, oue? a gallica
lingua deducant, cum compertiffimum fit, theutonicas po.
tius, feu cimbricas, aut celticas has effe voces, non galli.
cas. At fac effe gallicas. Quid tandem ex eo obtines, nifi

quod

xsALuM fignificante flreppola. .. .. Quod. flipslas zrabaz: effende
falfo, cbe la calamita tiri le ffreppole a fe, e falfa parimente
quella derivazione , Menagio.

(a) Lexicon Graco -latiuum lacobi Tufaui.

(9) Jib. 32. cap. a0.

O»uscura. 363

quod facile daturus fum? nempe a multis iam feculis ven-
tos gallicis vocabulis effe a nautis appellatos. An non ul.
tro laudem hanc gallis tribuo, ut fatear eos iam dudum
maritimis itineribus fe exercuiffe, ideoque ventis ea indi.
dile nomina, quibus nunc utimur, quxque diu poitquam
Íe in iildem itineribus fe exercere confueverant galli, in
nauticz pyxidis ora defignaverunt nautx? Ceterum pauci,
ut arbitror , erunt, qui pyxidem nauticam inventam a gallis
putent, poítquam noverint Cardinalem de Vitriaco fcripto.
rem gallum , eumdemque & vetuttifimum , & contiribulium
fuorum laudatorem eximium, eiuídem quidem pyxidis men-
tionem fecifle, íed non propterea eam gallis inventoribus
tribuile, Verba bhuiufce fcriptoris mox afferemus, Et de
gallis hactenus.

XXIV. Atque ii porro multo meliorem caufam ha-
buiffe videntur prx lufitanis, quibus [fi Regnaultium ex-
cipias] nullus eorum, quos confului, hanc laudem tribuit,
Perquifivi fane in Maffzi libris, quem Regnaultius in rem
fuam allegat, perquifivi, inquam, quxnam tandem Maffxius
pro lufitanis adduceret , nihilque plane inveni, quo Regna-
ultii fententia firmari poffit. Etenim minime ad id evin.
cendum apta reor verba hxc, qux in ipío fere hiftoriarum
indicarum limine occurrunt : ANawisazdi «ero ante centefr.
eum auum cel apud be[perios populos tamta fuit infeitia,
maritimo coidelicet nfm afftrolabii nondum excogitato , ut. ab ora
difcedere , G' alto. oceano [e| committere nequaquam. | auderent :
fed. litzora caute legentes , ubi ad aflus maris, aut brevia. peri-
euloíg perveuerant, quaff repagmlis quibu[dam a matura, fem
numine obieflis, reciperent illico fe fe, dv longius tendere quo-
dam modo uefas arbitrarentur . Cum hzc fane doceant, lufita.
nos ne aítrolabio quidem ullo in navigationibus ante an.
nos centum [quo quidem tempore iam diu nautica pyxis
in ufu apud nos erat] fuiffe ufos; ac multo minus often.
dant eos, aut pyxidis nauticx inventores fuifle, aut ita
excultum , proveduumque per lufitanos inventum hoc, ut
maiorem , quam reliquxz nationes, laudem propterea fuerint
aflecuti .

XXV. Iam devenimus ad italos, ideoque ad eos, qui.
bus plerique, aut inventz, aut certe in europam dedudtx,
expolitxque, multoque melius, quam autea, elaborata nauti.

£z cx

364 Oruscur4.

cz pyxidis laudem tribuunt, Quidquid fecus nonnulli fen.
tiant, valde probabilis eorum fententia eft, qui italum ali.
quem, [quem plerique venetum civem in oriente mercatu-
ram facientem fuiffe aiunt ] qui italum, inquam, cenfent
deduxiffe ab afia in europam celeberrimum hoc inventum.
Quid enim verifimilius cenferi poterit, quam italum aliquem
[itali enim orientis maria, ac provincias decimo ipfo : quid
quod etiam octavo, & feptimo feculo frequentare confueve.
rant ] , atque illum fortaffe venetum civem ex eorum numero ,
qui mercaturam ampliffimam per ea tempora in omnibus orien.
tis partibus faciebant , inflrrumentum illud , quod valde com.
modum in maritimis itineribus agnoverat , deduxiffe in euro-
pam, quo popularibus fuis expeditius, certiufque pararet
itr? An afiatici populi magnetica acu per ea tempora ca-
ruerint? Tu certe non putas, Zanotte doctifime, quem non

latet, quid ea de re fcripferint & Cardinalis de Vitriaco (2) ,
| & hi-

(2) damas inm India reperitur .,... ferrum. occulta. quadam
natur ad [e trabit. Acus ferrea. poffquam. adamantem coptige.
rit, ad flellam fepteutrionalem, quae «velut axis firmamenti,
aliis vvergeutibus, mom sowetur, [emper comertitur : uude cal-
de neceffarius efl mamigautibus im ari. lacobus de Vitriac.
hiftor. Hierofol, cap. 89. Quamvis porro, fi vis, in eo erret
hic fcriptor, quod putet virtutem, qua fe ferrum convertit
ad polum , ab illo acquiri per contactum adamantis, cum
re vera per contactum, affridtumque magnetis acquiratur:
atque id quidem oftendat occidentalibus non admodum fuif.
fe notam hanc, de qua agimus, magnetis prxftantiam, eam,
nifi probabilis coniectura nos fallit , occultantibus orientali.
bus, & indico adamanti per ea tempora in noflris regio.
nibus admodum raro, tribuenübus: haud obícure tamen
fignificat iis, qux allegavimus, verbis, non ignotam fuiffe
eo, quo is vixit fxculo, ideoque XIII, acus nauticx vim, &
fummam utilitatem. [UzZe valde nzeceffarius eft navigantibus
in mari (v. ] Vide Oudin pag. 46. tow lll: im quo quidem
loco emm floruiffe ait ammo v220, Q' fegq. Dixi ff mis: ete-
nim affinitatem aliquam magnetem inter, & adamantem fe
inveniffe putant philofophi. V;Je, gs2e tradunt eruditi Lip-
fien[es im Ais 1693 pag. 187, Q9 eximius Beccarius uofler
£om. 2 Aor, Acad. Bouom. pag. 295.

Osuscura. 365

& hiflorici alii nobilifii, An non etiam fimillimum veri
eft, quoniam per ea tempora novimus deducam in euro.
pam magneticam pyxidem (4), per eos fuiffe dedu&am,
.qui prx ceteris cum afiaticis mercaturam exercebant, & in
eorum regionibus diu verfabantur? Porro nemo vertere in
dubium poteft, num prz ceteris nationibus omnibus per
eam xtatem íe in mercatura cum afiaticis exercerent itali,
ac prz ceteris veneti, quos etiam novimus eiufdem merca.
turz exercendz caufa, fxpe, diuque in xgypto, in perfide,
atque adeo ultra gangem duxifle moram, firmamque po.
fuiffe fedem. Et fane acceptam ab orientalibus, &, nifi fal.
limur, proxime a faracenis, quibus [ut probabilis ferr con-
iectura] tradiderant nauticam pyxidem, aut finx ipfi, aut
alii, qui a finis acceperant, indicat nauticx conítituendzx
pyxidis confuetudo apud finas: ita enim hi [fi viris pro-
batiffimis credimus ] eam etiamnum efformant, uti veteres
europxi efformabant, fcilicet ut natantem, & fubere inni.
xam in pyxide magneticam acum teneant (b). Quod fcili.
cet palam indicat, a quonam tam przflans, atque utile in.
flrumentum acceperint europxi, qui illud perficientes, mul.
to amplius emolumentum «ex eo affequuntur , quam habeant
finr, qui ne videantur per europxos profeciffe, in veteri
inftituto, & [fi ita loqui liceat ] in ipfa navigationis infan.
tia

(a) Per ea zempora im nm[u fuiffe apud europeos magneticam
pyxidem , ea facile oflendunt , qua antea — retuli ,/ quibus
addere ea etiay potes, qua clarifFmus «van. Muffchenbroeck | docer
Phyfic. experim. pag. 150: 2deff prodere Thecvenortum in itiue.
rario epiltolam fe -«vidiffe amzo 1269 a Petro Adfigerio coz.
feriptam , in qua declinare acus a vero feptentrione quinque
gradibus commemoratur. I7 porro frge explorata , ufitataque
acu nautica fieri omumiuo mom poterat.

(P) Andi quid pra ceteris doceat. Cabeus. de epiffola Petri Pe.
vegriui galli, quem idem Caleus ante alios. de egregia bac ma.
guetis virtute [cripfiffe putat ;. quid , inquam, Cabeus. de Petri
Pereprini epiffola doceat, |n hac ergo epiftola de motu ma.
gnetis in polos fit mentio: cuius eft illa ratio hoc experien-
di, dum in ligneo vafe, quafi in cymbula, aquis imponitur.
Affisia tradurt. Ricciolus Geogr. & hydrograph. lib. 10 cap.
18, Menagius, aliique viri clariffiai .

366 OruscurA:

tia adhuc permanent (4). Hxc fane eft prxclariffimi fcripto.
ris galli fententia, probabilis profecto, nifi nos a partium
ftudio finamus decipi.

Idque fi tenebimus, illa argumenta omnia effugiemus;
quibus illorum opinio improbatur, qui Marcum Polum ex
finis nauticam pyxidem adduxiile aiunt; propterea quia tum
ex aliis quidem haud contemnendis teitibus ; tum vero ma-
xime ex lacobo de Vitriaco conítat, antequam Marcus Po-
lus fe fe italix reítitueret [ id autem. anno r260o contugile
aiunt] occidentalibus cognitam fuiffe nauticam pyxidem,
Fac enim id ita effe. Potuit fane is , quem diximus, vene-
tus mercator nauticam pyxidem deferre, antequam Marcus
Polus patrias fedes remearet , novoque nobilihimo invento
europam ornaret, Àn non novimus [quod fzpe dixi ] diu,
antequam Polus fe arduo itineri commutteret, italos alios,
ac przfertim venetos mercaturx caufa orientis regiones pe.
netraffe, ibique diu moratos efle? Quod (íi fateris, fatearis
etiam oportet orientalium mores, opificia, inventa, ideo.
que etiam nauticam pyxidem addiícere eos potuile, dedu.
cereque in italiam, :

XXVI. At cur, inquies, homo tam przclare de italia,
vel potius de univerfo humano genere meritus, nomen
fuum reticere voluit, dum tam prxclarum opus italix dedit?

Ignoras fane quifquis hxc obiicis, mercatorum mores,
atque initituta ? hi quippe laudes, gloriamque minime per.
quirunt, fed divitias, & opes, quas unice diligunt. Ceterum
in hanc, quxcumque ea tandem fit, difficultatem incides,
etiamí; gallos, aut alterius cuiufpiam nationis homines in.
ventores nauticz pyxidis facias: latet enim procul dubio
tam benefici adverfus europam , atque uti. dixi , univeríum

huma.

(a) Alzri «vogliono darne lonore ai Ciueff; ma come che gm.
cora im oggi P ago calamitato mom s'adopra mella Cima, fe mom
facendolo galleggzare fopra un [oflegno di [ocvero, come facevafs
zn tempo im europa ; à credibile , che Marco Polo, od aízri «ve-
meziavi, tbe andavvamo all" Indie, ed alla Cliva per lo mar rof.
fo» abbiano fatto comofcere fím dal decimo terzo [ecolo mel pi
iuzerno dell' afa. cotefla importante e[perienza, della quale di.
eyerff Piloti banuo pofesa perfezionazo |' [o fra moi. Spettacolo
Q&clla natura,

Onsuscurs. 367

humanum genus viri nomen, Eam porro difficultatem evi.
tas, fi dixeris, non ab uno advectam ex oriente nauticam
pyxidem, fed a pluribus eodem fortaffe navigio vectis, qui
cum laudem partiri in multos deberent, de ea minime fue.
re folliciti,

XXVII. Ceterum dum hxc trado, non eorum reiicio
» Opinionem , qui ab amalphitano cive, anno fere 1300, pri-
mum elaboratam nauticam pyxidem volunt: quibus quidem
favet innumera hiftoricorum phalanx (4). Scilicet utramque
Íententiam pulchre concilias, fi dixeris, devectam quidem a
veneto mercatore in eurcpam nauticam pyxidem , at tam
yuditer elaboratam , ut ad nauticos ufus haud mulrum ha.
beret utilitatis. Peifecit itaque illam civis amalphitanus,
quifquis is eft, aut certe in ea elaboranda profecit adeo,
five itylo in media acu infixo, five aliis in eam collatis
commodis, ut multo utiliorem in longiffimis itineribus du.
cem nautx haberent.

XXVIII. Dixi 4uf2uis zs eff : neque enim eorum fen.
tentiam reprobo, qui inter duos amalphitanos cives lau.
dem hanc partuntur, quorum primus [ Ioannes Gioia for.
taíle is et: potuit autem Marci Poli eíle xqualis, aut eo
etiam antiquior ] inceperit, quod alter [ Flavius Gira, nifi
falimur, appellatus] multo.plus auxit, & , pene dixerim,
perfecit, Etenim id indicat ipfa, qux circa horum & no.
men, & cognomen vertitur lis; cum pyxidis nauticz in.
ventorem alii loannem, Flavium alii appellent: cognomine
vero Giram nonnulli, Gioiam alii: quod valde commode

expli.

(a) Apud Morery (ad «werbum Gioia Flavio ) alleganzup
Parrbenius Giaznetafius ,. Hortellius , Bloudus ,. Ferrarius, Pbi.
lauder , Guillelmus Laurus,| Baudran, Brietius, Rey, Alphon[us
Lafor a Varea , Thomas Bozius , Gyraldus , Gerardus , & Ioapnes
Voffius ,| Leander. Albertus, alique etiam, quibus iungas colo
clariff. viros Hyacintbum Gimma ,. "Gregorium Grimaldum ,
quorum poflremus , ( nam laudatifemam Gimma elucubrationem
gondum «videre potui ) quorum , inquam , poffremus boc. [uper ay.
gumento. dotliffmmams, uti iam dixi, edidit Differtationem , egya.
que ( quod pariter dixi ) Hetru[cg academim A&s ivferuis
(tom. 3 pag. 195 , & íequentibus ) ;z 44a quidem alios adbue

allegat .

368 O»UsCcULA;

explicas, fi duos agnofícas, cives ambos amailphitanos, &
de pyxide nautica przclare meritos: quorum loannes unus,
Flavius fuerit alter, unus Girxz, Gioix alter cognomine.
Favet quoque fufpicioni huic noftrx virorum przclariffimo-
xum auctoritas, e quibus Ricciolum & Brietium feligo,
eruditos perinde atque accuratos Ícriptores. Etenim hxc
tradit Brietius (42). Hoc agzo zmveuta eft pyxis uantica & Fla-
«vio quodam amalphitano. Nom de[umt tamem, qui antem excogi-
zatam tradant a loamue Gioia item amalphitauo , cuius. beneficio
zo-upya orbes detetlums babemus , (9 -veterem accuratius Qc.
Ricciolus vero fcripta hxc reliquit (5). Fzerz poreff , st loam.
ues Gioias inchboarit, Ó* Flavius perfecerit pyxidem, diffribuens
ventos im 16, Q* poflea im 36, eorumque rofam charta rotunda
an[criptam [uperadaptarit chalybi magnetico

XXIX. Neque vero te eorum au&oritas terreat, qui
italis laudem hanc eripiunt, ut anglis tribuant. Dum italis,
& litterati, & vulgus ipfum laudem hanc adícribunt , quis
anglorum rationibus adduci poffit, ut eos italis hac in re
przferat? Vocem hanc [fola italicam effe contendo, Hinc
capfulam , quam cxci deferunt, ut in eam chriítianorum
pietas obulos, quibus alantur, coniiciat, plane italica,
itemque vetuítifima, & ufitatifima voce bzffolo appellamus.
Potuit itaque acus, & pyxis nautica £z/fo/a , feu buxula ap-
pellari; propterea quia ad eum ferme modum conficeretur
capfula magnetem, feu acum nauticam continens, quo 5.
xulos, feu pyxides fuas itali efformabant: íeu, fi vis, pro-
pterea quia vetuítis temporibus ex /izxo ea capíula confice-
retur (c).

Neque vero hxc temere dico: id enim fatebitur quif-
quis linguam noftram, eiufque origines, atque etymologias
callet. Audi ab extero quidem, fed lingux noítrx periuffi-
mo ícriptore, num vera eloquar. Menagius is eft, qui de
italice lingux originibus diflerens in rem prxfentem hzc

tra-

(a) Ad aunuum 1302.

(P) Geogr. &' bydrogr. lib, 10. cap. 8.

(c) Ex ligmo capfulas , que wzagmeteus maritimi itimerit du.
ces contineret , fuiffe comfetlaus , declarant ea, que ex epiftola
Petri Peregrini galli eruit Cabeur antea allegatus ; dum in
ligneo vafe , quafi in cymbula, «44/5 imponitur.

? O»uscurài: 369

tradit, ,, Boffolo. Vafetto, comunemente di legno: da boffo ; co.
p "E mulis da mí£os; perché per lo pii di boffo ff. faeevamo: i
» boffoli , Quintilian. VIII, 6. Eo magis neceffaria. xeréxypu ,
» quam rece dicimus abufionem , qux de non habentibus no.
. , men fuum accommodant, quod in proximo eft. Sic: equum
»» divina Palladis.arte xdificant ,... Seneca de beneficiis (a).
» Quxdam etiam fi vera non fint, propter fimilitudinem eo.
» dem vocabulo comprehenía funt. Sic pyx;dem & argen.
» team , & auream dicimus. Boffolo pere J£ dice quel «vafo de*
» Giechi fatto ad ufo di ricever le limoffue, aucorché per Jo. pii
» f/a di flagno . Hoffoli chiamano anche i tofcanz certi aft d' ot-
» £oue , co! quali ue! magsfirati, e nelle adunauze ff raccolgouo 3
» partiti. E perchó le boffole de! muvigamtz furomo da primcipio
» fatte a maniera di boffoli , ebbero altresà tal nome 5 e da sno-
» derni furomo iu latizo chiamate pyxides; ze cangiano i] gome ,
» perchà adeffo f£ faccian anche di altre materie .,, Reliquxe vero
voces; ideit zrizer s compa[s tam anglice funt, quam ita-
licz: nos enim noftra ipia lingua commode dicimus coz-
paffos o fia circolo de! marivari , o. pure. marinarefco ,. Hinc fi
his tantum fidas, anceps hxrebis, num ab italia provene-
rint, an ab anglia voces iix, ideoque pyxis hifce vocibus
fignificata .

XXX. Hxc tamen dum profero, non eam demo anglis
laudem , quam plerique illis iure, meritoque tribuunt, mo.
nentes Ícilicet nonnulla valde utilia antiquo invento fuiffe
ab illis addita: neque enim in ea fum fententia, ut putem
extremam manum nauticxz pyxidi impofitam fuiffe ab amal.
phitano Gioia: quin immo aio, contendoque przxftantiffimum
hoc, atque utilifimum intirumentum, ficut melius profecit,
cum ab afia in italiam deductum fuit, fic deinceps augmen-
ta alia, & fi loqui ita volumus, quofdam perfectionis gra.
dus obtinuiffe a nationibus illis, qux fe plurimum in navi-
gationibus exercent; in quarum quidem numero anglica
plerafque antecellit.. Quamquam quis hzc przítiterit, etiam
num in abdito eft (b).

XXX!. Prioribus inventis noftra hac ipfa ztate addita
Tom. II. P, HII. Ada non-

(4) Lb. 1o I2, j "
(b) Speflac. marar. tom, VIII pag. 114. edition, italice . Ma
lo áücíio é di quefta invenzione &c,

370 O»uscULA.

nonnulla funt, profecto non contemnenda , Sic clariff, Reau.
mur novam rationem edocuit, qua ferrum , & chalybs ma-
gneticam virtutem imbiberent, ideoque polum refpicerent ,
tametfi magretem ipfum minime tangerent (7). Novam
coníiruendz nauticx pyxidis rationem tradidit egregius Bur-
che (P). Alia eodem de argumento repererunt tum Pari.
fienfi, tum aliis etiam Academiis adícripti viri docti. Neque
omiffum , ut puto, id fuiffet a noftris, nifi 11los mercaturzx
exercendz in remotiffimis oris difficultas a maritimis itineribus
prope iam alienaffet; huc adde noftros minus effe avidos.
XXXII. Habes, Zanotte doctifüme, quid ego hoc fu.
per argumento ex variis, eifque probatis auctoribus didi.
cerim, Enitere tu, ut academici alii, qui me longe inge.
nio, atque exercitatione prziant, id exequantur, quod
hoc fuper argumento adhuc diícendum fupereit ; neque fo.
lum de inventore quxrant, fed etiam rei naturam, fi fieri
poteft, explicent: cur ícilicet magnes, feu acus nautica
polum refpiciat, & ad eum veluti feratur. Cur etiam in
hoc refpectu, feu (fi appellare ita volumus) in hac rezZez-
iia, non xque conítans fit, fed quafdam velut patiatur vi.
cifitudines, & inconftantiam prxferat. Plurima hac in dif-
putatione ingeniofe inventa funt, & litterarum. monumen.
tis tradita. Nondum tamen , ut pulchre noili, litteratorum
aviditas expleta eft. Conqueruntur nimirum quod adhuc
multa delitefcant, qux in lucem , philofophorum diligentia ,
& diuturnum ftudium proferre tandem poffit. :
XXXIII. Cum hzc ad te fcriberem, Zanotte mi, vi-
cem aliquam beneficii mihi conlati tibi referre ftudui, &
rependere nonnullam pro optimo nuntio-gratiam , Sed
quas tandem academix ipíü aut referam, aut rependam?
Viginti ab hinc & amplius annis, philofophicis ítudiis po.
ftremum vale dixi; neque iis nunc dare operam vel levem
polfum , qui curis, aàb optimis ítudiis prorfus remotis, ut
noíti, diftineor, & pene opprimor. Ne tamen ingratus ap-
paream , id academix dono dare in animo habeo, quod
illi, nifi fallor, acceptum erit, & gratum. Inter multa ve.
tuíità

(a) Vide Ala academis pariffeufis fcientiaruma fludiis add,E&a
dnuo 1723 pag. x.

(D) Vide Aa 1733 einfdem academia.

O»suscuULA. 371

tufla inventa, qux noftris temporibus funditus periiffe vifa
funt, illud etiam iure recenfetur, quo nobili, & vividiffimo
auro tenui lamella du&o, & coloribus prxíftantiffimis veteres
ornare codices a fe conícriptos confueverant. Aut prorfus
periere artes hx, aut ita labefactatx funt, ut fere defpe.:
rent , qui libros nunc affabre excribunt, eos huiufmodi de.
corare ornamentis, Ego vero in vetuíto codice inveni, quo.
modo deperdita inventa iterum in lucem edam. In eo
quippe multa, & varia artificia proponuntur, qux fi fe.
quamur, fperandum eft, ut egregiis lamellis aureis orne.
mus codices, & colores efformemus vividifimos, & con.
ftantiffimos, quibus quidem aqua gummi dilutis, quas vo.
lumus formas, figurafque in iis exprimamus. Auctoramen.
tum, & veluti pignus eventus promiífioni plane refponden.
tis in experimento iam fíumpto habeo. Petronius quippe
a Vulpe optimi Lzlii, egregii typographi, filius, idemque
optimus adolefcens à me exoratus, partem aliquam execu.
tus eorum eft, qux prxícribuntur in meo codice, iamque
lamellam auream bhxdinx pelli ad Íícribendum przparatz
affabre appinxit, & cxruleum colorem ex zxris rubigine
haud diffcili conatu expreiit. Hzc duo tantum pertentavit,
Alia plurima codex, quem dixi, continet, commoda illa
quidem , & non minus venuítatis , quam urilitatis habentia,
Codicem ipfum, fi iubes, ad te mittam. Tu inter academi.
cos , quibus ea, quz defcribuntur, placuerint , laborem par.
tire, laudemque ( nifi me fallit animus ) non modicam con.
fequentur, Utinam ego quoque huiufmodi laborum particeps
effe poffem . Eniterer fane, ut noftra xtas, ac civitas antiquio.
ribus feculis, & Germanis civitatibus (a quibus fortaffe maior
horum inventorum pars derivata eft) minime invideret; fed
vetat, quod iam dixi, & tu probe nofíti, impofita nobis
dura, gravifque provincia, qua iubeor alieno commodo ,
ftudiifque haud fuavibus infervire. Tu qui litterario otio
frueris, eo utere, novifque lucubrationibus, ac conatibus
nomen tuum iam illuftre fatis & celebre, atque adeo aca.
demixz, ac civitatis noftrx, ornare, atque amplificare adhuc

perge. Vale.

Aaa 2 ABUN.

372 OsuscuraA,

AB UNDII.&O'LLILNJ

JDe acus Wautica inventore.

N penetrabilitatem lucis, de qua fuperiore anno, plura

congefferam , qux veltro iudicio, Sodales lectiffimi, at-

que ornatiffmi, ex condicto fubiicerem , cum Ioennis

Chryfíoftomi Abbatis Trombelli, viri do&iffimi, atque
humaniffimi differtatio de nauticx pyxidis inventione, mul.
iiplici, iuftoque omnium plaufu perlecta eft. Neque profe-
&o aliter ab hoc cotu veitro , omnium, quz literis conti-
nentur, xquiffimo xftimatore, excipi debuit oratio, quam &
dicentis auctoritas, & docrinx, atque eruditionis przxítan-
tia, & argumenti gravitas, atque iucunditas maximopere
collaudabant. Utinam vero tum temporis invidentia, tum
incuria fcriptorum, tum etiam hominum ambitione, argu-
mentum hoc idem mon illa caligine offunderetur, quam
ha&enus vincere , ac penetrare cuilibet, perípicaciffimo ]li-
€et, oculo non conceditur; ingenti enim lite compofita ,
differtationem Trombellus certe dediffet numeris omnibus
abíolutam. At quoniam quzcumque hac de re dici poffunt in
opinione funt pofita, licet probabiliffima a quopiam in partem
alterutram afferantur, videbitur femper alteri in fententiam
contrariam adduci poffe probabiliora. Hinc factum eft, ut
Jicet levifüimum quid folummodo ^obiecerim de Salomonis
ophirx loco ( ne fcilicet academicorum exípe&tationi omnino
deeífem ) intimo tamen fenfu, tum circa inventionis tem.
pus, tum circa modum,. quo nauticx pyxidis ufus in euro-
pam invedus a viro clarifüimo dicebatur, utique dilífenti-
yem. Cum vero me officii cauffa Trombellus, ad urbanita.
tem videlicet natus homo, invifilet; cumque de iita opi-
nionum difcordia fermo inter nos amiciffimus haberetur,
ipfe rem fibi gratam facturum me dixit, fi quod de hac
ipía quxftione fentiebam, fcripto committerem, Paru! quam
jbenter, meamque lucubrationem , qualifcumque ea demum

fit;

Ouscura. 373

fit, vobifcum communicare decrevi, pro veflra benignitate
futurum fperans, ut argumentum a vobis alias cumulatiffi.
ma laude receptum, ab indiferto nunc homine, longe mi.
nori docrinx apparatu tractari rurfus patiamini ; nam
quamvis phyficam fcientiam non illuftret, tamen ad phyficx
hittoriam maxime pertinet. Perinde autem dicam, ac fi
Trombelli differtationem minime audierim , ut eius nutibus
obíequi potius videar ;, quam opinionibus adverfari. |

Eratoíftheni fuccenfet acriter Strabo, (4) quod «ezzfHf.
fios, aut piraticam , au£ mercaturam exercentes , mou egre[[os
à pelagus, fed lafouis modo prater littora permeaffe putave-
rit, afürmatque wereres ipfos maritima itinera lomgius emem.
fos, quawa pofleriores. Bacchum , Herculem, Thefeum , Ulyf-
fem , aliofque, quos ipfe memorat, omittamus, quorum
navigationes tum nimia caligine temporum circumfufxz, tum
poetarum figmentis obtectz funt, Pheenices certe exzra co-
Iuznas berculeas egrefz, ut idem Strabo (b) auctor eit, coz-
, didere urbes ad maritimam oram aphrice , ( in mediterraneis ,
paullo poff roiama tempora. in britanniam prxterea, in gal.
liam, quin & in thulem ipfam colonias deduxiile probabi-
lifimum eit; fed hanc in quzíftionem Cambdenum legas,
& Samuelem Bochartum ; nec enim quidquam , quod non
uíquequaque expleratum fit, coníectari volo, Profecto du-
bitatione illud caret , quod habet laudatus Strabo, a caffi
teridum nempe infularum incolis ftannum pheenices mercari
Íolitos (c), eofque folos a Gadibus wiffos bauc megotiandi «iara
aggre[fos ; cum interims cur[uma iflum cunutlos mortales ipfé cela-
rent. Sive autem poít artabrum promontorium fuerint caf.
fiterides,. ubi eas collocant idem Strabo, Solinus, & Pli.
nius ; five inter hyberniam , atque britanniam , ut ex
Cambdeno mavult Cellarius, (7) infignem femper naviga.
tionis curfum defignant. Quid demum quod Nicaonis primi
«gyptiorum tegis imperio, e mari rubro folventes, aphrica
tota circumlufirata, pheenices ipfi per fretum herculeum
tradu&is navibus, in xgyptum regreffi funt ; quod Herodotus
lib. quarto diferte docet (e), aphxicam ipfam animadvertens
tunc primum innotuille ?

Con-

(d) Lib. x edir. Bafll, p. m. 38... (b) ibid. (e). Ad. calc, lib. 3
p.m. iix. (4) Lbio capo 4 s983. (e) Herod. fbi 4 eap. 4x.

374 O»uscurzA.

Contigit ifta totius aphricx circuitio trecentefimo fexto
decimo circiter anno ante Chriflum humani generis ferva-
torem ; verumtamen multo ante tranífve&o erythrxo longe,
lateque per orientalem oceanum vagabantur, Nam Salomo.
nis xvo phoemnicum peritia nautica in tantum celebrabatur,
ut ipfe tyriis naucleris in ophiritica expeditione ufus fuerit,
eidem navigationi jam ante affuetis (7). Ophiram videlicet
in aurea cherfonefo fola, & in circumflantibus infulis inve-
niendam exiftimo , tum quod merces omnes ad Salomonem
alatx hac una in regione inveniantur; tum quod ophir,
alique Iectani filii loca orientalia occuparint (7) [ ex Ophir
enim Ophira, ficuti ex Edom Edumxa, ex Chanaan Cana-
nxa, atque Illiricum ex Illirico Cadmi filio ; tum demum
quod phifon, feu ganges, omnem terram evilath , s; za-
feitur. aurum , circuire dicatur in facris literis (c) , Evila vero
fuerit frater Ophir. Hzc autem obiter; cum evincere id
tantum nitar antiquos ad valde longinqua loca navigia im-
puliffe, quod luculentius imo appareret, íi cum plerifque
vel in america, vel in hifpania ophiram requirerem (7).
Ceterum ophiritica hxc navigatio per Salomonis pofíteros
culta fuit; nam ita legimus tertio Regum (e): lofazphaz fe-
cerat claffes im mari, qua uawigaremt im ophir propter aurum,
Q9. ire nom potueruut , quia corfratia faut im afougaber. Hinc
interceptz eiufcemodi navigationes; nec propter bella, tum
domeílica, tum externa, iubíecutafque hcbrxorum captivi-
tates impofterum revocatzx,

Sed de navalibus phoenicum, atque hebrxorum expedi.
tionibus fatis multa. Complures alias fubiicerem ab aliis
gentibus factas; verum ne multis vos morer, omitto; legi
enim poffunt apud (f£) Ramufium , (g) Furnerium, (5) atque
Ricciolium. Attingam tamen nonnulla, qux magis probent
antiquos impellere in medium oceanum naves coníuevifle ,
Cum Hanno cartaginenfium dux, cuius celebratiffimam na.

viga-

(a) V. Ricciol. Geog. Ref. lib. 3 cap. 20 t. 3.

(b) Gez. 10, 30. (c) abr. 2 y rI.

(4) V. Mart. Lipen. de ophirit, Salom. mawig. cap. 6.
(e) cap. 22 5. 40. (f) Ramuf. t. 1.

(9) Fournier. bydrogr. lib, 5.

(b) Rucciol. geogr. ref. lb. 3 cap. 20.

O»suscurA. 375

vigationem italicam fecit Ramufius (4), occidentalia aphric
littora claffe luitraret, calore nimio perterritus vela dedit,
atque navigia in profundum mare per integros dies qua.
tuor invexit, QCartaginenfes iterum aphricanas eafdem oras
cum legerent, tradit Diodorus (5) tempeftate actos ad
athlantici oceani infulam deveniffe, multorum dierum iti-
nere a lybia diftantem , ex qua cum in patriam , coníulto
utique, ac data opera rediiflent , ne propter amxnitatem
loci cartaginenfes , patria relicta, eo convolarent, rem occul.
tarunt, Infulam i(am ex facili americam dixeris; & ad
eam refpexille etiam Senecam in Medea (v), ubi oceano
vincula rerum laxante, tellurem ingentem dixit poft multa
fecula appartturam , detegendofque orbes novos. Terras vi.
delicet xvo illo paucorum navigationibus notas, vulgari
aliquando , atque contrito curfu adeundas prudenter exiiti--
mavit, & poetarum more coniecturam hanc fuam tamquam
oraculum venditavit, Sed innotuerint ne romanis occiden.
tales indix, vel non innotuerint, parum refert ; cum eof.
dem romanos & cafífiterides adiiíle, & britanmiam claffe.
circumnavigaíle exploratifimum fit; orientales vero indias
in tantum illis innotuiffe, ut ad eaídem iter noiítra hac
xtate vix fit lufitanis, ac batavis ufitatius. Teftatur Strabo
(2; naves centum viginti Aelio gallo xgypti praxfecto ex
muris portu ad indie tradas enmavigaffe ; hanc vero totam
romanz claffis navigationem , incredibili reipublicx quzxítu
quotannis factam , ita defcribit Plinius (e), ut naves ipfas
compendii cauffa longius a maris ora, atque in profundum
actas oitendat. Quid plura? Cum de navigationibus verba
faciunt hiftorici veteres, & poetz, iam tum altum pelagus
homines tenuilfe aperte declarant. Ita Troiani, ut cetera
omittam , cum excifo ilio in italiam venirent, (f)
oO E con[petlu ficula. telluris in altum
Vela dabaur lati.

Atque

(4) T» 1 pag. m. 114. V. etiam Plin, lib. qx cap. 67.

(b) Diod. lib. 5. (c) A8, 2 extrem. zy

(d) Strabo lib. 3. p.m. 122. Tacit, Agric, cap. 10, V, Ramnf.
T. 1 pag. m. 311. Strabo Lib, 2. p. 9. 83.

(e) Püs. lb. 6 cap. 23.

(f Virgil. JE sid. Jib, n

316 O»sv$curi,
Atque Didonem fugiens (4)
eros IDediurs JEueas dam clafe femebar
Certus. iter y flutiu[que atros aquilone. fecabat.
Fuerunt igitur & longifimx, & minime litorales antiquó-
rum navigationes, qux, fi quid iudico, neque volatu emif-
farum avium ad terras cognitas remeantium , nec fimplici
folis, & reliquarum 1ítellarum obfervatione, nec denique
Ícientia fola ventorum , ftatis temporibus ad certas aliquas
plagas Ífpirantium perficerentur. Validiore fubfidio opus
erat; quod unde repeti poffet, fi vim direéctivam magnetis
exciplas, plane non video. Neque profec&o veteres nautas
fubfidio huiufcemodi deftituros recte quis dixerit, eo quod
antiquorum Ícripta, cum attractivam mirifici iflius lapidis
facultatem commemorent, direcivam prorfus omittant.
Cum enim pofterior hxc vis potiflimum ad rem mnauticam
referatur, grxcorum, quod íciam, nemo, inter latinos ve-
ro unus Plinius nonnihil] de nautica facultate tractavit,
Hinc cum vel ipfam grxzcarum, ac romanarum navium
flructuram pzxnitus ignoremus ( non enim pofílumus quid
biremes, triremes, quadriremes &c. hepteres, hocteres fue-
rint intelligere ). nihi]. profecto mirum, fi quam tenerent
in ipfis navibus gubernandis, ac dirigendis ratio nos latet.
Sed neque compertum eít mentonem magnetis ad ufus
nauticos in veterum ícriptis omnino defiderari ; nam [ Plauti
verforia relicta , quam , ut antiquis notitiam omnem, atque
ufum pyxidis nauticx abripiant, complures nimium fortaífe
detorquent ] Vincentius bellovacenfis, & Albertus magnus
in quodam opufculo de lapidibus, quod Ariitoteli tribuunt,
hzc fe legiffe teftantur (b): Azgules magnetis cuiu[dami eff,
cuius virtus comverteudi ferrum eff ad zoron, boc eft feptentrio-
zem, (' boc utuntur nautae; aegulus «vero alius magnetis ills
oppofrtus trabit ad aphroz , ideft polez ameridionalez (9c. Aft
Ariftoteli opufculum hoc de iapidibus falfo tribuitur: efto,
Aít verba 1lla zoron, & aphron funt penitus inaudita ; hoc
quoque dabo; dummodo librum hunc ipfum quocumque
auctore, ac qualibet lingua conícriptum antiquitatis fuiffe
tantz non neges, quanta requirebatur, ut Ariitoteli a fcri.
pto-

(a) Ibid. lib. $ zuit. (b) Vise. Bellov. fpec, &. 1. 5, 8
cap. 19. Alb, M. de smaineralibus tra, 2 cap. 6.

OsuscurA. 373

ptoribus minime contemnendis, qui ad tertii decimi feculi
medietatem florebant, prudenter tribueretur, & fimul ( quod
primum eít) fatearis non tamquam novi alicuius inventi,
ied tamquam iam tum vulgatz cuiufdam rei magnetis men.
tionem ad ufus nauticos ilic haberi. Si libet, in peius
etiam ruamus; &, quod mentis integer nemo dixerit, con.
cedamus hunc de lapidibus librum aut recens confcriptum ,
aut funditus ementitum, Vigebat igitur apud navium gu.
bernatores mágneticz acus ufus tempore faltem Vincentii
bellovacenfis , quod accuratius animadvertere debuiffent , qui
circa annum millefimum trecentefimum fecundum nautice
pyxidis inventorem faciunt loannem Gioiam amalphitanum.
Re tamen vera magnetis vim diredivam multo ante

Vincentium bellovacenfem fuiffe cognitam tum ex eo patet,
quod Sidonius Apollinaris feculi quinti fcriptor (4) illam
commemoraverit, tum vero maxime ex €o, quod valde an.
tiquiora fuerint horologia fciotherica horizontalia, qux, ut
recte horas indicent, per acum magneticam difponuntur ,
Refert (b) Ditmarus Gerebertum , qui poftea Silvefler fe.
cundus fuit, Othonem imperatorem adiife, & cum eo diu
converfatum , in Magdeburgo horologium feciffe, 7//;4 vete
conflizuens , coufiderata per fiflulam quadam fella. mautavum
duce, quo loco prorfus ab re fuifle Furnerius (c) animad.
vertit polarem ftellam conípicere, nifi illius ad meridianum
appulíus cognofceretür, ad quod fimplex tubus minime
conducebat, optime vero pyxidula acu magnetica inílrru&a,
Prxterea Kircherus (7) apud Salomonem cretenfem in horis
monftrandis ferream ufurpatam lanceolam fe reperiffe tefta.
tur, In geographia item nubienfi, Rogerii primi ficilix
regis xtate conícripta , hoc eft circa annum centefimum
quinquagefimum fupra mille, nauticx pyxidis veluti quz.
dam veftigia exhibentur; poft annos vero circiter quinqua.
ginta, Satyricus ille Guyor de Provwius (e) in poemate fuo la.

idis huius vim directivam clariffime defignavit , atque Hu.
T. IL P. LE Bbb go :
Lo uonscw x SDNEONUERUESUE GM EC METUENS AC DIO NCNNECGUICC ME CERE ES ER OM DSOA MEME M Kr rne c D M MEE

(a) ex Fourner,. lib. x1 cap. 9. :

(b) Chronic. cap. 6 ex Ciacomio im Saw, II,

(c) Hydrog. lib. xx cap. 9.

(d) Ars Magn. lib. 1 cap. 6.

(e) ex Furm. (9 Ricco. loc. cit.

318 O»suscura.

go Bertius, ad ea ferme tempora, refert naucleros magne.
tem vitreo vafe aqux innatantem continuiffe, ut no&u po.
lum cognofcerent. Nonnullorum quidem ex recenfitis au.
&oribus obfcura videri loca minime inficior; fed quoniam
nemo xtate illa nauticz artis prxcepta ex profeífo conícrip-
fit, id ipfum, quod nunc in fcriptoribus, obiter id attin-
gentibus , videantur obfcura, rem, de qua agimus , vulgatiffi-
mam tunc fuiffe fortaffis probat ; eft enim in omnium more
ea, qux notiffma funt, verbo unico, & quam poteft levi.
ter defignare.

Ceterum nauticx pyxidis recordatio fi nulla propemo-
dum in fcriptoribus xvi medii, vel infimi inveniretur, ni.
hil mirarer. Nam, romanorum imperio ad perniciem ver-
gente, ex feptentrione in europam reliquam pzne univer.
iam egreffz immaniffimx gentes, & clariffimas urbes pluri-
mas devaíftarunt ; & divina, ac humana omnia in difcrimen
deterrimum adduxerunt, Obrutxz tunc íqualore, luctuque
artes omnes, literxz profligatz, fublata commercia, naviga-
tiones omiffz; cumque per annos integros quadringentos
deteftabilis peftis hzc perduraffet, fubíequentia totidem fe-
cula proftratas res, atque perditas ad ftatum priitinum re.
vocare non potuerunt, Evanefícentibus tandem paullatim
tenebris, novamque in faciem compofita. europa , dimiílas
cum orientalibus indiis navigationes italia repetiit, & exo-
ticas merces per finas, atque arabes ad mare rubrum dela.
tas, venetis maxime, ac ianuenfibus navigis excipiens, in
omnes alias europx partes diftribuebat.

Tam longo tamen temporis intervallo nauticam pyxi-
dem non omnino delituiffe confirmant prxter allata nuper-
rime teítimonia, longiffimx nonnullorum navigationes, quas
vel in illa calamitate temporum factas ex planifpherio Ca.
maldulenfi coniicio . Planifpherium autem — camaldulenfe
tabulam voco univerfam veteris orbis faciem reprafentan-
tem, tertiodecimo feculo fadam, atque venetiis in mona.
fterio noftro Sancti Michaelis maxima cura adíervatam , De
celeberrimi iftius planifpherii aut auctore , aut origine cum
apud plures (4) varia legiffem , eaque pugnantia inter fe, a

D. An-

(a) V. Ramuf. T. 2. iu praef. ad itiu. M. P. V. ; Fortumium. Hif.
Camald, part. 2. lib. 4 cap. 23 ;, Vital, Terraroffa Riffef. Geog. cap.2.

O»suscurLx. 379

D. Angelo Calogerà ordinis mei monacho valde erudito,
& opufculorum collectione notiffimo, venetiis degente,
uid tandem hac de re eífet, per literas fcifcitatus fum,
Refcripfit hic falfa omnia quxzcumque de planifpherio hoc
tradebantur. Auctorem tabulx camaldulenfis familix homi.
nem nomine Maurum fuiffe, In tabula ipfa totius aphriczx
littora defignari, quodque poít annos [faltem ducentos a
Vaíco Gama detectum , & bozae fpei promontorium vocatum
fuit, illic Capo Je Diab nominari, Haufiffe Maurum quz.
cumque pinxerat ab extraneis hominibus venetias tunc tem-
poris undique convolantibus, cufumque in honorem eius
numifma, cum hac epigraphe: F. Maurus S. Michaelis Mo-
riauenfts de -«venetiis, ordimis Camaldulenffs Cofmographus in.
eomparalbilis . Hxc quidem ille. Quod fi tunc temporis erant,
qui toti aphricz circumfufa littora aut verbis, aut graphide
exponerent, ut non incondite omnino, imo etiam hercle,
ratione temporum habita, & eleganter, & fatis appofite ab
alio in geographicas mappas traducerentur, mavigationibus
temporibus proxime fuperioribus inftitutis, erit id utique tri.
buendum ; qux cum eiufmodi fint , ut pyxidis ufum omnino re.
quirere videantur, cur, quxfo , inftrumenti huiufce pulcherri.
mi inventum ad pofteriora tempora referemus ? Sane qui Mar.
ci Pauli veneti itinera attente perlegerit, a quo vel confe.
&um, vel ex finarum imperio venetias allatum communiter
putant planifpherium hoc ipfum , aut eius autographum ,
quique primus europxorum iaponias infulas adiit (7) , atque
in oceano indico eft quam latifime pervagatus, ultro fate.
bitur eius navigationes vix abfque pyxide, ac ne vix qui.
dem perfici potuiffe , |
Hinc porro afirmandi anfam complures arripuerunt
nauticam pyxidem a finis acceptam per Marcum hunc ve.
netum in europam primo delatam. Pro certo namque illis
erat magnetis ufum in nautica re apud finas a multis iam
feculis viguiffe, Refert Martinius finicx hiftorix auctor (/)
Cheveunghum finarum imperatorem cochinchinenfi legato
machinam dono dediffe, qux fua. fponte refpiciens auftrum.
monítrabat iter, five terra illud, five mari facientibus,
Bbb 2 Eam

(a) j255 14. 3 apud Rasonf. t. 2.
(b) Hifl. Sinic, Lib. 4.

380 O»uscuLA

Eam chbis4z appellari, qua voce nunc etiam finz magneti.
cam acum defignant, argmmento baud dubio eius u[mm illo
jaw) tempore (íeculis fcilicet amplius, quam undecim ante
Domini adventum ) apad jfizas imvweutum , ad alias iude ma-
zioues tramfrviffe, Hauc macbimam ducem lequuti cochbinchiuen-
fess unius auui [patio domursa rediere, Martnio Ifaac Voffus,
ut alios taceam , confentit, qui prxter modum ingenium,
atque doctrinam finarum extollens , acutus alias, ac follers
vir, ita Íícribere non eít veritus (4) : $7 4mis omuium,
qua fuut , aut olim fuere gentium praclara fimul conferat im.
renta, tauta tamen, ' talia mom eruut, quim longe imwenuian-
£ur plura, Q9 meliora, que a folis reperta fuere feribus. De
Ícientiis, inventifque finarum reliquis confulatur Anonymi
differtatio (b) ultima in duorum arabum ad finas itinera,
Íeculo octavo inftituta, quo loco gentis iftius ícientiz , ac
inventa longe iuftiori trutina perpenduntur. De re vero
nautica, & pyxidis ufu cum antiquifimx finarum expedi.
tiones ad orientalem aphricx oram, & ad S. Laurenti in.
fulam infirmo admodum fundamento, confuetudinum nem.
pe quarumdam , morumque apparenti conformitate , nitan-
tur; ilorum vero ad perficum ufque íinum navigationes
[ quod aperte deducitur ex modo laudatis arabum itineri-
bus ] (e) littorales fuerint, idcirco; ut antiquitus illos nau-
tica pyxide inítru&os credam , minime adducor. Maritimum
certe finarum iter ad indias, ut nimis longum ab europxis
xeiedtum eít; licet autem in Marco Paulo veneto (Z7) inve-
niam finenfes nautas moluccas adire, monet is tamen pro.
pier itineris magnitudinem, atque difücultatem admodum
raro expeditionem hanc fieri, annoque toto folum comple.
ri, Prxterea fi penes finas pyxidem nauticam ipíe primo
inveniffet , rem tantam diligens, atque Íímcerus homo ne-
quaquam reticuifíet, Cuiufmodi vero machina illa fuit a
Cheveungho cochinchinenfi legato donata, qua fretus, ur in
finitimam cochinchinam rediret, integrum annum infump-
fit? Sed rem conficiat Kirckerus (e) : ANoz. defeszt, inquit,

qui

(a) De sagnit. Sin, Urb. cap. 14.
(b) Parif. apud Coignard. 178.
(c) Apud Anon. cit. pag» 142. (d) Lib. 3 pag. 4.
(e) Ars. magnu. ljb. x eap. 6.

Orsuscurnk. -— 38:

qui toelint ey china per Paulum Marcus eveuetum | vverticitatem
egnucetis amno milleffmo dacenteffzmo fexageffmo europe primum
aunotuiffe. At quamrois ego frngulari diligentia veua exquifferim ,
ex ns tamen, qui im cbhima fueruut, quique. anuales chinenfium
optime norunt, mibil de rei «veritate certi cogmofecere potui.
Cur vero inítrumentum tam utile, imo tam necefía.
rium a finis arabes non accepiffent , cum quibus a feculis
iam fere decem arabes ipfi negotiationis nexum iniere?
Profecto autem non acceperunt ; quandoquidem nullas ab
ipfis detectas terras, provincias nullas maritima expeditione
devidas, nullam navigationem ex iis, quas vulgo vocant
di lungo corfo fufceptam oítendes, quo iure aliquo ante in-
ítitutam cum europxis confuetudinem quicumque illis ufus
magneticz pyxidis vindicetur, Hifce potiffimum argumentis
Bergeronium antiquam directivm magnetis vis cognitionem
arabibus tribuentem , flrenue , copiofeque confutat Anony-
mus, de quo fupra (2), fubiiciens turcas, arabes, perfas
yxidem nauticam originali nullo vocabulo, fed italico
rola diu nuncupaffe ; argumento minime dubio nationes
has omnes, italis utique, venetis autem fignanter, ac ia-
nueníibus, commercii cauffa xgyptum, ac fyriam navigatione
multa adeuntibus, pyxidem ipfam acceptam referre, ut ab
ipfis etiam & hydrographicas tabulas, & longioris naviga-
tionis prxzcepta acceperunt, Nec enimvero pyxidis ufus in
nautarum indici oceani vulgus illico exivit; nam Nicolaus
de Comitibus (b) , qui ante feculi quintidecimi medietatem in
eodem óceano verfabatur, hxc habet: I zavwigassi dell Im-
dia ff goxvernauo com le ffelle del polo autartico.. , , perchà. vare
«volte vveggono la moffra tramoutama, e moz uavigamo col boffolo ,
xia fé reggomo fecomdo cbe £rovauo le deste ffelle o alte, o
baffz. Eodem labente feculo Vafcus Gama bonz [fpei pro.
montorium przxtergreffus, dicitur quidem in orientali aphri-
cx littore naucleros vidiffe europxorum more pyxide uten.
tes; at florentinus quidam patricius, qui ab eadem expe.
ditione redeuntem Gamam comitabatur, fux navigationis
hiftoriam conícribens, teílatur (ce) mauros feptentrionem
non

(2) Differt. de P entrée des Mabos, daus la Clhiue,
(b) Apud Rammu[. t, Y pag. m. 343 verfa.
(c) Ex eod. rz, 1 pag. m. 120 verfa.

382 O»uscura:

non obfervare , fed ligneorum quorumdam quadrantum
ope, naves dirigere ; poft pauca vero veluti rem clarius
explicans (7) Nauclerum quemdam hebrxum alexandrinum
inducit ipfifima hxc verba dicentem: Neviga»o :;» quelli
amari feuza buffolo , saa com certi quadranti di legno, che pare
dificil cofa, e maffme quando fa mucolo, «che mom pof[fouo
weder le flelle. Porro Nauclerum hunc a rege Melindx
acceperat Vaícus Gama (P) itineris ducem in indico ocea.
n0; italicam autem linguam dicitur calluiffe, ut ipfum
cum italis diu converfatum, pyxidis cognitionem , atque
ufum, inter afiaticos , aphricanofque nautas nondum vulga.
tum, ab iifdem italis accepiffe cognoícas. Denique Ludovicus
Barthema concivis nofter, qui decimo fexto ineunte feculo
xgyptum, fyriam , arabiam, perfidem , indiamque univerfam
diligentifime perluftravit, ac reliquis omnibus , tefte Ramufio
(c) , accuratius defcripfit , veluti peculiare quiddam animadver.
tit, quod dum ad infulam iavam contenderet [4], 7/ pa.
eroue della mave portava la buffola ad ufauza nofira , &* aveva
ana charta , la quale era zutta vigata per lungo, e per tra-
verfo. Quo bononienfis fcriptoris teftimonio differtationem
hanc meam libens concludo, quód intelligitis urbem hanc
nofiram, quz viris in optimo quolibet rerum genere fpe-
&atifümis abundavit, prxnobilis etiam viatoris laude mi-
nime garuiffe ,

HER A.

Lo -———————————————————Á«—*«"?«"«".PÍ NNNM
(4) pag. x21. (b) zbid. pag. 119.
(c) Praefat. im Lud. Barzb. t. x p. m. 43.
(4) Izin. Lud. Bart. [b 4 cap. 23 ap. Ram, t. x.

O»uscurA. 383

HERACLITI MANFREDII

JDe viribus ex. elaftrorum
pulfa ortis.

On ignoratis profedo, Sodales clariffimi, qux mihi

perfona in illo dialogo impofita fuerit, qui in pri-

ma parte fecundi tomi commentariorum veftrorum

de vi corporum viva eít editus; non enim dubito,
quin veftrum quifque eum íxpius legerit , vel propter rei,
de qua agitur, gravitatem , vel propter fummam, qua
Ícriptus eft, urbanitatem, atque elegantiam. Inducus ego
in eo fum , quafi cartefianx opinionis circa vim vivam def.
fenfor; & ea fane mihi tribuuntur, qux vel fi numquam
dixiffem , tamen dixiffe vellem, cum tam fuaviter, urbane.
que dicantur.

Sunt autem , qui me , quafi ille ipfe Heraclitus fim, qui
in dialogo illo difputat , interdum rogent, quxrantque, cur,
cum ibi tamquam certiffimum aliquid pofuerim : e/affrazz
idem, [rve eamdem elaffrorums feriemz, fi duo corpora inequa.
liuma maffaruma pellat , velocitates iis tribuere , maffis. ipfis reci-
proce proportionales: cur, inquam , cum id pofuerim, non
idem etiam demon(ílraverim, Quid enim, inquiunt illi, fi
id negetur? Et fane negatur a nonnullis.

Quoniam ergo pro illo Heraclito accipior, conabor
pro illo refpondere; eafque rationes adducere, quas ipfe,
quantum coniicere poffum , adduceret, fi tueri fe vellet.
Contenderet autem , ut credo , illud ipfum theorema, cuius
demonílratio quxritur, ex Bernulliana ratione ftatim. & ne.
ceffario confequi; neque propterea demonftrandum in eo
fermone fuilfe, qui totus effet Bernullianorum caufa fufcep-
tus. Id paucis exponam , rem totam ab initio repetens.

Sed ante illud dabitis, ut de vi corporum viva breviter
dileram , demonftrationem proferens, qux ad probandam
Cartefianorum fententiam , mutatis paucifümis ex Bernullio

ipfo

384 OruscurA;

ipfo fumi poteft, Id cum fecero, ad rem ipfam propius
accedam , oftendamque primum, feriei cuiuslibet velocita-
tem ex Bernullianorum opinione eamdem effe debere; de.
inde propofitum theorema expediam pauciffimis. Hzc exíe-
cutus finem faciam. :

Exordiar ab eo, quod primo loco propofui , Sodales prz.
clariffimi , de vi corporum viva, Sint dux elaftrorum feries inz-
quales, altera verbigratia ex tribus, altera ex duodecim elaftris
conftans. Utraque ex una parte in fulcrum immobile nitatur ,
ex altera libera fit. Utraque, five ob adiectum retinaculum im-
mota maneat, five retinaculo fublato accipiat motum & refiliat,
perpetuo zqualiter aperta confideretur, itaut tum in prima
tum in fingulis fucceffivis apertiunculis elaftra cuncta, tum
huius, tum illius feriei, xqualem in utraque angulum cruri-
bus fuis faciant. Demum ambz, dum fe fe aperiunt, pro-
trudant una unum mobile, altera alterum , fed xqualia.
Preffones illas, quas ambx hz feries faciunt, cum elaítra
unius ad eumdem angulum dilatata funt, ad quem dilatata
funt elafira aiterius, voco preffiones homologas.

Dico itaque, preffonem, qua feries una explicando
fefe urget fuum mobile, effe ad preffionem homologam,
qua feries altera urget fuum, uti eft directe numerus ela.
ftrorum ad numerum elafirorum , nempe ut tria ad duode.
cim; fiquidem íeriem unam elaftirorum trium pofuimus,
alteram elaftrorum duodecim.

Quod íi cui minus arridet, videbimus infra, an res
ita fe habeat. Nunc, quando rem ita fe habere fupponi.
mus, dico vires, quas mobile accipit a ternis elaítris, ubi-
que efle ad vires, quas mobile aliud xquale accipit a duo-
denis, in ratione fimplicium velocitatum homologis preffio.
nibus refpondentium , non in ratione quadratorum earum-
dem velocitatum .

Placet hoc theorema demonftrare ea fupputatione ,
quam Cartefiani a Bernullio ipfo mutuantur, quamque
Bernullius propofuit in prxclaro opere de legibus commu.
nicationis motus capite feptimo. Nam quamvis Bernullius
ibi contrarium probet, Cartefiani tamen unam litterulam
uno in loco de fuo addentes, id quod iure fe facere pofle
putant, demonfirationem illam, fupputationemque totam

fecerunt fuam, Difputant ergo ad hunc modum.
Re-

-Osusccra. j 385

Reprafentet linea AC (Fg. 1) cuiuslibet feriei longi.
tudinem , linea vero BD alterius cuiuslibet feriei longitudi.
nem a priore diverfam . Protrudat porro feries AC extre.
mo uno C, iuxta dire&ionem CF, mobile quodpiam cuiuf.

vis figurz, verbi gratia globum. Altera item feries BD ex.

tremo D protrudat, iuxta directionem DI, globum alium
prori «qualem, Dux curve CML, DNK ordinatis fuis
GM , HN reprzfentent velocitates ab xqualibus globis ac.
ceptas in punctis G, & H. Sit BD — 4; abfciffa DH — x;
huius differentiale HP, five NT — 4x; ordinata HN -—z;
huius differentiale TO — Zz.

Sumamus nunc abíciffas, qux pertinent ad curvam
CML, ideft abfciffas CG , CE eius magnitudinis, ut ha.
beant ad abíciffas DH, DP, qux pertinent ad curvam
DNK, eam rationem, qux eít inter ferierum. AC, BD
longitudines; id enim eft omnino confentaneum affumptzx
hypothefi de elafiris, five quiefcentibus, five refilientibus,
xquali in utraque ferie angulo dilatatis: & faciamus AC
— 74, Ííeu, quod perinde eft, faciamus, effe unitatem (1)
ad numerum quemvis (z), uti eft longitudo BD — 4 ad
longitudinem AC — zz. Quo cafu factum erit etiam, ut
fint in eadem ratione x ad z, tum numeri elaftrorum
utriufque feriei, tum harum ferierum vis abíoluta, tum
vis, quam tranfmittunt in fuum mobile modo hxc, modo
ila feries; funt enim hxc tria, omnium confenfu, femper
proportionalia. His fic pofitis, erit etiam abíciffa CG —
zx; huius differentiale GE — zZx. Sit quoque GM —z,

Igitur cum fit AC : CG : : BD : DH, quandocumque
ferierum refilientium extrema , & globi ab iifdem extremis
pulfi pervenerint ad punda G & H, omnia elaftra feriei
utriufque erunt «que dilatata: ergo in horum unoquoque
erit abfumpta pars xqua elafticitatis, itemque fupererit in
unoquoque alia pars xqua. Preílo igitur uniufcuiufque ela.
ftri in globum erit adhuc xqualis. 5i ergo fumma preffio.
num, qux fiunt a ferie BD in globum delatum ad pun.
&um quodvis H, ideft fi preffo illa, qua urgetur globus
tranfiens per punctum H, fit — p; prefho homologa, ideft
illa, qua globus tranfiens per pun&um G, urgetur a ferie

AC, erit 7p. |
* — Modo incrementum velocitatis globi exiílentis in H,

T. IL P.I. Ccc ideft

386 O»uscurá.

ideft differentiale TO [477], docentibus ipás leibnitianis ,
habet rationem compofitam vis motricis, ideft preffionis p,
& tempufculi, quo durante conficitur a globo ípatiolum
HP [Zx]. Porro huiufmodi tempufculum eft in ratione di.
reda eiufdem fpatioli HP [Zx], itemque invería velocitatis
HN [7], ideft eius velocitatis , qua idem fpatiolum [Zx] a
globo percurritur. Exprimitur ergo analytice dictum tem-

pufculum per e. Quare du&o hoc valore in p, habebitur

incrementum velocitatis globi exitentis in H, ideft diffe.

: dx :
rentiale TO — dai . Quod, cum det, 4744 — pdx, in-

- - 711
tegrando dabit etiam — — Jfpéx.
2

Ob eamdem ratiocinationem, cum incrementum velo-
citatis globi exiftentis in G, ideft differentiale VD [7z]
habeat rationem compofitam. vis motricis, feu preffionis
[vp] agentis in pun&o G, & tempufculi, quo conficitur a
globo fpatiolum GE , quod tempufculum fimiliter analytice

REI E ndx : : US
exprimitur per nep patet didum incrementum velocitatis

globi exiftentis in G, ideft differentiale VD [Zz] fore pari-

nvpdx

ter exprimendum fic, dz — Quod cum det, zZz —

e
2

. à z2
s"pdx , integrando dabit, c an[pdx »

Ex harum xquationum integralium comparatione colli.
gitur fequens analogia, ss:zz::fpdx :zzfpix. Qux analo-
gia, diviío utroque termino ultimx rationis per /p2x , tum
facta radicum extractione , vertitur in eam, qux íequitur,
videlicet, 4 :z2::1:27, qux fane oftendit, velocitatem [2]
elobi protrufi a ferie BD , effe ad velocitatem [z] xqualis
globi protrufi a ferie AC, uti 1 ad »; nempe uti vis,
quam globus unus accipit a ferie BD, ad vim, quam globus
alter accipit a ferie AC , qux ipía eit cartefianorum d .

na-

Qruscura.: 3187

Analyfis hadenus propofita, qua cartefiani fuam de
viribus motricibus fententiam probant, eadem ipfiffima eft,
qua fummus geometra Ioannes Bernoullius probat aliam
cartefianis prorfus contrariam fententiam, ideft leibnitia.
nam, Idque ftatim apparebit, fi hxc ipía analyfis cum illa
conferatur , quam vir celeberrimus eo loco, quem fupra
indicavimus , propofuit. Unum tantum intereft inter leib.
nitianos, cartefianofque in hac analyfi ufurpanda ; quod
leibnitiani utriufque feriei BD, & AC preffiones homolo.
gas, quibus duo xquales globi in punctis H, & G follici.
tantur, utrobique exprimunt eodem [íymbolo p, quippe
quia cenfent, has preffones in fingulis fimilibus ferierum
dilatationibus effe inter fe xquales; cartefiani vero preffio-
nes hafce homologas non utrobique exprimunt eodem fym.-
bolo p; fed in altera ferie, puta in ferie BD, preffionem
exprimunt fymbolo quidem p, in altera vero ferie AC
preffionem exprimunt fymbolo zp; quippe cum exiftiment,
dicas preffiones effe, uti funt numeri elaftrorum , fcilicet
uti 1 ad z. Ceterum calculus utrifque auctoribus favet pa.
riter, quippe cum, fi is iníflituatur aífumpta leibnitiana
preffionum expreffione, tandem colligatur, effe s4:zz::
1:2., videlicet, vires corporum zqualium effe, uti qua-
drata velocitatum ; affumpta vero expreffione cartefiana ,
colligatur effe, /:2::1:2; nempe uti fupra a cartefianis
ipfis demonftratum eft, ea(dem vires effe in ratione fimpli.
cium velocitatum.

Igitur quandocumque conveniat inter utrofque auctores
de huiufce analyticx demonítrationis firmitudine, iam res
tota eo tandem dedudta videtur, ut ad componendam inter
leibnitianos, cartefianofque de viribus motricibus contro.
verfíiam, id dumtaxat decernendum fit, utra de duabus
analyticis expreffionibus ad veritatem propius accedat, an
ea, qux preffonum , de quibus agitur, xqualitate a leibni-
tianis admiffa, fundatur, an contra qux earumdem preffio.
num inzqualitate iuxta cartefianorum fententiam innixa eft.
Omnino decernendum eft, utrum preffio unius feriei fit ad
prefsionem homologam alterius, uti numerus elaftrorum ad
numerum elaftrorum, five ut y ad z. Ego vero neque is
fane fum, qui tantorum virorum rationes expendere, de.
que earum vl iudicium ferre me pofle exiftimem ; neque fi

(co 2 is

388 OruscuLA.

is eflem, qui poffem , vellem tamez id in prxfíens fufcipe.
re. Eas tantum rationes proponere nunc eít animus; porro
de iifdem iudicium aliorum efto.

Notum eft, leibnitianos dictarum prefsionum zxqualita.
tem fumere ex eo theoremate, quod eiufdem bernulliani
operis capite fexto proponitur, quodque ita fe habet, Si
fuerint dux elaftrorum feries inxquales, altera exempli gra.
tia trium, altera duodecim, eodem in utraque angulo
apertorum ; tum fi ambx immotx maneant, appofito hinc
fulcro, illinc obice quopiam, verbi gratia manu impedien-
te, quo minus ultra aperiantur, idem erit nifus, quo ma.
nus altera a tribus, ac quo altera a duodecim elaftris pre-
metur, De hoc theoremate, quod, ut eft perfpicuum , circa
elaftra quiefcentia totum verfatur, nullus cartefianorum ha.
&enus dubitavit. Ex eo igitur, quod preísiones ab elaítris
adhuc immotis exercitx in utraque ferie xquales fint, colli-
gunt leibnitiani, eas fore itidem xquales in fingulis ea.
rumdem ferierum infinite parvis dilatationibus, quas toto
explofionis curriculo feries ipfz acquirunt. Nam cum quz-
libet infinite parva dilatatio coniun&um habeat motum
adeo exiguum, ut huius differentia a quiete afsignari ne.
queat, & proiade nulla cenfíeatur, feries ambz in illis fin-
gulis apertionibus fpe&ari poterunt, tamquam quiefcentes ,
atque adeo earum preísiones in obiectos globos fumi pote.
runt utrobique xquales.

Quod vero ad cartefianos fpectat, hi ut probent di.
&arum prefsionum inzqualitatem , primum ratiocinantur
fic, Ex vires, qux motum adiunctum habent, etiamfi infinite
parvum , funt generis omnino diverfi ab iis, qux fine mo.
tu agunt. Igitur xqualitas prefsionum , quas dux feries fine
ullo motu, & omnino quiefcentes , exercent, non valet ad
probandam xqualitatem prefsionum, qux ab nídem ferie.
bus exercentur, etiam ubi exdem motum acceperint, Mo.
veri & non moveri, feu motus & quies funt duo corporum
flatus ex eorum genere, inter qux nihil tertium inveniri
poreft. Igitur velocitas , quantulacumque ea tandem fit,
debet ad alterutrum ex his corporis fítatibus revocari, mi.
nime vero ad neutrum, Et fane cum infinitx exigux ve-
locitates coniunctim fumptx efficiant tandem velocitatem
aliquam finitam, & afsignabilem, quietem contra nunquam

efficiant ,

O»uscuzra. 389

efhciant , manifeftum efle videtur, velocitatem infinite par.
vam efle quid toto genere diverfum a quiete, atque adeo
a prefsione , qux fine motu fit. Et hac quidem ratione
cartefiani primum in dubium revocant prefsionum , de
quibus nunc quxftio eft, xqualitatem. Ad adítruendam ve-
ro earumdem inzqualitatem , ita ut fint in ea ratione, quam
fupra indicavimus, vim faciunt in altero argumento, quod
fequitur .

lImmota manente elaíftrorum ferie quantumvis longa,
non alia exercetur prefsio, quam quz ab uno elaftro feor-
fim a ceteris exerceretur; propterea quia prefsiones cetero-
rum omnium zquali actione, atque reactione fe fe mutuo
elidunt. Porro autem fublato xquilibrio, & refiliente iam
ferie , elaftra fingula, ex quibus ipfa conítat, debent omnia
fimul uno tempufculo xqualiter aperiri, ufquedum peractis
infinitis huiufmodi apertiunculis , in unoquoque elaítro
xqualibus & contemporaneis, omnia fimul poftremam dila.
tationem adepta fuerint. Erunt ergo elaftra fingula femper
xqualiter aperta, irho quoniam nulla fufficiens ratio eft, ne
ilo tempufculo, quo fit prima infinitefima apertio terno-
rum elaíitrorum feriei verbi gratia BD , (vide Fig. 1), ne;
inquam, eodem tempufculo fiat pariter prima apertio duo.
denorum in ferie AC, imo millenorum, pluriumve , fi qux
infint in alia quavis excogitabili ferie; hinc propofitarum
ferierum BD, & AC dilatatio tum in fingulis apertiunculis,
tum in omnibus coniunctim erit contemporanea. Quod cum
accidere nequeat, niíi uterque globus, ideft tum qui a ter-
nis elaftris fériei BD, tum qui a duodenis feriei AC trudi.
tur, eodem tempore totidem zqualia fpatiola percurrat ,
quot infunt elaftra in ferie illum follicitante, fequitur glo.
bum unum (nguli iníftantibus accepturum a ferie BD tres
prefsiones infinite parvas xquales tum inter fe, tum fingu.
lis illis duodecim ,. quas globus alter accipit a ferie AC.
Ex quo proclive eft colligere , etiam prefsiones earumdem
ferierum fore inter fe, uti funt numeri elaftrorum, ideft
uti I ad z, proindeque effe exprimendas duobus diverfis
fymbolis, videlicet », & zp, uu volunt cartefiani, qui ex-
panfionum velocitates in utraque ferie merito inxquales
ponunt, cum preffiones ponant inzquales.

At non video, cur qui preffíones zquales ponunt, ut

ber-

390 OruscurA.

bernulliani faciunt, non etiam velocitates ponant zquales.
Quz res declaranda mihi eft paulo fufius, nam omnis ora.
tio mea huc fere fpectat. Sunt autem qui velint, velocita-
tes, quibus feries expanduntur, minime xquales effe, quam-
vis prefsiones fint xquales; iique hac potifsimum ratione
inniti videntur; quod ícilicet breviorem feriem breviori
tempore expandi putant, longiorem vero longiori. Ex hac
enim temporum inxqualitate cenfent evenire debere, ut
quamquam inxqualium ferierum preísiones zquales fint,
tamen ob maiorem earumdem preísonum numerum, qua.
rum plures, ut hi philofophi putant, longiori tempore a
longiore ferie in mobile imprimuntur, neceffario in hoc
idem mobile maior velocitas inducatur.

Atque hi philofophi non folum tempora inxqualia effe
conftituunt , fed certam quoque illorum proportionem fta-
tuunt, docendo, feries elafticas ita aperiri, ut tempora ha-
rum apertionum habeant inter fe rationem fubduplicatam
longitudinis earumdem ferierum ; nempe illam, quam ha.
bent radices numerorum, qui exprimunt multitudines ela.
ftrorum feries componentium , ideft in propofito exemplo:
rationem , quam habet /BD ad J/AC, five 1 ad yz.

Atqui id totum difhcultatibus premi poteft. quampluri-
mis, Ac primum: quis non videat , non poffe ob folam
temporis durationem augeri five in feriebus, five in globis
pulfis velocitatem, quouíque velocitatis caufa non augcea-
tur? Fac duas xquales pilas horizontali menfz impofitas,
a duobus xqualibus agentibus, verbi gratia a duobus xqua-
libus malleis luforiis, alteram feorfim ab altera xqualiter
premi. Fac unamquamque pilam ita temperate a malleo in
motum adigi, ut quamquam malleus nufquam illam defe.
xat, tamen uniformiter & eadem íÍíemper preffone pergat
agere, Iam fi alter malleorum diutius altero pilam infecte-
tur, fane non idcirco quifquam putaverit maiorem veloci.
tatem in hac, qux diutius preffa eft, fore excitandam.
Igitur pofita duarum preffionum xqualitate, fola maior mi.
norve earumdem durato non parit maiorem , aut minorem
velocitatem .

Deinde fi preffo , quam facit feries AC in pun&o G,
propter maiorem diuturnitatem , velocitatem maiorem parit,
quam pariat preffo illa, quam facit feries altera. BO in

pun-

O»uscUurLA. 391

pun&o homologo H; iam globus, quem urget feries AC,
erit velocior, cum perveniet in pun&um E, quam globus,
quem urget feries BD, cum perveniet in punctam homo.
logum P. Non ergo ambo hi globi xqualiter premi pote.
runt, atque urgeri in punctis homologis E & P; nam
quamvis in his pun&is amba feries, quantum in fe eft,
faciant preffones, ut bernulliani volunt, xquales; tamen
globi has preffiones non xqualiter accipient; quippe quia
alter altero velocior erit , fefeque celerius prefhoni fubtra-
het. Et tamen, iuxta bernullianorum fententiam , ficut
globi in pundis homologis G, & H premuntur xqualiter ,
zqualiter quoque. premi debent in pun&is homologis E, &
P. Quid eít enim , quod preffones in binis quibufque
homologis punctis eodem fymbolo p» exprimunt?

Prxterea cum dictx temporum inxqualitatis in. ferierum
elafticarum | apertionibus, hactenus a leibnitü fectatoribus
nulla prodierit fufüciens probatio, cartefiani primum illud
petunt, quid caufz fit cur elaftra, quorum etíi difpar effe
poffit numerus, par eft tamen nifus in fingulis ad refilien.
dum, ubi fingula feorfim a reliquis pofita funt, refiliant
ftaum, & fingula zquali tempore aperiantur; ubi vero fi-
mul iunguntur in feriem , five longam, five brevem , non
illo eodem tempore aperiantur fimul omnia, fed in una
ferie refiliant citius, in alia fegnius & cunctentur. Etenim,
cum omni inertia carere illa velimus, cumque ex uno ex.
tremo nullo obice fulciantur, impedire fe mutuo non pof.
funt, ideoque, fi in feriem coniecta retardentur, retarda.
buntur fine caufa, eludentque principium illud, quod nunc
in fcholis adeo premitur, rationis fufficientis.

Mitto expendere proportionem illam, quam leibnitia.
ni ponunt inter tempora, quibus dux feries BD, AC ho.
mologas dilatationes abfolvunt ; quam proportionem volunt
e(fe fubduplicatam illorum fpatiorum , quz a feriebus ipfis
in fimilibus dilatationibus conficiuntur. Quo loco cartefiani
poftulare a leibnitianis folent, ut hanc proportionem ar.
gumento aliquo probent.

Neque fane hanc probationem poftulant cartefiani a
leibnitianis difputandi genio , aut obílinatione quadam,
qua veterem fententiam de vi viva in animo fibi infixe.
rint; fed quia ad controverfiam tantam, qua nulla maiog

[Y

392 Osvuscura.

in phyfica eft, id in primis pertinet. Nam cum motus,
qui in utraque ferie habetur, durante qualibet dilatatiun-
cula, fpectetur tamquam uniformis, cumque generatim in
quocumque motu uniformi fpatia a mobili percurfa fint in
ratione compofita temporum , atque velocitatum , id profe.
&o coníequens erit, ut fi ratio temporum, quibus durant
fingulz dilatatiunculx, ponatur eífe ipfa ratio fpatiorum
fubduplicata , ratio quoque velocitatum fit fubduplicata
Ípatiorum, feu, quod idem eft, vires globorum vivzx fint,
uti quadrata velocitatum . Ut proinde ad fententiam leib.
mitianorum nihil opportunius poni poffit, quam ea hypo-
thefis, quam ipfi proponunt , ideft tempora habere rationem
fpatiorum fubduplicatam , qux Mhypothefis quanto leibni-
tianis commodior eft, tanto magis cartefiani id iure ab iis
poítulant, ut eiufdem hypothefis probationem afferant ali-
quam
At aliquam fortaffe afferunt a gravitatis exemplo peti-
tam. Etenim fi gravia duo corpora per duas lineas per.
pendiculares cadant, conftat profe&o, cafuum tempora in.
xqualia effe, fi linex quidem fint inzquales, & habere ra-
tionem linearum fubduplicatam ; id quod eft a magno Gali-
leo demonítratum . Quare cum preffhones, quas gravitas in
cadentia hxc corpora exercet, fint xquales ( poffumus enim
horum cadentium maífas xquales ponere ) fintque etiam
xquales prefsiones, quas dux elaftrorum feries exercent in
duo mobilia; videbitur fortaffe aliquibus , eamdem efle de.
bere in utroque motus genere temporum proportionem.
Verum non eft huic paritati nimis fidendum. Etenim
in duobus cadentibus demonítratur, tempora eífe in ratio-
ne fubduplicata linearum , quia experimentis Galilei, &
rationibus quamplurimis conftat, zxqualia velocitatis incre-
menta utrique cadenti advenire in xqualibus temporibus
fingulis, Num ergo tale aliquid demonítratum eft in mobi.
libus globis, qui a duabus elaftrorum feriebus urgeantur ?
Sed quxcumque iam fit vel inxqualitas temporum , vel
proportio, certum eft, vel in cadentibus ipfis, velocitates
iemper debere effe xquales, quotiefcumque preffiones, qux
fiunt in cadente uno, xquales funt & numero, & magni.
tudine, prefsionibus, quz fiunt in altero. Etenim prefsio.
nes magnitudine xquales faciunt incrementa velocitatum
xqua-

Qruscura. 393

xqualia; quare fi tot numero prefsiones fiunt in uno ca.
dente, quot in altero; erunt in utroque incrementa veloci.
tatum & numero xqualia, & magnitudine; igitur & xquales
incrementorum fummx; & omnino velocitates totales in
utroque cadente xquales erunt, Quod fi velocitates caden-
tium in temporibus inzqualibus inzquales funt; id fit ex
eo, quod cum tempora inxqualia funt , prefsiones quoque
funt numero inzquales ; atque ex hac preffonum inzquali-
tate inxqualitas oritur velocitatum ,

Quod fi ad feries elaílicas transferamus, dicendum fa-
ne eft, velocitates totales, quibus urgentur globi a duabus
elafirorum feriebus, ex leibnitianorum fententia, zquales
Íemper effe debere. Hi enim, fi fibi conftare volunt, non
poffunt, quin preffiones in ambabus feriebus admittant &
magnitudine, & numero zxquales. Magnitudine quidem ;
quoniam volunt, feries ambas in apertiunculis fingulis ho.
mologis xqualiter premere: quod nifi admittant, cur, qux.
fo , utriufque ferie1 preffonem in binis quibufque apertiun.
culis homologis eodem fymbolo p exprimunt ? Numero au.
tem; cum nulla fit apertiuncula in una ferie, cui non re.
fpondeat apertiuncula fimilis , & homologa in altera, Quod
cum ita fit, debent profecto leibnitiani velocitates totales
ambarum ferierum xquales ponere ; quamcumque temporum
inzqualitatem , proportionemve prxtendant.

Et fane quidni ponant? Cum nequeant alia ratione
dictarum ferierum , ut ita dicam, phxnomena fimul conci.
liare. Nam ut alia mittamus argumenta, quibus ifta leib.
nitianorum de feriebus elaflicis theoria obnoxia eft , unum
hoc proferemus.

Supponamus ( Fg. 1) feriem AC longiori tempore ex.
pandi quam Ííeriem BD , atque adeo imprimere in globum
a fe pulfum velocitatem maiorem illa, quam feries BD,
expandens fe fe breviori tempore, in globum a fe pulfum
poteít imprimere, lam per leibnitianos velocitas illa maior
genita fuit a ferie AC ob preífionis incrementa, zqualia
quidem illis, quz impreífa funt a ferie BD, fed numero
plura propter maiorem preffionis durationem . Igitur fi
utriufque feriei velocitas foret xqualis, foret quoque zqua.
lis cumulus dictorum incrementorum preffhonis, & proinde
foret etiam zqualis totalis preffio ab utraque ferie exerci.
Tom, 11. P, III. Ddd ta;

3904 . OruscuLA.

ta; nam , fi inzquelitas velocitatis provenit a cumulo pref.
fionum, qux in una ferie plures funt numero, xzqualitas
velocitatis provenire debebit a cumulo preffonum, qux
numero zquales in utraque ferie fint.

Porro fit pun&um 1 illud, in quo feries BD habet
eam maximam velocitatem, quam po:eít expandendo fe fe
acquirere: fit pariter punctum F illud, in quo altera feries
AC maximam habet velocitatem. Profecto ea maxima ve-
locitas ferie BD erit xqualis cuipiam ex minoribus illis
velocitatibus, quas feries AC aliquo in puncto fux expan.
fonis habuit. Nem cum hzc íeries acquirat fucceffive
omnes velocitatis gradus, qui medii funt inter minimam
& maximam, acquirit etiam illun. eumdem, qui adxquat
maximam feriei BD velocitatem . Ponatur itaque punctum
R efle illud, in quo ipfa feries AC habet velocitatem
xqualem illi maximxz, quam habet feries BD in puncto I.
Igitur, fi velocitates in R, & I funt xquales, eit quoque
zqualis tum ife, tum ille incrementorum preffonis cumu-
lus, a quo exdem genitx funt, uti paullo ante collegimus.
Igitur utraque preflio totalis, ideft tum qux in punc&o R,
tum quz in pun&o I exercetur, eft eodem fymbolo p ex.
primenda. lgitur puncta eadem R, & I homologa íunt,
& utriufque feriei elaftra cuncta in hifce punctis eumdem
apertionis angulum obtinent. Atqui id impoffibile eft, cum
punctum F, non vero punctum R, fit homologum pundáo
I. Ergo eft etiam impoflibile velocitates ferierum in punctis
R, & I effe xquales, inxquales vero in maximarum dila.
tationum punc&is homologis F, & I. Ergo ex ipfis leibni-
tianorum principiis colligitur, velocitates, quas utraque
feries habet in quibufcumque homologis dilatationibus, effe
xquales.

Videntur iam ergo bernulliani, fuis ipfi rationibus du.
&i, debere concedere, duas elaítrorum feries inxquales, fi
duos xquales globos urgeant, non íolum preffiones, fed
etiam velocitates habere xquales. Ex hoc autem facillime
colligetur id , quod initio propofitum fuit, ideft duas ela-
ítrorum feries xquales, fi globos inxquales urgeant veloci.
tates is tribuere maffis ipfis reciproce proportionales, En
quo modo id oftendatur,

Sit in Fig. 2 feries quxlibet, verbi gratia ex tribus

cla-

O»9sCULA. 395

elaftris conftans, Refiliat eadem ex utraque parte, & pro.
trudat duo-mobilia, B. unius librz, A duarum. Refiliente
ferie, pun&um C fit centrum gravitatis. Sit porro alia fe.
ries priori xqualis, ideft trium. elaftrorum, utrinque ipfa
quoque refiliens, protrudenfque duo mobila E, & D,
priorum dupla, videlicet mobile E fit mobilis A. duplum,
& proinde quadrilibre; mobile D fit duplum mobilis B,
& proinde bilibre; quo fa&o duo mobilia A, & D erunt
xqualia. Huius autem novz feriei centrum gravitatis fit
punctum K,

Docet idem dodiffimus Bernullius in ea lipfienfi dif.
fertatione, de qua fupra, feriebus evolventibus fe fe, ve-
locitates a mobilibus acceptas, fore in ratione reciproca
maífarum eorumdem mobilium , & centra gravitatis toto
dilatationis curriculo fore omnino quiefcentia, Igitur fi
velocitas mobilis B fit 1, velocitas mobilis A erit 2, &
hanc eamdem rationem, ideft, r ad £i, habebit velocitas
mobilis D ad velocitatem mobilis E. lam cum punéta C,
& K in toto dilatationis tempore immota maneant, ea fic
habentur a bernullianis , quafi duobus adactis clavis inibi
infixa deunerentur; eíffentque propterea unius feriei partes
CA, CB tamquam dux feries innixx in fulcro quodam im.
mobili C, & fimiliter alterius ferie partes KE, KD tam.
quam feries dux in fulcro quodam immobili K innixx.

Hic ergo erunt ex bernullianorum opinione duxz feries
inxquales CA, KD, illa unius elafiri, hxc duorum, qux
duos globos xquales A, & D pellent. Igitur ex ipforum
quoque opinione, ut fupra oftendimus, harum ferierum
CA, KD velocitates zquales erunt; ac cum velocitas globi
A, fi comparetur cum velocitate globi B, fit 2, etiam velo.
citas globi D erit 2, fi comparetur cum eadem velocitate
globi B. His ita fe habentibus, fi iam comparentur bina
quxque mobilia, qux ab xquali elaftrorum numero pellun.
tur, exempli gratia duo B, & D, qux fingula a duobus
elaftris pelluntur, itemque duo A, & E, qux fingula pel.
luntur ab uno elaftro, eorum velocitates invenientur habere
rationem maffarum reciprocam . Scilicet mobile A , quod
fubduplum eít mobilis E, habet velocitatem huius duplam;
eft enim illius velocitas ? ; huius vero, ideft mobilis E, velo.
citas eft i. Similiter mobile B, quod fubduplum eít mobi.

z Ddd 2 lis

396 Osuscutra.

lis D, habet velocitatem huius duplam; illud enim habet
velocitatem. 1; hoc vero, ideit D, habet velocitatem z.
Videntur ergo, feries dux zquales, fi globos inzquales pel.
lant, velocitates iis tribuere, non malílarum xadicibus, fed
maffis. ipfis. reciproce proportionales,

Idque cum ex ipfis bernullianorum principiis ftatim,
nec obícure, ducatur, nihil fane erat, cur eo in loco de.
monítraretur, ubi fermo eílet maxime cum bernullianis.
Intelligitis profe&o, Sodales ornatiffmi , quo hxc Ípectent ;
eo nempe, ut argumenta cognofcatis, quibus Heraclitus ille
tueri fe poffit, qui olim cum Francifco Maria Zanotto (fic
enim fert dialogus) in academia veitra de viribus vivis di.
Íputavit. Qux ego argumenta colligere volui, ne viderer
me ipfe deferuiffe; utinam vero ut Heraclii illius fenten-

Tum tueri, fic etiam elegantiam, & venuftatem imitari pof.
em ,

IHO.

P
ara NP,

OeUscuLA. 397

THOMAE LAGHII

De rvubentibus lignorum. cinevibus .

"& Uamquam de rubentibus quorumdam lignorum ci-
B neribus vobifcum dicturus, plane intelligam rem
me afferre, natura fortafle fua parvi faciendam ,
»- eamque quibufdam vix experiments tentatam , non
abfolutam propterea, atque perfectam, quemadmodum pro
loci huius dignitate cupiebam ipfe vehementer; facile ta.
men, ut fpero, ignofcent mihi humaniores Phyfici, qui ni.
hil defpiciendum ducunt, ac conatus omnes libenter ample.
€&untur, & probant.
Huiufmodi itaque cineres, quos mihi primum obferva.
re contigit, ac fimul lignum, e quo, dum comburitur ,
capiuntur , Francifcus Vandellus fpectatiffimus Sodalis noiter
autumno proxime elapfo fumpferat ab amico ruri per id
tempus degenti prope oppidum apud vulgus verga£o dictum,
ubi cafu repertum fuerat inter fruíta illa lignea, quz rhe.
nus ab altioribus montibus in magnis alluvionibus fecum
vehit, ac poít aquarum detumefcentiam hic, illic ad. ripas
demittit, quxque a pauperibus eius regionis incolis ad hye.
mis iniurias arcendas colligi folent, & maturius etiam, fi
opus fuerit, igniri, Cum autem de infolita hac cinerum
Ípecie admonitus effem, rei novitatem magnopere admiranti
mihi lignum , fuofque cineres prz fua comitate dono dedit
laudatus Vandellus, ut fi quid in illud, ac cineres experiri
vellem, effet integrum . Antequam vero quidquam molirer,
cogitare ccepi num ad alnum, aut fagum , vel abietem , vel
populum, vel aliam quamvis earum arborum , quas rhenus
in iis montibus tangit, explorandum lignum referri poffet,
fed neque mihi, quod nihil duco, neque aliis vel peritiffi.
mis botanicis datum fuit quidquam de eo decernere, prater
id unum: lignum illud diu fub aquis, ac terra delituiffe ,
ab iis aquis ita ablutum , plurimum fubftantiz fuz amiüíle,
; ; alie.

398 OesuscurA.

alienaque imbuiffe principia, ut hinc calore folis exficca-
tum, fufcum , fquammoíum , rarum fuam omnem veterem
formam exuerit,

Interea dum mecum animo pervolverem , utrum rubros
cineres largiendi facultas tantum effet huiufce peculiaris li-
gni, an & aliorum ( modo ab aquis fimiliter. vexarentur )
accepi a clariffino Galeatio 1dem cuidam quoque ligno e
paludofis locis educto eveniffe, itemque multis ab hinc an-
nis ad egregiam mulierem Lauram Baffiam tantilum alte-
rius ligni, five potius radicis eadem virtute prxditx dela-
tum fuiffe; cuius radicis ut ipfa periculum fecit, fic aliis
experimentis noflris tantz mulieris auctoritas maiorem fi-
dem adiungit,

Iam ergo ut rem totam vobis aperiam, utrumque li.
gnum, montanum videlicet & paluftre, ad examen revocavi;
quoniam huius participem me effe voluit humaniffimus Ga-
leatius. Videbatur hoc fibrarum fuarum textura a montano
diferre; erat tamen xque ac alterum fubnigrum, at ali-
quanto ponderofius, quod mire confentit cum colorum di-
Ícrimine, quem ipfi cineres invicem collati prxfeferebant,
iique ex fimplici lignorum combufítione eliciti; nam quos
montanum lignum reliquerat, vividiori rubedine nitebant,
quos paluftre, faturatiori; verum hoc difcrimen tanti non
eít faciendum , ut qux caufa cineres. illos, non hos etiam
rubore inficiat; in quam quidem caufam inquirenti indu-
flrix, & laboris aliquid fubeundum; neque enim in íolo
cinerum afpe&du erat conquiefcendum. Rogavimus propte-
rea lacobum Zanonum chimicum, ut fcitis, prxftantem, ut
fuam nobis operam fuppeditaret in iis experimentorum ge-
neribus, quz inire diligenter volebamus; ac primum, ut
coniecimus & ligna diuuffime in aquis detenta partem eo-
rum principiorum , quibus ditantur, amifile, & nova inde
arripuiffe, ligna ipfa deftillationi commifimus , ut quidquid
intus in illis abfcondebatur, analyfis admoneret.

Quinque drachmx montani ligni retortx inditx liquo-
rem primo aqueum largitx funt; poftmodum aícenderunt
fumi totum vas obnubilantes; tandem igne multum aucto
fecutum eft oleum craffum, denfum, & nigricans: refrige-
ratis vafis, apertoque recipiente erupit odor omnino fimi-
lis illi, quem omnia ligna deítilata emittunt; liquor fi

degu-

Oruscur&. 399

deguftaretur , acidulus , ac fere acetofus perfentiebatur ;
oleum maximam partem fundum tenebat, prxter tantillum,
quod in liquore innatabat; liquoris pondus erat drachma-
rum circiter duarum ; olei vix dimidix; refidua maífa, qux
in retortz fundo continebatur inítar carbonis, fcrupuli
pondus non excedebat.

Nunc ad lignum paluítre: in huius deftillatione fervata
eft eadem quantitas , qux fupra ; poit deftillationem id
unum tantum difcriminis repertum eít, nempe plus olei ex
hoc elicitum effe, quam ex montano, multoque copiofiores
fumos exhalaffe, fed albicantes, qui undequaque recipiens
vas lacteo liquore obduxerant, ramificationes zmulante falis
volatilis animalis, quique liquor in oleum refolutus eft.

Ex memorata defítillatione illud colligitur, Zanono ipfo
monente, minus olei, & falini phlegmatis in hifce lignis
deprehendi, quam ab aliis naturaliter. fe habentibus xqua
portione deítillatis obtineri ífoleat , etfi alterum ex his
lhgnis plus altero eiufdem olei oítenderit ; fciendum enim,
e reliquis lignis per deítillationem oleum educi non modo
copiofius , fed tenuius, & quafi fubcxruleum , quod longe
abeit ab oleo przdicto. |

Háctenus de activioribus principiis; reliquum «erat, ut
caput mortuum perlu(traremus, in quo ruboris caufam la.
tere opinio fuit: quod igitur e montano ligno fupererat,
aperto igne calcinatum , abiit in calcem tenuifimam, &
eleganter rubram, vel igne reverberato conítantem , nec
immutatam. Orta hinc fufpicione colorem illum, ferrex
cuidam fubitantiz , croci naturam adeptx, ac calci admixtzx
tribuendum elífe, calcem illam magneti admovimus, at nul.
lum ad magnetem ipfum motum edere conípeximus; ea
vero Íebi, vel alterius adipis additione denvo uíta magnetis
aCtioni paruit plurimas ferri micas patefaciens, quod haud
mirum videri debet , cum omnibus innotefcat crocum mar.
tis nequaquam ad magnetem accurrere ,. nifi in genuinum
ferrum revivifcat.

Non his contenti curavimus, ut predictis cineribus li.
xivium pararetur, atque ad ficcitatem redigeretur, eo vide.
licet confilio, ut cuius indolis foret quidquid in eo ab
evaporatione refideret, tandem cognofíceremus; reperta eft
terra quxdam eiufdem coloris, & íaporis, quem habet ea,

qux

400 OsuscuzA,

que inter folvendum , & cryítallizandum vitriolum fepara-
tur, idque pluries repetitum eft eodem exitu; verumtamen,
quod omnem dubitationem tollit: folutio gallx eidem con.
cretioni falino terrex affufa atramentum confecit ,

Eadem porro methodo in paluílris ligni caput mor.
tuum :inquifivimus, nihil tamen in eo rubedinis detectum
eft, & quamvis 1gne multoties vexaremus, colorem atrum
perpetuo retinuit. Ceffit mihi res hxc prater expectatio.
nem, eaque íollicitum me habuit; xgre quippe ferebam
lignum, quod ftatim. concrematum cineres parit rubedine
tindios, non item eos parere poft deftillationem , quemad-
modum in priori illo experti fuimus; unde nam quzío peti
debet tanta hzc varietas non ferenda? Proclive eft coniice-
re lignum hocce, fi primum comburatur, applicito imme-
diate igne oleum omne dimittere ; deíiillationis autem. ope
non omni prorfus fpoliari ; prxfertim cum oleofa materie,
& quidem craffori, ditius altero. ligno apparuerit ; quin
imo opinari licet, portionem eiufdem olei, quz fert for.
taffis ligni buius conditio, portionem , inquam , eiufdem olei
caloris vehementia agitati, commoti, atque repercuffi, te.
nacius capiti mortuo adhzfifle, illudque intimius pervafiffe ,
adeout propterea ferruginea ipfius calcis fubftantia in cro-
cum redigi nequiverit: revera admoto magnete protinus
vifz funt non paucz calcis particulz celeritate fumma fe fe
attollere, fecus atque in rubefcentibus eiufdem ligni cineri-
bus fimplici uftione paratis contingat, in quibus fi minus
nullxz, ut in priori cinere alterius ligni, multo faltem pau-
ciores glebx magnetis nutui obfequuntur. Coniectura hzc ,
quxcumque fuerit, videtur quoque ad illud intelligendum
accommodata, cur falinum concrementum e lixivio fimiliter
confe&o elicitum , medix potius naturx, quam vitriolicx
perciperetur, quod a folutione gallx nullatenus attingeba-
tur.

Utcumque vero fe res habeat, tuto affrmare poffumus
rubedinem eam, qua huiufmodi cineres five obfcuriori, five
nitidiori donantur, ad calcem quamdam ferream referen-
dam effe, cum in fingulis & ferreum , & vitriolicum prin.
cipium latere inveftigationes noilrx declaraverint. Vitrio.
lum, quod in terrx venis abunde reperitur, cuiufque natu.
ralis bafis eft ferrum , quis inficiabitur, modo in aqua íol.

VàtUI,

OruscuLA; 40t

vatur, fibi viam flernere in ligni fibras poffe, ac 1deo mar.
tem fub ea forma lignum undique pervadere? maxime quia
innumeris obfervationibus conftat, non parum vitrioli martis
in plerifque corporibus, ac potiffimum vegetabilibus adeffe ,
ad ipfos plantarum ramos, imo ad fubtiliffima florum fta.
mina diftributum, Quod fi lignum, longiffimo tempore fub
terris degens, continenter aquis ablutum, magna fuorum
principiorum parte privetur, aptius forfitan evadet ad vi.
triolicum falem uberius arripiendum , atque ad illam pro.
prietatem. induendam, quam in expofitis lignis admira.
mur.

Quoniam vero crocus martis nullam ab acidis altera.
tionem patitur, in hoc etiam hi cineres fequi videntur ra.
tionem croci; nam iis iníflillato nitri fpiritu nulla efferve.
ícentia fuborta eft; nulla etiam oleo tartari, quemadmo.
dum nulla coloris mutatio per firupum violarum, inditio
fatis manifefto neque quidquam acidi, aut alkalici faltem
evoluti memoratos cineres compled&i; folutio quoque alumi.
nis (ne hanc reticeamus) nativum fuum ruborem haud red.
didit elegantiorem. Nimius effem , fi quecumque fuper hac
re inflitui experimenta vobis enarrarem ; recitabo tantum
aliqua, quz in ea me opinione firmiorem reddunt, non
effe ad phxnomeni huius intelligentiam a calce ferrea diíce.
dendum.

Lithantracem concremare feci, ex quo cineres dumta-
xat nigricantes obtinuimus; quamquam ex hoc quoque ru.
bentes cineres elicitos interdum fuiffe accepimus ; nempe
cum eflet eifdem illis imbutus principiis, quibus memorata
ligna imbuuntur. E radice rubiz , & ligno campefcano, atque
indico, corporibus iam de fe rubentibus, cineres fubalbidi

rodierunt, Ne autem obfervationibus noftris quidquam de.
effet, quod propius ad naturx imitationem accederet, com.
munibus cineribus fxpius elotis, ac de integro calcinatis
adhuc albidis, nec ferruginea materia auctis, modicam vi.
trioli portionem adiecimus, nempe fuboctuplam , ac pera.
&a denuo calcinatione vidimus eos cineres coloris fuíci ad
rubrum tamen vergentis, multifque ferreis particulis prxdi-
tos; eofdem fulphuri admixtos albidiores confpeximus, tan-
dem alumini nulla coloris extenuatione.

A cineribus ad ligna ventum eít: periclitari placuit in

T. 1I. P. HI. Eee alno ,

402 O»uscurA.

alno, in populo, in iunipero, in opio, aliifque. Ebullita hzc
ligna pluries in aqua fimplici, tum in aqua, qux tartarum
diffolverat, in fuis cineribus nihil prxbuerunt memoratu
dignum ; ne alnus quidem, quamvis id lignum natura fua
rubefcat, Horum lignorum omnium frufta, quz ebullire
fecimus in aqua folutione vitrioli imbuta , haud videbantur
negligenda; colorem enim prope nigrum adepta fuerant,
quo lignum cafu inventum zmulabantur ; cuius coloris cau-
fam ex vitriolo, & facultate in lignis adítringente inítar
gall proficifci nemo negaverit, Fecit id, ut fpe aliqua du.
ceremur effe nos horum ligneorum fruíftulorum cineres ali-
quanto fimiles iis, de quibus hactenus locuti fumus , reper.
turos; neque fpem eventus fefellit, nam hi cineres a rubi.
ginis colore parum receífferunt; cur non autem acceffiffent
magis ad illos, fi diutius ligna in eadem aqua ebulliffent,
fi per repetitas calida ablutiones partem fuorum principio.
rum amififfent , fi demum rariora , & fpongiofiora evafiffent ?

Qux cum ita fint, Viri doctifimi, procul ne a vero
aberit, qui philofopherur ligna quxvis fic difpofita, &
prxparata poffe ad cineres rubros edendos aptifhma fieri?
Equidem, fi meum in hac controverfia iudicium interpone-
re liceat , non improbabile cenfeo; hanc tamen aptitudi-
nem fi minus xque in omnibus agnoverimus, diícriminis
quod erit, culpanda potius aut ligni ftructura, aut terrz ,
vel aquarum alluentium conditio, aut denique aliud in aliis
temporis fpatium , quo ibi detenta fuerint, quam opinio
hxc reiicienda ; enimvero ex lignis, quorum exemplum ve.
ftris oculis fubiicimus, paluítre fuarum partium textura alie-
num effe videtur a montano: cineres habet non eodem ru.
bedinis gradu nitentes, ponderofiores , ferreis particulis
tum ante, tum poft admixtam pinguedinem , flammifque
fubinde abfumptam ditiores; illud prxterea, quod a leatiffi
ma muliere Laura Baíffi accepimus, compactius eft, ac fub.
luteum , cinerefque fuos, quos primum ad rubedinem ten.
dentes impertiebatur, cepit modo flaveícentes manifeftare,
quod nullam movet admirationem , cum calx ferrea modo
rubra effe foleat, modo 1ílava, cuiufmodi apparet ochra
vulgaris, atque eo magis, quod qui color ruber in noítris
hifce cineribus manifeíto fe prodit, ad colorem intenfe Ha.
vum videtur prorfus pertinere,

Num

O»uscuLA. 493

Num autem futurum fit, ut aliqua coloris mutatio &
prxdictis lignis a nobis exploratis veterafcendo contingat ,
id temporis diuturnitas docebit, Nunc certe firmum illud,
ratumque eft, huiufmodi cineres colore fuo non multum a
vitrioli colcotare, aut croco martis, ut cuilibet eos infpi-
cienti patebit , difcrepare.,

Antequam finem dicendi faciam, poftremo monendi
eftis, periclitari nos voluiffe, an iifdem cineribus pigmen.
tum confici poffet colorandis corporibus idoneum, Vide.
bam enim rem me allaturum , qux & iucunditate prxftaret
aliqua, nec utilitate prorfus careret, in quam fprzxcipue
ftudiis noftris contendimus. Cum ergo obduxiffem eo pig.
mento tantillum ligni, obtentus eft rubor non inelegans;
excitatus porro fum ad id prxítandum ex eo, quod rubri.
ca, qua utuntur mechanici ad id coloris genus rebus plu.
rimis inferendum , nihil aliud fit; quam concretum quod.
dam terreo martiale, non fecus ac cineres noflri, ad quos
ut idem munus commode transferatur, nonnifi fufficiens
eorum copia nobis fuppeditanda.,

Habetis obfíervationes eas, quas fuper his cineribus
prxítiti, quafque eo libentius fufcepi vobifcum communi.
candas, quo mihi omnino novum acciderat ligna diutiffime
fub aquis, & terris degentia vitriolicos fales copiofius im.
bibere, itaut tandem rubedo eorum cineribus infideat ;
quod ut femper admiratione dignum eft, multo tamen eft
magis, id in agro bononienfi repertum effe, ubi vitriolum
ipfum non effoditur,

Does CAIE.

404 O»euscurLA;:

CAIETANI MONTII

De ldyovandia novo berba paluftris
genere .

Uum experimenta quxdam de rebus chymicis, qux

haud ita pridem tentare exorfus fum , nondum eo

fint perducta, ut commode ad academiam deferri

poffint; id mihi a vobis facile conceffum iri exiiti-
mo, ut eorum loco ex botanicis aliquid proponam; de-
Ícriptionem videlicet, ac imaginem plantx cuiufdam , in pa-
ludibus agri bononienfíis fponte naícentis, in iifque cum
flore, ac fru&u primum repertz, Hzc fere pro nova haberi
poteft, licet eam videatur Leonardus Plukenetius britan-
nus, in fua Phytographia, fub finem prxterit feculi com-
memoraífe: fed indicam ille ftirpem elfe non italicam di-
xit; folia etiam fic parum accurate exprefüt in imagine,
ut locum reliquerit dubitandi, utrum ea, quam ipfe lenti.
culam paluftrem indicam appellat, cum planta, quam de-
Ícribere ingredimur, eadem fit: prxterea floris, aut fructus
null vel ab ipfo, vel ab alio quovis mentio illata eít; ita
ad quod genus proprie referenda fit, quove nomine appel-
landa; quum & nominis, & generis determinatio a flore, ac
fru&u peti debeant, conftare adhuc non potuit. Nos &
florem primi, & fructum vidimus ; quorum ex attenta inípe-
&ione perfpeximus fui generis plantam eífe , novo propte-
rea defignandam nomine: quippe manifettum e& lenticulis
palufribus, quz flores vel nullos, vel admodum imperte.
ctos gignunt, adnumerandam non eíle; a quibus fi merito
exclufz funt a botanicis & quadrifolia dicta, & patavina ;
multo hxc magis eximi debet, qux flores petaloidos gerit,
ac perfeciffimos. Fecimus 1gitur pro iure quodam noitro,
ut novum plantz minus cognitx, & a nobis ad certum ge-
nus relatz imponeremus nomen: prziertim quod non modo
floris, fruG&ufque conformatio, fed & habitus, & figura to-

tius

Oruscurá. 495

tius plantz , ad nullam ex vulgo cognitis accedens, idip.
fum a nobis poítulare videbatur. Et quoniam hxc femper
inter botanicos coníuetudo fuerat, ut clarorum virorum
nomina, qui in hac facultate excelluiffent ad plantas ipfas
traducerentur, quemadmodum prifcis temporibus in Pzo.
nia, in Euphorbio, in Gentiana, in Eupatorio, ut recen.
tiori memoria in Cortufa, ac in aliis vero permultis hac
noflra xtate factum eft, quum horti publici bononienfis
conditori Ulyffi Aldrovando, egregio non philofopho fo.
lum, fed etiam botanico nondum hic honos habitus effet,
meas partes efle putavi, occafione novi huius plantx gene-
ris, memoriam civis noflri doctiffimi, atque eruditiffimi , cui
& herbarum cognitio, & hiftoria naturalis univerfa pluri-
mum debet, hac etiam ratione ad pofteros mandare.

Aldrovandiam itaque appellare volui hanc plantulam,
id nomen commune faciens cum reliquis, fi qux forte flo.
re, ac fru&u convenientes, habitu vero externo ab ea non
multum difcrepantes alibi reperientur. Interea fpeciem il.
lam, quam folam novi, paludum noílrarum incolam ad
characterem huius generis definiendum adhibebo.

Primus qui hanc plantam apud nos, imo forte in eu.
ropa univerfa invenit, Ioannes Carolus Amadeus fuit, me-
dicus bononieníis, quem plerique ex nobis meminiffe. pof.
fumus, vir antiqua morum fÍimplicitate, doctrinx cultor
non indiligens, in herbarum vero cognitione , quam a Ia.
cobo Zanonio celebri botanico adolefcentulus acceperat, &
qua ufque ad fene&utem mirifice femper delectatus eft,
longe excellens. Inter ceteras illius laudes hanc prope fin.
gularem , ac vere illius propriam , commemorare poffum,
quod in feminibus contemplandis, ac microícopio fubii.
ciendis ita exercitatus fuit, ut vel minimo quovis granulo
oblato, pro certo affirmare poffet huius effe, five illius
plantz femen, in eoque iudicio ferendo vix umquam falle.
retur, quod fane in varietate propemodum infinita, exili.
tate vero plerumque fumma permagnum eft; adeo ut iure
id mihi afürmare poffe videar, in huiufmodi cognitione pa.
rem illi fuiffe neminem, Is igitur, quem dixi, Amadeus,
quum Butrii, agri bononienfis oppido, medicine faciendzx
caufa habitaret , inde fxpe ad vicimas Dulioli paludes profi.
cifcebatur, ad aquaticas herbas, quibus ea loca abundant,

& qua.

406 O»uscurA.

& quarum, ut dizi, ftudiofiffimus erat, perquirendas, Ibi
tum primum hzc illi occurrit, de qua nunc agimus, aquis
ut plurimum fubmerfía , fingulari foliorum ftru&ura, ac fitu a
reliquis omnibus, quas ipfe noverat, vel quarum imagines
in libris confpexerat, longe difcrepans.

Nec vero dubitaffet eam ftatim pro nova in vulgus
edere, fed morabatur ipfum, quod flores, ac fru&us , quos
videlicet rariffime profert, nondum viderat. Specimina in-
terim exficcata ad Lxlium Triumphettum rem herbariam
tunc apud nos publice profitentem , & ad parentem no-
ftrum , & ad alios etiam extra hanc urbem botanicos mit-
tebat, eorumque opinionem fÍcifcitabatur. Refpondebant
ili novam re ipfa videri plantam, ni(i forte lenticula illa
effet a Plukenetio in phytographia, & almagefto botanico,
qui libri tum primum Bononiam adve&i fuerant, comme.
morata, Non ceffabat Amadeus omnem operam ponere ad
flores , fru&ufque inveftigandos, fed incaffum . Reli&o pottea
domicilio , quod per aliquot annos Butrii habuerat , Bono.
niam fe recepit, ubi quum effet, non amplius ea loca tam
frequenter adeundi, quam res poílulabat, facultatem ha-
buit.

Poft Amadei mortem, quum & paluftrem agri noftri
tractum plus femel peragrandi opportunitas nobis data fue-
rit, cumque ex 1is locis in horti publici ufum herbz varix
paluítres fxpe ad nos afferri confueverint, in his plantulam
itam cum frucibus, imo & floribus quibufdam fubclaufis ,
infperantibus nobis fortuna obiecit; quos ut etiam expan-
fos intueremur, in tefta florali limofa terra & aqua repleta
per aliquot dies foli expofitam aluimus, pluries quotidie
obfervantes, ne forte occafio nos fugeret, íi ex iis flores
effent, qui brevifimo tempore permanent aperti. Hac dili-
gentia adhibita integri, perfectique floris veram formam
tandem afpeximus, ex eaque & genus conítituimus, &
plantz totius defcriptionem , qux adhuc nulla erat, concin-
navimus: neque eo contenti, cum effent multa, qux diffi-
cillime verbis exprimi poífent, imaginem quoque a perito
artifice effingi curavimus, quam imaginem in expofita tabu-
la habetis .

Aldrovandia, ut alix multz, inter paluítres herbas
aquis perpetuo mergitur, quarum tamen a f[uperficie ali-

quando

OruscuLA. 497

quando fic parum abeft, ut omnino fupernatare videatur.
Nec vero radicum capillamenta fubie&o fundo infixa facile
invenias, fed plane fluitantia, quamquam re vera non in
profundis ftagnorum xquoribus, fed in limofis herbofifque
marginibus herba hxc plurimum reperiri folet, Caule ple.
rumque conítat fimplici, dodrantali, interdum etiam du.
plici, unicum videlicet ramulum proferente, qui femper
brevifimus eft, ac fingularis, neque ufquam fcapi, ex quo
emergit, longitudinem exxquat. Articuli & in cauli, & in
ramo, fi adüt, crebri funt, & conferti, quibus feptem,
o&o, vel novem inhxrent folia in orbem radiorum inftar
difpofita ,, ut in rubiis, fed craffufcula, intus veluti fpon.
giofa, ad eam partem, qua geniculo anne&untur, angu.
Ítiora; ad alteram vero in latitudinem fenfim fe expanden.
tia, in extremo veluti retufa, in fex tamen virides barbu.
las definentia. In barbularum medio folliculus oblique ap-
penditur, fingularis omnino ftru&urx, ex orbiculari con.
ítans membrana, in femicirculi formam fic complicata, ut
ventricofus ille quidem, ac fubtumidus, fed margine tamen
preffo, & connivente, quafi crifta quadam ad alteram par-
tem circundatus appareat. Huic fimilius nihil cogitare po-
tui, quam offas illas frixas, qux ieiunii quadragefimalis
tempore, ex complanatx paítz oxrbiculo duplicato, dulcem
intus maífam recondentes confici folent; qux fi vacux fimul
ac tumentes concipiantur, verifümam iftius folliculi ideam
reprzfentabunt. Foiliculi, ut dixi, oblique infident foliis, in.
ter medias barbulas, omnes eodem obliquitatis angulo, &
crifta in omnibus ad eamdem partem verfa, ita ut quilibet
articulus cum adhzrentibus folis à fcapo avulfus molendini |
rotam przxfeferat, foliis nimirum rotz fingulos radios, utri.
culis vero fitulas aquam ex alto cadentem excipientes per.
belle reprxfentantibus, Augufto menfe flores iftius herbx
apparent, fed rariffime, qux caufa fuit, cur diligentifimum
quoque latuerint Amadeum. Producit autem quilibet fcapus
non amplius quam binos, vel ternos ad fummum, longis
infidentes pedunculis; qui pedunculi radiatim , ut modo
di&um eft, folia circumfiftunt, ea lege, ut qui articuli hos
pedunculos proferunt, numquam inter fe proximi fint, fz-
pius valde remoti, haud raro alter in medio [capo, alter
in laterali ramulo: ubicumque tamen fint pedunculi ja fo.
ja ,

40$ O»svuscura.

la, inter qux nafcuntur, longitudine fuperant, ita ut flo-
res, quos fuftinent, non facile fub iifdem foliis delitefcant.
Flores ipfi calyce conftant quinquepartito, profunde íeco,
viridi, craffo, non deciduo: petala pariter quinque funt,
longiuícula, acuminata, ex albo viridia , eiufdem fere lon-
gitudinis, ac lacinix calycis, vel non multo minora, quz fi
vi diducantur ( raro enim is flos fua fponte omnino expan-
ditur ) orbem conílituunt, cuius diameter fere linex dux.

.Medium florem occupat embryo, five piftillus a Tournefor-

tio fic appellatus, fphxricx figurz, pro floris ratione gran-
diufculus, cuius vertici quinque tubx incurvz, breves, can-
didx affguntur; totidem vero ftamina xqualis. longitudinis
flavos apices, five antheras fuftinentia circumpofita funt.
His marcefcentibus una cum petalis, embryo fuccrefcit,
calyce fuperítite, fitque globofus fru&us piperis granum
fere adxquans, in quo tamen fubobfícura quinque angulo.
rum notari poffunt veftigia. Interior unica eft cavitas, fe-
mina continens vix umquam plura quam decem, nigra,
minuta, longiufcula , internoque fructus parieti, quod in
paucis contingit, affixa,

Quoniam vero hxc planta, uti diximus, raro florefcit,
fructufque fert, alia ratione propagationi illius confuluit
natura: nempe ad extremos caules, & ramulos, fub autu.
mni finem, germina enafcuntur, ut in aliis quibufdam
herbis paluftribus; qux ex foliis convolutis, ar&eque com.
plicatis conftant, Germina hxc hiemis initio, corruptis ce.
teris plantz partibus, fundum petunt, ac íub glacie fer-
vantur, uíque ad novum veris adventum; quo tempore
folis calore aquis tepefcentibus fenfim relaxata , in plantas
eiufdem fpeciei brevi adolefcunt; exque , utriculis foliorum
contento intus aere paulatim fe expandentibus, ad fuperfi-
ciem aqux feruntur. Hxc propagationis ratio fimillima eft
ili, qux in multis herbis per bulbos fit; in arboribus vero
per gemmas aliquando & furculos. Quando huius plantz
virentis mihi copia erat, faporem , odoremque explorare vo-
lui, & fapor quidem initio mihi fubdulcis, amarus poftea,
& auíterus vifus eft, odor nullus, nifi quem paluftres her.
bx prope omnes ab originis loco mutuantur, Hoc re vera
fingulare eft in hac planta, quod etfi tam recens, quam

ficca tota viridis eft, fi tamen comprimatur inter duo char-
tacea

O»uscuLA. 409

tacea folia, ut botanicorum mos eft, exficcanda, notam
utrique rubentem imprimit, formam totius plantx, fingu.
larumque illius partium haud obícure reprxfentantem ; ne.
que in primis dumtaxat chartis, quas herba contingit ru.
beus ille confiftit color, fed ad multas etiam penetrat ex
inferioribus, imo quod eft mirabilius, id evenit, etiam fi
non recens herba, fed multis ante menfibus exficcata char-
tis interponatur; quod cum etiam przíftet rocella tincto-
ria, qua infectores utuntur ad lanas colore fubpurpureo
tingendas, & eít lichenis orientalis fpecies quxdam ; locus
relinqui videtur coniecturz in hac noflra paluftri herbula
utilitatem latere pro arte tinctoria. Sed hoc alias viderim,
ubi examen, quod adhuc non licuit, inffituere datum
erit.

Unum eft, quod ex me poftulari video, ut aperiam
fententiam meam, an putem eamdem efle aldrovandiam
nofram cum lenticula illa plukenetiana, quod olim Lz.
lium Triumphettum, ac parentem noftrum, Amadeo adhuc
vivo, fufpicatos effe dixi: certe fi id, quod fentio, libere
fateri debeo, rem ita fe habere prorfus exiftimo: fidem
enim faciunt & habitus externus, qui in utraque idem eft,
in alia vero ex cognitis plantis prorfus nulla; & ramulus
unicus lateralis, & folia circa fcapos conferta, & barbulx
foliis permixtx. Obítat fane, quis neget, quod Plukenetius
lenticulam fuam indicam nominat, & quod in imagine
. non folia angufta in fex barbulas definentia cum appenfo
foliculo oftendit , fed folia prope fubrotunda , gemina
tantum barbula ad bafim inítru&a. Ceterum cum plane in.
ter omnes conftet aucdorem iftum plerafque ex plantis,
quarum imagines dedit, non virides, aut recentes vidiffe
ufquam, fed ex varus regionibus exíiccatas ftudiofiffime
congeffffe, ac in tabulis delineaíffe, nihil facilius evenire
potuit, quam ut hanc plantam cum aliis paluftribus ex
italia fortaffe acceperit, eamque, amiffa fchzxdula originis
locum denotante, ut indicas habebat alias prope innumera.
biles, indicam pariter reputaverit: nifi forte exiftimare ma.
lumus , fponte nafci hanc plantam non in italia folum,
fed etiam in india: quod vero ad errorem in foliis attinet,
hunc etiam video ex hoc, quod fíiccatum ramulum depin-
xerit, exiflere potuiffe .

T. IL IIR Bf Nihil

410 OruscurA.

Nihil autem in hac re maioris momenti eft, quam au.
&oritas viri clariffümi Ioannis Iacobi Dillenii, quem inter
principes noftrz xtatis botanicos vere mihi videor comme-
morare poífe; is cum in perficiendo univerfali plantarum
nomenclatore, five ut aiunt. pinace, quem clariffimus vir
Guillelmus Sherardus exoríus fuerat, atque eius rei cauía
immeníam ab eodem Sherardo oxonienfi academix relictam
fupelle&tilem excufferit, autographos videlicet botanicorum
codices, exemplaria plantarum í[íicca fere innumera, tum
ab alis, tum ab is, qui ante ipfum in anglia vixerant ;
botanicis, quorum ex numero Plukenetius fuit, ingenti itu.
dio collecta; tamen de hac ipfa planta per literas a paren-
te meo, qui etiam exemplar illius ad eum miferat, rogatus
quid fentiret, non dubitavit pro certo aíferere eamdem efle
cum lenticula -plukenetiana, Neque ob id tamen Amadeus
nofter fua laude fraudandus eít ; primus enim ubi fua
fponte hzc planta nafceretur, invenit, primus vegetandi
modum, & ordinem perfpexit, primus veram illius partium
ftructuram , ut botanicum decet, accurate cognovit: is de.
nique fuit, qui cum & locum, & tempus, & alia, qux
ad ipfam pertinent , diligenter notaffet, facilem nobis ex-
peditamque reliquit viam , ut floribus etiam , ac fructibus,
qui ipfum fugerant, compertis plenam , abíolutamque illius
cognitionem botanicis traderemus : in quo illud percommo-
de cecidit, ut decus illud, quod celeberrimi Aldrovandi
memorixz iampridem debebatur, a nobis redderetur, Enim
vero fxpe miratus fueram , quod cum in americanis ftirpi-
bus defignandis omnia ferme illuftrium botanicorum nomi.
na collegiffet Plumerius, ex iifque & Bauhinam fecillet, &
Matthiolam, & Clufiam, & alias longe multas; fi qux au.
tem ab eo forte prxterita effent, Michelius, Houttonus ,
Gronovius, Linnzus ad novorum, qux ipíi initituerant, ge-
nerum denominationem ufurpaffent; de Aldrovando noítro
in mentem veniffet nemini, fed nimirum illi ex operibus
editis tantum botanicum fuiffe, quantus re vera fuit, iudi.
care non potuerunt, Nos autem qui & bibliothecam illius
amplifümam vidimus, huic inftituto. nuper adiundam , &
libros permultos, quos de plantis editurus erat, & tabulas
incifas, quas pro iis libris comparaverat: & volumina itir-
pium exficcatarum fexdecim, in quibus nulla ferme, quz

iis

Oruscura. 41I

iis temporibus cognita effet, defideratur, facile intelligere
potuimus ad ceteras fummi viri laudes hanc etiam acceffif-
Íe, ut in clariffimis illius xtatis botanicis poffet numerari ;
& íane ut talem agnoverunt, & in fuis operibus deprxdi.
cant Matthiolus , Gefnerus, Bauhinus uterque, Clufius, Lo-
belius, Marantha, aliique non pauci, quibufcum ille ftu.
diorum communione iun&us fuit, quique omnes amicum &
fautorem , plerique etiam prxceptorem appellant fuum,
Igitur fi vel maxime Carolo Linnxo affentiamur, qui vetat
plantis imponi a viris nomina, etiam eruditione przítanti-
bus, nifi in re potiffimum herbaria excelluerint ; hunc ta.
men honorem Aldrovando non denegabimus, qui non fo.
lum omni do&rinx genere expolitus fuit, fed & fingularem
quoque fibi inter botanicos laudem promeruit.

Fff 2 x X IGU

412 OruscuLA.

FIGURARUM EXPLICATIO.

Fig. a. Pis cum floribus , fru&ibufque delineata.
b. Folia radiatim circa geniculum difpofita ,
c. Folium cum appenío ífolliculo microfcopio confpe-
&um.
d, idem detracto folliculo.
e. Folliculus a folio feparatus.
f. Idem vi apertus, ac diductus.

£. Flores quales per microfcopium nonnihil maiores
apparent.

b, Fructus, ex quo aperto prodeunt femina.

ERAN.

I TIEPIIL

EA

"

-
Mele

EE
NL

OruscuLA, —— 413

ERANCISCI MARIAE ZANOTTI

De elaftris .
SERMO PRIMUS.

Inime vereor, Sodales optimi, ne cum elaftrorum
naturam explicare ingrediar, fi me dixero timide
admodum ad difputandum accedere, id magis
exordii caufa videar dicere, quam ex animo,
Scitis enim, rem elfe perdifficilem , quam etiam , audacia
nefcio qua mea, feci ipfe difhciliorem, Etenim cum fxpe
ex vobis audiviffem, & quid Bernullius in lipfienfibus a&is
anni millefimi feptingente(mi trigefimi quinti; & quid in
actis academix parifienfis anni millefimi feptingentefimi
o&avi & vicefimi fuper eadem re Camufius tradidiffet; eof.
que intellexiffem non directis rationibus, fed, ut magno
ingenio funt homines, longe petitis, maximeque contor.
tis, uti; mihi autem nec otii ad fubtilitates tantas perqui.
rendas, nec valetudinis fatis effet, confilium cepi zque
commodum , atque audax. Volui quippe quxftionem eamdem
nullo auctore, magiílrro nullo, nullo duce, ingredi, & in
rem ipfam dire&e intuens, fola ratione ductus, quid in ea
poíflem, experiri; fperabam enim fore, ut fi omnia quam
diligenuffime circumípexiffem, in eas tandem fententias mea
fponte laberer, ad quas illorum me invitabat auctoritas,
Qua in re, ut in aliis fzpe multis, fefellit me ratio, &
quo nolebam, adduxit. Nam cum mihi diu fatis indulfif.
Ííem , meque ad auctores, a quibus difcefferam , revocaf.
fem , plane fenfi, me, quamvis eadem, qux illi, fuppo-
fuiffem , ac de multis inter nos conveniret, in eos tamen
incidiffe locos, in quibus permagna effet diffenfio. Atque
ego quidem ab opinionibus meis deftitiffem , fi auctoritate
vinci maluiffem , quam ratione; fed credo, ne ues qui-
dem

414 |. O»puscuraA.

Ld

dem voluiffe au&oritate vincere. Eas ergo vobis exponam,
ac cum ad locos venero, qui maxime in quxftione funt,
monebo, remque totam iudicio veftrro committam ; modo
ilud memrneritis, rem hic tantum infpiciendam effe, au.
&oritate nihil agendum; hac enim fi agatur, quis ego fum,
quem quifquam cum Camufio, aut Bernullio comparer; ho-
minibus auctoritate tanta, ut vel hac una perfuadere pof.
fint quidlibet? Hinc autem totius fermonis naícetur. exor-
dium.

Definitioues & affumta.

Laftrum cum dico, intelligi volo angulum xqualia cru-

ra habentem , qui fi claudatur, conftringaturve, fibi.
que poftea relinquatur, fua fe fponte aperiat. Dilatationem
ilam, in qua elaítrum quiefcit fua fponte, voco dilatatio-
nem naturalem. i
. J Quod fi de multis elaftris fermo fuerit, fimilia inter
fe omnia effe putabo, & omnino xqualia, ut neque cru-
rum longitudine, neque vi fefe aperiendi quidquam diffe.
rant,

Neque vero in his materix, aut maílx pondus confide-
rabo; & omnino fic difleram, quafi elaftrorum maífa ad
id, quod quxritur, nihil faceret ; quod quidem & illi ie-
cerunt, qui adhuc de elaftris differuerunt, Quapropter cum
elaftrum conftridum , fibique reli&um , ad dilatationem
fuam naturalem non nifi certo tempore perveniat, non id
quidem propter maífam fieri putandum eít, qux ipfum re-
tardet , fed propter elaflicitatis ipfius naturam , qux id po-
ftulet.

. BHlaftrorum feriem cum dicam, intelligam elaítra plu-
ra, deinceps pofita, & in eadem recta linea infiflentia , ut
extremis cruribus fe mutuo contingant.

Elaftrum quodlibet, five quamlibet elaftrorum feriem
fic dilatari putabo, ut extrema crura per eamdem lineam
redam toto relaxationis tempore ferantur.

Quod íi elaftrum, five elaftrorum feries, ex neutra
parte impediatur, quo minus relaxet fefe, id elaítrum,
five hanc feriem vocabo liberam, fin autem ex altera par-
te in obicem immobilem infigatur, ultra quem relaxare fe

fe

OPUsCcULA. 415

fe nullo modo poffit, elaftrum infisum dicam, five feriem
infixam , ;

—.. Quod fi elaftrum, aut elaftrorum feries, aperiendo fe
fe, corpus aliquod pellat, ipfumque fecum deferat, hoc
elattrum , five hanc feriem deferentem appellabo. Qux
nullum corpus deferunt, elaítra five feries dicam fine ad.
iuncto.

Harum ego vires explicans dicam breviter , & dilucide,
quantum potero; an vere, vos videritis ; fed nitar hoc
etiam. Quod fi cunc&ari interdum videbor, & in rebus fin-
gulis paullo diutius hzrere, quam iiti folent, qui hxc pro-
fitentur; ex hoc ipfo intelligetis, quanto ftudio ad verita.
tem contenderim ; fimulque dabitis hanc veniam homini
non mathematico, rem difücilhimam , & prope novam tra.
&anti. Ut autem a fimplicifimis exordiamur, dicam pri-
mum de elaftro uno, eoque tum libero, tum infixo. Ve-
niam po£tea ad feries multorum .

De auo elafiro vel libero ,' vel iufixo.

It unum elaftrum, idque liberum , ABC ( Fig. 1), quod

primum claufum fit, ut ambo eius crura BA, BC in
unam lineam coeant BM ; poitea fibi relinquatur. Non eft
dubium, quin ftatim fe aperiat, & iactans fe fe in utram.
que parteri xquali vi ad naturalem dilatationem feratur.
Dilatationem eius naturalem linea AC definio, quam linea
BM mediam fecat in M.

Ac tempus utique, quo elaftrum ABC ad naturalem
dilatationem pervenit, eit illud ipfum tempus, quo pun-
cum A percurrit lineam MA; nam eodem tempore etiam
punctum C percurrit lineam MC; hifque duobus motibus
naturalis dilatatio efficitur.

Sit iam unum elaítrum , idque infixum , DEF ( Fig. 2),
quod ícilicet extremum alterum D in obicem quemdam
inmobilem XZ infisum habeat. Sitque primum claufum ,
conftri&umque totum in linea recta XZ; pottea fibi relin.
quatur. Non eft dubium , quin ítatim fe aperiat, fefeque
totum iactans in partem alteram, ad naturalem dilatatio.
nem feratur. Dilatationem eius naturalem definio | linea
DF. j
Porro

416 . Oreuüscurza.

Porro tempus, quo elaftrum DEF ad naturalem dila.
tationem pervenit, eft illud ipfum tempus, quo pun&um F
percurrit totam lineam DF. -

Iam vero fi elaftra duo, unum liberum ABC, alterum
infizum DEF inter fe comparentur, & dilatationum tem-
pora quzrantur, mihi verifimile valde eft, utrumque illo-
rum ad naturalem dilatationem pervenire xquali tempore .
Cur enim non perveniant, cum & ipía zxqualia fint, &
eadem elafticitatis vi polleant , ut idem plane effedus, nifi
fi quid obftet, in utroque pariter fequi debeat?

At, inquies, hoc ipfum obftat, quod elafirum ABC
tantummodo dilatatur; elaftrum vero DEF , prxter quam
quod dilatatur, progreffivum etiam motum habet , defertur-
que totum ab linea XZ verfus PF; quapropter vis, qua
agitur elaftrum ABC , dilatationem tantum, vis vero, qua
agitur elaftrum DEF, non dilatationem tantum, fed etiam
totius elaflri progreffionem debet parere, quarum alteram
dum facit, retardatur in altera, Dilatationem ergo elaítri
DEF retardat elaftrum ipfum DEF, quod ab clafticitate
fua, qua dilatatur, deferri etiam totum debet in partem
alteram.

Verum id totum nihil eft, Qux enim nullius maífx
funt, fi ultro deferantur, vim deferentem nihil retardant;
elaftra autem nullius maffz effe ponuntur ; ergo nihil retar-
dant, etiamfi ultro deferantur. Nifi forte volumus, homi.
nem aut ingeniofum , aut prudentem , aut temperantem in
fuo curfu retardari debere, propterea quod [uum fecum
ingenium , aut prudentiam, aut temperantiam ferre debeat;
quod fi qui dixerit, rideatur; & ob id ipfum rideatur,
quia neque ingenii, neque prudentix maífa eft ulla, neque
temperantiz. Ac ne a qualitatibus corporum difcedam,
quis putet , vim eam , qua corpus quodpiam aut rotundum,
aut molle defertur, aut durum, ex eo retardari, quod
fimul cum corpore rotunditatem quoque eius, aut duritiem,
aut mollitudinem ferre debeat? Hxc enim non ex iis rebus
funt, qux maflam habent; fed alis categoriis fubiiciuntur.
Sed preílus agamus, ac rem totam concludamus paucis ad
hunc modum. Res, qux deferuntur, vi deferenti retarda-
tionem tanto minorem afferunt, quanto ipfíx minoris funt
maílr, ergo fi elafira nullius maílx effe putantur, illud

ctiam

O»svuscura. 417

etiam putandum eft, nullam ab iis fieri; fi quopiam defe.
rantur , retardationem.

His pofitis iam facile oftendam, in dilatationibus ela-
flrorum ABC, DEF, velocitatem puncti F duplam effe ve-
locitatis puncti C. Etenim cum ambo elaftra ad naturalem
dilatationem perveniant eodem tempore, fequitur, ut pun-
&um F lineam DF , & pundum C lineam MC percurrant
eodem tempore , ideoque velocitates habeant proportionales
lineis DF, MC, Eft autem DF xqualis linex AC, ideft
dupla linez MC; fequitur ergo, ut velocitas puncti F fit
dupla velocitatis puncti C.

Hactenus de uno elaftro dixi vel libero, vel infixo;
nunc de multorum ferie dicam . Exordiar autem a ferie in.
fixa, quippe quia motum abfolutum in unam tantum par.
tem habet, ideoque videtur effe fimplicior.

De elaflrorum ferie infixa.

It feries infixa AG (Fig. 3) elaftrorum quotlibet ABC,

CDE, E£FG, qux alterum extremum A infixum habeat
in obicem immobilem XZ. Primum claufa & conftridia fit
tota in linea. reda XZ. Poftea fibi relinquatur. Dubium
non eft, quin ea ftatim fe aperiat, fefeque totam proiiciat
ab linea XZ verfus G, ufque eo dum ad naturalem dila.
tationem perveniat, Hanc dilatationem linea AG definie.
mus.
Quo modo dilatatio hzc fiat, & feries tota fe fe ex.
plicet, paucis aperiam , & in omnibus veri fimilitudine
quadam contentus ero, Evidentiam quxrant, qui fibi plus

confidunt.
Initio cum feries tota claufa eft , premunt fe fe mutuo

elaftra omnia xqualiter; quippe quia xquali elafticitate

pollent omnia,
Poftea cum libertas feriei datur ad partem alteram G,

non eft dubium , quin pun&um G foras emicet, interim
dum pun&um E elaftri EFG adhuc premit, & vim facit
contra obicem X2; dilatatur ergo ftatim elaftrum EFG.
Porro dilatari elaftrum EFG non poteft, quin eodem
tempore preífjio eius contra elaftrum CDE minuatur; eft
enim cuiufque elaftri in maiori dilatatione prefho minor.
Tom, 1I. P. 11I. Ggg Non

418 O»uscuraA.

Non poteft autem preffo elaftri EFG minor fieri;
quin eodem tempore elaftro proximo CDE cedat; quod
elaftrum CDE , cedente illo, fequi debet, ufque eo dila.
tans fe fe, ut prefhones utriufque elaftri xquales femper
inter fe maneant. :

Aequales autem manere preffiones non poffunt, nifi fi
dilatationes quoque elaftrorum zquales femper inter fe fint;
Oportet igitur , ut aperiente, ac dilatante fe fe elaftro EFG,
aperiat fe fe eodem tempore, sc dilatet xqualiter elaftrum
proximum CDE.

Idemque transferri poteft cum ad elaíftra alia, quibus
feries componitur, tum vcro etiam ad dilatationes alias,
quz primam confecuntur. Quo apparet, & elaítra omnia
eodem tempore aperiri, & xqualibus temporibus xquales
dilatationes obtinere, & eodem tempore ad naturalem di.
latationem pervenire . |

Qux cum ita fint, manifeftum ef, puncta G, E, C,
eodem tempore omnia, ab linea XZ difícedere, ac fic
progredi, ut intervalla GE, EC, CA inter fe femper
zqualia fint; quo fit, ut punctorum G, E, C velocitates
non zxquales fint inter fe, fed proportionales lineis AG,
AE, AC; quas punc ipfa G, E, C percurrunt eodem
tempore .

His omnibus illud etiam addo: Elaftrum quodvis in
ferie pofitum ad naturalem dilatationem fuam eodem tem.
pore pervenit, quo ad eamdem perveniret, fi folum eflet,
& extra omnem feriem,. Quod fi in uno GFE manifeftum
fiat, erit idem manifeflum & in alis. Et vero elaftrum
GFE quid aliud habet ex aliorum , qux ipfum infecuntur,
coniunctione, & vicinia, nifi hoc unum, quod , dum dilatat
ipfum fe fe, defertur ab illis ultro, & promovetur? Quis
autem non videt, dilatationis tempus in elaítro nihil mu.
tari, ex eo, quod totum, dum dilatatur, deferatur alio?
Nifi forte putamus, elaíftrum in navi pofitum alio tempore
dilatari, fi immobilis navis fedeat, alio, fi aquarum curfu
xapiatur ,

Quod fi ita eft, oportet iam feriem quamvis infixam,
cuiuftumque fit longitudinis, five quocumque elaítrorum
numero conftet, eodem femper tempore ad naturalem di.
latationem pervenire; quippe cum elaílra eius omnia,

quot-

OevuscurLA. 41g

quoteumque funt, ad naturalem dilatationem perveniant
eodem tempore, quo unumquodque illorum ad eam perve-
niret, fi folum effet, & in nullam feriem implicitum .

Atque his denique rebus fit, ut velocitas extremi pun.
&i G tanto fit maior, quanto longior eít feries, five quan.
to plura funt elaftra, Etenim cum quxvis feries ad. natura.
lem fuam dilatationem perveniat eodem tempore, fequitur
in quavis ferie, ut punctum extremum G totam lineam
AG percurrat eodem tempore; ideoque eius velocitas tanto
fit maior, quanto hzc linea longior eft, ideft quanto lon.
gior eft feries, five quanto plura funt elaftra.

Idque. fane rationi confentaneum videtur; nam cum
omnia elaftra in unum punctum G nitantur, facile apparet,
tanto id punctum velocius effe debere, quanto elaftra ipía
funt plura.

Infixas feries adhuc confideravi, quas explicans mihi
videor quodammodo etiam liberas explicaffe; quod facile
intelligetis, fi modo prius cognofcatis, feriem quamque li.
beram, dum aperitur, in duas infixas difpertiri. ld, quod
ftatim planum faciam.

De elaffrorum ferie libera ,

o. feries libera AB ( Fzg. 4), qux primum claufa, atque
conftridta in unam lineam EM ita, ut puncta extrema
A, & B in M coeant, poftea fibi relinquatur. Non eft du.
bium, quin ea ftatim fe aperiat, & iactans fe fe in utram.
que partem zquali vi, ad naturalem dilatationem feratur,
punco eius medio M manente immoto in linea EM, Dila.
tationem naturalem feriei definio linea AB, quam mediam
fecat linea EM.

Dividitur ergo feries tota in duas zquales partes MA,
MB; has ego dico pro duabus feriebus infixis haberi poffe ;
idque fatis erit in altera , puta MB, demonftraffe,

Et primum quidem habet pars MB extremum unum
immobile in M, fefeque totam in eamdem partem proiicit
verfus B; quo fane infixam feriem imitatur. Prxterea cum
vis tota totius feriei, qux ex viribus elaftrorum omnium
conflatur, in duas partes MA, MB xqualiter difiribuatur,
fequitur, ut pars MB ex hac diftributione eam vim obti.

Ggg neat,

420 O»uscuLA.

neat, quz conflatur ex dimidio elaftrorum numero, ideft
ex illo ipfo elaftrorum numero , quibus ipfa compofita eft ;
atqui eamdem hanc vim prorfus haberet, íi feries infixa
ellet; imitatur ergo feriem infixam in hoc etiam ; & omni.
no pro ferie infixa haberi poteft. Quod fi conceditur in
parte MB, nihil eft, cur non etiam in parte MA concedatur,

Iam ergo fi ea, qux de feriebus infixis diximus, ad
partes MA, MB transferantur, facile colligentur omnia,
quz ad feriem liberam pertinent. Hxc recenfebo paucis.

Primum elaftra omnia feriei libere AB zqualibus tem.
poribus xquales habent dilatationes, ideoque ad naturalem
dilatationem perveniunt omnia eodem tempore. Idque
etiam ex eo colligi poteft , quod cum feries tota AB con-
tinua fit, & elaftra eius omnia inter fe communicent, fieri
nequit, ut elaftrum alterum, ne tantillo quidem tempore;
confítridius maneat, aut explicatius , quam alterum.

Prxterea elaftrum quodlibet feriei liberz AB eodem
tempore ad naturalem dilatationem pervenit , quo ad eam-
dem perveniret , fi folum effet, & extra omnem feriem
pofitum .

Prxterea feries tota AB, quicumque elaftrorum fit nu.
merus, five quxcumque fit feriei longitudo , ad. naturalem
fuam dilatationem eodem tempore pervenit ; quippe quia
partes ambxz MA, MB, quicumque elaftrorum fit numerus,
five quecv aque ipfarum fit longitudo, eodem femper tem.
poe ad naturalem dilatationem perveniunt ; funt enim am-

x tamquam dux feries infixx,

Deinde extremorum A, & B tanto maior eft velocitas,
quanto longior eft feries AB, five quanto maior eft elaítro-
rum numerus, Erenim, quxcumque fit feriei longitudo ,
eodem femper tempore ad naturalem dilatationem feries
pervenit, ideoque eodem femper tempore punctum B per.
currit lineam MB ; & fimiliter eodem femper tempore pun-
&um A percurrit lineam MA. Igitur velocitas punc B
tanto eft maior, quanto eít longior linea MB; & fimiliter
velocitas puncti A tanto eft maior, quanto longior eft linea
MA. Manifeitum eft autem lineam utramque MA , MB tan-
to longiorem effe, quanto eft longior tota feries AB, five
quanto eit maior elaftrorum numerus.

Iam vero fi ferxiem liberam AB cum infixa aur con.

erre

O»suscULA. 421

ferre velimus , nihil negotii erit oftendere , velocitatem
utriufvis puncti A, vel B ita effe ad velocitatem. extremi
mobilis feriei cuiufvis infixe, uti eft longitudo MA , vel
MB, ideít dimidiata longitudo feriei liberx, ad longitudi.
nem feriei infixx.

Hxc quafi curfim propofui. Qui enim fuperiora con.
cefferit, fpero fore, ut hxc etiam per fe intelligat. Si qui
autem illa concedenda effe non exiftimet ; in illis hxren.
dum eít, non in his, Sed iam ad feries deferentes tranfea.
mus, qux, ut fupra dixi, ex funt, qux fe fe aperientes in
corpora quxpiam incurrunt, & ea fecum auferunt.

De feriebus. defeventibus .
Definitiones , Q' affumta .

H5 vero qui elaítra, elaftrorumque feries ab omni maf.
fa prxfcindi volunt, hypothefin fuam, meo quidem
iudicio , vel minuant oportet, vel explicent, Ni faciant ;
motum corporis, quod ferie defertur, & velocitatem fru-
ftra quxrent, Nam fi velocitas feriei in maífa nulla inhz.
reat, nulla erit, a ferie quidem, motus quantitas: unde
ergo quantitatem motus accipient corpora, quz a ferie
pelluntur? Ac corporum quidem, qux pelluntur, velocita.
tes ex ea proportione folemus quxrere, quam habent max
ambz pellentis fimul & pulfi ad maffam unam pellentis ;
qua regula quo modo uti poterimus, fi pellentis ferie1 maf.
iam nullam omnino effe velimus? Ac fi regulam hanc ipfam
fequi volumus, oportebit utique , cum ferie maífa ponatur
nulla, velocitatem eius a pulfu quovis in infinitum minui,
Quis autem erit infinitz huius retardationis modus? Vel
qua ratione definietur ?

Quando igitur deferentes feries explicare ingredimur,
quz pellunt corpora, eifque certam motus quantitatem tri-
buunt; nemo, ut credo, xgre feret, íi maffam aliquam
fupponamus, in qua ferierum ipfarum celeritates inhxreant;
non ut celeritates, quas feriebus convenire diximus, pro.
pter hanc maífam mutentur, fed ut exdem maneant, &
inhxreant in hac mafía. |

Ut

422 O»uscurA,

Ut vero indulgeamus auctoribus, & hanc ipfam, quam
fuppofuimus, maffam, quantum poffumus, contemnamus ;
eam primum perexiguam eífe putabimus, ut, fi cum mafía
eius corporis, quod a ferie pellitur, comparetur, haberi
poft pro nulla. Deinde putabimus, eam zxqualem effe in
Íeriebus omnibus, ut poffit etiam in duarum ferierum com.
paratione , propter zqualitatem fcilicet, contemni. Sic maf.
fam fupponemus aliquam , ( quod erat ad quantitatem mo.
tus, pulfionemque faciendam neceffarium ) & eam ponemus,
qux in comparationibus omnibus (quod maxime auctores
videntur velle ) haberi poffit pro non pofita. Hanc maffam
appellabo pofthac maffam feriei. :

Porro celeritatem feriei cum dixero, celeritatem intel.
ligam pund&i extremi, in quod feries tota nititur, Quod fi
qui velit non celeritatem ultimam, fed mediam quamdam
intelligere; nihil repugnabo. Eft enim ultimarum , & me-
diarum proportio eadem , His przxvifis feries infixas, & de-
ferentes explicare ordiar ad hunc modum.

De feriebus iufixis deferentibus.

S feries AB ( Fig. 5), qux altero extremo A incumbat
obfaculo immobili XZ, extremo altero B urgeat glo-
bum Q, quem fe fe explicans fecum auferat,

Hic vero dubium effe non poteft, quin totius feriei
dilatatio obie&o globo retardetur. Quo modo id fiat, &
quas vires, velocitatefque accipiat globus, per conclufiuncu.
las paucas exfequar.

Prima. Quantitas motus, qua feries AB per fe ipía;
nullo oppofito globo, fertur, proportionalis eft feriei lon-
gitudini. Quod ita probo. Cuiusvis feriei celeritatem in ea-
dem femper maífa inhxrere volumus: ergo quantitas motus
in quavis ferie proportionalis celeritati eft; atqui celeritas
eft proportionalis longitudini feriei, ut fupra oftendimus ;
ergo etiam quantitas motus proportionalis eft longitudini
feriei.

Secunda. Elaftra omnia, quibus feries AB componi-
tur, xqualiter a globo in fuis dilatationibus retardaniur.
Id ita probo. Urgente ferie globum Q, elaftra omnia ,
quibus ipfa componitur, aquali tempore zqualiter dilatan-

| tur ;

O»suscurLA. 423

tur; nihil enim cauffz eft, cur alterius preffo a preffione
alterius vincatur; atque huc redeunt argumenta , qux fupra
induximus; atqui etiam dilatarentur xqualiter xquali tem-
pore, fti globus nullus feriem retardaret, ergo elaítra omnia,
quibus feries componitur, in dilatationibus fuis retardantur
à globo Q zqualiter. |

Tertia. Series AB globum Q ufque premit, donec ad
naturalem dilatationem pervenit. Simul ut feries ad hanc
pervenit, globus ab ea difiungitur, conceptoque impetu
longius abit. Id ita oftendo. Series AB elaíticitate fua. per-
petuo urgetur, ideoque alios, atque alios motus perpetuo
accipit ; 1deoque perpetuo acceleratur; donec ad naturalem
dilatationem perveniat. Atqui quamdiu acceleratur, tamdiu
globum debet premere; ergo globum ufque eo premit,
donec ad naturalem dilatationem perveniat. Ad hanc vero
cum pervenerit, retardari íflatim incipit ; globus ergo ac.
ceprum impetum coníervans, & abiens longius ab ea di-
fiungitur.

Quarta, Series AB premens globum Q. fuam omnem
motus quantitatem in ipfum transfert. Quod fic colligo.
Premente ferie globum Q, omnis motus quantitas in maf-
fam íeriei, & maílam globi proportionaliter diftribuitur,
Eit autem feriei maifa, fi ad matfam globi comparetur, ut
fupra monui, contemnenda; ergo feries fuam omnem mo.
tus quantitatem in globum transfert,

Quinta. Velocitas globi Q, proportionalis eft longitu.
dini feriei divifz per globum. Id :ita probo. Longitudo
ferie proportionals eft quantitati motus, qux in globum
Q transfertur; poteít ergo pro ipfa motus quantitate fu.
mi; atqui quantitas motus per globum divifa proportiona-
lis eft globi velocitati; ergo longitudo feriei per globum
divifa proportionalis eft ipfius globi velocitati. Ita fi longi-
tudo ferie: fit — S, erit globi velocitas — S .

Q.

Sexta. Tempus, quo feries AB globum Q deferens di.
latatur, five quo globus lineam AB percurrit, proportiona.
le eft globo ipfi. Id ftatim ex eo patet, quod velocitas
globi, ut modo oftendimus, eft — S . Quippe dubium non

eft, quin velocitas fit fpatium divifum per tempus ; cum fit
ergo

424 O»uscura.

ergo S fpatium illud, quod globus percurrit, dum fe ries
dilatatur, fitque velocitas — S , neceffe eft, ut Q. expri mat

tempus, ideoque fit tempus proportionale globo Q.

An relocitas glo Q. exprimenda 72;
P" Lo

Ic enimvero aperte fateor, Sodales lectifimi, me valde
vereri, ne quid offendam ; vix enim fatis recte dici
pofle mihi videtur, quod contra Camufium , Bernulliumque
dicatur. Bernullius, nec uno in loco, ea tradidit, qux íi
fequamur, dicendum fit, velocitatem globi Q non effe, ut

ego volo, S , fed y S Camufius eamdem rem tractans fic
Q

difputat, ut videatur Bernullio velle. obfequi. Quid illos
adduxerit, ut hanc metiendz velocitatis in globo Q ratio-
nem fequantur; quibufque argumentis fuam fententiam de-
fendant, non quzro; propterea quod non aliorum fenía
examinare conílitui; fed mea proponere. Tamen ne videar,
fi nulla propofita cauffa ab horum opinione difcefferim, ho.
mines, quos maxime vereor, contemíiffe; paucula adnota.
bo, quz cum ex illorum fententia neceffario fequantur,
mihi tamen videntur dici minus commode.

Et primum quidem cum velocitas globi Q, ex illorum

fententia, fit y/ 5» erit motus quantitas — y SQ. Atqui id

ipfum dicitur minus commode. Etenim fi motus quantitas

eft SQ; eadem manente ferie S, fi modo globus Q. au.
geatur, motus etiam quantitas augebitur, Quis autem intel.
ligat, quo modo morus quantitas augeri debeat, cum fe.
ries, unde omnis motus oritur, maneat eadem, folumque
globus augeatur, qui a ferie moveri debet?

Ne illud quidem fatis belle dicitur, feriem, fi brevior
fit, ideoque paucioribus elaflris conítet, eamdem motus
quantitatem facere, quam faceret, fi longior effet, & con.
ftaret elaftris pluribus. Quod tamen ex illorum fententia

neceffario confequitur, Etenim cum motus quantitas fit /5Q ,
mane.

OesuscurA. 425

manebit hxc eadem, quantumcumque feries S minuatur ;
modo globus Q. tanto augeatur, quanto illa minuitur.

Quid quod etiam feries brevior maiorem motus quan.
titatem interdum faciet, quam longior. Velut fi imminuta
ferie S globum Q. ufque eo auxeris, ut produ&um totum SQ,
fiat maius.

Hxc illi confiteantur, oportet, qui velocitatem feriei,
five globi, radice ipfius feriei per globum divifz metiun.
tur. Qux incommoda , ut vere dicam, me deterrent ; atque
haud fcio, an qui illam metiendi rationem fecuntur, cum
ad hxc venerint, fibi ipfi fatis placeant. Hactenus deferen.
tes feries expofui, eafque infixas; nunc illas exponamus ,

quas liberas dicimus,
De feriebus liberis defereutibus .

'It feries libera AB ( Fig. 6), qux claufa primum in li.

— ) nea EM fibi poítea relinquatur; eaque, aperiens fe fe,

duos globos P, & R pellat in contraria. Hic vero multa

per fe occurrunt ufque adco manifefta, ut demonftrationem

prope recufent; itaque , quantum fcio, negantur ab nemi.
ne. Hzc paucis proponam, & quafi curfim ,

Primum, Non ett dubium , quin feries AB, aperiens
fe fe, in prima fui dilatatione utrumque globum pellat
zqualiter; ipfa enim per fe fe in utramque partem zquali-
ter nititur. Quod fi facit in prima dilatatione, nihil eft
cur idem non faciat & in aliis,

. Secundo. In prima feriei dilatatione elaftra omnia
zqualiter dilatantur. Nihil eft enim, cur in illa communi
]u&a alterum elaftrum cedat alteri, Quod idem accidit in
aliis dilatationibus, qux fecuntur; quo fit, ut elafira eiuf.
dem Íferiei omnia ad naturalem dilatationem perveniant
eodem tempore.

Tertio, Pelluntur globi ambo ufque eo, dum feries
ad naturalem dilatationem pervenit, Elafticitate enim in
utramque partem perpetuo urgente, oportet, feriem perpe-
tuo in utramque partem accelerari, ideoque utrumque glo-
bum perpetuo urgere. Simul ut feries ad naturalem dila.
tationem pervenit, acceleratio ceíffat; globi vero abeuntes
longius:a ferie difiunguntur ,

T. Il. P411. .Hhh Quar.

426 O»vuscura.

Quarto. Globus uterque xqualem motus quantitatem a
ferie accipit; quippe quia in dilatationibus fingulis uterque
xqualiter pellitur, |

Quinto, Quantacumque fuerint fpatia MA, MB a glo.
bis P, & R eodem tempore percuría, erit MA ad MB,
uti velocitas globi P ad velocitatem globi R. Quippe quia
velocitates fpatiis xftimantur, cum tempus eft idem.

Sexto. lifdém pofitis erit MA ad MB, uti reciproce
globus R ad globum P; nam cum motus quantitates xqua-
les fint, oportet velocitates globorum globis ipíüis effe reci-
procas ; funt autem velocitates globorum ( quod modo
ottendi) uti fpatia MA, MB.

Septimo, Globi P, & R fic procedunt, ut commune
centrum gravitas immotum maneat in M. Quippe quia
quocumque globi P, & R eodem tempore pervenerint , &rit
P ad R, uti reciproce MB ad MA.

Octavo. Numerus elaftrorum , qux infiftunt in linea
MA , eft femper ad numerum elaftrorum , qux infiftunt in
linea MB, uti linea MA ad lineam MB. Quippe, cum
omnia feriei elaítra xquales femper inter fe habeant dilata-
tiones, neceflario fequitur, ut elaítra tanto plura, five
tanto pauciora in linea MA infiftant, quam in linea MB,
quanto longior, aut brevior eft linea MA, quam linea
MB.

Atque hxc quidem vel fine demonftratione concedun-
tur fere ab omnibus. Nunc ea proponam , quz quo facilius
concedantur, fi non ad veritatem, at certe ad magnam
veri fimilitudinem conabor oftendere.

Dico primum. Vis tota feriei AB, qux motum efficit,
proportionalis eft longitudini ipfius ferie, Quod fic colli-
go. Quanto longior eít feries, tanto plura funt elaitra ,
ideoque tanto maior in ferie e(t elaífticitatis vis. Atqui hxc
illa eft, qux motum efficit; ergo quanto longior eit feries,
tanto eft maior feriei vis, qux motum efhcit.

Dico fecundo. Motus quantitas utriufvis globi, five P,
five R, proportionalis eft longitudini feriei. Id probo.
Quoniam globi P, & R quantitates motus habent zquales;
par eft credere, vim totam feriei, qux morum cfhcit, ita
dittribui, ut dimidia una agat in P, dimidia altera in R ;
eritque propterea motus quantitas, five in P, five in R,

pro.

O»uscurA. 427

proportionalis huic dimidix ; ergo etiam proportionalis to.
ti; ergo etiam proportionalis longitudini feriei.
Dico tertio, Velocitas globi P proportionalis eft lon
gitudini ferie AB divifz per P; itemque velocitas globi R
proportionalis eft longitudini feriei AB. divifz per R. Quod
ita oftendo. Longitudo feriei AB proportionalis eft motus
quantitati, ideoque pro ipfa motus quantitate fumi poteft;
atqui motus quantitas divifa per P proportionalis eft velo.
citati globi P; itemque motus quantitas divifa per R pro-
portionalis eft velocitati globi R ; ergo longitudo feriei AB
divifa per P erit proportionalis velocitati globi P; itemque
longitudo feriei AB divifa per R erit proportionalis veloci.
tati globi R. Si ergo fuerit feriei longitudo — S, erit glo.
bi P velocitas — $ ; velocitas vero globi R erit — S .
R
Dico quarto. Tempus, quo globus P percurrit fpatium
MA, et — MA:P, & tempus, quo globus R percurrit

9
fpatium MB, eft — MB:R. Id ita probo. In omni motu

tempus xquale eft fpatio divifo per velocitatem ; cum ergo
Ípatium decurfum a globo P fit — MA ; velocitas vero fit
— S, fequitur, ut tempus, quo globus P conficit fpatium

p
MA, fit— MA:P. Eodem modo invenietur tempus, quo

9
globus R conficit fpatium MB, effe — MB: R. Quamquam

cum tempora hxc duo xqualia effe debeant, invento uno
quxrendum non erit alterum.

Dico quinto, Tempus, quo five globus P fpatium MA,
five globus R fpatium MB conficit, ef( — PR , quam men-

PERO 6
furam noto, quia videtur commodiffima; ceterum ex his,
que modo dixi, facillime ducitur. Etenim cum fit MA,
MB::R, P, fequitur, ut ft MA ;Jde MA — R ;
MA--MB 9. P--R

Hhh 2 & fimi.

429* O»suscuLA :
& fimiliter MB — P ; cum fit ergo tempus globi P,

$ P--R
ut fupra docui, — MA:P, & tempus globi R— MB:R ; fi
9 9
loco MA fubftituatur R ,&loco MB fubfituatur P ,
S P--R S P--R
fiet utrumque tempus — PR .
P--R

Dico fexto, Utervis globus, five P, five R, ea vi pel.
litur, qua pelleretur a ferie infixa, quz xqualis effet feriei
liberz AB dimidiatz. Probare id nitar ad hunc modum.
Vis motum efficiens in ferie quavis tanta eít, quanta eít
feries ipfa; fi fit igitur feries infixa dimidia feriei AB, di-
midiam quoque habebit vim feriei ipfius AB; atqui globus
utervis, five P, five R, urgetur vi dimidia feriei AB ; ergo
ea vi urgetur, qua urgeretur a ferie infixa, quz eífet xqua-
lis ferie AB. dimidiatz.

Hinc ad omnes infixarum , liberarumque ferierum com.
parationes patet aditus,

Dico feptimo, Si partes feriei MA, MB fint inxquales
(effe autem inzquales oportet, fi inxquales fint globi P,
& R) minime haberi poffunt, tamquam dux feries infixz,
qux inter fe fe nihil communicent, & quaíi pariete quo-
dam interpofito difiun&x fint. Id ita probo. Cum feries
una & continua AB primum aperitur, vis eius omnis in
duas xquales vires diitribuitur, quarum altera fe immittit
per MA contra P, altera per MB contra R ; quare pars
feriei MA agit non vi fua, fed ea vi, qux illi ex hac di.
itributione contingit, quxque facile dimidia vis eft totius
feriei. Idem dico de parte MB. Atqui fi hz partes MA,
MB dux feries infixx eífent, nihilque inter fe propter pa.
rietem interpofitum communicarent, diítributio illa, quam
dixi, nulla fieret ; & pars utraque feriei ageret vi tantum
fua; ergo hx partes MA, MB minime haberi poifunt,
tamquam dux feries infixx, qux propter parietem inter.
pofitum inter fe fe nihil communicent .

O»suscuzrA. 429

An fint audiendi , qui putant feries partes MA , MB
pro duabus feriebus infixis babendas effe.

TOn fum nefcius fore permultos, qui hanc zqualem
2 totius vis in partes MA, MB diftributionem minus
probent, lique contendent, partes has, quoniam pundo
quodam fixo, atque immobili inter fe dividuntur, perinde
haberi poffe, ut fi firmifimo quodam pariete divifz effent,
quo pariete & feriei totius continuitas, & partium inter
fe communicatio, & illa, quam dixi, totius vis diftributio
tolleretur. Quorum ratio quoniam in immobilitate puncti
nititur; hanc prius immobilitatem. paucis demonítrabo,
quo res tota melius cognofcatur. Oftendam poftea quid
interfit, utrum feriei partes puncto hocce, an pariete in-
terpofito dividantur.

Sit feries quzvis libera AB ( Fzg. 7) conftans elaftris
quotlibet AGH, HKL, LOB, qux coacta primum in unam
lineam EM, relaxetur poftea, globos duos P, & R pel.
lens in contraria, Hic dico, idem feriei punctum I per
totum relaxationis tempus manere femper in linea EM.
Quod fic demonftro.

Cum per totum relaxationis tempus elaftra omnia
zqualiter inter fe femper dilatata effe debeant, erit fem.

er bafis una AH ad fummam bafium omnium, ideft ad

AB, ut elattrum unum AGH ad fummam elaftrorum omnium,
ideft ad feriem. Erit etiam ( quod facile demonítrari po.
tet) AH ad HM, ut AGH ad HI; & omnino pars AM
ad totam AB, uti pars AGHI ad feriem totam. Quod fi
ita eft, erit quoque AM aad partem reliquam. MB, uti
AGHL ad partem reliquam ferie IKLOB, Atqui proportio
AM ad MB eft femper eadem; eít enim femper AM ad
MB, uti R ad P; ergo feries tota in eadem [emper pro.
portione dividetur ab linea EM ; ergo in eodem femper
feriei ipfius puncto I; ergo idem feriei pun&um I manebit
íemper in linea EM.

Atque hoc ipfum pun&um I, quoniam ab linea EM
numquam dimovetur, illud eft, quod multi habent pro im.
mobili; eoque duas feriei partes ita difiungi volunt, uti
difiungerentur a pariete, Quid enim intereft, inquiunt illi,

cum

430 O»uscuraA.

cum fit pun&um immobile xque ut paries? Quod fi inter.
pofitus paries & feriei continuitatem , & illam totius vis in
utramque partem diítributionem tollit; cur non eam pari-
ter tollat punctum I? Quibus ego adduci non poflum , ut
aflentiar,

Hoc enim intereft inter pun&um 1, & parietem ; quod
immobilitas puncti I ab ipfa feriei cortnuitate, & totius
vis diftributione oritur; non ergo tollere has poteft, qux
fi non effent, ne ipfa quidem effet. At 1mmobilitas parie-
tis non ab his oritur, fed eft ipfa per fe fe; itaque & fe-
riei continuitatem, & illam totius vis diftributionem poteft
tollere, & tollit. :

Idem declaro aliter. Cum feries tota continua fit,
oportet, ut globum utrumque xque premat, ideoque vim
fuam in utramque partem diftribuat xqualiter ; quod fi fa.
cit, oportet etiam , ut ex altera parte velocior fiat, ex al.
tera tardior; fintque ipfz fÍeriel partes velocitatibus pro.
portionales. Atque hoc ipfo fit, ut punctum 1 in linea EM
detineatur, Ergo non recte colligitur: punctum I in linea
EM detinetur; igitur neque feries tota continua eít, neque
vim fuam omnem zqualiter in ambas partes difiribuit; de.
tinetur enim puncum I in linea EM ob id ipfum. Nihil
tale de pariete dici poteft, qui in eodem loco manet,
quia ipfe per fe eft immobilis.

Atque hzc differentia eo etiam manifeflior eft, quod
quamvis punctum I-in linea EM quafi fedeat, non impedit
tamen, quo minus pars altera MB ad partem alteram MA
fe fe accommodare debeat; idque eo valet, ut elafira partis
alterius MB toto relaxationis tempore xque femper dilata.
ta effe debeant, ut elaftra partis alterius MA, ipfa feriei
continuitate id poftulante: quod minime eveniret , fi ambx
hz partes pariete interpofito difiungerentur, Prxterea fi in
ipfo relaxationis tempore elaftrum unum parti MB impro-
vifo addatur, aut dematur, illico punctum I moveri, &
fimul alterius partis MA velocitas, & vis mutari debebit,
At fi paries linex EM fubfítituatur, nullo modo ex alterius
partis mutatione mutari debebit altera .

Dicet fortaffe aliquis: cur quxío, dum aperitur feries,
vis eius omnis fe fe tam apte diftribuit? Quis eam mentem
huic vi indidit, ut cum feries in duas 1nxquales pres di-

vida-

OuscuLA. 431

vidatur , fe fe ipfa tamen diftribuat xqualiter in ambas?

Quod fi qui dicat, is mihi videbitur naturam virium
nondum fatis cognoviffe, Quod enim eít corpus, quod fi
moveatur, non artificiofifima 'in eo fiat, & aptifhma, &
commodiífima ad omnia, totius vis diflributio? Exemplum
afferam fimplicifimum. Rotetur pulfu quovis linea quxvis
ST (Fg. 8) circa unum fui punctum C. An non titatim
ut ea pellitur, vis omnis pulfu orta fe fe per totam ea
ratione diilribuit, ut in pun&o C fit nulla, in aliis vero
punctis, vel partis CS, vel partis CT, tanto fir maior,
quanto unumquodque a punc&o C longius diftat ? Quis qux-
Ío hanc mentem ei dedit , ut, abitinens fe fe a puncto C,
ad puncta alia fe applicet proportione tam commoda? Quid
fi linea ST non recta fit, fed inflexa, & contorta multis
modis? Quam convenienter, quam apte, quam pulchre dif.
fundet fe íe vis tota per flexus, & curvaturas omnes, ut
fit ubique tanto maior, quanto longius abeft a puncto C!
Quid? in iítis ipfis elaftrorum feriebus, quas adhuc confi.
deravimus, quantum eít elaíticitatis, in fe fe explicanda,
ut ita dicam , ingenium, quanta induftria! Definant ergo
mirari, fi feries liberas explicantes, ingenii aliquid earum
vi dediffe videmur. -

Parent enim divinx cuidam neceffitati motus, virefque
omnes, quam neceffitatem fi conílio, & fapientia carere
vulgus putat, fallitur. Hzc enim, qux longe a ratione
noitra abfunt, & quaíi fua fponte fiunt, non fine ratione
fiunt, fed fiunt ratione meliori. Hzc habui dicere de ela.
ftris,

De «i corporum roa.

Alde autem vereor, ne hxc differens vifus fim vobis
illorum fententiam labefactare velle, qui vim vivam
quadrato velocitatis metiuntur ; nam utique non nulla fu.
ftuli, qux ab his teneri & defendi folent. Qui quid dicant
breviter recenfebo, monens in locis fingulis, quid illis ex
hoc noítro fermone concedi poffit, quid negari debeat.
Et primum quod aiunt, vim vivam velocitatis quadra.
to xíimandam eífe, fi modo hoc uno contenti fint ; ea
quidem ,:qux adhuc propofui, nihil repugnant. reum m
i

422 OsuscurA.

id unice incubuimus, ut velocitatem conftitueremus, quam
globus quivis a ferie quavis accipit. Quamcumque autem
accipiat, quid impedit, quo minus vim eius vivam metien-
tes, velocitatis quadratum , fi res ferat, in maffam duca-
mus ? :
Quod vero aiunt in ferie libera AB( Fig. 6), (quz, in
duas partes MA, MB divifa, globos duos pellt P, & R)
vires vivas globorum P, & R proportionales effe partibus
MA, MB ; id etiam ex iis, qux diximus, concedi poteft,
Etenim cum velocitates globorum P, & R lineis MA, MB
exprimantur, erit vis viva globi P, fi velocitatis quadrato
zítimetur, xqualis produ&to P: MA: MA ; & vis viva glo-
bi R zqualis producto R : MB: MB; cum fint autem P: MA
& R:MB zqualia; produ&um illud erit ad hoc, ideft vis
viva globi P ad vim vivam globi R, uti MA ad MB.

Quod autem ad feries infixas omnes idem transferunt ;
& quemadmodum vires vivx globorum P, & R proportio-
nales funt partibus MA, MB, fic pariter contendunt, vim
vivam cuiufque globi, qui a ferie quavis infixa pellatur,
proportionalem effe ferie, a qua pellitur, id enimvero
concedi non poteft. Nam prxter quam quod partes MA,
MB pro feriebus infixis haberi non debent; quod fupra
oftendi; rem etiam fecus fe habere, fic demonftro. Sit fe-
ries quxvis infixa —S. Globus — Q. Erit velocitas — S$
: ra n Q
cuius quadratum fi in maffam ducatur, ut hi volunt, fiet
vis viva — SS, qux minime proportionalis eft feriei.

Ac fcio ego quidem non hanc illos metiendx veloci.
tatis rationem tenere, fed fequi aliam ; quippe radicem fe.
riei per radicem globi dividunt, & ponunt velocitatem

V 3- Idque ipfum ícite faciunt, ut vim vivam proportio-
nalem feriei poffint invenire, Nam utique fi V3 quadre-

tur, tum ducatur in maffam Q, fiet vis viva xqualis ipfi S.
Et quoniam miram hanc metiendx velocitatis rationem ob
id ipfum invexiffe videntur, ut vim vivam proportionalem
femper feriei effe, poflent defendere ; nihil ego quidem re-
pugnarem, fi cauffas haberent graves, cur id defenderent,

Quas

O»suscuLA. 433

Quas vero cauffas habent? aut cur tam acriter defen.
dunt, vim vivam proportionalem femper feriei effe? Nempe
quia vis viva prius in ferie eft, deinde a ferie in globum
transfertur; eít autem in ferie quavis, vel potius in elaftro
quovis, eadem femper, & conítans, & perpetua. Verum id
ipfum quo modo probant? Videndum eít enim, ne, cum
cetera huius caufa ponantur, hoc ipfum ponatur fine caufa.
At, inquiunt, vis viva fubítantialis eít, per feque fubfi.
ftens, nec ab alio dependens; nam quamvis generetur a
motu, ítatim tamen ut eít genita, evadit fubítantialis , qua-
propter nec augeri in eadem re, nec minui poteft. An fuam
llam metiendx velocitatis rationem in elaftrorum feries in.
vexerint, ut hzc defendant ? Qux ego quidem fi intellige-
rem, fortaffe concederem. Ut nunc fum, libentius de fub.
ftantiali forma Ariítoteli affentiar, quam cuivis de fubftan.
tialii ifta vi. Quz vis fubftantialis, quamvis patronos ha-
beat magnos, & graves, non mihi tamen tanti effe videtur,
ur, eius defendendx cauffa, velocitatis menfuram , quam
fupra in elaftrorum íeriebus explicandis propofui, mutan-
dam eíle cenfeam.

T. LI, P. II]. lii FRAN.

OruscuL&. 435

FRANCISCI MARIAE ZANOTTI

De elafiris .

SERMO ALTER.

"Jm paucis ante menfibus de elaftrorum natura, &

vi apud vos, Viri clariffimi, differuiffem ; non igno-

ratis profedio, quam multos fermo ille meus, non

academicos modo, fed prope cuiufvis generis homi.
nes ad eiufdem rei ftudium accenderit. Quem enim paullo
doc&iorem offendere per illos dies potui, qui mecum non
de elaflris vellet verba facere, & de vi corporum viva dif.
putare ? Ad quas difputationes vel inter ludos interdum , &
in conviviis revocabar, ut locus iam nullus in urbe effet,
in quo non aliquam academiam invenirem, Cum autem
multi multa ex me quxrerent, & alii obiicerent alia; pla-
ne intellexi, theoremata effe quxdam, qux totius contro.
verfiz initia contineant, quxque nifi quis teneat, vix pof.
fit ad abfolutam rei cognitionem pervenire. Hxc ego no.
tavi, hortante maxime Carolo Graffio Senatore ampliffimo,
fodale noftro, apud quem eft etiam a litteratiffimis viris,
qui ad ipfum conftitutis diebus conveniunt, non femel hac
de re difputatum. Hxc ipfa vobis legere conílitui, fperans
fore, ut qua me alias humanitate, & patientia audiftis, ea.
dem nunc quoque audiatis. Sed ante moneo, me illa ea.
dem in hoc fermone affumere, qux affumfi in altero , defi.
nitionefque eafdem fequi; quod ipfi per vos facile intelli.
getis. His ergo infiftens pauca quxdam ftatim notabo, qux
ad elaftrorum relaxationem generatim pertinent,

lii2 Ela.

436 O»uscuLA.

Elaffrorum velaxatio explicatur.

Laftrum quodvis, dum relaxatur, continenter premit,

& vim facit, ut dilatet fe fe magis, magifque , donec
ad naturalem dilatationem perveniat. Quare & continuam
habet preffionem, & continuam dilatationem , & continuam
accelerationem.

Has conrinuitates per particulas infinitas infinite par-
vas fic explico. Elaítrum a conítridionis ítatu ad natura.
lem dilatationem fertur per dilatatiunculas infinitas , :nfini-
te parvas, alias aliis deinceps fuccedentes. In initio autem
cuiufque dilatatiunculz elaíticitas preffionem novam affert,
qur celeritatem. auget, Quamquam preífiones hx novz,
quoniam elaftro adveniunt magis, magifque dilatato, alix
aliis debiliores funt, donec elaftrum ad naturalem dilata.
tionem perveniat. Sic & preffio in elaítro eít continua; &
continua quoque eít acceleratio; nam illa continua dicun.
tur, qux intervallis difiunguntur infinite parvis.

Elattrum quodvis, eodem femper dilatatiuncularum nu.
mero, ad naturalem dilatationem fertur, fi ab eodem con-
itridionis ftatu difcedat, Et quoniam elaftra omnia, de
quibus infra agemus, ab eodem femper conitri&dionis ítatu
difcedere putabimus , idcirco etiam putabimus, dilatatiun-
cularum numerum eumdem effe in omnibus, ideoque etiam
eumdem in omnibus numerum preffionum,

Quia vero, conítri&a elaítrorum multorum ferie, ela.
ftra fingula in eodem conítridionis ftatu funt, idcirco, fi
libertas feriei detur, elaftra eius omnia eodem dilatatiun-
cularum numero ad naturalem dilatationem feruntur. Qux
fane dilatatiunculz iifdem tempufculis in elaftris omnibus
fiunt; omnia enim eodem tempore dilatari incipiunt , &
eodem tempore ad naturalem dilatationem perveniunt.
Quod & in alio fermone declaravi; & mihi facile conce.
dent omnes, quicumque hanc rem toram diligentius ícru-
tati funt,

His prxvifis theoremata nonnulla paucis exfequar, qui-
bus tota relaxationis ratio, quod ex multorum íermonibus
intellexi , melius cognofci poterit.

De

O»uscura. 437

De vi, quam elaffrum infixum im utramque
partem facit , dum fe fe
explicat .

"» elaftrum IKL (F;g.1), quod ex parte I. incumbat
obici immobili XZ; conítriétumque cum fit , relaxetur.
Puncum L ex hac relaxatione vim vivam concipiet ; pun-
&um I vim femper habebit mortuam; atque illa per to-
tum relaxationis tempus perpetuo augebitur; hxc perpetuo
minuetur. Vires dico, fi modo intelligamus, celeritates
puncorum L, & [| in maífa quapiam, quantulacumque ea
fit, inhzrere; fublata enim omni maífa, vis nulla in cele-
ritate effe poteft.

Propofitum autem fic probo. In fingulis dilatatiunculis
elafticitas preffionem novam affert tum pun&o 1, tum
puncdo L; preffiones autem fingulxz, quibus afficitur pun.
&um I, ftatim in obice XZ eliduntur; itaque puncum I
femper fertur contra obicem X7Z una tantum preffione: ea
Ícilicet , qua in przfenti tempufculo afficitur; quo fit vis
mortua. Preffiones vero , quibus afficitur punctum L, quo-
niam nullo obice eliduntur, in motus abeunt , & velocita-
tes alias, atquealias, qux confervatx, & in infinitum auctx
faciunt vim vivam. Quoniam vero preffiones, ab elafticita-
te ortz, alix aliis deinceps debiliores funt, fequitur, ut vis
mortua puncti I perpetuo minuatur; vis viva pundi L,
quamquam per incrementa alia alis minora, perpetuo ta-
men augeatur,

His facile intelligitur, preffionem omnem, ac vim cef.
fare in pun&o I fimul, ut elaftrum ad naturalem dilatatio-
nem pervenit; punctum vero L, concepto impetu, ferri
longius.

Quod fi feries elaftrorum quotlibet ABC, CDE, EFG
( Fig. 2 ) incumbens ex parte A obici immobili XZ, rela.
xetur; facile intelligitur , unumquodque elaftrum , verbi
gratia CDE, ex parte C, qux ípectat obicem, vim mor.
tuam perpetuo exercere; ex parte altera E vi viva in con.
trarium rapi; effeque in eodem puncto C, ubi elaftra duo
fe mutuo contingunt, & premunt, vim vivam, & vim
mortuam; vim mortuam, qux fit ab elaítro CDE P

Obi.

438 O»uscurLA;

obicem XZ; & vim vivam, qux fit ab elaftro ABC, qux.
que pun&um C rapit verfus G.

Neque vero vis hxc mortua, quam facit elaftrum
CDE, vim vivam retardat, qua elaftrum ABC urget pun-
&um C; nam quamvis illa contra hanc nitatur, & premat
perpetuo; tamen elaftrum ABC illam fimul, & elaítrum
CDE, a quo illa fit, fecum rapit. Velut is, qui in navi
fedet, quamvis ipfam contra eius curfum manu premat,
nihil tamen eam retardat; navis enim & prcíffonem, &
prementem fecum rapit,

An puutium extremum ferie , qua quidem conflricta
detiueatur , aqualiter. premat, quicumque
elafirorum fit. numerus .

INI. effe puto, qui neget, pun&um extremum fe-
X ril, qux quidem conftricdta detineatur, xqualiter
premere, quicumque elaflrorum fit numerus. Sunt tamen,
qui id fibi explicari velint. Id ergo fic explico.

Sit elaftrum IKL (Fig. 1) ex parte I incumbens obici
immobili XZ, Siqui , manu appofita ad punctum L , ipfum
conílri&tum teneat; fentiet is quidem , ac fuitinebit. vim il.
lam, quam facit elaftrum in pun&o L contra manum ; vim
ilam , quam facit in punco I contra obicem, non fen.
tiet.

Igitur ad preffíionem, quam pun&um L facit contra
manum, nihil refert, utrum preffio, qux fit in I, obice
quodam XZ detineatur ( F/g.v), an pugnet cum elaftro
altero DEI ( Fg. 3 ) vi pari, ipfumque futtineat. Quod fi
claftrum LKI ea preffone, quam facit in ], quamque ma-
nus non fentit, fuflinet elaftrum 1ED; illud profedo fe.
quitur, ut huius elafiri IED preífho non poffit ad punctum
L, neque ad manum puncto L appofitam, pervenire,

Qua re fit, ut fi feries quxpiam DL confítricta deti-
neatur, quocumque elafirorum numero conftet, punctum L
«qualiter femper premat; elaftra enim omnia , alia ab aliis,
quemadmodum fupra dixi, fuftinentur, ut illorum preffio
ad punctum L pervenire non poffit.

In phyficos quofdam incidi, qui hoc theorema mira.
rentur; ego contra illos mirabar, qui in vulgatiflimo expe-

rimen-

O»suscura. 439

rimento id nondum animadvertiffent. Namque in experi.
mento Torricelli , cum aer inferior, qui hydrargyrum
proxime tangit, dicatur utique ipfum premere elaíticitate
Íua; quis tamen umquam dixit, fi ad elafticitatem inferio-
ris aeris addatur gravitas aeris fuperioris, preffhonem con.
trà hydrargyrum augeri debere, & barometricam altitudi.
nem maiorem fieri? Cur id, quxío, nemini umquam im
mentem venit ?

Nempe quia inferior aer fuperioris aeris gravitatenr
elafticitate fua fuitinet, neque finit, gravitatis huius preffio-
nem ad hydrargyrum pervenire. Et omnino errant, qui
putant, hydrargyrum, in experimento Torricellii , fuperio-
Iis aeris gravitatem fentire; quemadmodum is etiam erret,
qui pondus quodpiam manu tenens, elaitro inter pondus,
& manum interpofito, putet fe fentire pondus; non enim
pondus, fed elafticitatem fentit. elaflri, cui, pondus te-
nens, refiftit ; quamvis, cum elaílicitas hxc xqualis femper
fit ponderi , facit qualitas, ut putet ille fe pondus fentire
ipfum, Sed iam in viam redeamus.

Ju qelocitas prima, quam flatim accipit puntium
extremus [eviei, dum: bac fe aperit;
proportioualis frt ipfius ferien
longitudiui «

It feries elaftrorum quotlibet AG ( Fg. 2 ) incumbens

ex parte À obici immobili XZ; cumque coniítricdta fit,
fubito relaxetur ex parte G. Dico, velocitatem , quam
primum concipit punctum extremum G^; effe proportiona-
lem longitudini íeriei, five, quod eodem redit, numero
elaftrorum , :

Ut id clarius oftendam, fit feries altera IL. ( Fzg. v y
elaftri unius IKL ; ut fit longitudo ferie1 AG ad longitudi-
nem feriei IL , uti numerus elaftrorum , quibus illa compo-
nitur, ad unum, Incumbatque feries IL. ex parte I obici
immobili XZ; fitque elaftrum IKL. xque conítritum , ut
elaftrum quodlibet feriei AG ; tum fubito: relaxetur .

Unumquodque elaftrum feriei AG eodem tempore xque
dilatatur , atque elaftrum IKL ; quippe quia elaftra, qui-
bus feries AG componitur, cum imaíla omni careant, nihil

|

440 O»uscurA.

fe fe mutuo impediunt; idque fatis in alio fermone pla.
num fecimus, Iam ergo propofitum fic probo.

In prima dilatatiuncula elaftri IKL punctum L certo
tempufculo certum fpatiolum conficit, Eodem tempufculo
unumquodque elaftrum ferie AG dilatatiunculam abíolvit
parem dilatatiunculx elaftri IKL ; oportet ergo, ut pun-
é&um G eodem tempufculo fpatiola totidem conficiat, quot
funt elaftra, quibus feries AG componitur; ergo velocita-
tem concipit elaftrorum numero, five, quod idem eft,
longitudini ferie proportionalem.

Diffcultas quadam. tollizur .

Nveni quofdam ad hanc demonftrationem tardiores; eof-

que in primis tenebat hxc ratio. Corpus quodque a
quiete diícedens velocitatem ftatim concipit proportionalem
preffioni, quam habebat, dum quiefceret, Atqui cum feries
AG, IL ad pares angulos conftrictx detinerentur, & quie-
Ícerent, puncta G, & L preffiones habebant xquales; er-
go, i, relaxantibus fe feriebus, puncta hxc a quiete di-
Ícedant, velocitates ftatim. concipient xquales.

Id totum quale fit, diligenter examinemus; non enim
paucos fum nactus, quos hzc ratio caperet, Camufius ve-
ro, vir doctifimus, fuam illam elaftrorum theoriam , quam
in parifienfis academix actis edidit, ex ea, quam modo
dixi, velocitatum xqualitate totam duxiffe videtur.

Igitur quod primo loco aiunt, corpus quodque a quie-
te difcedens velocitatem ftatim concipere proportionalem
pretfioni, quam ante habebat, dum quiefceret; id íane ali-
quo modo diftinguant, oportet. Si enim nullo modo di.
iünguant, qua ratione, quxío, illud explicabunt, quod
hydroftatici vulgo docent; aquam, fi perforato vafis latere
fubito exfiliat , ea ftatim velocitate exfilire, quam haberer,
fi ex altitudine tanta decidiffet , quanta eft aqux in vafe?
Qui enim poteft velocitas hxc proportionalis efle preffioni,
quam aqua ante habebat, dum in vafe quiefcebat? An non
preffio illa proportionalis eft altitudini; velocitas vero ra-
dici altitudinis? Ut illud mittam , quod preffio illa vis. eft
mortua, e qua velocitas affignabilis oriri ftatim polle non
videtur.

Verum

O»uscuLA. 441

Verum ut ad rem ipfam propius accedamus; concedo
ego quidem, velocitatem , quam corpus a quiete difcedens
primum ,accipit, proportionalem effe ei prefhoni, quam
habebat, antequam a quiete difcederet ; fed ita concedo,
fi; dum a quiete difcedit, nulla caufa fuperveniat, qux
preffionem eius augeat, aut minuat; fin minus, non con.
cedo. At, inquies, quid ergo fupervenit in ferie AG,
dum hzc fe aperit, & punctum G a quiete difcedit , quod
ipfius pun&i G preffionem fubito augeat, aut omnino mutet?

Nempe fupervenit preffio elaftrorum omnium infequen-
tium, Etenim, relaxante fe fe elaftro EFG, preffio eius in
E minuitur, neque amplius fuftinere poteft elattrum CDE ;
hoc ergo, ftatim. fe promovens, elaítrum quoque EFG
promovet, & fimul cum eo punctum G ulterius urget. Eo.
demque modo, quoniam elaftrum ABC non amplius fufti.
netur ab elaftro CDE , fe fe ipfum quoque antrorfum pro.
movet, & ulterius urget elaftra ambo CDE , £FG, & fimul
cum his pun&um G. Apparet ergo, puncto G, dum a
quiete difcedit, fupervenire preffonem elaftrorum omnium
infequentium ,. quz non amplius fuftnentur alia ab aliis,
quemadmodum íÍuftinebantur, dum feries adhuc conftri&a
quiefcebat .

Quapropter minime mirandum eft, velocitatem, quam
primam punctum G accipit, nequaquam proportionalem ef.
íe ei preíoni, quam ante habebat.

Obzetium aliud Ub dur.

e hzc perambulans cum amicis quibufdam difputa.
rem , & omnes iam fere perfuafiffem , adolefcentulus
quidam nobilis, qui una nobifcum erat: me nondum, in.
quit, perfuades ; & argumentum hoc protulit. Non poteft
corpus, quod antecedit, premi ab eo, quod infequitur, fi
quod antecedit, fit velocius, quam quod infequitur. Id
Ícilicet omnes docent; & «ít tamen ufque adeo perfpi.
cuum, ut nihil fit opus doceri. Quid ergo? Relaxante fe
ferie AG, an non pun&um G velocius eft, quam aliud
quodvis feriei punctum, five E, five C? An non velocius
eft, quam alia elaftra omnia, qux ipfum infecuntur? Qui
igitur poteft ab his premi?

T. II. P. HII. Kkk Hanc

442 | O»svuscura.

Hanc ego ingeniofi adolefcentuli dubitationem fic fu.
ftuli, Non poteft utique corpus infequens premere corpus
aliud, quod maiori velocitate antecedat ; fi procedentia
hoc modo corpora difiungantur inter fe fe, communicatio.
nemque omnem amittant. Quid vero, fi communicationem
inter fe, connexionemque femper retineant aliquam ?

Fac, verbi gratia, corpora duo P, & R per vim
quamdam repulfivam, & mutuam inter fe fe communicare ;
atque interim dum R velociffime fe fe removet a P, ma-
num quampiam vim facere in P, ipfumque corpus P urge-
re verfus R velocitate vel minima. Oplportebit profecto ,
corpus R , accedente ad ipfum corpore P, tanto velocius
ferri. Premetur ergo corpus R a corpore P, & a manu;
etiamfi corpus R. antecedat, & velocius fit ; corpus vero
P, & manus tardius infequantur,

Id ipfum apparet in pun&is G, & E; quacumque
enim velocitate feratur G, femper tamen connexionem

quamdam habet cum E propter continuitatem ela(tri GFE ,
cuius elaftri elafticitate fit, ut per totum relaxationis tem.
pus inter puncta G, & E vis repulfiva quxdam exfftat.
Quare quantulacumque velocitate promoveatur punctum E
ab infequente elaftro CDE, tanto velocius pun&dum ipfum
G ferri debet. Sentit ergo punctum G preíffionem, quam
elaftrum infequens CDE facit in E, etiamfi feratur velo.
cius, quam ipfum elaítrum CDE ; immo ob id ipfum velo.
cius fertur, quia preffionem illam fentit.

4n fumma onmium -velocitatum , quas per totum
relaxationis tempus. deinceps accipit. puntlum
extremus. feriei , longitudimi ipfrus
feries proportionalis fft .

(o fupra docuerim, velocitates, quas primum acci.
piunt pun&a G, & L, dum feries fe fe aperiunt, fe.
rierum ipfarum longitudinibus proportionales eife, facile
erit idem transferre ad velocitates quoque alias, quas per
totum relaxationis tempus puncta eadem deinceps acci-
piunt .

Etenim dum puncta G, & L prima illa velocitate fe.
runtur; elaftra fingula utriufque feriei dilatatiunculam. fuam

pri-

O»svuscurA. 443

primam abfolvunt, qua abfoluta in eodem conftrictionis fta.
tu funt omnia, Nihilque eit, cur velocitas altera, quam
nova elaftrorum preffio affert pun&is G, & L, non eamdem
proportionem fequatur, quam prima. Idemque de tertia
dici potett, de quarta, & de alus. Erit ergo & prima ve.
locitas, & alia quxvis longitudini feriei proportionalis; er.
go etiam fumma omnium.

Hinc porro fequitur, ut velocitas ultima, quam habet
pun&dum G eo punc&o temporis, quo feries ad naturalem
dilatationem pervenit, fit ipfa quoque longitudini feriei
proportionalis, Quid eff enim velocitas illa ultima, nifi
fumma velocitatum omnium, quas pun&dum QG per totum
relaxationis tempus deinceps acquifivit?

4n qelocitates ultima puntlorum Gy, c? L. inequales
inter fe effe polbnt, ff prima quidem

aquales fiat,

A&enus demonflravi, velocitates vel primas, vel ulti.

mas punctorum G, & L longitudinibus ferierum pro.
portionales effe. Quofdam autem inveni, nec ita paucos,
qui primas velocitates pun&dorum G, & L zquales femper
inter fe eífe vellent; iidemque contendebant, velocitates
ultimas, in feriebus quidem inxqualibus, debere effe inz.
quales. Quorum opinionem etfi fatis reiecimus, primarum
velocitatum xqualitate fublata ; idque ad noftram elaftrorum
theoriam firmandam [atis eft; nihil tamen impedit , quo
minus ultro progrediamur, illudque etiam oftendamus, ve.
locitates ultimas punctorum G, & L inzquales effe non
poffe, fi primz quidem fint zquales. :

Id, quod fatis conftabit, fi modo explicemus, quali.
ter, pofita illa, quam in prxfens ponimus, primarum ve.
locitatum xqualitate , elaftrorum dilatatiunculx alix ex aliis
fieri debeant, & quo ordine preffiones, velocitatefque novz
pundis G, & L advenire.

Illud ergo in primis tenendum eft, preffiones, quibus
elaftra velocitatem fuam continenter augent, advenire alias,
atque alias, non ex zqualibus tempufculis » fed ex xquali.
bus dilatatiunculis; quod & fuppofitionibus, quas adhuc
fecuti fumus, & rei ipfius naturx maxime confentaneum

Kkk 2 eit.

444 O»uscuLA.

eft. Elafticitas quippe non ipfa per fe fe preffiones validio-
res, aut debiliores facit; fed elaítri conttrictione maiori ,
minorive ad id determinatur; itaque preífones fingulz,
quibus velocitas paullatim augetur, fingulis dilatatiunculis
refpondent , neque zxqualibus tempufculorum intervallis fie-
ri poftulant, nifi fi ipfa dilatatiuncularum ratio id requirat.

His vifis propofitam rem explico. Dum feries IL ape-
ritur, pun&um L ex ea preffione , quam tunc habet, velo-
citatem quamdam concipit, qua certum fpatiolum percurrit
certo tempufculo,. Interim prima dilatauuncula elattri IKL
abfolvitur, Hac abfoluta tunc demum preílio nova advenit,
& augetur velocitas pun&ti L.

Quod fi, ferie AG fe fe aperiente, pun&um G veloci-
tatem [ftatim concipit xqualem velocitati puncti L, fane fe-
quitur, ut zquali tempuículo fpatiolum zxquale conficiat.
Quo tamen confec&o, dilatatiunculz primz fingulorum ela.
írorum B, D, F nondum erunt abíolutz ; nam adhuc fin.
gula conftriciora erunt , quam elaíitrum IKL., Quare nova
preffio nondum iis adveniet, fed oportebit, punctum G ea-
dem velocitate ulterius progredi, donec dilatatiuncula pri.
ina in fingulis elaítris abfolvatur. Hac abfíoluta tunc de.
mum preffio adveniet nova, & velocitatem puncti G au-
gebit.

Sic in prima elaftrorum dilatatiuncula velocitates pun-
&orum G, & L xquales erunt , quamvis velocitas puncti G
diutius perfeverabit, quam velocitas punci L; nam pun-
&um G feretur per fpatiolum longius.

Iam vero, dilatatiuncula prima abfíoluta, cum elaftra
omnia in eodem fint conítridionis ftatu, nihil fane eft,
cur dilatatiuncula fecunda non eodem plane modo inítitua.
tur, quo inítituta fuit prima. Idemque ad alias, quotquot
confecuntur, dilatatiunculas transferri poterit.

Igitur fi velocitates punctorum G, & L in prima dila.
tatiuncula xquales fint, xquales quoque erunt in dilatatiun-
cula alia quavis; ac fi omnes duorum pund&orum velocira-
tes dilatatiunculis omnibus refpondentes in duas fummas
conferantur, xquales quoque erunt hz fummx; funt au-
tem hx fummz zquales velocitatibus ultimis pun&orum G,
& L; ergo etiam velocitates hx ultimx zquales inter íe
€runt e

Hoc

O»suscura. 445

Hoc loco diligenter animadverti velim. id, quod quafi
obiter monui: tempufcula, in quibus fingulx elaftrorum
dilatatiunculz fiunt in ferie AC, minime xqualia eíle tem.
pufculis, in quibus fingulx dilatatiunculz fiunt in ferie IL:
quod fic dico; fi primx quidem velocitates pundorum G,
& L, ut in prxfentia putamus , xquales fint. Id infra iu.
vabit animadvertiffe,

Argumentum contrariorum
propouitar .

On eft autem argumentum contrariorum prxtermitten.

dum. Omnis enim oratio manca fit, nifi &, quod
propofuit, demoníiret, &, qux contra afferuntur, diluat:
quod utinam recentiores philofophi diligentius facerent.
Scholattici illi veteres, quos iam contemnimus, ftudium ad
id maius adhibuerunt; quod fortaffe a grxcis, romaniíque
propius aberant, a quibus omnis bene dicendi ratio orta
eit. Qui ergo velocitates ultimas punctorum G, & L inx-
quales effe contendunt, etiamfi primx xquales fint, hanc
fere rationem adhibent.

Sint (quando id nunc datur) velocitates primx pun-
é&orum G, & L zquales; quod fcilicet a preffionibus orian.
tur xqualibus. Iam punctum G, quod longius fpatium con-
ficere debet (quippe quod feriem AG longiorem ponimus,
quam feriem IL ) longius quoque tempus in fuo curíu in.
Íumet , Punctum L , cui brevius fpatium conficiendum eft,
breviori tempore contentum erit, Preffo igitur, qux utri.
que puncto zqualiter inítat, inftabit longiori tempore pun.
é&o G, quam puncto L; igitur velocitatem pariet maiorem
in G, quam in L; eít enim illud quafi iam tritum , velo.
citatem proportionalem effe preffioni in tempus ductz.

Quod argumentum quoniam in eo nititur, quod vulgo
aiunt, velocitatem. cuiufque corporis proportionalem elle
preffioni in tempus dudx,; id ipfum, nifi moleftum eit,
diligentius explicemus ,

Expli-

446 OruscurA.

Explicatur illud , quod aiunt, ceelocitateg
proportionalem effe preffoui duties

42 tempus,

On eft dubium , quin, fi preffo eadem in eodem cor.

pore per alia tempufcula, atque alia iteretur, veloci-
tas inde fiat tanto maior, quanto fíxpius preffio iterata eft;
ideoque fit velocitas proportionalis preffioni in tempufculo-
rum numerum dudiz,

Quod fi tempufcula ponantur femper zqualia, erit
etiam velocitas, quam corpus finito quovis tempore acqui-
fitam habebit, proportionalis preffioni in totum hoc tem-
pus du&x,. Nam íi tempufcula ponantur femper xqualia ;
erit femper numerus tempufculorum ad numerum tempufcu.
lorum, uti totum tempus ad totum tempus.

Id apparet in motibus a gravitate ortis, Nam cum
gravitas agat ipfa per fe fe, neque rem aliam exípcctet, a
qua determinetur; idcirco preffionem eamdem iterat in
corpore, xquali quoque tempufculo, Velocitas ergo, quam
corpus finito quovis tempore a gravitate acquirit, cum fit
proportionalis preffioni in tempufculorum numerum dud,
fint autem tempufcula hxc xqualia; eít etiam proportiona-
lis preffoni dudz in totum tempus; ideoque etiam pro-
portionalis toti tempori, cum preffio fit femper eadem.

Verum fi tempufcula non ubique ponantur zqualia,
fieri poterit, ut velocitas, quam corpus finito quovis tem.
pore acquirit, cum fit proportionalis preffioni in tempufcu-
lorum numerum du&z; non fit tamen proportionalis pref.
fioni du&z in totum tempus. Rem hanc exemplo illuftre-
mus.

Sit totum aliquod tempus quadruplum alterius tempo.
ris totius; illudque refolvatur in tempufcula, quz fingula
fint ipfa quoque quadrupla fingulorum tempufculorum , in
qux refolvitur hoc. Erit fane xqualis tempufículorum nu.
merus in utroque tempore, quamvis tempora ipfa tota non
fint xqualia.

Iam ergo in utroque tempore preffo eadem per fingu.
la tempufcula iteretur. Toties fane iterabitur in uno tem-
pore, quoties in altero; ideoque velocitates faciet in utro.

que

O»uscutA. 447

que tempore xquales; & hoc tantum intererit; quod ve.
locitas, quam unaquxque preffo in quadruplo tempore gi.
gnet, quadruplo tempufculo perfeverabit; quam vero gi.
gnet in tempore fubquadruplo, tempufculo perfeverabit
fubquadruplo. Quod fi velocitates in utroque tempore ac.
quifitz omnino zquales funt, iam fatis patet, eas utique
proportionales efle prefsioni in tempufculorum. numeros
dudz, non vero prefísioni du&z in tota tempora.

Atque hzc quidem valent in motibus acceleratis, in
quibus prefsio perfeverat, ideft per infinita tempufcula ite-
ratur. Ceterum in motu xquabili quis eft, qui velit pref-
fionem inh tempus ducere? Nam fi prefsionem in tempus
ducas, quo corpus moveri pergit ; cum id tempus perpe-
tuo augeatur, augebitur quoque preísio, & velocitas; quod
intellig in motu zquabili non poteft; non enim fit xqua.
bilis, fi velocitas perpetuo augeatur.

Prxterea quis ignorat, prefsionem in motu zQquabili
nequaquam perfeverare, fed fimul ac certam velocitatem
corpori indidit , evanefcere , nec amplius iterari? ut pro.
pterea nullo modo in tempus ducenda fit. At, inquies,
cur ergo pergit moveri corpus, cum prefsio evanuerit, nec
amplius iteretur? Refpondeó: moveri pergit propter iner-
tiam fuam; nam primum velocitatem accipit a. prefsione ;
eamdemque poftea retinet , cum prefsio evanuerit , propter
inertiam. Quod ergo aiunt velocitatem proportionalem effe
prefsioni in,tempus du&z; id totum a motu zquabili reii-
ciamus »

Argumeutum contrariorum diffoloitur.

Is expofitis facile contrariorum ratio diffolvetur, qux
Í huc redit, Prefsio illa, qua primum aguntur puncta
duo G, & L, xqualis eft in utroque; idcirco velocitatem
ftatim xqualem in utroque creat, Tamen quia pundum G
longiori tempore moveri pergit; prefsione in tempus du.
€t, velocitas eius fit maior; quippe velocitas proportiona-
lis eft producto prefsionis, & temporis.

Quod argumentum qui proferunt, videant, quxío,
velocitatem cum dicunt, quam intelligant; nam fi eam ve.
locitatem intelligunt, quam habent puactum G, five pun.

dum

448 O»svscvrzài,

&um L in unaquaque dilatatiuncula feorfim fumta, frufira
hanc afferunt, proportionalem effe ei produ&o, quod fit
refsione in tempus ducta. Etenim, quamvis motus, quo
pun&um G, five L in tota feriei dilatatione fertur, acce.
leratus utique fit; motus tamen, quo fertur in unaquaque
dilatatiuncula , habetur pro xquabili ; in motu autem xqua-
bili, velocitas, quod fupra monui, male zftimetur, fi xfti-
metur prefsione in tempus ducta, . -

Sin autem velocitatem cum dicunt, eam intelligunt,
quam habet vel pun&um G, vel pun&um L in tota feriei
dilatatione, vel quam ex tota feriei dilatatione acquirit ;
ideoque prefsionem in totum dilatationis tempus duci vo-
lunt, videant hic quoque, ne fallantur. Nam prefsio ite-
ratur in fingulis elaftrorum dilatatiunculis, ideft in tempu.
Ículis fingulis dilatatiuncularum fingularum ; quare in tem-
pufculorum numerum utique duci poteft ad velocitatem
xíimandam; ac fi tempufcula hxc omnia xqualia effent,
rece etiam duceretur in tota dilatationum tempora ; fed
quoniam tempufcula, in quibus fiunt elaftrorum dilatatiun-
culz fingulx in ferie AG, minime xqualia funt tempufcu.
lis, quibus fiunt dilatatiunculz fingulx in ferie IL; quod
fupra animadvertimus ; idcirco quamvis prefsio in tempu.
culorum numeros duci pofsit ad velocitatem xítimandam ;
in tota dilatationum tempora , quemadmodum paullo ante
monul, non poteft,

Quam quidem ratjionem fi fequimur ; quoniam dilata.
tiuncularum , ideoque etiam tempufculorum numerus in
utraque ferie xqualis eft; prefsio autem, (ut contrarii vo.
lunt ) qux in unaquaque elaftrorum dilatatiuncula fit, ipía
quoque in utraque ferie xqualis eft; oportet fane productum
in utraque ferie zquale fieri, fi preísio in tempufculorum
numerum ducatur; ideoque etiam velocitates, íi his qui.
dem produdis proportionales fint , in utraque ferie gigni
zquales .

Adhuc oftendimus, velocitates ultimas punc&orum G,
& L inzquales effe non pofle, fi primx quidem ponantur
zquales. In quo tamen íi quid forte erravi, minus mole.
fle feram ; quippe quod, ut ante monui , theoriam elaftro.
rum noltram íatis firmavimus, primarum velocitatum zqua-
litate fublata, Hanc enim. xqualitatem. cum p DOC

quid.

QsuscuLA: 449

quidquid ea pofita fequi debet, contemnere nos quidem
poffumus commodifsime .

De elaffris, eodem mumero, fed per varios
ordines im feviem difpofitis.
Lu patientia veftra, Sodales ornatifsimi, & fingularis,

qua me adhuc audiflis , humanitas, ut peccare aliquid
mihi videar, nifi illa, quoad poffum , utar; fermonemque

ita, ut eft apud Carolum Grafsium cum litteratifsimis viris

a me habitus, vobis exponam. Nam & multi ex academia
in eam difputauonem fuerunt impliciti, &, quod caput
eft, quaftiones de elaffris continet non contemnendas.,

Veneram ego ad Graffum quodam die, cum litteratos
permultos homines exfpectaret , qui ad ipfum octavo quoque
die, ut fcitis, convenire folent, & venuttioribus ftudiis otium
fallere, Cumque ille, dum alii advenirent, fimul cum Iofepho
Putio, & Thoma Laghio ad ignem federet, ut me vidit, in
tempore, inquir, advenis; narrabat enim mihi Putius, qux
tu paucis ante diebus in academia differuifli. Quz ifl funt,
quxío, quas de elaftris turbas excitas? Ego vero, inquam,
turbas nullas excito ; fed hi plurimas, & graves excitant,
qui contra me dicunt. Non ilii, inquit Graffus, contra te
dicerent, nifi tu contra illos. Sed iocos mittamus. Ac cum
me federe iuffiffet , aveo, inquit, fcire, quo modo illa ex.
plices ,. qux funt olim a fummo viro, Ioanne Bernullio, in
lipfienfibus actis tradita, de elafitris eodem numero, fed per
varios ordines in feriem d;fpofitis; qux ut melius in me.
moriam revoces, figuras tibi ftatim delineabo.

Hic chartam fumens fchemata tria fecit: primum ela.
fira quatuor B, C, D, E finxit (Fig. 4) in unam feriem
OP. difpofira, quam feriem , inquit, incumbere volo obici
immobili XZ ex parte O, ex parte vero P urgere corpus

A. Tum elaftra eadem B, C, D, E in binos ordines dif/ri.

buens ( Fig. 5 ) feriem alteram RS fecit, quam pariter vo.
l]uit ex parte R. incumbere obici immobili XZ, ex parte S
urgere corpus A, Tum demum elaítra eadem B, C, D, E
(£ig.6) in quatuor ordines difliibuit, ac [eriem tertiam
Toe, 1. P. IH. 11] fecit

»

450 O»uscurA.

fecit TV, ipfam quoque incumbentem ex parte T obici
immobili XZ, ex parte vero V urgentem corpus A. Ac fit
tibi, inquit, corpus À ubique eiufdem maílx. Contendit
in primis Bernullius, nifi fallor, corpus A ab unaquaque
harum ferierum. OP, RS, TV eamdem accipere velocitá.
tem, Tu quo modo id explicas?

De "welocitate, quam accipit corpus & ab umaquague
IrIHm. ferierumz OP, RS, TV.

Acillime, inquam, & multis modis. Et primum quidem
fac, feriem RS uno tantum ordine elaítrorum B, C
conftare; & feriem TV uno tantum elaítro B. Hoc pofito,
cum mihi quidem velocitas fit ipfa feries divifa per corpus
A; qua de re fatis in academia difputavi ; erit fane vclo-
citàás , quam accipiet corpus À a íerie OP, — 4 ; veloci-

A m

tas, quam accipiet a ferie R8, — » ; & velocitas , quam
. . A e -

accipiet a ferie TV, — r , ideft erunt velocitates, uti 4,2,

A.
1. Si ergo in ferie RS elaftrorum ordo duplicetur, veloci.
tas, qux erat 2, duplicabitur, & fiet 4. Similiterque. in
ferie TV, fi elattrum quadruplicetur, velocitas, quz erat
1, quadruplicabitur, & fiet 4 ipfa quoque, Erit ergo ve.
locitas ubique eadem , nempe 4.

Idem aliter declaro, Quoniam in ferie RS duo elaftro.
rum ordines, iique inter fe pares, BC, DE idem corpus A
fimul deferunt, perinde eít, ut fi unus ordo BC dimidium
A deferat, alter ordo DE dimidium alterum ; quare utriuf.
que ordinis velocitas erit 2 divifum per A, ideit 4. Eo-

2 A.
demque modo oftendetur, in ferie TV velocitas eíle r di.
vifum per A, ideft 4. Quo apparet, velocitatem a ferie-
A
bus hifce omnibus xqualem fieri.

Bt eft id fane confentaneum , cum idem corpus A, in
unaquaque ferie; OP, RS, TV, xquali elattrorum numero
prematur,

Tamen

O»suscurLA. 451

Tarien Bernullius, inquit Laghius, rem non fic expli.
cat; & preffones, quantum memini, permiícet varias &
tempora. lta prorfus, refpondi; tamen eamdem effe, in
unaquaque harum ferierum , corporis À velocitatem , non
ex hac preffonum, aut temporum varietate colligit, fed
aliud argumentum affert. Quodnam? inquit Putius,. Hoc,
inquam, fi re&e fum affecutus. Unaquxque harum ferierum
eamdem vim vivam tribuit corpori À, ergo eamdem quo-
que velocitatem ; non poteft enim vis viva in eadem maffa
effe eadem, nifi eadem quoque fit velocitas,

At, inquit Putius, quo modo probat, unamquamque
harum ferierum eamdem vim vivam tribuere corpori A?
Nam fi dicat, id ex eo fieri, quia vis viva proporuonalis
femper effe debeat numero elaftrorum , a quibus gignitur;
id ipfum, quxram, quo modo probet. Cur enim non idem
de quantitate motus dici poffit, ut ipfa quoque elaftrorum,
a quibus gignitur, numero proportionalis effe debeat?

Quid? inquit Graffius; an non liceat id dicere? Per
Bernullium utique, inquit Putius, non liceat, Nam fi idem
elaftrorum numerus eamdem motus quantitatem in quovis
corpore gignat, non eamdem profedo gignet in quovis
corpore vim vivam, fi vis quidem viva, ut nunc volumus,
& Bernullus contendit, velocitatis quadrato xflimetur.
Cum ergo ambz fimul, vis viva, & motus quantitas, pro.
portionales effe elaftrorum numero non poffint, cur efle
potius vis viva dicatur, quam motus quantitas?

Hic, ego inquam , non fatis, mi Puti, intelligis , quid
interfit inter fubftantiale, & accidentale ; nam quantitas
motus , & velocitas accidentalia funt, ideoque, eodem etiam
manente elaffrorum numero, variare fortaffe poffunt. Vis
viva fubftantialis eft, ideoque, fi elaftrorum numerus idem
maneat, ut alia varientur omnia, variari ipfa non po.
teft.
Non exfpectabam , inquit Grafsius, ut nos huc deduce.
res; fubítantialitas enim. illa, de qua te audio in academia
aullo liberius difputaviffe, me fugerat. Sed quando Ber.
nulli ratio huc redit, fateor fane, me illam non fatis af.
fequi, ut etiam tibi ignofcam , qui in ifta fubftantialitate
non acquiefcas. Sed quorfum, quxío, prefsiones illas va.
rias, quas modo Laghius commemorabat , & varia tempora

L112 vir

452 OruscULAa.

vir ille fummus permifcet ? Non enim fine caufa hzc etiam
confiderat. |

Nempe, inquam , ut illam ipfam fubfiantialitatem me-
lius tueatur; nam fi temporibus, prefsionibufque variatis vis
tamen viva maneat eadem , videtur iam ille fib1 fubftantia.
litatem quamdam ' in vi viva cognoícere . Mihi, inquit
Graísius, (credo & his duobus) nihil fit fatis ad hanc
cognofcendam , Sed dic, obíecro, quo modo preísiones
illas varias diftribuat, & tempora; nam aveo ex te audire ;
& Ghedinus noíter, & Tiolius, qui nunc adveniunt, in his
etiam rebus, ut tu fcis, dele&antur. Ego vero, inquam ,
& tbi obíequi, & his placere, fi pofsim, cupio. Sed
Ghedinus, credo, Bonamicum de rebus ad Velitras geftis
legi mavult; fcio enim, vos ad hunc legendum hoc veífpe-
re convenire : praeclarum commentarium; quem ego quo-
que audire malim , quam de elaíftris dicere. Hic Ghedinus,
non committam, inquit, ut neapoltanorum, hifpanorum.
que gloriam quamquam fummopere admiror, fermonibus
tamen veílris anteponam ,. Ac cum ipfe, & Tiolius confe-
diffent; eofque, qua de re fermo inter nos eflet, quove
dedudi effemus , Laghius docuiffet , fic ipfe fum exorfus.

Onas pre[[oues exerceant. propofrta [eries OP, R$, TV
quibu[gue temporibus dilateuzur,

Ernullius, ut mihi quidem videtur, preísiones diftribuit
"ad hunc modum, Quoniam in ferie OP corpus A ab
uno tantum elaftro tangitur, vult ille in hac ferie prefsio-
nem eíle — 1. Quia vero in ferie RS tangitur ab elaítris
duobus, prefsionem in hac ferie vult effe — 2. Quia demum
in ferie TV tangitur ab elaftris quatuor, vult prefsionem
hic effe — 4.
Hic Putius inquit: miror id fane. Quo modo enim
feries hz omnes zqualem vim vivam in corpus A transfe-
rant, cum premant non xqualiter ? An non per preísiones
vis viva transfertur ? Tunc ego, idem, inquam, mirari
poteras de velocitate. Quis enim intelligat, ex prefsionibus
inzqualibus eamdem in eodem corpore velocitatem fieri ?
At ego quidem incommodum hoc fugio. Quare? in.
quit Putius. Quippe quod ego, inquam, cum velocitates
xquales

OruscuLA. 453

xquales ponam, prefsiones quoque pono zquales. Id ex.
plica: inquit Ghedinus. Quia, inquam, corpus À (quz
mea fententia eft) non uno elaítro tantum in [ferie OP
premitur, etiam(i ab uno tantum tangatur ; neque in ferie
RS premitur duobus tantum, etiamíi tangatur tantum à
duobus, Non enim corpus A premunt ea tantum elaftra ,
qux ipfum tangunt; fed etiam illa, qux infecuntur, &
urgent, & premunt illa, qux tangunt, Quod fi fequimur,
dicendum profe&o eft, prefsionem in unaquaque harum
ferierum elaítris quatuor fieri; ut propterea nihil miran-
dum fit, & xqualem eam eíle, & velocitatem xqualem pa-
rere in omnibus, Proríus aflentior , Ghedinus inquit ; ied
dic iam de temporibus.

Tempora, inquam, Bernullius fic diftribuit, ut pref.
fionum rationem quafi invertat. Vult quippe dilatationis
totius tempus in ferie OP eíle —4; in [ferie RS elle — 2
in ferie TV effe — 1. Qux ego tempora non muto. Et
fane fi concedimus, velocitates, quas corpus A a tribus
hifce feriebus accipit, zxquales effe; illud etiam conceda-
mus, oportet, fpatia effe, ut! tempora ; quare cum fpatia
OP, R5, TV fint, uti numeri 4,2, r, neceffe eít etiam
tempora horum numerorum proportionem fequi.

4n temporis confideratio a men[ura «vis viua
excludatur , :

Ic Putius, quamvis, inquit, de prefsionibus cum Ber-

nulio non confentias; tamen íi illud das, dilatatio.
num tempora in his feriebus inxqualia effe; videtur ille
profe&o id aílequi, ut in vi viva metienda temporis ratio
habenda non fit, Hic enim corpus A eamdem ubique
velocitatem ,| eamdemque propterea vim vivam acquirit,
quamvis tempora, quibus hanc acquirit, fint varia. An
putas, Bernuilium huc fpe&affe? Eit enim cartefianis mi-
rum in modum infenfus, qui, ut fuam illam de vi viva
metienda opinionem tueantur, numquam ad tempus non
confugiunt . |

Quod , inquam , faciunt, o Puti, plus quam vellem.
Bernuliius autem. huc etiam fpe&aile videtur; quamquam
non hoc ili erat primo loco propoütum, An um ft

auecu.

454 OsuscurA.

affecutus, quod voluit, ut tempus iam in vi viva metienda
contemni debeat, valde dubito. Etenim fi Bernullii ratio.
nem fequimur, illud tempus contemni debet, quo feries
dilatantur, & corpus A vim. vivam acquirit; atqui huius
temporis ne cartefiani quidem rationem habent; quippe
qui non id tempus confiderari volunt, quo vis viva acqui.
ritur, fed id, quo vis viva, poftquam acquifita eft, in ef.
fectu edendo amittitur, Itaque fi quod corpus vi quadam
viva furfum excurrat, non illi quidem quzrunt, quanto
tempore hanc vim acquifiverit, fed quantum fit illud tem.
pus, quo furfum excurrendo, vim acquifitam amittit, Ac
fi corpus vi quapiam viva in materiam mollem fe immit.-
tat, & foveam faciat; quxrunt cartefiani quidem, quo
tempore foveam faciat, & in ea facienda vim omnem
amittat; quo autem tempore vim illam fibi comparaverit ,
non quxrunt,

Quod ergo tempus Bernullius contemni vult, id &
cartefiani contemnunt; quod autem cartefiani confiderant,
de eo Bernullius verbum non facit. Quamquam, ut fupra
dixi, non hoc erat illi primo loco propofitum ; illud potius
fibi propofuerat, ut oftenderet exemplo aliquo vim vivam
corporis A proportionalem effe numero elaftrorum.

4n exemplo trium ferierum OP, RS, TV fatis
probetur «vis vicam proportionalema effe
ammero elaftvorum .

Dque prxclare affequitur, inquit Gotardus Bonzius, qui
in tempore adveniens poítrema verba audiverat; itaque
ftans adhuc: an non vobis, inquit, de Bernullio fermo
eft? Is ergo plane oftendit, in tribus illis feriebus, quarum
fchemata vobis video effe in manibus, vim vivam propor-
tionalem effe numero elaftrorum, An non idem eft elattro-
rum numerus in feriebus hifce omnibus? An non eamdem
vim vivam unaquxque feries parit in corpore A? Eft ergo
utique vis viva elafltrorum numero proportionalis.
Cum hzc Bonzius dicens eonfedillet; ego vero, refpon-
di, nullus dubito, quin proportio ifta conftet in tribus
ilis feriebus, quas Bernullius fuo modo fibi compofuit.
Vereor aliquantulum , ne proportio eadem non Mn in
erie-

OsuscuraA. | 455

feriebus aliis. Hxc dicens, chartam fumfi, & feriem MN
( Fig. 1) infcripfi, elaftris fex compofitam B, C, D, E, E, G
in tres Ordines diflributis, ut finguli ordines elaftris binis
componerentur, Et facite, inquam, feriem hanc ex parte
M obici immobili XZ incumbere, ex parte N urgere cor.
pus A , idque xquale effe ei corpori A, quod urgetur a
ferie OP.

Quid hic vos? Putatifne, vim vivam, quam corpus A
accipit a ferie OP, effe ad vim vivam, quam accipit a fe-
1t'é MN, uti 4 ad 6? Ego quidem, inquit Graffus, non
negem ; fed id tamen probari velim. Videatur enim revolvi
eodem , & quafi principium petere, fiqui dicat, vim illam
effe ad hanc, uti 4 ad 6, propterea quod vires vivx pro-
portionales effe debeant numeris elaftrorum ; nam quxítio
eft de hoc ipfo.

Oporteret , inquit Bonzius, velocitates primum metiri,
quas habet corpus A a feriebus OP, & MN; nam his co-
gnitis ftatim vires vivx cognofcerentur ; ac tum demum ap-
pareret , an numeris elaftrorum proportionales fint,

Ratio, inquam , optima: modo velocitates, quas metiri
volumus, non ex illa ipfa virium vivarum proportione,
qur in quxítione eft, ducamus. Velut heri bernullianus
quidam , mecum in hanc quxítionem ingreffus, faciebat.
Aigumentabatur enim fic: vis viva eft ad vim vivam , uti
4 ad 6. Ergo velocitatis quadratum erit ad velocitatis qua-
dratum , uti 4 ad 6. Ergo velocitas ad velocitatem , uti

v4 ad V6. Velocitates profecto, fi ifto modo inveniantur,
ex invenientur, ut vires vivz exfiftant elaftrorum numero pro.
portionales; funt enim ductx ex hoc ipfo.

An non tu aliam, inquit Putius, velocitatum invenien-
darum methodum in academia propofuifti? Propofui ego
quidem , inquam, fed illam bernulliani ifti repudiabunt.
Quid enim non repudient, ut illud teneant, vim vivam
femper proportionalem efle elaftrorum numero? Tamen,
inquit Grafhus, merhodum 1ftam tuam periclitemur. Quan-
do id vultis, inquam, ftatim facio, Putemus in prxfens,
feriem triplicatam MN ad fimplicem redigi, qux uno tan-
tum elaftrorum ordine BC conftet. Velocitas profe&o,
quam accipit corpus A a ferie OP, ex his, qux ego in
academia docui, erit — 4. Quam vero accipiet a ferie illa

fimpli-

456 QOrsuscurá.

fimplici, quam modo dixi, quxque binis elaftris conftat,
erit — 2. Cum ergo feries MN triplicata fit, ideoque velo.
citatem triplam afferat , accipiet corpus a ferie MN veloci-
tatem non amplius —2, fed — 6. Velocitas ergo, quam
accipit corpus À a ferie OP, eft ad velocitatem, quam
accipit a ferie MN, uti 4 ad 6. Erunt ergo vires vivz , uti
I6, & 36; non ergo uti elaftrorum numeri.

Pulchre tibi procedunt omnia, inquit Tiolius; fiquidem
velocitates tuo modo invenifti. Sed quid ei tandem male
vertat, qui, Bernullium fequens, velocitatem , quam cor-
pus À accipit a ferie OP, faciat effe, ut bernullianus ille

tuus faciebat , V4; quam vero accipit a ferie MN, faciat

effe V6? Equidem video, hanc velocitatum menfuram ex
eo duci, quod vis viva proportionalis elaftrorum numero
ponatur; idque ipfum duci ex eo, quod fubftantialis fir;
qua quidem re confiteor, nihil effe obícurius. Tamen fi.
quis obfcuritatem rerum minus, quam tu, oderit, eaque
Bernulli rauone implicari fe finat, quid ei tandem accidet
minus commode ? /

. Video, inquam, quid agas. Vis nempe, ut bernullia.
nos ad abfurdum deducam, vel certe ad id incommodum ,
quo perterriti opinionem deponant. Difficile id quidem
efi; nam modo obtineant, vim vivam , quam velocitatis
quadrato metiuntur, proportionalem efle elaítrorum nume-
ro, omnia ferre poffunt. Ego certe non feram, fi qui di-
cat, velocitatem , quam terni elaffrorum binorum ordines
BC, DE, FG in ferie MN corpori A tribuunt, non effe
triplam eius velocitatis, quam eidem corpori tribueret unus
tantum horum ordinum, Cur enim non fit tripla, cum fin.
guli ordines in idem corpus A xque agant? Et tamen tri-
pla effe bernullianis non poteft.

Quid ita? inquit Laghius; quia, inquam, fi corpus A
tribus ordinibus pellatur, quorum fumma conftet elaítris
fex , oportet fane, ex bernullianorum opinione, vim eius

vivam efle — 6, ideoque velocitatem — V6. Similiterque fi
uno tantum ordine BC pellatur , qui elaftris duobus conttet ,

oportebit, vim eius vivam effe — 2 , velocitatem — v2. Quis
autem non videt, velocitatem eam, qux (it — V6 , minime

triplam eífe eius velocitatis, qux fit — v2?
Ut

O»uscuLA. 457

Ut ut eft, mihi certe non fatis probatur, vim vivam
(fi vis modo ulla viva eft in natura) proportionalem fem.
per effe elafttrorum numero, a quibus manat. Vereor enim,
ne variet, & ab hac proportionalitate aberret, quemadmo.
dum aberrat, & variat velocitas, Libentius dixerim , quan.
titatem motus numero elaftrorum refpondere, quam vim

vivam »

n vis ulla viva fft
i2 natura.

Ibentius ego quoque , inquit Graffius, id dixerim, Sed
quid eft, quod ais : /£ «wis modo ulla «iva efl im matn-
ra? An boc etiam dubitas, utrum vis viva fit ulla? Scio
enim in philofophia quam facile nihil teneas. Sed fi vim
vivam nullam eífe ponis; quis quxfo tibi credat, tam mul.
tos homines, tam litteratos, tam graves ufque adhuc inter
Íe contendiffe de vi nulla? Ne ego quidem, inquam, id
crederem ; fi illi graves, quid ipía fit vis viva, de qua
contendunt , omnes mihi eodem modo explicarent, Sed
Ícis , vel in ipfa definitione quantum difcrepent.
Quapropter ut perfpicuitati ferviam , quantum poffum,
quod me interrogas, dialecticorum more ftatim difiinguo.
$i enim vim vivam cum dicis, quantitatem ipfam motus,
a potentia aliqua, & preffione ortam , intelligis ; fanus non
videar, fi dubitem , an fit ulla in natura. Et vero quis
umquam de ea dubitavit? Sin autem vim eam intelligis,
qux ad quantitatem motus addatur, quxque fit ipfa tamen
quantitati motus proportionalis; quamquam quid ea opus
fit in natura, non video; tamen fi vis effe aliquam , non
admodum repugnabo. Quod fi vim eam intelligis, qux ad
quantitatem motus addatur, quxque non velocitati, quem-
admodum motus quantitas, fed velocitatis quadrato xftime-
tur; hxc enimvero an fit ulla in natura, valde dubito,
Quid ? inquit tum Laghius; cum corpora mota effectus
in natura edant velocitaus quadrato proportionales; an
non opus eft, vim quamdam in corporibus motis ineffe,
qux velocitatis quadrato proportionalis fit? Etiamne, in.
uam , fubftantialis? Non hoc dico, inquit Laghius ; nam
T. TIOBADEE Mmm ut

459 O»uscuLA.

ut fit vis viva in natura, & proportionalis quadrato veloci.
tatis fit; non continuo tamen & immutabilis fit, oportet,
& per fe fubfiítens, Subftantialitatis ergo opinionem, in-
quam, quz quafi fundamentum a bernullianis ponitur,
xeiicis. |

Credo, inquit Laghius, & hi reiiciuht ; ( oftendebat.
que mihi Ioannem Petrum fratrem meum, & Lxlium Ama-
defium, quos dudum introiiffe, non íenferam) hi enim,
inquit, rident, cum fubftantialitatis nomen audiunt . Quod
enim nomen, fi paullo afperius fit, inquam, non hi ri-
deant? Homines poetarum lectione perpoliti, quibus nihil
venuítum eít, prxter Adonidem. Non autem animadver.
tunt, quantum in his nominibus interdum fit ponderis.
Sed hi profe&o Bonamicum de rebus a Carolo Borbonio
praeclare geftis audire malunt; noílra hxc abhorrent. Bo-

namicum ergo, quem iam Ghedinus habet in manibus, au-
diamus.,

Non; inquit Amadefius, nifi prius ad id refpondeas,
quod modo Laghius proponebat. Si enim corpora, qux
moventur, effectus edunt velocitatis quadrato proportiona-
les, oportet fane, vim quamdam in illis ede velocitatis
quadrato proportionalem ; qux, quoniam quantitas ipfa mo-
tus effe non poteft, oportet, ut fit vis alia, qux ad ipfam
addatur. Vides, nos non in fabulis tantum delectari. Quod
fi voces interdum ridemus ; infolentia nominum rifum mo-
yet, non res ipía.

Vos vero, inquam , cum omnia ad elegantiam refera-
tis, ridetis iure quodam veítro, Nos his nominibus aífue-
ti fumus, ut iam credam poetas veítros nobis ignofcere.
Sed quando tibi res placet; morem geram, & pauca de re
dicam ; modo illud mihi concedatis , ut cum ad id, quod
Laghius modo propofuit, refpondero , ad Borbonium tran-
Íeamus,. Quzro igitur, qui effectus hi fint. velocitatis qua-
drato proportionales. Spatia, inquit Amadefius, qux cor.
pora furfum ia&a excurrunt. Et fovex, inquit Laghius,
quas globi exempli gratia in febum cadentes faciunt. Ex-
perimentum fummi viri, Ioannis Poleni, non ignoras.

Nec ignoro, inquam, & fíummopere admiror. Sed
prius dicam de fpatiis. An ergo putas, Amadefi , fpauum,
quod adícendens corpus excurrit, ipfius corpori eiectum

eije?

O»sUscULA: 459

effe? Non quidem , inquit Amadefius, fpatium ipfum ; fed
quia corpus , adfcendendo, fe fe omnibus fpatii punctis ap-
plicat; hxc Ícilicet applicatio effectus eft; qux quoniam
proportionalis eft fpatio ipfi, idcirco etiam velocitatis qua-
drato proportionalis eft, Sic enim audio a leibnitanis dif.
putari.
Ita fane, inquam, Sed quid, fi, dum corpus adfcen-
dit, ex improvifo omnis ei gravitas adimatur ? Quid fiet
corpori ? Abibit furfum, inquit Amadefius, in infinitum
motu zquabili. Et fe fe, inquam, applicabit fpatio infini.
to. Hic fe colligens Amadefius, cum aliquantifper fubfti-
tiffet, video, inquit, quam fallaciam nectas. Nempe, quia
corpus, gravitate omni [fublata, per infinita ípatia abitu.
rum eít, vis inde colligi, vim eius vivam infinitam effe.
In quo falleris, Etenim gravitate omni fublata, corpus in
infinitum abit motu zquabili, neque in eo vim vivam ul.
lam exercet ; fola motus quantitate fertur, qux, fublatis
refiftentiis omnibus, numquam in illo minuitur, fed manet
eadem. j

Hoc fcilicet volebam , inquam. Nam fi corpus per in.
finitum fpatium excurrere poteft fine vi viva, cur per fini.
tum non poffit? Ac fi motus quantitas, qux numquam mi.
nuatur, ei fatis eft ad infinita fpatia percurrenda ; cur ea.
dem motus quantitas, fi refiftentiis aliis, atque aliis paulla.
tim minuatur, non fit fatis ad finita? Ut appareat , quan-
titatem motus, ab naturalibus potentiis ortam, fatis valere
ad omnia; vim aliam nullam ad hanc addi oportere,

Quo loco mirari fatis non poffum , quid fit, quod in
corpore, fi ad fpatium aliquod furfum feratur, vim vivam
quamdam omnes requirant; in eodem corpore, fi per idem
Ípatium deorfum cadat, vim vivam requirat nemo. Quid
enim? An non idem cadendo defcribit fpatium, quod ad.
Ícendendo 2 An non iifdem punctis fe applicat? Quod fi
quantitas motus fatis cadenti eft, ut Ífpatii punctis fe ap.
plicet, cur non fit fatis etiam adícendenti ? Ut hoc unum
interft , quod quantitatem motus in cadente gravitatis
preffiones paullatim pariunt; in adícendente quantitatem
motus jam partam paullatim minuunt, ac tandem exítin.
guunt. Sed nihil impedit, quo minus quantitas motus fatis
fit vel cadenti, vel adícendenti ad fpatia eadem emetienda,

Mmm 2 Cum

460 O»uscurLA;:

Cum hxé dixiffem; fcite, inquit Ioannes Petrus fubri.
dens, ex iftis fpatiis evafifti ; fed nondum tamen explicas,
quid id fit , quod in corpore adícendente pro effe&u haberi
debeat. Nam fpatium quidem ipfum effectus non eít; ap.
plicatio autem corporis ad fpatium eít motus ipfe, non cf.
fectus moti corporis, Quid ergo? An corpus hoc motu
percitum nihil efficit? Nihil, inquam, efüceret, nifi contra
nitentis gravitatis refiftentias vinceret. In his ergo vincen-
dis effectus omnis eft pofitus. Quod fi ita eit, vide, quem-
admodum rem expediam. Refittentiarum omnium fumma,
quas corpus adícendendo vincit, proportionalis eit veloci-
tati: quod omnes facile concedent ; funt enim retitentix
nihil aliud , nifi preffiones, quas corpus a gravitate acci-
pit, dum adícendit, Atqui hxc fumma effzctus eft. Effe-
étus igitur in adícendente corpore proportüonalis velocitati
eft, non quadrato velocitatis, Viden', quam breviter rem
totam expediverim , ut ne muíx quidem tux brevius pof.
fint ?

Te autem miror, Tiolius inquit, qui non ad tempus
confugis, ad quod audio cartefianos foiere femper pertu-
gere. Nempe illos, inquam , cum femel erraverint fpatium
pro effe&u ponentes, iuvat.errare iterum , & tempus effe.
&ui admifícere; nam, fpatium cum dividunt per tempus,
refiflentiarum fummam, aliud agentes, metiuntur; & er-
rant feliciter, fed tamen errant.

Exfpecto iam, inquit Laghius, de foveis quid refpon-
deas, Non admodum, inquam, longe abeo. Quid enim?
Dum globus ex certa altitudine decidens in febum fe infi-
git, putafne, effectum effe foveam illam , quam facit, five
ipatium illud, quod febo vacuum relinquitur? Nequaquam,
inquit Laghius ; quis enim dicat, fpatium illud a deciden-
te globo effici? Sed quoniam globus per febum defcen-
dens, multas eius partes removet, & reíiítentias earum
vincit, has refiftentias, quas vincit, in effectus loco pono.

Prxclare, inquam, Qui ergo [ípatium, five foveam,
metiuntur, nihilque prxterea requirunt, effecdum non me-
tiuntur; atque ut foveas velocitatis quadrato proportionales
invenille fe, przdicent ; non continuo tamen credendum
eft, effectus quoque fuiffe velocitatis quadrato proportiona-
les; videndum eft enim, non quam fovexz, qux fiunt, pro-

pois

O»ruscurA. 461

portionem habeant, fed quam proportionem habeant refi.
Íflentiz, qux vincuntur; in his enim vincendis vis omnis
abfumitur. Refitentiis fublatis , dimotifque partibus, fovex
]pfr per fe exíiftunt.

Atque in his experimentis, ut fatear, illud interdum
mirari oleo, quod qui ea faciunt, eam femper velocitatem
confiderari volunt, quam globus, ex altitudine quapiam
cadendo, acquifiverit; cui velocitati vim vivam quamdam
adiungunt , eaque foveam fieri, dicunt. Quid enim veloci-
tate ilta opus fit, non video; vel omnino quid opus fit,
globum ex altitudine quapiam decidiffe.

Quid? inquit Amadefius: annon opus eft, globum vim
vivam quamdam habere, ut perrumpat febum, & in ipfum
fe immittat? Hanc ille vim vivam , ex altitudine quapiam
cadendo, acquirit, Nifi cadat, vim tantum habebit mor.
tuam. Quid ergo, inquam, fi prxgravis globus, non ille
quidem ex altitudine quapiam in iebum cadat, fed filo,
aut manu fuítentetur, ufque dum febi fuperficiem attingat ,
ac tum fibi relinquatur? An non febum perrumpet íuo
pondere, & foveam quamdam faciet? Hanc vero qua vi
faciet? Nam cum primum deícendere per íebum incipit,
vim vivam nullam habet, At, inquies, vim vivam acquirit
per febum defcendendo. Igitur vim vivam acquirit, facien-
do foveam, ideít effectum edendo. Quid ergo aiunt, eífe.
&um id efle , in quo edendo vis viva amitütur; cum hic
quidem in effe&u edendo acquiratur?

Sed faciamus etiam, fi volumus, globum, dum de-
Ícendit per febum, & fÍfoveam facit, prxter quantitatem
motus, quam a-gravitate accipit, accipere etiam vim vi.
vam. Non hanc tamen accipiet, nifi cum per quoddam
Ípatium defcenderit, ideft cum foveam quamdam fecerit.
Hanc ergo foveam , quam facit, antequam vim vivam acci-
piat, qua vi facit? Quod fi, nullam adhibens vim vivam,
partem tamen aliquam fovez poteít facere, cur partes quo.
que alias, & foveam totam non poffit? Ut hoc fovex nego.
tium per folam motus quantitatem expediatur; vim vivam
nullam adiungere opus fit.

Sed iam , obfecro, ifta mittamus; ad molliora ftudia
veniamus, Ut lubet, inquit Graffüius. Tu hxc tamen cum
academia profedo communicabis, Vereor, inquam, ne, fi

e

A62 OrsuscurA;

de his rebus iterum in academia differam ; moleftue fim ;
prxafertim cum ez res fint, qux dici ex tempore dilucide
fatis vix poffint. Tu vero, inquit Graffus, ne obícurus in
dicendo fis, timeas? Tamen res eafdem mandare litteris
potes. Faciam , inquam , fi otium erit.

ERAN-

T.H.P 1I. z 4

O»suscur&. 463

FRANCISCI MARIAE ZANOTTI

De. elaftris.

SERMO TERTIUS.

Um fuperiore anno pauca quxdam de elaftrorum vi,

& natura contra Camufium , excellentifimum longe

mathematicum , & in parifienfibus academicis clarií-

fimum , propofuerim ; non fatis ea de re dixiffe vi.
debor, nifi hominis doctifimi cum fententiam reiecerim ,
argumentum etiam, demonítrationemque diflolvam , Eft
enim omnis perfecta oratio, ut Rhetores omnes tradunt,
in argumentatione & confutatione pofita, quarum alteram
fi tollas, nihil aut parum momenti fit in altera. Patiem?ni
ergo, Sodales optimi, me rurfum ad rem eamdem reverti,
& Camufi argumentum paullo diligentius expendere, ut
quam difputationem non fine veftra approbatione [fufcepi,
eamdem perficiam hoc vefpere.

Tbeorema Camufii proponitur ,
(Q declaratur,

Amufius theorema hoc ftatuit. Sit AB ( Fg. 1) longi.

tudo cuiufvis elaftrorum feriei: qux [feries cum fit
immobilis in À, relaxans fe fe ad partem B globum ur.
geat. Sintque elaítra feriei omnia & forma, & magnitudi.
ne, & vi inter fe xqualia. Velocitas globi proportionalis
erit non linex AB, fed eius radici. Sic Camufius, Ego,
linex, dixeram.

Quoniam vero in feriebus tantum fimilibus theorema
hoc fuum Camufius proponit; videamus iam ( ne quid am.
biguum relinquamus ) quas ille feries vocet fimiles, Duas
ergo feries fimiles vocat, fi in pari elaftzorum omnium di.

l lata-

464 O»usceL&,

latatione preffio feriei unius eamdem femper habeat pro.
portionem ad preffionem alterius.

Qua definitione pofita, fi elaítra omnia utriufque feriei
cum vi, tum forma , & magnitudine. xqualia inter fe fint,
( effe autem in prxfens putantur) nulla erit feries non cui-
vis fimilis. In pari enim elaftrorum omnium dilatatione,
preffio unius feriei femper xqualis erit. preffoni alterius , fi
Camufium audimus; fi me auditis, preffio femper xqualis
erit preffoni, fi ambzx feries immotx teneantur; fin autem
relaxent fe fe, preffio femper erit ad preffonem, uti nu.
merus elaftrorum ad numerum.

Iam vero fi fint AB, CD ( Fig. 1) ferierum duarum
fimilium longitudines; ac feries ipfz immobiles in A, &
C, relaxando fe fe ad partes B, & D, duos globos xqua-
les pellant; fintque prxterea AE, AF, & CG, CH partes
fimiles longitudinum AB, CD; non eft dubium, quin, cum
feries relaxando fe fe pervenerint primum ad pun&a E, &
G, tum ad pundia F, & H, preffio in E fit ad preffionem
in G , ut preffo in F ad preffionem in H.

Quippe quia cum fint AE, CG, & AF, CH partes fi-
miles longitudinum AB, CD, facile intelligitur, elaftra
utriufque feriei omnia xqualiter dilatata effe debere, fimul
ut feries pervenerint in E, & G, vel in F, & H. Porro
autem ut preflones in punctis E, F, G, H proportionales:
funt, proportionales quoque erunt velocitates , quas globi
in iifdem pun&is acquirent, Id per fe fatis clarum eft.

Confiruilio, (* demonflvatio propofrti

tbeorematis,

A&Genus feries fimiles explicavi, in quibus theorema
fuum Camufius propofuit, Ad id autem demonttran-
dum conftru&ionem hanc adhibet. -

Convertantur linez AB, CD ( Fzg. y) in duas curvas
IK, LM ita inflexas, ut fi globi ex I, & L per eas deci-
dant, eamdem a gravitate velocitatem in quibuíque pun&is
accipiant, quam in iifdem punétis accipiunt ab elafiris,
dum lineas AB, CD percurrunt,

Antequam confirudionem reliquam perfequor, operz

pre-

O»suscurA. 465

pretium eft explicare, qux fint in conítruendis his curvis
fupponenda, qualefque hx curvx fint.

Et primum quidem putandum eít, velocitates illas,
quas primum globi a gravitate. accipiunt in punc&is I, &
L, xquales effe illis , quas primum accipiunt ab elaftrorum
feriebus in punctis A, & C. Quod fi prxíens gravitas,
quam natura corporibus indidit, id non ferat; poffumus
utique id gravitatis genus fingere, quod id ferat.

Secundo quoniam globi , percurrentes lineas AB, CD,
velocitatis incrementa alia aliis femper minora ab elaftro.
rum feriebus accipiunt ; ac tandem in punctis B, & D in.
crementum velocitatis accipiunt. nullum; fic etiam putan.
dum eft, latercula omnia curvarum IK, LM alia aliis in.
clinatiora femper effe, donec ad ultima perveniatur in K,
& M; qux hornzontalia fint, oportet; ut ibi fcilicet incre-
mentum velocitatis a gravitate fit nullum.

Et curvis quidem his ita conítru&is, dubitari non po.
teft, quin, fi arcus bin IN, IO, & bini LP, LO, fint
partes fimiles curvarum 1K , LM; velocitates, quas caden-
tes globi habebunt in punctis N, O, P, Q, proportiona.
les effe debeant. Etenim fi in lineis AB, CD fumantur
fegmenta AE, AF, CG, CH xqualia arcubus IN, IO, LP,
LO, erunt AE, AF, CG, CH partes fimiles linearum AB,
CD; & velocitates in punctis E, F, G, H, uti fupra di.
ximus , proportionales.

; Ex hoc porro, quod globorum velocitates in N, &

O; & in P, & OQ, proportionales fint; ( qualefcumque
fint arcus IN, IO, LP, LO, modo partes fint fimiles cur.
varum IK, LM ) fibi dari Camufius vult, ut curvx ipfa
IK, LM pro fimilibus, & fimiliter pofitis haberi poffint
& omnia eis tribui, qux curvis fimilibus, & fimiliter pofitis
tribuuntur, , :

Atque hinc fane theorematis fui demonflrationem ha.
bet expeditifimam , Dudis enim horizontalibus lineis KR,
MS, qux perpendiculares duas IR , LS fecent in R, & S

: : 1 : Yu 5
facile intelligitur, pol;igona !RK , LSM fimilia efle; efieque

IR , LS IK LM, & VIR, VLS::VIK, VEM.
Quare cum velocitates, quas globi a gravitate acqui.
runt, cadendo ex I in K, & ex L in M , fint utique inter

T. IL'PSIIE Nnn fe,

466 O»uscuLA,
fe, uti VIR, & VLS, erunt quoque uti VIK, & VLM ;

ideoque etiam velocitates, quas iidem ab elaítrorum pulfu
acquirunt percurrendo lineas AB, CD, erunt, uti radices
linearum 1ipfarum AB, CD.

Neque vero Camufius hanc demonítrandi viam aperte
tenet; etenim longius Íípectans, & multa fimul colligere
volens, poftquam curvas IK, LM eo, quem fupra dixi,
modo conítruxit , ex illarum fimilitudine, & notiffimis gra-
vium proprietatibus, formulas quaídam íibi condit, e qui-
bus, tamquam e communibus locis, argumenta petit omnia
ad fuas fententias ftabiliendas, Mihi quidem non videtur
res tanti fuiffe; ac potuerunt fortaífe multa, vei fine for-
mulis, brevius, atque adeo clarius, expediri; velut hoc
iptum theorema , de quo loquimur, cuius demonirationem
e formularum latebris quafi edu&am , & omni prope artifi-

cio fpoliatam , 1n medio pofui. Nunc eamdem coníd.re-
mus, fi placet. ;

Anu velocitates cadeutium globorum per IK , &' UM
[eut iuter fes uti radices altazudinum

1R, LS.

T primum quidem ilud in hac demonftrat/one poni.

tur: velocitates globorum cadentium ex | in K, &
ex L in M, ita inter fe effe, uti radices altitudinum IR ,
& LS. Id nifi concedas, demonítratio tota corruat, ne.
celle eit.

Videamus ergo quatenus concedendum id fit, Ego ve.
ro, fi globi ambo eodem agantur gravitatis genere , idelt
impulfus accipiant ambo a gravitate xquales; concedo uti-
que, cadentium corporum velocitates. proportionales efle
radicibus altitudinum ; non autem concedo, [íi gravitatis
genus fit difpar ; ideít fi globus alter impulfum maiorem a
gravitate accipiat, alter minorem,

Etenim qui demonilrant, velocitates cadentium corpo.
rum ita inter fe effe, uti radices altitudinum ; id fcilicet
demonílrant, quia terreíiria tantum corpora inter fe com.
parant, qux omnia eodem gravitatis aguntur genere. Non
idem demonfílrarent, íi corpora duo inter fe compararent,
quorum alterum in terram caderet, alterum , exempli cau.

[a5

O»ruscuLA. 467

fa, in lunam; fiquidem dicuntur omnia in luna multo mi.
nores impulfus accipere a gravitate. Atque hxc fane com.
paratio fi fiat, cadentium velocitates radicibus altitudinum
minime proportionales invenientur,

Sinite hoc loco, Sodales prxitantiffimi, me a propofito
paullifper digredr, ut illos moneam , qui vim vivam velo.
citatis quadrato ex eo maxime metiuntur, quod cadentia
corpora vim vivam acquirunt altitudini, unde decidunt,
proportionalem ; cenfetur autem altitudo proportionalis ef.
fe velocitatis quadrato. Quod illis recte. procedet, quam.
diu terreflrria cum terreftribus comparabunt, Videant au.
tem, fi a terra difcefferint , in luna ne quid offendant, Si
enim terreftre aliquod corpus, quod in terram cadat, cum
lunari quopiam comparent, quod cadat in lunam, non
erunt, quod fupra dixi, velocitatum quadrata altitudinibus
proporrionalia. Quid, fi in venerem tranfeant, fi in mer.
curium , fi;n alia celeftia corpora, quorum fingula pro.
prium habent gravitatis genus? Qux erit a planetis, co.
metifque omnibus, & quanta diffenfio? Hxc dixi, non ut
homines arguerem , fed ut monerem.

Ad propofitum iam redeo, Ut demonílratio Camufii
ne corruat, fintque velocitates globorum decidentium ex I
in K, & ex L in M radicibus altitudinum proportionales ;
putandum fane eft globos ambos eodem agi gravitatis ge-
nere, ideft xqualiter a gravitatibus fuis pelli in pun&is I,
& L, ideoque etiam xqualiter ab elaftrorum feriebus pelli,
in pun&dis A, & C. Idque ipfum fane Camufius fupponit;
nam quamvis in condendis fuis formulis nullam certam his
impulfibus proportionem affignet; ut formulas tamen ipfas
theoremati accommodet , idque efficiat, quod vult; impul.
fus, qui fiunt in I, & L, zquales effe fupponit; idque ex
eo, quod illos etiam zquales fupponit, qui fiunt in A, &
C. Quod facit ille quafi jure quodam fuo. Commodius
autem fcciflet, fi quod fuppofuit, ratione aliqua demon-
firaffet , :

Ego certe cum dixi ( recordari enim omnes poteflis )
impulíus illos, quos globi ab elaítrorum feriebus primum
accipiunt in A, & C, minime zquales effe, fed elattrorum

. pumero proportionales, id etiam demonilrare conatus fum;

& praterea argumenta collegi, qux contra videbantur dici
N nn 2 potfc ,

468 O»vuscurA;

poíle, ut ea, fi poffem , etiam folverem., Quo apparet, me
nihil affumfiffe arbitratu meo; certe noluiffe,

An curvo& limes YK, LM Jfivules fint ,
QG filter pofita .

Lterum eít, fine quo ftare Camufii demoníiratio non

poteft: curvas fcilicet IK, LM & fimiles, & fimili-
ter effe pofitas. Id nempe Camufius ex eo colligit, quod,
fi arcus quivis fumantur iN, IO, LP, LQ partes fimiles
curvarum IK, LM, velocitates, quas cadentes globi habent
in punctis N, O, P, Q, proporuonales funt, Mihi non
videtur id fatis effe ad fimilitudinem, fimilemque curvarum
pofiunonem colligendam . Quod plane manifettum fiet, fi
duas ipfe curvas lineas IK, LM ( Fig. 2) coniüruxero, in
quibus illa utique velocitatum proportionalitas confervetur ;
ipíz autem curvz nequaquam [íimiles, & fimiliter. pofitz
fnt. Has ftatim conftruo.

Accipianrur in duabus lineis verticalibus IR , LS partes
infinitz, infiniteque parvx lp, pq, qr &c. Ls, st, tu &c.,
totidem in utraque linea. Sintque lineolz lp, pq, qr &c.
alix aliis femper minores, differentia infinitefima fecundi
ordinis; fitque prxterea prima Ip ad primam Ls, uti fe-
cunda pq ad fecundam st, & fic deinceps; ut fint lineolz Ls,
st, tu &c. ipfz quoque alix aliis femper minores eodem
modo.

Hoc facto ducantur horizontales totidem linex ph,
qZ; tk &c. sm , tn, uo &c., ducti(que lineolis duabus quibuf.
vis Ih, Lm, qux íecent horizontales in h, & m; facto
centro in h, intervallo hI, defcribatur circulus fecans qz
in z, ducaturque lineola hz. Et (fimiliter fado centro in
m, intervallo mL , defcribatur circulus fecans tn in n, du.
caturque lineola mn; eodemque modo ducantur zk, no;
alixque deinceps.

Non eft dubium, quin feries lineolarum Ih, hz, zk &c.,
& [feries lineolarum Lm, mn, no &c, duas curvas lineas
IK , LM conttituant; etenim cum fit Ip maior quam pq;
fit vero Ih zqualis hz, fieri nequit, ut fit hz in directum
linex hl; fed oportet, ut ab eius directione tanullum
defectat. Idemque accidet lineolis aliis xs 4 i de.

ücctant

OruscuraA. 469

fle&ant femper alix ab aliis, & quidem in eamdem par.
tem .

Curvas conftruxi IK, LM. Nunc duo oftendam: pri.
mum has curvas eiufmodi elfe, ut fi arcus bini IN, IO,
& bini LP, LO, partes fimiles ipfarum fint; globi autem
duo ex I, & L per eas decidant; velocitates, quas globus
alter habebit in N, & O, proportionales futurx fint velo-
citatibus, quas habebit alter in P, & Q;: fecundo fieri
pue ut hx curvz nequaquam [int fimiles, & fimiliter

ofitz .

j Primum oftendam, ductis horizontalibus NE, OH,
PC, QI, quz fecent perpendiculares IR , LS in punctis
E, H, C, T. Cum fint arcus IN, LP partes fimiles cur-
varum IK, LM, tot erunt latercula Ih, hz &c, in arcu IN ,
quot-erunt latercula Lm, mn &c. in arcu LP; & pariter tot
lineolz Ip, pq &c. in linea IE, quot erunt lineolz Ls, st &c,
. in linea LC. Quare cum fit prima Ip ad primam Ls, uti
fecunda pq ad fecundam st, & fic deinceps; erit etiam
totà IE ad totam LC, uti Ip ad Ls. Eodemque modo
oitendetur, effe etiam IH ad LT, ut eit Ip ad Ls. Erit
SERO IBS PDC: LIH, LT, five IE, IH:: LC, LT; & VIE;
ViH : : VEC, VLT. Atqui velocitates, quas habet globus
alter in N, & O, funt inter fe, uti VIE, & vIH ; veloci.
tates vero, quas habet alter in P, & OQ, íunt inter fe,
uti VLC, & VLT; ergo velocitates illz his erunt propor.
tionales . !

Fieri autem poteft ( quod fecundo loco propofui ), ut
hz curve I&, LM nequaquam fimiles & fimiliter. pofitx
fint, Quod fic oítendo. In conílruendis his curvis latercula
proma Ih, Lm, ut cuique luberet, fumi fivimus; ac potue.
runt utique ea. fumi, ut anguli Ihp, Lms inxquales fie.
rent; putemus ergo hos angulos fa&os fuifle inxquales ;
iam igitur prima illa latercula 1h, Lm nequaquam erunt
fimiliter pofita. Iam vero latercula, quz fecuntur, hz,
mn vel angulos zhI, nmL zquales faciunt , vel inxquales;
fi xquales, ergo ne ipfa quidem erunt fimiliter pofita,
quoniam zquales angulos faciunt cum laterculis Ih, Lm
politis non fimiliter; fi inzquales, lam ergo curvz IK, LM
non funt fimiles ,

Appa-

4710 OruscuLA.

Apparet igitur , illam, quam diximus, velocitatum
PP Em non fatis effe ad oftendendum, curvas
afce & fimiles, & fimiliter effe pofitas.

Quid requiratur ad barum. cure arum
fimilitudinem , fimilemque
pofftum. inducendum .

T) Equiritur przterea, ut anguli Ihp, Lms fint. zquiles.

Et fane, fi xquales hi fint, curvz. linez IK, LM &
fimiles, & fimiliter pofitxz effe debebunt. Quod ftatim otten-
dam, dud&is lineis hy, mx, qux parallelx fint lineolis pq;
st, fecentque lineas qz, tn ih pun&is y, & x.

His enim du&is facile intelligetur, lineolas, zh, hI,
Ip, pq; hy, omnes ex ordine proportionales effe lineolis
nm; mL, Ls, st, mx; efleque propterea Zh, hy-: nm;
mx; quare cum (int anguli hyz, mxn xquales, ut qui re&i
funt; facile conftat, xquales quoque eíle angulos zhy,
nmx; ideoque cum fint xquales etiam anguli yhp, xms;
quippe redi; & zquales etiam fint anguli phl, smL ex
fuppofito ; confequens eft, ut etiam reliqui anguli zhl,
nmL zxquales effe debeant. Quod cum ad angulos alios
omnes transferri poffit, quotcumque a laterculis deinceps
fequentibus fiunt, íats conítat, curvas IK , LM effe fi
miles.

Neque minus manifeftum eft, fimiliter. effe pofitas ;
quippe quia latercula Ih , Lm, propter xqualitatem angulo-
xum Ihp, Lms, funt utique fimiliter pofita; fequentia vero
latercula ipfa quoque fimiliter po(ita effe oportet , cum alia
ab aliis defle&ant paribus femper angulis.

Videtur ergo curvarum, quas conítruximus, IK, LM
fimilitudo omnis ex eo pendere, ut anguli Ihp, Lms zqua-
les fint, Horum angulorum xqualitatem fi tollas, propor-
tionalitas velocitatum in punctis N , O, P, Q manebit;
fimilitudo curvarum , & fimilis pofitus non manebit.

OsuscuLA. 471

An liceat Camufro aequalitatem angulorum
Ihp, Lms /zppouere .

Uamquam id quidem non in his tantum curvis valet,
(Q quas finximus, fed in omnibus, quocumque tandem

modo conítru&z fint; ut nullx (imiles, fimiliterque
pofitx effe poffint, nifi illa, quam diximus, angulorum
Ihp, Lms zqualitas fupponatur. Quare Camufii argumen-
tum folutum fatis habebimus, fi oítendamus, hanc illi an-
gulorum zqualitatem fupponere non licere. Rem repetam
ab initio.

Cum fint curvx IK, LM, ut Camufius vult, non fo.
jum fimiles, & fimiliter pofitz , fed xquales etiam longitu-
dinibus AB, CD ( Fig. 2) ; íane fequitur, ut quemadmo.
dum latercula prima Ih, Lm funt partes fimiles curvarum ;
fic etiam lineolr primx Af, Ce, xquales laterculis Ih,
Lm, fint partes fimiles longitudinum AB, CD.

Oportet prxterea, ut Camufii ratio fert, velocitatem ,
qua globus decidit ex I in h, xqualem effe velocitati , qua
globus idem, elaftris pulfus, percurrit lineolam Af; eo.
demque modo velocitatem, qua globus decidit ex L in m,
xqualem eífe velocitati, qua globus idem propter elaitro-
rum pulfum percurrit lineolam Ce.

His przvifis duo hxc pono. Primum: fi velocitates ,
quibus globi, elaftris puli, percurrunt lineolas Af, Ce,

funt inter fe, uti VA£, & vCe; erunt utique, in curvis
lineis IK, LM, anguli Ihp, Lms xquales. Secundo: fi ve.
locitates, quas dixi, non funt inter fe, uti VA£, & VCe;
anguli Ihp, Lms xquales effe non poterunt.

Demoniítro primum, S1 velocitas, qua percurritur Af,
eft ad velocitatem , qua percurritur Ce, uti vVAÉ ad V Ce;
erit iam ex his, qux diximus, etiam velocitas, qua globus
labitur per Ih, ad velocitatem , qua labitur per Lm, uti
vIh ad V/Lm; atqui illa velocitas eft ad hanc, etiam ut
Vip ad VLs; erit ergo Vih, VEm: : Vip, VLs, & Ih,
Lm::Ip, Ls; ideoque propter zqualitatem angulorum Iph,
Lsm, qui recti funt, fimilia erunt triangula Iph, Lsm, &
anguli Ilhp, Lms zquales.

De.

472 O»uscurA,.

Demonílro fecundum. Si velocitas, qua percurritur
Af, non eft ad velocitatem, qua percurritur Ce, uti V Af
ad v/Ce; ne velocitas quidem , qua globus labitur per Ih,
erit ad velocitatem, qua labitur per Lm, uti VIh ad V Lm ;
atqui tamen velocitas illa eft utique ad hanc, uti VIp ad
vLs; non erit ergo Vih, vVLm .: ; Vip, v Ls, neque Ih,
Lm::Ip, Ls; neque triangula Iph, Lsm fimilia erunt, ne-
que anguli Ihp, Lms zquales.

Aequalitatem. igitur angulorum Ihp, Lms fupponere
nulo modo licet, nifi fi prius fupponatur, velocitates ,
quibus globi ex elaftrorum pulfu percurrunt lineolas Af,
Ce, effe inter fe, uti V A£, & V Ge, ideft uti radices lon.
gitudinum AB, CD. Atqui id fupponere Camufio non li.
cet; fi id enim fupponat, id fupponat, quod maxime in
quxzfione eft; non igitur Camufio licet, angulorum Ihp,
Lms xqualitatem fupponere. Ac fi hanc non fupponit, ne
curvas quidem lineas IK, LM ( quocumque tandem modo
conftrudz fint) pro fimilibus, & fimiliter pofitis. habere
poteit ,

De ipfa Camufaawmi argumenti
forma .

Aec funt, Sodales optimi, qux me primum, cum in
illum Camufii fermonem incidiffem , quamvis non-
dum Ííatis perfpeda animo haberem & cognita, fecerunt
tamen, propter obfcuritatem nefcio quam, ut elegantiffimz ,
ingeniofifinzque demonfílrationi minus afífentirer ; poitea
fludio adhibito rem totam evolvere conatus fum , qux ta-
men & apertior fuiffet, & fíe fe citius prodidiffet, fi Ca.
mufius quidem argumentum fuum ad dialecticorum leges
conformaílet , & minus timide conclufiffet ,

Non enim ille, tamquam dialecticus aliquis ftrenuus, at-
que: audax, (ic ponit: $7 curve due ;d babemt, ut cvelocitates
cadezrtium im fimilibus quibu[que partibus proportiorales frmt ;
funt fmiles: — be cure id babent: — ergo [umt fimiles: fed
cum primum pofuerit: be curve id babeut: ad earum (imili-
tudinem colligendam ftatim addit: // iles funt , id babert:

in

OsUscurA. 413

in quo videtur dialecticos audire noluiffe, quorum vetus
praeceptum eft, iam inde ab Ariítotele profectum, & grz.
cis, romanifque oratoribus probatnffimmum , ut conditione
pofita id colligatur, quod fequitur; non ex eo, quod fe.
quitur, colligatur conditio ipía.

Idque videtur Camufius contemfiffe magis, quam non
vidiffe; itaque rationem concludit timidius; non enim fic
colligit: ergo cure [mut ffmiles : fed : ergo pro fimilibus ba-
beri poffsut ; perinde ut fi poffint effe, & poffint etiam non
effe fimiles; liberum autem cuique fit eas fumere, ut lubet.
Quam libertatem fi ille cuivis concedit, miror. Etenim fi
curvz fimiles plane fint, theorema illud colligitur, quod
ipfe vult; fin autem non fint, colligi poteft contrarium ;
ut certe videatur non fuiffe hic locus cuiufquam libertati
committendus, |

Hzc dixi, Sodales optimi, ne cum doGiffimi, ingenio.
fiffldique mathematici fententiam non amplecterer , demon-
flrationem viderer afpernari; quam ego quidem fummope.
re admiror; fed curare tamen debui, ut, fi poffem , refel.
lerem ; eft enim fuperbum, atque arrogans magnorum ho.
minum opiniones relicere, rationibus non refpondere.

Tom, II. P, ILI. Ooo VIN.

d

AA

E r
E
:

ve mora f

"i

eA AL AT em Ade Re ede ap BRA LST
b

ED

p, no

15

OPUSCULA. 475

VINCENTII MENGHINI

Je ferrearum | particularum. prozve[fu
im fanguinem.

Nte plures annos conftitueram in martialium medi.
camentorum effectus, & agendi modum, inquire.
re, prxfertim cum fingularis eorum efficacitas ad
quamplurimos morbos curandos, tum prifcis, tum

recentioribus medicis femper fuerit admirationi. Ad quam
inquifitonem rite inftituendam, illud mihi prxftandum vi.
debatur, ut prius multis, & accuratis experimentis certior
fierem , an vere metallica hxc fubítantia in ftomacho , &
inteftinis fuba&dta ad vias fanguinis progrederetur, Id cum
anno proximo fuperiore fuiffem aggreílus, accidit, ut non.
nula phanomena inter experiundum a me vifa, ab hoc
ferri tranfitu in fanguinem explorando me avocarent, &
ad aliam prorfus diverfam indaginem allicerent , nimirum,
ut cognofcerem quodnam effet proprium ferri domicilium
in viventium corporibus, quod memineritis, puto, me tan.
dem fuiffe aliqua ex parte affequutum. Iam ergo, Sodales
optimi, ad intermiffam invefligationem rediens, meorum
laborum eventum maiori, qua potero, perfpicuitate, vo.
bifcum communicabo, Itaque & ferri progreffum in fan.
guinem , de quo difputatio eft inter medicos, & eiufdem
metalli przcipuos, & magis conftantes effe&us, quos, occa.
fione huius inveíligationis , mihi contigit obfervare, paucis
dicam.
Iam vero cum ferrum pro varia fuarum partium habi.
tudine, modo magis, modo minus aptum videretur ad la.
é&eos du&us fubeundos, hinc operx pretium duxi, metalli
huius multiplices formas, omnino fex , quas ftatim enume.
rabo, mihi in ipfo experimentorum aditu comparare: fci.
licet , primum vulgaris ferri fcobem nullo artificio. tracta.
tam, fed tantum fetaceo traiectam in promptu habui : de.
Ooo 2 inde

416 OruscuLA!

inde fcobem diuturno lapidis porphyrites attritu przpara.
tam: mox hanc ipfam fcobem mufto ad mellis confiften-
tiam excodam (.quod compofitum magni eft ufus apud
plerofque florentinos , qui illud ferri fpumam appellant ) :
prxterea mineram crudam in pollinem redactam; denique
duas medicis notiffimas ferri prxparationes, crocum nem-
pe» & tin&duram; crocum quidem, quem vocant aperiti-
vum fubtilius contritum ; tin&uram vero, forma liquaminis
cuiufdam ad guttas aliquot exhibendi. Porro unamquam-
que ex iftis fex fubftantiis in diverfis animantium generibus
adhibui, videlicet in canibus, in fuibus, in pullis, in ho-
minibus, & quidem fingulas in plerifque; tempus admini.
ftrauonis fuit in omnibus idem, nimirum dierum faltem
quadraginta : quod attinet dofim , hxc varia fuit pro varia
animantium corporis magnitudine, fed eadem in genere
eodem: erat quippe rationi maxime confentaneum pullis
rünimum pondus, canibus paulo maius, fuibus adhuc ma-
ius, hominibus denique illud , quod praxis probabat, ex-
hibere: atque ut fanguinis ftatum in cun&is hifce animan-
tium generibus, poít affumptum metallum , intimius cogno-
Ícerem , curavi, ut antequam hoc fumerent, íingulorum
fanguinem exploratum haberem, aut fi quando id, vel
propter viventium exiguitatem , ut in pullis, vel propter
eorum feritatem , ut in fuibus, inftituere non licuiffet, fal.
tem id mihi folemne fuit, ut eiufdem generis fanguis prz-
fto effet, qui cum homogeneo fanguine ex ferro nutrito ,
ubi occafio daretur, poffet pro lubitu comparari.

Ut autem accuratiora, magifque accepta mea forent
experimenta, duorum f[olertifimorum virorum adiumento
in fingulis ufus fum: nempe medici, & in anatomicis fe.
&ionibus exercitatiffimi Fabii Vignaferri, qui dicta animalia
modo adhuc viventia, modo mortua fumma dexteritate
diffecuit ; itemque przftantifhmi viri Herculis Lelli, qui in
experimentis conficiendis non folum confilium , atque inci.
tamentum, fed & opem, & diligentiam praftitit incredibi-
lem; ut nihil dicam de Iacobo Conti, cuius in hac re
tantum diligentia, & opera ufus fum, quantum amiciuia
utor in omnibus, ideft commodiffime ; nam cum ad pro-
pofitum mihi finem duplici potiffimum examine opus efle
intelligerem , altero chymico, quo fanguinem , altero ana.

tomico,

O»uscura. 477

tomico, quo vafa, & partes animalium íolidas explora-
rem , nempe eo confilio, primum, ut martialis fubftantia
in viventium fanguinem , fi qua eflet ingreífa, perfpicue
appareret , tum eiufdem martis tranfitus a. lacteis in. ductus
fanguiferos manifefto cognofceretur: hinc veluti duplex
experimentorum claffis exorta eff, in quarum utraque di.
&orum peritifümorum virorum induílria erat mihi oppor.
tuniffima ,

Exordiar igitur a fanguine: quod antequam facio, fi-
nite, ut difincionem illam ferrearum particularum in duo -
fumma genera, quam anno elapfo inítitui, quam breviffime
commemorem, Vocavi particulas primi generis illas, qux
ab invicem funt folute, & quamquam paulo remotius a
magnete, ad illum tamen confeffim accurrunt: fecundi
generis, qux confertim, & quafi glebularum forma cultro
magnetico adhxrent, modo propius ad illas admoveatur.
Iam ergo fanguinis examen chymicum eo ferme modo,
quo fuperiore anno audiviftis, fic pera&um eft. Extractis
feparatim ex animantibus pluribus ferro minime nutritis,
Ícilicet ex homine, cane, fue, quinque unciis fanguinis,
iifque ad ignem exficcatis, & ad fcrupuli unius pondus
redactis, diligenter exploravimus, quot ferrex moleculz ;
five primi, five fecundi generis, in eo continerentur: fi.
militer in totidem unciis fanguinis eiufdem fpeciei, fed
aliqua ex fupra recenfitis ferreis prxparationibus quadra-
ginta dies nutriti, & ad fcrupuli pariter. pondus. reda&i ,
latentis ferri copiam invefligavimus ; & quoniam in avibus
ob fanguinis inopiam , tantumdem colligi non potuit, eam-
dem tamen proportionem, fícilicet ut quo minus erat ex-
tradi fanguinis pondus, eo minor quoque foret exfíiccati
pulveris quantitas, ubique fervavimus. Quod cum refípectu
predictarum fex martialium prxparationum fingillatim in
memoratis animalium fpeciebus iterum , ac fxpius prxítitum
fuerit, vix audeo dicere, quanta experimentorum feges
mihi fe fe obtulerit , quantufque labor fuerit fubeundus.
Mitto dicere ea omnia, quz in animalium delectu, & nu.
tritione fuerunt obfervata: nam primum quantum ad ho-
mines, in quibus, folius morbi occafione, martialia medi.
camenta przbere datum erat, illos elegimus, qui morbo
non admodum diffimil laborarent: quantum ad bruta;

hzc

418 Oruscurà:

hzc, quoad fieri poterat, xtate, viribus, ftatura, paria de.
lgebantur. Horum pondera, antequam ferreum alimentum
prxberetur, accurate notabantur: notabatur omnium afpe-
é&us , oculorum nitor, alacritas, in cibo, ac potu capiundo
faftidium , aut promptitudo, excrementorum ftatus; deni.
que fymptomata, aut qualitatum quarumcumque mutatio.
nes, qux de individui falute, aut morbo nos poffent ad.
monere; prxcipue vero pulfus ratio habita eít, adeo ut de
fingulis przdictis viventibus, demptis avibus, & fuibus,
innotefceret, quot icus in unoquoque horxz minuto, tam
ante, quam poft peractam ferream dietam numerarentur.
Ut igitur prinum, qux in hominibus obfervare contigit ,
vobifcum communicem, fícire oportet, ex fex illis ferreis
fubfiantiis tres tantummodo in quatuor xgrotantibus fuiffe
adhibitas; nempe tum in muliere chlorofi affedia, tum in
viro hypocondriaco ferream fcobem porphyrite fubadam:
in altera muliere mafenterii obftru&ticnibus detenta, fpu-
mam ferri; denique in homine altero hypocondriaco, cro-
cum martis aperitivum, Iam, qux obíeivando didicimus,
huc redeunt. Urinz, quas prxdidi quatuor xgroti egefle.
runt, aut eumdem ferrearum particularum exiguum nume.
rum , tam ante, quam poft ferri ufum habuerunt, aut vix
tantillo maiorem habuit eius mulieris lotium, cui fpuma
data eft. Contra vero pulfationum arterix numerus in
omnibus aliquantifper eft auctus; & in muliere quidem
chlorofi affe&a, itemque in viro hypocondriaco, qui ambo
Ícobe utebantur, magis infigniter ; in illa, ex quinquaginta
duabus, ad fexaginta quatuor minuti intervallo; in hoc a
fepiuaginta, fere ad octoginta: neque eit pratereundum,
eidem mulieri & vultus colorem , & cathameniorum fluxum
per id curationis tempus rediiffe, Reliquos duos xgros
quod attinet, in his quoque factum eft aliquod in pulfatio-
num arterix numero incrementum, fed minus, quam in
prioribus. Manifeftum quoque difcrimen indicavit fanguinis
analyfis. Nam is ad 1gnem de more excoctus, & in viro,
& in muliere, poft fumptam fcobem ferream, profecto
plures ferreas primi generis atomos, quam ante, nobis
obtulit: alter vero xgrotus croco curatus, licet fanguinis
calcem habuerit ferro refertiorem , quam antea, habuit ta.
men copia pauio minore: adhuc longe minore habuit eius
mulie-

O»uscuza; 419

mulieris fanguis, cui ferri fpuma medebamur. Eft etiam
animadverfione dignum, quod tam in humano, quam in
aliorum animantium fanguine folet deprehendi, videlicet
quo plures infunt in eo metalli particulx, eiufque ufus fuit
diuturnior , plerumque colorem prxíeferre intenfius rubi.
cundum , ac ferme coccineum , & ferum in ipío ad reli.
quas partes maiorem habere proportionem,

Ab hominibus ad bruta tranfeuntes, in horum hiftoria
erimus paulo prolixiores: nam quod in hominibus non li-
cuit, datum eft pluribus, ac diverfis modis periclitari in
canibus, quorum circiter decem, & o&o ferreo hoc regi-
mine, ea, quam fupra innui, diligentia, & diuturnitate. tra.
&avimus, Omnium fanguis poít illud regimen, quamquam
non femper xque dives ferro apparuerit, femper tamen ali.
quantifper ditior fuit, quam ante,

Ex his vero fex prxfertim memoria digni vifi funt,
Horum bini, ambo venatici, vefci coacti funt cibo pluri-
ma fcobe ferri imbuto per fetaceum traiecta: bini non ve-
natici minera cruda ; quintus croco; fextus demum fÍícobe
eadem porphyrite lxvigata. Primis diebus alii alimentum
huiufmodi faftidiebant: vomebant alii, alii latratibus, an-
xietate , gemitibus, interiorem corporis perturbationem ma.
nifeftabant , minus tamen ii, qui minera veícebantur,
Defierunt autem abhorrere ab huiufmodi alimentis circa
quintam diem, fcilicet oborta fame , & nigris apparentibus
alvinis foecibus: progrediente vero curatione, fenfim ci-
bum, a quo abhorruerant, ceperunt avide ingurgitare ;
tum fieri alacriores , ad motum promptiores, robuíli ma-
gis, ac carceris impatientes : quin tractu temporis omnium
pulfus frequentior, quam ante, obfervatus eít, & quidem
priores duo venatici, qui fcobe rudi utebantur, quive &
oculis fanguinels, & truci afpectu, & fiti, & voracitate,
& inquietudine ceteris. prxcellebant, pulfum habuerunt mi.
nuti intervallo fexdecim fere i&ibus celeriorem . In quatuor |
reliquis canibus pulfus frequentia ad tale incrementum non
pervenit. Porro cum abíoluta iam ferrea dicta omnium,
quotquot alebamus , canum pondus ad. ftateram metiri
confueverimus , repertum eít in fingulis librarum aliquot
incrementum , prxcipueque in lis, qui mineram accipie-
bant, dempto ex prxzdicis fex illo, cui crocus due eft ;

uic

480 O»suscurA.

huic enim contra, pondus una, vel altera libra imminutum
eft : fortaffe quia circa dietx medium fedis puftulis in
dorfo cepit xgrotare. Similiter omnium octodecim fanguis,
uti initio indicavi, peracta iam diota, paulo plus, quam
ea nondum incepta, ferro fcatens obfervatus eft: omnium
autem minime corum fanguis, in quibus fcobs rudis, &
crocus adhibitus eft; paulo magis, in quibus fcobs lxviga.
ta; adhuc magis, in quibus minera.

lam experimenta in gallinaceo genere fufícepta per
fumma capita recitabo, Ex his avibus fex aluimus Ícobe
fimplicifma , fex eadem fcobe , fed lxvigata, fex minera,
duas fpuma , itemque duas tinctura, Commifcebantur mar-
tialia hzc medicamenta cum pulticula ex tritici flore, &
iufculo confeda, quam etfi primis diebus refpuiffent , tamen
compellente fame, eidem fenfim & ipíx aílueverunt. Poft
aliquot dies nigerrimas feeces egerere, avidius cibum roflro
arripere, argutule vociferare , inter cavearum anguítias,
quibus includebantur , impatientes moveri, appropinquante
vero ferrex dietx fine, rubicundiores in illis fieri cryftu-
las, oculofque deprehendimus; praxfertim in illis, qux
Ícobem fimplicem comedebant, quarum tres fitiebant ma.
gis, magis loci anguftiam faftidiebant, efcam demum por-
rigentibus, erectis prxter modum, & vivacibus cryttulis
irafcebantur: ex reliquis tribus una quxdam , incopta vix
dicta, xgrotare vifa eft. Nam & alvinx deiectiones defe-
cerunt, & intumuit infigniter ingluvies: hinc fitis ingens,
hinc cryftarum pallor, in motu fegnities, in cibo faftidium.
Huic tamen auxilio fuit rhabarbarum pulticule martali
additum ,. quo medicamento cum recreari paululum avem ,
fubducta alvo, & detumefcente ingluvie, cognofcerem ,
codem per univerfum curationis tempus ufus fum. Qu'bus
fic procedentibus, earum corpora ad ítateram exacta funt;
conftititque in aliquibus duarum, in alus trium unciarum ;
quin etiam quatuor in una, vel altera mineram affumente ,
factum fuiffe ponderis augmentum. Quid tandem harum
avium fanguis poft talem eícam oftenderit, res tota ita fer.
me ceffit, ut in canino fanguine fupra indicatum eft, Fer.
rex particulz copiofiores ad cultrum magneticum accurre.
bant in his, qux fcobem porphyrite tritam voraverant, in
his vero adhuc multo plures, qux mineram; porro in his,

qux

OPUSCULA. 48 1

que crocum, aut fcobem rudem acceperant, pauciores;
paucifimz in his, qux fpumam, & tin&duram; vix aliquas
vero in ea ave deprehendimus, cuius xgritudini rhabarbaro
occurfum erat.

Cum haé&enus recenfita experimenta in triplici animan. -
tium genere, videlicet in hominibus, in canibus, in pullis
habita, multiplici confenfioone declarent, ex fex iam didtis
ferreis prxparationibus, duas prx reliquis, fcobem nempe
lxvigatam , & multo etiam magis mineram, huius metalli
copiam fanguini impertiri, operz pretium vifum eft in
hanc rem penitius inquirere ,, eamque tum in aliis etiam
canibus, tum in fuibus iterum periclitari. Itaque quatuor
adhuc canes eidem experimento fubiecimus ; duos nimirum
Ícobe lzvigata, duos contra minera nutrivimus : nutrivimus
praterea duos porcos, alterum minera, alterum eadem
Ícobe. In omnibus ferri dofis fuit uncix unius; tempus
dierum quadraginta: qui minera paícebantur, five fues,
five canes, nullam xgritudinis notam prxbuerunt, quin in
dies fiebant promptiores ad. cibum, & obxfiores, At qui
Ícobem edebant, tum fues, tum canes, quamquam non fe.
cus ac quibus minera dabatur, admodum eílent voraces,
vegeti, & obxíi, tamen & diotz initio, & verfus finem
modo vomendi conatibus, modo vomitu ipfo tenebantur :
habuerunt etiam id peculiare, ut oculis valde ruberent.
Ceterum neque in his, neque in illis unquam fuit alvus
adiri&da: foeces quippe copiofifimx egerebantur quotidie,
& nigerrimz. Videbatur autem e re noflra maxime futu.
rum, fi ex comparatione fanguinis naturalis cum eo, in
quem Íícobs, aut minera effet ingreífa, perfpectum habere.
mus, quanta facta effet additio ferri, Quam obfervationem
fic fumus aggreíli.

Tam ex uno cane, quam ex fue, in quorum utroque
minera íftlatuto tempore adhibita fuerat, fectis in iugulo
fanguiferis vafis extraximus pares cruoris portiones, & ex
harum portionum unaquaque, detrado omni fero, libram
unam fepoíuimus,. Idem penitus peractum eft in alio fue,
& in alio cane, quorum uterque tenuiffimam fcobem. fum.
píerat: denique idem iterum fecimus in tertio fue, item.
que in tertio cane, quorum neuter ulla ferrea iubítantia
ufus fuerat. Sex haíce fanguinis libras, feorfim in totidem

T. LI. P. HII. Ppp fái-

482 O»uscULAE.

fi&ilibus iam fepofitas , ad eumdem ignis gradum, & per
idem tempus admovimus, ut exficcarentur. Libra porcini,
itemque libra canini fanguinis minera imbuti, ad idem
ferme pondus, ideft ad drackmas octo utraque exíiccando
decrevit: altera libra porcini, & canini fanguinis. fcobem
continentis, utraque licet eodem igne, eodemque tempore
exficcationem paífía, tamen nonnifi drackmas circiter qua-
tuor cum dimidio reliquit, Tertia demum libra porcini, &
canini fanguinis nullo ferro paíti, utraque ad drackmas
tres eft imminuta.

Iam pulveres hofce tres, primum, fecundum, & ter.
tium, quorum unufquifque duo fanguinis genera feparatim
habebat, ideft porcinum, & caninum, vchementiori igni
commifimus, ufque dum pariter incandefcerent , & in cal-
cem converterentur: ad nos quippe maxime pertinebat de
ferro latente intimius cognofcere.

Igitur calces hafce omnes prius multa aqua perfufas,
ut ab ex.raneis partibus expurgarentur, iterum ficcavimus,
€x novo hoc proceffu facta eit fingularum proportionata
ponderis iadura. Nam primus pulvis, cuius pars una por-
cini, altera canini fanguinis unciam ífeparaum continebat,
repertus eft in utraque parte fcrupulorum decem cum di-
znidio: fecundus in utraque paulo plus quam ífcrupulorum
quatuor: tertius denique in utraque fcrupulorum duorum
cum dimidio.

Promota iam analyfi ad hunc terminum, non potui
me continere; quin confeftim experirer cum Lellio, qux
effet in dictis tribus calcis generibus ferri proportio. Primi
seneris calx , qux minerx ferrex fubítantiam íecum gere.
bat, tam in fuilla, quam in canina portione, uberiorem
ferri copiam fuppeditavit; non adeo uberem calx fecundi
generis, in qua inerat fcobs lxvigata; minus adhuc uberem
calx tertii generis, quam nulla ferrea prxparatio infecerat ;
adeo ut hoc ipfum examen nobis adhuc plenius fuaferit ,
ferri mineram prx ceteris martialibus íubítantiis abundan.
tius in fanguinem transferri.

Verum ut proximius optatum finem aífequeremur, &
quidquid ferreas particulas in calcibus abíconditas adhuc
obvolvebat , penitus removeretur, iterum calces vehemen-
tifümo fufonis igni obiecimus, Dum igne torquebantur

piio-

O»uscuLA. 483:

priores due mineram . abícondentes, ebullire vehementius ,
quam relique omnes, & flammam prz omnibus reliquis in.
tenfe cxruleam emittere vifz funt, Ex quo iam apparet id
effe peculiare martiali minerx, ut fecum in fanguinem ve-
hat non modicam vim [íulphurearum particularum , Abfo.
luta iam fufione, calces fingulas in marmoream tabulam
effudimus. Priores duas, fingulas grana octoginta fex circi.
ter invenimus pependiffe: fecundas, grana quadraginta duo:
tertias demum , paulo plus, quam triginta,

Fuit autem nobis prorfus iucundum invenire in priori.
bus metallicos giobulos magnitudine milii feminibus ali-
quantulum maiores; ubi autem magnetem adhibuimus, tum
hi, tum reliqua materies omnino, uti particulz primi gene.
ris, demptis paucioribus fecundi generis, ipfum promptiffi.
me fecuti funt. Inerant ergo tum in fuillo, ctum in canino
fanguine minera nmutrito, metalli huius grana octoginta
Íex: quantum ad fuillum , & caninum ícobe tenuiffima nu.
tritum , in hoc pariter quidquid ex fufione refiduum fuit,
totum ferreum partim primi, partim fecundi generis com.
paruit, fed ferreos illos globulos nullos confecerat, & iam,
ut audiviflis, erat granorum tantummodo quadraginta duo.
rum, nempe dimidium prxcedentis. Denique fuillus, &
caninus, quos ambos a ferri efu prohibueramus, utriufque
generis moleculas continebat, fed , uti iam di&um eft, vix
paulo plus, quam trientem eius ponderis xquabat, quod
in primo illo fanguine repertum eft,

Ad analyfis noftre complementum, libuit prxterea ex.
periri, an acidorum liquorum mifcela, repertarum martia.
lium particularum convenientiam aliquam cum ferreis fub.
ftantis a nobis exhibitis, luculentius manifeftaret,

Igitur in zquas portiones calcium fex, poftremo loco
didarum, quas vitreis vafis exceperamus, infudimus guttu.
las numero pares aquz fortis. Eventus autem fuit omnino
diverfus in omnibus,

Primz dux calces, in quibus latebat minera, ab affufo
acido odorem emiferunt nonnihil moleftum , & mediocri
ebulitione commotx funt, Qui odor, & ebullitio paulo
Íenfibiliores funt, quam ubi fit eadem aqux fortis inítilla.
tio in mineram nativam .

Calces dux Ííecundx limato ferro, fubtiliterque trito

Ppp2 Íca.

494 OruscuLA,

Ícatentes, longe graviorem odorem cum fibilo, & diutur.
niori effervefcentia emiferunt ; qui effectus , illos ferme
zmulatur, qui acidorum ípirituum affufionem in ferrum
limatum confequuntur,

Ex ultimis duabus, cum nullum adventitium ferrum
abfconderent, vix aliquis odor excitatus eft, & nulla vera
ebullitio ; utique vero vapor quidam tenuifimus ad inítar
fumi, illum. prorfus xmulantis, qui ab acidorum congreifu
cum minera ignem nondum paíla, foler emanare: quod
ideo monendum duxi, quia id confirmare videtur, ferrum
ilud, quod ex naturx inítituto ineít in fanguineis globu-
lis, fimillimum effe ipfi minerx.

Sed iam ab obfervationibus expediti, qux ad chymi.
cum examen fpeCant, fermonem norum ad alis, quz
anatomici iuris funt, convertamus, QControiham vero in
unam veluti fummam quidquid in canibus, in fubus, in
pullis anatomica infpectio oitendit, ne icilicet prolixa tot
anatomicarum fectionum hiítoria, veíflra, viri doctiffimi,
abutar humanitate, Scire autem in primis convenit, id a
nobis femper fuiffe fervatum , ut qua die alicuius animan.
tis fe&io erat inítituenda, ferrum aifatim, & per interval.
la eidem exhiberetur, eo nempe confilio, ut quacumque
hora libuiffet in lacteorum vaforum ftatum inquirere, poflet
promptius, fi qua exifteret ferrea materies, fe fe manife.
ftare, Id etiam fervatum eft femper, ur fingula animantia
eodem mortis genere necarentur, nimirum diífectis omnium
iugularibus venis, & carotidibus; hoc enim pacto prxíto
erat nobis ea fanguinis copia, qua ad chymicum examen
inftituendum indigebamus: id demum cautum eít, ne ani-
malia hxc diu poft mortem , quin immo viventia, & ef.
fluente adhuc ex recifis venis fanguine, cultro anatomico
fubiicerentur,-

Aptatis ergo, ut mos eft, fupra tabulam iis animan-
tibus, quorum chyli du&us luílrare volebamus, protinus
aperto imo ventre, quotquot aderant obfervatorum oculi,
ad mefenterium , & circumpofita vifcera intendebantur.

Chyliferorum facies in unoquoque fubiedo fuit pror.
fus eadem: nam in canibus, porcifque fuit femper con.
Ípicuus, atque pulcherrimus eorum ductuum reptatus : erant
quippe omnes candidifüimo liquore adeo turgidi, ut is,

pre-

O»uscura. 48 5

premente digito, in fuo itinere manifefte poffet promo.
veri. ;

Quantum ad aves, quarum lactea anatomicis nondum
funt perfpeda, in his nulla chyli veftigia, fed fola vafa
fanguifera paulo patentiora , & turgidula comparuerunt,

Ex quarum obfervationum coníen(one, cum nullibi ,
neque in quadrupedibus, neque in avibus, latentis ferri
colorem deprehenderemus , prope fuit, ut animum defpon.
deremus de videndo ferri traiectu ab inteflinis in fangui.
nem, Verum fpem noítram mirifice erexit eorum anima-
lium obfervatio, prxcipue vero avium, quas minera nutri.
vimus. Harum fex quxfitum a nobis ferri iter in fangui.
nem conflanter indicaverunt.

Erat enim in his meferaicarum venarum reptatus omni.
no notabilis propter ferrugineum colorem , quo earum fur.
culi ab invicem diítinguebantur, prxfertim in eo loco,
ubi vafa hxc, a tubo inteítinali ad mefenterium diílri.
buuntur.,

Materia, qux dicum colorem hifce vafis impertieba.
tur, uberior erat in maioribus truncis, & adhibito tum
a me, tum a laudatis fupra viris microfcopio, opportune
a folertiffimo Lellio parato , conípeximus ferruginofam il-
lam materiem pluribus in locis hxrentem, & minutiffimis
micantem atomis, non fecus ac eveniat minerz ipfi. Non
prateribo rem , quz mihi haud prorfus contemnenda vifa
eit: Ícilicet vafa hxc, hoc modo a ferrea fubítantia colo.
rata, eo femper in loco apparuiffe, in quo eadem oriri
videbantur ab iis inteftinis, qux adhuc contento intus chy-
lo ditenta erant: in iis vero, qux iam fuerant eodem de-
pleta, nullus erat huiufmodi color in di&o confinio; utique
vero paulo remotius ab ipfo: ideft verfus mefenterii cen.
trum , ubi corpufcula ferruginea fecundum vaforum directio.
nem difpofita intuebamur, Quz res facit, ut parifienfium
obfervationibus , Bruneri etiam, & Peyeri libentius affen-
tiamur: nam hi duo pofíteriores in anfere, & gallina, pri.
mi vero, ideiít parifienfes, in ciconia ex iniecis in vafa
meferaica liquoribus, certiores faci funt, chylum ab inte-
finis, non in vafa chylifera, que nulla funt, fed in me.
feraicas venas immediate transferri: itaque quod his au.
&oribus iniectionum [fuarum prafidio, nobis nullo artificio,

fed

486 O»uscurá.

fed fola confuctudinis naturx infpe&ione,; contigit inve-
nire,

Eft aliud quoque difcrimen inter eorum animantium
vifcera, quz minera, ac qux reliquis quinque ferreis prx-
parationibus alebantur.

Ab ufu fiquidem ífcobis rudioris plerumque , tum in
canibus, tum in pullis, mirum in modum turgent vafa
fanguinea , tenuium przíertim inteftinorum , quin etiam
fubitantia ipfa eiufdem tubi fubinde coccineo colore infe.
&a, atque inflammationi proxima deprehenditur: turgent
etiam vafa minima, qux per cerebri membranas vagantur.
Quod magis declarat vim ftimuli, & contractionis ab hoc
medicamento in minimis vafculis excitatz, praxfertim cum
debuiffent poft mortem vafa eadem detumeícere , exhaufto
nimirum fanguine ob przviam iugularium vaforum diflzctio-
nem, Ceterum in aliis di&orum animantium vifceribus, aut
liquoribus nullum offendi folet vitium ; hoc uno dempto,
quod bilis colorem przfefert nonnihil dilutiorem , itemque
fiuidiorem confiflentiam : fatendum tamen eft hanc bilis
mutationem non iis folum viventibus accidere, quibus fcobs
fimplex, fed aliis etiam , quibus five minera, five fcobs Ix-
vigata, aut alia quzvis ex recenfitis martialibus przparatio-
nibus data eft. Videntur enim omnia huiufce generis medi.
camenta bilem fere femper reddere dilutiorem.,

Quantum ad alium effe&um, ideft ad vaforum capita.
lium, & meferaicorum turgentiam, hxc longe minor eit ab
aliarum prxparationum , quam a rudioris fcobis ufu: a mi-
nera autem nullam prorfus efüci perpetuo obfervavimus:
tamen non reticebo hiftoriam fuis, cui non ad diem tan-
tum quadragefimum, uti in ceteris prxftitum eft, fed ufque
ad centefimum , unciam minerx alimentis mixtam Oobiuli.
mus; eo nempe confilio, ut nobis innotefceret , an ultra
illud tempus liceret mineram fine affumentis noxa ufurpare.
Hic fuit toto hoc temporis intervallo, de more reliquorum
Íui generis animantium edaciffimus; auctus eft mole ultra
ceteros: erat vegetus, & in motu expeditiffimus, ut omnium
faniffimus nobis videretur. In hoc, diffe&o tum medio,
tum infimo ventre, non levis fe fe obtulit in mufculorum
fere omnium ;interílitis, aquarum colluvies; fcilicet. cum
paritoneum , & muículi circa hanc. membranam WE

lt,

O»vuscuLA. 487

fiti, eflent fere omnes xdematofi, inter diffecandum aqua
undequaque ftillabant : dixiffes, hoc animal, dum viveret,
anafarca laboraífe: fanguis erat dilutus, & in vas receptus
pot aliquot horas copiofum , & flavum ferum a fe dimifit:
vafa meleraica, & inteftinorum erant turgida , fed non in.
flammata. Obfervatio hxc, fi cum iis prxfertim 1ungatur ,
quz de bile 1n animalibus ferro paftis prx folito dilutiore,
feroque fanguineo maiorem cum alüs partibus proportio.
nem habente, fupra indicavimus, haud multum confentit
cum quorumdam virorum experimentis, ex quibus colligunt
martialia, nulla vi fundente, aut colliquante , utique vero
aditringente , prxdita effe,

Hxc igitur ea funt, qux noftrarum obfervationum fe.
ries nos docuit de ingreffu in fanguinem, five minerx, five
aliarum ferri preparationum , deque effectibus ceteris ea-
rumdem.

Videtur enim in aperto pofitum effe, ferrum ficuti &
medicis folet ufurpari, ab ofücina chyli (fecus ac plures
antea exiílimaverint) in fanguinem migrare: forte enim
huius fententix auctores ducuntur a communiffima illa ob.
fervatione , qua conftat , ab affumpto ferro, feces atro co-
lore infectas prodire, & eo colore non apparente, plura
gigni xgritudinum genera.

Videntur prxterea hzc noftra experimenta probare,
mineram melius, & uberius prx ceteris ferri prxparationi-
bus fe fe in fanguinem immittere, eiufque immiffionem ,
neque vaforum plenitudinem , neque fymptomata ulla no.
xia inducere; nam etíi quis fortaffe fufpicetur , porcum il.
lum per centum dies minera nutritum , de quo poftremo
loco dictum eít, ab hac minerx adminifratione lxfum
fuiffe, tamen, ut opinor, hinc colligere nequaquam pote-
rit, hanc martialis medicamenti fpeciem, effe, natura fua,
viventibus infenfam , fed utique exiftimabit, nimietati po.
tius, ac prxdiuturno eius ufui, morbum, fi modo erat, in
eo animali obfervatum , fore tribuendum.

Id quoque docemur, fcobem lxvigatam non ita copiofe
admitti in fanguinem ; parum refert, vaía fanguifera poft
eius ufum, plenitudinem aliquam accufare; reliquas etiam
przparationes parcius ad fanguinem pervenire, quamquam
hunc paulo magis turgere faciant, Inter has cxocus mini.

mum

488 . O»usccriA.

mum pre ceteris commercium cum fanguine habere vide-
tur; quamobrem iure do&tiffimus Lemeryus in commentariis
Ícientiarum regix academix, improbat cuiuívis croci ferrei
in medicina facienda ufum, his fere verbis: Qsaelibet croci
praparatio ommem [ulphuream materiam a ferro abigit, Qv di.
fqerdie , adeo ut a nullo liquore acido fubigatur ; hinc in floma-
chum admiffus cum uequeat ab exiflentibus im eo [uccis diffolci,
ad [auguiuew uon tran[mittituar. Quod Lemeryanum moni-
tum aliqua ratione obfervationibus hifce noftris tum in ca-
nibus, tum in pulls, tum in hominibus habitis confir-
matur.

Quod fi ergo tutiffimam ferri fubftantiam feligere ad
ufum medicum debeamus, profe&o nulla videtur minerx
nativz anteferenda: ego quidem in hifce experimentis fem-
per illam ufurpavi, qux ab ilva infula ad nos fertur, &
qux ferro dives, ac ceterarum omnium , qux in italia funt;
puriffima exiftimatur: quam nullus dubito, quin adhuc
przítlantiorem , ac arti medicx opportuniorem fit redditu-
rus, qui eam fimplicis aqux affufione, & folerti, & longa
lxvigatione prxparaverit :. hxc enim & innocua eft, & li-
berius in fanguinem vehitur, & eft maxime homogenea na-
tivo ili ferro, quod in huius globulis a natura infitum
fuit.

Hinc veritati confentaneum effe deprehenditur, quod,
in ea diífertatione, quam confcripfit Sydenhamius ad Gui.
lielmum Cole, de anonymo quodam audore ita legitur:
Mineram ipfam, prout a terr -ifceribus effoditur, crudam,
efficacius i2. fubiugandis morbis operari, quama ferrum ignem
gaffum , C' fuffone depuratum.

Verum de his interim haud plura.

EUSTA.

O»UscULA:» 48

We

EUSTACHII ZANOTTI

De quibufdam luminibus | feptemtrionalibus
ann MDCCXXX.menfe martii
obfey-vatis .

w, Ie rr martii hora 9 defe&o penitus vefpertino lu.
B mine borealem auroram deprehendimus in feptem.
trionali cardine, qux ad quinque, aut fex gradus
altitudinis extendebatur, & ad tres, aut quatuor
gradus iuxta circulum horizonti parallelum. Circumquaque -
fpiffa nebula horizontem occupabat, quz fortaffe in caufa
erat, cur phxnomenon tenuilfüimum ]lumen tranfímitteret :
elapfis minutis decem nullum amplius phznomeni veíftigsium
apparebat, vel quod revera extindtum effet, vel quod in
vaporibus delitefceret. Poft aliqua minuta ad priflinam lu.
- cem reverfum eit, in eoque ítatu fex minuta perduravit,
Tandem hora 9g. 36 cum vapores denfiores fierent, prorfus
evanuit, Cxlum undique nubibus obtenebratum eft, & ful].
gura ad meridiem fub ftellis navis argu obfervata funt,
Die 13 martii hora 7 inter orientem , & feptemtrionem
in azimutali circulo quadraginta gradus a cardine feptem.
trionali diffito lumen fe fe nobis obtulit, Altitudo erat o&g
ferme graduum , latitudo vero multo minor, Decem &
feptem minutis vertentibus, etfi phznomeni extenfio eadem
manferit, lumen adeo crevit, ut eas flammas zxmularetur,
quas ab agricolis ad confumendas ftipulas & fítramenta ex.
citatas e longinquo Ífpedare íolemus, in eoque ftatu qua.
draginta quinque minuta perduravit, Poflea vero cum phz.
nomenon fe fe dilataverit , tractus quidam niger horizontalis
fe prodidit, qui totum lumen in duas partes difcrimina.
bat; maculx prxterea apparuerunt nigrx, & obícurz, qua.
rum nonpullx ita ill; tractui adhxrebant, ut eius figuram
omnino irregularem redderent. Hora 7. 45 lumen coaré&ari
1. 1l. P. III, Qq g cepit ;

490 O»uscuLA.

copit, & maculz, & tra&us niger difparuerunt, ac demum
brevi temporis fpatio ita coazctatum eít , ut fimilitudinem lunz
haberet, cum in horizonte exiftit. Hora decima prorfus eva.
nuit, cum plures antea viciffirudines habuerit; etenim. mo-
do tamquam cometx cauda horizonti adiacens vifebatur,
modo tamquam globus igneus; quandoque autem nihil aliud
dignofcebatur prxter lumen tenuiffimum .

Die 18 hora 4 prope cardinem feptemtrionalem bo-.

reale lumen effulfit, quod ab ipfo cardine declinabat ad
orientem gradus fere fex; altitudo erat quatuor graduum,
latitudo fex. Interea dum lumen magis, magiíque exarde-
Ícere videbatur, tra&us quidam niger latitudine xquans di.
midium gradum in medio fe fe protuiit, qui phoeaomenon
in duas zquales partes horizontaliter dividebat ; deinceps
lumine paulatim deficiente prope horam 8 vix ullum eius
veftigium apparebat. Interea nihil notatum e£ animadver.
fione dignum. Hora 8. 18 lumen reviviícere vifum eft, &
tunc horizonti tractus lucidus inhxrebat, qui ab alio ticétu
nigro in duas partes dividebatur. Cum hxc apparuiilent ,
ftaum aurorz finis fuit.

Dies 21 martii auroram habuit omnium, quas ha&enus
retulimus , fplendidiffimam. Hora 6 ea cxli plaga, qux a
feptemtrione ad orientem vergit octo gradus, tenui quadam
albicante luce diftin&a erat, qux ingruente node magis,
magifque vigebat, Elapfis minutis circiter 20 rubeum, &
flagrantem ignem zmulabatur, tantumque lumen undequa-
que diffundebat, quantum fatis effet, ut obiecta circumpo-
fita lucefcerent, qux per eam noctis caliginem cerni non
potuiffent. Id vifum eit & Franciíco Vandellio, & Iofepho
Roverfcio, quos obfervationis focios habuimus. Dum tan-
tz lucis erat phxnomenon, globus igneus horizonti adhz.
rens in medio enituit adeo fplendidus, ut folus fpectantium
oculos ad fe converteret ; atque ut ea referam, qux ad
oculi iudicium pertinent, nihil enim de re ipía aifirmare
aufim , videbatur reliquum phxnomeni lumen ab eo globo
dumtaxat profluere, &'^ in capilicii formam circa illum
accommodari. Quod quidem diveríis modis accidere poruif-
fet, vel fi globus inter craffiores vapores conítitiffet ; hos
enim irradians eam fibi lucis coronam comparaílet , non
fecus ac videmus flammas fpiffa nebula circumfufas lucida

quai.

O»suscura. 491

quadam atmofphera, & «eo fane vividiori, quo nebula
denfior eft, ambiri; vel fi globus longius abfuiffet, & ra.
dios luminis per vapores tranfmittens lucem eis attuliffet ,
quemadmodum evenire putamus, fi coronz, & halones circa
lunam efformantur, dum cxlum tenui quadam nebula ob.
ducitur, Hzc, cum ita apparuerint, opinioni illorum favere
videntur, qui putant in hifce phznomenis principium quod-
dam infidere, a quo tota lux propagatur, atque diffunditur;
cui opinioni hac íuadente aurora aflentirer, fi quod uni
phznomeno explicando accommodatur, idem liceret trans-
ferre ad omnia, Permanente adhuc globo; & luce circum-
ambiente, cuius diameter erat quatuor graduum , nubecula
fupereminens fe protulit, qux inferius colore rubeo, & vi.
vido fic clarebat, ut videretur & ipfa a globo lumen mu.
tuari. In hoc ftatu aurora borealis horam integram perdu.
ravit, qua elapía formam omnino mutavit, & nubem, &
slobum amifimus. Hora 7. 39 ad altitudinem duodecim
graduum extendebatur, & a duobus tractibus nigris hori-
zontalibus difiungebatur , quorum alter, qui horizonti pro.
pior erat, latitudinem unius gradus habebat, fuperior vero
quadruplo maior erat. Hora 7. 43 lumen cogi, & evane.
Ícere coepit. Hora 8 ne ullum quidem luminis veftigium
apparebat. Hxc aurora ultima fuit ex iis, qux menfe mar.
tio apparuerunt: quis fcit an alix multx extiterint, qux
propter temporum inconftantiam , & frequentes nubes ob.
fervari nequiverint ?

Hactenus auroras defcripfimus; nunc ea breviter com.
monebimus , qux fingulis communia deprehendimus; non
ut quidquam ftatuamus, quod auroris omnibus conveniat,
fed potius ut oftendamus maximam inter eas, qux hac
tempeftate apparuerunt, fimilitudinem fuiffe, qux fane tan.
ta fuit, ut videatur una, eademque aurora per totum illud
tempus permanfifle, & per vices tantum prodiiffe. Quod
ad colorem attinet , is ad rubrum vergebat in omnibus,
quamquam modo intenfior erat, modo dilutior. Singulx
aurorz tractibus nigris fuerunt diftindtz, qui tunc folum
exoriri videbantur, cum aliqua phxnomeno occurreret vi.
ciffitudo, per quam vel extenfio mutaretur, vel lumen.
Columnz, feu trabes, quos huiufmodi phzxnomenis fxpe
adiun&tos obfervamus , nulli umquam apparuerunt, Prate.

Qqq 2 rea

492 Oruscuràá ;

rea notari volo, nos in defcribendis auroris tunc folum de
nebulis, & nubibus admonuiffe, cum ille boreali lumini
adhxrebant, & ad illud quodammodo pertinebant ; verum
enim vero nubes cunctis noGibus extiterunt, atque ex
prxfertim , qux ad inflar virgarum horizontalium perma.
nentes, ac immobiles confpiciuntur. Demum fingulx hori-
zonte terminabantur, neque unquam fitu dimovebantur ,
eumdemque cxli quadrantem obtinuerunt, qui inter fep-
temtrionalem cardinem , & orientalem extenditur.

IOSE.

c——

O»suscura, 493

IOSEPHI VERATTI

Je auyora boreali anni MDCCXXXIL

à Roximo anno millefimo feptingentefimo trigefimo fe-
cundo feptembri menfe phxnomenon quodpiam in
cxlo mihi obfervare contigit, quod ad luces borea-
les referendum effe cognovi, quodve iam tum vobi.
cum, fi per vos tamen liceret, communicare decrevi .

Dies erat eius menfis decima octava, hora vero ferme
fecunda vefpertina , cum in ea parte horizontis, qux inter
feptemtrionem , & occidentem folem eft, lux quxdam ap.
paruit, initio quidem ad parvam alütudinem trium , vel
quatuor graduum elevata. Atque hxc minima inter altitu.
dines, quas porro íxpe mutavit, xílimata eft. Arcus in
modum curvata erat, cuius arcus crura feprem graduum fpa.
tium in horizonte compréhendebant, propterea quod a
feptemtrione gradus quadraginta quinque, ab occidente
triginta & octo diítare compertum eft. Color huius lucis
crepufculi colorem zmulabatur, candidus vero, & mirum
in modum nitens, Nullus prxcefferat in horizonte vapor,
qui huius effet fimilis.

Inconítans erat eiufmodi fplendor, modo enim evane.
Ícebat, modo apparebat iterum , affurgens videlicet alterne,
quo tempore extendebatur etiam in latum , alterne fe con-
trahens fecundum omnes dimenfiones, Si quid vifui tribui
poterat, apparebat in modum rei, qux modo fupra hori.
zontem emergeret, modo infra ipfum fubfideret, O&o im.
merfiones, totidemque emerfiones intra viginti minutorum
tempus obfervare potui. Quemadmodum & hoc notare li.
cuit neque in omnibus emerfionibus xqualem fuiffe phxno.
meni alütudinem , & latitudinem , neque zqualem duratio-
nem ; coloris tamen, & claritatis, xqualem fuiffe modum.

Poí o&avam immerfionem, quam modo memoravi.
mus, noya emeríio fucceffüt, in qua claritas ila multo ma-
lorem

494 O»vuscuza.

iorem altitudinem , amplitudinemque obtinuit, quam antea
effet affecuta, Altitudo enim fex gradus zxquabat, bafis
vero patebat quindecim , atque hic animadverfum eft lati-
tudinis huius partem magis ad feptemtrionem , quam ad
occidentem procurriffe, ut propterea a boreali polo qua.
draginta quinque, ab occafu folum triginta diftaverit ; mi-
nufque curvata, & magis a circulari forma defledtens effe.
&a fuerit phxnomeni figura. Poft nonam iítam emerfio-
nem, eique fuccedentem depreffionem , qux deinceps fecutz
funt, minores ufque, & ufque dimenfones lumini attule-
runt, quod ita paulatim diminutum eft, ut quafi extin&um
videretur.

Cum igitur leve tantum fuperfles effet eius veftigium,
ecce ad diftantiam quatuordecim graduum a fepremtrione
novus fulgor exoritur, cuius bafis decem graduum crat,
altera proinde fui extremitate ab occidente gradus fexagin.
ta fex diftans. Altitudo autem ipfius varia fuit, alterne
enim & ipfe affurgens, ac fubfidens non coídem femper
limites attingebat. Summa inter haíce altitudines triginta
graduum fuit, minima non infra odo. Figura eius femper
fuit acuminata, & quafi ad perpendiculum erecta. Quam.
quam apex modo obtufior, modo acutior erat, neque enim
aliter fieri neceffe erat, quod eadem femper manebat bafis.
Scire autem licet paulo poít exortum novx huius lucis pri-
mam ilam, quam fere extingui vifam fuiffe diximus, mi.
caffe denuo, atque cum hac nova corrufcationes fuas alter-
naffe, huic tamen pofteriori fulgore imparem , magnitudi-
ne, & diuturnitate; non enim multo poft evanefcere viía
eft. Sic quoque fecunda hxc lux, poftquam quindecim fere
minuta fulgorem fuum integrum fervaflet , langueícere fen-
fim cepit, & quinque aliorum minutorum fpatio extincta
eit.

Et iam rediiffe cxlum ad confuetam fuam faciem vi.
debatur, cum a fecundzx illius lucis extin&ione, exactis
fere minutis quindecim, repente non procul ab occidentali
cardine nova lux effulfit, irregularis omnino figurx, quam
tamen ad quadrilateram propius accedere dixiflem, fi an-
gulos exactius formatos, & latera minus intorta habuiffet,
Hanc neque fplendore, neque colore ab iis, qux deícriptx
funt, diferre vidimus, fiquidem ad horizontem cxlum al.

beíce-

n

O»uscuLA. 495

befcebat magno cum nitore. Bafis eius feptemdecim graduum
erat, altitudo novem, diftantia ab occidente graduum octo ;
alterius autem extremi a feptemtrione fexaginta quinque.

Extemplo autem nitidiffimus ille albor in flammeum
ruborem converfus eft. Ac fere ftatim ab extremo feptem-
trionali phxnomeni columna afcendit, & ipfa flammea.
Huic ad verticem quafi adnafci vifz funt dux alix flam.
mz, altera ad feptemtrionem, altera ad occidentem de-
fledens, Ambx fumum quemdam exhalare videbantur ra.
rum, fubalbidum, atque verfus feptemtrionem fe diffun.
dentem, fortaffe quod ventus, qui per id tempus flabat,
ex auftro ipfum in oppofitam plagam ferret. Illud vero
admirationem faciebat, quod magna fcintillarum copia ab
huiufmodi flammis erucabatur, qux in altum evedx, &
verfus feptemtrionem difperfz tandem evanefcebant. Ful.
gor tantus erat, ut facile xdificia etiam procul diffita di.
Ícernerentur, fed tribus vix elapfis minutis columna paulatim
decrefcens fere momento extincta eft, nihilque aliud remanfit
quam nitor ille flammeus , quem antea conftiuffe diximus,

Verum dum oculos in illum nitorem defixos habeo,
altera columna colore igneo ad occidentale eius extremum
fimiliter prorupit, copiam fumi, nubium inftar, & ipía eru-
&ans ; qui fimiliter interrupto itinere in feptemtrionem
contendebat; reliquorum vaporum more attenuabatur fic,
ut fydera nefcio qux ad occafum properantia conípici po-
tuerint, Dum hzc mirabar, ex infperato novum ípe&acu.
lum fe mihi exhibuit,

E media enim bafi phxnomeni igneum quoddam cor-
pus ovalis figurx apparuit folis ad occafum vergentis dia-
metrum xquans, Fulgore erat, quem pulvis pyrius accenfus
exhibet; nullus tamen vapor, nullus fumus attollebatur ;
Ícintllz tantum earum inítar, quas pyrius pulvis folet
emittere, magno impetu profiliebant; fed breviffimum fuit
durationis tempus, vix enim integrum minutum zquavit.
Tum vero meteori color igneus in flavo album, fed coru-
fcantem converíus eít, qui & ipfe fenfim pallefcens fub ho.
rizontem deprimi, & contrahi vifus eft, donec eo extincto

nullum amplius fulgoris fignum remanferit, Erat tunc hora
noctis tertia cum quadrante,

PE.

496 QruscuLA;

PETRONII MATTEUCCII

Je auyora boreali anmni MDCCXXXVIIIL

Od&e infequente diem fecundam menfis iunii, anni

millefimi feptingentefimi trigefimi noni aurora bo-

realis apparuit, Initium ad horam nonam poft

meridiem obfervatum eft, antequam crepufculi du-
bium lumen evanefceret. Borealem cardinem aurora cen-
trum fere occupabat, huncque pofitum ad tempus habuit,
nulla interim fingulari facta mutatione.

Hora 11. 40 boreale lumen repente vividius fadum
quafi ignis, exarfit: nonnulli lucentes, rubeique materix
iactus apparuerunt; arcus tamen, qui horum extrema, qua
parte horizontem reípiciunt, occupare folet, mon appa.
xuit.

Hora rr. 55 ita fe habebant. Ad 4o gradus affurgebat
ia&dus quidam verticalis feptem prope gradus latitudinis
complectens, varie, variis fubalbidi luminis tractibus di-
füin&us, huius medium fere cometz tunc apparentis fplen-
dor traiiciebat; ad feptemtrionem alii duo afícendebant ia-
Gus, duos gradus lati, eodemque intervallo inter fe diíftan-
tes; horum altitudinem prioris altitudo fuperabat: ad oc.
cidentem alius affurgebat ftellam o maioris urfz prxtergre.
diens, rubrum cxii lumen partem illam occupans fulgore
fuo longe fuperans ; huic ad eamdem plagam intervallo qua-
tuor, aut quinque graduum fuccedebat iactus alius ftellas x,
& , maioris urfrz prztervadens; poft alius occidentalior
duas eiufdem aílerifmi ftellas 4, , & ^ perítringebat.,

Prope horizontem caligo obfcura apparebat, cuius fu.
premam partem clarum quoddam lumen, velut fplendentis
nebulx, colluftrabat.

Emifforum iactuum alius alio erat altior, neque eam.
dem omnes ab horizonte menfuram obfíervabant. Altior

fut ile, qui cometam offendebat, minufque aberat ab
hori.

O»uscurA; 497

horizonte, alii ex utraque parte huic fuccedentes prater.
quamquod longius ab horizonte, longius quoque a vertice
abeffe vifi funt, hac tamen ratione, ut horum altitudo eo
minor fieret, quo maius ab altiori intervallum, |

Pott hxc ferme extemplo boreale lumen evanuit, fu.
perftite dumtaxat ufque ad horam decimam quartam prope
horizontem debiliori aliquo, & incerto,

Tom, II. P. III. Rrr IA.

498 O»uscuza,

IACOBI BARTHOLOMAEI BECCARII

Je quamplurimis | phofbhoris
Hunc pyimum. detectis

COMMENTARIUS ALTER.

CoNsPECTUS HUJUS SECUNDI
COMMENTARII., ;

I. Ceuratior Pbofphoros obfercuaudi ratio poft editum pri-

mus Commeutarium inventa. |l. Per eam certo iliud
cognitum efl, quod ante folum dubitanter propofitum fuerat,
omnia naturalia corpora ab externa lucis afpetdu lumen concipe.
re, atque inm tenebris aliquandiu confervoare.. 10I. Incommoda ,
quibus obmoxia erat prima obfervandi ratio. IV. Quomodo bis
per "ovam banc provifum fuerit. V. Alia quadam in bis ob.
fervationibus. animadvvertenda : (9 primum de luce, im qua ob.
fervanda corpora flatui debent. Vl. 2. De apta eorumdem ad.
verfus ipfam lucem. Vll. 3. Et obfervatorew: im tenebris la.
sentem pofitione, VIII. 4. Quid faciendum , ff. pulveris forma
fint, «vel liquoris. IX. $. Maiores corporum moles ad obfer.
candum minoribus effe preferendas .. X. 6. Minuufcula corpora
quomodo commode ob[emventur. XI. Utilitas barum cautionum
iterum. explicata. XII. Incipit novorum pbho[pherorum vecenfio a
fofflibus, Q' primum a terris, qua luceut omnes etiamfi ob[curi
fimt coloris. XIII. ldewm quoque im aremis ob[ervatum eff.
XIV. lzemque im marmoribus etiam durillimis, que ante obfcn.
ris corporibus aunumerata fuerant, XV. Ex lapidibus mole smi-
zoribus, qui marmore duriores nom funt, lucem coucipiumt umi-
verf, etiam ii qui nominatim e pbo[phororum cen[u excluff alias
fuermnz 4 asi amigutus , salem. — XVI, Siuzuliter. qui mar-

"ore

OrsuscuLA: | 499

more duriores [umt, five opaci fimt, wt malacbites, Q* iafpi.
des; XVII. Srve medio inter opacos, C pellucidos loco, uti
achates , opali , ouyces, Q* ali; XVIII. Seve. demum | pellncz-
di, ut cryflallus, C geuma, folare lumen. ff minus. fimplex ,
gt certe "virrea lente colletlum admittunt, XIX. Metalla «vero
etiam bis mocis obfercationibus obfcura effe pergunt, XX. Cin.
zabaris atem, zincum, ( marchafita ,. Coztra. lapis calamina-
vis, magnes Q*. alia nonnulla, etiemfi metullica frvt mixtura,
Qv atro colore. XXI. Terreflres fucci deuuo exaunnantur. Salff
omnes pho[phori fum, me ipfo qmidem excepto *vitriolo, XXII.
Soniliter pingues, &' fpeciatim. [ucecimnm , €. [nlphur, qua alias
obfcura "vifa funt, XXIII. Conzetiura olm propofrta de phofphbo-
vorum uom parvo numero im «egetantium genere , bie novis ob-
fervationibus confirmatur ; & caufa probabilis affertur, cur. eo
am geuere pauci effe «videamtur, XXiV. Enumerantur flirpium
artes , zotata luminis men[ura, quod fingula comcipiunt . XXV.
ANuclei , farine , amyluza iplum etff mom torrefat]a [plendefcunt.
Omnino qu& olim iuter phofphoros tantummodo artifciofos uume-
vata fuerunt, maturalibus [umt accem[emda. XXVlL. Ex ege.
tautum fuceis pofl faccharum , manna, C mel, itemque gummi
omne lucem affumit. XXVII. Refine quoque. XXVIII. Lzo €
olea five pref", ffe diflillaudo elicita, XXIX. Im animam.
gium genere mibi e phofphororum numero excipiendum efl, Hinc
qug olim excepta funt, baberi debemz tantummodo pro minus
lucentibus, mom pro «vere obleuris. Eiufmodi funt iuter alia um.
gula, cornua, G' pili. XXX. Quidquid membraueum eft, dv
gervo[um : im gevere quidquid ad glutimis maturam. accedit ,
etiam fime ulla praparatiose fplendet, XXXI. Carmes quoque
lucent , [altema leutis foco percuffa , aut comvemienter ficcata,
Qua duo etiam reliquas partes ad luceudum plurimum | iuvant ,
XXXII. Amimantium [uccos pbofpboros effe, latis, dv adipis
exemplo [uadetur.. XXXIII. Sufpicio de lute. auimalium. adhue
vieentium, XXXIV. Lux aliqua in manu obfercatoris. primum
vif[a — XXXV. De qua dubitatum eff diu, anm im extrameo
aliquo, an in manu ipfa refideret,. XXXVI.. Hoc. poffresme
nonnullis ob[ercontiomibus prolabile redditum fuit. XXXVII.
Alia quadam pene certum. XXXVII. Recenfronis buius conclu.
ffo. Sequentur. deinde. generales quedam propofitioner, ad plo-
fphororum. | prafertimm | dotrigam | [petlautes, C alia mon. pauca

res batlleuus propofítas cou[equenzia , vel facile ab iis deducenda,
| Rrr2 Il, Quod

$00 OsuscutrA!

I. Uod plerifque eorum accidere folet, qui novum
aliquid invefüigare aggrediuntur, ut inter initia
laboris fui multa non videant, qux poftquam

' aliquanto longius in eo progreffi fuerint, fe
multo prius non vidiffe mirentur; id mihi quoque accidit
admirabilem illam , & ante inauditam lacis facultatem pri-
mum obfervanti, qua obiedis corporibus fe fe adiungit,

& aliquandiu, poft eorum quoque receffum in tenebras, in-

hzrefcit, Quanquam enim ad eiufmodi ftudium tantam di.

Hgentiam attuli, quantam afferri poffe ad fubtilifimam

quamvis invefligationem exiftimabam ; non pauca tamen

relinquere coactus fum , qux aut attingere obfervando non
valui, aut expoliendo perficere, Neque vero ad hzc prz.

Íftanda exquifitius aliquod. artificium , aut fingularis quxdam

obfervatoris induílria, fed paucarum tantummodo rerum,

atque in fpeciem leviffimarum animadverfio. requirebatur.

Mihi porro eiufmodi res nifi poit editum a me de hifce

phofphoris commentarium in mentem non venerunt. Vene-

runt autem fua quafi fponte, aut certe nulla ingenii con.
tentione quxfitx ; ut propterea miratus fim, atque adeo
xgre tulerim, ac pene ipfe mihi fuccenfuerim , quod ani-
mum ceteroquin experiundi cupidiffimum ad prxíidia, qux

ita in promptu effent, fatis cito non advertiffem ,

Il. Accuratiore igitur obfervandi ratione inítru&us ite-
rum ad priora ftudia me contuli; qux fuperioribus menfi-
bus inílaurata ufque ad hodiernum diem non intermifr.

Semper enim de phyficis ftudiis ita fenfi, ea raro quidem

fine magno ftudentis incommodo , nunquam vero fine ali-

quo naturalis fcientix detrimento intermitti, Namque ex
una parte multo facilius eft opus femel inceptum urgere,
quami intermiiffum redintegrare ; ex altera vero nifi qui ftu-
dium aliquod fufcepit conetur etiam perficere , is vel nul.
lum in eodem labore, vel ferum habebit fuccefforem. Quo
magis mihi condonari poffe exiftimo , quod iterum ad meos
phoíphoros biennium , & eo ampiius relictos fim. reveríus.

Eo autem facilius hDanc veniam me impetraturum effe confi.

do, quod ítudii huius intermiffio incredibili novorum pho-

fphororum ad veteres illos, & iam in priore commentario

defcriptos acceífione fir compeníata , Siquidem M.

1n€C

O»uscura: ot

fine arrogantia poffum , me qualicumque hac induftria mea
lucis dominatum ita amplificaffe, ut nullum corpus in hac
rerum univerfitate iam reperire liceat, fi pauca quxdam
tantummodo excipiamus, quod luci obiectum eamdem in
fioum fuum admittere non cogatur, & quandiu ipfius agi.
litas patitur, retinere. Hanc equidem five lucis, five uni-
verfz corporex naturx proprietatem novam fane, ac fingu.
larem in fcripto illo denuntiavi, fed timide, ac dubitanter,
ut eum fcilicet decebat, qui ad eam proponendam opinio.
ne tantum, aut coniectura duceretur. Cui fane coniecturx
uti plurimum favere poterat incredibilis illa corporum
mulutudo, qux alienam lucem fibi arripere deprehendi, ita
non parum obítare videbantur alia non pauca, qux ab ex.
terna claritate vifa funt obícura difcedere . Nunc vero nul.
lus dubitationi , aut timori locus relictus eft, poítquam hzc
ipfa corpora lucis vi tandem ceffiífe per iteratas, certiffi
maíque obfervationes cognovi. Modo hafce obfervationes ,
omnemque earum ordinem explicatius tradere operx pre.
tium exiitimo, quo & maior dictis fides habeatur, & aliis
ad eafdem obíervationes tutum , & expeditum iter pra-
monitretur, |

II, Quoniam igitur de iis tantummodo phofphoris
nunc agitur, qui ab aliena luce fplendorem fuum mutuan.
tur, exdem prxceptiones hic quoque locum habebunt , quz
in priore meo commentario propofiz funt. Namque &
univerfus ille fermo circa hoc idem phofphororum genus
verfatus eft, & omnis in eo tradita obfíervandi ratio ad
hoc unum fuit comparata, Cum ergo plura ex his corpo.
ribus a luce, cui expofita funt , pertenue lumen fibi affumant ,
alffumptum autem citifime deponant, his duobus incommo.
dis, qux obíervationem omnem turbare potuiffent, remedio
fore diximus, alteri quidem, fi obfervator eoufque in tene.
brofo loco moraretur, dum omnis a. prxgreíía luce com.
motio in eius oculis fedata effet ; alteri vero, fi corpus,
de quo periculum facere inítituiffet, ab exteriore luce ad
obícuritatem , in qua ille fe contineret , quam citiffime , ac
fine ulla externx ipfius lucis admiffione transferretur. De
longa illa im tenebris mora nihil ett, quod addam ad ea,
qux & ipfe alias, & ante me Fayus monuit, qui hanc
unam rem tanti fecit, ut in ea totam propemodum ad

eiuf.

$02 O»uscura;

eiufmodi obfervationes prxparationem contineri exiftimave-
xit. Potius dicendum erit de corporum ab exteriore luce ad
interiorem obícuritatem translatione, Quam etfi percelerem
in primis illis obfervationibus mihi reddere conatus fum,
artificio quodam ad id fatis commode , ut mihi videbatur ,
excogitato, minore tamen opere in fubfequentibus tenta.
minibus multo celeriorem, aut certe obfervanti commodio.
xem effeci. Memineritis proculdubio, me tunc geítatoriam
cellulam mihi comparaffe, in qua phofphoros meos ab omni
externo lumine tuüffimus contemplarer ; cellula autem hu.
ius feneflrx aptatum fuiffe verfatile tympanum, cui res ob-
fervandxz imponerentur; has demum , cum effent iam ex.
teriore lumine faturatz, unico tympani circumactu obfer.
vatori intra cellulam latitanti, fine ullo externzx lucis illa-
píu, obverti potuiffe. Hzc fane videbantur ad requifitam
celeritatem opportuniffime excogitata. Verum perfxpe acci.
debat, ut neque is, qui exploranda corpora tympano impo.
nere debuiffet , fatis promptus effet ad officium fuum ; neque
ipfe obfervator res fibi obverfas arriperet fatis cito. Inte-
rea vero dum alteruter, vel ambo morabantur, quantumvis
parva fuiflet ea mora, conceptus fplendor e corpore de.
cedebat, quod idcirco intuentis oculos non percellens;
ipfius iudicio, e phofphororum claffe detrudendum vide.
batur.

IV. Cum ergo in huius erroris cognitionem veniffem,
rem aliter expedire opus fuit, Itaque fuperiori margini fe-
nefirz nunc memoratz duo fiparia ex nigro, denfoque
panno appendi, alterum quidem ad exteriorem eius faciem,
alterum ad interiorem; ambo autem tam lata, ut circum.
quaque totos fex digitos feneftrz ambitum excederent.,
Cum ergo deorfum libere propenderent, atque ad feneítrz
margines fatis per fe applicarentur, omne externum lumen

a cellula excludebant. Licebat autem obfervatori nonnihil -

elevatis inferioribus fipariorum oris, corpus quodvis manu
prehenfum in exteriorem claritatem proferre, brachio,
quantum opus effet, extento, eodemque viciffim retracto
fuifmet oculis admovere. Interea dum hzc faceret , oporte-
bat eum claufis oculis effe, ne irrepente lumine perftringe-
retur, Retraca manu, & fiparis Ííponte collapfis, qux
duo minimo temporis momento fiebant, cum fic obducta
fene-

O»suscurA. $93

feneftra iam nihil ipfi effet ab irrepente luce metuendum,
continuo poterat oculos in ebie&um corpus intendere, ac
de ipfius fplendore , aut obfcuritate iudicare.

V. Atque ita prxcipuis incommodis, qux in prioribus
meis obfervationibus mihi. obvenerant, provifum eit. Sed
experientia edoctus fum alia quxdam animadverti oportere,
qux íi negligantur, perfxpe fallax, nedum difficile futurum
fit de his phofphoris iudicium . Ac primum quidem (ciendum
eft, eos in clariffima luce omnino eile ítatuendos. Inutile
cuipiam videri poterit id monere. Quis enim in eam fen.
tentiam facile non veniat, corpora, quibus nitidius lumen
haurire datum fuerit, nitidius itidem fore, ut refulgeant ?
Sed aliter fortaffe alii fentient, in primis ii, quibus vifum
eft, nonnullos phofphoros melius nubilofo cxlo, quam [ere-
no, imo fub ipfo folis radio inclarere. Cuius etiam rei non
improbabiles rationes afferunt. ldcirco aperte monendum
erat, mihi aliter in hifce phofphoris, quam illis 1n lapide
bononienfi, de quo prxcipue loquuntur, eam rem obfervare
contigile, Ac fi aliquid in admittenda luce differrent hxc
corpora , facile id poflet difpari eorum ingenio attribui. No-
firi quippe phofphori ab ipfa natura; ab arte vero per fum-
mam ignis vehementiam bononien(is lapis, & alii eius fimi.
les, hanc fplendendi facultatem acceperunt. Omnino autem
naturalibus illis phofphoris nunquam vidi folare lumen no.
cuille, Quin etiam 1n eo genere quidam fíunt ufque adeo
morofi, ut vel minimas tantx lucis differentias fentire vi.
deantur; neque ab ea, nifi ab omni vaporum labe puriffima
fit, ad fulgendum excitentur, Sunt quoque alii non pauci,
quibus neque fufficit clarifimum folem afpcétaife. Hi ufaue
obfcuri erunt, dum colledius per vitream lentem fyderis
eius radiis ad lucis amplexum adigantur.

VI. Non folum autem conüderandum eft, quo in lumi.

e, fed quo etiam modo phofphori noítri collocentur,
Sunt enim nonnulli, qui ad idem lumen fub uno poftu,
quam fub alio quovis, melius illuftrentur. Difficile eft autem
ea de re certum aliquod , & generale confilium dare ; pro.
ptereaquod & [uperficies , & figura corporis, & diverfa
componentium partium natura, Gt alia fortaffe plura ex.
terni luminis admiffionem variare dolent. Qux fingula vix
przvideri, fed univerfa ne vix quidem poffunt. In genere

autem

$04 O»uscura.

autem ea pofitio cenfenda eít aptifima , fub qua plurimum
iuminis e radiante corpore in corpus eidem obiecum inci-
dat. Plus vero incidet in fuperficiem, qux fcabra fit, quam
in politam : hxc enim ex opticx legibus magnam partem
appellentis lucis ante reflectet, quam ab ea fe tangi finat,
Item fi foveis, & eminentiis interrupta fit corporis fuperfi-
cies , curandum eft, ut omnia , quantum fieri poteit, xque
ilufrentur. Nam íxpe qux partes fupra ceteras extant,
fui umbram in has ita proiiciunt , ut magna pars corporis
vel fub ipfa clariffima luce obfcura manear. Idcirco totum
itidem corpus obícurum apparebit, przíeztim fi viribus im.
becillum fit ad lumen attrahendum. Tenuis enim lux, fi
etiam fuerit interrupta , nec oculos fpectatoris fatis percel-
lit, & obfcuritatis potius fpeciem exhibet, quam fulgoris.
Sxpe etiam continget experimentum fumi de corporibus,
quorum partes fint natura, & qualitatibus difcrepantes.,
Tunc ipfa res teftatur, eas partes luci obvertendas effe,
quz magis eidem fint amicx. Igitur albx prz fufcis, prx
humidis ficciores, & opacx potius, quam pellucidz, Sed
quoniam id non femper licet ante experimentum cognoíce.
ye, luvabit corpus fubinde verfando aliter, atque aliter
conftituere , fi forte locus inveniatur, in quo lucem haud in
gratiis excipiat, Quod prxceptum non raro etiam valere
poterit in iis corporibus, qux fibi ubique fimilia videntur.
Id equidem in vitreo fcypho expertus fum, figurz conicz ,
qui luci fic obverfus, ut axe horizonti parallelo effet, ful.
genti quodam tractu, & horizonti fimiliter parallelo orna.
batur; in alio quovis pofitu lumen omne relípuebat.

VII. Ad rectam quoque collocationem pertinere vide-
tur, ut eas partes, qux 1lluftratz funt, fpectator fibi exa-
&e obvertat, non alias. In quo errare diíffücile videri po-
teft, fed multo fxpius re ipfa erratur, quam quis putaret.
Manus enim , qux ad quotidianos motus a vifu dirigi con.
fueverunt, hoc fubíidio in tanta obícuritate deítitutz non
raro falluntur.

VIII. Sed alia quxdam accidere poteft fitus mutatio,
qua partes corporis, illuftratx cum fuerint, fpectatori tamen
non obiiciantur, Accidit ea corporibus in parvas glebulas,
aut in pollinem comminutis. Eorum quippe a luce in te.
nebras retractio fine quaffatione aliqua , in tanta prxfertim

cele.

O»ruscurx. $05

celeritate, fieri non poteft. Contingit ergo tum plurimas
folutx illius maffz particulas faciebus fuis revolvi, tum alias
fuper alias prolabi. Sic earum , qux illuftratz fuerunt , fplen.
dor omnis, obícurarum fuperiectu obumbratur. Eamdem ob
caufam liquorum perdifficilis eft obfervatio, Quapropter
continendi funt, quantum fieri poteft, ne fluant. Id fiet
ampullis ex nitidifimo vitro eos coercendo , qux fi pleniffi.
mz fint, humorem contentum nec fuccuti, nec agitari fi.
nunt. Traiecda vero lux per vitrum, quod mitidum, ut
diximus , & prxterea tenue fit, liquoris partes fatis excitat
ad lucendum ; & femel ab iis recepta , cum earum nulla

fiat perturbatio , quantum ad obfervationem fatis eft, reti.

netur, At vero pulveres vafis quantumvis patulis excipiendi
funt; deinde apprimendi funt ita, ut eorum granula cohx.
reant. Sic pofitum, fub quo lumen receperunt, fingula
eumdem fervabunr, atque hoc ipfum lumen fuum obferva.
tori adhuc integrum exhibebunt.

IX, Poftremo animadverti debet, melius effe in magnis
corporibus experiri, quam in parvis. Ac fi experimentum
de tenui luce habendum fit, non modo id melius cenfen.
dum eít, fed etiam omnino neceffarium. Manifeftum eft
enim languida etiam luce, modo fit in magnam fuperficiem
diffufa, oculos poffe commoveri, non ita vero fi parva
contineatur. Quocirca fi nobis facultas fit in eiufdem gene.
ris corporibus dele&um habere ,. prxftabit omnino ad expe.
riendum, qux mole maiora funt, adhibere. Mihi certe quo.
rumdam corporum exigua frufta obfervanti lucem nullam
videre contigit, non ita vero parvam , ubi maiora perten.
tavi.

X. Verum non femper copia nobis datur in magnis
experiendi, vel quod in eo genere nihil fit magnum , ut in
gemmis, vel quod nobis in promptu non fit. Tunc magni.
tudo, quam matura, vel opportunitas non dedit, artificio
eft procuranda. Vel ergo multa eiufmodi minuta corpuícula
funt compingenda, & fuper atratx cerx tabellam in fpa-
tium tam amplum , quam ficri poteft, funt ordinanda ; vel
fi eorum numerus deficiat, fubtiliter contundenda funt, &
pollen fuper fimilem tabellam inducendus. Hac ratione mi.
nutulas gemmas, quz fingulz obícurx videbantur ad lucem
complectendam addüxi. Nec dubito, quin ii quoque ada.
T PESE Oss man.

$06 O»uscuLaA.

mantes, in quibus nullum adhuc lumen a phyficis depre.
henfum eít, fi eodem modo in experimentum venirent, fe
minime a luce alienos effe declararent.

XI. Atque hzc potiffima funt, qux phofphororum no.
ftrorum lucem videre cupientes obfervare decet. In quibus
explicandis fi aliquanto longior , nimius certe non fui: nifi
forte nimietate peccare dicamus eum, qui res ad phyficam
aliquam inveftigationem perneceffarias paullo accuratius tra.
dat. Nempe harum, quas hucuíque expofuimus, ignoratio
pulcherrimam hanc lucis facultatem ufque ad hxc noftra
tempora non folum obfervatoribus perfpicaciffimis, fed pro.
pemodum mihi ipfi, eamdem non íufpicanti modo, fed
enixe quxrenti occultavit, Et fane innumerabilia fere cor-
pora, ut initio dictum eft, ex hoc phofphororum genere
per me ante detrufa fuerunt, quz deinceps fubtüliore ifta
obfervandi ratione convictus ad illud ipfum genus, quafi
in familiam fuam revocare fum coactus, Hic vero fi eiuf.
modi corpora enumerare ingredior, nolim iterum redun.
dantix accufar!, proptereaquod ea enumeratio nihi] adiice.
re novi ad illud videatur, quod generatum vel in ipfo ini.
tio fermonis huius pronuntiavi, nullum videlicet reperiri
coipus, exceptis pauciffimis, quod luci obiectum particulam
eius aliquam fecum in obícurum locum non afportet.
Quanquam enim hxc lucis admiffio univerfis | corporibus
communis eft, habent tamen fingula peculiare aliquid ea
in re, quod notatione fit dignum ; & hxc ipfa rerum fin.
gularium notatio credibiliorem facit de univerfo genere
narrationem , :

XIL Novx igitur huius recenfionis idem erit ordo,
quem in primo commentario fequuti fumus: & novos iti.
dem phofphoros in tres claffes partiemur, fofhlium , vege-
tantium , & animalium. Inter fofflia primum locum in eo
commentario dedimus terris, ex quibus lucere quidem per.
multas diximus, fed obícuras etiam effe non paucas, Et
quanquam nullam certam íplendoris, aut obfcuritatis no-
tam ex earum qualitatibus, colore prxíertim, fumi polle
affirmavi , addidi tamen inter colores album, & qui ad
ipfum propius accedunt, lucis effe amiciffimos. Nunc vero
poit recentes obfervationes aio, nullam terram non lucere,
ne ipfis quidem nigris, & rubris exceptis. S atras

illas,

OrvuscuzA. j07

ilas, qux noftris pi&oribus ufitatx funt, tenui quidem lu.
ce, fed, minime dubia perfufas vidi, ad margines przfer.
tim, & angulos, ut fere in aliis permultis corporibus ob.
fervari confuevit, Aliquanto magis inclaruit vicetina illa
fullonia, quam in fcripto illo commemoravi , fed luce ta.
men inclaruit candori fuo minime refpondente , ut mirum
non fit, eam cum aliis quibufdam pro exemplo albarum,
qux lumen non admitterent, a me in eodem fícripto fuiffe
propofitam, Parum autem abfuit, quin etiam nunc flavam
quandam terram ex romano agro ad nos in ufus pi&orum
allatam e phofphororum ceníu expungerem , adeo pertinax
fuit in refpuendo vel ipfo folari lumine. Sed eius duriffi.
mum ingenium collectis per vitream lentem folis radiis,
atque in ipfam coniectis tandem edomui,

XIII, De arenis vero, ouas terris fubiunxi, vix habeo
quod addam ad priores obfervationes. Plerifque. enim,
modo color non obeífet, etiamtum fíplendendi virtutem
attribui, Lutea illa, e qua viaini colles exfurgunt, etiam
non abfterfía ochra, qua eius nitorem retundi afferui, non-
nihil tamen fplendentem fe mihi prxbuit eam denuo ob.
Íervanti, Splendentes quoque fe przxbuerunt talcofx illx
miculx aurei coloris, quibus illa interfperfa eft, quantum.
vis jucem omnem iifdem olim denegaverim.

XiIIL. Inter lapides mole fpectabiliores. marmoribus
princeps locus profecto debetur, quod neque aliis magnitu.
dine cedant, & prxterea levitate, & nitore omnibus prz.
ftent, Sed prxílant etiam lucendi facultate. Mollioribus
fere, & candidioribus maxima videtur obtigiffe. At non
omnino deeft aliqua prxduris, & fuícis, de quibus tamen
a me olim dubitatum eft. Porphyrites certe, ophites, &
granitum , qux tunc in exemplum adduxi, claritatem ali.

uam fub fole induerunt; maiorem vero fub lentis foco,

Sed & bafaltes xthiopicum marmoris genus duritie, & co.
lore ferrum imitans non fe a luce omnino averfum often-
dit, quandoquidem fe vinci eodem foco patlum eft. His
addi poffunt & xgyptiacum quoddam viride, & viride item
antiquum, & orientale aliud viride Ze//a ffe//s di&um , qux
alias vel nihil, vel tantum ad margines dubio jJumine re.
fulferunt. - |

XV. Lapides vero exiguos mole in fua scnera pariter

Sss 2 difpe.

$98 OruscurLA.

difpefcentes alios quidem marmoribus duritie cedere, alios
quovis marmore duriores effe propofuimus, Et illos iterum
pro formzx diverfitate in novas claffes, tres videlicet, diítin-
ximus, Primz clafü, qux lapidibus omnino informibus tri.
buta eft, nihil modo eit addendum. In altera lapides eos
complexa, qui extrinfecus informes concinnitatem aliquam
intus recondunt, & amiantum, & talci diverías fpecies , &
narnienfem quendam xtitem obícuris corporibus annume.
ravimus. Sed immerito id factum effe poíteriores obferva-
tiones docuerunt ; per quas manifeítum lumen in his non
modo, fed & in alis ad eamdem. claffem pertinentibus ;
prxífertim vero in orientali quodam prxduro xüte, imo &
in ipfa ex amianto confe&a charta licuit confpicari. Po.
ítremam exiguorum , molliorumque lapidum claifem corpo.
ribus intus non minus, quam extus regulari aliqua figura
fpedabilibus tributam phofphororum ditifhmam feci. De
variolato tamen , & cruciformi dubitanter loquutus fum:
modo clarere hos quoque affero, nec dubitanter.
XVI. Poft hzc fequuti funt lapides marmore duriores,
Ex his perpaucos primis tentam:inibus inveni, qui íplende.
rent in tenebíis, pauciores certe quam nitor, quem oiten.
tant fub dio, polliceri videatur. At fubfequentibus ftudiis
nullum reperi, qui lucendi poteftate non eílet , & non lu.
ceret re ipía, modo convenientibus auxiliis iuvaretur, Omni.
bus efficacifimum , certifimumque auxilium fuit folaris lu-
minis per cauflicum vitrum intentio; non paucis vero,
przíertim fi minuta effent eorum corpufcula, plurium eiuf.
dem generis fragmentorum conglutinatio, aut tritus, &
comminuti pulveris, ut ante dictum eit, in maiuículum
ípatium fuper atram ceram explanatio. Cum ergo genus
hoc lapidum in opacos, pellucidos, & inter utrumque me.
dios difpartitus efíem , percurrens deinde fingula genera , ex
opacis folum cyaneum lapidem in phofphororum cenfum
admifi, ceteros autem excludendos eile putavi, & nomina.
tim quidem malachitem , & iaípides univerfos. At vero
decus hoc, quod per eius temporis ftudia his lapidibus de.
tractum eít, poiteriora cumulatifime reddiderunt. Namque,
& malachites, poftquam lentis focum fuitinuit, eodemque
modo nephriticus lapis non dubie nobis refulfit; & iàipl.
des, five rubri, five obfcure virides, five ex mulus, di.
Ver.

O»uscura. $09

verfifque coloribus miíti ad lentis focum, multi etiam ad
fimplex folis lumen fplenduerunt, praefertim vero i1, quibus
erant albicantes venx intermixtx.

XVII. In altero autem pretioforum lapidum genere,
quod inter opacos, & eperípicuos medium eit, centenos
achates cum examinaverim, unum tantummodo videre ob-
tgit, qui ad ífolare iubar etiam per lentem collectum non
fit commotus. Erat is ex multis, & obícuris coloribus mi.
ítus, ut fulpicari liceat pervicaciam tantam colori potius,
quam lapidis ingenio effe tribuendam . Examinavi prxterea
in eodem genere opalos, onyces, carneolos, quos in priore
Ícripto przterieram, atque hos quoque ad folis vel fimplex
lumen [plendere vidi.

XVlilI. Pottremum tandem genus, quod cryf&allos, &
omnes pellucidas gemmas complectitur, fuit conatibus. no.
ftris multo. obfequentius, quam expectaveram , Reltiterant
enim & Fayo eas multis modis olim tentanti, & mihi ipfi,
cui ceteroquin non infelicem in eiufmodi periculis effe
contigerat, Verum quod primis experimentis affequi non
licuit, id erat. potlremis refervatum. Namque ut de cry.
ftallis primum loquar, multe fimplex íolis lumen quafi
Íponte complexz funt; diffciliores alix vim lentis fuítinere
voluerunt. Omnes vero artificio non magno ad lucendum
etiam fub diurna tantum claritate adductz funt. Collifu
mutuo fubtilifimus pollen , albiffimufque ex ipfis deteritur,
Hunc fibi etiam invicem affricant, ubi prxfertim magis
Ícabrz funt, & impolitz. Pollen hic facit, ut iis in locis
fatis nitide, atque ad lumen etiam non fummum cryftalli
explendefcant. Eadem res in vitro tentata, perinde mihi
ceffit, acque in cryftallis. Quo fadum eít, ut etiam hoc
nobilifürnum artis opus ab obícuritate, in qua huc ufque
jacuerat , ad. phofphori dignitatem fit eve&tum . Quod vero
ad gemmas attinet , fub lentis foco paucis exceptis nitue-
runt omnes. Facilime omnium Íímaragdi, quorum etiam
non paucos fimplex lumen íolis commovit, Poft fmaragdos
fapphiri, przfertim candidiores; fere his pares chryfoliti,

Sequuti funt amethyfti, & topazii; dein rubini, prxfertim

colore pallidiores; tandem granati , & hyacinthi. Hos po.

Ífltremos illuibrare vix potui fÍolitarios; aggregatos non ita

difficile; multo difficilius tamen, quara aliud quodvis gem.
marum

$10 OrsuscuLA.

marum genus, Imo aliquot granatos colore, & politura
nitidifimos, & mole confpicuos, gemmam itidem quam-
dam duritie, & colore pro rubino habitam , duofque infi.
gnes hyacinthos illuftrare non potui fegregatos. Coloris
naturam caufatus fum , nec iniuria? ut opinor. Alis quip-
pe obfervationibus, & quidem non paucis, compertum
iamdudum eft rubrum colorem inter ceteros luci eífe in-
fenfifimum.,

XIX. Poft gemmas in meo illo fcripto metalla confi-
deravi, divifionem fcilicet foffüuum a Wodwardo traditam
fequutus, Multa in metallis olim molitus eft Fayus; ego
quoque deinceps non pauca. Nunquam certe deítiti, poft
fufceptum hoc ftudium ea urgere, ut votis meis obtempe-
rarent, Sed nulla vi, artificio nullo adduci hucufque po-
tuerunt, ut in lucis amicitiam venirent, Durum íane, &
pervicax corporum genus, quod & lucem, & vim eledri.
cam , & ipfum quoque rorem averfetur. Hzc funt pauciffi.
ma illa corpora, qux in tota rerum harum terreftrium
univerfitate e phofphororum numero excipienda effe, initio
huius fermonis pronuntiavi. Nam fi qux alia vifa funt poft
externx lucis afpe&tum adhuc obfcura remanere, non diff.
cile fuit obfcuritatis huius aliquam caufam, non in eorum
natura, fed in alia re quapiam iifdem omnino extranea
pofitam cogitare. At vero in metallis nondum quidquam
inventum eít ab eorum natura difupn&cdum , cui tantam in
lucem contumaciam probabiliter tribuamus.

XX. Eadem obícuritate qua metalla, etiam. quidquid
aliquam habet cum ipfis cognaticnem prioribus meis obfer-
vatonibus involvi, Porro hx nullam cinnabari, zinco,
marchafitis mmiuriam. fecerunt : hzc enim re ipfa lucem non
admittunt. Fecerunt utique calaminari lapidi, qui fplendo-
rem nec ita modicum arripiens, obícuris corporibus nunc
memoratis a me accenferi non debuiffet. At notam hanc
pofteriores obfíervationes tum lapidi huic, tum alis huius
generis foffilibus ademerunt, qux facile in. eandem notam
incidere potuiffent. Aliquot certe magnetes, quos folis ra.
dio MA tenuifíima quadam luce nitere vifi funt. Erat
vero lux ila per totum eorum corpus diffufa, Nituit. quo.
que, fed interrupte, ferrea quxdam minera, Nituit & ma.
gnefia. Nituit fmiris, & lapis hxmautes, itemque armenus

pra-

Osuscura. $1I

prafertim lentis foco provocatus: ad fimplex vero folis lu.
men nituit alius lapis colore, & pondere ferrugineus, ni.
toremque hunc fuum ad latera, quz abrupta erant, often.
dit, His ergo, & aliis non paucis, qux non commemoro,
nec metalli admiftio, nec color, qui plerifque ater e(t, aut
obícurus, fic obfuerunt, ut aliquem clarorem non conce.
perint leviffimum quidem, ut ante monui, fed obfíervatori,
qui aliquanto diligentior fuiffet, non elapfurum ,

XXI. Poftremum locum in foffilium claffe, terreftribus
fuccis, Wodwardo auctore, affignavi. Quos etiam in fal-
fos, & pingues diftinxi fu(ceptam ab eo divifionem perpe-
tuo fequutus. Sales in phofphororum claffem admifi pene
univerfos. Eos quippe tantummodo exclufi, qui ab omni
admiítione metallica non effent puriffimi, experimento prz-
fertim de vitriolo fumpto permotus. Vitriolum enim, cuiuf-
cumque generis effet, & quantumvis pellucidum, mihi vi.
fum fuit nihil externx lucis fibi adiunxiffe. At poftea ite-
Yato accuratius experimento, in cryítallina huius falis gleba
levia quxdam languidx lucis veftigia deprehendi; pertenue
item lumen, fed latius diffüfum in vitriolo contrito, &
preffu in planam fuperficiem expanfo; non tenue demum
in alba illa calce, in quam vitriolum fub xítivis folibus di-
labi confuevit. Id lumen, quod in contrito vitriolo perte-
nue, ac pene incertum fuiffe dixi, lens vitrea non dubium
fecit ; in vitrioli autem calce fic etiam intendit, ut tripla
vi auctum effe videretur.

XXII. Multo autem gravius ex commentario meo de.
trimentum acceperat pinguium fuccorum genus. Ex his ne
unum quidem in phofphororum cenfum recepi. At fuum
cuique decus, & quoad licuit, per fubíequentes obfervatio-
nes reftitutum eít. Reítitutum eít certe fuccino, & fulphuri
tum nativo, tum fufo. Non ita gagati, & lithanthraci. Sed
his nigredo eft tanta, ut cuivis vel lucidiffimo corpori ob-
Ícuritatem poffit offundere; ac propterea mirandum non
fit, ea in fumma etiam luce non lucida permaníife .

XXIII. Hactenus de foffilibus. Sequitur ut de vegetan-
tibus dicamus, Cum primum in his obfervationibus verfa.
remur, inter corpora, qux tunc examinavimus , vifz funt
plantx minime omnium lucem appetere. Non idcirco tamen
earum generi lucendi facultatem ; fed potius facultati huic

xobur ,

v

$12 O»uscuLA.

robur, & alacritatem deeffe ad fe fe quantum opus effet
exferendum exiflimavi, Impeditam nempe effe, ac veluti
obrutam principii alicuius lumini adverfi implicatione .
Facile autem mihi fuiffet de hoc principio conie&uram fa.
cere ex iis experimentis, qux tum de lignis, & fibris, ex
quibus plantz omnes contexuntur, tum de artificiofis pho.
fphoris ceperam , quos potifimum ex vegetantibus confici
animadverteram, Ligna enim, & fibrx cum inter ceteras
ftirpium partes ficcioris fint compofitionis, etiam lucem in
fe manifeftius trahunt ; eorum vero phofphororum pirxpara-
tio omnis in eo duntaxat pofita eft, ut convenienter fic-
centur. Ex quibus cogitare in promptu fuiflet, iníitam qui-
dem effe in plantis lucendi vim aliquam , fed humoris , quo
ilz turgent, redundantia hebetari, a quo, fi expediretur,
continuo e fuis latebris exfiliret. Verum ut ingenio fum
minus prono ad opinandum, nec ipfe mihi paucis experi.
mentis in novo prxfertim ftudio fatisfacio , ab omni con.
ie&ura temperavi. Nunc vero ab ea, qux modo indicata eft,
temperare vix poffum . Eo quippe inclinant me, ac prope-
modum impellunt recentes alix, bene multx, atque inter
fe confentientes obfervationes. His certior factus fum nihil
in plantis inveniri, quod idoneum fieri non poffit ad lu.
men combibendum, fi arefcendo humorem omnem exhala-
rit, Plurimis fatis eft folius aeris perflatu ficcari ; alia non
lucent, nifi prius fuerint excalfacta. In hoc numero vidi
arundinaceas plantas nonnullas; inter ceteras tipham, Omni-
bus vero prafidio eft ignis calor ad alacrius, nitidiufque
lucendum , fed moderatiffimus fit oportet, & fui ne levem
quidem notam relinquens, Unam mihi ex omnibus ftirpibus
videre contigit fanguineam betam, qux lucis amplexum,
vel ignis calore illeda recufavit.

XXIV. Verum non ita humoris vinculis innexa eft fa.
cultas ifta lucendi, ut exfolvi etiam non poffit, dum plantx
virent, & fucco turgent. Satis eft plerifque ad lucem ali.
quam concipiendam clariffimum folem afpexiffe ; obfervatori
autem ad eam percipiendam ita fe, ut initio fermonis hu.
ius didum eít, prxparaíle. His rite fervatis radices fplen-
dere videbimus pene omnes, modo color non ofhciat.
Splendefcet autem prxcipue cortex ; meditullium enim, fi
pulpa fit molliore, obícurum apparebit, At obícuritatem ,

exuet,

OsuscuLA. $13

exuet , fi expreffione fiat exfuccum. Caules, & cortices
partim lignorum , partim frondium ingenium f[equuntur,
ut fcilicet ad alterutram partem eorum textura magis ac.
cedit. Folia vero fplendorem aliquem a fole pleraque acci.
piunt, Omnium facillime incana, & hirfuta, & ficcioris
naturz; in eodem vero folio ea pars, qux humo eft obver.
fa. Quod fi nudo fole non percellantur, traie&tis per len.
tem radiis vix refiftent. Id quoque floribus excitamento
erit ad lucendum, Non pauci enim in lucem difficiliores
funt, quam ipía folia, etiamfi colore non admodum fint

Obfcuro. Non ita difficiles fe prxftlant fru&us eriam molles,

& fuccofi: multo autem facilius illuttrantur exficcati.

XXV, Eorum vero nuclei lumen arripiunt, nec ficcari
eos, multo minus torreri opus eft. Perutile id quidem ipfis
eft ad vegetum lumen oftentandum; ad aliquod, nec tamen
adeo tenue concipiendum , minime neceffarium. In quo
equidem a me ipfe diffentio, qui olim non tantum fru&us,
& nucleos, fed & farinas, & ipfum candidifimum amy.
lum, & omnia propemodum femina e naturalium phofpho.
rorum familia fummovere non dubitavi; locum ipfis tan.
tummodo inter artificiofos concedens, modo tamen, ut
paulo ante didum eft, moderato calore torrerentur. Sed
quum omnino eft condonari hunc errorem homini, qui
nondum accuratifimam illam obfervandi rationem calleret,
nec effet adhuc experientia edoctus, quantopere in his cor.
poribus lucendi vim humidi aeris atractus infringat, Nem.
pe longe alia mihi vifa funt, cum denuo redii ad eorum
obfervationem per zíüivos calores, fudo cxlo, & ficco aere,
omnino tempeftate ab ea diverfiffma , in quam incidit pri.
ma illa inveíftigatio. Lucent ergo fatis vivide, nec arte ul.
la prxparatx omnis generis nuces, cerealia femina , & le.
gumina, phafeoli in primis, & ciceres, qui paucis pho.
Íphoris nitore cedunt.

XXVI. Luce non minus vegeta plurimos vegetabilium
fuccos, omnes certe aliqua perfufos vidi, Inter [ales prin.
cipem locum olim faccharo dedi. Huic manna, & mel
tantum fplendore cedunt, quantum ficcitate. Ac me] qui-
dem vix lucem aliquam oftendit, mifi frigore duriufculum ,
& quafi granofum evaferit, Gummi omne alterum vegeta.
bilium fuccorum genus fplendore infigne eft. Arabici guttz
Tous. II. P. III. quet qux.

514 OruscurA.

quxdam, nonnullz item ex pruno colle&z mihi obtigerunt
ita fplendentes, ut nihil fupra. Etiam tragacanthx lux eft
non modica, ni(i humiditas eius compagem laxarit. Id fi
acciderit, ficcatio remedio eft,

XXVII. Poftremum genus, quod pinguium fuccorum
eft, minus quam reliqua duo lucem admittit, omnino tamen
non refpuit. Omnes refinarum lacrimx plus minus íplen-
dent; nitidius quidem , quo puriores funt, albicantes ma-
gis, & ficcioris naturz ; íecus vero qux contrarias habent
notas. Refina benzoe cuiufcunque luminis vires elufit; ac
parum abíuit, quin etiam folare contempferit: minimum
certe nudo íole; colle&is etiam eius radiis non multum
commota eft. Non minorem lucis ignaviam in terebinthina
deprehendimus, Cum liquida effet, nihil fulfit; aliquantu-
lum, poftquam frigore induruiffet , :

XXVIII. Ad pingues iftos fuccos referenda quoque
funt olea. Hzc five e fru&ibus, e nucleis, e feminibus ex.
preffa fuerint, five chemicorum igne deftillaverint , lucendi
vi non carere exiftimaverim , fi duorum tantummodo exem.
plum aliquid valet ad conie&uram de ceteris faciendam.
Alterum ex his oleis eft, quod ex olivis per expreffionem ,
alterum, quod diftillando ex anifi feminibus elicitur. Sub
fole utrumque fplenduit manifefto, non prius tamen, quam
vi hyberni frigoris congelaffent. Quo facile fufpicemur, fi
cetera olea fimiliter concreícerent, non diffimilem fulgorem
effe fufceptura.

XXIX. Iam vero ad animalium genus tandem venia.
mus. Id genus facultate iíta extranei luminis attrahendi
non minus quam foffilia, & vegetantia nobilitatum a natu-
ra fuiffe in commentario meo pronunciavi, At appeticum
eiufmodi ad eas animantium partes fere contractum effe,
qux fingulariter ex terrefiri principio in folidam firmitatem
indurato concretx funt; in reliquis enim pinguitudinis ad.
miftione fi minus extingui, at certe non modicum hebetari.
Novis autem obfervationibus edo&us fum, eiufmodi vim
oleofo utique principio hebetari, fed non penitus extingui.
Quocirca non omnino obícura, fed tantum minus Ííplen.
dentia dicenda iam erunt ea corpora, qux inter obícura
olim recenfui. Ita fi qua difcrepantia inter veteres obfer.
vationes, & recentes intercedere videatur, minimo negotio

com.

O»uscura. 515

componetur. Nulla igitur pars eft in animali genere , in
quam aditus non fit externo lumini, facilior utique in
alias, in alias minus facilis, Atque ex 1is, qux animantium
corporibus extrinfecus veluti adnata funt, quadrupedum
ungulz, cornua, & pili; volucrum pennz , roftra, & un.
gues; aquatilium Íquammz remiffe collucent ; conchyliorum
vero teftz vividius, ut alibi a nobis dictum eft. Solenes,
pinnas , & unguem odoratum olim e lucidorum corporum
numero excepi; fed nulla exceptione uti opus erit , fi res
quemadmodum nunc explicata eft, intelligatur. Similiter
nec alcis ungulam e phofphororum cenfu eximemus , quam-
vis folari lumini obfittat ; cedit enim eidem per lentem in
parvum fpatium contracto, & in eas partes compulfo, qux
minus obícuri funt coloris; ut culpa omnis in hoc uno effe
videatur,

XXX. Detra&is pilis, & plumis terreftrium belluarum,
& volatilium extima cutis lucet, Quadrupedum coria tum
recentia, tum variis modis, uti ad vitx commoda fieri fo.
let, concinnata, imo etiam faturis coloribus infecta lucere
vidi. Lucet quoque avium pellis iis maxime in locis, qux
minus adipe fuffufa funt, aut fubiectorum offum eminentiis
aliquanto magis attolluntur. Ibi enim macrior eft ea mem.
brana, Omnino autem quidquid membraneum eft, aut
nervofum , dicam etiam generalius, quidquid ad eius gluti-
nis, quo hxc viventia maxime ícatent, naturam accedit,
id omne alienam lucem fibi libentiffine adiungit. Sic
offlum, dentium, cornuumve decocta in gelu formam adftri.
€&a; iura carnium infpiffata, & in tabellas ad viatorum
commodum redacta ; ferum item fanguinis fuperflui humoris
exhalatione concretum ; & demum tenax illa, & íubflava
crufta, qux fanguini per magnas inflammationes fere fuper.
crefcit, non modico fplendore perfunduntur, etiamfi non
fuerint uflulata. Ignis utique auxilio infita in his rebus lu.
cendi facultas intenditur, omnino autem non procreatur,
Quod ego, fi eo tempore cognoviffem , quo primum ex ipfis
artificiofos phofphoros eas torrefaciendo confeci, diligenter
notare procul dubio non omififfem, ne forte quis exiftima-
ret, fplendendi vi a natura non fuiffe inftructa ea corpora,
quibus ad fplendendum artis fubfidia comparaffem .

XXXI. Iam vero carnes ex omnibus animantium parti.

qupt.2 bus

$16 OrvscurA.

bus minimam habere videntur propenfionem in lucem. At-
que hinc fa&um eit, ut in eo fermone, quem de his rebus
iam habui, non aufus fuerim locum inter phofphoros con-
cedere, nifi albis carnibus, & quidem affis. Ceteris propter
colorem , quem luci contrarium fore exiitimavi, ita diffifus
fur, ut omnem earum obfervationem prxtermiferim . Sed
etiamfi non prztermififlem , in ea tamen obfervandi ratio.
ne, quam tunc feGabar, neício an aliquid de ipfarum lu.
ce decernere licuiffet ; adeo languidum eft, & fugax vel
illud ipfum lumen, quod folis radiis vehementer percuffx
concipiunt, In ofhbus aliter res habet. Verum de his nihil
mihi addendum eft ad ea, qux in altero commentario fcri.
pá. Hactenus ergo demonftratum eft folidas animantium
partes alienam lucem ad fe trahere univerfas. At fi qux.
piam ex his, quas recenfuimus, aliquanto difficilius id fece.
rit, faciet minus difficile, fi quemadmodum de vegetanti.
bus dictum eít, congruenter exficcefcat , ;

XXXI. Quod attinet ad. animantium fuceos, nullum
pariter eorum a luce alienum effe iudicaverim, poítquam
lac, & adipem lucere tandem deprehendi, quorum alterum
in fe, quandiu faltem fluidum e£, lumen non admittere,
alterum etiam arcere a corporibus, aut certe debilitare
pronuntiiaveram. Lac porro illuftrari qui volet, eas cautio-
nes adhibeat, quas fupra tradidimus, cum de liquorum ob-
fervatione generatim dictum eft. Pro quacunque autem ani-
mali pinguitudine valebunt ea, qux de oleis vegetabilium
propofuimus. Eafdem fcilicet frigore durari oportet ; nam
fi vel leviter mollefcant, omnis recepti luminis vigor ob-
tunditur,

XXXIIIL Hucufque recenátis obíervationibus, aliifque
non paucis, quas, ne longior effem, prztermifi , cum hanc
fplendendi facultatem in animale genus tam late diffufam
elle animadverterem , cogitare fubinde cepi, anne illa ea.
dem vi, quam in emoriuis animantium partbus miratus
fueram , ahimantia ipfa, dum etiam vivunt, eflent infigni-
ta. Nullam equidem caufam videbam, cur natura ViVis
corporibus id negaílet, quod fenfu, & vita carentibus largi.
ta effet, At meum iftud cogitatum quadam veriüimilitudi.
ne, aut naturx ipfius convenientia, non illufiri, & certa
obíervatione aliqua nitebatur. Porro ad eiufmodi obíerva.

tio.

O»suscura. ^ o0$13

tionem pervenire non licuiffet, nifi, mutata prima illa ob.
fervandi ratione , me ipfum obfervatorem fimul przftitiffem ,
& ícopum, in quem obfervatio dirigeretur. In locum tympa-
ni, quo res a me in mea cellula fpectandz modo externx
luci, modo ipfi mihi obverterentur , duplicatum illud fipa.
rium fubititui, quod initio huius fermonis defcriptum eft.
Eius fubfidio in mea poteflate iam fuit rem quamcumque
manu arreptam , vel etiam nudam manum , imo & brachium ,
quantum vellem in externam claritatem proferre , atque in-
de in tenebras illas fervata interiore obícuritate reducere,
Modo unufquifque intelligit alternatione iita non modo li-
berum mihi, fed plane fuiffe neceffarium , fplendorem , fi
qui forte manui adhzfiffet , obfervare.

XXXIV. Et revera cum primum novo ifto artificio uti
cepi, vifus fum levia quxdam lucis veftigia in meis digitis
animadvertere , przfertim ad coitas , & apices, Rei novita.
te delectatus, nec tamen omnino captus nolui confeftim
meorum Ténfuum teftimonio fidere, ltaque obfervationem
fedulo iterare, externx luci modo hanc, modo illam ma.
nus partem obiicere, vifus aciem in ipfam mox retractam
acriter intendere, loca diligenter notare, qux maxime
íplendefcere viderentur, non minus accurate lucem eam in-
tuendo perfequi, vifurus an digitorum varium flexum, &
manus univerfz agitationem fequeretur, conítanti videlicet
ad eafdem partes adhxfione , demum quxcumque obfervan-
do aífecutus fuiffem , magno ftudio inter fe comparare.
Fru&u non caruit hzc diligentia, Omnia tandem me prima
obfervatione minime fuiffe deceptum egregie declararunt,

XXXV. De luce cum eflem iam certior factus, nova
continuo fuborta eít dubitatio, an ea in ipfa cute, an po.
tius in quapiam re alia, qua cutis infecta effet, infideret.
Sciebam quippe vel tenuiffmi pulvifculi affridu corpora de
fe obfcura non raro íplendorem aliquem fibi adícifcere ,
quem ftatim exuerent, ac pulvis abiterfus effet, Parum cer.
te abfuit, quin eam ob caufíam lucendi facultatem metal.
licis quibufdam maffis attribuerem. Facile autem corporum
atirectatu manus inquinantur. Verum «etiamfi alienis im.
munditiis non fqualeat cutis, habet de fe unde hominibus
etiam manditiel, & cultus ftudiofiífimis fordefcar. Perungi.
tur quippe naturaliter lenu cuiuídam unguinis Pipe ef-

: Jfio-

$18 O»uscura.

fufione , quod alicubi exarefcens in furfures abit. Hos non
femel expertus fueram diurnam lucem arripere, ac retine-
re. Id porro locum dedit fufpicioni, etiam tum pinguitudi-
nem ifam fimili claritate fuffundi, cum fíebacea forma , &
vifum Tin fugiens pellem oblinit; idcirco humanam cu.
tem, fi forte luceat, non proprio, fed alieno íplendore
ornari, Sufpicioni pondus addidit lucis omnis extin&io,
quoties digiti, aut tota manus calida perfunderentur. Mi.
nuebat ex adverío eam adícitx lucis fufpicionem iftarum
partium etiam ante lotionem exquifita munditia, & nitor
earundem interdum ita vividus, atque tam late diffufus, ut
fordibus, qux cerni prx tenuitate non poffent, vix adícri-
bendus videretur,

XXXVI. Cum ita diftraheretur animus, & quz modo
attuli ancipitem afferrent cogitationem , accidit tandem xrz
kal. decembris fuperioris anni, ut manus mea, qux alterius
obfervatoris iudicio mundiffima undequaque vifaseft, inufi-
tato fplendore prxfulferit. Semel atque iterum lota eft;
extería; iterum foli expofita; nihil, aut omnino. parum de
concepta luce remifit ; quinimo eam retinuit etiam madens.
Sxpius & ficca, & madida lentis foco percuífa eít in dor.
Ío, in vola, qux pars obfcura ut plurimum apparuerat, in
ea eminentia qux infra pollicem eit, ac demum in apici-
bus digitorum. Omnia hxc loca egregie nituerunt, maxime
vero digitorum apices, & pollicis quidem inter ceteros.
Splendebant autem acrius tum apices, tum alix quzdam
manus partes, cum arctius compreílx durefcebant. Ex quo
intelligere datum eft, luminis varietates , quas ante notave.
ram, diverfos cutis flatus, non adventitix alicuius rei ac.
cretionem fequi. Et fane interdum lux omnis e manu de.
leta eft, fola in calentem aquam immerfione, qua illa
molliri tantummodo poterat, non fíordes certe, fi quae
fuiffent, abftergi. Omnino enim in quamplurimis rebus
obfervatum eít, mollitudinem luci adverfari, favere ficci-
tatem .

XXXVIL Verum univerfz huic dubitationi, quz indu.
ftria mea non modo tolli hucufque non potuit, fed potius
augeri, & confirmari vifa eft, finem tandem attulit tempo.
ris opportunitas. Nam circa idus ianuarias huius anni cum

ad eaídem obíervationes rediiffem , in univerfa tum manus,
tum

OsuscurLA. $19

tum brachii fuperficie tantum fplendorem confpexi, quan.
tum nunquam ante confpexeram. Namque & loca, qux alias
nitere confueverant, nitere acrius vifa funt, & quz ante
obícura fuerant, non mediocriter fulgere. Cauífa in nulla
extranea re inveniri potuit. Manus, & brachium. erant
mundiffima. Itaque in ipfa cute quxrenda fuit, Omnia vero
diligenrer con(íideranti nihil in ea infueti apparuit , prater
id, quod infignis tempeftatis mutatio afferre potuit, Sxvie- -
bat per eos dies acerrimum frigus, Nemini vero ignotum
€ft, cutem frigore afperam fieri, ftrigofam, duriuículam ,
pallentem. Neque minus certum eft, lucem corporibus, in
quibus hxc infint, libenter adhxrere. Ita & omnis de iita
luce dubitatio fublata eít, & íplendoris dignitas humanx
cuti non improbabili ratione vindicata.

XXXVIII. Et iam terreftris huius naturx prxcipua re.
gna perluitravimus, Cuius laboris cum is tandem íru&us
exiitat, ut amplifimam in omnia corpora lucis poteftatem
minime dubiis obfervationibus demonítraverimus, iam id
omne, quod nobis initio propofitum fuit, videmur effe
confecuti, Nempe omnis hxc noftra invefligatio id unum
Íemper fpe&avit, ut admiranda naturz opera , quoad nobis
liceret , fcrutaremur ; eorum vero abíconditas rationes alio-
rum perfpicacitati detegendas relinqueremus. Hoc ingenii
eit, quo quam parum valeamus, nimis intelligimus ; illud
induitriz , ac diligentiz, qua prxftare laudabile aliquid po-
teft etiam non ingeniofus, Veruntamen ut phyficorum uti.
litati, & commodo, quantum fieri poteft, íferviamus, ad
fumma quzdam capita obfervationes hactenus recenfitas con.
trahemus; quz inter fe nexa, qux confequi-ex aliis vide-
buntur, ea opportune indicabimus ; audebimus etiam ali.
quid coniectari, fi probabili conie&turx fit locus; quxftiones
movebimus, fi qux forte aliorum ingeniis ad philofophan.
dum excitamento fore videantur; his omnibus recentes ob.
fervationes interferentur, qux aut veteribus momentum ad.
dant, aut viam fternant ad nova cogitata. Quz cum ea,
qua nobis conceffum erit, diligentia prxíftiterimus , univerío
huic commentario finem imponemus,

G À.

$20 OruscurA.

GABRIELIS MANFREDII

De eliminandis 4b 4quatione ayculus
circularibus , €9. alia.

I, Otifimum eft theorema: fi fint duo arcus circuli
habentis radium R , quorum tangentes fint, ma-
ioris quidem A, minoris vero B, tangentem ar.
cus eiufdem radii R , qui fit fumma duorum 1illo-

rum arcuum, fore RR «x A -- B. At vero tangentem ar-

RR — AB
cus eiufdem radii R, qui fit differentia duorum illorum

arcuum, fore RR x A— B. Ex uberrimo hoc fonte quam-

"4 RR-L AB
plurima profluunt theoremata ad fignificandas tangentes ar-
cuum multiplicium , & fíubmultipliium , Nam tangentes
fummz trium, quatuor, uno verbo, quotvis arcuum eiuf-
dem circuli radio r deícripti, quorum fingulorum tangen-
tes fint 2, b, c cc. hoc uno theoremate licet componere.
Arcus quippe, qui complectitur tres arcus, quorum tangen-
tes funt 4, 5, & c, eft fumma duorum arcuum, quorum
unus tangentem habet c, alter ipfe eft fumma duorum ar-
cuum , quorum tangentes funt 4, & », adeoque huius poite-

rioris tangens eit rr x 2-—- b. ltaque opus eft tantummodo

rr — ab
in formula RR x A-- B fcibere 7 loco R, & loco A
RR — AB
ponere rr 4-2-b, & loco B fcribere c, confurget ex-

rr — ab
preffo tangentis arcus, cuus radius r, comple&entis tres
arcus, quorum tangentes funt 4, 5, & c. Expreflio autem.
erit

Osvuscurá: 521

erit »? x a-L-b-I-c— abe. Et fi quatuor. fint artus, quo.

rr — ab — ac — eb
zum tangentes fint 4, b, c, f. Suffüciet in canone
RR x A-- B loco A ponere zr x 42-0 --c — abe. ( tan-
"^ RR— AB rr— gb — qc — bc
gentem arcus, qui adzquat tres arcus fimul fumptos, quo-
rum tangentes funt 7, P, & c) & loco B ponere f, & obti-
nebimus canonem pro exprimenda tangente arcus, qui
compleditur quatuor arcus habentes pro tangentibus 4, 5,
£, f; canon autem erit

£* x 4-- b d- c H- f — rr x abc 2 abf 4- acf 4- icf.

rr x rr — gb — ac — «b — bf — ef — af -- abef

II. Pro quovis autem numero arcuum, quorum omnium
radius fit 7, fingulorum tangentes fint 252, c, f, g, b dre.
numero quotvis, tangens arcus, qui omnes illos arcus com.
plectitur , exprimetur per fractionem , cuius numeratoris pri-
mus terminus ef fumma omnium tangentium affedia figno
-l- , terminus alter eft fumma omnium produ&orum ex fin.
gulis ternis tangentibus aífecda figno — , tertius terminus
eit fumma omnium producorum ex fingulis quinis tangen-
tibus affecta figno -—- , quartus eft. fumma omnium produ.
€torum ex fingulis feptenis tangentibus affecta figno — , at.
que ita progrediendum eft quouífque ex dato tangentium
numero conilari poterunt producta capientia numerum im.
parem ipfarum tangentium ; qui fane termini finguli in eam
radii poteftatem ducendi funt, qux illos omnes ad unam,
eamdemque dimenfionem redigat , denominatoris dimenfiones
unitate fuperantem ; figna autem terminorum -J- & — alterna.
tim fe fe excipiunt. Fractionis autem denominatorem fequenti
xatione comparabis. Primus itaque denominatoris terminus
erit id quod relinquitur dempta ex quadrato radii fumma
omnium produdorum ex fingulis binis tangentibus, figno
--- affe&tum , Alter terminus erit fumma omnium produéto.
rum ex fingulis quaternis tangentibus affecta figno — , Ter.
tius erit fumma omnium produ&dorum ex fingulis fexenis
tangentibus affecta figno — , atque ita progrediendum eft,
quoufque in cenfum venerint omnia produé&a capientia nu.
merum parem datarum tangentium , figna vero --, & — hic
T. TIDUPS TIT, Vuu quo-

$22 O»uUscULA.

quoque alternatim fe excipiant, & dimenfiones terminorum
per congruam radii poteftatem funt adxquandx.

III. Quod fi arcus omnes, quorum tangentes dantur;
inter fe xquales effe accidat, quicumque tandem fit eorum
numerus, tangens fummz eorumdem, feu tangens arcus
multipli iusta numerum datorum arcuum eodem plane ar.
tificio emerget; omnia quippe producta ex quotvis data.
rum tangentium numero, in poteíiates datx tangentis tran-
feunt, quarum quidem numerus per vulgatas combinationum
leges femper innoteícit. Ut fi quzratur tangens arcus quin-
tupli eius, cuius tangens eít z, radius vero r, five eius ar-
Cus, qui quinquies complectitur arcum tangentis 7, quan-
doquidem tangens arcus, qui fit fumma quinque arcuum
habentium tangentes 4, 5, c, f, g ex allato theoremate eit

vÁ x 2b Ec f HE — rr X abe abf -- acf -- cbf - abg -k- acg -- beg 3 bfg I cfg -- afi le abcfg
Tr X vr — ab — ac e b — bf — f — af — ag — bg —tg — fà -- abef -i- abeg Ah abfg -3- acfg - Efg

opus eft tantum loco omnium datarum tangentium fcribere
eamdem tangentem 4, eritque tangens arcus quintupli —
$r*a — 10rra? -l- à? ; numeri autem , qui funt in coefücien-

r^ — 104arr -- 5a*

tibus terminorum tam in numeratore, quam in denomina.
tore funt numeri complexuum, qui in dato tangentium nu.
mero fieri poffunt capientium tot tangentes quota ef di.
menfio tangentis in uno quovis termino. Sic termino nu.
meratoris íecundo :0r742!, prxfigitur numerale coefüciens
10, quia decem funt produ&a ex fingulis ternis, qux fieri
poífunt 1n datis quinque tangentibus; termino autem 5jz*
1n denominatore appofitum eít coefficiens numerale 5 , eo
quod quinque funt produ&a ex fingulis quaternis, qux ex
datis quinque tangentibus conflantur.

IV. Tandem íi data arcus cuiufvis tangente quxftio fit
de invenienda tangente arcus fubmultiplicis iuxta quemvis
datum numerum integrum , vocando b tangentem arcus
dati, x vero tangentem quxíitam arcus fubmultiplicis, ex
affumpta x erues tangentem arcus, qui fit iuxta datum nu.
merum multiplex arcus habentis tangentem x. Atque hxc
adxquanda ett datz tangenti /, ut comparetur xquatio, in qua
quxita x eít ipfa tangens arcus iuxta datum numerum íub-
multiplicis eius, cuius tangens eft data 6. Ut fi data tan.

gente

Oruscura. $23
gente arcus, quam vocamus 5, quxratur tangens arcus , qui
fit quintans dati arcus, quam vocamus x, inveniemus tan.

gentem arcus , qui fit quintuplus arcus habentis tangentem
X, quz erit 57*x — 10rrx! -I- x?. Cum hzc fit tangens ar.

y* — l1orrxx -- 5x*

cus quintupli eius, qui tangentem habet x, erit ipfa P.
Itaque habebimus xquationem x? — 5bx* — 10rrx? J- 10rrbxx
-L $ríx—r'b-o,1n qua x eft tangens quxíita arcus fub.
quintupli eius, cuius datur tangens 5. Acquationum autem
hac ratione conítitutarum omnes radices reales funt, ufum.
que obtinent in fectionibus arcuum. omnium habentium da-
tam tangentem in tot partes, quotus eft datus numerus.

V. Pari ratione fi quxratur tangens x arcus, qui fit ad
arcum , cuius data fit tangens P, in ratione quavis numeri dati
ad numerum datum, veluti ut 3 ad 5, xquatio obtinebitur
pro invenienda tangente xy. Nam cum arcus tangente x
iubetur effe ad arcum, cuius tangens b, in ratione 3 ad 5,
hinc confequitur tres arcus, quorum fingulorum tangens eft
b, xquales fore quinque arcubus, quorum fingulorum tan.
gens eft x. Itaque tangens arcus tripli eius, qui habet tan.
sentem P, qux eit 3r;/b — b, adxquanda eít tangenti arcus

i: rr — abb
quintupli eius, qui tangentem habet x, qux eft

quus rx? r^x . .
x3 ornx 0$!» quapropter xquatio erit

I: COIT eadm
5^— 1orrxx d- 5x*

x)-L35 ae Xon* s mt. La M -- 5$r5

—isrrb */— -E gor — — porri * Ls dpa D9*

E b. :
-L yi utu

Tr — 3bb

Vi. Hxc quidem omnia ex communi analyfi excerpta
funt, nec quidquam novi prxfeferunt. lam ad eorum ufum
in xquationibus differentialibus progrediendum ett.

VII. Aequatio differentialis , cuius omnes termini inte.
grantur per logarithmos, in xquationem algebraicam tandem
facefüt. Ut fi xquatio fuerit 24x — 24dy — — ady , qux in.

————

) Jud
Vuu2 tegra.

$24 OpuscuLA:

tegrata eft 7» — »3/y — /y —4, poterit hzc ad duos tan.
tummodo terminos redigi, fcribendo lx — / 4 , &

y—4
ab xqualitate logarithmorum progrediendo ad xqualitatem
quantorum , quorum funt logarithmi, abiicientur ab xqua-
tione logarithmi, & (ícribi poterit x — yy . Qua autem

E. Xx E ; ?
ratione 1n integranda per logarithmos xquatione illa prr.
maria 44x — z24dy — ady conitantes arbitrarie in xqua-

x EA is
tionem poffint induci, fatis notum eff, neque opus eft in
his diutius immorari.

VEHI. Quid fimile ia zquationibus advenit, in quibus
finguli termini per arcus circuli integrantur ; ab his enim,
non fecus ac in xquationibus logarithmicis accidit , ad al.
gebraicas xquationes datur regreífus, modo legitima ar-
guendi ratio in huiufmodi regreífu ubique fervetur. De
huius itaque modi xquationibus , deque earum in algebrar
cas converfione nonnulla notatu digna hic funt referenda.

1X. Quoties datz xquationis differentias indetermi-
natz cum earum diiferentialibus ab invicem [íeiun&tx duas
zquationis partes conflituunt, quarum utraque eit fractio
rationalis, cuius denominator nullam radicem habet rea.
lem , fed ornnes imaginarias, tonc fxpenumero accidit, ut
totum integrationis negotium per folos arcus circuli notz
tangentis , ac rad coníiciatur, quapropter non raro xqua-
tio in algebraicam abit; fecus fi denominator aliquas , aut
omnes radices reales habeat; intervenientibus quippe in
integratione logarithmis , fimulque arcubus circularibus xqua-
tio in algebraicam converti nequit; funt enim fibi i1nvice
arcus circuli, & logarithmi impedimento, ne zquatio ab illis
expurgetur, & algebraica evadat. Exemplis rem illuitra-
bimus.

X. Linea quzratur, cuius fübtangens fumpta in axe
abfcifarum x fit ad ordinatam , ut. xx - a4, ad yy -- aa.
Erit xquatio ^ dx . — dy . Hxc du&a in a4 evadit

Xx--a44 —yy--aa
andx — aady , Integrando utramque zquationis par-

xx-848 — yy- «6

tem

O»uscurA. $25

tem patet fore, ut in quzfita linea arcus tangentem habens
x, perpetuo adxquet arcum , cuius tangens fit y, fumptis his
arcubus in eodem circulo radium habente 2. Quoniam au.
tem duorum arcuum xqualium in eodem circulo fumpto.
rum tangentes quoque inter fe íe zquales eífe oportet,
erunt in quxíita linea ipfz x, & y inter fe ubique zqua.
les, eritque zquatio x — y, qux eft ad rectam angulum
femire&tum cum axe comple&entem

XI. Cum autem integrale formx — 442x. non ft ío.

Xx -- a4
lummodo arcus radio 7, & tangente x, fed etiam arcus
ille; addito quovis arcu conftante, idemque accidat etiam
in alia forma a444y , liberum eft nobis pro integrali

jr mtd
prioris partis xquationis fcribere fummam arcus, cuius tan-
gens x cum arcu quocumque, cuius tangens fit conítans
arbitraria 5. Et pro integrali alterius partis xquationis
fcribere arcum , cuius tangens y, addito ( vel dempto) arcu
tangentem habente conftantem quamcumque ad arbitrium
affumptam c. Porro complexus duorum arcuum, quorum
unius tangens fit x, alterius P, arcus eíl cuius tangens eft

4&4 x x-I- 5, & arcus alter, qui componitur ex arcu haben.

4a —bx
te tangentem y, & ex alio habente tangentem c, arcus eft

tangentem habens a4 » y-—- c. [n optata igitur linea arcus

&d —t
tangentem habens za4x -—- 24b xqualis eft ubique arcui tam.

ga — bx
sentem habenti 24y-i-44c. Et quoniam loco additionis
| a4 — c
arcuum conítantium fuübdu&io adhiberi poteft, quin &, fi
lubeat, hic fubductio, ibi additio, hinc tangentes 5, & c,
ut libet pofitivas, vel negativas affumi polfe confequitur,
modo termini aab , & bx figna inter fe oppoáta habeant,
idemque de terminis ggc , & cy eft dicendum. Nunc veio,
poftquam arcus duos inter fe xquales prxbet zquatio, quo-
Ium videlicet tangentes funt 44x--445, & aa»- 446, ab
44 x box SR cu
ar-

$26 O»uscurA.
arcubus ad tangentes procedendo, recte concludemus xqua.
tionem pro quxfita linea algebraicam eífe 24x --asb —
44 7E bx
dày -taadc, in qua fignorum viciffitudines quatuor prxbent
d --c ii
xquationes ad hyperbolam inter affimptotos, qux funt

xy — bc -L Lc AE:

AN y -L a4 dde
b—«t b—^ct

xy — bc -L bc 5t
-- aa ) 2 dd picado
b--c b-r-c

xy -- bc — bc kx
-- 44 — aa * mue
b—c b—c

$9 -L bc — Lc E

NE en ie phodd ID
b--c b--tc

XII. Si poftulatum fuiffet, ut fubtangens quxfitz linex
effet ad duplam ordinatam, ut xx -- a« ad 3y - 44, xqua-
tio ad curvam quxfitam effet — dx — — 247y ,quam xqua-

; . aac xx — aac yy 1
tionem, in 22 prius ducam, fi ad integralia pura rediga-
mus, emerget linex quxíittx conditio, ut nimirum arcus
tangentem habens x fumptus in circulo radio 4 , perpetuo
xqualis fit duplo arcui in eodem circulo fumpto, cuius
tangens eff y. Horum autem arcuum tangentes funt x, &
240y . Hinc tranfeundo ab arcubus ad tangentes ( quan-

aa —
doquidem arcus in eodem circulo fumuntur), erit zquatio
algebraica pro linea quxfita x — 244y , five aax — xyy —

a "mj —
4)

O»suscuLA. $27

2449 — 0. At fi dum xquationem integramus arcus conftan.
tes addere , vel demere velimus, exurget quxfitx linez alia
conditio, ut videlicet arcus circuli tangentem habens x,
addito vel dempto arcu tangentem contítantem b habente,
ubique fit xqualis arcui circuli, cuius tangens fit z44y ,
a —
addito vel dempto arcu circuli tangentem conftantem ha.
bente c, Quorum arcuum utramque xquationis partemi con.
ftituentium tangentes cum fint aax -i- aab , & aac d1-244y — €yy,

gu. c DA d4 — xty — yy
xquatio inter has tangentes algebraica erit pro curva qux-
fita aax -- aab — aac -- 244y — cyy in qua b, & c effe pof-

aa — bx ad — 26y— yy
funt quanta pofitiva , & negativa, eo quod arcus tangen-
tium 5, & c poffunt addi arcubus, quibus applicantur, &
ab iis demi, fi libuerit , 1ncolumi xquatione.

XIII]. At vero fi plures fint in xquatione differentiali
termini, quam duo, quorum unufíquifque per arcum notz
tangentis fit integrabilis , oportebit, poit integratam zqua-
tionem illos, qui ad eafdem zquationis partes funt , in unum
colligere, ut tota xquatio inter duos ad fummum arcus
conitituta. fit.

XIV. Ut fi propofita fuiffet xquatio | z42x | — 2aady

4a -- xx 44 -- yy

-- aady ..In qua unufquifque terminus per arcum
gy : -- a4

circul! notx tangentis integratur, adeoque curvz quxíirx ea
eit condiuo, ut arcus tangente x adzquet ubique dupium
arcus tangente y una cum arcu tangente z-1-y fumptis
omnibus his arcubus in circulo, cuius radius eft 2 ; ut hzc
xquatio przparetur ad eliminationem arcuum, & deinde in
algebraicam vertatur, curandum cít, ut unus fit arcus ad
unam xquationis partem, aliter ad alteram. Quemadmodum
enim ab zquatione logarithmica 74 -- /c — /x -i- /j non re-
€&e tranfitus fit ad algebraicam a -1- (xc poyyed. tamen--
ab xquatione unius logarithmi cum uno logarithmo Zx — /y
recte arguitur x — y, modo omnes logarithmi ab una, ea.
demque iogiilica decerpti fint, ita in arcubus circularibus,
fi com-

$28 O»uscurA:

fi complexus plurium arcuum, quorum tangehtes notz funt;
xqualis fit complexui aliorum. arcuum , quorum etiam tan.
gentes fint notx, non rede procedimus ab zqualitate fum.
mz arcuum ad zqualitatem fummx tangentium, fed omnes
arcus ad unam, eamdemque xquationis partem conftituti
in unum arcum notz tangentis funt colligendi. In propo-
fita zquatione arcus, cuius differentiale efl 2444y , tangen-

44 -- y
tem habet »44y , & radium 4; arcus autem , cuius diffe.

ad —
rentiale eft aady , tangentem habet 4-1-y, & ra-

4-- y 4- 4A
dium eumdem 45; horum itaque duorum arcuum fumma
tangentem habet &?-- 344y — 45yy — 5). Arcus igitur hanc
4a — 249 — 39y
tangentem habens xqualis eft arcui tangentem x habenti;
nam quando xquatio inter duos arcus eiufdem circuli, &
notz tangentis verfatur, arcus abiicere licet, & ad xqua-

tionem algebraicam delabi, qux erit x — 4? -- 344y— 4yy —y.

44 — 24y — 39y

Hic nil obfiat, quin fiat arcuum conftantium additio, aut
fubductio ad unam, vel ad utramque xquationis partem.
Si utrique xquationis parti addere velimus arcum conitan.
tem , priori quidem arcum , cuius tangens fit 2, pofteriori
vero arcum, cuius tangens fit c, zquatio algebraica eva-
det aax -1- aab. —

aa — bx

4 3 3
à -- 3a yan yy— aay! --a c—5a cy — 34dcyy .
4* — 24! y — 34a9y — dó^c — 34aacy -- acyy 4- ey? :

XV. Nemini negotium faciet ratio integrandz fractio-

nis — bbdx , ftatim quippe advertet unufquifque, hanc

ad xx
non aliam effe a fractione bb 44dx , atque adeo inte-
*X ———————

405 — ag -- xx
erale propofitx fractionis effe arcum quemdam circuli radio
a deícripti, qui fit ad arcum circuli eodem radio defícripti
habentem x pro tangente in ratione i» ad zz. Sl
LJ

O»uscork. $29

XVI Quid fi in zquatione fra&iones numerales inter-
veniant? Tota prius xquatio fractionibus eft liberanda, tum

nil obftat, quo minus ad xquauionem algebraicam per tra.
ditas regulas properemus. Veluti fi fuerit

2gadx — iaady —., eliminatis fra&ionibus numeralibus

e—

Bi ———— 2
ea -- xx 4 — y -L- a4

—

erit 4422x — 34ady — . In figura igitur quxfita quatuos
OC een mrs PENES rr dC LM

arcus, quorum fingulorum tangens fit x, xquales erunt tribus
arcubus, quorum uniufcuiufque tangens fit 4 — y ; arcus autem
hi omnes in uno, eodemque circulo, cutus radius fita, funt
capiendi. Sane quadruplicis arcus habentis tangentem x
tangens eft 4az5x— 444x) , & tripl arcus habentis tan.

eO p on
a^ — 6aaxx -- x* ; |
gentem 2 — y tangens eft 6a4y — 94yy -3- 3y^. Igitur arcus;
64y — 244 — 3yy :
quorum hx funt tangentes inter fe xquales erunt 1n figura
quxfita, & tangentes ipfz inter fe etiam xquales erunt;
quare erit xquatio algebraica 445 x — 4aax? -—
; 4^ — 6agaxx -- x^
624y — 94yy -1- 3 ; non memoro hic quoque adhiberi poffe

64y — 244 — 39y

arcuum conítlantium, quorum tangentes fint b, & c, addi.
tionem , vel fubdu&dionem , & algebraicas inde profluere
zquationes inventis tangentibus arcuum, qui complectantur
& arcus conítantes, & illos , quorum tangentes per modo al.
latas fractiones fignificantur.

XVII. At fi fint inter fe diverfi radii circulorum, in
quibus fumendi funt arcus, quibus xquatio integratur, tunc
ad communem circulum illi funt referendi. $1 fuerit

addx — bbdy , conditio figurz, quam hxc xquatio de-

«9a -- xx bb "I-g9y

notat, erit quod arcus circuli radio 2 defcripti tangentem
habens x, fir ubique zqualis arcui circuli radio £ defcripti
tangentem y habenti. Ut hofce duos arcus ad eumdem cir.
culum radio 4 redigamus , oportet tantum meminiíle , arcum
T. II. P, III. Axx cir.

330 QPUSCULA,

circuli radio 4 ümilem arcui circuli radio é, tangentem
habenti, habere tangentem 4y, & eile ad hunc arcum, ut
b | |
a ad b, quapropter loco arcus circuli radio 5 defcripti
tangentem y habentis, ícribi poteft arcus circuli radio 4
deícripti, cuius tangens fit a5, fitque in ) du&us, & per a

b
divifus. Ut fi £ fit 34, quo cafu zquatio fit assx —
4a -- xx
974dy , conditio quxfitx linex erit, ut arcus circuli ra-

poa.ct- 5
dio 2, tangente x, ubique xqualis fit triplo arcui circuli
eodem radio 4 defcripti, cuius tangens fit jy , & in uni.
verfum , ut arcus circuli, cuius elementum eft bbdy , re.
b5 -- yy

digatur in arcum circuli, cuius radius fit 7, loco elementi

bbdy ícribemus P x aa x ady, nam hxc fcribendi forma
bb -1- yy a Ü

DESPTTE
bb
a priore illa n:hil differt, & confiftit in quadrato radii z
ducto in differentiale tangentis zy, divifo per fummam qua-
b
drati radii 4 cum quadrato tangentis zy, quod totum du.
j b
&um eít in conftanrem », itaque eius integrale erit arcus
a
circuli radio 4, tangente zy, fed du&us in 5, & divifus
b

per 4.

XVIIL, Verum non poterimus explicare in terminis
algebraicis tangentem arcus, qui fit ad arcum datx tan.
gentis in ratione 4 ad b, nifi 4, & b fint inter fe, ut
numerus datus ad numerum datum. Hinc confequitur zqua-

tionem , qualis eft modo propofita aa4x | — bdy , non

áa cxx bb 4- y
pof-

OsuscurzaA. $31

poffe in algebraicam converti, nifi cum datur in numeris
ratio 4 ad b. In allato exemplo, ubi 5 ponitur — 34, erit
«quatio agdx -— 3 x ad x i4dy, & conditio cumvx eft,

4d -- xx &4-- yy

9
ut arcus tangentem habens x, fit ubique zqualis triplo
arcui tangentem habenuü 3y, fumptis arcubus in circulo,
cuius rad:;us 4. Triplicis arcus tangentem habentis iy, tan-
gens eft 2744y — y! , quare funt inter fe xquales arcus cir-
2744 — 9yy i

culi radio 4, quorum unius tangens x, alterius 2724y — y! ,

(Uem oy)
& (quod inde confequitur ) tangentes ipfz x, &
2744y — y inter fe xquales funt. Si arcuum conftantium ,
C mA. 2s ; ;
quorum tangentes b, & c, additionem nolimus negligere,
habebimus zquationem pro quxfita linea
aax -- agb — 274^y — aay! d- 2545 c — oaacyy , in qua b, &
4a — bx 274^ — 944yy —27144cy — cy?
« poffunt effe cuiusvis figni.

XIX. HaüGenus in xquationibus differentialibus verfati
fumus, in quibus 1indeterminatarum nulla fecundam dimen.
fionem excedit, Verum fi in denominatoribus fra&ionum,
quibus xquatio conítituitur , indeterminatarum altera, aut
utraque ad quartam dimenfionem afcendat, fintque omnes
denominatorum radices, five divifores fimplices imaginari,
qua ratione arcus circulares eruantur, quibus fractiones in.
tegrari poffunt, qux fit illorum tangens, qui radius circu.
li, operxz pretium eft paullo luculentius explicare.

XX. Fractionis rationalis integrandz denominator, fi
plures habeat, quam duas radices imaginarias, in factores
reales dividendus eft, ex quorum dud&u ille componatur,
& in quorum factorum nullo fluens fecundam dimenfionem
excedat. Hoc ubi fecerimus, dividenda deinde eft fractio
ipfa in totidem fractiones, quot funt factores illi, fingulas
habentes pro denominatore fingulos factores illos, quarum

deinde fra&ionum unamquamvis feorfim facili negotio inte-
grabimus.

NUxX2 XXL

$32 Qn»uscuLA,

XXI, Ut fi fuerit, propofita. fra&io integranda
- 6 axxüdx -- aaxda

—

Xi 4 : .
; culus denominator quatuor eff

x*-- 9aaxx -t- 34) x -- 85a

2 16
zadicum , earumque nulla eft realis. Divifo denominatore
in duos factores reales xx — ax -- 1144, & xx M- ax -- 522,
4 4
ex quorum du&u ipfe coalefcit, fractionem deinde in duas fra-
&iones partiemur , quarum una unum ex his diviloribus , altera
alterum habeat pro denominatore. Sanefrcon$et, (ut im al.
lato exemplo ) qui fint duo illi divifores reales, ex quibus con-
flatur fractionis denominator, quando hic quatuor efl tam-
tummodo dimenfionum , vel tres divifores, quando denomi-
nator eft fex dimenfionum , & ita porro, quod reliquum
eít, divifionem nimirum fractionis :in fra&iones habentes
fingulos illos fa&oxes pro denominatoribus, facile abfolve-
mus; quippe funt theoremata quxdam pro divifione fradio-
nis propofitz in alias fra&iones fimpliciores, quarum una
quxvis unum habeat pro denominatore ex diviforibus de.
nominatoris fracdionis propofitz. Dabimus nunc theorema
pro divifione fractionis, cuius denominator quatuor fit di.
menfionum , fa&ores babens duos, quorum uterque duarum
fit dimenfionum . Canon fra&ionis differentialis huiufmodi
efto Ax? Zx -4- Bxxdx -A- Cxdx -- Kdx.,

xx--Mx--N x xx--Px--Q.
Dividitur illa in duas, qux funt
dfxdx-gde gw — bxde-dde
xx--Mr-4-NO xx--Pr--Q
in quibus coefücientia f, g , b, / funt fra&iones conftantes,
quarum communis denominator ef N—Q t NPOSMOS
P—M; numerzatores vero funt
pro quanto f
K x M—P -- B—AM x NP—MQ -- C—AN « Q—N,
| pro quanto 5
K « P—M -- B—AP x MQ,—NP -4- C—AQ, x N—Q,

pro

O»suscuzra; $33
pro quanto vero g
K « Q—NJ-MM—MP -- CN x P—M -I-BN x N—Q.--AN x MQ- NP;
tandem pro quanto /

——

K x N—Q-- PP—MP -I- CQ.x M—P -- BQ x Q—N -- AQ x NP- MO,
XXIL Iam in propofita fradione —— 6 axxdx d- aaxdx

II
«* -l- 9 aaxx -1- 3à?x 4-852455
zi 16
cuius denominator produ&um eft duorum facorum realium
Xx — ax-- i142, & xx-i- ax A- 5 44, valores coefücientium

4 4
conflantium f, b, g, / erunt f—o, b—o, g-—1,544, &

2
|—— 5 44, & fra&io propofita dividitur in duas, quz
22i |
funt 1740dx c4 — s3aadx . Ita-
22 x xx —ax-l- 17144 22 x xx -l- ax -- 5 a2
4 4
que fi zquatio fit aady zn 6 aaxxdx -- a xdie
22 x 44 -d- yy rr
x*-- gaaxx -- 3à)x -- 854^
2 16
poft divifionem fractionis babentis x , G& 4x in duas
174adx — $aadx

MIDEDERETCKEARTUEPFCEED S & NETT REO NE SHEER TT. habebimus
22x Xx — ax -- 1744 22 x xa - ax cis a0

ANE ues co vuTadv — 7 . 7 07$4sdx 3

22x44-- yy | za2xXx——ax-- 1146 22 x xx -- ax -1- 54d
4 4

omiífo. vero communi denominatorum divifore numerico 22

(in quem finem aífumpfi primam zquationis partem , &

ipfam habentem hunc diviforem in denominatore, qua af-

iumptione mirum in modum univerfa hxc fupputatio uo
trahi-

534 : OruscuL£,

trahitur) iam ad integrationem parata eft xquatio. Eft
quippe arcus circuli radio a, tangentem habens y, ubique
xqualis exceffui, quo quadrans decies & fepties fumptus
arcus cuiufdam habentis tangentem x — iz fumpti in cir-
culo, cuius radius eft 24, fuperat quintuplum arcum, cuius
tangens eft x -- ;g fumptum in circulo, cuius radius eft 2;
hi enim arcus funt integralia fractionum , qux zquationem
confiituunt, Nunc ut revocemus arcum, cuius tangens eft
x — à4, dumptum in circulo, cuius radius eft 242, ad arcum

circuli, cuius radius fit 7, loco fractionis 1744dx ;
XX — ax -- 1344

* . 2 d
feu alterius eiufdem cum illa valoris 17 x 4aadx ;

UTE ids
^ x— ia -- 444
Ícribemus 14 x 44 x zdx

: ; hxc enim pollerior fcribendi

—————2
x—5$4 -l a4

5i
forma ftatim oftendit fra&ionis integrale effe medietatem
decies & fepties fumptam arcus cuiuídam habentis radium
4, & tangentem x —;4. Sunt itaque omnes arcus ad com-

2
munem circulum radio 4 defcriptum revocati; & quxfitx
figurx ea eít conditio, ut arcus, tangente y, ubique adx-
quet exceffum, quo medietas decies & fepties fumpta ar-
cus cuiufdam habentis x — 34 pro tangente fuperat quin.

2
tuplum arcus habentis tangentem x -1- 242; & duplicatis
omnibus huius xquationis terminis, erit conditio linexz quz.
fitz, quod duplum arcus habentis y pro tangente , ubique
xquale fit excefiui, quo arcus decies & fepties fumptus,
cuius tangens fit x— 34, fuperat decuplum arcus, cuius

2
tangens fit x-i- $4; omnes vero arcus capiendi funt in
circulo, cuius radius fits. Ad compendium nonnihil faciet,
fi arcus, culus tangens eft x-1-24 ad alteram xquationis
partem — transferatur, íÍcribaturque fummam dupli arcus,
cuius

OsuscuLA. 335

cuius tangens eft y cum arcu, cuius tangens eft x -I- 4 de.
cies fumpto, femper zqualem eíle arcui, cuius tangens elt
x— i4 decies & fepties fumpto,. lam ut xquationem ab
2
arcubus ad tangentes traducamus, ficque in algebraicam
convertamus , opus eít invenire tangentem arcus decupli
eius, cuius tangens eft x-1- iz, deinde tangeutem fummx
arcus habentis y pro tangente cum arcu illo decuplo, &
hanc fic inventam tangentem adxquare tangenti arcus, qui
decies & fepties comple&ditur arcum, cuius tangens eft
x— i4. Omnes autem hi arcus ex illo circulo. fumendi
2 .
funt, cuius radius eft 2, Ad has tangentes in terminis al-
gebraicis fignificandas, earumque rationes algebraica xqua-
tione referendas inter fe, dimeníiones litere x, & y fimul
fumptz ad vigefimam octavam dimenfionem aiífurgunt, ut
mirum videri poffit, quod complexam adeo atque elevatam
formularum compofitionem poitulet xquatio differentialis
tam fimplex, & plana, ut eít propofita

aady | — ———— 6 aaxxdx -- à xdx í
aa -4- y) 1I
x'-todgaxw ci 295x854!
2 16

XXII. Poterunt hic quoque arcubus, qui utramque
xquationis partem. componunt, adinoveri arcus. conítantes ,
vel additione, vel fubductione, quo ipfo xquatio, de qua
fuperiore numero a&um eit, adhuc nonnihilo magis impli-
cita evadet,

XIV. Verumtamen in allato exemplo, ideo ad alge.
braicam zquationem dara ei via ab xquatione inter arcus
circulares, quia denominator fradionis habentis x, & 4x
in duos factores reales eit divifibilis, in quorum utroque
fluens x duas habet dimenfiones,. Potefi itaque quxri num
omnis formula omnes radices imaginarias habens in trino-
mia realia fit femper divifibilis, in quorum nullo fluens ex.
cedat fecundam dimenfionem. De hoc adeo inter geome-
tras feme] dubitatum eít, ut neminem lateat ipfos in ana-

lyn

$36 Osvscuri:

lyfi principes viros diu hzfiffe ancipites, an forma omnium ;
qux quatuor habent radices imaginarias, fimpliciffima x* t a*
in duos fa&ores reales poffit dividi. Poftquam vero clariffi-
morum analyflarum munere compertum eft , illam effe pro-
du&um duorum componentium realium xx-l-axv2 -- az,
& xx — axv/2 -1- dd, longe ulterius promota e(t dividen-
darum formularum facultas in divifores reales trinomios ,
duas dimenfiones habentes, iamque in primo commentario.
rum huius academix volumine ratio tradita eft dividendz

formule x'"-L b", in divifores numero ;z reales, quicum-
que fit numerus zz , quorum unufquifque duas habeat fluen-
tis x dimenfiones, qux etiam methodus ad formulas x^" --
ax". -A- l/" extenditur, quin ad omnes formulas x" — ^, qui-
cumque fit numerus z modo integer, eodemque loco poft
formulz divifionem in fa&ores reales, totum fractionis, cu.
ius formx illx fint denominatores, negotium perficitur ufque
ad integrationem ,

XXV. Nondum tamen res hxc eft undique abfoluta;
nifi enim certiores fimus omnem formulam denominatoris ,
rationalem illam quidem , quo ad fluentem x, poíle dividi-
in factores reales duarum dimenfionum , & fi omnes eius
radices fint imaginariz, nunquam tuto poterimus aflerere ,
omnem fracionem rationalem unius fluentis per folas qua-
draturas fe&ionum conicarum' poffe integrari.

XXVL Agemus nunc de fraciionibus, quarum denomi-
natores ad quatuor tantum dimenfiones. evetctam continent
fluentem , de denominatoribus altiorum poteítlatum tracta-
tionem in aliud tempus reiicientes.

XXVII. Dico itaque omnem formam realem, & ratio.
nalem unius fluentis z, in qua ipfa fluens quatuor tantum-
modo habeat dimenfiones, etfi omnes in illa fluentis valo-
res fint imaginarii, in duos factores femper dividi pofle, ex
quorum du&u illa componitur, quorum uterque duas ex il-
lis radicibus continet, eofque ambos reales. Formulam ra-
tionalem voco, in qua fluens z nullo figno radicali aicéta
eft; formulam vero realem illam, in qua omnium termi-
norum coefficientia funt quanta realia.

XXVII. Quxcumque fit formula denominatoris fra.
G&ionis integrandx, certum eít fecundum terminum ex illa

toll:

O»rvuscurá: $37

tolli poffe; Statuamus itaque denominatorem fradionis in.
tegrandz iam fecundo termino imminutum effe, quod qui.
dem ideo affumimus, ut brevitati, & eorum , qux dicenda
funt , perfpicuitati, quantum in poteftate eft, fit confultum.,
XXIX, Efto itaque y* -t- /byy -I-.6 y -- 4^. denominator
fra&ionis integrandz, poftquam ab eo íecundus terminus
eblatus eft, Volo nunc denominatorem iftum in alium
tranfmutare , in quo coefficiens fecundi termini idem fit,
ac cocffüciens termini penultimi, fuppletis in coefficiente
termini fecundi dimenfionibus, quz defunt, per radicem
quadratam ultimi termini. Hoc ut aflequar, fcribo pro fluen.
te y novam fluentem x, addita illi quadam conítante inco.
gnita, & per fupputationem determinanda , qux fit z. Tta.
que pono x--»z in locum y, in data fractione integran.

da, Denominator illius , qui erat y* - bbyy -- c? y -A- d* ver.

tetur in x*-- 4»zx! -- 6zz -L 4»! -t- bbzg
o T ** aab" Law
-pr c? -L- c5
-- 4d

cum autem id , quod poftulatur, fit, ut 475 -1- 2sbb 2— £3. coef.
ficiens penultimi termini idem fit, ac 4z coefficiens termi.
ni fecundi, fuppletis per radicem quadratam ultimi termi.
ni dimenfionibus deficientibus, erit xquatio
DS ORRSCRTIDGVWN STIR C AERE NIU UAR JRCRTMPTE ELT 3o 3 y
any in -- bbzz -- oC m-Lod*-— qm o-- cbe -—-(c0. Et xquatio
&d inveniendam z, exit z? -4- 2d* sz— $bba — $e) —— 0
e

EET
p

£5

cà

Aífumenda eft igitur pro », quxvis ex radicibus realibus
huius zquationis ( oportet autem quantum z, in zquatione
cubica unum faltem valorem realem habere ) , & pro y in fra.
&ione propofita fcribenda eft nova fluens x , addito quanto
reali »; denominator vertetur in formulam realem, qua.
tuor dimenfionum , quo ad literam fluentem x, in qua
coefficiens termini fecundi ductum in radicem quadratam
ultimi termini, coeffhcienti penultimi termini erit zquale,
Poteít itaque omnis denominator datx fradionis quatuor
dimenfionum fecundo termino carens, in alium realem de.
Ton .1I. P. 11I. Xyy nomi.

$38 OruscuLA.

nominatorem tranfmutari, in quo adft inter coefficientia
fecundi, & penultimi termini ea relatio, quam pottulamus,
XXX. Quantum z, quod xquatione modo inventa ob.
tinetur, interdum id prxíftare poteft, ut peracta fubítitutione
x --z in locum y, coefficiens termini fecundi. du&um in
radicem quadratam ultimi termini, fit profedo idem, ac
coefhciens penultimi termini, verum figna fint mutata.
Nam zquatio 42! -41- 2bbz 4- c) — au/a^ M- bbun -- cg -- d*,
qua prior illa conditio continetur, evafiffet 4/5 -L- 2554 -r-
e —— aix no A- bbus 24- n A-d*, fi poíterior hxc conditio
fuiffet in quxítione; utriufque autem zxquationis idem eft
tractande modus, eademque finalis xquatio 7-24?

— ibbs — $c -— o; quapropter valorum ex hac xquatione
profe&orum aliqui interdum hoc, non illud efücere pote-
xunt .

XXXI. A primo ad ultimum; fra&ionis integrandx
denominator fluentem habens z ad quartam poteftatem
evectam , tezmino fecundo mul&etur, fi iam terminus hic
ab illo non abfit. Novus fra&tionis denominator, qui iam
termino fecundo imminu;us erit, cu'us fluens erit y, con.
vertatur in formulam , in qua fluens erit x, & inter coef.
ficientia fecundi, & penultimi termini fervetur conditio
fxpe memorata, ubique fubfiituendo x-- » loco y, z vero
unus fit ex valoribus realibus, quos habet in xquatione

5! -4- a2d* ni — $bbg — $ & —o. Itaque reliquum eft, ut often.

damus, qua ratione dividendus fit in. duos factores reales
denominator, cuius fluens fit x , tali modo conítitutus, ut
coeíffüciens termini fecundi ductum in radicem quadratam
ultimi termini xquale fit coefficienti ultimi termini , idque
quamvis denominatoris omnes radices fint imaginariz.
XXXII. Denominator itaque pott fubititutionem x -- £
in locum y; hanc formam acquiret x!-- 4x?-4- óbxx -t-
qug

OrvscuraA; $39

ammsx -- mt. Statuantur duo trinomia. x» -L»-L-5»,8&
xx --fx--s:m,ex quorum ductu denominator ipfe intel.
ligatur confurgere. Ducantur hxc trinomia in fe invicem,
& producum comparetur cum propofitz fractionis denomi.
natore, fingulos produ&i huius terminos cum hormogeneis
expofiti denominatoris terminis conferendo, Produ&um erit
x*-- gx? -l- awmuxx -- mmfx--m.
-- fx) --fgxx --o "mg,

quod fi ea, quam diximus, ratione conferatur cum deno.
minatore x*-l- ax! -- bbxx -- ammx -- m , orientur quinque
xquationes , quarum prior, & poftrema funt identicx, fe-
cunda, & quarta funt eadem xquatio, itaque pro una tan.
tum habendx funt. In duabus itaque ad fummum xquatio.
nibus tota hxc comparatio confifit, qux funt g-L-f-— z,
& 2mm--gf bb. Ex priore provenit y — 2 — f , quo va.
lore in altera xquatione fubítituto, habemus zz -- af —
ffi. Hinc duo valores f,
nempe f — ia -- V 2mm -- 3as — bb , quare g, qux eft —4— f,
eri-—24- Van -l- iga —lb.

XXXIIL Si denominator in factores dividendus fit 44

-Ll- ax? -- bbxx — ammx -- m* ( qualem prxbet interdum fub.
flitutio x-I- z in locum y, ex iis, que Num. XXX. adno.
tavimus) comparandus eft cum producto ex duobus trino.
mils xx -4- gx — mi, & xx -- fx — mm, & reliqua omnia
funt peragenda, ut in denominatore xx -t zx?-L bbxx --

ammx -- nm, & valores f, & p prodibunt

f da x V i&aa — 2mm — bb

m5 x vViaa— amm —bb.

XXXIV. Formula igitur. x*-1- ax? -- Dbxs -L- amp --

z^* eft produ&um duorum trinomiorum
xx -L- Pax — xvVaimm -A- 3aa — bb -- mm,.,«
xx -l- iax-t xvVimm-- iaa—lb--»mm.Formula autem x*
--ax? -A- bb x —ammx--* eft productum duorum trinomiorum
Xx --3ax — xv iaa — 23: — bb — mm, &

xx-- àax -A- xv 4aa — auia — bb — mm ,
Yyy 2 Id

$40 OruscurLA.

Id unufquifque, multiplicando duo illa trinomia in fe invi.
cem, & duo hxc polteriora in fe invicem, poterit experiri,
in his trinomiis, fi pro x ponas y —7 , fitque z valor ille,

quo ufi fumus in tranfitu a formula y*-t- bbyy -1- c y -t- 2^

ad formulam x*-r ax? -- bbxx -- avimx -A- m^, orientur fa.
étores, per quos divifibilis erat primus ille denominator ,
Tandem fi loco y ponas z auctam quanto, cuius ope ter.
minus fecundus abiatus fuit a denominatore habente fluen.
tem z, emergent fa&ores duarum dimenfíionum , per quos
dividitur primus :lle denominator fractionis , qux Num.
AXVII, fuerat propofita , :

XXXV. Ex' ipfa fa&orum, per qux dividitur for.
mula x*-1- zx? -t- bbxxx -A- animx A- i5, infpectione ftatim in
confpe&tum venit conditio, quam poitulant ipíi factores, ut
fint reales; oportet enim, ut quantum 27-1- igg minus
non fit, quam £b, Quod nifi accidat, non poterit formula
dividi in trinomia realia, qux fint eius formxz, quam ha.
bent affumpti fa&ores xx -t- gx -d- mm, & xx-- fx -- mn.
Hoc itaque cafu pro negotio integrationis frufra divifus
eft denominator 1n duos factores, quando ili non funt
reales; quid enim ad integrandam fractionem. conferunt
denominatoris divifores, quando hi reales non funt?

XXXVI. Verum, quod formula non fit divifibilis per
duo trinomia ad typum eorum , quz affumpíimus , conficta ,
non ex eo coníequitur formulam non poile dividi per alia
alius formz trinomia realia, ex quorum muluplicatione ipfa
confurgat .

XXXVII, Separentur enim valores literz.x in duabus
zquationibus quadraticis
xx -d- dax —oxwv amm -- $aa — bb -2- mnm —o, &

xx o-l- $ax-- eV 2 mna -r- 444 — &b -- min — o,
quarum priorem voco P, alteram Q.
Habebunus ex xquatione P.

xcz—ig-dy nunms--14a—bb 4-V/ 2aa— 2mm ibb-—ia V 2zmm--3 da —ib A

TOWGPDNUGT TUI IT DV NTREES ci x ,?"» —RÓ— €
a--—iad-$vaimm--iaa-ib BAS 4a — 3n — 3bb — 4a V amit 34a —Ub B

Cx

É-—-

OruscurA. $41

Ex zquatione vero Q.

—-ia—iVimm-4-iaa-bb c4 2 aa dom —- 330 -1- Sav amet D

igg—bb

hos valores eodem ordine, quo ícripti funt , voco A , B,
C, D.

XXXVIIL Iam ubi quantum 277z-1- i14 — bb pofi.

vum fit, trinomium ex ductu x — À in x — B reale erit ;

reítituet enim trinomium P; eademque ratione x — C du-
€&um in x —D dabit trinomium Q, qux ambo eo cafu
funt realia. Reliquum eít, ut rationem ofítendamus , divi.
dendx propofitz formulx in trinomia realia, quando i^ non

elt minus, quam 2 -1-ia4, five quando i6 maius cít,

quam 2s-1- $44. In hac igitur hypothefi
XXXIX. Vocetur quantum 2 44 — i27 — 40b — p. Exit
1 16
itaque $ quantum reále; non intere an pofitivum , vel

negativum. Et pp erit quantum poátivum , & reale , quip-
pe omne quadratum quanti realis, vel poütivi, vel negati-

vi pofitivum eft, & reale. Vocetur etiam v bb —2sm — aa
-—4, ert itaque 4 quantum reale, quippe radix quadrata
quanti pofitivi bb — 25 — 144; & 44 erit quantum & rea-
le, & pofitivum. Fiant fubrogationes quantorum p, & 4

in quatuor valoribus A, B, C, D. Valores illi vertentur
in hos

x-—-—34a--iqV—i--Vp—siaw-—t: A
x-—Bi34--H/—i:-—Vp-iwW-: B
cm pidan SG
mid. 12V d —Vp--i«v—i D

XL, Radix quadrata binomii imaginari p -t- iaqV — X

e) pu Vpp-- lap o4. Vo — mE ier.
E OEIL c

& apo.

MIR 2 X 1 i ,
ia-ivimm--1aa-bb — Lda—inm-ibb--iayimm--iaa-bb

.

54? O»rvuscura.
& apotomx p— i44 V/— 1 eft
EI EET E l'a — Yu icem
2 2

has ergo radices pono loco radicum binomii, & apotomz
in valoribus A, B, C, D mox defcriptis, & prodeunt
quatuor valores x
zzcdeu iq «Ys XYARE dq Vin 1s 4444
; ;

2

x 2324-393 — V y V pp -E- 5 egae -d- V LR RUES

l : | :

«4a $qY—3i-- Veiis 57411 *h p-V pp uan
2 2

x--i4—iqV—i uM - V pp A- s aaqq pi -V pp 3- 3,4414
| 2

| 2

in his valoribus pars l1 V pp 4- 4414 eft quantum

2

reale, fed V2 -— vp -- i4464 eft quantum imaginarium ;

2

eft enim pars negata V pp -- 3 aaqq femper maior parte
affirmata p propter quantum pofitivum 1: 4244 fuper addi.
tum quadrato fp. | 2l

XLI. Trinomia realia, in qux dividi poteft forma x*---
ax? -lA- bbxx -- ammx -- m*, erunt, qux confurgunt ex ductu
x —- A in x—C, & x —B in x —D. funtque
xx — Ax —Cx-- AC, & xx —Bx — Dx -- BD.

Quod illa fint realia, quando realia non funt trinomia P,
& Q, inde patet, quod coefficientia terminorum i iE
io-

O»uscuza. $43

diorum — À — C, & —B — D, eorumque contraria A 4-
C, & B-- D funt quanta realia, & realia euam funt
utraque produda AC, & BD. Trinomia igitur ipfa realia
effe manifeftum eft; de fummis A-4- C, & B-1- D quod
fint reales, non eit ambigendum , nam A -1- C eít — za --
AU APER V pp -- 4444 quantum reale, & B-I- D eft — z«
| :
— 2 l p V/pp TES z 4444 » quantum & ipfum reale, de-
z ;

flruunt quippe in his fummis fe invicem quanta imagina.
ria, qux in valoribus A, & C, ut & in valoribus 8B, &
D enunciantur. Quo vero ad producta AC, & BD, funt
illa , 4 AC. quidem —

TOME EUDUS DIU Nu Uu p^ Dr
an Varr n aV pir een -p-- V ppc ud211

A—€€———

2 2
BD vero —

—

X aa 343 2- V pp -- 5aaq-1- $a ppp a oett a. d] —p --V pp -- 54441;

| 2 2
quorum utrumque reale eft ,, quandoquidem fingula quanta ,
quibus producta hxc componuntur, fuat realia.

XLII. Omnis itaque fra&io diferentialis unius tantum
fluentis , quam dicemus z , in cuius denominatore ipfa fluens
quartam attingit dimenfionem , integrabitur per conicarum
fe&ionum quadraturas; quem in finem hac ratione tractan-
da eft, Primum eliminandus eft a denomunatore fraGionis
terminus fecundus, fiadfit. Expulfo hoc termino, denomi.
nator induet formam hanc y*-L- /bbyy -- cà y -i- 4*,. Sumatur
2 una radicum realium xquationis

m --25d* — illu — icó-—o
| un

| ponaturque in formula denominatoris x-l-z loco y. Per
| hanc

$44 Orvoscura:

hanc fubfütutionem denominator nove fra&ionis confor-
matus erit ad hoc exemplar x*-- ax!-r- bbxx -t- ammx --
77, nempe coeffciens fecundi termini ducum in radicem.
quacratam ultimi termini adxquabit cocfficiens termini pe-
nultimi. Advertendum /) non fignificare hoc loco quantum,
quod eodem charactere expreffum erat in przcedenti for-
mula denominatoris y* -I- Pbyy -i- c! y -I- 2*, fed pofitam effe
hanc fpeciem ib ad 'indicandum cocfficiens termini medii
novz forma x*-L- ax)-L- bbxx -I- ammx -- 5^, quod in ipfa
fubíitutione emerget. Poflquam denominator integrandx
fractionis ad hunc typum eft conformatus, fi quidem quan--
tum i44 -i- 272/70 — bb pofitivum fit, dividetur denominator
ipfe in duo trinomia realia

&x-l- 24x — xy iss -- iga —bb -- mm,&

xx --iax-- xv imm -- iaa — bb -- mum, |
que vocamus iam P, & Q, At ubi fit z;z5:» -L- 124 — bb
quantum negativum, denominator x^ -L- zx? -- bbxy -L-
amux -- m^, dividetur in duo trinomia realia, quorum
unius coefficiens termini intermedii erit

————————————————————

; I

64:2 V rus ipu bb Vit 4 55 — àiaamm --ibbzogs,
| 2

& ultimus terminus erit

ibb — &um -- Vinh p 3 1 — &aamm -A- ibimm —

tole

&V zaa4-—imm-—Aibb-- Vin -i- I* — iaamm — ibbmm —

——

2

———ÓMM——À L— 4 CUSETCLOMNERENEUN z :
Vbb — 2m — iaa V-: aa -- Eviga a- 3b E E. — nU -iaamm--ibbmm,

2
alterius autem trinomii coefficiens termini intermedii erit

34 --2 V ad — is —3Xbb -- Vix -L Z0 — iaamm -A- ibbmm,

| i 2

& ul.

3 T - eie repe a
/

5 vii - 212W2 — 50d V

V "Saa -- uma -- Abb o- vio cub -iaamm--ibbuma;

Osuscura, $43

3 & ultimus terminus erit

£bb — ium -- Vis -- Ld — iaamm -- tbbgsm -4-

V Ez 1 Y T Pd
4a — imm zibb 4- V iuh -L- 3; b — &aama --. Sbbun

«|

tar

2.

€x horum trinomiorum du&du componitur denominator x^
-l- ax? -A- bloc -- ams -- m^, & hxc realia erunt , fi ima-
ginaria (int trinomia P, & Q.. EHxc autem trinomia voca.
bimus RJ, & S.

XLIi[. His peractis fractionem integrandam diftribua-
mus in duas fractiones, quarum unius denominator fit P,
alterius Q, fiquidem P, & Q. fint trinomia realia; fecus
fractionum denominatores funto trinomia R, & S, in
quem finem. theorematibus utemur numero XXI. traditis ..
Harum fracionum unamquamv:is nullo deinde negotio inte.
grabimus per congruentem circuli, aut hyperbole, qua.
draturam, aut per utramque.

XLIV. Ubi omnes quatuor válores x , qui ex xquatio.
ne x*-lL- ax) -Lrbbxx-- amemx-- gm -—o elciuatur, quofque
vocavimus A, B,,C,D, (nt reales, reales erunt etiam omnes
fingulorum binorum fummz, & realia fingulorum, binorum

rodu&a. Realia igitur erunt omnia fex binomialgems— Ax
— Bx -- AB, xx — Cx — Dx -4- CD, xx —Ax — Cx -L-
AC, xx — Bx —Dx-- BD, xx — Ax —Dx -- AD , xx —
Bx—— Cx--- BC. At vero fi horum valorum A, B, C, D
duo fint reales, & duo reliqui imaginarii, fint A, & B
duo reales, erit itaque reale trinomium xx — Ax — Bx -r-
AB. Eo ipfo reale etiam eife oportet trinorhium xx — Cx —
Dx -- CD; qui enim poteit non efe reale trinomium xx
— Gx — Dx -- CD, quod du&um in trinomium reale x»
— Ax — Bx -- AB. facit produ&dum reale. x*-- ax? -- bbyx
-- aewxex --gm*? reliqua quatuor trinomia xx uS Ax
-- AC, xx — Bx — Dx -- BD, xx — Ax —Dx -- AD, xx
— Bx — Cx -- DC. erunt imaginaria, quandoquidem ter.
JOD P.IIL ZZ mi.

$46 O»uscuLA,

minorum intermediorum coefficientia fummz funt quanti
realis A , vel B, cum imaginario C , vel D. Et ultimi ter-
mini ÀC , vel AD, vel BD, vel BC, funt du&us realis A,
vel B in imaginarium C, vel D. Tandem ubi omnes qua.
tuor valores A, B, C, D funt imaginari, erunt, vel trino-
miorum par xx — Ax — Bx--- AB, & xx — Cx —Dx-r-
CD, vel alterum par xx — Ax — Cx-l- AC, & xx — Bx
— Dx -- BD realia.

XLV. Exempli loco unum addimus fpecimen progref-
fus, quo fracdio a^ dz ad integratio-

z^ -l- 4az) -- 144z2 -- 15 a*

nem paranda eft, Ut fecundum terminum a denominatore
auferamus, affumimus z — y — 4. Fractio itaque tranfit. in
aliam a^ dy . Hxc forma denominatoris

y! 4- aayy — 6) y H- 31 dl

in aliam vertenda eft, in qua coefficiens termini fecundi du.
&um in radicem quadratam ultimi termini xquale fit cocf.
ficienti penultimi termini. Comparando igitur denominato.
rem yi-i- 44yy — 64 y -1- 314* cum canone denominatoris

4
fecundo termino deficientis, quem dedimus numero XXIX ,
inveniemus, qux ibi eft 55 hic effe 24, quz ibi c? hic etle
— 69, & qux ibi Z*, hic effe 314^, adeoque xquationem,

pro invenienda litera s, efle 5»? — $ as — $aaz -- à —o,
2 aEL-
in qua z tres habet valores reales z — i2, z —4-1- Vi 44 ,

; i
& pn-a—wyi 44 ; quocumque ex his valoribus utaris, po-

— x LI y

nafque y— x -- a, vel y-— x -- a 4- V ag, & y—x-4
a— va, rem conficies, nempe formam denominatoris in
aliam convertes, in qua coefficiens fecundi termini ducdtum

in radicem quadratam ultimi termini erit xquale coeíficien-
ti termini penultimi ,

XLVI. Aíflumamus primum 7— i4, ponamufque y—
xx

O»uscura. $47
x -- i4. Subrogemus hunc valorem in locum y in fradio.
ne a^ dy , fractio evadet
1i Hr 4ayy — 68 y d- 3145

as dx

x*--2ax)!-- 5a4xx — 9a x-- 8143, In huius fra&ionis
2 2 16
denominatore coefficiens penultimi termini, quod eft — 9 4?

2
zquale eft cocfficienti 24 fecundi termini, fuppletis in hoc
dimenfionibus per 944, radicem quadratam ulumi termini,

4
fed figna funt diverfa; denominator itaque dividetur in
duos factores xx -L- 4x 4- xv — 644 — 9 44, & xx--a4x —

4
xv — 6aa — 9 a4 , per regulas numero XXXIIL traditas;

NOR up
funtque hi imaginari,
XLVII, Separemus igitur ex duobus trinomiis
xx -- ax -A- x V — 644 — 9.44 , &
4

xX-- ax — xv — 6aa — 7 4d valores x , qui erunt ;
ex priore quidem trinomio

A. x-—-——a—wX-— aa J- Vote 2aV— 624 , &
2

B. NU E scr Vu eL. 14222 ciino in 644 j
2

ex pofteriore autem

C, x--——a-- V— 6aa -4- lí 644, &

2
D. x-—-—-a-- vis 644 — Voss 34 624, quos eodem
D

2.2 ordi-

5459 OruscurA.
ordine retento vocabimus A, B, C, D. Radices binomii
444 -- 24V — 644, & apotomx 4ag — 2av/ — 6aa funt , bino-
p quidem Y us -l- av 104a -- V/24« —— av 10425 apoto-

VEEDOMNRADS o t
mz autem 1/335 -i- av iog4 — 1/222 — ay 1024 ; quas ra-
dices pono in valoribus A, B,C, D, & fiunt novi valores,

x —— ia— iy — 644 -tL- iV 2404 -l- av102a 4- 3 V/ 24a — av 1044 :

x —— $a-— $4 — 6s — 3V/2aa - ay 102a — SV. 2a — a foaa -

x -—-—ia-- 2/— 6aa 4- iV ue cayacan ipii OE EC
HOLT iD RU BEEN S Om

X ——i-- 2— Zo PAS a/ 1024 -- 3 22a — av/1oa8.

XLVIIT. Si x mul&etur valore, quem vocamus A, &
altero, quem vocamus C, & duo refidua in fe ducantur,
piodibit. trinomium

gx c ax xoa W 244 -l- a Y 1044 -l- 744-l-54Y1024— 2 V se V 1042 — 11a! :
i

& fi x mul&erur valore B, & deinde valore D, & refi.
dua in fe invicem multiplicentur, emergit aliud trinomium

umm e SIDE RCRAF IESU NUEEPENRI. — —M
ya c-axcicaci- za pu 7 4a -- 24V1024-- 5 i/ 6a? Y 1024 — 124* E]

4
quz funt realia, & ex eorum du&u conflatur denominator

X* -- 2ax-- 5 aaxx — o adi x -- 81 "E

2 2 16 1
. XLIX. Non puto oportere, ut analyffam moneamus
in mulüplicandis inter fe formulis x — A, & x —C, ur
etiam x — B in x — D, quoties occurrunt in fe ducenda
duo quanta imaginaria ( fiquidem illa non fint unum idem.
que quantum; fed duo inter fe fe divería) oportere pro.
duci fignum invertere, Quippe --V/— s» du&um in -E V —;
facit. pim s Rr [SUAE --V— z facit -.- Vzz . Eft enim
"L- V/— mn — o — Dt, & -- V — z eft --vz vie I, quare
produdum erit J-V/;;; du&tum in — 1, five —V/;zz. Huius
anomalix nifi ratio habeatur, quoties ducendum eft V/.— 6aa

in

Qo0: m

O»suscurk: 549

in V 24s — av 102a (qux funt quanta imaginaria inter fe

diverfa ) produca, qux oriuntur duo quidem trinomia
erunt realia, fed non ea, ex quorum dud&u in fe invicem
confurgat expofitus denominator
x«* -- 24x) d- 5 aaxx — o a) x -t- 81 «^.
2 2 16

L. Sumpfimus, num. XLVIL, y— x 3- 24. Si itaque in
mox repertis trinomiis realibus, per qux dividitur denomina.
tor datx fractionis , pro x reiliruamus y— 24, fient tri-
nomia realia duo, ex quorum du&u efücitur denominator
y! a4yy — 6a) y -- 31 4^ fractionis, in qua fiuens erat y.

Sunt autem trinomia illa

y "paa es av! 1044 mm iav 1044 -- à "quu TU: ET.
J» B MA sud LA av/ 1048 -- iav 1oaa -t- 1 ag -- : p

Et quoniam in tranfitu a fractione, cuius fluens erat z, ad

fractionem , cuius fluens eft y, affumpfimus, num. XLV, z —

y — 4, hinc fi in his trinomiis pro y fcribas z-t- 2, habebis

duo trinomia realia , qux in fe ducta referent denominato.

rem fra&ionis, qux nobis integranda primum oblata fuit ,

qui erat z^-L- 422? -1- 7a4zz -1- 15 4^, funtque hxc trinomia
4

E
———— —— E —— ——
Zz-iL-242 —z-—aWV 242 -- a V 02a o. $a oaa -l- oaa — X 4 V 6a V 1022 — 1228

1c tate ZA aV aas -k a V 1004 -- xa v ions -- S aa -I- E aM a V Koss — Lan
2

LI. In xquatione z? — d ann — 3449 -l- 24), quam num;
XLV. tractavimus , prxter valorem z — 24 duo alii valores
xeperti funt z —2z «VS ai, & "-—a—wviaa. Si priore

e. 2 3
utamur ad immutandum denomineatorem y! -l- a2yy — 6a? y

cisiomia fubrogando x J- 4 -- Vi an in locum 5,

4.
fractio a* dy
9^ -H- aayy — 64? y A- 31 a*
4
eva.

2
6av/ 1044 — 124

$50 OruscurA.

evadet a^ dx

a -- 4453 -- 2x) v1oaa -22z4axx -- 6axx VlOaa -l- 3943 x — X244X Y 1042 mis 4* -- $23 Y t0as 5
2

cuius denominator eft formula, in qua 44-1- 2V/ 1024 coef.
ficiens fecundi termini du&um in $44-- i2v1044 radicem

. . ete 3 EUST
quadratam ultimi termini 55 4^ 4- 54 v 10a4 xquale eít co-

2
efficienti penultimi termini, quod eít 304! -- r2aavV1oz4.
Verfabimus itaque denominatorem hunc ea ratione, qua
in denominatore x*-1-24x?-L-5 saxx — 9 4 x 3- 8145. re-

pan 2 16

folvendo ufi fumus, & duo trinomia realia eruemus, per
qux denominator hic eít divifibilis, in quibus deinde, fi
pro x fcribamus y—a—vt 44, eadem trinomia emergent,
per qux divifibilem eífe formulam *-- 24yy — 64? y -- 31 à*

Obfervavimus numero prxcedenti. Si autem in fractione
uU
IU

J* -t- aayy — 6a y 3- 314*!

. 4, .
utendo tertio valore literx z, quem numero XLV. eruimus,
fractio evadet

nlocum y ponas x--4— V iaa ,

a5 dx

a* cir aas — 2x3 V 102a -j- a244X — 64x x Y X024. -1- 304) x — 12aax Y 104a. 3 55 43 — $a). V 1024
2

in qua, non fecus ac in przmiffis fractionibus, quarum fluens
eft x , quantum 44 —2 v1o22, quod afficit terminum fe.
cundum , du&um in $544 — àavioa4 radicem quadratam

ultimi termini, conítituit 304! — 1244/1024 coefficiens ter-
mini penultimi. Hunc denominatorem pollumus itaque ad
inftar eorum , quos modo refolvimus , dividere in trinomia
realia, in quibus, fi deinde loco x ícribatur y — a 4- V 5a;
emergent denuo illa eadem trinomia num, XLiX, memo.
rata, per qux dividitur denominator y*-4- aa4yy — 64! y -4-
3143, Huculque egimus de denominatoiibus fract:iooum
Pu diile.

Orvscura. 551

differentialium , quartam dimenfionem non excedentibus,
quos oftendimus nunquam non effe divifibiles in duos fa.
&ores reales duarum dimenfionum. Deinceps agemus de
iis denominatoribus, in quibus fluens ad maiores dignita.
tes evecta eft, & quando iam in actis huius academix vol.
primo res tota confecta eft in formulis, quarum omnes ter.
mini inrezmedii deficiunt, vel folus adeft terminus medius,
reliquum eft, ut de iis agamus, in quibus nullius termini
fedes vacua eft. Quod fequentibus differtatiunculis prafta.

bimus.

INDEX

»
ru

C493

Fi N.D E X

OPUSCULORUM.

QD Eccar Incobi Bartholomei. De quamplurimis pho[phoris
B sync primuva detethus . Commentarius alter. 498.
Bofcovichi Rogeri lofephi, De sorts corporis attratli im
cenirum imwmbile civibus decrefcemtibus zm ratione dz-
Jflantiarum veciproca duplicata iu fpatiis mom refiffem-
ibus. 262.
De viribus vivis. 289.
Collinxz Abundii. De zcees zautice zmmentore. 372.
Galli Io, Antonii. De vwoviwsflri feta extra uterum autlo,
| (0' morrmo per abdomem «ive matris extratio, 251.
Taghii Thomx. De rabestibus lignorum cineribus . 393.
Manfredii Euftachii. De wercorii ac folis. comgreffu. obfercod-
i0 die iX. n0. MDCCXXIHI, I.
De iewis ac martis comiumtiiome beliotemirica . 29.
De congrveffu mercurii cum [fole obfervato die xi. mowemb.
MBCCXXXVI. $7.
De cometa aum; mpccExxvr. 62.
Maníredii Gabrielis. — De. elizmizaudis ab aquatioue arcubus
eircalaribus ; 9 alia, $20.
Manfredii Heracliti. De viribus ex elaftrorum pulfu ortis. 383.
Matteuccii Petronii. De azrora boreali auui wpccxxxXviiit. 496.
Menghini Vincentii. De ferrearum particularum. progreffa iu
fanguinem . 475-
Montii Caietani. De aí/drovasdia , mwowo herbe paluffris ge-
HETÉ. 404. "
Riccati Iacobi. De sozuum covimunicatzonibus ex attvaffioge, 142.
Problema: dato quacumque vatiome vadio ofculi per eur-
vam defcribendam curam. defcribere . 159.
Riccati Vincentii. 4Azizadverfroues im fratdiouem, cuius gume-
rator Q' denominator per certawa determimationem sib
lo aquales fiunt . 133.
q. TI p. III. A das «ni

$54 Iupzx.

Auimadverfrones im. formulam. differentialem , im qua inde.
zerminata ad unicam) tanzuwa dümenffonem ad[ceudgmt.,
194.
De centro -equilibrii , 215.
Tabarrani Petri. De zhermometrorusm peculiari corre&iione mume
primum excogitata, Accedit. epuffola de fonticulo. quo-
dam. 223.
Trombelli Io: Chryfoftomi. De acus nautico Zrventore. 333»
Veratti Iofephi. De azrora boreali auui wpccxxxir. 493.
Zanotti Euítachu, 4e cometd 4mui wDCCXXXIX. 12.
De quibufdam luwmibus feptemtrionalibus ammo mpCccXxx,
obfercuatis. 489.
Zanott! Francifci Mariz. — De elaffris, Sermo. prisius « 412.
De elaflris. Sermo alter. 435. -
De elaflris. Sermo tertius. 463.

His accedunt

Eclipfes "varia obfervoats ab Euttachio Manfredio. gr,
Io: Baptifta Banderio.
Dominico Veber.,
lacobo Parma,
lofepho Bolfio Marchefio ,
Francifco Vandello.
Francifco Algarotto,
Euftachio Zanotto.
Francifco Maria Zanotto.,
Io: Iacobo Marinonio ,
Iofepho Roverfio.
Didaco Revillas,
Io: Bottario.
Petro Martino.
Thoma Perello.
Jofepho Garatono,
Petronio Matteuccio .

IN.

3 555

INDEX

Eorum, quorum fit mentio
in opufculis.

-

A Dfigerius Petrus. 365.

Aldrovandus Ulyffes. 405. 410, 41r.

Albertus Leander. 267.

Albertus Magnus. 236. 351. & feq. 316.
Algarottus Francifcus, 58. 97. tror.

Amadefius Lxlius, 458. 459. 46r.

Amadeus Ioannes Carolus. 405. & feq. 409. 410,
Amontonius, 239. 241. 243.

Aratus . 345.

Archimedes. 3 1o.

Ariftoteles. 334. & feq. 351. & feq. 357 316. 433* 473:
Arrianus. 245.

Eaconius Kugerius. 320.
Baierus. 64. & feq.
Banderius Ioannes Baptifta . 2. 91.
Barabinus. 27.
Barthema Ludovicus. 382.
Baffia Laura. 298. 402.
Baudrand. 367.
Bauhinus, 411.
Becanus Goropius. 335.
Beccarius lacobus Bartholomxus. 249. 364. 498.
Bellovacenfis. 276. 377.
Bergeronius. 381.
Bernullius lacobus, x73. 158. & feq.
Bernullius Ioannes, 174. 176. & feq. 185. 183. 194. 29r.
313. 393* 394. 387. 395. 413. 414. 424. 449. & feq. 456.
Bertius Hugo. 358.378.
Blanchinus Francifcus. 36. 65.
Aaaa 2 Blon.

$56 — | ÍupEx.

Blondus. 2637.

Bochartus Samuel. 341. 332.
Boerhaavius . 233. 226. 240.

Boldrinus. 62.

Bonamicus Caftruccius. 452. 458.

Bonzius Gotardus. 454. 455.

Borbonius Carolus utriufque Sicilie Rex. 458,
Bofchovichus Rogerius Iofephus. 262, 289.
Bottarius Ioannes. 109.

Bozius Thomas, 267.

Brietius. 2637. 368.

Brunerus. 485.

Bulfingerus. 224. & feq. 24x. 242.
Bullialdus . 28.

Burchius. 370.

Cabeus. 337. 332. 333* 336 359* 365. 358.
Calmet. 2342.
Calogerà Angelus. 2379.
Cambdenus. 373.
Camufius. 413. 414» 424. 440. 463. & feq.
Cartefius. 142. 173. 290.
Cafíatus Petrus. 235.
Caflinus Dominicus, 3. 19. 24. 25. & feq. 2:8. & feq. 32.
42. 44. 49. 66.
Caffinus Iacobus, 24.
Cellarius. 372.
du Chatellet. 29r.
Chefeldenus. 256.
Ciaconius . 377.
Cicero. 2345.
Clairaus. 220. & feq. 229. 326.
Claudianus. 247.
Clavius. 294.
Clufius , 411.
Cole Guilielmus , 488.
Collina Abundius. 372.
de Comitibus Nicolaus, 281.
Conti Iacobus. 446.
Covaruvias. 361.
Cri.

Iupzx. j57

Cribellius. 292.
Cyprianus Abrahamus, 258. & feq,

Derhamus. 229.

Dillenius Ioannes Iacobus. Aro.
Diodorus, 375.

Diogenes Laertius. 252.
Ditmarus. 336. 356. 317
Drebellius. 236.

Ducangius. 356.

Duhamelius. 23. & feq. 32.

Eimmartus. 23.
Epicurus, 347.
Eratofthenes, 3723.
Eulerus. 2623. 284.

Fabricius Ioannes Albertus. 334. 339. 34r. 343. 330.
Farheneitius, 235. & feq. 240. 244. 243.
Payus. 501. 509g. 510.
Ferrarius. 360. 362. 36.
Flamftedius. 64. 67. 411.
Fontzneus. 22. |
Fontenellus. 293. 294.
Fortunius . 378.
Frellonius Ioannes. 352;
Fullerus. 3234.
Furnerius. 337. 343» 344: 356. 374: 317

Galeatius Gufmanus, 238, 398.

Galileus . 290. 292. 292.

Galletus. 22. & feq, 31. & feq.

Gallus Ioannes Antonius. 251.

Gama Vaícus. 379. 2381.

Garatonus Iofephus. 77. 125. 135.

Garzonius, 259.

Gaífendus. 3. 22. 26. 28. 3o. & feq. 33. 243.
le Gendre. 242. 343. 352. 358.

Gefnerus, 411.

Ghedinus Fernandus Antonius. 452. 453. 458.
| Ghi.

558 INpzx.

Ghifllerius Antonius. 66.

Giannetafius Parthenius. 267.

Gilbertus. 336. 339. 256. 337.

Gimma Hiacynthus. 267.

Gioia, JV. Gira.

Gira, feu Gioia. 338,359. 2360. 361. 368. 269. 377.
Goropius . 255.

Grammaticus Nicafius, 38,

Graffus Carolus. 435. 449. 451. 432. 455« 43 7 461. 462.
Gravefandus. $3. 29r.

Grimaldus. 318.

Grimaldus Gregorius. 333. 367.

Gronovius, 410,

Guiotus Provineus. 236. 2271. 358. 277.
Gyraldus. 367.

Halleius. 22. & feq. 25. & feq. 3o. & feq. 71. 233.
Hanno Carthaginienfis. 374,
Hermannus. 220. 291. 2311.
Herodotus, 373.

Hervartus Io: Federicus . 224.
Hevelius. 3. 22. 20.

Hippalus. 345.

Hiramus. 334. 348. & feq.
Hireus. 24. 42. 44. 49.
Hombergus . 243.

Hortellius. 3637.

Hofpitalius,. 271.

Houftonus . 410.

Huddenius Ioannes, 173.
Huetius. 340. & feq. 2348. 249.
Hugenius. 22. 262. 304. 2I2*

Iambullarius Petrus Francifcus, 360. 36r.
Iofaphatus., 351.

lovat. 242.

Ijleus . 233. 237. & feq. 241. 244.

Keplerus , 22. 296.
Kircherus, 249. 341. 343. 344* 377: 380
Kirckius , 23.
Laghius

Iupzx. i $59

Laghius Thomas. 297. 449. 451: 433. 436- & fxq. 460.
Lancifius . 249.

Lafor Alphonfus. 367.

Laurus Guillelmus. 367.

Lecontius, 23.

Leibnitius. 143. 156, 290. 291. 297. 313. 315. 291»
Lellius Hercules, 4356. 482. 485.

Lemnius Levinus. 345.

Leprottus Antonius. 235. 240. 243. 247.

Linnxus Carolus. 410. arr.

Lipenius Martinus, 274.

Lobelius. 41:1.

Lucretius . 247.

Maclaurinus. 2or.
Maffeius [oannes Petrus, 363.
Mairanius, 291. & feq. 315.
Manífredius Buftachius. 1. 39. 57. 62. 91. 95. 9. 99. 107,
I99 ULIS. FIT. IÍg, 120. I27.-I2T.
Manfredius Gabriel, 2. 36. 203. 520.
Manfredius Heraclitus, 383.
Maraldus lacobus Philippus. 19. 24. 37. 42. 55. 65.
Marantha. 411.
Marchefius Bolfius Iofeph. 2. 42. 71. 93. 101. 103. 119.
Marinonius Ioannes lacobus. 58. 163.
Mitrinus Marcus. 261.
Marfilius Alexander. 4.
Marfilius Aloyfius Ferdinandus . 4. 24. 29.
Martianus Capella. 246.
Martinius. 379.
Martinus Petrus, 112. 291r. & feq.
Matteuccius Petronius, 62. 77. 84. 130, 125. 13 7. 12 9: 496.
Matthiolus, 41:1.
Maurus Camaldulenfis.. 379.
Menagius. 337. 342- 344. 358. 360. & feq. 363. 368.
Menghinus Vincentius , 475»
Mercator. 22. 353»
Merfennus. 29o.
Michelius. 410,
Molinellius Petrus Paullus, 254.257.
Mon-

$66 IupsX,;

Montius Caietanus. 404.

Montius Iofephus. 406. 409.

Morerius. 360. 367.

Muffchenbroekius Petrus. 233. & feq. 240. & feq. 246, 291.

293. 294. 335. 365:

Nevtonus. 39. 70. 83. 84. 143. 262. 2906, 304. 313. 318. 221, 224.
Nicaon xgypti rex. 372.

Orfuccius Carolus Dominicus, 248.
Oudinus. 253. 364.
Ovidius. 345.

Papias. 256.

Paracelfus. 258.

Parma lacobus. 2. 93. 95. 97. 99.
Paíquerius Stephanus . 358.

Peregrinus Petrus. 237- 339. 259. 365. 368.
Perellus Thomas, 58. 125.

Petronius Arbiter. 347.

Peyerus. 485.

Philander. 367.

Pineda. 334. 336. 345. 346. 353

Plato; 253.

Plautus. 333. 335. 352. 354

Plinius. 248. & feq. 346. 243. 357. 362. 272. 375- 316.
Plukenetius Leonardus. 404. 406. 409. A410.
Plumerius. A41ro.

Polenus Ioannes. 26. 291r. 293. 458.

Polus Marcus. 338. 366. 267. 379. 380.
Putius Iofephus. 449. 451. & feq. 455.

Quintilianus, 269.

Ramufius. 274. 275.378.279. 381. 282.
Reaumurius. 234. 238. 241. 247. 310.
Regnaultius, 338. 363.

Revillas Didacus .. 65. 1o

Rey. 367.

Riccatus Iacobus. 39. 143. 159. 29r.
Ric.

Iupzxrs

Riccatus Vincentius, 173. 194. 215. 29r;

$61

Ricciolius, 290. 336. & Íeq. 356. 365. 368. 344. 279

Rogerius Siciliz Rex. 356. 377.

Roverfius Iofephus . $7. & feq. 77. 107. 113. 122.

E3j$» 490.

Salmafius . 353.

Salomon. 334. 348. & feq. 344.
Salvagus Paris. 37.

Saurinus. 188. & feq. 1gz.
Scakerleus. 22. —

Seneca. 66. 248. & feq. 369. 24$;
Sherardus nu iT E
Sidonius, 377.
Signius Francifcus Maria , 4.
—Societus. 343. .

Solinus. 346. 373.

Surlingius. 291.

Strabo. 340. 342. 345. : ;
Sydenhamius, 488. 20s

"Tabarranus Petrus. 233. 243. 246.
"Tacitus. 375.

Tacquetus. 294. 295.

Taifnerus Ioannes. 359.
"Tavernerius. 341.

"Terraroíía. 2378.

Thales. 357.

Theophraítus. 248. & feq.
"hevenottus . 365.

Tiolius Petrus Àntonius. 452. 456, 460.

"'Torricellius. 439.
'Torfellinus. 241.
Triumphettus Lxlius, 406, 409.

Trombellius Ioannes Chryfottomus, 333. 315

Turnebus, 353.
Turnefortius. 408.
Tufanus Iacobus. 362.

Valhifius. 394.
T.I, P.IIl.- Bbbb

126, 129.

" Van.

$62 Iupzx.

Vandellius Francifcus. $9. 69. 77. 97« 99. 105- 113. 122,

391* 490.
Varignonius Petrus - 184. 220.
Veber Dominicus. 2. 91.
Verattus Iofephus. 493. -
Ughellius. 356.
Vhiftonus » 24- 42. 44» 49« $1»
De Via Ioannes Antonius, 109.
Vignaferrus Fabius. 476.
Virgilius. 246. 347- 375.
De Vitriaco Iacobus. 263. 364. 366.
Vodvardus, 510. 511.
Volfius . 291.
Voffius Gerardus . 267.
Voffius Ioannes. 257.
Voffius 1faacus. 343. 280-
Vrennus. 204.
a Vulpe Lxlius. 571.
a Vulpe Petronius. 271.
Vurtzelbaus Ioannes Philippus. 23. 24. 38.

Zanonus Yacobus. 398.
Zanonus Iacobus antiquior, 405.

Zanottus Euftachius. 57. & Ííeq. 71. 73. 97* ICT- 105. 107.

112. I21. 122. 126. I22. 1234 1279 139-5400»

Zanottus Francifcus Maria. ror. 223. 22» 339» 243- 354»

338. 364. 370. 396. 413- 435* 463.
Zanottus Ioannes Petrus, 458. 460.

IN-

DNASEOX

Rerum, de quibus in. opufculis
agitur.

12 n quo modo xqualis reactioni. 304. A&io in diftans
an effe poffir in natura. 217. :
Acus nautica, an xgyptiis inventa, an finenfibus, an pho.
- micibus, aut tyris. 334. An Arittoteli cognita.234.2335.
An Latinis, 335. An eam Germani invenerint. 325.236. An
Galli. 336. 337. An Lufitani. 338. An Itali.258. An Angli,
339. Non videtur inventa ab xgyptiis. 340. Ne pho.
nicis quidem veteribus fuiffe nota. 244. & feq, Ne
hebrzis quidem , neque fidoniis. 251. Arifioteles vim
dire&ricem magnetis non movit. 251. & feg. Ne Ro.
mani quidem veteres. 253. & íeq. Germani illam non
invenerunt, 255. Ne Galli quidem, 3;7. & feq. Ne
nomen quidem e gallica lingua derivandum.- 360. &
feq. Ne Lufitani quidem pyxidem mauticam inveniffe
dicendi funt. 363. Acum mauticam primi in europam
invexerunt Itali, 363. & feq. Quzítio de acus nauticx
inventore iterum proponitur. 372. Acum nmauticam an.
tiquifimis in ufu fuiffe oftenditur. 373. & fÍeq. xvo
certe medio, 377. & feq.

Aequationem differentialem. fecundi gradus in differentia-

lem primi convertere. 169. & feq. De eliminandis ab
xquatione arcubus circularibus, 520,

Aequilibrii centrum fecundum varias hypothefes quzxritur.
215. & feq. xquilibrium quid fit, & quo modo fiat,
explicatur, 299. 300.

Aer an gravitate fua hydrargyrum premat in Torricellii
experimentO. 438. 439.

"Aldrovandia novum herbe genus. 404. cur aldrovandia

dicta. 405. 410. quando & a quo inventa, 405. 406.
Fjores eius comperti. 406. Herba paluítris eft. 4o6,
B 2 407.

564 Iuprzx.

403. defcribitur. 407. 498, Quo modo propagetur , &
adolefcat. 408. Chartas, inter quas interponitur, ru.
bore inficit, 408. 409. Eadem eít ac lenticula Pluke-
netil. 409. 4:0.

Aqua fumme claftica . 323.

Attractio in centrum ímmobile quos motus corporibus det.
262. & feq. In iove & marte examinatur,. 29. & feq.
in planetis quibuslibet. 54.

Aurorz boreales variz defcribuntur. 489. & feq.

Cinis cuiufdam ligni inventus ruber. 397. Genus ligni qux-
ritur. 397. 398. Id ligni quidquid eit, chymice difiol.
vitur. 398. & feq. Caput mortuum coloris rubri fedes,
399. Ipfe color ruber ad calcem quamdam ferream
xeferendus. 400. & 1eg. Ligna omnia ad hunc colo.
rem in cineribus fuis expromendum apta. 402.

Cometa obfíervatus anno wpccxxxvir. 62. & feq. defcribi.
tur. 62, procedit iuxta fignorum ordinem, 63. motus
eius defcribitur. 65. & feq. eiufdem cometzx reditus,
66, Parallaxis 1nquiritur. 7o. 71. Cometa alius obfer.
vatus anno wnccxxxvirrr defcribitur, 73. Retrogradus
eft, Motus eius defcribitur, 74. non videtur moveri in -
plano circa tellurem, 74. Diarium obfervationum. 77. &
feq. Cometz theoria exponitur. 81. & feq.

Coniuncio mercurii cum íole, P;4é Mercurii, Iovis cum
marte. P;de Iovis.

Conta&us corporum nullus in natura. 215. 316. Si conta.
Qus detur in occurfu corporum, natura interdum aget
per faltum. 319. 320.

Corpora refolvuntur in pun&a nullam habentia exteníio-
nem . 328,

Differentiales formulx confiderantur, in quibus indetermi.
natx ad unicam tantum dimeníionem adícendunt. 194.

& Íeq.

Eclipfes variz defcribuntur. 91. & feq. |
Elaitrorum feries quam velocitatem tribuant. corporibus,
qux pellunt, 383. & íeq. Argumentum ab his petitum
ad metiendam vim vivam proponitur, & expenditur,
285.

i: Inprzx: $6;
3485. & feq. An fimiliter dilatatz. xqualiter premant 7
287. & feq. Àn , fi premant xqualiter, inxquales velo.
citates poffint gignere. 389. & feq. An eadem elattro. .
rum feries corporibus maifa diverfis velocitates tribuat
maffis ipfis reciproce proportionales. 394. & feq, Ela.
firorum natura iterum inquirenda proponitur, & ex-
plicatur. 413. & feq. Quam velocitatem habeant feries
elaitrorum vel infixx, vel liberx. 413. & feq. Series
deferentes quam velocitatem tribuant. corpori, quod
pellunt, 422. & feq. An feries liberx deferentes pro
duabus feriebus infixis habendx fint. 429. & feq. Quid
de vi viva ex elaftrorum feriebus conilet . 431. & feq.
An fit proportionalis feriei elaftrorum , fi ab elaíiro-
rum ferie gignatur, 432.423. Elatlrorum relaxatio ex-
plicatur. 436. De vi, quam elaíftrum infisum in utram-
que partem facit, dum fefe explicat. 437. Series infi.
xx omnes an premant xqualiter, fi fimiliter dilatatz
fint, & immotz detineantur, 438. 439. Qua celeritate
profiliat pun&um extremum feriei infixx , fi feries in-
fixa relaxetur. 439. & feq. Qux eius celeritas fit in
fine relaxationis. 442. 443. An celeritates in fine rela.
xationis poffint effe inxquales, fi zquales fint in ini.
tio, 442. & feq. Elattra eodem numero, íed per va.
rios ordines in feriem difpofita, con(ideranda | propo-

nuntur, 449. Quam velocitatem tribuant corpori, quod

pellunt, 450, & feq. Quas preffiones exerceant . 452,
452. Quibus temporibus dilatentur. 453. Camufii theo.
rema proponitur. 463. Eius conítrudio & demonílra.
tio. 464. 465. demonítratio examinatut, 466. & feq.

7
l

Ferri particulz utrum in fanguinem viventium animalium

invehantur, 475. & feq. Ferri praparationes variz ad
varia animalia alenda. 475. 476. In quibus animalibus
experimenta facta fint. 476. Dixta ferrea quid in va.
ris animalibus przíftiterit. 476. & feq. E qus prxpa.
ratione plus ferreazum particularum in fanguinem in.
vehatur. 481. & feq. Ferrearum particularum natura
acidorum liquorum mifícela manifeitatur . 483. 484. Fer.
rearum particularum tranfitus per venas meíeraicas,

495.
Foctus

$66 Inprz£.

Totus extra utefum nutritus, auctus, mortuus, ac tam de- ,
mum per vivz matris abdomen extractus, 251. & feq.
Matris mortux fectio,. 257. Conceptus ex ovo confir.
matur, 258, & feq. Graviditatis figna ; & unde cogno-
Íci poffit, foetum extra uterum verfari. 261.

Fonticulus ab avulío vicino nemore mirum in modum au.
&us. 248. & feq.

Fractiones confiderantur, quarum tum numerator tum de-
be dies ex determinatione aliqva fit nihil. 173. &
eq.

Inaurandorum, depingendorumque antiquo more codicum
ars inftauratur , 371.

Iovis & martis coniunctio heliocentrica obfervata ad utriuf-
que planetz vim attradivam examinandam. 29. & feq.

Magnetis vires explicantur. 229. 230.

Martis coniunctio cum i1ove, 39. & feq.

Mercurii cum fole congreífus, 1, & feq, quo modo obfer.
vatus. 2. 3. phafes notatz. 5. & íeq. quo modo erro-
res corrigendi, a refractionibus inter obfervandum or-
ti. 8. & feq. Quam viam tenuerit mercurius in íole. 13.
& Ííeq. Coniunctio mercurii cum fole ex obfervationi-
bus determinata, 17. & feq. Determinatur nodus afcen-
dens orbitz mercurialis. 20. 21. Determinatur inclina-
tio orbitz mercurii ad eclipticam . 2 1. 22. Obfervatio.
nes Variz inter fe conferuntur ad mercurii motus co.
gnofcendos, 22. & feq. Nodorum motus perquiritur.
29. & feq. Meridianorum quorumdam diíferentix ex
variis obfervationibus mercurii & folis congredientium
colliguntur. 36. & feq. Alter mercurii cum íole con.
greffus, 57. & feq.

Micrometrum nova ratione adhibitum ad cxlefles obferva-
tiones, 75. 76.

Motus quo modo ex attractione communicetur. 143. & feq.
motuum compofitio & refolutio exponuntur. 3co. 301

Ophir & tharfis ubi locorum effent. 348. & feq.

Phofphori quamplurimi inventi, 5oo. & feq. Quo modo
per.

lupzx. | $63

perquirendi, 501, & feq. Phofphororum divifio in fof.
files, vegetantes, animales. 506. Foffles multi, qui
hactenus incogniti fuerant, enumerantur, $506. & feq.
Vegetantes phofphori recens detedti. 511. & feq. Item
animales multi. 514. & feq.
Potentia in agitandis corporibus quid fit, quidve agat. 297.
298. Potentiz varix definiuntur & explicantur. 298. 299.
Preffio per tempus continuata in velocitatem abit; & quo
modo id fiat. 299. 300. quo modo in tempus duca
proportionalis fit velocitati, 446. 447. nom ell preffio
ducenda in tempus, fi motus fit xquabilis. 447.

Radio ofculi quomodocumque dato per curvam deífcriben-
dim, curvam ipfam defcribere. 159. & feq.

Sinenfes populi an ab xgyptiis manaverint. 340. & feq.
Solis & mercurii congreffio. x, & feq.

Thermometrorum noviffima correctio proponitur. 235. Scu-
tella, qua inftrui poffint, primum a Bulfüngero inven.
tà. 224. 235. inítru&ta hoc modo perfediora videntur,
& commodiora. 236. & feq. Thermometrorum vitium
noviffime detectum. 237. & feq. An vrxftet thermome.
tra habere undique & perfecte occlufa , 228. 239. Fri-
gus, quo primum conglaciatur aqua, an ubique gen.
tium fit idem. 239. 240. De novifima thermometro.
rum corredione iudicium a Muffchenbrockio quxfitum.
243. & feq. Mulffchenbrockii iudicium .. 246, & feq.

Velocitas quid fit & quotuplex.296.297. quo modo a pref-
fione oriatur. 299.

Vis inertiz quid fit. 296. vis attractiva quare in infinitum
propagetur. 321. | |

Vis viva velocitatis quadrato xftimanda eft. 154. & feq, Vis
dividitur 1n. vivam & mortuam , 289. 290. Quo modo
utraque metienda fit. 290. 291. Hitloria quxítionis de
vi viva. 29o. 291. Quam proportionem habeant. fovezx
in moll maíía a cadentibus globis excavatz.; 292; 293.
. Vires vive in corporibus nullz funt. 295.. Quo modo
intelligi vis viva pogit, ut vel quadrato Te

| ve

568 : Iupzx.

vel velocitate ipfa xftimanda fit. 295. Ad motum xqua.
bilem habendum nulla vi viva opus eít. 302. ne ad
motus quidem illos, qui a gravitate oriuntur. 302. 303.
ne ad illos quidem , qui ex collifione oriuntur. 304. &
feq. neque ad illos, qui generantur ab elaftris. 3c9.
311, Poleni experimentum explicatur. 21e. 311. 312.
Cartefianorum fententia propter analogiam & fimplici-
tatem anteponitur fententiz Leibnitianorum . 212. 313.
Eadem virium quantitas melius confervatur, pofita Car.
tefii fententia, 212. 314. Motus liberi hanc virium con-
fervationem non turbant. 314. Pro varia fignificatione,
quam quis tribuit nomini vis vivz, poteft vis viva &
velocitatis quadrato , & velocitate ipfa zftimari. 314.
215. Argumentum Bernullii de vi viva expendituf. 385.
& íeq, Quid de vi viva ex elaftrorum feriebus conitet.
431. & feq. an fit proportionalis ferie, a qua gigni-
tur. 432. 432. 454. & feq. an temporis ratio in Vi vivà
metienda baberi debeat. 453. 454. An vis viva ulla fit
in natura . Quzílio iterum proponitur. 457. Àn conftet
de vi viva ex fpatiis, qux corpora furfum iacta excur-
runt, 458. & feq. an ex foveis, quas cadentes globi
faciunt. 460, 461, Difficultas contra Leibnitianos pro-
ponitur. 467. |

Vis repuliva communis particularum omnium. 321r. Hinc
impenetrabilitas & extenfio corporum, 322. 323. Hinc
fluiddorum refiftentia contra comprimentes caufas. 323.
Hinc elafticitas corporum & mollitudo. 324. Multa
alia per hanc vim modo repulfivam, modo attractivam
explicantur. 226,327. Vi repulfiva continuitas corporis
tollitur. 328.

MONITUM,.

Planifpherium Camaldulenfe, de quo agitur pag. 378. 379 minus certe
antiquitatis. effe Opufculs Auftor modo intellexit. Id ergo Lecfo-
vem wioneri vult, ne argumeuto, quod ex illius antiquitate. ductum
efl, plus tribuatur, quam oportet. Ceterum rem ipfe 101am im pe-
euliari opere fuffur. irattabit. n

Vidit

Vidit D. Paulus Philippus Premoli Clet. Regul. S. Pauli, & in Ec.
clefia Metropolitana Bononie Penit. pro SS, D. N. Benedicto XIV
Archiepifcopo Bononie.

Ad A. R. Dominum Ioannem Antonium Caftelvetri Curatum S Mar-
garit£, & Vicarium perpetuum eiufdem Monaíterii, ut nomine
S. Officii videat, & referat.

Er. Tbomas Maria de Angelis S. Officii Bouonie Generalis Ing.

Die 15 Iulii 1741

Frtiam partem fecundi Tomi Commentariorum Ácademie Scien-
tiarum, & Artium bononienfis Inftituti plurima. academicorum
opufcula proferentem , attente legi, & quod in [ucem prodeat
utilifmum reputo. Etenim, preterquamquod in ea obfervetur quid-
quid bonis moribus , ac religioni con(onum eft, res omnis difcipli-
nas illuftrat, & mirum quantum illas auget, ac promovet. Acce.
dit rem totam fummi Sacerdotis rem effe, ac ipfi fore gratiffimum,
ut evulgetur ; cum enim ip(e Academiam iam prope extinctam (u-
Ícitaverit, ac amore (ummo comple&atur, & foveat, quicquid ab
academicis profertur, ab ipfo profectum effe putandum eft. Cenfeo
itaque, fi Paternitati Veftrz&e Revie placuerit, effe evulgandam.

D. Iob. Autonins Andreas Caflelvetrt Parochus & Vicarius perpetuus
Parece, & Monafleru 8. Margarite .
x6 Augufli 114].
Attenta premiffa atteftatione
IMPRIMATUR,

E. Serapbiuus Maria Maccartaellà Picartus Gen. S. Off. Bououie.

T. I1. P. HH]. Cccc : Erra-

Errata

idpfum
facilime
ipforum
vifebantur
britanico
indicio definitiva
prodiit
coftellatione
celeberimi
fucceffive
fupponimus
Vl5 |
confequicux
fint

pim

potet
accedet
eft...
redigantur
omiffo :
iterum

cepi

centro
Mairanius
effet

" Occurrunt

explicatur ,
producat
tamen

fefe
urgeant
quae

Pag. Liz. ;
vill 29
3:57
31 26
$9 18
62 2
68 12
7312
22
82. 3
145 37]
I4Ó 2r
147 20
i)0 8
152.14
1537 30
165 123
166 20
1607: 8
17L/^ 25
379.4
179 13
222 1.20
221:210
29I 40
293 5$
204 40
210 I2
313 '4
315 18
316 17
22402
284 2I
394 37
400 18
40) 4

excelluiffent

idipfum
facillime
ipfarum
videbatur
britannico
judicio definita
prodidit .
conftellatione
celeberrimi
fucceffivze
fupponimus $
vi?
confequitur ,
fint 9

AT

poteft
accidet ^
eft 5 |
xedigantur ,
omiffa.
&terum s
coepi

centro ,
Mairanius,
effet ,
Occurrunt 5
explicatur
producant
tamen s
iccirco

AC,

. Íefc 5

urgeant ,
quod
excelluiifent 4

MT E

H.

d

Và

s